2. 1 Oktober 2013
Satu proses terancang yang
memerlukan kemahiran berfikir
untuk mencapai matlamat yang
dikehendaki dalam sesuatu
masalah dengan menggunakan
strategi-strategi, pengetahuan
serta pengalaman yang telah
diperoleh.
PENYELESAIAN MASALAH
3. 1 Oktober 2013
Mengapa Perlu Penyelesaian Masalah?Mengapa Perlu Penyelesaian Masalah?
Menggalakkan pembelajaran kendiri.
Membantu menghubungkaitkan
matematik dengan kehidupan seharian.
Membantu mengembangkan konsep
Melengkapkan individu dengan kebolehan
berfikir
Untuk tujuan komunikasi.
Untuk kepuasan/keseronokan.
4. 1 Oktober 2013
Bagaimana Proses Penyelesaian Masalah Diselesaikan
Berasaskan Model Polya
Memahami dan mentafsir masalah.
Merancang strategi penyelesaian.
Melaksanakan strategi penyelesaian.
Menyemak semula penyelesaian.
5. 1 Oktober 2013
Carta Alir Proses Penyelesaian Masalah
MULA
Tidak
Tidak
Memahami & Mentafsir
Maklumat
i. Baca dan fahami
ii. Dapatkan maklumat yang diberi
dari apa yang dikehendaki
iii. Menjelaskan masalah
Ya
TAMAT
Rancang dan tentukan strategi
Merancang Strategi
Penyelesaian
Selesaikan
Bolehkah diselesaikan
Dengan strategi ini ?
Melaksanakan Strategi
Penyelesaian
Semak penyelesaian yang diperolehi.
Adakah penyelesaian ini betul
Ya
Menyemak Semula
6. 1 Oktober 2013
Strategi-strategi Penyelesaian Masalah
Antara strategi yang dicadangkan :
Simulasi
Melukis Gambar Rajah
Mengenalpasti Pola
Cuba Jaya
Membina Jadual/Carta
Mencuba Kes Lebih Mudah
Menaakul Secara Mantik
Bekerja Ke Belakang
Mengguna Algebra
Membuat Analogi
7. 1 Oktober 2013
Aktiviti lakonan dilakukan
Objek-objek yang sesuai digunakan
Lebih mudah dan jelas memahami masalah
Simulasi
8. 1 Oktober 2013
Puan Siti mempunyai wang sebanyak RM100.
Dia membeli dua helai baju berharga RM 18
sehelai. Berapakah baki wangnya ?
RM18
RM18
RM100 - RM18 - RM18 = RM64
9. 1 Oktober 2013 Osman Kechik
Seorang lelaki hendak membawa seekor kambing,
seekor serigala dan sayur kobisnya menyeberangi
sebatang sungai. Perahu cuma boleh memuatkan
orang itu bersama seekor kambing atau pun seekor
serigala atau pun bersama sayur kobis sahaja.
Jikalau dia membawa sayur kobis bersamanya,
serigala itu akan memakan kambing itu.
Jika dia membawa serigala bersamanya, kambing
akan memakan sayur kobis. Kambing dan sayur
akan selamat jika lelaki itu berada bersama-sama
kambing itu. Bagaimana anda dapat menolong lelaki
itu menyelesaikan masalahnya?
10. 1 Oktober 2013
Nota:
ih tiga orang untuk melakonkan watak orang
aki, serigala dan kambing.
2. Sediakan sebiji kobis.
Tentukan dua kedudukan sebagai tebing
sungai yang bertentangan.
4. Lakonkan situasi tersebut.
11. 1 Oktober 2013
Digunakan bagi menjelaskan masalah
Membantu murid melihat bentuk penyelesaian
Melukis Gambar Rajah
12. 1 Oktober 2013
RM1200
RM400
RM400
RM400
RM100 RM100 RM100 RM100
3
2
Baki
Gaji bulanan Siti Khadijah ialah sebanyak RM1 200. Dia membelanjakan
daripada gajinya setiap bulan dan daripada bakinya disimpan
di dalam bank. Berapakah jumlah wang yang disimpan di dalam bank
tersebut ?
2
3
1
4
Belanja2
3
1
3
4
1
Disimpan
1
4
13. 1 Oktober 2013
Puan Tan telah mengupah
dua orang pekerja untuk
mengecat dinding
rumahnya. Pekerja A
boleh menyiapkan kerja
mengecat tersebut dalam
masa 3 jam manakala
pekerja B pula 6 jam.
