Định luật Coulomb

1. CHƯƠNG I. ĐIỆN TÍCH . ĐIỆN TRƯỜNG
ĐỊNH LUẬT COULOMB
A. LÝ THUYẾT
1. Hai loại điện tích:
- Điện tích dương và điện tích âm
- Điện tích dương nhỏ nhất là của proton, điện tích âm nhỏ nhất là điện tích của electron. Giá trị tuyệt đối
của chúng là e = 1,6.10-19
C
2. Tương tác giữa hai điện tích điểm đứng yên.
- Điểm đặt: Tại điện tích đang xét.
- Giá: Là đường thẳng nối hai điện tích.
- Chiều: là lực đẩynếu hai điện tích cùng dấu, lực hút nếu hai điện tích trái dấu.
- Độ lớn: 1 2
2
q q
F k
r
=
ε
(công thức Coulomb)
Trong đó:
k = 9.109
( )2 2
Nm / C .
ε : là hằng số điện môi.
F là độ lớn của lực Coulomb, đo bằng Newton
2;q q1 là điện tích của điện tích điểm thứ nhất, đo bằng C
r là khoảng cách giữa hai điện tích điểm, đo bằng m
k là hằng số vật lý (còn gọi là hằng số lực Coulomb) thường được biểu diễn là
0
1
4
F
πε
= với 0ε là k
Công thức trên cũng có thể được viết ở dạng vector:
1 2
3
0
1
4
q q r
F
rπε
= −
với:
• F là véc-tơ lực
• r là véc-tơ nối hai điện tích điểm được tính theo:
1 2r r r= −
ở đây: và là các véc-tơ vị trí của các điện tích điểm.
Đọc thêm: Hằng số điện môi là gì ?
Lực tương tác giữa các vật mang điện phụ thuộc vào môi trường xung quanh chúng. Thí nghiệm chứng tỏ
rằng, ở một khoảng cách nhất định, lực Coulomb giữa hai điện tích đặt trong điện môi đồng chất nhỏ hơn
lực tác dụng giữa chúng trong chân không ε lần (đọc là epxilon). Đây là một hằng số phụ thuộc vào tính chất
của điện môi mà không phụ thuộc vào độ lớn và khoảng cách giữa các điện tích. Nó được gọi là hằng số
điện môi của môi trường, đặc trưng cho tính chất điện của môi trường đó. Nó là đại lượng không có thứ
nguyên; tức là một số thuần tuý, không có đơn vị.
Hằng số điện môi đôi khi còn được gọi đầy đủ là độ điện thẩm tương đối; do nó bằng tỷ số giữa độ điện
thẩm của môi trường và độ điện thẩm chân không:
ε = εs /ε0
1

2. Với chân không, hằng số điện môi hiển nhiên bằng 1. Dưới đây là bảng hằng số điện môi của một số chất.
• Không khí (ở nhiệt độ 0°C và áp suất 760mmHg) 1,000 594
• Dầu hỏa 2,1
• Nước nguyên chất 81
• Parafin 2
• Giấy 2
• Mica 5,7/7 (khoảng 0,814285714)
• Ebonit 2,7
• Thủy tinh 0,5
• Thạch anh 4,5
3. Định luật bảo toàn điện tích:
Trong một hệ cô lập về điện, tổng đại số các điện tích là một hằng số
4. Khi điện tích chịu tác dụng của nhiều lực:
Hợp lực tác dụng lên điện tích Là: 1 2 nF F F ... F= + + +
r r r r
(1)
a. Phương pháp chiếu:
- Chọn hệ trục tọa độ Oxy phù hợp với điều kiện của bài toán.
- Chiếu (1) lên Ox, Oy:
x 1x 2x nx 2 2
x y
y 1y 2y ny
F F F ... F
F F F
F F F ... F
= + + +
⇒ = +
= + + +
F
r
hợp với trục Ox một góc α:
y
x
F
tan
F
α =
b. Phương pháp hình học:
Xét trường hợp chỉ có hai lực: 1 2F F F= +
r r r
a. Khí 1F
r
cùng hướng với 2F
r
: F = F1 + F2; F
r
cùng hướng với 1F
r
, 2F
r
:
b. Khi 1F
r
ngược hướng với 2F
r
: 1 2F F F= − ; F
r
cùng hướng với
1 1 2
2 1 2
F khi : F F
F khi : F F
 >

<
r
r
c. Khi 1 2F F⊥
r r
: 2 2
1 2F F F= + ; F
r
hợp với 1F
r
một góc α xác định bởi:
2
1
F
tan
F
α =
d. Khi F1 = F2 và ·
1 2F ,F = α
r
: 1F 2F cos
2
α 
=  ÷
 
; F
r
hợp với 1F
r
một góc
2
α
e. Tổng quát: khi 1F
r
hợp với 2F
r
một góc α:
2 2
1 2 1 2F F F 2FF cos= + + α
B. BÀI TẬP VÍ DỤ:
Bài 1: Hai điện tích điểm cách nhau một khoảng r =3m trong chân không hút nhau bằng một lực F=6.10-9
N.
Điện tích tổng cộng của hai điện tích điểm là Q=10-9
C. Tính điện đích của mỗi điện tích điểm.
Hướng dẫn giải:
Áp dụng định luật Culong: 1 2
2
q q
F k
r
=
ε
( )
2
18 2
1 2
Fr
q q 6.10 C
k
−ε
⇒ = = (1)
2

