kredit to www.kedah.edu.my

1. 1
PENYELESAIANPENYELESAIAN
MASALAH DALAMMASALAH DALAM
MATEMATIKMATEMATIK

2. 2
SUSUNAN SESISUSUNAN SESI
PENYELESAIAN MASALAHPENYELESAIAN MASALAH
 Penerangan
 Bengkel
 Pembentangan hasil bengkel

3. 3
KANDUNGANKANDUNGAN
1. Apa itu masalah?
2. Penyelesaian masalah.
3. Mengapa perlu penyelesaian
masalah.
4. Strategi penyelesaian masalah

4. 4
APA ITU MASALAH?APA ITU MASALAH?
Pelajar
gagal ?
Bulan tua
fulus?
2 +1– 3 × 5 ÷2 = ?
Program
60 :40

5. 5
TAKRIFTAKRIF
… satu tugasan yang dihadapi oleh
individu yang ingin / perlu mencari
sesuatu penyelesaian.
Individu itu tidak mempunyai prosedur
sedia ada & mesti berusaha untuk
mencari penyelesaian itu
Charles & Lester

6. 6
……dua syarat kewujudandua syarat kewujudan
masalahmasalah
1. Adanya tujuan
2. Adanya halangan
Anderson & Pingry

7. 7
APA ITUAPA ITU
PENYELESAIAN MASALAH?PENYELESAIAN MASALAH?
Proses terancang yang memerlukan
kemahiran berfikir untuk mencapai
matlamat yang dikehendaki ……
menggunakan pengetahuan &
pengalaman.

8. 8
MODEL POLYAMODEL POLYA
1. Memahami dan mentafsir
2. Merancang strategi penyelesaian
3. Melaksanakan strategi
4. Menyemak semula penyelesaian

9. 9
CONTOHCONTOH
Julia telah membelanjakan separuh daripada
wangnya di sebuah pasaraya dan kemudian,
berbelanja lagi sebanyak RM10. Selepas itu
dia pergi ke pasaraya kedua, berbelanja
separuh daripada baki wangnya, dan
kemudian berbelanja lagi sebanyak RM10.
Apabila dia keluar dari pasaraya kedua, dia
dapati wangnya sudah habis. Berapa banyak
wang yang dibawa oleh Julia semasa dia
masuk ke pasaraya pertama?

10. 10
MEMAHAMI MASALAHMEMAHAMI MASALAH
Pelajar membaca masalah & menyatakan masalah
menggunakan perkataannya sendiri atau membuat
carta aliran..
Pelajar juga boleh membuat andaian tentang situasi
berkenaan.
Katakan anda membawa wang RM80 pada awalnya:
Di pasaraya pertama:
anda berbelanja ½(RM80) + RM10 = RM50
∴baki wang anda ialah RM80 – RM50 = RM30
Di pasaraya kedua:
anda berbelanja ½(RM30) + RM10 = RM25
∴baki wang anda ialah RM30 – RM25 = RM5

11. 11
CARTA ALIRANCARTA ALIRAN
UNTUK PELAKSANAAN STRATEGI
203060 10+10 +10
0
× 2 × 2
–10 – 10
0
× ½ × ½

12. 12
MEMBUAT PERANCANGANMEMBUAT PERANCANGAN
Dari segi bentuk soalan danDari segi bentuk soalan dan
penerokaan di atas, antara strategipenerokaan di atas, antara strategi
yang sesuai dipilih ialah strategiyang sesuai dipilih ialah strategi
bekerja ke belakang ataubekerja ke belakang atau
menggunakan algebra.menggunakan algebra.

13. 13
MELAKSANA PERANCANGANMELAKSANA PERANCANGAN
(Melaksanakan strategi bekerja ke belakang)
Sebelum Julia berbelanja kali terakhir di pasar raya kedua, dia
masih ada RM10.
Jumlah wang ini adalah separuh daripada wang yang dia ada
semasa dia masuk ke pasar raya kedua. Ini bermakna, dia
ada RM20 semasa dia masuk ke pasar raya itu.
Di pasar raya pertama, dia ada lebih RM10 daripada jumlah
wang ini, iaitu RM30 sebelum dia berbelanja kali terakhir
dipasar raya itu.
Tetapi RM30 adalah separuh daripada wang yang dia ada
semasa dia masuk ke pasar raya pertama.
Maka dia ada RM60 semasa masuk ke pasar raya
pertama.

