Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

задачи от геометрията за 4 клас

43,313 views

Published on

Published in: Education
  • Sex in your area is here: ❤❤❤ http://bit.ly/2F90ZZC ❤❤❤
       Reply 
    Are you sure you want to  Yes  No
    Your message goes here
  • Dating direct: ❶❶❶ http://bit.ly/2F90ZZC ❶❶❶
       Reply 
    Are you sure you want to  Yes  No
    Your message goes here
  • a=43 cm P=142 cm
       Reply 
    Are you sure you want to  Yes  No
    Your message goes here

задачи от геометрията за 4 клас

  1. 1. З а д а ч и о т г е о м е т р и я т а за 4 клас
  2. 2. Зад.1 Лицето на правоъгълник е 20 пъти по-голямо от лицето на квадрат с обиколка 60 см. Намерете едната страна на този правоъгълник, ако другата е 50 см. Решение : а а Р кв = 4 . а S кв = а . а а в Р пр = 2 .а + 2 .в S пр = а . в От условието знаем, че обиколката на квадрата е 60 см.Ако заместим във формулата за обиколка на квадрат (Р=4.а), ще пресметнем дължината на квадрата (а=Р:4).После ще заместим във формулата за лицето ( S =а.а) и получения резултат ще умножим по 20 ( по условие е 20 пъти по-голямо) за да намерим лицето на правоъгълника.Заместваме новите данни във формулата за лице ( S =а.в) и намираме страната на правоъгълника. а = 60 : 4 (от формулата за обиколка на квадрат Р = 4 . а ) а = 15(см) страната на квадрата S кв.= 15 . 15 = 225(кв.см) лицето на квадрата 225 . 20 = 4500(кв.см) лицето на правоъгълника (от условието) а = 4500 : 50 ( от формулата за лице на правоъгълник S =а.в) а = 90(см) страната на правоъгълника
  3. 3. Зад.2 За боядисването на тавана на една стая заплатили 480 лв..Ако размерите на тавана са 8м и 6м, колко струва боядисването на 1кв.м?Колко боя са изразходили, ако за 1кв.м са необходими 240г боя? Решение : 6 8 S пр = а . в Ще използваме формулата за намиране на лице на правоъгълник, за да изчислим каква площ е боядисана.След това ще разделим сумата, която е заплатена (480лв.) на боядисаната площ (48кв.м). За да отговорим и на втория въпрос ще умножим боядисаната площ със средния разход за 1 кв. метър (240г/кв.м) S тавана = 8 . 6 = 48(кв.м) 480 : 48 = 10 (лв.) струва боядисването на 1 кв.м 48 . 240 = 11 520(г) боя за тавана е изразходена 11 520 г = 11 кг 520 г
  4. 4. Зад.3 Ламаринена тенекия за сирене има измерения 5дм, 4дм, 2дм. Намерете колко кв. дециметра ламарина е необходима за изработването на тенекията. Решение : 5 4 2 S = а . в Знаем, че правоъгълният паралелепипед има 6 страни (повърх - нини). Следователно ще търсим 6 лица, но тъй като в случая сре – щуположните страни са еднакви 2 по 2, това ще ни улесни в из – численията. Имаме 2 срещуположни страни с размери (5 . 4), още 2 с размери (5 . 2) и още 2 с размери (4 . 2). Като съберем 6-те площи ще получим общата площ на тенекията. 5.4 5.4 4.2 4.2 5.2 5.2 S тен .= 2 . (5 . 4) + 2 . ( 5 . 2 ) + 2 . ( 4 . 2 ) = = 2 . 20 + 2 . 10 + 2 . 8 = = 40 + 20 + 16 = = 76 (кв. дм)
  5. 5. Зад.4 Стая от апартамент има дължина 5м, ширина 4м и височина 3м. Колко боя е необходима за измазване стените на тази стая, ако за 1кв.м се използва по 230г боя, а общата площ на вратата и прозореца е 7кв.м? Решение : 5м 4м 3м 5.3 4.3 4.3 5.3 - 7 Трябва да използваме размерите на стените и да заместим във формулата за лице.След това да извадим площта на вратата и прозореца, за да разберем каква площ ще се боядисва.Умножаваме по средния разход за кв.метър и готово. S = а . в S общо = S 1 + S 2 + S 3 + S 4 S =5 . 3 + 5 . 3 + 4 . 3 + 4 . 3 = = 15 + 15 + 12 + 12 = = 54(кв.м) е площта, но с вратата и прозореца( 7кв.м ) 54 – 7 = 47(кв.м) е площта за боядисване 47 . 230 = 10 810(г) боя е необходима 10 810(г) = 10 кг 810 г