3. Theo đề:
9
1 2q q 10 C−
+ = (2)
Giả hệ (1) và (2)
9
1
9
2
q 3.10 C
q 2.10 C
−
−
 =
⇒ 
= −
Bài 2: Hai quả cầu giống nhau mang điện, cùng đặt trong chân không, và cách nhau khoảng r = 1m thì
chúng hút nhau một lực F1=7,2N. Sau đó cho hai quả cầu đó tiếp xúc với nhau và đưa trở lại vị trí cũ thì
chúng đảy nhau một lực F2=0,9N. tính điện tích mỗi quả cầu trước và sau khi tiếp xúc.
Hướng dẫn giải:
Trước khi tiếp xúc ( )
2
10 2
1 2
Fr
q q 8.10 C
k
−ε
⇒ = = − (1)
Điện tích hai quả cầu sau khi tiếp xúc:
, , 1 2
1 2
q q
q q
2
+
= =
2
1 2
5
2 1 22
q q
2
F k q q 2.10 C
r
−
+ 
 ÷
 = ⇒ + = ±
ε
(2)
Từ hệ (1) và (2) suy ra:
5
1
5
2
q 4.10 C
q 2.10 C
−
−
 = ±

= m
Bài 3: Hai điện tích q1, q2 đặt cách nhau một khoản r=10cm thì tương tác với nhau bằng lực F trong không
khí và bằng
F
4
nếu đặt trong dầu. Để lực tương tác vẫn là F thì hai điện tích phải đạt cách nhau bao nhiêu
trong dầu?
Hướng dẫn giải:
1 2 1 2 ,
2 ,2
q q q q r
F k k r 5cm
r r
= = ⇒ = =
ε ε
Bài 4: Cho hai điện tích bằng +q (q>0) và hai điện tích bằng –q đặt tại bốn đỉnh của một hình vuông ABCD
cạnh a trong chân không, như hình vẽ. Xác định lực điện tổng hợp tác dụng lên mỗi điện tích nói trên
Hướng dẫn giải:
Các lự tác dụng lên +q ở D như hình vẽ, ta có
2
1 2
AD CD 2 2
q q q
F F k k
r a
= = =
( )
2 2
1 2
BD 22 2
q q q q
F k k k
r 2aa 2
= = =
D AD CD BD 1 BDF F F F F F= + + = +
r r r r r r
2
1 AD 2
q
F F 2 k 2
a
= = ; 1F
r
hợp với CD một góc 450
.
2
2 2
D 1 BD 2
q
F F F 3k
2a
= + =
Đây cũng là độ lớn lực tác dụng lên các điện tích khác
Bài 5: Cho hai điện tích q1=4 Cµ , q2=9 Cµ đặt tại hai điểm A và B trong chân không AB=1m. Xác định vị
trí của điểm M để đặt tại M một điện tích q0, lực điện tổng hợp tác dụng lên q0 bằng 0, chứng tỏ rằng vị trí
của M không phụ thuộc giá trị của q0.
Hướng dẫn giải:
Giả sử q0 > 0. Hợp lực tác dụng lên q0: 10 20F F 0+ =
r r r
Do đó: 1 0 1 0
10 20 2
q q q q
F F k k AM 0,4m
AM AB AM
= ⇔ = ⇒ =
−
Theo phép tính toán trên ta thấy AM không phụ thuộc vào q0.
3
q1
q0
q2
A B
F20
F10
FBD
FCD
A B
CD

4. Bài 6: Cho hai điện tích điểm q1=16 Cµ và q2 = -64 Cµ lần lượt đặt tại hai điểm A và B trong chân không
cách nhau AB = 100cm. Xác định lực điện tổng hợp tác dụng lên điện tích điểm q0=4 Cµ đặt tại:
a. Điểm M: AM = 60cm, BM = 40cm.
b. Điểm N: AN = 60cm, BN = 80cm
Hướng dẫn giải:
a. Vì MA + MB = AB vậy 3 điểm M, A, B thẳng hàng M nằm giữa AB. Lực điện tổng hợp tác dụng lên
q0:
10 20F F F= +
r r r
Vì 10F
r
cùng hường với 20F
r
nên:
1 0 2 0
10 20 2 2
q q q q
F F F k k 16N
AM BM
= + = + =
F
r
cùng hường với 10F
r
và 20F
r
Bài 7: Người ta treo hai quả cầu nhỏ có khối lượng bằng nhau m = 0,01g bằng những sợi dây có chiều dài
bằng nhau (khối lượng không đáng kể). Khi hai quả cầu nhiễm điện bằng nhau về độ lớn và cùng dấu chúng
đẩy nhau và cách nhau một khoảng r=6cm. Lấy g=9,8m/s2
. Tính điện tích mỗi quả cầu
Hướng dẫn giải:
Ta có:
P F T 0+ + =
ur r ur r
Từ hình vẽ:
2
2
2 3
9
2
r r r F
tan
2.OH 2 mgr
2 l
2
q rmg r mg
k q 1,533.10 C
r 2l 2kl
−
α = = ≈ =
 
−   
⇒ = ⇒ = =
Bài 8: Hai quả cầu kim loại nhỏ hoàn toàn giống nhau mang điện tích q1=1,3.10-9
C và q2 =
6.5.10-9
C, đặt trong không khí cách nhau một khoảng r thì đẩy nhau với lực F. Cho hai quả cầu tiếp xúc
nhau, rồi đặt chúng trong một lớp điện môi lỏng, cũng cách nhau một khoảng r thì lực đẩy giữa chúng cũng
bằng F
a. Xác đinh hằng số điện môi ε
b. Biết lực tác dụng F = 4,6.10-6
N. Tính r.
Hướng dẫn giải:
a. Khi cho hai quả cầu tiếp xúc nhau thì:
, , 1 2
1 2
q q
q q
2
+
= =
Ta có:
2
1 2
1 2,
2 2
q q
q .q2
F F k k 1,8
r r
+ 
 ÷
 = ⇔ = ⇒ ε =
ε
b. Khoảng cách r: 1 2 1 2
2
q q q q
F k r k 0,13m
r F
= ⇒ = =
Bài 9: Hai quả cầu kim loại giống nhau, mang điện tích q1, q2 đặt cách nhau 20cm thì hút nhau bợi một lực F
1 = 5.10-7
N. Nối hai quả cầu bằng một dây dẫn, xong bỏ dây dẫn đi thì hai quả cầu đẩy nhau với một lực F2 =
4.10-7
N. Tính q1, q2.
Hướng dẫn giải:
Khi cho hai quả cầu tiếp xúc nhau thì:
, , 1 2
1 2
q q
q q
2
+
= =
Áp dụng định luật Culong:
2
1 2 161
1 1 22
q .q Fr 0,2
F k q .q .10
r k 9
−
= ⇒ = − = −
4
A M F10
F20
F B
q1
q0
q2
O
α
l
T
F
P Q
H
r

