Dokumen tersebut membahas tentang permutasi, kombinasi, peluang, dan konsep-konsep terkait lainnya. Dijelaskan rumus-rumus perhitungan permutasi, kombinasi, peluang kejadian tunggal dan gabungan, serta contoh-contoh penerapannya dalam berbagai situasi.

1. Peluang
http://meetabied.wordpress.com

2. Setelah menyaksikan
tayangan ini anda dapat
Menentukan
permutasi, kombinasi dan
peluang kejadian
dari berbagai situasi
http://meetabied.wordpress.com

3. Permutasi
Permutasi r unsur dari n unsur
yang tersedia (ditulis Prn atau nPr)
adalah banyak cara menyusun
r unsur yang berbeda diambil dari
sekumpulan n unsur yang tersedia.
Rumus:
n
Pr
n!
= ( n − r )!
http://meetabied.wordpress.com

4. Contoh 1
Banyak cara menyusun pengurus
yang terdiri dari Ketua, Sekretaris,
dan Bendahara yang diambil dari
5 orang calon adalah….
http://meetabied.wordpress.com

5. Penyelesaian
•banyak calon pengurus 5 → n = 5
•banyak pengurus yang akan
dipilih 3 → r = 3
n
5
Pr =
n!
( n − r )!
P3 =
5!
2!
=
=
5!
( 5 − 3 )!
2!.3.4.5
2!
= 60 cara
http://meetabied.wordpress.com

6. Contoh 2
Banyak bilangan yang terdiri dari
tiga angka yang dibentuk dari
angka-angka 3, 4, 5, 6, 7, dan 8,
di mana setiap angka hanya boleh
digunakan satu kali adalah….
http://meetabied.wordpress.com

7. Penyelesaian
•banyak angka = 6 → n = 6
•bilangan terdiri dari 3 angka
→r=3
Pr =
n!
(n − r )!
P3 =
6!
3!
n
6
=
=
6!
( 6 − 3 )!
3!.4.5.6
3!
= 120 cara
http://meetabied.wordpress.com

8. Kombinasi
Kombinasi r unsur dari n unsur
yang tersedia (ditulis Crn atau nCr)
adalah banyak cara
mengelompokan r unsur yang
diambil dari sekumpulan n unsur
yang tersedia.
n!
Rumus: nCr = r ! ( n − r )!
http://meetabied.wordpress.com

9. Contoh 1
Seorang siswa diharuskan
mengerjakan 6 dari 8 soal,
tetapi nomor 1 sampai 4 wajib
dikerjakan .
Banyak pilihan yang dapat
diambil oleh siswa adalah….
http://meetabied.wordpress.com

10. Penyelesaian
• mengerjakan 6 dari 8 soal,
tetapi nomor 1 sampai 4 wajib
dikerjakan
• berarti tinggal memilih 2 soal lagi
dari soal nomor 5 sampai 8
• r = 2 dan n = 4
4!
4!
• 4C2 = 2! (4 − 2)! = 2!.2! = 6 pilihan
http://meetabied.wordpress.com

11. Contoh 2
Dari sebuah kantong yang berisi
10 bola merah dan 8 bola putih
akan diambil 6 bola sekaligus
secara acak.
Banyak cara mengambil 4 bola
merah dan 2 bola putih adalah….
http://meetabied.wordpress.com

12. Penyelesaian
• mengambil 4 bola merah dari
10 bola merah → r = 4, n = 10
10!
10!
→ 10C4 = 4! ( 10 − 4 )! = 4!6!
3
6 !.7.8.9.10
1.2.3.4.6 !
7.3.10
=
=
• mengambil 2 bola putih dari
8 bola putih →! r = 2, n8= 8
8
!
→ 8C2 = 2! ( 8 − 2 )! = 2!6!
http://meetabied.wordpress.com

13. • 8C2 =
8!
2!6 !
=
4
6 !.7.8
1.2.6 !
= 7.4
• Jadi banyak cara mengambil
4 bola merah dan 2 bola putih
adalah 10C4 x 8C2 = 7.3.10 x 7.4
= 5880 cara
http://meetabied.wordpress.com

14. Peluang atau Probabilitas
Peluang atau nilai kemungkinan
adalah perbandingan antara
kejadian yang diharapkan muncul
dengan
banyaknya semua hasil
yang mungkin terjadi.
http://meetabied.wordpress.com

15. Bila banyak kejadian yang
diharapkan muncul dinotasikan
dengan n(A), dan banyaknya
semua hasil yang mungkin
(ruang sampel = S) dinotasikan
dengan n(S) maka
Peluang kejadian A ditulis
P(A) =
n(A)
n(S)
http://meetabied.wordpress.com