14. 14
SEMAK SEMULASEMAK SEMULA
Menyatakan semula masalah itu dengan jawapannya.
 Pada mulanya, Julia ada RM60.
 Di pasaraya pertama, dia berbelanja ½(RM60) +
RM10 = RM40
 Maka baki wangnya ialah RM20.
 Di pasaraya kedua, dia berbelanja ½(RM20) + RM10
= RM20
 Maka baki wang Julia ialah RM20 – RM20 = 0 (tiada
baki)
JAWAPAN: Wang yang dibawa oleh Julia semasa
dia masuk ke pasar raya pertama ialah RM60.00

15. 15
MENGAPA
PERLU
PENYELESAI
AN
MASALAH?
Komunikasi
Kemahiran
Berfikir
Pembelajaran
Kendiri
Nilai
Merancang
Konsep
Kemahiran
Matematik
Membuat
Keputusan
Keseronokan
& Kepuasan

16. 16
STRATEGI PENYELESAIANSTRATEGI PENYELESAIAN
MASALAHMASALAH
1.1. Mencuba kes lebih mudah.Mencuba kes lebih mudah.
2.2. Cuba jaya.Cuba jaya.
3.3. Melukis gambar rajah.Melukis gambar rajah.
4.4. Mengenal pasti pola.Mengenal pasti pola.
5.5. Membuat jadual/ carta atau senarai secaraMembuat jadual/ carta atau senarai secara
bersistem.bersistem.
6.6. Membuat simulasi.Membuat simulasi.
7.7. Mengguna analogi.Mengguna analogi.
8.8. Bekerja ke belakang.Bekerja ke belakang.
9.9. Menaakul secara mantik.Menaakul secara mantik.
10.10. Mengguna algebra.Mengguna algebra.

17. 17
STRATEGI PENYELESAIAN MASALAHSTRATEGI PENYELESAIAN MASALAH
Strategi 1: Mencuba Kes Lebih MudahStrategi 1: Mencuba Kes Lebih Mudah
Rajah di atas menunjukkan satu kawasan
berpagar yang setiap bucunya bersudut tegak.
Cari perimeter kawasan berpagar itu.
15 cm
25 cm
4 cm

18. 18
Tentukan sama ada 324 ialah satu nombor
kuasa dua.
Strategi 2: Cuba JayaStrategi 2: Cuba Jaya
STRATEGI PENYELESAIAN MASALAHSTRATEGI PENYELESAIAN MASALAH

19. 19
Strategi 3: Melukis Gambar RajahStrategi 3: Melukis Gambar Rajah
Bearing bandar Q dari bandar P ialah
080o
manakala bearing bandar R dari
bandar P ialah 170o
. Jika jarak bandar
Q dari bandar P ialah 60 km dan jarak
bandar R dari bandar P ialah 80 km,
kira jarak bandar Q dari bandar R.
STRATEGI PENYELESAIAN MASALAHSTRATEGI PENYELESAIAN MASALAH

20. 20
Strategi 4: Mengenal Pasti PolaStrategi 4: Mengenal Pasti Pola
Diberi senarai nombor berpola 2, 9,
16,23,…., tentukan nombor pada
kedudukan ke 80.
STRATEGI PENYELESAIAN MASALAHSTRATEGI PENYELESAIAN MASALAH

21. 21
Gaji bulanan Johari RM2700. Dia
membelanjakan 5% daripada gajinya
untuk membayar bil air dan elektrik.
10% daripada baki diberikan kepada
ibunya. Dia mengambil 40% daripada
baki terakhir untuk perbelanjaan
keluarga. Cari lebihan gaji bulanan
Johari.
Strategi 5: Membuat Jadual / CartaStrategi 5: Membuat Jadual / Carta
atau Senarai Secara Bersistematau Senarai Secara Bersistem
STRATEGI PENYELESAIAN MASALAHSTRATEGI PENYELESAIAN MASALAH

