2. PERSAMAAN LINIER SATU
VARIABEL
Bentuk umun persamaan linear satu variabel
ax + b = 0 dengan a,bєR ; a≠0, x adalah variabel
Contoh:
Tentukan penyelesaian dari 4x+8 = 20
Penyelesaian .
4x + 8 = 20
4x = 20 – 8
4x = 12
x = 3
3. Persamaan Linier Dua Variabel
Bentuk umum:
ax + by + c = 0 dengan a,b,cєR; a≠0,
x dan y adalah variabel
Untuk menyelesaikan sistem ini ada 4 cara, yaitu:
1. Cara Eliminasi
2. Cara subtitusi
3. Gabungan eliminasi dan subtitusi
4. Cara Determinan (cara cramer)
4. Contoh:
Tentukan penyelesaian dari kedua persamaan berikut:
3x + 4y = 11 ……1)
x + 7y = 15 ……2)
Penyelesaian
1. Cara Eliminasi
3x + 4y = 11 x 1 3x + 4y = 11
x + 7y = 15 x 3 3x + 21y = 45
-17y = -34
y = -34/-17
y= 2
3x + 4y = 11 x7 21x + 28y = 77
x + 7y = 15 x4 4x + 28y = 60
17x = 17
X = 1
Jadi penyelesaiannya adalah x = 1 dan y = 2
5. 2. Cara Subtitusi
3x + 4y = 11 ……1)
x + 7y = 15 …….2)
Dari persamaan …2)
x + 7y = 15 x = 15 – 7y….3) di masukkan ke persamaan
…1 (mengganti nilai x)
3x + 4y = 11
3(15 – 7y) + 4y = 11
45 – 21y +4y = 11
-17y = -34
y = -34/-17
y= 2
Nilai y = 2 di subtitusikan ke…3)
x = 15 – 7y
x = 15 – 7(2)
x = 15-14
x = 1
Jadi penyelesaiannya x = 1 dan y = 2
6. 3. Gabungan eliminasi dan subtitusi
3x + 4y = 11 ……1)
x + 7y = 15 …….2)
eliminasi persamaan …1) dan ….2)
3x + 4y = 11 x 1 3x + 4y = 11
x + 7y = 15 x 3 3x + 21y = 45
-17y = -34
y = 2.......3)
Subtitusi pers …3) ke pers ….2)
x+7y=15
x+7(2)=15
x=15-14
x=1
Jadi penyelesaiannya x = 1 dan y = 2
7. 4. Cara Determinan (cara cramer)
A=
𝑎 𝑏
𝑐 𝑑
maka determinan A= 𝑎𝑑 − 𝑏𝑐
3x + 4y = 11
x + 7y = 15
D = = 3(7 )– 4(1) = 21 – 4 = 17
Dx = = 11(7) – 4(15) = 77 – 60 = 17
Dy = = 3(15) – 11(1) = 45 – 11 = 34
Jadi penyelesaiannya
x =
dan y =
7
1
4
3
7
15
4
11
15
1
11
3
1
17
17
D
Dx
2
17
34
D
Dy
9. Pada soal disampaikan bahwa harga 2 buku tulis dan 8 buku gambar adalah
48.000 dan 3 buku tulis dan 5 buku gambar adalah 37.000
Dengan memisalkan buku tulis = x dan buku gambar = y, maka secara simbolis
bisa kita tuliskan
2x+8y=48.000 persamaan 1
3x+5y=37.000 persamaan 2
Eliminasi kedua persamaan
2x+8y=48.000 x3
3x+5y=37.000 x2
6x+24y=144.000
6x+10y= 74.000
14y=70.000
y=5.000 maka harga 1 buku gambar = 5000
Subtitusi y=5000 ke persamaan 2
3x+5y=37.000
3x+5(5000)=37.000
3x=37.000-25.000
x=12.000/3
x=4000 maka harga 1 buku tulis =4000
Maka harga yang harus dibayar untuk 1 buku gambar dan 2 buku tulis adalah
1(5000)+2(4000)=13.000
Pilihan yang sesuai adalah E. Rp. 13.000
11. PEMBAHASAN SOAL QUIZ
Pada tahun 2001 usia Bayu 7 tahun lebih tua dari usia
Andi, sedangkan jumlah umur mereka pada tahun
2007 adalah 43 tahun. Pada tahun 2018 usia Bayu
adalah… (UNBK MTK IPA 2019)
A. 39 Tahun
B. 38 Tahun
C. 37 Tahun
D. 36 Tahun
E. 35 Tahun
12. Kita misalkan umur andi dan bayu pada tahun 2018 adalah Andi=A dan
Bayu=B
Dengan patokan tahun 2018, tahun 2001 adalah 17 tahun yang lalu, sehingga
umur mereka adalah (A-17) dan (B-17), berlaku
(A-17)+7=(B-17)
A-10=B-17
A-B=-7 (pers 1)
Dengan patokan tahun 2018, tahun 2007 adalah 11 tahun yang lalu, sehingga
umur mereka adalah (A-11) dan (B-11), berlaku
(A-11)+(B-11)=43
A+B=43+22
A+B = 65 (pers 2)
Dari pers 1 dan pers 2 kita peroleh
A – B = -7
A + B = 65
-2B=-72
B=36
Maka usia Bayu pada tahun 2018 adalah 36 tahun
13. Jika penyelesaian sistem persamaan
𝑎 + 2 𝑥 + 𝑦 = 0
𝑥 + 𝑎 + 2 𝑦 = 0
Tidak hanya (x,y) = (0,0) saja, maka nilai terbesar 𝑎2 +
3𝑎 + 9 = … (UTBK SAINTEK 2019)
A. 7 B. 9 C. 11 D. 13 E.27
Penyelesaian:
Penyelesaian sistem persamaan diatas lebih dari satu,
maka perbandingan koefisien variabelnya sama,
sehingga dapat kita tuliskan
