1. ‫انس‬ ‫الطالب‬ ‫عمل‬
‫علنونه‬

2. ‫الفهرس‬
‫الدهداف‬
‫الكمكانات‬ ‫فضاء‬
‫الحدث‬ ‫وقوع‬ ‫احتمال‬ ‫تعريف‬
1 ‫كمثال‬
1‫تدريب‬ – 2‫تدريب‬ – 3‫تدريب‬ – 4‫تدريب‬ – 5‫تدريب‬ – 6‫–تدريب‬
– 7‫تدريب8تدريب‬
‫الحتمالت‬ ‫كمسلمات‬
‫للحتمال‬ ‫الساسية‬ ‫النظريات‬
2‫كمثال‬
9‫تدريب‬ - 10‫تدريب‬

3. ‫الدهداف‬
‫عشوائية‬ ‫لتجربة‬ ‫حدث‬ ‫وقوع‬ ‫احتمال‬ ‫الطالب‬ ‫يعرف‬ ‫أن‬0
‫عشوائية‬ ‫لتجربة‬ ‫حدث‬ ‫وقوع‬ ‫احتمال‬ ‫الطالب‬ ‫يجد‬ ‫أن‬0
‫الحتمالت‬ ‫في‬ ‫الساسية‬ ‫النظريات‬ ‫على‬ ‫الطالب‬ ‫يتعرف‬ ‫أن‬
‫في‬ ‫الخاص‬ ‫الجزء‬ ‫على‬ ‫الواردة‬ ‫والتعبيرات‬ ‫الركموز‬ ‫الطالب‬ ‫يقرأ‬ ‫أن‬
‫البرناكمج‬ ‫دهذا‬0
‫حوادث‬ ‫وقوع‬ ‫احتمال‬ ‫تعيين‬ ‫في‬ ‫الحتمال‬ ‫نظريات‬ ‫الطالب‬ ‫يستخدم‬ ‫أن‬
‫كمركبة‬0
‫توظيف‬ ‫خلل‬ ‫كمن‬ ‫حياتية‬ ‫وتطبيقات‬ ‫رياضية‬ ‫كمسائل‬ ‫الطالب‬ ‫يحل‬ ‫أن‬
‫الحتمال‬ ‫في‬ ‫الساسية‬ ‫والنظريات‬ ‫المفادهيم‬0

4. ‫ف‬ ) ‫الكمكانات‬ ‫فضاء‬ )
‫واحدة‬ ‫كمرة‬ ‫عشوائيا‬ ‫نقود‬ ‫قطعة‬ ‫إلقاء‬ ‫لتجربة‬ ‫الكمكانات‬ ‫فضاء‬
= ( ‫ف‬ ) ‫ن‬ ‫ك‬ ، ‫ص‬ = ‫ف‬2
‫كمتتاليتين‬ ‫كمرتين‬ ‫عشوائيا‬ ‫نقود‬ ‫قطعة‬ ‫إلقاء‬ ‫لتجربة‬ ‫الكمكانات‬ ‫فضاء‬
‫ص‬ ، ‫ك‬ ) ، ( ‫ك‬ ، ‫ص‬ ) ، ( ‫ص‬ ، ‫ص‬ ) = ‫ف‬ ) ،
( = ( ‫ف‬ ) ‫ن‬ ( ‫ك‬ ، ‫ك‬4
‫عشوائيا‬ ‫واحدة‬ ‫كمرة‬ ‫نرد‬ ‫حجر‬ ‫إلقاء‬ ‫لتجربة‬ ‫الكمكانات‬ ‫فضاء‬
= ‫ف‬1،2،3،4،5،6= ( ‫ف‬ ) ‫ن‬6
‫كمتتاليين‬ ‫عشوائيا‬ ‫كمتمايزين‬ ‫نرد‬ ‫حجري‬ ‫إلقاء‬ ‫لتجربة‬ ‫الكمكانات‬ ‫فضاء‬
) = ‫ف‬1،1، (0000000)،6،6 )

