3. Permutasi
Permutasi r unsur dari n unsur
yang tersedia (ditulis Prn atau nPr)
adalah banyak cara menyusun
r unsur yang berbeda diambil dari
sekumpulan n unsur yang tersedia.
n!
Rumus: nPr = ( n − r )!
3
4. Contoh 1
Banyak cara menyusun pengurus
yang terdiri dari Ketua, Sekretaris,
dan Bendahara yang diambil dari
5 orang calon adalah….
4
5. Penyelesaian
•banyak calon pengurus 5 → n = 5
•banyak pengurus yang akan
dipilih 3 → r = 3
n! 5!
n Pr = ( n − r )!
= ( 5 − 3 )!
5! 2!.3.4.5
5 P3 = 2! = 2!
= 60 cara 5
6. Contoh 2
Banyak bilangan yang terdiri dari
tiga angka yang dibentuk dari
angka-angka 3, 4, 5, 6, 7, dan 8,
di mana setiap angka hanya boleh
digunakan satu kali adalah….
6
7. Penyelesaian
•banyak angka = 6 → n = 6
•bilangan terdiri dari 3 angka
→r=3
n! 6!
Pr =
n ( n − r )!
= ( 6 − 3 )!
6! 3!.4.5.6
P3 =
6 3! = 3!
= 120 cara
7
8. Kombinasi
Kombinasi r unsur dari n unsur
yang tersedia (ditulis Crn atau nCr)
adalah banyak cara
mengelompokan r unsur yang
diambil dari sekumpulan n unsur
yang tersedia.
n!
Rumus: nCr = r ! ( n − r )!
8
9. Contoh 1
Seorang siswa diharuskan
mengerjakan 6 dari 8 soal,
tetapi nomor 1 sampai 4 wajib
dikerjakan .
Banyak pilihan yang dapat
diambil oleh siswa adalah….
9
10. Penyelesaian
• mengerjakan 6 dari 8 soal,
tetapi nomor 1 sampai 4 wajib
dikerjakan
• berarti tinggal memilih 2 soal lagi
dari soal nomor 5 sampai 8
• r = 2 dan n = 4
4! 4!
• 4C2 = 2! (4 − 2)! = 2!.2! = 6 pilihan
10
11. Contoh 2
Dari sebuah kantong yang berisi
10 bola merah dan 8 bola putih
akan diambil 6 bola sekaligus
secara acak.
Banyak cara mengambil 4 bola
merah dan 2 bola putih adalah….
11
12. Penyelesaian
• mengambil 4 bola merah dari
10 bola merah → r = 4, n = 10
10! 10!
→ 10C4 = 4! ( 10 − 4 )! = 4!6!
3
6 !.7.8.9.10
7.3.10
= 1.2.3.4.6 !=
• mengambil 2 bola putih dari
8 bola putih →! r = 2, n8= 8
8 !
→ 8C2 = 2! ( 8 − 2 )! = 2!6!
12
13. 4
8! 6 !.7.8
• 8C2 = 2!6 !
= 1.2.6 !
= 7.4
• Jadi banyak cara mengambil
4 bola merah dan 2 bola putih
adalah 10C4 x 8C2 = 7.3.10 x 7.4
= 5880 cara
13
15. Peluang atau Probabilitas
Peluang atau nilai kemungkinan
adalah perbandingan antara
kejadian yang diharapkan muncul
dengan
banyaknya kejadian
yang mungkin muncul.
15
16. Bila banyak kejadian yang
diharapkan muncul dinotasikan
dengan n(A), dan banyaknya
kejadian yang mungkin muncul
(ruang sampel = S) dinotasikan
dengan n(S) maka
Peluang kejadian A ditulis
n(A)
P(A) = n(S)
16
17. Contoh 1
Peluang muncul muka dadu
nomor 5 dari pelemparan sebuah
dadu satu kali adalah….
