1. L/O/G/O
‫ق‬‫والفر‬ ‫املجموع‬ ‫متطابقات‬
um and difference identities
‫الثانوية‬ ‫قرطبة‬ ‫سة‬‫ر‬‫مد‬/‫بنات‬
‫الرياضيات‬ ‫قسم‬
‫علمي‬ ‫عشر‬‫الحادي‬ ‫للصف‬ ‫عمل‬‫شة‬‫ر‬‫و‬
‫الثاني‬ ‫ي‬ ‫اس‬‫ر‬‫الد‬‫الفصل‬
‫بند‬(9–4)
‫القسم‬ ‫ئيسة‬‫ر‬/‫أ‬.‫العداوني‬‫منيرة‬
‫سة‬‫ر‬‫املد‬‫مديرة‬/‫أ‬.‫املير‬ ‫خالدة‬
‫الفني‬ ‫املوجه‬/‫أ‬.‫الدين‬ ‫ر‬‫نو‬ ‫عبدالوهاب‬
‫األولى‬ ‫املوجهة‬/‫أ‬.‫العلي‬ ‫حصة‬

2. ‫السلوكية‬ ‫األهداف‬..
‫أن‬ ‫علي‬‫قادر‬‫الطالب‬ ‫ن‬‫يكو‬ ‫أن‬ ‫يتوقع‬‫البند‬‫نهاية‬ ‫في‬:
1)‫املتكافئة‬‫الدوال‬‫متطابقات‬ ‫يذكر‬.
2)‫املتكافئة‬‫الدوال‬‫متطابقات‬ ‫باستخدام‬‫املتطابقات‬ ‫بعض‬‫صحة‬ ‫يثبت‬.
3)‫اويتين‬‫ز‬ ‫ملجموع‬‫التمام‬ ‫جيب‬‫ن‬‫قانو‬ ‫يستنتج‬.
4)‫اويتين‬‫ز‬ ‫بين‬ ‫ق‬‫للفر‬‫التمام‬ ‫جيب‬ ‫ن‬‫قانو‬ ‫يستنتج‬.
5)‫اويتين‬‫ز‬ ‫ملجموع‬ ‫الجيب‬‫ن‬‫قانو‬ ‫يستنتج‬.
6)‫اويتين‬‫ز‬ ‫بين‬ ‫ق‬‫للفر‬ ‫الجيب‬‫ن‬‫قانو‬ ‫يستنتج‬.

3. 7)‫اويتين‬‫ز‬ ‫ملجموع‬ ‫الظل‬‫ن‬‫قانو‬ ‫يستنتج‬.
8)‫اويتين‬‫ز‬ ‫بين‬ ‫ق‬‫للفر‬ ‫الظل‬‫ن‬‫قانو‬ ‫يستنتج‬.
9)‫الخاصة‬‫ايا‬‫و‬‫للز‬‫املثلثية‬ ‫النسب‬ ‫يذكر‬.
10)‫ايا‬‫و‬‫الز‬‫لبعض‬‫املثلثية‬ ‫النسب‬‫اآللة‬ ‫استخدام‬ ‫ن‬‫بدو‬ ‫يوجد‬.
11)‫ث‬‫ر‬‫فيثاغو‬‫متطابقة‬ ‫يذكر‬.
12)‫اوية‬‫ز‬‫لل‬‫املثلثية‬ ‫النسب‬ ‫إيجاد‬ ‫في‬‫ث‬‫ر‬‫فيثاغو‬ ‫متطابقة‬ ‫يستخدم‬.
13)‫اويتين‬‫ز‬ ‫ملجموع‬ ‫املثلثية‬ ‫النسب‬ ‫إليجاد‬‫املتطابقات‬ ‫قوانين‬ ‫يستخدم‬.
14)‫اويتي‬‫ز‬ ‫بين‬ ‫ق‬‫للفر‬ ‫املثلثية‬ ‫النسب‬ ‫إليجاد‬‫املتطابقات‬ ‫قوانين‬ ‫يستخدم‬‫ن‬.

