Laporan Praktikum Fisika Dasar II Awal tentang Sifat Lensa dan Cacat Bayangan dari Universitas Negeri Jakarta

1. SIFAT LENSA DAN CACAT BAYANGAN
Nama : LYDIA NURKUMALAWATI
NIM : 1306619018
Prodi : FISIKA
Nama Percobaan : SIFAT LENSA DAN CACAT BAYANGAN
Tanggal Percobaan : 04 JUNI 2020
Tanggal Pengumpulan : 12 JUNI 2020
Nama Dosen : Dr. Firmanul Catur Wibowo, M.Pd
Pre-Test Laporan Awal Laporan Akhir
LABORATORIUM FISIKA DASAR
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS NEGERI JAKARTA
2020

2. A. TUJUAN
1. Memahami sifat pembiasan cahaya pada lensa.
2. Menentukan jarak fokus lensa.
3. Mengetahui jenis-jenis lensa berdasarkan bentuknya.
4. Mengamati cacat bayangan (aberasi) dan mengetahui penyebabnya.
5. Mengurangi terjadinya cacat bayangan.
B. ALAT DAN BAHAN
1. Lensa positif kuat (++), 6. Lampu pijar,
2. Lensa positif lemah (+), 7. Layar penangkap bayangan,
3. Lensa negatif (-), 8. Bangku optik,
4. Benda berupa anak panah, 9. Kabel penghubung dan sumber tegangan listrik.
5. Diafragma dan kaca baur,
C. TEORI DASAR
Menentukan jarak fokus lensa positif (konvergen)
Sebuah benda O diletakkan disebelah kiri lensa positif, dan bayangan O yang terbentuk
disebelah kanan lensa dan dapat diamati pada sebuah layar. Jika M merupakan perbesaran
bayangan (perbandingan panjang O dan O), dan L adalah jarak antara benda dan
bayangan, maka jarak fokus lensa f, dapat ditentukan dari persamaan berikut:
𝑓 =
𝑆′
1+𝑀
(1)
Dimana s adalah jarak bayangan terhadap lensa.
s
s
layar
O F
F
L
Cara lain untuk menentukan jarak fokus lensa positif adalah sebagai berikut:
Sebuah benda O diletakkan pada jarak L dari layar. Kemudian lensa positif yang akan
ditentukan jarak fokusnya digeser-geser antara benda O dan layar sehingga diperoleh dua
kedudukan (misalnya kedudukan 1 dan kedudukan 2) dimana lensa memberikan bayangan
yang jelas pada layar. Bayangan yang satu diperbesar dan yang lain diperkecil.
F

3. O’
+ +
O’ layar
O
r
L
Jika r adalah jarak antara dua kedudukan itu, jarak fokus lensa dapat ditentukan sebagai
berikut:
𝑓 =
𝐿2−𝑟2
4𝐿
(𝐵𝑒𝑠𝑠𝑒𝑙 ) (2)
Menentukan jarak fokus lensa negatif (divergen)
Jarak fokus lensa negatif dapat ditentukan dengan bantuan lensa positif. Mula-mula digunakan
lensa positif untuk membentuk bayangan nyata pada layar. Kemudian antara lensa positif dan
layar dipasang lensa negatif.
+ - s’
Layar sekarang
Layar mula-mula
Bayangan pada layar itu merupakan bayangan maya dari lensa negatif. Karenanya pada
keadaan ini, jarak dari layar ke lensa negatif disebut jarak benda s. Sekarang, layar digeser
ke belakang menjauhi lensa untuk memperoleh bayang baru. Dalam keadaan ini jarak dari
layar sampai lensa negatif disebut jarak bayangan s’. Jarak fokus lensa negatif dapat
ditentukan dengan persamaan:
𝑓 =
𝑠 . 𝑠′
𝑠+𝑠
(3)