5. ‫الحدث‬ ‫وقوع‬ ‫احتمال‬ ‫تعريف‬
‫عشوائية‬ ‫لتجربة‬ ‫الكمكانات‬ ‫فضاء‬ ‫ف‬ ‫حيث‬ ‫ف‬⊂‫أ‬ ‫كان‬ ‫إذا‬
‫بالعلقة‬ ‫يعطى‬ ‫أ‬ ‫الحادث‬ ‫وقوع‬ ‫احتمال‬ ‫فإن‬ :
= ( ‫أ‬ ) ‫ل‬‫أ‬ ‫الحادث‬ ‫بها‬ ‫يقع‬ ‫أن‬ ‫يمكن‬ ‫التي‬ ‫الطرائق‬ ‫عدد‬
‫الممكنـــــــــة‬ ‫النواتـــــــج‬ ‫جميــــــــــــع‬ ‫عدد‬
‫أخرى‬ ‫بعبارة‬ :
= ( ‫أ‬ ) ‫ل‬( ‫أ‬ ) ‫ن‬=‫أ‬ ‫عناصر‬ ‫عدد‬
‫ف‬ ‫عناصر‬ ‫عدد‬ ( ‫ف‬ ) ‫ن‬

6. ‫كمثال‬1
‫الوجه‬ ‫وكملحظة‬ ‫التوالي‬ ‫على‬ ‫كمرتين‬ ‫نقود‬ ‫قطعة‬ ‫إلقاء‬ ‫عند‬
‫كمرتين‬ ‫الكتابة‬ ‫ظهور‬ ‫احتمال‬ ‫أوجد‬ ‫الظادهر‬0
‫الحل‬ :
‫ك‬ ، ‫ك‬ ) ، ( ‫ك‬ ، ‫ص‬ ) ، ( ‫ص‬ ، ‫ص‬ ) = ‫ف‬ )
= ( ‫ف‬ ) ‫ن‬4
‫كمرتين‬ ‫الكتابة‬ ‫ظهور‬ ‫حادث‬ ‫دهو‬ ‫أ‬ ‫أن‬ ‫نفرض‬
‫ك‬ ، ‫ك‬ ) = ‫أ‬ ‫إذا‬ )
= ( ‫أ‬ ) ‫ن‬1
= ( ‫أ‬ ) ‫ل‬ ‫إذا‬( ‫أ‬ ) ‫ن‬=1
( ‫ف‬ ) ‫ن‬4

7. ‫تدريب‬1
‫يحوي‬ ‫صندوق‬100، ‫للتستعمال‬ ‫صالح‬ ‫مصباح‬20‫غير‬ ‫مصباح‬
‫يساوي‬ ‫للتستعمال‬ ‫صالحا‬ ‫واحد‬ ‫مصباح‬ ‫تسحب‬ ‫احتمال‬ ‫فإن‬ ، ‫صالح‬
(‫أ‬5
6
(‫ب‬1
6
(‫ج‬100
20

8. ‫تدريب‬2
‫من‬ ‫مرقمة‬ ‫متماثلة‬ ‫بطاقات‬ ‫عشر‬ ‫صندوق‬ ‫يحوي‬1‫إلى‬10‫فإن‬
‫تسحبها‬ ‫عند‬ ‫زوجيا‬ ‫البطاقة‬ ‫في‬ ‫المسجل‬ ‫العدد‬ ‫يكون‬ ‫أن‬ ‫احتمال‬
‫يساوي‬ ‫الصندوق‬ ‫من‬ ‫عشوائيا‬
(‫أ‬1
2
(‫ب‬10
5
(‫ج‬2
5