4. ‫التعليمية‬ ‫الوسائل‬..
‫جهاز‬‫اآليباد‬.
‫بطاقات‬.
‫الوحدة‬ ‫دائرة‬ ‫لوحة‬.
Mulit mouses
‫ة‬‫ر‬‫سبو‬ ‫أقالم‬

5. ‫الجديدة‬ ‫واملفاهيم‬ ‫املفردات‬..
*‫اويتين‬‫ز‬ ‫مجموع‬ ‫جيب‬
*‫اويتين‬‫ز‬ ‫بين‬ ‫ق‬‫الفر‬ ‫جيب‬
*‫اويتين‬‫ز‬‫مجموع‬ ‫تمام‬ ‫جيب‬
*‫اويتين‬‫ز‬ ‫بين‬ ‫ق‬‫الفر‬ ‫تمام‬ ‫جيب‬
*‫متكافئة‬ ‫دوال‬

6. ‫التطبيق‬ ‫التدريس‬ ‫الموضوع‬ ‫الحصة‬
‫أن‬ ‫حاول‬ ‫الطالب‬ ‫كتاب‬
‫تحل‬1,2
‫ص‬ ‫الطالب‬ ‫كتاب‬100
‫مثال‬1
‫ص‬101‫مثال‬2
‫متطابقات‬‫الدوال‬
‫المتكافئة‬
‫األولي‬
‫التمارين‬ ‫كراسة‬
‫ص‬40‫رقم‬ ‫من‬1‫الي‬
‫رقم‬3,‫رقم‬ ‫ومن‬6
‫رقم‬ ‫الي‬10
‫الطالب‬ ‫كتاب‬
‫ص‬102‫مثال‬3,
‫تحل‬ ‫أن‬ ‫حاول‬3
‫كراسة‬‫التمارين‬
‫ص‬40‫رقم‬5
‫المجموع‬ ‫متطابقات‬
‫بين‬ ‫والفرق‬‫زاويتي‬‫ن‬
‫الثانية‬
‫التمارين‬ ‫كراسة‬
‫ص‬40‫رقم‬4
‫ص‬ ‫الطالب‬ ‫كتاب‬103
‫مثال‬4,‫تحل‬ ‫أن‬ ‫حاول‬
4
‫متطابقات‬ ‫تابع‬
‫بين‬ ‫والفرق‬ ‫المجموع‬
‫زاويتين‬
‫الثالثة‬
‫ل‬‫الجدو‬‫يع‬‫ز‬‫لتو‬ ‫املقترح‬
‫الحصص‬..

7. L/O/G/O
‫األولى‬ ‫الحصة‬

8. ‫التمهيد‬..

9. ‫يس‬‫ر‬‫التد‬..
‫المتكافئة‬ ‫الدوال‬ ‫متطابقات‬
‫األساسية‬ ‫المثلثية‬ ‫الدوال‬ ‫بين‬ ‫المتكافئة‬ ‫الدوال‬ ‫متطابقات‬ ‫تربط‬
‫لها‬ ‫المكافئة‬ ‫والدوال‬
(‫التمام‬ ‫وظل‬ ‫والظل‬ ‫التمام‬ ‫وجيب‬ ‫الجيب‬,‫التمام‬ ‫وقاطع‬ ‫القاطع‬)

10. ‫مثال‬(1..)
sin ( -
𝜋
2
) = - cos  ‫أن‬ ‫أثبت‬:
‫الحل‬..
Sin ( -
𝜋
2
) = sin  - (
𝜋
2
-  )  b – a = - ( a – b )
= - sin (
𝜋
2
-  ) sin (- ) = - sin ( )
= - cos  sin (
𝜋
2
-  ) = cos