4. Jarak fokus lensa bersusun
Jika dua lensa tipis dengan jarak fokus masing-masing f1 dan f2 digabungkan
(dirapatkan), maka akan diperoleh satu lensa gabungan yang fokusnya adalah fgab, dan dapat
diperoleh dengan persamaan berikut:
1
𝑓𝑔𝑎𝑏
=
1
𝑓1
+
1
𝑓2
(4)
Cacat Bayangan
Rumus-rumus persamaan lensa yang telah diberikan di atas dapat diturunkan dengan syarat
hanya berlaku untuk sinar “paralaksial“. Jika syarat tersebut tidak dipenuhi, maka akan terjadi
cacat bayangan (aberasi)1.
TEORI TAMBAHAN
Lensa adalah kaca atau bahan transparan lainnya yang dapat membiaskan cahaya dari
suatu benda dan membentuk bayangan nyata (real image) ataupun bayangan maya (virtual
image). Lensa merupakan sebuah alat untuk mengumpulkan atau menyebarkan cahaya,
biasanya terbentuk dari sepotong gelas yang dibentuk2.
Jenis-jenis lensa yang umum berdasarkan bentuknya
1. Lensa Planparalel (datar-datar)
2. Lensa Bikonveks (cembung-cembung)
3. Lensa Bikonkaf (cekung-cekung)
4. Lensa Gabungan seperti Plan-konkaf (datar-cekung), Konveks-konkaf (cembung-cekung),
dsb.
Berdasarkan bidang batasnya, lensa dibagi menjadi :
1. Lensa Cembung (konveks)
Lensa cembung adalah lensa konvergen dan juga merupakan lensa (+) yang bersifat
mengumpulkan sinar serta menghasilkan bayangan yang bias dan nyata.
Lensa cembung terbagi tiga, yaitu :
a. Lensa cembung-cembung (biconvex )
Lensa cembung yang dibatasi oleh dua bidang lengkung yang berlawanan arah
kelengkungannya.
b. Lensa cembung-datar ( plan convex )
Lensa cembung yang dibatasi oleh satu bidang datar dan satu bidang lengkung.
1 Tim Dosen Fisika Dasar, Panduan Praktikum Fisika Dasar II (Jakarta : UNJ. 2014), hlm 21-23.
2 Giancoli, Douglas C. 2001. Fisika. Edisi Kelima Jilid 1. Jakarta: Penerbit Erlangga.

5. c. Lensa cembung-cekung ( concave convex)
Lensa cembung yang dibatasi oleh dua budang lengkung yang searah kelengkungannya.
2. Lensa Cekung (konkaf)
Lensa cekung disebut juga sebagai lensa divergen dan juga disebut lensa (–) yang bersifat
menyebarkan sinar. Karena lensa ini tidak dapat membentuk bayangan yang bias ditangkap
layar dan memiliki harga fokus negatif.
Lensa cekung terbagi tiga bagian yaitu :
a. Lensa cekung-cekung ( biconcave )
Lensa cekung yang dibatasi oleh dua bidang lengkung yang arahnya berlawanan.
b.Lensa cekung-datar ( plan-concave )
Lensa cekung yang dibatasi oleh satu bidang datar dan satu bidang lengkung.
c.Lensa cekung-cembung ( convex-concave )
Lensa cekung yang dibatasi oelh dua bidang lengkung yang arahnya searah3.
Sifat fokus lensa.
Pada lensa terdapat titik fokus pertama (f1) dan titik fokus kedua (f2). Titik fokus pertama
merupakan titik benda pada sumbu utama yang bayangannya berasa di tempat yang sangat jauh
(tak hingga). Sedangkan titik fokus kedua adalah titik bayangan pada sumbu utama dari benda
yang letaknya sangat jauh (tak hingga).
1. Lensa Tipis
Lensa tipis adalah lensa sederhana yang ketebalannya dapat diabaikan bila
dibandingkan dengan panjang titik fokusnya. Lensa yang ketebalannya tidak dapat
diabaikan dibandingkan dengan jarak titik fokus dinamakan lensa tebal.
Untuk lensa tipis, titik fokus dapat dihitung dari jarak “s” dan jarak bayangan yang dibentuk
“s’ “, dengan persamaan :
1
𝑓
=
1
𝑠
+
1
𝑠′
Sedangkan perbesaran bayangannya didapat dari M =
𝑠′
𝑠
=
ℎ′
ℎ
, dengan h dan h’ masing –
masing adalah tinggi benda dan tinggi bayangan.
2. Lensa Gabungan
Lensa gabungan sering digunakan pada alat–alat optik dengan maksud mengurangi
cacat bayangan atau merubah sifat bayangan agar bisa dilihat oleh mata manusia. Untuk
suatu sistem lensa gabungan yang terdiri daridua buah lensa tipis yang masing – masing
mempunyai titik fokus f1 dan f2, serta dipisahkan oleh jarak d. Jarak titik fokus dari sistem
3 Supardiono.2004. Lensa Cekung dan Lensa Cembung. Jakarta: Kemedikbud