9. ‫تدريب‬3
، ‫داود‬ ، ‫جميل‬ ،‫بدر‬ ، ‫أحمد‬ : ‫بين‬ ‫من‬ ‫عشوائيا‬ ‫طالبين‬ ‫اختيار‬ ‫يراد‬
‫يساوي‬ ‫الطالبين‬ ‫هذين‬ ‫بين‬ ‫من‬ ‫داود‬ ‫يكون‬ ‫أن‬ ‫احتمال‬ ‫فإن‬
(‫أ‬1
3
(‫ب‬1
2
(‫ج‬1
4

10. ‫تدريب‬4
‫يحتوي‬ ‫صندوق‬ ‫من‬ ‫عشوائيا‬ ‫أحمر‬ ‫لونهما‬ ‫كرتان‬ ‫تسحب‬ ‫احتمال‬15
‫بينها‬ ‫متماثلة‬ ‫كرة‬9، ‫حمراء‬6‫يساوي‬ ‫زرقاء‬
(‫أ‬2
15
(‫ب‬18
35
(‫ج‬12
35

11. ‫تدريب‬5
‫متمايزين‬ ‫نرد‬ ‫حجري‬ ‫إلقاء‬ ‫لتجربة‬ ‫متساويين‬ ‫عددين‬ ‫ظهور‬ ‫احتمال‬
‫يساوي‬ ‫عشوائيا‬
(‫أ‬2
36
(‫ب‬4
36
(‫ج‬6
36

12. ‫تدريب‬6
‫نقود‬ ‫قطعة‬ ‫إلقاء‬ ‫لتجربة‬ ‫القل‬ ‫على‬ ‫واحدة‬ ‫صورة‬ ‫ظهور‬ ‫احتمال‬
‫يساوي‬ ‫عشوائيا‬ ‫متتاليتين‬ ‫مرتين‬
(‫أ‬1
4
(‫ب‬2
4
(‫ج‬3
4
50
‫بيسة‬

13. ‫تدريب‬7
‫مجموعهما‬ ‫عددين‬ ‫ظهور‬ ‫احتمال‬5‫نرد‬ ‫حجري‬ ‫إلقاء‬ ‫تجربة‬ ‫في‬
‫يساوي‬ ‫عشوائيا‬ ‫متمايزين‬
(‫أ‬1
9
(‫ب‬3
9
(‫ج‬5
9

14. ‫تدريب‬8
‫عشوائية‬ ‫لتجربة‬ ‫المكانات‬ ‫فضاء‬ ‫في‬ ‫حدثين‬ ‫ب‬ ، ‫أ‬ ‫كان‬ ‫إذا‬
= ( ‫أ‬ ) ‫ل‬ ‫وكان‬4‫و‬0= ( ‫ب‬ ) ‫ل‬ ،5‫و‬0 ،
= ( ‫ب‬ ‫أ‬ ) ‫ل‬25‫و‬0‫يساوي‬ ( ‫ب‬ ‫أ‬ ) ‫ل‬ ‫فإن‬ ،
‫)أ‬ 0‫59و‬
‫)ب‬ 0‫56و‬
(‫052وج‬
∩∪

15. ‫الحتمالت‬ ‫في‬ ‫أساسية‬ ‫نظريات‬
) ‫نظرية‬1 ) :
‫أن‬ ‫أي‬ ‫صفرا‬ ‫يساوي‬ ‫المستحيل‬ ‫الحادث‬ ‫وقوع‬ ‫احتمال‬ :
= ( )‫ل‬0
) ‫نظرية‬2 ) :
= ‫أ‬ ‫كان‬ ‫إذا‬1‫أ‬ )‫ل‬ – )
‫أخرى‬ ‫بعبارة‬ :
= ‫ما‬ ‫حادث‬ ‫وقوع‬ ‫عدم‬ ‫احتمال‬1‫الحادث‬ ‫هذا‬ ‫وقوع‬ ‫احتمال‬ –0

