1. WORKSHOP MATEMATIKA
Ardiansyah 201013500600
Indri dwi 201013500581
Siti rohmawati 201013500572
Berlian natalia 201013500608
Yustitia 201013500596

2. H O M E M E N U
Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat
 bentuk umum persamaan kuadrat
 akar-akar persamaan kuadrat
 jumlah & hasil kali persamaan kuadrat
 membentuk persamaan kuadrat baru
 pertidaksamaan kuadrat
Persamaan Eksponen
 persamaan eksponen (sifat-sifat eksponen)
 bentuk persamaan eksponen
Logaritma
 fungsi logaritma
 persamaan logaritma

3. Persamaan & Pertidaksamaan Kuadarat
 Bentuk Umum Persamaan Kuadrat
Bentuk umum :
a = koefisien x2 ; b = koefisien x ; c = konstanta
Jika a = 1 dan b dan c ≠ 0
b = 0 (persamaan kuadrat sempurna)
c = 0 (persamaan kuadrat tidak lengkap)

4.  Akar-akar Persamaan Kuadrat
• Memfaktorkan
Untuk menyelesaikan akar persamaan kuadrat dari sebuah
persamaan dengan cara memfaktorkan, pahamilah berikut ini!
ax2 + bx + c = 0
Hasil jumlah Hasil kali
maka dengan demikian,
x2 + bx + c = 0  maka bentuk faktornya (x + m)(x + n)
ax2 + bx + c = 0  maka faktornya (ax + m)(x + n) dgn a ≠ 1
x2 + c = 0  maka faktornya (x + m)(x – m) dgn c = m2
You must
remember this
!!!

5.  Akar-akar Persamaan Kuadrat
1. Akar-akar persamaan 2. Akar-akar persamaan
x² - 6x + 9 = 0 adalah x² + 13x + 42 = 0
p dan q, maka nilai p Tentukanlah nilai x₁ -x₂,
dan q adalah .... dengan syarat x₁ lebih besar
Jawab : dari x₂.
x² - 6x + 9 = 0 Jawab :
x² + 13x + 42 = 0
(x - 3) (x - 3)
(x + 6) (x + 7)
x=3 x=3 X₁ = -6 x₂ = -7
maka p = 3 dan q = 3 Maka x₁ - x₂ = -6 – (-7)
=1

6.  Akar-akar Persamaan Kuadrat
• Melengkapkan Kuadrat Sempurna
Persamaan kuadrat yang dapat diselesaikan dengan
menggunakan cara ini adalah yang berbentuk :
(x + p)2 = x2 + 2px + p2
(x – p)2 = x2 – 2px + p2
Maka cara melengkapkan kuadrat sempurna ialah :
x2 ± bx + (½b)2= (x ± ½b)2

7.  Akar-akar Persamaan Kuadrat
• Melengkapkan kuadrat sempurna
contoh:
1. x2 – 2x – 2 = 0 2. x2 + 6x + 2 = 0
x2 – 2x = 2 x2 + 6x = - 2
(x – 1)2 = 2 + 12 (x + 3)2 = - 2 + 32
(x – 1)2 = 3 (x + 3)2 = 7
x–1= x+3= 7
x1,2 = +1 x1,2 = 7 - 3
x1 = 3+1 x1 = 7 -3
x2 = 3 +1 x2 = 7 =3

8. Akar – Akar Persamaan Kuadrat
• Menggunakan Rumus ABC
Jika suatu bentuk persamaan kuadrat umum ax2 + bx + c = 0 dengan
a sebagai koefisien x2 ; b sebagai koefisien x dan c merupakan
konstanta. Maka akar persamaan dapat diketahui dengan rumus
ABC , yaitu :

9. Akar – Akar Persamaan Kuadrat
Contoh :
1. Carilah akar-akar dari persamaan x2 -10x + 13 = 0
Jawab :
a = 1 ; b = -10 ; c = 13 , maka

10. Akar – Akar Persamaan Kuadrat
Contoh :
2. Carilah akar-akar dari persamaan 2x2 – 4x – 3 = 0
Jawab :
a = 2 ; b = - 4 ; c = - 3 , maka
You do, you try,
and you can !!!

