Peluang (Pendahuluan- Probabilitas)
Tujuan Pembelajaran <ul><li>Mendefinisikan terminologi-terminologi penting dalam probabilitas dan menjelaskan bagaimana pr...
1. Pendahuluan <ul><li>Probabilitas  </li></ul><ul><ul><li>intepretasi keluaran peluang yang terjadi dalam suatu percobaan...
Permutasi Permutasi  r  unsur dari  n  unsur  yang tersedia (ditulis P r n   atau  n P r ) adalah banyak cara  menyusun r ...
Contoh 1 Banyak cara menyusun pengurus yang terdiri dari Ketua, Sekretaris, dan Bendahara yang diambil dari 5 orang calon ...
Penyelesaian • banyak calon pengurus 5    n = 5  • banyak pengurus yang akan  dipilih 3    r = 3 n P r  =  = 5 P 3  =  =...
Contoh 2 Banyak bilangan yang terdiri dari tiga angka yang dibentuk dari angka-angka 3, 4, 5, 6, 7, dan 8,  di mana setiap...
Penyelesaian • banyak angka =  6    n = 6  • bilangan terdiri dari 3 angka     r = 3 n P r  =  = 6 P 3  =  =  = 120 cara
Kombinasi Kombinasi  r  unsur dari  n  unsur  yang tersedia (ditulis C r n   atau  n C r ) adalah banyak cara  mengelompok...
Contoh 1 Seorang siswa diharuskan  mengerjakan 6 dari 8 soal,  tetapi nomor 1 sampai 4 wajib  dikerjakan .  Banyak pilihan...
Penyelesaian •  mengerjakan 6 dari 8 soal,  tetapi nomor 1 sampai 4 wajib  dikerjakan  •  berarti tinggal  memilih 2 soal ...
Contoh 2 Dari sebuah kantong yang berisi 10 bola merah dan 8 bola putih akan diambil 6 bola sekaligus secara acak.  Banyak...
Penyelesaian •  mengambil 4 bola merah dari 10 bola merah    r = 4, n = 10     10 C 4  =  = =  = •  mengambil 2 bola put...
•  8 C 2   =  = = 7.4  •  Jadi banyak cara mengambil  4 bola merah dan 2 bola putih adalah  10 C 4  x  8 C 2  = 7.3.10 x 7...
Peluang atau Probabilitas Peluang atau  nilai kemungkinan   adalah perbandingan antara  kejadian yang  diharapkan  muncul ...
Bila banyak kejadian yang  diharapkan muncul dinotasikan  dengan n(A), dan banyaknya  kejadian yang mungkin muncul  (ruang...
Contoh 1 Peluang muncul muka dadu  nomor 5 dari pelemparan sebuah  dadu satu kali adalah….  Penyelesaian: n(5) = 1 dan  n(...
Contoh 2 Dalam sebuah kantong terdapat 4 kelereng merah dan 3 kelereng  biru .  Bila sebuah kelereng diambil  dari dalam k...
Penyelesaian: •  Kejadian yang  diharapkan  muncul yaitu terambilnya kelereng merah  ada 4    n(merah) = 4 •  Kejadian ya...
•  Jadi peluang kelereng merah  yang terambil adalah  P(merah) = P(merah) =
Contoh 3 Dalam sebuah kantong terdapat 7 kelereng merah dan 3 kelereng  biru .  Bila tiga buah kelereng diambil  sekaligus...
Penyelesaian: •  Banyak kelereng merah = 7 dan biru = 3    jumlahnya = 10 •  Banyak cara mengambil 3 dari 7    7 C 3  = ...
•  Banyak cara mengambil 3 dari 10    10 C 3  =  = = 120  •  Peluang mengambil 3 kelereng merah sekaligus = =  =
Komplemen Kejadian  •  Nilai suatu peluang antara 0 sampai  dengan 1    0  ≤ p(A) ≤ 1 •  P(A) = 0    kejadian yang  tida...