6. lensa ini diberikan oleh :
fgab depan =
𝑓1(𝑑−𝑓2)
𝑑−(𝑓1+𝑓2)
dan
fgab belakang =
𝑓2 (𝑑−𝑓2)
𝑑−(𝑓1+𝑓2)
Titik fokus lensa adalah titik di mana cahaya yang dibiaskan oleh lensa tersebut
terkumpul. Jarak fokus lensa (atau f ) diukur dari lensa ke titik fokus lensa, makin melengkung
sebuah lensa, maka makin kecil jarak fokus lensa.
Titik kelengkungan lensa adalah titik pusat lingkaran lensa, jarak dari lensa ke titik
kelengkungan lensa adalah jari-jari kelengkungan lensa, besarnya adalah R = 2f .
Pembiasan ( refraction ) adalah pembelokan cahaya (dan gelombang elektromagnetik
lainnya) karena melalui dua medium yang berbeda.
Indeks bias suatu medium ( refractive index of a subtance ) menunjukkan seberapa besar
pengaruh medium tersebut terhadap perambatan cahaya yang melaluinya. Indeks bias suatu
medium dilambangkan dengan huruf n yang definisinya adalah perbandingan laju cahaya di
ruang hampa dengan laju cahaya di medium yang dilaluinya tersebut.
Bayangan nyata ( real image ) adalah bayangan yang dihasilkan dari pemantulan atau
pembiasan cahaya dan dapat ditangkap/diproyeksikan ke layar (film kamera, sensor kamera,
kertas, tembok atau permukaan lainnya)
Bayangan maya ( virtual image ) adalah bayangan hasil pemantulan atau pembiasan
cahaya yang tidak dapat diproyeksikan ke layar.
Sinar – sinar istimewa pada lensa cembung.
1. Sinar istimewa 1: sinar yang sejajar sumbu utama lensa akan dibiaskan menuju titik
fokus (f2) lensa.
2. Sinar istimewa 2: sinar yang menuju pusat lensa akan diteruskan
3. Sinar Istimewa 3: (kebalikan dari sinar istimewa 1) sinar yang melewati titik fokus lensa
(f1) akan dibiaskan sejajar sumbu utama

7. Sinar – sinar istimewa pada lensa cekung.
1. Sinar istimewa 1: sinar yang sejajar sumbu utama lensa akan dibiaskan seakan-akan dari
titik fokus (f1) lensa.
2. Sinar istimewa 2: sinar yang menuju pusat lensa akan diteruskan.
3. Sinar Istimewa 3: (kebalikan dari sinar istimewa 1) sinar yang menuju titik fokus lensa
(f2) akan dibiaskan sejajar sumbu utama4.
Lensa digunakan untuk mengumpulkan atau menyebarkan cahaya. Cahaya yang
dikumpukan tersebut akan menghasilkan bayangan. Faktor-faktor yang mempengaruhi bentuk
bayangan antara lain : Jarak antara sumber cahaya dengan lensa, dan jarak antara lensa dengan
layar, serta bentuk benda yang dihasilkan. Namun, ada kalanya bayangan yang terbentuk dari
proses pemantulan maupun pembiasan cahaya tersebut akan mengalami kecacatan, sehingga
akan menghasilkan bayangan yang cacat pula. Jika semua sinar dari sebuah objek titik tidak
difokuskan pada sebuah titik bayangan tunggal, bayangan buram yang dihasilkan inilah yang
disebut aberasi5.
Cacat bayangan
Cacat bayangan disebut juga dengan aberasi, yaitu kelainan bentuk bayangan berupa
yang dihasilkan oleh lensa atau cermin disebabkan kesalahan dalam sistem optis sehingga
bayangan yang terbentuk tidak sama dengan bendanya.
Jenis Aberasi
1. Aberasi Sferis
Adalah gejala kesalahan terbentuknya bayangan yang diakibatkan pengaruh kelengkungan
atau kecembungan lensa. Aberasi ini akan menghasilkan bayangan yang tidak memenuhi
hukum-hukum pemantulan atau pembiasan. Dapat dihindari dengan diafragma.
2. Aberasi Kromatik
Adalah Pembiasan cahaya yang berbeda panjang gelombang pada titik fokus yang berbeda.
Aberasi yang muncul karena dispersi fariasi indeks bias materi transparan terhadap panjang
gelombang. Seperti cahaya biru dibelokkan lebih jauh dari merah oleh kaca. Sehingga jika
4 Soedojo, Peter. 1992. Azas-azas ilmu fisika : Optika. Jilid 3. Yogyakarta : UGM. Penerbit Andi.
5 Tipler, P.A., 2001, Fisika Untuk Sains dan Teknik, Edisi ketiga Jilid 2, Jakarta. Erlangga.