Penyelesaian:
n(5) = 1 dan
n(S) = 6 → yaitu: 1, 2, 3, 4, 5, 6
n( 5 ) 1
Jadi P(5) = n( S )
=
6
17
18. Contoh 2
Dalam sebuah kantong terdapat
4 kelereng merah dan 3 kelereng
biru .
Bila sebuah kelereng diambil
dari dalam kantong
maka peluang terambilnya kelereng
merah adalah….
18
19. Penyelesaian:
• Kejadian yang diharapkan muncul
yaitu terambilnya kelereng merah
ada 4 → n(merah) = 4
• Kejadian yang mungkin muncul
yaitu terambil 4 kelereng merah
dan 3 kelereng biru
→ n(S) = 4 + 3 = 7
19
20. • Jadi peluang kelereng merah
yang terambil adalah
n( merah )
P(merah) =
n( S )
4
P(merah) = 7
20
21. Contoh 3
Dalam sebuah kantong terdapat
7 kelereng merah dan 3 kelereng
biru .
Bila tiga buah kelereng diambil
sekaligus maka peluang
terambilnya kelereng merah
adalah….
21
22. Penyelesaian:
• Banyak kelereng merah = 7
dan biru = 3 → jumlahnya = 10
• Banyak cara mengambil 3 dari 7
7! 7!
→ 7C3 = 3! ( 7 − 3 )! = 3!.4!
5.6.7
= 1.2.3
= 35
22
23. • Banyak cara mengambil 3 dari 10
10! 10!
→ 10C3 = 3! ( 10 − 3 )! = 3!.7 !
8.9.10
= 1.2.3
= 120
• Peluang mengambil 3 kelereng
7 C3
merah sekaligus = 10 C 3
35 7
= 120 = 24
23
24. Komplemen Kejadian
• Nilai suatu peluang antara 0 sampai
dengan 1 → 0 ≤ p(A) ≤ 1
• P(A) = 0 → kejadian yang tidak
mungkin terjadi
• P(A) = 1 → kejadian yang pasti
terjadi
• P(A1) = 1 – P(A)
A1 adalah komplemen A
24
25. Contoh 1
Sepasang suami istri mengikuti
keluarga berencana.
Mereka berharap mempunyai dua
anak.
Peluang paling sedikit mempunyai
seorang anak laki-laki adalah ….
25
26. Penyelesaian:
• kemungkinan pasangan anak yang
akan dimiliki: keduanya laki-laki,
keduanya perempuan atau 1 laki-
laki dan 1 perempuan → n(S) = 3
• Peluang paling sedikit 1 laki-laki
= 1 – peluang semua perempuan
n( p , p ) 1 2
=1– n( S )
=1– 3
=
3
26
27. Contoh 2
Dalam sebuah keranjang terdapat
50 buah salak, 10 diantaranya
busuk. Diambil 5 buah salak.
Peluang paling sedikit mendapat
sebuah salak tidak busuk adalah….
a. 1 − 10 C 5 b. 1 − 40 C 5 c. 1 − 10 P5
50 C5 50 C5 50 P5
C5 C5
d. 10
e. 40
50 C 5 50 C 5
27
28. Penyelesaian:
• banyak salak 50, 10 salak busuk
• diambil 5 salak → r = 5
• n(S) = 50C5
• Peluang paling sedikit 1 salak
tidak busuk
= 1 – peluang semua salak busuk
C5
=1–
10
→ berarti jawabannya a
50 C 5
28
29. Kejadian Saling Lepas
Jika A dan B adalah
dua kejadian yang saling lepas
maka peluang kejadian A atau B
adalah
P(A atau B) = P(A) + P(B)
29
30. Contoh 1
Dari satu set kartu bridge (tanpa
joker) akan diambil dua kartu
satu persatu berturut-turut,
kemudian kartu tersebut
dikembalikan.
Peluang terambilnya kartu as
atau kartu king adalah….