Contoh 1 Sepasang suami istri mengikuti  keluarga berencana.  Mereka berharap mempunyai dua  anak.  Peluang  paling sediki...
Penyelesaian: •  kemungkinan pasangan anak yang  akan dimiliki: keduanya laki-laki, keduanya perempuan atau 1 laki-  laki ...
<ul><li>Contoh 2 </li></ul><ul><li>Dalam sebuah keranjang terdapat </li></ul><ul><li>50 buah salak, 10 diantaranya  </li><...
Penyelesaian: •  banyak salak 50, 10 salak busuk •  diambil 5 salak    r = 5 •  n (S) =  50 C 5 •  Peluang  paling sediki...
Kejadian Saling Lepas Jika A dan B adalah  dua kejadian yang saling lepas  maka peluang kejadian A atau B adalah P(A atau ...
Contoh 1 Dari satu set kartu bridge (tanpa  joker) akan diambil dua kartu  satu persatu berturut-turut,  kemudian kartu te...
Penyelesaian: •  kartu bridge = 52    n(S) = 52 •  kartu as = 4    n( as ) = 4 •  P(as) =  •  kartu king = 4    n( king...
Contoh 2 Sebuah dompet berisi uang logam  5 keping lima ratusan  dan  2 keping  ratusan  rupiah.Dompet yang lain  berisi u...
Penyelesaian •  dompet I:  5 keping lima ratusan  dan  2 keping ratusan    P(dompet I,ratusan)  =  ½.  = •  d ompet II:  ...
Kejadian Saling Bebas Kejadian A dan B saling bebas  Jika keduanya tidak saling  mempengaruhi P(A dan B) = P(A) x P(B)
Contoh 1 Anggota paduan suara suatu  sekolah terdiri dari 12 putra dan 18 putri. Bila diambil dua  anggota dari kelompok t...
Penyelesaian •  banyak anggota putra 12 dan banyak anggota putri 18     n(S) = 12 + 18 = 30 •  P(putra dan putri)  = P(pu...
Contoh 2 Peluang Amir lulus pada Ujian  Nasional adalah 0,90. Sedangkan peluang Badu lulus pada Ujian  Nasional 0,85.  Pel...
Penyelesaian: •  Amir lulus    P(A L ) = 0,90 •   Badu lulus    P(B L ) = 0,85 •  Badu  tidak  lulus     P(B TL ) = 1 –...
Contoh 3 Dari sebuah kantong berisi 6 kelereng merah dan 4 kelereng biru diambil 3 kelereng sekaligus secara acak. Peluang...
Penyelesaian: •  banyak kelereng merah = 6 dan biru = 4    jumlahnya = 10 •  banyak cara mengambil 2 merah  dari 6    r ...
•  banyak cara mengambil 1 biru dari 4 kelereng biru    r = 1, n = 4    4 C 1  = •  banyak cara mengambil 3 dari 10    ...
•  Peluang mengambil 2 kelereng merah dan 1 biru = = = Jadi peluangnya  = ½  n(A) n(S) 6 C 2 .  1 C 4 10 C 3 5.3. 4 12.10
Contoh 4 Dari sebuah kotak yang berisi 5 bola merah dan 3 bola putih di- ambil 2 bola sekaligus secara acak.  Peluang tera...
Penyelesaian: •  banyak bola merah = 5 dan putih = 3    jumlahnya = 8 •  banyak cara mengambil 2 dari 5    5 C 2  =  = =...