8. cahaya putih jatuh pada sebuah lensa maka warna-warna yang berbeda difokuskan pada titik
yang berbeda pula dan menghasilkan pinggiran berwarna pada bayangan. Aberasi kromatik
dapat dihilangkan dengan menggunakan dua lensa yang berbeda dengan indeks bias dan
dispersi yang berbeda.
3. Aberasi Monokromatik.
Aberasi monokromatik sering juga disebut aberasi tingkat ketiga merupakan aberasi yang
terjadi walaupun sistem optik memiliki lensa dengan bidang sferis yang telah sempurna dan
tidak terjadi dispersi cahaya sama sekali. Dapat diatasi dengan membuat sinar insiden
terkolimasi (collimated light) dan jarak hiperfokal.
4. Koma.
Gejala dimana bayangan sebuah titik sinar yang terletak dilusr sumbu lensa tidak berbetuk
titik pula. Dapat dihindari dengan diafragma.
5. Distorsi.
Gejala bayangan benda yang berbentuk bujur sangkar tidak berbentuk bujur sangkar lagi.
Dapat dihindari dengan lensa ganda dengan difragma ditengahnya.
Bentuk cacat bayangan lain :
1. Astigmatisme.
Gejala dimana bayangan benda titik tidak berupa titik tapi berupa ellips atau lingkaran. Dapat
diatasi dengan dibantu dengan lensa silinder.
2. Kelengkungan medan.
Letak titik pusat lingkaran yang terbentuk pada peristiwa astigmatisme terletak pada satu
bidang lengkung. Dapat diatasi dengan layar dibuat melengkung.6
Hukum bessel
Dalam percobaan ini digunakan metode bessel dimana dicari dua buah bayangan yang tegas-
jelas, satu diperkecil dan satu lagi diperbesar. Jarak antara benda dan layar tidak diubah-ubah
(fixed) dan dicatat sebagai L. Lensa digeser-geser sampai didapatkan bayangan diperbesar yang
tegas dan jelas, catat jarak lensa ke benda (d1); kemudian lensa digeser-geser lagi sampai
didapatkan bayangan yang diperkecil tegas dan jelas, catat jarak lensa ke benda (d2). Begitu
pula sebaliknya sampai didapatkan bayangan yang diperkecil yang tegas dan jelas. Untuk
menentukan panjang fokus lensa dari metode Bessel, kita dapat menggunakan rumus yang telah
diturunkan sebelumnya dengan sedikit modifikasi sebagai berikut7 :
6 Young, H., Freedman, R., 2001, Fisika Universitas, Jilid 2, Edisi Kesepuluh, Hlm 580-582.
7 Arkundato, Artoto.2007. Optika. Jakarta: Unversitas Terbuka.

