ความรู้คณิตศาสตร์ เรื่องเซต การเขียนเซต ที่มา : หนังสือเรียนรายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน คณิตศาสตร์เล่ม 1 สสวท.

1. การเขียนเซต
การเขียนเซตอาจเขียนได้2 แบบดังนี้
1. แบบแจกแจงสมาชิก เขียนสมาชิกทุกตัวของเซตลงในเครื่องหมายวงเล็บปีกกา “{ }” และใช้
เครื่องหมายจุลภาค ( , ) คั่นระหว่างสมาชิกแต่ละตัว เช่น
เซตของจานวนเซตที่น้อยกว่า 5 เขียนแทนด้วย { 1, 2, 3, 4 }
โดยทั่วไปจะแทนเซตด้วยตัวอักษรภาษาอังกฤษตัวพิมพ์ใหญ่ เช่น A, B, C และแทน
สมาชิกของเซตด้วยตัวพิมพ์เล็ก เช่น a, b และ c เช่น
A = { a, b, c } จะแทนเซต A ซึ่งมีสมาชิก 3 ตัวได้แก่ a, b และ c
ในการเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิกนั้นจะใช้จุดสามจุด “…” เพื่อแสดงว่ามีสมาชิกตัว
อื่นๆ ซึ่งเป็นที่เข้าใจกันทั่วไปว่ามีอะไรบ้างอยู่ในเซตนั้น ตัวอย่างเช่น { 1, 2, 3, … , 9}
สัญลักษณ์ ... แสดงว่ามี 4, 5, 6, 7 และ 8 เป็นสมาชิกของเซตนั้นด้วย
การเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิก นิยมเขียนสมาชิกแต่ละตัวเพียงครั้งเดียวเท่านั้น
ตัวอย่างเช่น
ให้ D เป็นเซตของเลขโดดที่อยู่ในจานวน 121 เขียนเซต D แบบแจกแจงสมาชิกได้ดังนี้
D = { 1, 2 }
2. แบบบอกเงื่อนไขของสมาชิก ใช้ตัวแปรเขียนแทนสมาชิกแล้วบรรยายสมบัติของสมาชิกที่
อยู่ในรูปของตัวแปร เช่น
A = { x | x เป็นชื่อวันในสัปดาห์ }
อ่านว่า A เป็นเซตซึ่งประกอบด้วยสมาชิก x โดยที่ x เป็นชื่อวันในหนึ่งสัปดาห์
เครื่องหมาย “ | ” แทนคาว่า โดยที่
กาหนดให้ A = { 2, 1/2 } จะเห็นว่า 2 และ 1/2 ต่างก็เป็นสมาชิกของเซต A คาว่า “เป็น
สมาชิกของ” หรือ “อยู่ใน” เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ “ ∈ ” เช่น
2 เป็นสมาชิกของเซต A หรือ 2 อยู่ในเซต A เขียนแทนด้วย 2 ∈ A
คาว่า “ไม่เป็นสมาชิกของ” เขียนแทนด้วย “∉” เช่น
1/3 ไม่เป็นสมาชิกของเซต A หรือ 1/3 ไม่อยู่ในเซต A เขียนแทนด้วย 1/3 ∉ A
ถ้าให้ I เป็นเซตของจานวนเต็ม จะได้2 ∈ I แต่ 1/2 ∉ I

2. เซตที่ไม่มีสมาชิก เรียกว่า เซตว่าง ( empty set หรือ noll set )
เซตว่างเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ “{ }” หรือ “∅” (∅ เป็นอักษรกรีกตรงกับคา
ภาษาอังกฤษว่า phi ) ตัวอย่างเช่น
ให้ B = { x | x เป็นจานวนจริง และ x + 1 = x }จะได้ว่า B = ∅
เซตจากัดและเซตอนันต์ ( Finite and infinite sete )
เซตที่มีจานวนสมาชิกเท่ากับจานวนเต็มบวกใดๆ หรือศูนย์เรียกว่า เซตจากัด
ตัวอย่างของเซตจากัด เช่น
{ 1, 2, 3, … , 20 }
เซตของชื่อจังหวัดในประเทศไทยที่มีคาว่า “นคร”
เซตที่ไม่ใช่เซตจากัดเรียกว่า เซตอนันต์
ตัวอย่างของเซตอนันต์เช่น
{ 1, 2, 3, … }
{ 1, 1/2 , 1/4 , 1/8 , …}
ข้อตกลงเกี่ยวกับเซต
1) เซตว่างเป็นเซตจากัด
2) เซตของจานวนที่มักจะกล่าวถึงเสมอ และใช้กันทั่วๆ ไป มีดังนี้
I+
เป็นเซตของจานวนเต็มบวก หรือ I+
= { 1, 2, 3,… }
I–
เป็นเซตของจานวนเต็มลบ หรือ I–
= { -1, -2, -3, … }
I เป็นเซตของจานวนเต็ม หรือ I = { 0, -1, 1, -2, 2, … }
N เป็นเซตของจานวนนับ หรือ N = { 1, 2, 3, … }
เซตที่เท่ากัน ( equal set or identical sets )
กาหนดให้ A = { 0, 1, 2, 3 } และ B = { 1, 0, 3, 2 } เซตทั้งสองนี้มีสมาชิกเหมือนกันทุก
ตัวแม้ลาดับของสมาชิกจะต่างกันก็ถือว่าเซตทั้งสองคือเซตเดียวกัน หรือกล่าวได้ว่า เซต A
เท่ากับ เซต B เขียนแทนด้วย A = B
เซต A เท่ากับ เซต B หมายถึง สมาชิกทุกตัวของเซต A เป็นสมาชิก
ของเซต B และ สมาชิกทุกตัวของเซต B เป็นสมาชิกของเซต A

3. เซต A ไม่เท่ากับ เซต B หมายความว่า มีสมาชิกอย่างน้อยหนึ่งตัวของเซต A สมาชิก
ของเซต B หรือมีสมาชิกอย่างน้อยหนึ่งตัวของเซต B ที่ไม่ใช่สมาชิกของเซต A เขียนแทนด้วย
A ≠ B เช่น
A = { 1, 2, 3 } และ B = { 1, 2 }
จะเห็นว่า 3 ∈ A แต่ 3 ∉ B
ดังนั้น A ≠ B