30
31. Penyelesaian:
• kartu bridge = 52 → n(S) = 52
• kartu as = 4 → n(as) = 4
4
• P(as) = 52
• kartu king = 4 → n(king) = 4
4
• P(king) = 52
• P(as atau king) = P(as) + P(king)
4 4 8
= 52 + 52 = 52
31
32. Contoh 2
Sebuah dompet berisi uang logam
5 keping lima ratusan dan 2 keping
ratusan rupiah.Dompet yang lain
berisi uang logam 1 keping lima
ratusan dan 3 keping ratusan.
Jika sebuah uang logam diambil
secara acak dari salah satu dompet,
peluang untuk mendapatkan uang
logam ratusan rupiah adalah….
32
33. Penyelesaian
• dompet I: 5 keping lima ratusan dan
2 keping ratusan
1
→P(dompet I,ratusan) = ½. 7 = 7
2
• dompet II: 1 keping lima ratusan dan
3 keping ratusan.
→P(dompet II, ratusan) = ½. 4 = 8
3 3
• Jadi peluang mendapatkan uang
logam ratusan rupiah
1 3 29
→P(ratusan) = 7 + 8 = 56
33
35. Contoh 1
Anggota paduan suara suatu
sekolah terdiri dari 12 putra
dan 18 putri. Bila diambil dua
anggota dari kelompok tersebut
untuk mengikuti lomba perorangan
maka peluang terpilihnya putra dan
putri adalah….
35
36. Penyelesaian
• banyak anggota putra 12 dan
banyak anggota putri 18
→ n(S) = 12 + 18 = 30
• P(putra dan putri)
= P(putra) x P(putri)
2 3
12 18
= x
305 30 5
6
= 25
36
37. Contoh 2
Peluang Amir lulus pada Ujian
Nasional adalah 0,90. Sedangkan
peluang Badu lulus pada Ujian
Nasional 0,85.
Peluang Amir lulus tetapi Badu
tidak lulus pada ujian itu adalah….
37
38. Penyelesaian:
• Amir lulus → P(AL) = 0,90
• Badu lulus → P(BL) = 0,85
• Badu tidak lulus
→ P(BTL) = 1 – 0,85 = 0,15
• P(AL tetapi BTL) = P(AL) x P(BTL)
= 0,90 x 0,15
= 0,135 38
39. Contoh 3
Dari sebuah kantong berisi 6
kelereng merah dan 4 kelereng
biru diambil 3 kelereng sekaligus
secara acak.
Peluang terambilnya 2 kelereng
merah dan 1 biru adalah….
39
40. Penyelesaian:
• banyak kelereng merah = 6
dan biru = 4 → jumlahnya = 10
• banyak cara mengambil 2 merah
dari 6 → r = 2 , n = 6
6! 6!
→ 6C2 = 2! ( 6 − 2 )! = 2!.4!
5.6 3
= 1. 2
= 5.3
40
41. • banyak cara mengambil 1 biru
dari 4 kelereng biru → r = 1, n = 4
4!
→ 4C1 = 1! ( 4 − 1 )! = 4
• banyak cara mengambil 3 dari 10
10!
= 10!
→ n(S) = 10C3 = 3! ( 10 − 3 )!
128.9.10
3!.7 !
= 1.2.3
= 12.10
41
42. • Peluang mengambil 2 kelereng
n(A)
merah dan 1 biru =
n(S)
C2. 1C4
6
= C3
10
5.3. 4
= 12.10
Jadi peluangnya =½
42
43. Contoh 4
Dari sebuah kotak yang berisi 5
bola merah dan 3 bola putih di-
ambil 2 bola sekaligus secara
acak.
Peluang terambilnya keduanya
merah adalah….
43
44. Penyelesaian:
• banyak bola merah = 5
dan putih = 3 → jumlahnya = 8
• banyak cara mengambil 2 dari 5
5! 5!
→ 5C2 = 2! ( 5 − 2 )! = 2!.3!
4. 5
= 1. 2
= 10
44
45. Penyelesaian:
• banyak cara mengambil 2 dari 8
8! 8!
→ 8C2 = 2! ( 8 − 2 )! = 2!.6!
7.8
= 1.2
= 28
• Peluang mengambil 2 bola
10
merah sekaligus = 28
45