11.  Jumlah dan Hasil Kali Akar-Akar
Rumus-rumus penting :
x1 + x2 = x12 + x22 = (x1 + x2)2 – 2x1x2
x1 x2 = x13 + x23 = (x1 + x2)3 – 3x1x2(x1 + x2)
contoh : tentukan x12 + x22 dari persamaan x2 -7x + 5 = 0 !
Jawab :
x2 – 7x + 5 = 0 (a = 1 ; b = - 7 ; c = 5)
x12 + x22 = (x1 + x2)2 – 2x1x2
x12 + x22 = ( )2 – 2 ( )
x12 + x22 = (7)2 – 2(5)
x12 + x22 = 49 – 10 = 39

12.  Jumlah dan Hasil Kali Akar-Akar
2. Tentukan x13 + x23 dari persamaan x2 -7x + 5 = 0 !
Jawab :
x2 – 7x + 5 = 0 (a = 1 ; b = - 7 ; c = 5)
x13 + x23 = (x1 + x2)3 – 3x1x2 (x1 + x2)
x13 + x23 = ( )3 – 3 ( )( )
x13 + x23 = (7)3 – 3(5)(-7)
x13 + x23 = 49 + 105 = 154

13.  Membentuk Persamaan Kuadrat Baru
Rumus menentukan persamaan kuadrat baru :
• Menggunakan rumus jumlah & hasil kali akar
x2 – (x1 + x2)x + x1x2 = 0
• Menggunakan perkalian faktor
(x – x1)(x – x2) = 0
contoh :
1. Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya -1 dan 5 !
Jawab :
(x – x1)(x – x2) = 0  (x –(-1)) (x – 5) = 0
(x + 1)(x – 5) = 0
x2 – 4x – 5 = 0

14.  Membentuk Persamaan Kuadrat Baru
2. Persamaan kuadrat x2 – 2x – 1 = 0 mempunyai akar-akar x1 dan
x2. Susunlah persamaan kuadrat yang akar-akarnya x1 – 2 dan
x2 – 2 !
Jawab :
x2 – 2x – 1 = 0 (a = 1 ; b = -2 ; c = -1)
x1 + x 2 = 2 x1 . x 2 = -1
α + β = 3x1 + 3x2 = 3(x1 + x2) = 3(2) = 6
α . β = 3x1 . 3x2 = 9x1 . x2 = 9(-1) = -9
Persamaan kuadrat baru – (x1 + x2)x + x1x2 = 0
x2 – (6)x + (-9) = 0
x2 – 6x – 9 = 0

15.  Pertidaksamaan Kuadrat
Langkah – langkah menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat :
1. Menjadikan ruas kanan menjadi nol
2. Mengubah pertidaksamaan kuadrat menjadi persamaan
kuadrat
3. Mengubah bentuk persamaan kuadrat menjadi perkalian dua
faktor
4. Menentukan nilai pembuat nol
5. Melukis garis bilangan & tempatkan nilai pembuat nol
6. Menentukan tanda (+) atau (-) dengan mensubstitusi bilangan
interval pada garis bilangan
7. Menentukan himpunan penyelesaiannya

16.  Pertidaksamaan Kuadrat
Contoh soal :
Tentukan HP dari : a. x2 – 2x – 3 ≥ 0 b. x2 – x – 2 < 0
Jawab :
a. x2 – 2x – 3 ≥ 0 b. x2 – x – 2 < 0
(x – 3)(x + 1) ≥ 0 (x – 2)(x + 1) < 0
x1 = 3 x2 = - 1 x1 = 2 x2 = -1
+++ --- +++ +++ --- +++
-1 3 -1 2
HP = {x|x < -1 atau x > 3} HP = {x| - 1 < x < 2}