  6. 6. Зад.5 Стая от апартамент има дължина 5м, ширина 4м и височина 3м.Колко боя е необходима за измазване стените и тавана на тази стая, ако за 1кв.м на стените се използва по 230г боя, а за 1кв.м на тавана – 210г боя и общата площ на вратата и прозореца е 7кв.м? Решение: 5 4 3 3.4 3.4 5.3 5.3 5.4 7кв.м Задачата е като предишната, само има добавена площ и за боядисване на тавана.Така че следваме същите раз – съждения, само добавяме площта на тавана и умножаваме по другия разход.После събираме всичко и готово. S стени = 5 .3 + 5 . 3 + 3 . 4 + 3 . 4 = = 15 + 15 + 12 + 12 = = 54(кв.м) площ на 4-те стени, но с вратата и прозореца 54 – 7 = ( - 7 е площта на вратата и прозореца) = 47(кв.м) стени за боядисване S таван = 5 . 4 = 20(кв.м) таван за боядисване 47 . 230 = 9 890(г) изразходвана боя за стените 20 . 210 = 4 200(г) изразходвана боя за тавана 9 890 г + 4 200 г = 14 090(г) = 14 кг 90 г общо боя
  7. 7. Зад.6 Размерите на дъното на басейн са 5м и 3м, а дълбочината му е 2м.Колко квадратни фаянсови плочки със страна 2дм са необходими за облицоването на басейна? Решение: 2м 3м 5м 2дм S = а . в Първо да изчислим каква площ ще трябва да облицова – ме с плочки.Имаме 4 страни ( 2 по 2 еднакви) и едно дъно. Използваме формулата за лице на повърхнина ( S =а.в) и започваме пресмятането : S общо = 2 . (5 . 2) + 2 . (3 . 2) + 5 . 3 = стени дъно = 2 . 10 + 2 . 6 + 15 = = 20 + 12 + 15 = = 47 (кв. м ) трябва да се облицова с плочки S плочка = 2 . 2 = 4 (кв. дм) е площта на 1 плочка Тъй като едното измерение е в кв.м, а другото в кв.дм, за да продължим трябва да изберем един вид мерна единица По-лесно е кв.м да превърнем в кв.дм 47кв.м = 4700кв.дм 4700 : 4 = 1 175 броя плочки са необходими
  8. 8. Зад.7 Размерите на дъното на басейн са 5м и 3м, а дълбочината му е 2м.Колко квадратни фаянсови плочки със страна 4дм и правоъгълни фаянсови плочки с размери 2дм и 3дм са необходими за облицоването му, ако с квадратните се покриват страните, а с правоъгълните - дъното на басейна? Решение : 3м 5м 2м 4дм 2дм 3дм Условието е подобно на предишната задача, допълнено с нови елементи.Използваме формулата за намиране лице на повърхнина ( S =а.в)и внимаваме после при делението според видовете на плочките. S стените = 2 . (5 . 2) + 2 . (3 . 2) = = 2 . 10 + 2 . 6 = = 20 + 12 = = 32(кв.м) е площта на стените на басейна S дъното = 3 . 5 = 15(кв.м) е площта на дъното на басейна S кв.плочка = 4 . 4 = 16(кв.дм) е площта на 1 квадратна плочка S пр.плочка = 2 . 3 = 6(кв.дм) е площта на 1 правоъгълна плочка 32 кв.м = 3 200 кв.дм (площта на стените в кв.дм ) 3 200 : 16 = 200 плочки за облицовка на стените 15 кв.м = 1 500 кв.дм (площта на дъното в кв.дм ) 1500 : 6 = 250 плочки за облицовка на дъното
  9. 9. Зад.8 Намерете лицето на кутия за обувки, ако дължината и е 20см, ширината е с 4см по-малка от нея, а височината е 2 пъти по-голяма от дължината. Решение : дължина 20 см 2 пъти по-голяма от дължината с 4 см по-малка от дължината Знаем, че има 6 повърхнини с формата на правоъгълници. Значи трябва да пресметнем лицата й и да ги съберем. Използваме формулата за лице на правоъгълник ( S =а.в), но преди това да уточним размерите : дължина = 20см, ширина с 4см по-малка ( изваждаме 20 – 4) и височина 2 пъти по-голяма от дължината ( умножаваме 2 . 20). Сега да пресмятаме : 20 – 4 = 16(см) е ширината 20 . 2 = 40(см) е височината Да погледнем чертежа и да уточним.Имаме два правоъгълника с размери (20 на 40см), други два (20 на 16) и още два с размери (40 на 16см). Смятаме : S общо = 2 . (20 . 40) + 2 . (20 . 16) + 2 . (40 . 16) = = 2 . 800 + 2 . 320 + 2 . 640 = = 3 520(кв. см) е общата площ на кутията