11. ‫مثال‬(2..)
cos( -
𝜋
2
) = sin ‫أن‬ ‫أثبت‬:
‫الحل‬..
cos ( -
𝜋
2
) = cos  - (
𝜋
2
-  )  b – a = - ( a – b )
= cos (
𝜋
2
-  ) cos (- ) = cos ( )
= sin  cos(
𝜋
2
-  ) = sin 

12. ‫مثال‬(3..)
Csc ( -
𝜋
2
) = - sec  ‫أن‬ ‫أثبت‬:
‫الحل‬..
csc ( -
𝜋
2
) = csc  - (
𝜋
2
-  )  b – a = - ( a – b )
=
1
𝑠𝑖𝑛−(
𝜋
2
−𝜃)
=
1
−sin (
𝜋
2
−𝜃)
sin ( -  ) = - sin 
=
−1
𝑐𝑠𝑐𝜃
= - sec  sin (
𝜋
2
-  ) = cos 

13. ‫مثال‬(4..)
sec ( -
𝜋
2
) = csc  ‫أن‬ ‫أثبت‬:
‫الحل‬..
sec( -
𝜋
2
) =
sec  - (
𝜋
2
-  )  = b – a = - ( a – b )
1
cos[−
𝜋
2
−𝜃 ]
=
=
1
cos(
𝜋
2
−𝜃 )
cos( -  ) = cos 
=
1
𝑠𝑖𝑛𝜃
= csc  cos (
𝜋
2
-  ) = sin 

14. L/O/G/O
‫الثانية‬ ‫الحصة‬

15. ‫السلوكية‬ ‫األهداف‬..‫من‬3-10
‫س‬‫ر‬‫الد‬ ‫تمهيد‬..
‫صفريين‬‫غير‬ ‫ملتجهين‬ ‫الداخلي‬ ‫الضرب‬ ‫ناتج‬‫أن‬ ‫تعلمت‬
𝐴= < XA,YA > ,𝐵 =<XB ,YB>
‫إيجاده‬ ‫يمكن‬‫بإحدى‬‫التاليتين‬ ‫العالقتين‬:
𝐴∙ 𝐵 = XAXB + YAYB
𝐴∙ 𝐵 =॥ 𝐴॥∙॥ 𝐵॥cosθ
‫حيث‬θ‫باملتجهين‬ ‫املحددة‬ ‫اوية‬‫ز‬‫ال‬‫هي‬.

16. ‫يس‬‫ر‬‫التد‬..
‫متطابقة‬ ‫إليجاد‬ ‫ملتجهين‬ ‫الداخلي‬‫الضرب‬ ‫نستخدم‬ ‫سوف‬
cos (α – β)
𝑂𝑁 ∙ 𝑂𝑁 = <cosβ ,sinβ >∙<cosα , sinα > = cosβcosα+sinβsinα …(1)
𝑂𝑁 ∙ 𝑂𝑁 =॥𝑂𝑁॥∙॥𝑂𝑁॥cos(β –α) =1 × 1 × cos(β –α) =cos(β –α)
𝑂𝑁 ∙ 𝑂𝑁 = cos(β –α) …(2)

17. ‫من‬(1)‫و‬(2):
cos(β –α) = cosβcosα+sinβsinα
‫واليجاد‬cos(β +α)
β +α = β – (- α)
cos( β +α) =cos[ β – (- α)]
=cosβcos(-α)+sinβsin(-α)
=cosβcosα+sinβ(-sinα)
cos( β +α)= cosβcosα-sinβsinα

18. ‫كتابة‬ ‫نستطيع‬sin (β+α)‫الشكل‬ ‫على‬(β+α) ]-cos[
𝜋
2
Sin(β+α) = cos[
𝜋
2
-(β +α) ]
= cos[(
𝜋
2
– β - α ]
= cos[(
𝜋
2
- β) - α ]
=cos(
𝜋
2
- β)cosα + sin (
𝜋
2
- β)sinα
Sin(β + α) =sin β cosα + cosβ sinα
Sin(β-α)= sin[ β+(-α)]
= sin β cos(-α) + cosβ sin(-α)
Sin(β - α) =sin β cosα - cosβ sinα