22. 22
Anda dikehendaki menentukan tinggi
tiang bendera sekolah dengan
menggunakan protraktor tanpa
memanjat tiang itu. Huraikan
bagaimana anda menyelesaikan
tugasan ini.
Strategi 6: Membuat SimulasiStrategi 6: Membuat Simulasi
STRATEGI PENYELESAIAN MASALAHSTRATEGI PENYELESAIAN MASALAH

23. 23
Strategi 7: Mengguna AnalogiStrategi 7: Mengguna Analogi
Carikan bilangan tembereng garis dalam rajah berikut.
Seterusnya cari bilangan segitiga dalam rajah berikut.
Seterusnya, nyatakan bilangan jenis tiket berlainan yang
perlu disediakan jika sebuah keretapi bertolak dari Kuala
Lumpur ke Ipoh dan berhenti seketika di tiga stesen lain
dalam perjalanannya.
STRATEGI PENYELESAIAN MASALAHSTRATEGI PENYELESAIAN MASALAH

24. 24
Suatu nombor tertentu apabila didarab
dengan 8, kemudian ditambah dengan
8, dibahagi dengan 8 dan ditolak 8,
hasilnya ialah 1.
Cari nombor itu.
Strategi 8: Bekerja ke BelakangStrategi 8: Bekerja ke Belakang
STRATEGI PENYELESAIAN MASALAHSTRATEGI PENYELESAIAN MASALAH

25. 25
Diberi 0 < x < 10, y < 6, x ialah
integer dan y integer positif. Nyatakan
bilangan pasangan nilai x dan y yang
mungkin supaya x + y < 9.
Strategi 9: Menaakul Secaran MantikStrategi 9: Menaakul Secaran Mantik
STRATEGI PENYELESAIAN MASALAHSTRATEGI PENYELESAIAN MASALAH

26. 26
Beza umur Baba dan umur Ali
sekarang ialah 5 tahun. Jumlah dua
kali umur Baba dan umur Ali sekarang
ialah 40 tahun. Berapakah jumlah umur
mereka 6 tahun akan datang?
Strategi 10: Mengguna AlgebraStrategi 10: Mengguna Algebra
STRATEGI PENYELESAIAN MASALAHSTRATEGI PENYELESAIAN MASALAH

27. 27
PERANAN GURUPERANAN GURU
1. Menimbulkan suasana sukses.
2. Mewujudkan keinginan untuk mencuba.
3. Membimbing pelajar membaca &
merancang penyelesaian.
4. Menolong pelajar melibatkan diri.
5. Memberi ruang dan peluang kepada pelajar
untuk berbincang.
6. Menggalakkan penggunaan lakaran.
7. Memberi penekanan kepada
pemikiran kreatif.

28. 28
8. Menyarankan pilihan lain sekiranya buntu
9. Mengemukakan soalan yang membina &
kreatif
10. Memberi penekanan kepada penghampiran
11. Menggalakkan penggunaan kalkulator &
komputer
12. Membimbing pelajar membina carta aliran
atau peta minda
13. Membimbing pelajar membina masalah
PERANAN GURUPERANAN GURU

29. 29
ARAHAN BENGKELARAHAN BENGKEL
 Peserta diminta berada dalam kumpulan.
 Bincang setiap soalan untuk mendapatkan.
seberapa banyak strategi penyelesaian.
 Masa bengkel : 30 minit.

30. 30
RUMUSAN CARTARUMUSAN CARTA
Melaksanakan
strategi
penyelesaian
Memahami
masalah
Merancang
strategi
penyelesaian
Ya
Ya
Tidak
Menyemak
semula
Mula
1. Rancang dan tentukan strategi.
2. Tentukan langkah-langkah penyelesaian berdasarkan strategi.
Selesaikan
Bolehkah diselesaikan
Dengan strategi ini?
Semak penyelesaian yang diperolehi
Adakah
Penyelesaian
Betul?
Tamat
Tidak
1. Baca dan fahami masalah.
2. Dapatkan maklumat yang diberi dan apa yang dikehendaki.