16. Contoh 1
Peluang muncul muka dadu
nomor 5 dari pelemparan sebuah
dadu satu kali adalah….
Penyelesaian:
n(5) = 1 dan
n(S) = 6 → yaitu: 1, 2, 3, 4, 5, 6
Jadi P(5) =
n( 5 )
n( S )
=
http://meetabied.wordpress.com
1
6

17. Contoh 2
Dalam sebuah kantong terdapat
4 kelereng merah dan 3 kelereng
biru .
Bila sebuah kelereng diambil
dari dalam kantong
maka peluang terambilnya kelereng
merah adalah….
http://meetabied.wordpress.com

18. Penyelesaian:
• Kejadian yang diharapkan muncul
yaitu terambilnya kelereng merah
ada 4 → n(merah) = 4
• Kejadian yang mungkin muncul
yaitu terambil 4 kelereng merah
dan 3 kelereng biru
→ n(S) = 4 + 3 = 7
http://meetabied.wordpress.com

19. • Jadi peluang kelereng merah
yang terambil adalah
P(merah) =
P(merah) =
n( merah )
n( S )
4
7
http://meetabied.wordpress.com

20. Contoh 3
Dalam sebuah kantong terdapat
7 kelereng merah dan 3 kelereng
biru .
Bila tiga buah kelereng diambil
sekaligus maka peluang
terambilnya 3 kelereng merah
adalah….
http://meetabied.wordpress.com

21. Penyelesaian:
• Banyak kelereng merah = 7
dan biru = 3 → jumlahnya = 10
• Kejadian :Banyak cara mengambil 3
dari 7 :
→ 7C3 =
7!
= 7!
3! ( 7 − 3 )!
3!.4!
5.6.7
1.2.3
=
= 35
http://meetabied.wordpress.com

22. • Ruang Sampel :
Banyak cara mengambil 3 dari 10
10!
→ 10C3 = 3! ( 10 − 3 )! = 10!
3!.7 !
8.9.10
1.2.3
=
= 120
• Peluang mengambil 3 kelereng
7 C3
merah sekaligus = 10 C 3
=
35
120
http://meetabied.wordpress.com
=
7
24

23. Komplemen Kejadian
• Nilai suatu peluang antara 0 sampai
dengan 1 → 0 ≤ p(A) ≤ 1
• P(A) = 0 → kejadian yang tidak
mungkin terjadi
• P(A) = 1 → kejadian yang pasti
terjadi
• P(A1) = 1 – P(A)
A1 adalah komplemen A
http://meetabied.wordpress.com

24. Contoh 1
Sepasang suami istri mengikuti
keluarga berencana.
Mereka berharap mempunyai dua
anak.
Peluang paling sedikit mempunyai
seorang anak laki-laki adalah ….
http://meetabied.wordpress.com

25. Penyelesaian:
• kemungkinan pasangan anak yang
akan dimiliki: keduanya laki-laki,
keduanya perempuan atau 1 lakilaki dan 1 perempuan → n(S) = 3
• Peluang paling sedikit 1 laki-laki
= 1 – peluang semua perempuan
=1–
n( p , p )
n( S )
=1–
1
2
=
3
3
http://meetabied.wordpress.com

26. Contoh 2
Dalam sebuah keranjang terdapat
50 buah salak, 10 diantaranya
busuk. Diambil 5 buah salak.
Peluang paling sedikit mendapat
sebuah salak tidak busuk adalah….
10 C 5
40 C 5
10 P5
a. 1 −
b. 1 −
c. 1 −
50
d.
C5
50 C 5
10
C5
50
e.
C5
C5
50 C 5
40
http://meetabied.wordpress.com
50
P5

27. Penyelesaian:
• banyak salak 50, 10 salak busuk
• diambil 5 salak → r = 5
• n(S) = 50C5
• Peluang paling sedikit 1 salak
tidak busuk
= 1 – peluang semua salak busuk
=1–
C5
50 C 5
10
→ berarti jawabannya a
http://meetabied.wordpress.com

28. Kejadian Saling Lepas
Jika A dan B adalah
dua kejadian yang saling lepas
maka peluang kejadian A atau B
adalah
P(A atau B) = P(A) + P(B)
http://meetabied.wordpress.com

29. Contoh 1
Dari satu set kartu bridge (tanpa
joker) akan diambil dua kartu
satu persatu berturut-turut,
kemudian kartu tersebut
dikembalikan.
Peluang terambilnya kartu as
atau kartu king adalah….
http://meetabied.wordpress.com

30. Penyelesaian:
• kartu bridge = 52 → n(S) = 52
• kartu as = 4 → n(as) = 4
4
• P(as) = 52
• kartu king = 4 → n(king) = 4
4
• P(king) = 52
• P(as atau king) = P(as) + P(king)
4
4
8
= 52 + 52 = 52
http://meetabied.wordpress.com