Berapakah masa yang
diambil jika kedua-dua
pekerja melakukannya
bersama-sama?
14. 1 Oktober 2013
Cara Penyelesaian
Bahagian yang dicat oleh A
dalam masa 1 jam
Bahagian yang dicat oleh B
dalam masa 1 jam
Bahagian yang dicat oleh A
dan B dalam masa 1 jam
15. 1 Oktober 2013
Mengenalpasti Pola
Kewujudan sesuatu pola dalam sesuatu masalah
Kaji perkaitan yang wujud
Buat pengitlakan untuk mendapat penyelesaian
Tentusahkan pengitlakan itu
Pengitlakan = kesimpulan secara umum atau menyeluruh
16. 1 Oktober 2013
Apakah nilai x, y dan z ?
1 6 103 x zy
Penyelesaian
Perhatikan beza di antara nombor-nombor tersebut.
1 6 103 x zy
2
28
3 4 5
15
6
21
7
18. 1 Oktober 2013
A B C FD E
Penyelesaian
selang
1 ruang
selang
2 ruang
selang
3 ruang
selang
4 ruang
selang
5 ruang
19. 1 Oktober 2013
Cuba Jaya
Meneka jawapan , menyemak betul @ salah
CaraCara
RawakRawak SistematikSistematik InferensInferens
20. 1 Oktober 2013
kan nombor 1 hingga 9 dalam bulatan berikut supaya
sil tambah empat nombor yang sebaris bersamaan 20.
etiap nombor hanya boleh digunakan sekali sahaja.
22. 1 Oktober 2013
an tekaan kedua, pertimbangkan corak di
aan menjadi lebih tepat.
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10
10
10
Satu set nombor yang sesuai iaitu 4, 5, dan 6,
perlu diletak di tiga penjuru.
25. 1 Oktober 2013
Dalam sebuah sangkar terdapat 44 ekor
haiwan yang terdiri daripada ayam dan arnab.
Jumlah kaki yang terdapat pada haiwan di situ
ialah 100.
Ada berapa ekor ayam dan berapa ekor arnab
dalam sangkar itu?
26. 1 Oktober 2013
Penyelesaian
Tekaan pertama
22
22
44
ayam
arnab
ekor
22 × 2 kaki =
22 × 4 kaki =
44
88
kaki
kaki
Jumlah 132 kaki
TIDAK TEPAT! (Kaki berlebihan)
Strategi : banyakkan ayam dan kurangkan arnab
27. 1 Oktober 2013
Penyelesaian
Tekaan kedua
32
12
44
ayam
arnab
ekor
32 × 2 kaki =
12 × 4 kaki =
64
48
kaki
kaki
Jumlah 112 kaki
MASIH TIDAK TEPAT! (Kaki berlebihan)
Strategi : banyakkan lagi ayam dan kurangkan arnab
28. 1 Oktober 2013
Penyelesaian
Tekaan ketiga
40
4
44
ayam
arnab
ekor
40 × 2 kaki =
4 × 4 kaki =
80
16
kaki
kaki
Jumlah 96 kaki
HAMPIR TEPAT! (Kaki berkurangan)
Strategi : kurangkan ayam dan lebihkan arnab
29. 1 Oktober 2013
Penyelesaian
Tekaan keempat
38
6
44
ayam
arnab
ekor
38 × 2 kaki =
6 × 4 kaki =
76
24
kaki
kaki
Jumlah 100 kaki
JAWAPAN TEPAT!
Tahniah!!
30. 1 Oktober 2013
Membina Jadual/Carta
Menyenaraikan secara teratur bagi semua kes
yang mungkin
Mengatasi ketidakupayaan menterjemah
masalah
31. 1 Oktober 2013
Rosnah menyediakan jamuan makan sempena hari jadi anaknya. Dia
membeli 2 kg ayam dengan harga RM5.50 sekilogram. Kemudian dia
membeli 800 g sawi dengan harga RM2.00 sekilogram. Berapakah
jumlah perbelanjaan Rosnah ?
1 kg RM2.00
RM2.00 x 800 g800 g
1000
=
1600
1000
= RM 1.60
Barang Kuantiti Harga 1 kg Harga
Ayam
RM2.00
2 kg
800 g
RM5.50
Sawi
RM11.00
RM 1.60
Jumlah Besar RM12.60
Penyelesaian
32. 1 Oktober 2013
Pada tahun 2000, umur Fahmi dan Syidie masing-
masing ialah 6 tahun dan 28 tahun. Pada tahun
berapakah umur Syidie tiga kali ganda umur Fahmi?