  10. 10. Зад.9 Колко кв.дм хартия са необходими за облепването на кутия без капак с формата на куб, който има ръб 4дм, ако от външната страна се облепва изцяло, а от вътрешната страна до половината от височината на кутията ? Решение : Да направим чертеж : и да видим какво ще облепваме Трябва да облепим 5 квадрата, като отвън са изцяло покрити, а вътре до половината и 1 дъно отвътре Ако разгледаме чертежа и по-точно разгъвката ще видим че имаме да облепваме 6 квадрата изцяло (4-те страни само отвън, а дъното и от 2-те страни) и същите тези 4 страни, но само до половината отвътре. Значи 6 цели лица и 4 половинки. Понеже всички са квадрати с една и съща площ, достатъчно е да пресметнем лицето само на един квадрат . S квадрат = а . а S квадрат = 4 . 4 = 16(кв.дм) площта на един квадрат( отвън ) 16 : 2 = 8(кв.дм) площта на половин квадрат( отвътре ) S общо = 6 . 16 + 4 . 8 = = 96 + 32 = = 128(кв.дм) площ за облепване
  11. 11. Зад.10 Две стаи от апартамент трябва да се облепят с тапети.Едната от стаите е с дължина 6м, ширина с 2м по-къса и височина 2 пъти по-малка от дължината, а другата стая е с дължина 4м, ширина 3м и същата височина, както първата стая.Колко кв.м тапети са необходими за двете стаи, ако общата площ на вратите и прозорците е 15кв.м ?Колко ролки приблизително са това, ако една ролка покрива 5кв.м ? Решение : Да си го представим : Във всяка стая ще облепваме по 4 стени. Да доуточним размерите на стаите : I -та стая (дължина 6м, ширина с 2м по-къса, значи 6-2=4м и височина 2 пъти по-малка или 6 : 2=3м) и II -та стая (дължина 4м, ширина 3м и височина 3м). Пресмята- ме общата площ, изваждаме площта на прозорците и вратите. После делим на 5, за бройките на ролките. 6м 3м 4м 4м 3м 3м S 1 стая = 6 . 3 + 6 . 3 + 4 . 3 + 4 . 3 = 6 – 2 = 4(м) ширина = 18 + 18 + 12 + 12 = 6 : 2 = 3(м) височина = 60(кв.м) площта на I -та стая S 2 стая = 4 . 3 + 4 . 3 + 3 . 3 + 3 . 3 = = 42(кв.м) площта на II -та стая 60 + 42 = 102(кв.м) обща площ на двете стаи 102 – 15 = 87(кв.м) площ за тапети, без врати и прозорци 87 : 5 = 17 (ост.2) трябват 18 ролки тапети
  12. 12. Зад.11 Две еднакви кубчета са поставени едно върху друго, при което се получава нова фигура (паралелепипед), лицето на повърхнината на който е 490кв.см .Да се намери дължината на ръба на тези кубчета . Решение : Да си го представим : Разгъвката на кубчето е от 6 квадрата Новата фигура се нарича паралелепипед.Тя също като кубчето има 6 страни, само че основата върху която стои и срещуположната страна в случая са квадрати, а другите 4 страни са правоъгълници съставени от по два квадрата. Следователно, ако преброим всичките квадрати ще знаем колко са необходими, за да покрият площта на фигурата ( по условие 490кв.см). После ще разделим тази площ с техния брой, за да получим площта на един квадрат и от формулата за лице на квадрат ще пресметнем едната му страна или ръба на кубчето. Върху фигурата има 10 квадрата. Значи делим на 10. 490 : 10 = 49(кв.см) е площта на 1 квадрат във формулата S квадрат = а . а заместваме S квадрат = 49 и получаваме 49 = а . а а – може да бъде само 7, защото 49 = 7 . 7 следователно отговорът на задачата е а = 7(см)