Penyelesaian: •  banyak cara mengambil 2 dari 8    8 C 2  =  = = 28  •  Peluang mengambil 2 bola merah sekaligus =
<ul><li>SELAMAT BELAJAR </li></ul>
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Peluang

9,572 views

Published on

2 Comments
5 Likes
Statistics
Notes
No Downloads
Views
Total views
9,572
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
527
Actions
Shares
0
Downloads
778
Comments
2
Likes
5
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Peluang

  1. 1. Peluang (Pendahuluan- Probabilitas)
  2. 2. Tujuan Pembelajaran <ul><li>Mendefinisikan terminologi-terminologi penting dalam probabilitas dan menjelaskan bagaimana probabilitas kejadian sederhana ditentukan </li></ul><ul><li>Memahami dan menjelaskan konsep-konsep mengenai kejadian-kejadian bersyarat, bebas dan mutually exclusive </li></ul><ul><li>Menggunakan dengan benar dan tepat aturan perkalian dan penjumlahan dalam melakukan perhitungan probabilitas </li></ul><ul><li>Memahami dan menggunakan analisis kombinatorial untuk kejadian kompleks: permutasi dan kombinasi </li></ul>
  3. 3. 1. Pendahuluan <ul><li>Probabilitas </li></ul><ul><ul><li>intepretasi keluaran peluang yang terjadi dalam suatu percobaan </li></ul></ul><ul><ul><li>Tingkat kepastian dari munculnya hasil percobaan statistik </li></ul></ul><ul><ul><li>Dilambangkan dengan P </li></ul></ul><ul><li>Konsep probabilitas dari permainan yang dilakukan pengamatan untuk diperoleh fakta (empiris) kemudian diformulakan kedalam konsep dan dilakukan pengujian </li></ul><ul><li>Matematika permutasi dan kombinasi banyak digunakan sebagai pendahuluan konsep probabilitas. </li></ul>
  4. 4. Permutasi Permutasi r unsur dari n unsur yang tersedia (ditulis P r n atau n P r ) adalah banyak cara menyusun r unsur yang berbeda diambil dari sekumpulan n unsur yang tersedia. Rumus : n P r =
  5. 5. Contoh 1 Banyak cara menyusun pengurus yang terdiri dari Ketua, Sekretaris, dan Bendahara yang diambil dari 5 orang calon adalah….
  6. 6. Penyelesaian • banyak calon pengurus 5  n = 5 • banyak pengurus yang akan dipilih 3  r = 3 n P r = = 5 P 3 = = = 60 cara
  7. 7. Contoh 2 Banyak bilangan yang terdiri dari tiga angka yang dibentuk dari angka-angka 3, 4, 5, 6, 7, dan 8, di mana setiap angka hanya boleh digunakan satu kali adalah….
  8. 8. Penyelesaian • banyak angka = 6  n = 6 • bilangan terdiri dari 3 angka  r = 3 n P r = = 6 P 3 = = = 120 cara
  9. 9. Kombinasi Kombinasi r unsur dari n unsur yang tersedia (ditulis C r n atau n C r ) adalah banyak cara mengelompokan r unsur yang diambil dari sekumpulan n unsur yang tersedia. Rumus : n C r =
  10. 10. Contoh 1 Seorang siswa diharuskan mengerjakan 6 dari 8 soal, tetapi nomor 1 sampai 4 wajib dikerjakan . Banyak pilihan yang dapat diambil oleh siswa adalah….
  11. 11. Penyelesaian • mengerjakan 6 dari 8 soal, tetapi nomor 1 sampai 4 wajib dikerjakan • berarti tinggal memilih 2 soal lagi dari soal nomor 5 sampai 8 • r = 2 dan n = 4 • 4 C 2 = 6 pilihan
  12. 12. Contoh 2 Dari sebuah kantong yang berisi 10 bola merah dan 8 bola putih akan diambil 6 bola sekaligus secara acak. Banyak cara mengambil 4 bola merah dan 2 bola putih adalah….
  13. 13. Penyelesaian • mengambil 4 bola merah dari 10 bola merah  r = 4, n = 10  10 C 4 = = = = • mengambil 2 bola putih dari 8 bola putih  r = 2, n = 8  8 C 2 = = 3 7.3.10
  14. 14. • 8 C 2 = = = 7.4 • Jadi banyak cara mengambil 4 bola merah dan 2 bola putih adalah 10 C 4 x 8 C 2 = 7.3.10 x 7.4 = 5880 cara 4
  15. 15. Peluang atau Probabilitas Peluang atau nilai kemungkinan adalah perbandingan antara kejadian yang diharapkan muncul dengan banyaknya kejadian yang mungkin muncul.