19. ‫بكتابة‬tan(β + α) =
sin(𝛽+𝛼)
cos(𝛽+𝛼)
‫على‬ ‫نحصل‬..
tan(β + α) =
𝑡𝑎𝑛𝛽+𝑡𝑎𝑛𝛼
1−𝑡𝑎𝑛𝛽𝑡𝑎𝑛𝛼
tan(β - α) =
𝑡𝑎𝑛𝛽−𝑡𝑎𝑛𝛼
1+𝑡𝑎𝑛𝛽𝑡𝑎𝑛𝛼

20. ‫والفرق‬ ‫المجموع‬ ‫متطابقات‬..
cos(β – α) = cosβcosα + sinβsinα
cos( β + α)= cosβcosα - sinβsinα
Sin(β + α) =sin β cosα + cosβ sinα
Sin(β - α) =sin β cosα - cosβ sinα
tan(β + α) =
𝑡𝑎𝑛𝛽+𝑡𝑎𝑛𝛼
1−𝑡𝑎𝑛𝛽 𝑡𝑎𝑛𝛼
tan(β - α) =
𝑡𝑎𝑛𝛽−𝑡𝑎𝑛𝛼
1+𝑡𝑎𝑛𝛽 𝑡𝑎𝑛𝛼

21. ‫األمثلة‬..
‫مثال‬(3)‫ص‬102
‫يلي‬ ‫مما‬ ً‫ال‬‫ك‬ ‫الحاسبة‬ ‫اآللة‬ ‫استخدام‬ ‫دون‬ ‫أوجد‬..
(a) Cos15°
(b) sin105°
(c) tan75°

22. (a)Cos15° =
cos(60° - 45°)=
=cos60°cos45°+sin60°sin45°
=
1
2
×
2
2
+
3
2
×
2
2
=
2
4
+
6
4
=
2+ 6
4

23. (b)sin105°=
sin(60°+45°)=
=sin60°cos45°+cos60°sin4
5°
=
3
2
×
2
2
+
1
2
×
2
2
=
6+ 2
4

24. (c)tan75°=
tan(45°+30°)=
=
𝑡𝑎𝑛45°+𝑡𝑎𝑛30°
1−𝑡𝑎𝑛45°𝑡𝑎𝑛30°
=
1+
1
√3
1−
1
√3
=
3+1
3−1
=2+√3

25. (a)
(b)
(c)
sin15°
cos75°
tan105°

26. (a)sin15°=
sin(60° -45°)
=sin60°cos45°-
cos60°sin45°
=
3
2
×
2
2
−
1
2
×
2
2
=
6−√2
4

27. (b)cos75°=
cos(45°+30°)=
=cos45°cos30°-sin45°sin30°
=
2
2
×
3
2
−
2
2
×
1
2
=
6− 2
4

28. (c)tan105°=
tan(60°+45°)=
=
𝑡𝑎𝑛60°+𝑡𝑎𝑛45°
1−𝑡𝑎𝑛60°𝑡𝑎𝑛45°
=
3+1
1− 3×1
=
3+1
1− 3
×
1+ 3
1+ 3
=
2 3+4
− 2
= −2 − 3

