SOUTIEN SCOLAIRE

1. 1
أختبر معارفي 8 ن
-1 اختر الجواب الصحيح من بين الأجوبة المقترحة
الأسئلة الجواب ( أ) الجواب( ب) الجواب (ج)
2n  العدد 7
nIN حيث
زوجي فردي ليس زوجي ولا فردي
العددان 42
و 37
42 و 37 أوليان فيما PGCD 42;37  3
بينهما
PPCM 42;33  376
3  2 2  3 3 2 7  4 3 
3    x 1 2    x 1 x  2x 1 2    x 1 x  x 1 2 x 1 x  x 1
3 1
2
64
x x 1 x  2 x  2 
  -2 أنشر وبسط 3
  و x  7 3
3y  2
8x 3  125 و 3 3 x 3  -3 عمل كل من 2 2
-4 بين أن العدد
2 3 3 2 3 3
2 3 3 2 3 3
   
        
صحيح طبيعي
    -5 بين أن 3 3
3 9 5  9 5 12
3x 1  3x 1  حيث 810 x  -6 أوجد
أدمج تعلماتي لحل مسائل توليفية
الحسا بيات : 4 ن
ساهم العديد من العلماء في تطوير علم الحساب نذكر من بينهم العالم الرياضي فيرما في القرن
السابع عشر كونه وضع نظرية الأعداد بمفهومها الحديث الموجودة في كتابه الشهير : علم
يقبل ap1 1 فإن PGCD a; p   أوليا و 1 p الحساب وفيما يلي إحدى مبرهناته : إدا كان
كما اهتم العالم الرياضي بوزوت في أبحاثه بقابلية القسمة بالنسبة للحد وديات . p القسمة على

2. 2
علاوة على البحوث التي أنجزها العالم الرياضي ديوفانتيس. وتستخدم الحسابيات في نظمة
التشفير وتقنيات فكه والعد. ونقترح عليك أختي التلميذة أخي التلميذ المسألة التالية.
PPCM a,b   و 96 PGCD a;b   و 8 a  نعتبر العددين الصحيحين الطبيعيين 24
PGCD a;b ..........  a...... : -1 أتمم الفراغ الآتي بما يناسب
b  -2 استنتج أن 32
إلى جداء عوامل أولية b و a -3 فكك
b و a -4 استنتج عدد قواسم كل من
-5 حدد القواسم الزوجية للعدد 24
x y لهما نفس الزوجية حيث IN من x  y و x  y -6 أثبت أن
x 2  y 2  حيث 24 IN من y و x واستنتج x 2  y -7 عمل 2
10 . أرادت الجماعة أن تثبت b 10 و a -8 ساحة عمومية مستطيلة الشكل بعداها بالأمتار
أعمدة ضوئية على محيط هده المساحة بحيث يكون كل ركن عمود وتكون الأعمدة
متباعدة فيما بينها بنفس المسافة.
أ( ماهي أكبر مسافة يمكن تركها بين عمودين متباعدين علما أن المسافة بينهما عدد
طبيعي؟
ب( كم عدد الأعمدة اللازمة لإنارة الساحة في هده الحالة ؟
المتجهات 4.5 ن
يستعمل مفهوم المتجهة في حل العديد من المسائل المرتبطة بالتوازي والتعامد واستقامية النقط،
ويعتبر هدا المفهوم الأساس الذي انطلقت منه الهندسة المتجهية لتعطي نفسا جديدا للهندسة
الاقليدية، ودالك من خلال التناول المتجهي لبعض الكائنات الهندسية التي سبقت دراستها في
السنوات الماضية. ويرجع الفضل في تطوير مفهوم المتجهة وتوظيف الطرق المتجهية
إلى علماء وأساتذة نذكر منهم : العالم -XIX والحساب ألمتجهي في الهندسة خلال أواسط القرن
وغيرهم. وفيما William Hamilton والعالم الرياضي الفلكي Giusto Bellavitis الايطالي
يلي المسألة التالية :

3. 3
NAJI un parallélogramme de centreO . On considère les points
E ; F etM tel que : 1
2
AE  NA ; NF  3NI etAJ  2AM .Soit G le point
d’intersection des droites NM et AO  (voir figure avec le logiciel
Déclic).
1- Montrer que : 1
2
JE  NA NI
2- Montrer que : JF  2NI NA
3- En déduire que les points E ; J et F sont alignés.
4- établir que : 1
2
OM  IJ et NA NJ  2NM
5- montrer que :GA GN GJ  0

4. 4
3 ن ,5 IR العمليات والجذور المربعة في
أختي التلميذة، أخي التلميذ : العدد
1 5
2

يسمى العدد الذهبي، وقد استخدمه المعماريون
والفنانون مند آلاف السنين حيث نجده في هرم خوفو بمصر، وفي الواجهة الأمامية لمعبد البار
تنون بأثينا. كما نجده في مبنى الأمم المتحدة الذي شيد عام 1552 م في نيويورك. ولعل اختيار
هدا العدد يرجع إلى الصفات الجمالية التي تتمتع بها التصاميم والبنايات التي تخضع للنسبة
الذهبية كونها الأكثر إمتاعا للناظرين. نضع :
1 5
2


الهدف هو التحقق من : 
الخاصيات الجبرية لها العدد.
 2   -1 تحقق أن 1
-2 تأكد من أن
1
 1

 
 3  2  -3 بين أن 1
 4  3  -4 استنتج أن 2
-5 بين أن
1
1 1 1
1
1


   

-6 أثبت أن
2 2
1 1 5 1 5
1
5 2 2
      
               
عددان موجبان قطعا بحيث y و x -7 ليكن
x x y
y x


بين أن
1 5
2
x
y

. 