  16. 16. Bila banyak kejadian yang diharapkan muncul dinotasikan dengan n(A), dan banyaknya kejadian yang mungkin muncul (ruang sampel = S) dinotasikan dengan n(S) maka Peluang kejadian A ditulis P(A) = n(A) n(S)
  17. 17. Contoh 1 Peluang muncul muka dadu nomor 5 dari pelemparan sebuah dadu satu kali adalah…. Penyelesaian: n(5) = 1 dan n(S) = 6  yaitu: 1, 2, 3, 4, 5, 6 Jadi P(5) = =
  18. 18. Contoh 2 Dalam sebuah kantong terdapat 4 kelereng merah dan 3 kelereng biru . Bila sebuah kelereng diambil dari dalam kantong maka peluang terambilnya kelereng merah adalah….
  19. 19. Penyelesaian: • Kejadian yang diharapkan muncul yaitu terambilnya kelereng merah ada 4  n(merah) = 4 • Kejadian yang mungkin muncul yaitu terambil 4 kelereng merah dan 3 kelereng biru  n(S) = 4 + 3 = 7
  20. 20. • Jadi peluang kelereng merah yang terambil adalah P(merah) = P(merah) =
  21. 21. Contoh 3 Dalam sebuah kantong terdapat 7 kelereng merah dan 3 kelereng biru . Bila tiga buah kelereng diambil sekaligus maka peluang terambilnya kelereng merah adalah….
  22. 22. Penyelesaian: • Banyak kelereng merah = 7 dan biru = 3  jumlahnya = 10 • Banyak cara mengambil 3 dari 7  7 C 3 = = = 35
  23. 23. • Banyak cara mengambil 3 dari 10  10 C 3 = = = 120 • Peluang mengambil 3 kelereng merah sekaligus = = =
  24. 24. Komplemen Kejadian • Nilai suatu peluang antara 0 sampai dengan 1  0 ≤ p(A) ≤ 1 • P(A) = 0  kejadian yang tidak mungkin terjadi • P(A) = 1  kejadian yang pasti terjadi • P(A 1 ) = 1 – P(A) A 1 adalah komplemen A
  25. 25. Contoh 1 Sepasang suami istri mengikuti keluarga berencana. Mereka berharap mempunyai dua anak. Peluang paling sedikit mempunyai seorang anak laki-laki adalah ….
  26. 26. Penyelesaian: • kemungkinan pasangan anak yang akan dimiliki: keduanya laki-laki, keduanya perempuan atau 1 laki- laki dan 1 perempuan  n (S) = 3 • Peluang paling sedikit 1 laki-laki = 1 – peluang semua perempuan = 1 – = 1 –
  27. 27. <ul><li>Contoh 2 </li></ul><ul><li>Dalam sebuah keranjang terdapat </li></ul><ul><li>50 buah salak, 10 diantaranya </li></ul><ul><li>busuk. Diambil 5 buah salak. </li></ul><ul><li>Peluang paling sedikit mendapat </li></ul><ul><li>sebuah salak tidak busuk adalah…. </li></ul><ul><li>b. c. </li></ul><ul><li>d. e. </li></ul>
  28. 28. Penyelesaian: • banyak salak 50, 10 salak busuk • diambil 5 salak  r = 5 • n (S) = 50 C 5 • Peluang paling sedikit 1 salak tidak busuk = 1 – peluang semua salak busuk = 1 –  berarti jawabannya a
  29. 29. Kejadian Saling Lepas Jika A dan B adalah dua kejadian yang saling lepas maka peluang kejadian A atau B adalah P(A atau B) = P(A) + P(B)
  30. 30. Contoh 1 Dari satu set kartu bridge (tanpa joker) akan diambil dua kartu satu persatu berturut-turut, kemudian kartu tersebut dikembalikan. Peluang terambilnya kartu as atau kartu king adalah….