5. ( )
2
1 2 82
1 2
1 1 2
q qF 4
q q .10 C
F 4 q q 15
−+
= ⇒ + = ±
Vậy q1, q2 là nghiệm của phương trình:
8
2 19
8
10
C
4 0,2 3q q .10 0 q
15 9 1
10 C
15
−
−
−

±
± − = ⇒ =

±
b. Vì 2 2 2
NA NB AB NAB+ = ⇒ ∆ vuông tại N. Hợp lực tác dụng lên q0
là:
10 20F F F= +
r r r
2 2
10 20F F F 3,94V= + =
F
r
hợp với NB một góc α :
tan
010
20
F
0,44 24
F
α = = ⇒ α =
Bài 10: Một quả cầu nhỏ có khối lượng m = 1,6g, tích điện q = 2.10-7
C được treo bằng một sợi dây tơ mảnh
có chiều dài l = 1m. Ở phía trên nó tại điểm treo của sợi dây cần phải đặt một điện tích q2 như thế nào để lực
căng dây giảm đi một nửa.
Hướng dẫn giải:
Lực căng của sợi dây khi chưa đặt điện tích: T = P = mg
Lực căng của sợi dây khi đặt điện tích: T = P – F =
P
2
2
1 2 7
2
1
q qP mg mgr
F k q 4.10 C
2 r 2 2kq
−
⇒ = ⇔ = ⇒ = =
Vậy q2 > 0 và có độ lớn q2 = 4.10-7
C
Bài 11: Hai điện tích điểm bằng nhau đặt trong chân không, cách nhau khoảng r1=4cm. Lực đẩy tĩnh
điện giữa chúng là F = -10-5
N
a. Tính độ lớn mỗi điện tích.
b. Tìm khoảng cách r2 giữa chúng để lực đẩy tĩnh điện là F2 = 2,5.10-6
N.
Hướng dẫn giải:
a. Độ lớn mỗi điện tích:
22
91 1
1 2
1
Frq
F k q 1,3.10 C
r k
−
= ⇒ = =
Khoảng cách r2:
2 2
2
2 22
2 2
q q
F k r k 8.10 m
r F
−
= ⇒ = =
Bài 12: Hai quả cầu nhỏ giống nhau, cùng khối lượng m = 0,2kg, được treo tại cùng một
điểm bằng hai sợi tơ mảnh dài l = 0,5m. Khi mỗi quả cầu tích điện q như nhau, chúng tách
nhau ra một khoảng a=5cm. Xác đinh q.
Hướng dẫn giải:
Quả cầu chịu tác dụng của ba lực như hình vẽ. Điều kiện cân bằng: P F T 0+ + =
ur r ur r
2
2
a
F 2tan
P a
l
4
α = =
−
⇔
2
2
2
2
q a
k
a 2
mg a
l
4
=
−
9
2 2
amg
q a. 5,3.10 C
k 4l a
−
⇒ = =
−
Bài 13: Người ta đặt ba điện tích q1 = 8.10-9
C, q2=q3=-8.10-
C tại ba đỉnh của một tam giác
đều ABC cạnh a = 6cm trong không khí. Xác định lực tác dụng lên điện tích q0= 6.10-9
C
đặt tại tâm O của tam giác.
Hướng dẫn giải:
5
O
α
l
T
H F
q q
P Q
T
P
F10
N
q F
F20
A B
q1
q2

6. Lực tổng hợp tác dụng lên q0:
1 2 3 1 23F F F F F F= + + = +
r r r r r r
1 0 1 0 5
1 2 2
q .q q .q
F k 3k 36.10 N
a2 3
a
3 2
−
= = =
 
 ÷
 
2 0 1 0 5
2 3 2 2
q q q .q
F F k 3k 36.10 N
a2 3
a
3 2
−
= = = =
 
 ÷
 
;
0
23 2 2F 2F cos120 F= =
Vậy F = 2F1 = 72.10-5
N
Bài 14: Tại ba đỉnh của một tam giác đều, người ta đặt ba điện tích giống
nhau q1=q2=q3=6.10-7
C. Hỏi phải đặt điện tích thứ tư q0 tại đâu, có giá trị
bao nhiêu để hệ thống đứng yên cân bằng.
Hướng dẫn giải:
Điều kiện cân bằng của điện tích q3 đặt tại C
13 23 03 3 03F F F F F 0+ + = + =
r r r r r r
2
0
13 23 3 13 132
q
F F k F 2F cos30 F 3
a
= = ⇒ = =
3F
r
có phương là phân giác của góc C. Suy ra 03F
r
cùng giá ngược
chiều với 3F
r
.
Xét tương tự với q1, q2 suy ra q0 phải nằm tại tâm của tam giác.
2
0 7
03 3 02 2
q q q
F F k k 3 q 3,46.10 C
a2 3
a
3 2
−
= ⇔ = ⇒ = −
 
