1. Teori relativitas menyatakan bahwa massa suatu benda berkaitan dengan energinya, dan energi total suatu benda bergerak lebih besar dibandingkan benda diam. 2. Dilatasi waktu dan kontraksi panjang terjadi pada benda bergerak relatif terhadap pengamat. Semakin besar kecepatannya, semakin besar pula efek relativitas. 3. Energi, momentum, dan massa suatu benda berkaitan dengan kecepatannya relatif terhadap pen

1. Fisika inti dan Radioaktivitas
TEORI RELATIVITAS
1. UMPTN 1990 Rayon A
Menurut Einstein, sebuah benda dengan massa diam itu 0m setara dengan energi
2
0cm , dengan c adalah kecepatan rambat cahaya di dalam ruang hampa.
Apabila benda bergerak dengan kecepatan v, maka energi total benda setara
dengan …
1.
2
0
2
1
cm 2. )2( 22
0 vcm + 3. )( 22
0 vcm + 4.
2
2
2
0
1
c
v
cm
−
Jawab : 4 saja (D)
2
2
0
)(1
:srelativitaridengan teo
c
v
cm
Etot
−
=
2. UMPTN 1990 Rayon C
Sebuah electron yang mempunyai massa diam 0m bergerak dengan kecepatan
0,6c, maka energi kinetiknya …
2
0cm
A. 0,25 B. 0,36 C. 1 D. 1,80 E. 2,80
Jawab : A
2
0
2
0
2
02
0
2
02
0
2
0
25,0
8
10
8,0
?...:8,06,0
cmcm
cm
cm
cm
cm
cm
Ek
Ekcv
=−=−=−=
==↔=
γ
γ
3. UMPTN 1990 Rayon C
Bila kelajuan partikel 0,6c, maka perbandingan massa relativistic partikel itu
terhadap massa diamnya adalah …
A. 5 : 3 B. 25 : 9 C. 5 : 4 D. 25 : 4 E. 8 : 5
Jawab : C
4:58,0:1:1::?...:;8,06,0 0
0
00 ====↑==↔= γ
γ
γ m
m
mmmmcv
4. UMPTN 1997 Rayon C kode 45
Besarnya kecepatan gerak sepotong mistar panjang 2m agar panjangnya teramati
sebesar 1m dari laboratorium adalah …c
A. 0,5 B. 3
2
1
C.
3
1
D.
3
2
E. 2
3
1
Jawab : B
3)
2
1
(1)(1)(1
?...:1:2
2
122
0
2
0
0
cc
l
l
cv
c
v
ll
cvmlml
=−=−=↑−=
===
5. UMPTN 1998 Rayon A/C kode 54/52
UMPTN. www.mhharismansur.com
31

2. Fisika inti dan Radioaktivitas
Agar energi kinetic benda bernilai 25% energi diamnya dan c adalah kecepatan
cahaya dalam ruang hampa, maka benda harus bergerak dengan kelajuan …c
A. ¼ B. ½ C. 3/5 D. ¾ E. 4/5
Jawab : C
?...%25 04
1
0 =↔== vEEEk
cccv
EE
E
c
EEk
E
cv
c
vE
Ek
5
3
25
9
)
5
4
(1
)(1)(11
)(1
1
2
2
004
1
02
0
0
20
==−=
+
−=
+
−=↑−
−
=
6. UMPTN 1998 Rayon B kode 25
Agar energi kinetic benda bernilai 20% energi diamnya dan c adalah kecepatan
cahaya dalam ruang hampa, maka benda harus bergerak dengan kelajuan …c
A. ¼ B. ½ C. 3/5 D. ¾ E. 4/5
Jawab :
11
636
11
)
6
5
(1
)(1)(11
)(1
1
?...%20
2
2
005
1
02
0
0
20
05
1
0
c
ccv
EE
E
c
EEk
E
cv
c
vE
Ek
vEEEk
==−=
+
−=
+
−=↑−
−
=
=↔==
7. UMPTN 1999 Rayon A kode 53
Periode suatu pendulum di muka bumi besarnya 3,0 detik. Bila pendulum
tersebut diamati oleh seseorang yang bergerak relative terhadap bumi dengan
kecepatan 0,95c (c= kecepatan cahaya), maka periode pendulum tersebut …detik
A. 0,5 B. 1,5 C. 9,6 D. 15 E. 300
Jawab : C
detik6,9
3122,0
3
)(1
:maka,3122,0)
95,0
(1)(1
?...:cahaya)(kecepatan95,0:detik3
0
2
0
22
0
===
−
=
=−=−=
===
γ
γ
T
c
v
T
T
c
c
c
v
TcvT
8. UMPTN 1999 Rayon C kode 25
UMPTN. www.mhharismansur.com
32