31. Contoh 2
Sebuah dompet berisi uang logam
5 keping lima ratusan dan 2 keping
ratusan rupiah.Dompet yang lain
berisi uang logam 1 keping lima
ratusan dan 3 keping ratusan.
Jika sebuah uang logam diambil
secara acak dari salah satu dompet,
peluang untuk mendapatkan uang
logam ratusan rupiah adalah….
http://meetabied.wordpress.com

32. Penyelesaian
• dompet I: 5 keping lima ratusan dan
2 keping ratusan
1
2
→P(dompet I,ratusan) = ½. 7 = 7
• dompet II: 1 keping lima ratusan dan
3 keping ratusan.
3
3
→P(dompet II, ratusan) = ½. 4 = 8
• Jadi peluang mendapatkan uang
logam ratusan rupiah
29
3
1
→P(ratusan) = 7 + 8 = 56
http://meetabied.wordpress.com

33. Kejadian Saling Bebas
Kejadian A dan B saling bebas
Jika keduanya tidak saling
mempengaruhi
P(A dan B) = P(A) x P(B)
http://meetabied.wordpress.com

34. Contoh 1
Anggota paduan suara suatu
sekolah terdiri dari 12 putra
dan 18 putri. Bila diambil dua
anggota dari kelompok tersebut
untuk mengikuti lomba perorangan
maka peluang terpilihnya putra dan
putri adalah….
http://meetabied.wordpress.com

35. Penyelesaian
• banyak anggota putra 12 dan
banyak anggota putri 18
→ n(S) = 12 + 18 = 30
• P(putra dan putri)
= P(putra) x P(putri)
2
=
=
12
305
6
25
3
x
18
30 5
http://meetabied.wordpress.com

36. Contoh 2
Peluang Amir lulus pada Ujian
Nasional adalah 0,90. Sedangkan
peluang Badu lulus pada Ujian
Nasional 0,85.
Peluang Amir lulus tetapi Badu
tidak lulus pada ujian itu adalah….
http://meetabied.wordpress.com

37. Penyelesaian:
• Amir lulus → P(AL) = 0,90
• Badu lulus → P(BL) = 0,85
• Badu tidak lulus
→ P(BTL) = 1 – 0,85 = 0,15
• P(AL tetapi BTL) = P(AL) x P(BTL)
= 0,90 x 0,15
= 0,135
http://meetabied.wordpress.com

38. Contoh 3
Dari sebuah kantong berisi 6
kelereng merah dan 4 kelereng
biru diambil 3 kelereng sekaligus
secara acak.
Peluang terambilnya 2 kelereng
merah dan 1 biru adalah….
http://meetabied.wordpress.com

39. Penyelesaian:
• banyak kelereng merah = 6
dan biru = 4 → jumlahnya = 10
• banyak cara mengambil 2 merah
dari 6 → r = 2 , n = 6
6!
6!
→ 6C2 = 2! ( 6 − 2 )! = 2!.4!
5.6 3
1. 2
=
= 5.3
http://meetabied.wordpress.com

40. • banyak cara mengambil 1 biru
dari 4 kelereng biru → r = 1, n = 4
4!
→ 4C1 = 1! ( 4 − 1 )! = 4
• banyak cara mengambil 3 dari 10
→ n(S) = 10C3 =
=
10!
= 10!
3! ( 10 − 3 )!
3!.7 !
128.9.10
1.2.3
= 12.10
http://meetabied.wordpress.com

41. • Peluang mengambil 2 kelereng
n(A)
merah dan 1 biru =
n(S)
=
Jadi peluangnya
C2. 1C4
6
C3
10
5.3. 4
12.10
=
=½
http://meetabied.wordpress.com

42. Contoh 4
Dari sebuah kotak yang berisi 5
bola merah dan 3 bola putih diambil 2 bola sekaligus secara
acak.
Peluang terambilnya keduanya
merah adalah….
http://meetabied.wordpress.com

43. Penyelesaian:
• banyak bola merah = 5
dan putih = 3 → jumlahnya = 8
• banyak cara mengambil 2 dari 5
5!
5!
→ 5C2 = 2! ( 5 − 2 )! = 2!.3!
4. 5
1. 2
=
= 10
http://meetabied.wordpress.com

44. Penyelesaian:
• banyak cara mengambil 2 dari 8
8!
8!
→ 8C2 = 2! ( 8 − 2 )! = 2!.6!
7.8
1.2
=
= 28
• Peluang mengambil 2 bola
10
merah sekaligus = 28
http://meetabied.wordpress.com

45. SELAMAT BELAJAR
http://meetabied.wordpress.com