 ÷
 
Bài 15: Hai quả cầu nhỏ giống nhau được treo vào một sợi dây nhẹ, cách điện và không giãn. Khoảng cách
giữa các quả cầu là 4 cm. Tính lực căng của các đoạn chỉ nối các quả cầu nếu các quả cầu này mang điện
tích cùng độ lớn 4.10-8
C, khối lượng mỗi quả cầu là 1 g. Lấy g = 10 m/s2
, khảo sát hai trường hợp:
a. Hai điện tích cùng dấu.
b. Hai điện tích trái dấu.
Hướng dẫn giải:
a. Khi hai điện tích cùng dấu: Xét các lực tác dụng lên quả cầu phía dưới, ta có:
( )
2
2
2 2
q
T F mg k mg 1,9.10 N .
BC
−
= + = + =
b. Khi hai quả cầu tích điện trái dấu:
( )
2
3
2 2
q
T mg F mg k 10 N .
BC
−
= − = − =
1 = -5.10-9
2 = -8.10-8
33
3
Hướng dẫn giải:
a. q3
2 2
1
qa x
( ) x 1,6cm
x q
−
= ⇒ = 3
13
2
8
3 22
x
q q 0,32.10 C
a
−
= = .
C. BÀI TẬP THỰC HÀNH
6
A
O
F2
F3
B C
F1
F23
F
q1
A
O
q0
F03
B C F23
F13
F3

7. Bài 1: Có hai điện tích q1 = + 2.10-6
C, q2 = - 2.10-6
C, đặt tại hai điểm A, B trong chân không và cách nhau
một khoảng 6cm. Một điện tích q3 = + 2.10-6
C, đặt trên đường trung trực của AB, cách AB một khoảng 4cm.
Xác định lực điện tổng hợp do hai điện tích q1 và q2 tác dụng lên điện tích q3.
ĐS: F = 17,28N.
Bài 2: Cho hai điện tích dương q1 = 2nC và q2 = 0,018 µC đặt cố định và cách nhau 10cm. Đặt thêm điện
tích thứ ba q0 tại một điểm trên đường nối hai điện tích q1, q2 sao cho q0 nằm cân bằng. Xác định vị trí của
q0.
ĐS: cách q1 2,5cm và cách q2 7,5cm.
Bài 3: Hai điện tích điểm q1 = 2.10-2 µC và q2 = - 2.10-2 µC đặt tại hai điểm A và B cách nhau một đoạn a =
30cm trong không khí. Xác định lực điện tác dụng lên điện tích q0 = 2.10-9
C đặt tại điểm M cách đều A và B
một khoảng bằng a.
ĐS: F = 4.10-6
N.
Bài 4: Một quả cầu khối lượng 10g, được treo vào một sợi chỉ cách điện. Quả cầu mang điện tích q1= 0,1 Cm
. Đưa quả cầu thứ 2 mang điện tích q2 lại gần thì quả cầu thứ nhất lệch khỏi vị trí lúc đầu, dây treo hợp với
đường thẳng đứng một góc α =300
. Khi đó 2 quả cầu nằm trên cùng một mặt phẳng nằm ngang và cách nhau
3cm. Tìm độ lớn của q2 và lực căng của dây treo? Cho g =10m/s2
ĐS: q2=0,058µC; T=0,115N
Bài 5: Hai hạt bụi ở trong không khí ở cách nhau một đoạn r = 3cm mỗi hạt mang điện tích q = -9,6.10-13
C.
a. Tính lực tĩnh điện giữa hai điện tích.
b. Tính số electron dư trong mỗi hạt bụi, biết điện tích của electron là e =16.10-19
C.
ĐS: a. 9,216.1012
N. b. 6.106
Bài 6: Electron quay quanh hạt nhân nguyên tử hiđrô theo quỹ đạo tròn bán kính R= 5.10-11
m.
a. Tính độ lớn lực hướng tâm đặt lên electron.
b. Tính vận tốc và tần số chuyển động của electron
ĐS: a. F = 9.10-8
N. b. v = 2,2.106
m/s, f = 0,7.1016
Hz
Bài 7: Hai vật nhỏ mang điện tích đặt trong không khí cách nhau một đoạn r=1m, đẩy nhau bằng lực F =
1,8N. Điện tích tổng cộng của hai vật là Q = 3.10-5
C. Tính điện tích mỗi vật.
ĐS: q1 = 2.10-5
C, q2 = 10-5
C hoặc ngược lại
Bài 8: Hai điện tích điểm đặt cách nhau 100cm trong parafin có hằng số điện môi bằng 2 thì lực tương tác
tĩnh điện giữa chúng bằng 8N. Nếu chúng được đặt cách nhau 50 cm trong chân không thì lực tương tác tĩnh
điện giữa chúng có độ lớn bằng bao nhiêu?
ĐS: 64N
Bài 9: Hai quả cầu nhỏ giống nhau có cùng khối lượng m = 0,1g, mang cùng điện tích q =10−8
C được treo
vào cùng một điểm bằng hai sợi dây mảnh trong không khí. Khoảng cách giữa hai quả cầu là 3cm. Tìm góc
lệch của dây treo so với phương thẳng đứng? Cho g=10m/s2
.
ĐS: α = 45o
Bài 10: Hai quả cầu nhỏ giống nhau, có cùng khối lượng m = 2,5g, điện tích của hai quả cầu bằng nhau và
bằng q = 5.10-7
C, được treo bởi hai sợi dây mảnh vào cùng một điểm. Do lực đẩy tĩnh điện hai quả cầu tách
xa nhau một khoảng a = 60cm. Xác định góc hợp bởi các sợi dây với phương thẳng đứng.
ĐS: 140
Bài 11: Hai viên bi sắt kích thước nhỏ, cách nhau 1m và mang điện tích q1, q2. Sau đó các viên bi được
phóng điện sao cho điện tích mỗi viên bi chỉ còn một nửa điện tích lúc đầu, đồng thời đưa chúng đến khoảng
cách 0,25m thì lực đẩy giữa chúng thay đổi như thế nào?
ĐS: tăng 4 lần
Bài 12: Hai quả cầu kim loại nhỏ giống nhau mang các điện tích q1; q2 trong không khí cách nhau 2 cm lực
đẩy tĩnh điện giữa chúng là 2,7.10−4
N. Cho hai quả cầu chạm nhau rồi đưa về vị trí cũ thì lực đẩy tĩnh điện
giữa chúng là 3,6.10−4
N. Tính điện tích q1; q2.
ĐS:− 2.10−9
C và − 6.10−9
C
Bài 13: Cho hệ ba điện tích cô lập q1, q2, q3 nằm trên cùng một đường thẳng. Hai điện tích q1, q3 là hai điện
tích dương, cách nhau 60cm và q1 = 4q3. Lực điện tác dụng lên điện tích q2 bằng 0. Xác định vị trí của điện
tích q2.
ĐS: cách q1 40cm, cách q3 20cm
Bài 14: Cho hai điện tích –q và -4q lần lượt tại A và B cách nhau một khoảng x. Phải đặt một điện tích Q ở
đâu để nó cân bằng.
7