3. Fisika inti dan Radioaktivitas
Suatu partikel bertenaga rehat 0E sedang bergerak dengan tenaga kinetic Ek dan
kecepatan v sedemikian rupa sehingga 99,0=
c
v
.
0E
Ek
untuk partikel
besarnya…
A. 2 B. 4 C. 6,1 D. 9 E. 12,3
Jawab : C
1,614,61
14,0
1
1
1
1
)(1
1
14,0)
99,0
(1
?...:99,0
0
20
2
0
≈=−=
−=−
−
=↑=−=
=↔=
E
Ek
c
vE
Ek
c
c
EEkcv
γ
γ
9. UMPTN 2000 Rayon A/B kode 26/25
Jari-jari lintasan gerak proton dalam sebuah sinklotron proton adalah 120m. Jika
energi proton Jx 9
106,1 −
, maka induksi medan magnetic yang diperlukan …T
A. 0,02 B. 0,28 C. 1,20 D. 1,60 E. 2,50
Jawab : B
24222
0
2
2831
)()(
120?...:/10.3:10.1,9
pccmpcEE
mRBsmckgm
p
p
+=+=
==== −
maka:/1033,510533,0
10.3
106,1
10.3
1056,2
10.3
10.71,61056,2
3.
10.71,610.19,8)10.3)(10.1,9(
)proton(diamenergi2.
1056,2106,1protonenergi1.
1817
8
9
8
18
8
27182
0
2
2272
0
1428312
0
2
0
21829
skgmxx
x
p
xx
c
EE
p
JEJcmE
cmE
JxEJxE
p
p
−−
−
−−−
−−−
−−
===
=
−
=
−
=
=↑===
=
=↔=↔
testa28,0testa277,0
)106,1)(120(
1033,5
:maka,
19
18
2
≈==∴
==↑=↔=
−
−
x
x
B
Rq
p
Rq
mv
BBqv
R
mv
FF LSP
10. UMPTN 2000 Rayon B kode 25
Perbandingan dilatasi waktu untuk sistim yang bergerak pada kecepatan 0,8c
dengan sistim yang bergerak dengan kecepatan 0,6c adalah …
UMPTN. www.mhharismansur.com
33

4. Fisika inti dan Radioaktivitas
A. 3 : 4 B. 4 : 3 C. 9 : 2 D. 9 : 16 E. 16 : 9
Jawab : B
3:46,0:8,0::
?...:8,06,0;6,08,0
2dan1soalpadapenentuanperhatikan
1221
212211
===
==↔==↔=
γγ
γγ
γ
TT
TTcvcv 
11. UMPTN 2001 Rayon A kode 251
Menurut pengamat di sebuah planet ada dua pesawat antariksa yang
mendekatinya dari arah berlawanan, masing-masing adalah pesawat A kecepatan
nya 0,50c dan pesawat B kecepatannya 0,40c (c = kecepatan rambat cahaya).
Menurut pilot pesawat A besar kecepatan pesawat B adalah …c
A. 0,10 B. 0,25 C. 0,40 D. 0,75 E. 0,90
Jawab : D
c
c
c
cc
cc
c
vv
vv
vvcvcv
BA
BA
BA 75,0
2,01
9,0
)4,0)(5,0(
1
4,05,0
1
?...:4,0:5,0
22
=
+
=
+
+
=
+
+
=↑===
12. UMPTN 2001 Rayon C kode 352
Sebuah energi diamnya MeVE0 , energi totalnya E MeV. Maka apabila c
kelajuan cahaya dalam ruang hampa …
1. kelajuan electron
2
1
20
)(1 





−
E
E
c
2. momentum linier ( )
c
EE 2
1
2
0
2
−
3. energi kinetiknya 0EE −
4. beda potensial yang diperlukan untuk mempercepatnya dari keadaan diam
adalah ( ) voltxEE 6
0 10−
Jawab : 1,2,3 dan 4 benar (E)
22
0
22
0
222
2
1
2020202
2
0
)(2.
)(1)(1)()(1
)(1
1.
EkEEEEEkpccmcmcEk
E
E
cv
E
E
c
v
E
E
c
v
c
v
E
E
+=↑−=↑===