  13. 13. Зад. 12 Обиколката на един квадрат е 76 см.Същата обиколка има и правоъгълник на който дължината е с 8 см по-голяма от ширината.Коя от двете фигури има по-голямо лице и с колко кв.см ? Решение : Да си направим чертеж! Р=4.а S =а.а Р=2.а+2.в S =а.в Р кв. = Р пр. по условие От формулата за обиколка на квадрат (Р=4.а) може да пресмет- нем колко е дължината на страната на квадрата и после да из- числим и лицето му с другата формула ( S =а.а).Сега да поглед- нем правоъгълника.Ако приемем дължината му за “Х”, защото не я знаем по условие, тогава другата страна ще бъде (х - 8). Заместваме във формулата за обиколка на правоъгълник (Р=2.а+2.в) и намираме а=? , в=?.После използваме формулите за лице на квадрат ( S =а.а) и лице на правоъгълник ( S =а.в) а а в а 76 : 4 = 19(см) е дължината на страната на квадрата S квадрат = 19 . 19 = 361(кв.см) е лицето на квадрата приемаме а = х тогава в = х – 8 да заместим във формулата 2 . Х + 2 . (х – 8) = 76 и решаваме 2 . Х + 2 . Х – 16 = 76 или 4 . Х = 92 х = 92 : 4 х = 23(см) е дължината на правоъгълника 23 – 8 = 15(см) е ширината на правоъгълника , тогава лицето S правоъгълник = 23 . 15 = 345(кв.см) е лицето на правоъгълника S квадрат – S правоъгълник = 361 – 345 = 16(кв.см) е по-голямо S кв от S пр.
  14. 14. Зад.13 За облицовка на пода в кухнята с дължина 4м и ширина 3м са използвани теракотни плочки с размери 20см и 15см.Намерете колко плочки са необходими, ако фугите между плочките заемат 30кв.дм и има перваз с височина 20см, ако има и две врати с ширина по 1метър всяка . Да направим чертеж ! Решение : 4м 3м 20см 20см 15см Първо да приравним всичко към една мерна единица и да изчислим площта на пода по формулата за лице на правоъгълник ( S =а.в). Към тази площ ще добавим площта на перваза, като предварително от нея извадим площта при 2-те врати, където няма да има плочки и полученото разделим на площта на една плочка, за да получим техния брой. S пода = 40 . 30 = 1200(кв.дм) е площта на пода . За перваза (2 . 40 + 2.30 ) – 2 . 10 е дължината , която трябва да се по- крие, но да намерим площта на перваза, трябва да умножим по 2дм ( височината ) (2 . 40 + 2 . 30) – 2 . 10 = 140 – 20 = 120(дм) S перваза = 120 . 2 = 240(кв.дм) площта на перваза 1200 + 240 = 1440(кв.дм) обща площ за покриване 1440 – 30 = 1410(кв.дм) като извадим фугите 1410 : 3 = 470 плочки трябват 1м 1м всичко в дм 4м = 40 дм 3м = 30дм 20см = 2дм 1м = 10дм 15см =1дм 5см
  15. 15. Зад.14 Ягодова градина има формата на правоъгълник, дължината на който е 3 пъти по-голяма от ширината.При ограждането на градината с ограда, отстояща на 2 м от края на лехата с ягоди, се оказало, че лицето на заградения участък е със 128кв.м по-голямо от лицето на ягодовата градина.Да се намери дължината на цялата ограда . Решение : Да направим чертеж ! 2м 2м Ако разгледаме чертежа, ще видим 4-ти квадрата, които се получават в ъглите на градината (те са 2 на 2).Ако тази площ извадим от допълнителната площ, ще остане площта на два по-къси и два по-дълги правоъгълника (от 4-те страни)Те имат размери 2м ширина и едната дължина е по-голяма 3 пъти от другата.Следователно можем да изчислим дължините им. После добавяме по 2 м от всяка страна и готово! 128 – 4 . (2 . 2) = 128 – 16 = 112(кв.м) е допълнителната площ тя е съставена от 4 правоъгълници със страни (3 .х на 2) и (х на2) следователно ако ги съберем ще получим 112(кв.дм) 2 . (3х . 2 ) + 2 . (х . 2) = 112 или 12 . Х + 4 . Х = 112 16 . Х = 112 х = 7(м) е по-късата страна на градината и 3 . 7 = 21(м) е по-дългата страна на градината Оградата е 2 . 21 + 2 . 7 + 8 . 2 = 72(м ) е дължината на оградата х 3.х
  16. 16. Видяхте, че най-бързо и лесно ще решим задачата, ако направим ЧЕРТЕЖ. После да заместим данните в изучените ФОРМУЛИ. И да не забравяме :ВИНАГИ ПРИРАВНЯВАМЕ КЪМ ЕДНА МЕРНА ЕДИНИЦА ! Работим или в метри, или в сантиметри, или в дециметри и т.н.т.

×