8. ĐS: tại điểm D cách A một đoạn
x
3
, cách B
2x
3
Bài 15: Hai quả cầu kim loại nhỏ giống nhau mỗi quả có điện tích q khối lượng m=10g treo bởi hai dây
cùng chiều dài 30 cm vào cùng một điểm. Giữ cho quả cầu I cố định theo phương thẳng đứng, dây treo quả
cầu II sẽ lệch góc α = 600
so với phương thẳng đứng. Cho g= 10m/s2
. Tìm q ?
ĐS: q = 6m.g
l 10 C
k
−
=
Bài 16: Hai điện tích điểm q1 = 4.10-8
C, q2 = - 4.10-8
C đặt tại hai điểm A và B trong không khí cách nhau
4cm. Xác định lực tĩnh điện tác dụng lên điện tích q = 2.10-9
C đặt tại trung điểm O của AB.
ĐS: 0,0036N
Bài 17: Hai điện tích điểm q1 = 4.10-8
C, q2 = -4.10-8
C đặt tại hai điểm A và B trong không khí cách nhau
4cm. Xác định lực tĩnh điện tác dụng lên điện tích q = 2.10-9
C đặt tại điểm C cách A 4cm và cách B 8cm.
ĐS: 3,375.10-4
N
Bài 18: Hai điện tích q1 = q và q2= 4q cách nhau một khoảng d trong không khí. Gọi M là vị trí mà tại đó lực
điện tổng hợp tác dụng lên điện tích q0 bằng không. Xác định vị trí của M.
ĐS: cách q1 một khoảng
d
3
Bài 19: Có hai điện tích q1 = + 2.10-6
C, q2 = - 2.10-6
C, đặt tại hai điểm A, B trong chân không và cách nhau
một khoảng 6cm. Một điện tích q3 = + 2.10-6
C, đặt trên đương trung trực của AB, cách AB một khoảng 4cm.
Xác định lực điện tổng hợp do hai điện tích q1 và q2 tác dụng lên điện tích q3
ĐS: 17,28N
Bài 20: Một hệ gồm 3 điện tích dương q giống nhau và một điên tích Q nằm cân bằng. Ba điện tích q nằm
tại 3 đỉnh của một tam giác đều. Xác định dấu, độ lớn (theo q) và vị trí của điện tích Q?
ĐS:Q =
q
3
; Q đặt tại trọng tâm
Bài 21: Hai quả cầu nhỏ bằng kim loại giống hệt nhau mang các điện tích q1, q2 đặt cách nhau một khoảng
10cm trong không khí, chúng hút nhau với một lực là F1 = 4,5N. Sau khi cho chúng tiếp xúc nhau rồi tách
nhau ra một khoảng 20cm thì chúng tác dụng lẫn nhau những lực là F2 = 0,9N. Xác định q1,q2?
ĐS:q1 = 5.10-6
C và q2 = - 10-6
C
Bài 22: Hai quả cầu giống nhau tích điện như nhau q1 = q2 = 10-6
C được treo vào cùng điểm O bằng hai sợi
dây, không dãn, dài 10cm. Khi hai điện tích cân bằng thì hai điện tích điểm và điểm treo tạo thành một tam
giác đều. Tìm lực căng dây treo?
ĐS:1,8N
Bài 23: Hai quả cầu nhỏ mang điện tích cùng dấu q1 và q2 được treo vào điểm O chung bằng hai dây mảnh,
không dãn, bằng nhau. Hai quả cầu đẩy nhau và góc giữa hai dây là α1 = 600
. Cho hai quả tiếp xúc nhau rồi
lại cô lập chúng thì chúng đẩy nhau mạnh hơn và góc giữa hai dây treo bây giờ là α2 = 900
. Tìm tỉ số
1
2
q
q
?
ĐS: 11,77 hoặc 0,085
Bài 24: Có một hệ gồm 3 điện tích điểm: q1 = 2q đặt tại A; q2 = q tại B, với q > 0 và q3 = q0 < 0 tại C. Hệ 3
điện tích này cân bằng trong chân không.
a. Các điện tích này phải sắp xếp như thế nào?
b. Biết AB = a. Tính BC theo a.
c. Tính q theo q0.
ĐS: a. q0 xen giữa và nằm gần q2
b. BC ≈ 0,414a và c. q = -2,91 q0
Bài 25: Hai quả cầu bằng kim loại giống nhau treo trên hai dây dài vào cùng một điểm, được tích điện bằng
nhau và cách nhau một đoạn bằng a = 5cm. Chạm tay nhẹ vào một quả cầu. Tính khoảng cách của chúng sau
đó?
ĐS: ≈ 3,15cm.
Bài 26: Hai quả cầu nhỏ bằng kim loại được treo vào điểm O bằng hai sợi dây mảnh có chiều dài bằng nhau
l = 50cm. Mỗi quả cầu có khối lượng m = 0,1g và được tích điện cùng dấu gấp đôi nhau q và 2q. Chúng đẩy
nhau và nằm cân bằng cách nhau r = 14cm.
8