29. L/O/G/O
‫الثالثة‬ ‫الحصة‬

30. ‫السلوكية‬ ‫األهداف‬..‫من‬11-14
‫س‬‫ر‬‫الد‬ ‫تمهيد‬..
ً‫ال‬‫أو‬..‫تمرين‬ ‫مناقشة‬(5)‫و‬(7)‫و‬(8)‫ص‬40‫التمارين‬ ‫كراسة‬ ‫من‬..
‫الزاوية‬ ‫ظل‬ ‫أو‬ ‫تمام‬ ‫جيب‬ ‫أو‬ ‫جيب‬ ‫صورة‬ ‫على‬ ‫المقدار‬ ‫اكتب‬..
(5) sin42°cos17° - cos42°sin17°= sin(42 – 17 )= sin25
(8) cos
𝜋
7
𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝑠𝑖𝑛
𝜋
7
𝑠𝑖𝑛𝑥 = cos
𝜋
7
− 𝑥
(7)
𝑡𝑎𝑛19+𝑡𝑎𝑛47
1−𝑡𝑎𝑛19𝑡𝑎𝑛47
=tan(19+47 )=tan66
ً‫ا‬‫ثاني‬..‫فيثاغورث‬ ‫بمتطابقة‬ ‫الطالبات‬ ‫تذكير‬..
Sin2α +cos2α = 1

31. (a)
(b)
(c)
‫يس‬‫ر‬‫التد‬..
‫مثال‬(4.. )‫إذا‬‫كان‬sin α =
4
5
‫أوجدي‬.. cosβ=
−12
13
, 0 < 𝛽 <
3𝜋
2
, 0 < α <
𝜋
2
sin(α + β )
cos( α – β)
tan( α –β )

32. ً‫ال‬‫أو‬..‫نوجد‬:cosα ,sinβ , tanα ,tanβ
‫فيثاغورث‬ ‫متطابقة‬ ‫باستخدام‬
Sin2α +cos2α = 1
(
4
5
)2+ cos2α = 1
cos2α = 1-
16
25
cos2α =
9
25
0 < α <
𝜋
2
cos α > 0
cosα =
3
5

33. sin2β +cos2β = 1
sin2 β +(
−12
13
)2 =1
sin2β = 1-
144
169
sin2β =
25
169
0 < 𝛽 <
3𝜋
2
sinβ <0
sinβ =
−5
13
tan α =
𝑠𝑖𝑛𝛼
𝑐𝑜𝑠𝛼
=
4
5
3
5
tan α =
4
3

34. (a) sin (α +β ) = 𝑠𝑖𝑛𝛼 𝑐𝑜𝑠𝛽 + 𝑐𝑜𝑠𝛼 𝑠𝑖𝑛𝛽
=
4
5
×
−12
13
+
3
5
×
−5
13
=
−48
65
−
15
65
=
−63
65

35. (b) cos(α – β) = 𝑐𝑜𝑠𝛼𝑐𝑜𝑠𝛽 + 𝑠𝑖𝑛𝛼 𝑠𝑖𝑛𝛽
=
3
5
×
−12
13
+
4
5
×
−5
13
=
−36
65
−
20
65
= -
56
65

36. (c)tan (α –β) =
tan 𝛼−tan 𝛽
1+tan 𝛼 𝑡𝑎𝑛𝛽
=
4
3
−
5
12
1+
4
3
×
5
12
=
33
56

37. ‫تحل‬ ‫أن‬ ‫حاول‬)4.. (
‫المثال‬ ‫من‬ ‫المعطيات‬ ‫باستخدام‬)4(‫يلي‬ ‫مما‬ ً‫ال‬‫ك‬ ‫أوجد‬:
(a)cos(α +β) = cosα cosβ – sinα sinβ
=
3
2
×
−12
13
−
4
5
×
−5
13
= - 1,076

38. (a)tan (α +β )=
𝑡𝑎𝑛𝛼+𝑡𝑎𝑛𝛽
1−𝑡𝑎𝑛𝛼 𝑡𝑎𝑛𝛽
=
4
3
+
5
12
1−
4
3
×
5
12
= 3,93
(a)sin ( β – α ) = sin β cosα – cosβ sinα
=
−5
13
×
3
2
-
−12
13
×
4
5
= 0,161

39. L/O/G/O
Thank You!
www.themegallery.com