16. ‫النظريات‬ ‫تابع‬
) ‫نظرية‬3 ) :
‫فإن‬ ‫ف‬ ‫المكانات‬ ‫فضاء‬ ‫في‬ ‫حدثين‬ ‫ب‬ ، ‫أ‬ ‫كان‬ ‫إذا‬
( ‫ب‬∩‫أ‬ ) ‫ل‬ – ( ‫ب‬ ) ‫ل‬ = ( ‫أ‬ – ‫ب‬ ) ‫ل‬
) ‫نظرية‬4 ) :
( ‫ب‬∩‫أ‬ ) ‫ل‬ – ( ‫ب‬ )‫ل‬ + ( ‫أ‬ ) ‫ل‬ = ( ‫ب‬∪‫أ‬ ) ‫ل‬

17. ‫النظريات‬ ‫تابع‬
) ‫نظرية‬5 ) :
( ‫ب‬ ) ‫ل‬ ( ‫أ‬ ) ‫ل‬ ‫فإن‬ ‫ب‬⊂‫أ‬ ‫كان‬ ‫إذا‬
‫ب-أ‬
‫أ‬
‫ب‬

18. ‫مثال‬2
= ( ‫أ‬ ) ‫ل‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬1= ( ‫ب‬ ) ‫ل‬ ،3‫و‬0
2
= ( ‫ب‬ ‫أ‬ ) ‫ل‬1‫و‬0‫أوجد‬ :
‫أ‬ – ‫ب‬ ) ‫ل‬ (‫ج‬ ( ‫أ‬ ) ‫ل‬ (‫ب‬ ( ‫ب‬ ‫أ‬ ) ‫ل‬ (‫أ‬ )
∩
∪

19. ‫السابق‬ ‫المثال‬ ‫حل‬
‫ب‬ ‫أ‬ ) ‫ل‬ – ( ‫ب‬ ) ‫ل‬ + ( ‫أ‬ ) ‫ل‬ = (‫ب‬ ‫أ‬ ) ‫ل‬ (‫أ‬ )
= 5 ‫و‬0+3‫و‬0–1‫و‬0=7‫و‬0
= ( ‫أ‬ ) ‫ل‬ (‫ب‬1‫أ‬ ) ‫ل‬ - )
= 1 – 5 ‫و‬0=5‫و‬0
‫ب‬ ‫أ‬ ) ‫ل‬ – ( ‫أ‬ ) ‫ل‬ = ( ‫ب‬ – ‫أ‬ ) ‫ل‬ (‫ج‬ )
= 5 ‫و‬0–1‫و‬0=4‫و‬0
∪∩
∩

20. ‫تدريب‬9
‫لتجربة‬ ‫الكمكانات‬ ‫فضاء‬ ‫في‬ ‫كمتنافيين‬ ‫حدثين‬ ‫ب‬ ، ‫أ‬ ‫كان‬ ‫إذا‬
= ( ‫أ‬ ) ‫ل‬ ‫وكان‬ ‫عشوائية‬49‫و‬0= ( ‫ب‬ ) ‫ل‬ ،32‫و‬0‫فإن‬
‫يساوي‬ ( ‫ب‬ – ‫أ‬ ) ‫ل‬
‫)أ‬ 0‫18و‬
(‫86ب‬ ‫و‬0
(‫ج‬ 17 ‫و‬0

21. ‫تدريب‬10
‫صندوق‬ ‫يحوي‬9‘ ‫حمراء‬ ‫كرات‬6‫احتمال‬ ‫فإن‬ ، ‫زرقاء‬ ‫كرات‬
‫يساوي‬ ‫عشوائيا‬ ‫زرقاء‬ ‫إحداهما‬ ‫القل‬ ‫على‬ ‫كمعا‬ ‫كرتين‬ ‫سحب‬ :
(‫أ‬23
35
(‫ب‬18
35
(‫ج‬7
35

22. ‫أ‬‫حسنت‬
2
3
4
5
6
7
8
‫م‬
10‫النهاية‬

23. ‫أخرى‬ ‫مرة‬ ‫حاول‬
‫تعريف‬
‫نظريات‬