9. a. Tính góc nghiêng của hai sợi dây so với đường thẳng đứng?
b. Tìm điện tích của mỗi quả cầu?
ĐS: a. 80
; b. q1 = 6,16.10-9
C và q2 = 12,32.10-9
C
Bài 27: Một quả cầu khối lượng 10g, được treo vào một sợi chỉ cách điện. Quả cầu mang điện tích q1= 0,1
Cµ . Đưa quả cầu thứ 2 mang điện tích q2 lại gần thì quả cầu thứ nhất lệch khỏi vị trí lúc đầu, dây treo hợp
với đường thẳng đứng một góc α =300
. Khi đó 2 quả cầu nằm trên cùng một mặt phẳng nằm ngang và cách
nhau 3cm. Tìm độ lớn của q2 và lực căng của dây treo? g=10m/s2
ĐS: q2=0,058 Cµ ; T=0,115N
Bài 28: Hai điện tích điểm dương q1 và q2 có cùng độ lớn điện tích là 8.10-7
C được đặt trong không khí cách
nhau 10cm.
a. Hãy xác định lực tương tác giữa hai điện tích đó.
b. Đặt hai điện tích đó vào trong môi trường có hằng số điện môi là ε =2 thì lực tương tác giữa chúng sẽ
thay đổi thế nào? Để lực tương tác giữa chúng là không đổi (bằng lực tương tác khi đặt trong không khí) thì
khoảng cách giữa chúng khi đặt trong môi trường có hằng số điện môi ε =2 là bao nhiêu ?
ĐS: 0,576 N, 0,288 N, 7 cm.
Bài 29: Tại ba đỉnh của một tam giác đều cạnh a người ta đặt ba điện tích giống nhau q1 = q2 = q3 = 6.10-7
C.
Hỏi phải đặt đặt điện tích thứ tư q0 tại đâu, có giá trị là bao nhiêu để hệ thống đứng yên cân bằng?
ĐS: q0 = 7
1
3
q 3,46.10 C
3
−
− ≈ −
Bài 30: Hai điện tích điểm như nhau đặt trong chân không cách nhau một đoạn 4cm, lực đẩy tĩnh điện giữa
chúng là 10-5
N.
a. Tìm độ lớn mỗi điện tích.
b. Tìm khoảng cách giữa chúng để lực đẩy tĩnh điện giữa chúng là 2,5. 10-6
N.
ĐS: 1,3. 10-9
C.8 cm.
Bài 31: Mỗi prôtôn có khối lượng m= 1,67.10-27
kg, điện tích q= 1,6.10-19
C. Hỏi lực đẩy giữa hai prôtôn lớn
hơn lực hấp dẫn giữa chúng bao nhiêu lần ?
ĐS: 1,35. 1036
Bài 32: Hai vật nhỏ giống nhau, mỗi vật thừa 1 electron. Tìm khối lượng mỗi vật để lực tĩnh điện bằng lực
hấp dẫn.
ĐS: 1,86. 10-9
kg.
Bài 33: Hai vật nhỏ đặt trong không khí cách nhau một đoạn 1m, đẩy nhau một lực F= 1,8 N. Điện tích tổng
cộng của hai vật là 3.10-5
C. Tìm điện tích của mỗi vật.
ĐS: q1= 2. 10-5
C, q2 = 10-5
C (hoặc ngược lại)
Bài 34: Hai điện tích q1 = 8.10-8
C, q2 = -8.10-8
C đặt tại A và B trong không khí AB = 6 cm. Xác định lực
tác dụng lên q3 = 8.10-8
C , nếu:
a. CA = 4 cm, CB = 2 cm.
b. CA = 4 cm, CB = 10 cm.
c. CA = CB = 5 cm.
ĐS: 0,18 N; 30,24.10-3
N; 27,65.10-3
N.
Bài 35: Người ta đặt 3 điện tích q1 = 8.10-9
C, q2 = q3 = -8.10-9
C tại ba đỉnh của một tam giác đều cạnh 6 cm
trong không khí. Xác định lực điện tổng hợp tác dụng lên điện tích q0= 6.10-9
C đặt ở tâm O của tam giác.
ĐS: 72.10-5
N.
Bài 36: Ba điện tích điểm q1 = 27.10-8
C, q2 = 64.10-8
C, q3 = -10-7
C đặt trong không khí lần lượt tại ba đỉnh
của một tam giác vuông góc tại C. Cho AC = 30cm, BC=40cm. Xác định vectơ lựcđiện tổng hợp tác dụng
lên q3.
ĐS: 45.10-4
N.
Bài 37: Cho hai điện tích q1 và q2 đặt cách nhau một khoảng r = 30 cm trong không khí, lực tác dụng giữa
chúng là F0. Nếu đặt chúng trong dầu thì lực này yếu đi 2,25 lần. Vậy cần dịch chuyển chúng lại một khoảng
bằng bao nhiêu để lực tương tác giữa chúng vẫn bằng F
ĐS: 10 cm.
Bài 38: Hai quả cầu kim loại nhỏ như nhau mang các điện tích q1 và q2 đặt trong không khí cách nhau 2 cm,
đẩy nhau bằng một lực 2,7.10-4
N. Cho hai quả cầu tiếp xúc nhau rồi lại đưa về vị trí cũ, chúng đẩy nhau
bằng một lực 3,6.10-4
N. Tính q1, q2?
9