17. Persamaan Eksponen
 Sifat – Sifat Eksponen

18.  Persamaan Eksponen
1. Bentuk af(x) = 1 (dgn a > 0 dan a ≠ 0, maka f(x) = 0)
Contoh : tentukan HP dari 35x–10 = 1
Jawab : 35x–10 = 1  35x–10 = 30
5x–10 = 0
5x = 10
x = 2
2. Bentuk af(x) = aP (dgn a > 0 dan a ≠ 0, maka f(x) = p)
Contoh : tentukan HP dari 52x–1 = 625
Jawab : 52x–1 = 625  52x–1 = 53
2x–1 = 3
2x = 4
x = 2

19.  Persamaan Eksponen
3. Bentuk af(x) = ag(x) (dgn a > 0 dan a ≠ 0, maka f(x) = g(x) )
Contoh : tentukan HP dari 25x+2 = (0,2)1–x
Jawab : 25x+2 = (0,2)1–x  25x+2 = (0,2)1–x
52(x+2) = 5-1(1–x)
2x + 4 = -1 + x
x = -5
4. Bentuk af(x) = bf(x) (dgn a > 0 dan a ≠ 0, b > 0 dan b ≠ 0, dan a ≠ b, maka f(x) = 0)
Contoh : tentukan HP dari 6x–3 = 9x–3
Jawab : 6x–3 = 9x–3  6x–3 = 9x–3
x–3 = 0
x = 3

20.  Persamaan Eksponen
5. Bentuk A (af(x))2 + B (af(x)) + C = 0
misal af(x) = p,maka berubah menjadi Ap2 + Bp + C = 0
Contoh : tentukan HP dari 22x – 2x+3 + 16 = 0
Jawab :
22x – 2x+3 + 16 = 0  (22)x – 2x . 23 + 16 = 0
misal 2x = p , menjadi
p2 – 8p + 16 = 0
(p – 4)(p – 4) = 0
p=4
untuk p = 4  2x = 4  2x = 22  x = 2

21. Fungsi Logaritma

22.  Persamaan Logaritma
1. Bentuk alog f(x) = alog m (jika alog f(x) = alog m, maka f(x) = m)
Contoh : tentukan HP dari 2log (x2 – 4x + 5) = 1
Jawab : 2log (x2 – 4x + 5) = 1  2log (x2 – 4x + 5) = 2log 2
x2 – 4x + 5 = 2
x2 – 4x + 3 = 0
(x – 1)(x – 3) = 0
HP = {1,3}
2. Bentuk alog f(x) = blog f(x) (jika alog f(x) = blog f(x), a tdk sebasis b →f(x) = 1)
Contoh : tentukan HP dari 2log (x2 –x + 1) = 5log (x2 –x + 1)
Jawab : x2 –x + 1 = 1  x2 –x = 0  x(x – 1) = 0
x1 = 0 atau x2 = 1

23.  Persamaan Logaritma
3. Bentuk alog f(x) = alog g(x) (jika alog f(x) = alog m, maka f(x) = g(x))
Contoh : tentukan HP dari log (x2 + 5x – 7) = log (x – 2)
Jawab : x2 + 5x – 7 = x – 2  x2 + 4x – 5 = 0
(x + 5)(x – 1) = 0
x2 – 4x + 3 = 0
(x – 1)(x – 3) = 0
HP = {1,3}
4. Bentuk f(x)log g(x) = f(x)log h(x) (jika f(x)log g(x) = f(x)log h(x), →g(x) = h(x))
Contoh : tentukan HP dari xlog (2x + 1) = 1
Jawab : xlog (2x + 1) = 1  xlog (2x + 1) = xlog x
 2x + 1 = x
x = -1

24.  Persamaan Logaritma
5. Bentuk A (alog x2 + B (alog x) + C = 0
misal alog x= y,maka berubah menjadi Ay2 + By + C = 0
Contoh : tentukan HP dari 2log2 x– 3log x+ 1 = 0
Jawab :
2log2 x– 3log x+ 1 = 0  2(log x)2 – 3log x + 1 = 0
misal log x = y , menjadi
2y2 – 3y + 1 = 0
(2y – 1)(y – 1) = 0
y1 = ½ atau y2 = 1
10
untuk y = ½  log x = ½  x = 10½ x=
untuk y = 1  log x = 1  x = 101  x = 10