−=↑−=↑=−↑
−
=
volt10104.
3.
)(
)()(
6
0
6
00
00
2
2
1
2
1
2
0
2
2
2
0
2
22
0
2222
0
2
xEEVeVxEEeVMeVEEeV
MeVEEeVEEEkeVmvEk
c
EE
p
c
EE
pEEpcpcEE
−=↑−=↑−=
−=↑∴−=↔==
−
=↑
−
=↑−=↑+=
UMPTN. www.mhharismansur.com
34

5. Fisika inti dan Radioaktivitas
13. UMPTN 2001 Rayon B
Sebuah tangki berbentuk kubus mempunyai volume 1m3
bila diamati oleh
pengamat yang diam terhadap kubus itu. Apabila pengamat bergerak relative
terdapat kubus dengan kecepatan 0,8c, panjang rusuk yang teramati adalah … m3
A. 0,2 B. 0,4 C. 0,5 D. 0,6 E. 0,8
Jawab : D
3
0
2
0
3
0
6,0)6,0)(1)(1(6,0)(1
6,08,0:?....:1
mVl
c
v
ll
cvVmV
==↑==−=
=↔===
γ
γ
14. SPMB 2002 Regional II
Sebuah benda yang berkecepatan 0,6c memeiliki energi total 23
)105,1( cgx −
.
Jika c adalah kecepatan cahaya, maka saat benda tersebut berkecepatan 0,8c,
energi potensial menjadi … 2
)( cgram
A. 3
102 −
x B. 3
105,1 −
x C. 3
102,1 −
x D. 3
1013,1 −
x E.
4
109 −
x
Jawab : A
2323
12
2
1
1
2
2
0
2
2
0
222
11
23
1
)102()105,1(
3
4
3
4
6,0
8,0
)(1
6,08,0:?...
8,06,0:)105,1(
cgxcgxEE
E
Ecm
c
v
cm
E
cvE
cvcgxE
−−
−
===
==↑=
−
=
=↔==
=↔==
γ
γ
γ
γ
γ
15. SPMB 2002 Regional III kode 721
Positron dan electron dapat dihasilkan dari suatu foton berenergi hf, dengan h
adalah konstanta planck dan f adalah frekuensi foton. Bila positron dan electron
mempunyai massa yang sama besar (yaitu m) dan c kelajuan cahaya dalam
vakum, maka besarnya energi kinetic total positron dan electron pada saat
proses pembentukan mereka adalah …
A. 2hf B. 2
2mc C. 2
2mchf − D. 2
mc E. hf
Jawab : C
22
elektronenergipositronenergi2.
elektron)dan(positronfotonenergi1.
cmEcmE
hfE
eePP
f
=↔↑=↔
=↔
2
0
22222
2
:adalahelektrondanpositrontalkinetik toenergi3.
2
mchfEEEEEk
mcmcmccmcmE
ePftot
ePeP
−=−=−=
=+=+=
+
+
UMPTN. www.mhharismansur.com
35

6. Fisika inti dan Radioaktivitas
16. SPMB 2004 kode 150 (13)
Seorang astronot mengamati sebuah pesawat angkasa yang berada dalam
keadaan diam relative terhadapnya mempunyai penampang berbentuk jari-jari R,
Apabila kemudian pesawat angkasa tersebut bergerak mendekati astronot dengan
kelajuan relative 0,8c, maka penampang akan nampak berbentuk …
A. lingkaran dengan jejari < R
B. lingkaran dengan jejari sama dengan R
C. oval dengan diameter kecil < R dan diameter besar = R
D. oval dengan diameter kecil > R dan diameter besar = R
E. lingkaran dengan jejari > R
Jawab : B
Pada kontraksi panjang untuk 0LL < , maka
jejari yang searah dengan kecepatan pesawat
akan berubah 0RR < sedangkan jejari arah lain
tidak mengalami perubahan sehingga bentuk
lingkaran akan menjadi berbentuk oval dengan
diameter kecil > R dan diameter besar = 2R.
Dan karena arah gerakan pesawat tidak diketahui terhadap jari-jari lingkaran,
maka jawaban yang paling mungkin adalah jejari R tidak berubah
17. Ganesa Operation
Perbandingan dilatasi waktu untuk sistim yang bergerak pada kecepatan 32
1
c
(c = kecepatan cahaya) dengan sistim yang bergerak dengan kecepatan c2
1
adalah
A. 1 : 2 B. 3:1 C. 1:3 D. 2 : 3 E. 3 : 2
Jawab : C
1:3:3::
3)(1)(1)
3
(1)(1
?...:;:3
2
1
2
1
1221
2
122
1
22
22
122
1
21
1
212
1
22
1
1
===∴
=−=−=↑=−=−=
===
γγ
γγ
TT
c
c
c
v
c
c
c
v
TTcvcv
18. Ganesa Operation
Sebuah pesawat antariksa bergerak secara relativistic dan pada suatu saat energi
kinetiknya adalah 1/12 kali energi diamnya. Kelajuan pesawat pada saat itu
adalah …c
A. 5/13 B. 5/12 C. 7/12 D. 7/13 E. 12/13
Jawab : A
UMPTN. www.mhharismansur.com
cv 8,0=
R
36