10. ĐS: 6.10-9
C , 2. 10-9
C.-6. 10-9
C, -2. 10-9
C.
Bài 39: Hai quả cầu nhỏ, giống nhau, bằng kim loại. Quả cầu A mang điện tích 4,50µC; quả cầu B mang
điện tích – 2,40µC. Cho chúng tiếp xúc nhau rồi đưa chúng ra cách nhau 1,56cm. Tính lực tương tác điện
giữa chúng.
ĐS: 40,8N.
Bài 40: Hai quả cầu nhỏ bằng kim loại giống hệt nhau, mang điện tích như nhau q đặt cách nhau một
khoảng R, chúng đẩy nhau một lực có độ lớn 6,4N. Sau khi cho chúng tiếp xúc nhau rồi tách ra một khoảng
2R thì chúng đẩy nhau một lực bao nhiêu ?
ĐS: 1,6N.
Bài 41: Hai hòn bi bằng kim loại giống nhau, hòn bi này có độ lớn điện tích bằng 5 lần hòn bi kia. Cho xê
dịch hai hòn bi chạm nhau rồi đặt chúng lại vị trí cũ. Độ lớn của lực tương tác biến đổi thế nào nếu điện tích
của chúng :
a. cùng dấu.
b. trái dấu.
ĐS: Tăng 1,8 lần. Giãm 0,8 lần.
Bài 42: Hai hòn bi bằng kim loại giống nhau có điện tích cùng dấu q và 4q ở cách nhau một khoảng r. Sau
khi cho hai hòn bi tiếp xúc nhau, để cho lực tương tác giữa chúng không thay đổi, ta phải đặt chúng cách
một khoảng r’
. Tìm r’
?
ĐS: r’
= 1,25 r.
Bài 43: Hai điện tích q1 = 2. 10-8
C, q2= -8. 10-8
C đặt tại A và B trong không khí, AB = 8cm. Một điện tích q3
đặt tại C. Hỏi:
a. C ở đâu để q3 cân bằng?
b. Dấu và độ lớn của q3 để q1 và q2 cũng cân bằng ?
ĐS: CA = 8cm,CB= 16 cm.
Bài 44: Cho hai điện tích q1 = 6q, q2 =
3.q
2
lần lượt đặt tại A và B cách nhau một một khoảng a (cm). Phải
đặt một điện tích q0 ở đâu và có trị số thế nào để nó cân bằng?
ĐS: Nằm trên AB, cách B:
a
3
cm.
Bài 45: Hai điện tích q1 = - 2. 10-8
C, q2= 1,8. 10-8
C đặt tại A và B trong không khí, AB = 8 cm. Một điện
tích q3 đặt tại C. Hỏi:
a. C ở đâu để q3 cân bằng?
b. Dấu và độ lớn của q3 để q1 và q2 cũng cân bằng ?
ĐS: CA= 4 cm,CB= 12cm.q3 = 4,5. 10-8
C.
Bài 46: Hai điện tích q1 = 2. 10-8
C đặt tại A và q2 = -8. 10-8
C đặt tại B, chúng cách nhau một đoạn AB=
15cm trong không khí. Phải đặt một điện tích q3 tại M cách A bao nhiêu để nó cân bằng?
ĐS: AM = 10cm.
Bài 47: Hai quả cầu nhỏ cùng khối lượng m= 0,6 kg được treo trong không khí bằng hai sợi dây nhẹ cùng
chiều dài l= 50 cm vào cùng một điểm. Khi hai quả cầu
nhiễm điện giống nhau, chúng đẩy nhau và cách nhau một khoảng R = 6cm.
a. Tính điện tích của mỗi quả cầu, lấy g= 10m/s2
.
b. Nhúng hệ thống vào rượu êtylic (ε= 27), tính khoảng cách R’
giữa hai quả cầu, bỏ qua lực đẩy Acsimet.
Cho biết khi góc α nhỏ thì sin α ≈ tan α.
ĐS: a. 12. 10-9
C b. 2cm.
Bài 48: Hai quả cầu nhỏ giống nhau bằng nhôm không nhiễm điện, mỗi quả cầu có khối lượng 0,1kg và
được treo vào hai đầu một sợi chỉ tơ dài 1m rồi móc vào cùng một điểm cố định sao cho hai quả cầu vừa
chạm vào nhau. Sau khi chạm một vật nhiễm điện vào một trong hai quả cầu thì thấy chúng đẩy nhau và
tách ra xa nhau một khoảng r = 6 cm. Xác định điện tích của mỗi quả cầu?
ĐS: 0,035. 10-9
C.
l1 = 4.10-3
2 = 2,25.10-3
ĐS:
- KQ: q1 = ± 2,67.10-7
C; q2 = m 0,67.10-7
C
10