9. Dimana : f : Fokus lensa.
L : Jarak benda terhadap layar.
e : Jarak kedudukan antara dua lensa.
d : Diameter lensa
D. CARA KERJA
Menentukan jarak fokus lensa positif
1. Mengukur tinggi anak panah yang digunakan sebagai benda.
2. Menyusun sistem optik berturut-turut sebagai berikut:
a. benda dengan lampu dibelakangnya,
b. lensa positif lemah (+), lensa posistif kuat (++), dan
c. layar.
3. Mengambil jarak benda ke layar (L) lebih besar dari 1 meter. Mengukur dan mencatat
jarak benda.
4. Memasang lensa positif lemah (+) diantara benda dengan layar. Menggeser lensa
hingga mendapat bayangan yang tegak dan jelas pada layar;mencatat kedudukan lensa
dan dan ukurlah tinggi bayangan pada layar.
5. Menggeser kembali kedudukan lensa hingga didapat bayangan lain yang jelas ( jarak
benda ke layar jangan diubah ).
6. Mengulangi langkah-langkah tersebut dengan L yang berbeda.
7. Mengulangi langkah-langkah percobaan 4 untuk lensa positif kuat(++).
Menentukan jarak fokus lensa negatif
1. Untuk menentukan jarak fokus lensa negatif membuat bayangan yang jelas dari benda
O pada layar dengan pertolongan lensa positif. Kemudian meletakan lensa negatif antara
lensa positif dengan layar dan mengukur jarak lensa negatif ke layar.
2. Menggeser layar sehingga terbentuk bayangan baru yang jelas pada layar. mengukur lagi
jarak lensa negatif ke layar.
3. Mengulangi langkah-langkah tersebut beberapa kali.
Menentukan jarak fokus lensa bersusun
1. Untuk menentukan jarak fokus lensa bersusun, merapatkan lensa positif kuat (++)
dengan lensa positif lemah (+) serapat mungkin. Menggunakan cara Bessel untuk
menentukan jarak fokus lensa bersusun tersebut.
2. Mengulangi beberapa kali dengan L yang berubah-ubah.

10. Mengamati cacat bayangan
1. Untuk mengamati aberasi khromatik digunakan lensa positif kuat (++) dengan lampu
pijar sebagai benda (anak panah tidak digunakan). Menggeser-geser layar, mengamati
dan mencatat keadaan bayangan dari tiap-tiap kedudukan lensa
2. memasang diafragma di depan lampu pijar. mengulangi langkah percobaan di atas dan
mencatat apa yang terjadi pada bayangan lampu.
3. mengulangi percobaan di atas dengan diafragma yang berlainan.
4. Untuk mengamati astigmatisma meletakkan lensa dengan posisi miring terhadap
sumbu sistem benda dan layar. Meletakan kaca baur (benda) di depan lampu.
5. Kemudian meletakan diafragma di depan benda (kaca baur), dan menggeser-geser lagi
layar. mencatat perubahan apa yang terjadi pada bayangan dari benda.
E. JAWABAN PERTANYAAN AWAL
1. Apa yang dimaksud dengan sinar paralaksial?
Jawaban :
Sinar paralaksial adalah sinar yang berada sangat dekat dengan sumbu utama
cermin/lensa, yang sejajar dengan sumbu utama dengan jarak sangat kecil, atau
berpotongan dengan sumbu utama dengan sudut yang sangat kecil.
2.Buktikan rumus (1) sampai dengan (4)!
Jawaban :
Persamaan 1 : f =
𝑠′
1+𝑀
s =
𝑠′
𝑀
1
𝑓
=
1
𝑠
+
1
𝑠′
1
𝑓
=
1
𝑠′
𝑀
+
1
𝑠′
1
𝑓
=
𝑀
𝑠′
+
1
𝑠′
1
𝑓
=
𝑀 + 1
𝑠′
f =
𝑠′
1+𝑀
(terbukti)
Persamaan 2 : f =
𝑙2
− 𝑟2
4𝐿
S1 = S2’
S1’ = L – S1
L = S1 + r + S2’