  31. 31. Penyelesaian: • kartu bridge = 52  n(S) = 52 • kartu as = 4  n( as ) = 4 • P(as) = • kartu king = 4  n( king ) = 4 • P( king ) = • P( as atau king ) = P( as ) + P( king ) =
  32. 32. Contoh 2 Sebuah dompet berisi uang logam 5 keping lima ratusan dan 2 keping ratusan rupiah.Dompet yang lain berisi uang logam 1 keping lima ratusan dan 3 keping ratusan. Jika sebuah uang logam diambil secara acak dari salah satu dompet , peluang untuk mendapatkan uang logam ratusan rupiah adalah….
  33. 33. Penyelesaian • dompet I: 5 keping lima ratusan dan 2 keping ratusan  P(dompet I,ratusan) = ½. = • d ompet II: 1 keping lima ratusan d an 3 keping ratusan.  P(dompet II, ratusan) = ½. = • Jadi peluang mendapatkan uang logam ratusan rupiah  P(ratusan) = + =
  34. 34. Kejadian Saling Bebas Kejadian A dan B saling bebas Jika keduanya tidak saling mempengaruhi P(A dan B) = P(A) x P(B)
  35. 35. Contoh 1 Anggota paduan suara suatu sekolah terdiri dari 12 putra dan 18 putri. Bila diambil dua anggota dari kelompok tersebut untuk mengikuti lomba perorangan maka peluang terpilihnya putra dan putri adalah….
  36. 36. Penyelesaian • banyak anggota putra 12 dan banyak anggota putri 18  n(S) = 12 + 18 = 30 • P(putra dan putri) = P(putra) x P(putri) = x = 2 5 5 3
  37. 37. Contoh 2 Peluang Amir lulus pada Ujian Nasional adalah 0,90. Sedangkan peluang Badu lulus pada Ujian Nasional 0,85. Peluang Amir lulus tetapi Badu tidak lulus pada ujian itu adalah….
  38. 38. Penyelesaian: • Amir lulus  P(A L ) = 0,90 • Badu lulus  P(B L ) = 0,85 • Badu tidak lulus  P(B TL ) = 1 – 0,85 = 0,15 • P(A L tetapi B TL ) = P(A L ) x P(B TL ) = 0,90 x 0,15 = 0,135
  39. 39. Contoh 3 Dari sebuah kantong berisi 6 kelereng merah dan 4 kelereng biru diambil 3 kelereng sekaligus secara acak. Peluang terambilnya 2 kelereng merah dan 1 biru adalah….
  40. 40. Penyelesaian: • banyak kelereng merah = 6 dan biru = 4  jumlahnya = 10 • banyak cara mengambil 2 merah dari 6  r = 2 , n = 6  6 C 2 = = = 5.3 3
  41. 41. • banyak cara mengambil 1 biru dari 4 kelereng biru  r = 1, n = 4  4 C 1 = • banyak cara mengambil 3 dari 10  n(S) = 10 C 3 = = = 12.10 4 12
  42. 42. • Peluang mengambil 2 kelereng merah dan 1 biru = = = Jadi peluangnya = ½ n(A) n(S) 6 C 2 . 1 C 4 10 C 3 5.3. 4 12.10
  43. 43. Contoh 4 Dari sebuah kotak yang berisi 5 bola merah dan 3 bola putih di- ambil 2 bola sekaligus secara acak. Peluang terambilnya keduanya merah adalah….
  44. 44. Penyelesaian: • banyak bola merah = 5 dan putih = 3  jumlahnya = 8 • banyak cara mengambil 2 dari 5  5 C 2 = = = 10
  45. 45. Penyelesaian: • banyak cara mengambil 2 dari 8  8 C 2 = = = 28 • Peluang mengambil 2 bola merah sekaligus =
  46. 46. <ul><li>SELAMAT BELAJAR </li></ul>

×