Jawapan : Tahun 2005
Penyelesaian
B
A
Tahun Umur
Syidie (B)
Umur
Fahmi (A)
2000 6 28 4.66 = 3
2001 7 29 4.14 = 3
2002 8 30 3.75 = 3
2003 9 31 3.44 = 3
2004 10 32 3.20 = 3
2005 11 33 3
33. 1 Oktober 2013
Sesuatu masalah yang rumit perlu
dipermudahkan faktanya terlebih
dahulu.
Kaedah yang mudah itu digunakan
untuk menyelesaikan masalah asal.
Mencuba Kes Lebih Mudah
34. 1 Oktober 2013
Berapa perlu di tambah kepada 362 supaya menjadi 795?
+ 3 = 7
3
4
5
6
7
1
1
1
1
4
(Gunakan kes yang lebih mudah)
36. 1 Oktober 2013
Cari jumlah luas tapak bangunan ini ?
10 m
10 m
6 m
6 m
4 m
4 m
6 m
4 m
8 m
Penyelesaian
A
B
C
Luas tapak A = 10 m x 4 m = 40 m2
Luas tapak B = 20 m x 6 m = 120 m2
Luas tapak C = 4 m x 8 m = 32 m2
Luas tapak ABC 192m2
37. 1 Oktober 2013
Menaakul Secara Mantik
Menaakul mengikut syarat-syarat
yang diberi
Menggunakan fikiran yang logik
38. 1 Oktober 2013
mpat nombor (iaitu 1,2,3,4,5,6,7,8,9 dan 10)
ang berturutan boleh didarabkan untuk
enghasilkan nilai 3024. Gunakan fikiran yang
gik untuk mencari nombor-nombor itu.
1 54
3
29
8
7
6
10
39. 1 Oktober 2013
Penyelesaian
a. Hasil darab tidak mempunyai sifar pada tempat sa,
jadi 10 tidak termasuk dalam nombor-nombor itu.
b. 5 juga tidak termasuk dalam keempat-empat nombor
itu kerana jawapannya tidak berakhir dengan sifar.
c. Nombor berturutan yang mungkin ialah 1,2,3,4 atau
6,7,8,9.
d. 1 x 2 x 3 x 4 = 3024
e. Jadi jawapannya ialah 6 x 7 x 8 x 9 = 3024
1 5432 9876 10
40. 1 Oktober 2013
iberi tujuh bola besi dan sebuah neraca kimia tanpa
emberatnya. Satu di antara bola besi itu adalah ringan
edikit daripada yang lain.Anda cuma boleh
menggunakan neraca itu dua kali sahaja dan
emudian dikehendaki menentukan bola besi yang
ngan itu. Mungkinkah ini dapat dilakukan?
ka mungkin, bagaimana?
41. 1 Oktober 2013
Penyelesaian
Caranya begini :
besi dikedua-dua belah neraca
ola besi yang tidak ditimbang itu ialah bola
ng, ambil ketiga-tiga bola besi di sebelah
esi di sebelah kiri dan sebiji di sebelah
ola besi yang tidak ditimbang itu ialah bola
ng, bola besi di sebelah yang ringan ialah
aksudkan.
42. 1 Oktober 2013
Bekerja Ke Belakang
Maklumat akhir diberikan.
Tentukan apa berlaku sebelumnya.
Guna strategi ini untuk penyelesaian.
43. 1 Oktober 2013
Sebuah bas bertolak dari Taiping dan tiba di Kuala Lumpur
pada pukul 4.30 petang. Bas itu berhenti rehat di Tapah
selama 30 minit. Jika perjalanan itu mengambil masa 4 jam
30 minit, pukul berapakah bas itu bertolak dari Taiping ?
Memahami dan mentafsir masalah
a) Tiba 4.30 petang.
b) Rehat 30 minit
c) Tempoh perjalanan 4 jam 30 minit
11.30 12.30 1.30 2.30 3.3012.00
Rehat
4.30
Waktu tiba
1 jam 1 jam 1 jam 1 jam
30 minit30 minit
Penyelesaian
44. 1 Oktober 2013
Datuk Hassan berkata,”Jika anda mendarab
umur saya dengan 3, menambah hasilnya
dengan 17 dan kemudian membahagikan
dengan 2, anda akan mendapat jawapannya
bersamaan 100”.
Berapakah umur datuk Hassan?