11. 1 = 9.10-8
2 = 36.10-8
3
3
ĐS: a. 0,324N b. x = 1cm c. -4.10-8
C
121 = 9.10-5
2 = 1,6.10-4
ĐS: 9.10-8-8
C
1 = 1,6.10-2
2 = 9.10-3
ĐS:
7 72 8
.10 C; .10 C
3 3
− −
± m
-6
0
ĐS: a. 6,23N b.
70q
q 5,77.10 C
3
−
= − = −
l.
ĐS: a.
2
3
kq l
a
2mg
= b. 3
a
b
4
=
l0 ε 0 = -10-6
C; R = 1cm; l = 10cm, 3ε = ; g = 10m/s2
; d = 0,8.10-3
kg/m3
; D = 9,8.103
kg/m3
.
ĐS: T = 0,68N
12l.
ĐS: a. x = 2l/3
Bài 57: Xác định lực tương tác giữa hai điện tích điểm q1= 3.10-6
C và q2= -3.10-6
C cách nhau một khoảng r
= 3cm trong hai trường hợp
a. Đặt trong chân không
b. Đặt trong điện môi có ε = 4
ĐS: a. F = 90N; b. F= 22,5N
Bài 58: Cho hai điện tích điểm q1= 9.10-8
C và q2= -4.10-8
C cách nhau một khoảng r = 6cm trong không khí.
a. Xác định lực tương tác giữa hai điện tích
b. Khoảng cách giữa hai điện tích phải bằng bao nhiêu để lực tương tác giữa chúng có độ lớn là
20,25.10-3
N
ĐS: a. F= 9.10-3
N ; b. r = 4cm
Bài 59: Cho hai quả cầu nhỏ tích điện q1= 9 µ C và q2= 4 µ C đặt cách nhau 10cm trong không khí.
a. Tính lực tương tác giữa hai điện tích
b. Khi đặt hai quả cầu trong điện môi có ε = 4 thì khoảng cách giữa hai quả cầu phải bằng bao nhiêu để
lực tương tác không đổi
ĐS: a. F= 32,4N ; b. r = 5cm
Bài 60: Hai quả cầu nhỏ giống nhau mang điện tích có độ lớn bằng nhau, đặt cách nhau 3cm trong không
khí thí chúng đẩy nhau bằng một lực có độ lớn 3,6.10-2
N. Xác định điện tích của 2 quả cầu này.
ĐS: q1= q2= 6. 10-8
C hay q1= q2= -6. 10-8
C
Bài 61: Hai quả cầu nhỏ mang điện tích q1, q2 đặt cách nhau 3cm trong không khí thì đẩy nhau bằng một
lực 6.10-3
N. Điện tích tổng cộng của 2 quả cầu là -5.10-8
N. Xác định điện tích của mỗi quả cầu? Biết rằng
1 2q q<
ĐS: q1= -2.10-8
C và q2= -3.10-8
C
Bài 62: Hai quả cầu nhỏ mang điện tích q1, q2 đặt cách nhau 3cm trong không khí thì hút nhau bằng một lực
2.10-2
N. Điện tích tổng cộng của 2 quả cầu là -1.10-8
N. Xác định điện tích của mỗi quả cầu? Biết rằng
1 2q q>
ĐS: q1= -5.10-8
C và q2= 4.10-8
C
11

12. Bài 63 : Cho hai điện tích q1= q2==16μC đặt tại hai điểm A, B trong không khí cách nhau 1m trong không
khí. Xác định lực điện tổng hợp tác dụng lên q0= 4μC đặt tại.
a. Điểm M : MA= 60cm ; MB= 40cm
b. Điểm N : NA= 60cm ; NB= 80cm
c. Điểm P : PA= 60cm ; PB= 80cm
d. Điểm Q : QA=QB= 100cm
ĐS: a. F= 16N ; b.3,9N ; c. 10,4N, d. 0,98N
Bài 64 : Cho 3 điện tích điểm q1 = 4.10-8
C ; q2 = -4.10-8
C ; q3 = 5.10-8
C đặt tại ba đỉnh của một tam giác
ABC đều cạnh a = 2cm trong không khí. Xác định vectơ lực tác dụng lên q3.
ĐS: Đặt tại C, Phương song song với AB, Chiều từ A tới B, F = 45.10-3
N
Bài 65 : Cho 3 điện tích điểm q1 = 6.10-9
C ; q2 = -8.10-9
C ; q3 = -8.10-9
C đặt tại ba đỉnh của một tam giác
ABC đều cạnh a = 6cm trong không khí. Xác định vectơ lực tác dụng lên q0= 8.10-9
C đặt tại tâm tam giác
ĐS: Đặt tại tâm O, Phương vuông góc với BC, Chiều từ A tới BC, F = 8,4.10-4
N
Bài 66 : Cho hai điện tích q1= -2.10-8
C và q2=1,8.10-7
C đặt tại hai điểm A, B cách nhau 8cm trong không
khí.
a. Đặt điện tích q0 tại đâu để q0 cân bằng
b. Dấu và độ lớn của q0 để q1 và q2 cũng cân bằng
ĐS : a. AC = 4cm ; BC= 12cm ; b. q0= 4,5.10-8
C
Bài 67: Cho hai điện tích q1= 2.10-8
C và q2=8.10-8
C đặt tại hai điểm A, B cách nhau 9cm trong không khí.
a. Đặt điện tích q0 tại đâu để q0 cân bằng
b. Dấu và độ lớn của q0 để q1 và q2 cũng cân bằng
ĐS : a. AC = 3cm ; BC= 6cm ; b. q0= 8/9.10-8
C
Bài 68 : Tại ba đỉnh của một tam giác đều cạnh a người ta đặt ba điện tích giống nhau q1 = q2 =q3 = 6.10-7
C,
Phải đặt điện tích q0 tại đâu và có điện tích bằng bao nhiêu để hệ cân bằng
ĐS : Tại tâm ; q0= - 3,46.10-7
C
Bài 69: Một quả cầu nhỏ có m= 1,6g, q1= 2.10-7
C được treo bằng một sợi dây mảnh. Ờ phía dưới cách q1
30cm cần phải đặt một điện tích q2 bằng bao nhiêu để lực căng dây giảm đi một nửa
ĐS: q2= 4.10-7
C
Bài 70 : Treo hai quả cầu nhỏ cò khối lượng bằng nhau m= 0,6g bằng những dây có cùng chiều dài l= 50cm.
Khi hai quả cầu tích điện bằng nhau và cùng dấu thì chúng đẩy nhau và cách nhau 6cm.
a. Tính điện tích của các quả cầu
b. Nhúng cả hệ vào rượu có hằng số điện môi là ε = 27. Tính khoảng cách giữa hai quả cầu khi cân
bằng. Bỏ qua lực đẩy Acsimet. Lấy g= 10m/s2a
ĐS: a.
9
q 12.10 C−
= ; b. 2cm
12