7. Fisika inti dan Radioaktivitas
ccc
EE
E
c
EEk
E
cv
c
vE
Ek
vEEk
13
5
169
25
)
13
12
(1)(1)(1
1
)(1
1
?...
22
0012
1
02
0
0
20
012
1
==−=
+
−=
+
−=
−
−
=↑=↔=
19. Sebuah roket bergerak dengan kecepatan 0,8c. Apabila dilihat oleh pengamat
yang diam, panjang roket itu akan menyusut …%
A. 20 B. 36 C. 40 D. 60 E. 80
Jawab : C
%404,0
4,06,0
6,0)(1?...:6,08,0
0
0
0
00
0
00
0
0
0
00
21
0
0
===
−
=
−
=
−
=
∆
==−=↑=
∆
=→=
l
l
l
ll
l
ll
l
ll
l
l
ll
c
v
ll
l
l
cv
γ
γγ
20. Setiap detik matahari terjadi perubahan kgx 9
104 materi menjadi energi radiasi.
Bila kelajuan cahaya dalam vakum adalah scmx /103 10
, daya yang dipancarkan
oleh matahari adalah …watt
A. 30
106,3 x B. 10
100,5 x C. 18
102,1 x D. 26
106,3 x E. 27
108,4 x
Jawab : D
watt106,3
1
)103)(104(
?...:/103:104
25
2892
89
x
xx
t
mc
t
W
P
Psmxckgxm
====
===
21. Jika c adalah kecepatan cahaya di udara, maka agar massa benda menjadi 125
persennya massa diam, benda harus digerakkan pada kelajuan …c
A. 1,25 B. 1 C. 0,8 D. 0,6 E. 0,5
Jawab : D
cc
m
m
c
m
m
cv
c
v
m
m
vmm
6,0)
10
8
(1)
25,1
(1)(1
)(1
?...:%125
22
0
020
2
0
0
=−=−=−=↑
−
=
==
22. Jari-jari lintasan gerak proton dalam sebuah sinklotron proton adalah 120m. Jika
energi proton Jx 9
106,1 −
, maka induksi medan magnetic yang diperlukan …T
A. 0,02 B. 0,28 C. 1,20 D. 1,60 E. 2,50
Jawab : B
UMPTN. www.mhharismansur.com
37

8. Fisika inti dan Radioaktivitas
maka:/1033,510533,0
10.3
106,1
10.3
1056,2
10.3
10.71,61056,2
3.
10.71,610.19,8)10.3)(10.1,9(
)proton(diamenergi2.
1056,2106,1protonenergi1.
)()(
120?...:/10.3:10.1,9
1817
8
9
8
18
8
27182
0
2
2272
0
1428312
0
2
0
21829
24222
0
2
2831
skgmxx
x
p
xx
c
EE
p
JEJcmE
cmE
JxEJxE
pccmpcEE
mRBsmckgm
p
p
p
p
−−
−
−−−
−−−
−−
−
===
=
−
=
−
=
=↑===
=
=↔=↔
+=+=
====
testa28,0testa277,0
)106,1)(120(
1033,5
:maka,
19
18
2
≈==∴
==↑=↔=
−
−
x
x
B
Rq
p
Rq
mv
BBqv
R
mv
FF LSP
UMPTN. www.mhharismansur.com
38