Nombor
Asal 100
× 3 + 17 ÷ 2
× 2- 17÷ 3
Penyelesaian
20018361
45. 1 Oktober 2013
Mengguna Algebra
Kenal pasti masalah
Membentuk satu persamaan
Jawapan diperolehi melalui penyelesaian
masalah
TAHAP YANG AGAK TINGGI
46. 1 Oktober 2013
kan empat nombor ganjil yang berturutan dimana
l tambah keempat-empat nombor itu ialah 80.
Penyelesaian
gaplah nombor ganjil yang pertama itu sebagai x, jadi
(x + 2) + (x + 4) + (x + 6) = 80
4x + 12 = 80
4x = 80 – 12
4x = 68
x = 17
Membentuk persamaan
Jawapan : 17 + 19 + 21 + 23 = 80
47. 1 Oktober 2013
kera bertanya mengenai umur seekor kucing yang
ainya. Kucing itu berkata, ”Semasa saya berumur
,bapa saya berumur 34 bulan. Sekarang umur bapa
a kali umur saya”. Kera itu pun menggarukan kepalanya.
ah anda menolongnya mencari umur kucing itu?
Membentuk persamaan
Penyelesaian
Anggaplah umur kucing itu sebagai x
Dari maklumat yang diberi ;
3x - x = 34 - 8
2x = 26
x = 13
48. 1 Oktober 2013
Membuat Analogi
Masalah A dikias dengan masalah B.
Prosedur penyelesaian sudah diketahui.
Jika masalah A sama dengan masalah B
terus gunakan.
Jika masalah B sebahagian sahaja sama,
buat sedikit perubahan.
49. 1 Oktober 2013
atu majlis mesyuarat dihadiri oleh lima orang ahli.
tiap ahli berjabat tangan dengan ahli-ahli lain.
ungkan jumlah bilangan jabat tangan yang berlaku
am majlis itu?
Bandingkan masalah A dengan masalah B.
a titik terletak pada lilitan sebuah bulatan. Setiap titik
ambungkan kepada titik lain dengan satu garis lurus.
ngkan jumlah garis lurus yang terbentuk.
Penyelesaian A dibantu oleh
penyelesaian B.
Masalah yang sama berlaku dalam
pertandingan liga bola sepak bagi
menentukan jumlah permainan.
Penyelesaian
50. 1 Oktober 2013
Contoh-contoh Masalah Tambahan
Selesaikan dengan pelbagai strategi)
Cari nombor-nombor yang diwakili oleh abjad di bawah.
F I V E
T W O
O N E+E I G H T
51. 1 Oktober 2013
Contoh-contoh Masalah Tambahan
Selesaikan dengan pelbagai strategi)
Bagaimana kamu hendak menyusun
lapan angka 8 supaya hasil tambahnya
bersamaan 1000?
52. 1 Oktober 2013
Kepala seekor lembu sedang menghala ke utara.
Ia memusing separuh bulatan ke belakang,
kemudian satu pusingan lengkap (360o
) lagi ke
kanannya. Sekarang ekornya menghala ke mana?
T
U
B
S
Contoh-contoh Masalah Tambahan
Selesaikan dengan pelbagai strategi)
53. 1 Oktober 2013
Bahagikan gambarajah di bawah kepada empat
bahagian yang kongruen.Anda tidak dibenarkan
membahagi dengan garis lengkok.
Contoh-contoh Masalah Tambahan
Selesaikan dengan pelbagai strategi)
54. 1 Oktober 2013
Tuliskan angka 1,2,3,4,5,6,7,8 dan 9 sekali sahaja
ke dalam kotak di bawah supaya apabila
nombor-nombor yang terbentuk itu ditambah
hasilnya ialah 999.
9 9 9 1
+
Contoh-contoh Masalah Tambahan
Selesaikan dengan pelbagai strategi)
55. 1 Oktober 2013
SARANAN KEPADA GURU
Membimbing pelajar merancang strategi untuk
penyelesaian masalah
Mewujudkan keinginan mencuba di kalangan pelajar
Memberi ruang dan peluang kepada pelajar untuk
berbincang
Menggalakkan penggunaaan lakaran, membina carta
atau peta minda
Memberi penekanan kepada pemikiran kretif dan kritis
Menyarankan strategi-strategi lain sekiranya mengalami
kebuntuan
Menimbulkan suasana sukses
56. 1 Oktober 2013 Osman Kechik
,
Jumpa Lagi Di Lain Masa
Insyaallah
TERIMA KASIH