11. L = 2S1 + r
S1 =
𝐿−𝑟
2
S1’ = L – S1
S1’ = L – (
𝐿−𝑟
2
)
S1’ =
2𝐿−𝐿+𝑟
2
S1’ =
𝐿+𝑟
2
1
𝑓
=
1
𝑠1
+
1
𝑠1′
1
𝑓
=
1
𝐿 − 𝑟
2
+
1
𝐿 + 𝑟
2
1
𝑓
=
2
𝐿 − 𝑟
+
2
𝐿 + 𝑟
1
𝑓
=
2 ( 𝐿 + 𝑟) + 2 (𝐿 − 𝑟)
( 𝐿 − 𝑟)(𝐿 + 𝑟)
1
𝑓
=
2𝐿 + 2𝑟 + 2𝐿 − 2𝑟
𝐿2 − 𝑟2
1
𝑓
=
4𝐿
𝐿2 − 𝑟2
f =
𝐿2
− 𝑟2
4𝐿
(terbukti)
Persamaan 3 : f =
𝑠 .𝑠′
𝑠+𝑠′
1
𝑓
=
1
𝑠
+
1
𝑠′
1
𝑓
=
𝑠′
+ 𝑠
𝑠′. 𝑠
f =
𝑠 .𝑠′
𝑠+𝑠′
(terbukti)
Persamaan 4 :
1
𝑓𝑔𝑎𝑏
=
1
𝑓1
+
1
𝑓2
1
𝑓𝑔𝑎𝑏
=
1
𝑠1
+
1
𝑠1′
+
1
𝑠2
+
1
𝑠2′
1
𝑓𝑔𝑎𝑏
=
1
𝑓1
+
1
𝑓2
(terbukti)
3. Dari rumus Bessel (2), bagaimana L dapat dipilih agar dapat terjadi 2 bayangan yang
diperbesar dan diperkecil pada layar?
Jawaban :
Dengan mencari dua buah bayangan yang tegas-jelas, satu diperkecil dan satu lagi
diperbesar. Jarak antara benda dan layar tidak diubah-ubah (fixed) dan dicatat sebagai L.

12. Lensa digeser-geser sampai didapatkan bayangan diperbesar yang tegas dan jelas pada
layar, catat jarak lensa ke benda (d1); kemudian lensa digeser-geser lagi sampai
didapatkan bayangan yang diperkecil tegas dan jelas, catat jarak lensa ke benda (d2).
Begitu pula sebaliknya sampai didapatkan bayangan yang diperkecil yang tegas dan jelas
pada layar.
4. Mengapa untuk menentukan jarak fokus lensa negatif harus menggunakan bantuan lensa
positif?
Jawaban :
Lensa negatif akan menghasilkan bayangan semu pada benda riil yang berarti tidak
diperoleh gambar pada layar. Untuk mengatasinya, ditempatkan dan ditempelkan lensa
positif dengan jarak fokus yang telah ditentukan pada lensa negatif sehingga membentuk
bayangan yang bersifat nyata dan terbalik.
5. Apakah yang dimaksud dengan aberasi khromatis?
Jawaban :
Aberasi khromatis merupakan aberasi yang muncul karena dispersi fariasi indeks bias
materi transparan terhadap panjang gelombang. Seperti cahaya biru dibelokkan lebih jauh
dari merah oleh kaca. Sehingga jika cahaya putih jatuh pada sebuah lensa maka warna-
warna yang berbeda difokuskan pada titik yang berbeda pula dan menghasilkan pinggiran
berwarna pada bayangan. Aberasi kromatik dapat dihilangkan dengan menggunakan dua
lensa yang berbeda dengan indeks bias dan dispersi yang berbeda.
6. Apakah yang disebut dengan astigmatisma?
Jawaban :
Astigmatisma adalah penyimpangan yang biasanya disebabkan oleh lensa yang kurang
bundar sehingga benda titik difokuskan sebagai garis pendek, yang mengaburkan
bayangan. Hal ini terjadi karena lensa berbentuk sferis dengan bagian silindris tertumpuk,
sehingga astigmatisme memfokuskan berkas pasa bidang vertikal. Pada jarak yang lebih
dekat, lensa mengarah ke horizontal. Dapat diatasi dengan menggunakan lensa silindris
yang mengimbanginya.
7. Terangkan terjadinya cacat bayangan yang terjadi pada percobaan di atas!
Jawaban :
Cacat bayangan terjadi akibat tidak terpenuhinya salah satu syarat pembentukan
bayangan, yaitu sinar paralaksial atau terbentuknya bayangan palsu.
8. Cacat bayangan dapat dikurangi dengan menggunakan diafragma yang kecil. Mengapa?
Adakah cara lain untuk mengurangi cacat bayangan? Terangkan!
Jawaban :

13. Karena dengan menggunakan celah diafragma yang kecil maka bayangan akan terlihat
lebih tajam dan jelas, sehingga cacat bayangan dapat diminamilisir atau diperkecil.
Ada cara untuk mengurangi cacat bayangan, yaitu dengan melakukan pengukuran di
dalam ruangan hampa udara dan gelap sehingga indeks bias medium dan indeks bias lensa
tidak mempengaruhi pembentukan bayangan, serta penggunaan laser sebagai alat
pengukurnya.