NOTA RINGKAS BAB 4 TINGKATAN 4

1. Cikgu Harnish
Pusat Tuisyen Skor Impian
BAB 4: PENAAKULAN MATEMATIK
CHAPTER 4 : MATHEMATICAL REASONING
A sentence is considered a statement if it can
be determined as True or False
Sentence in the form of question, instruction
and exclaimation are not statement
Suatu ayat boleh dikatakan penyataan jika
ayat tersebut dapat ditentukan Benar atau
Palsu
Ayat-ayat yang berbentuk soalan, arahan
dan seruan adalah bukan pernyataan
4 + 7 = 11 Statement/Penyataan
7 𝑋 3 = 20 Statement/Penyataan
𝑆ℎ𝑢𝑡 𝑢𝑝! Not a Statement /
𝐷𝑖𝑎𝑚! Bukan penyataan
𝑊ℎ𝑎𝑡′
𝑠 𝑦𝑜𝑢𝑟 𝑛𝑎𝑚𝑒? Not a Statement /
𝑆𝑖𝑎𝑝𝑎𝑘𝑎ℎ 𝑛𝑎𝑚𝑢 𝑘𝑎𝑚𝑢? Bukan penyataan
3𝑋2
−7𝑋 + 3 Not a Statement
𝑃𝑙𝑒𝑎𝑠𝑒 𝑏𝑒 𝑞𝑢𝑖𝑡𝑒 Not a Statement
𝑆𝑖𝑙𝑎 𝑑𝑖𝑎𝑚
True / Benar
False / Palsu
Exclaimation/ Seruan
Question/ Soalan
Cannot be determined
Tidak dapat ditentukan
Instruction / Arahan

2. Cikgu Harnish
Pusat Tuisyen Skor Impian
True @ Benar
ATAU /
DAN OR / AND
Satu pernyataan baru dapat dibentuk
daripada 2 pernyataan lain dengan
menggunakan perkataan “dan” dengan
“atau”
A new statement can be formed from 2
different statement by using the word “and”
and “or”
Pernyataan gabungan yang terbentuk
menggunakan “dan” adalah
Benar jika kedua-dua pernyataan
yang digabungkan adalah benar
Palsu jika salah satu atau kedua
dua pernyataan yang
digabungkan adalah palsu
Pernyataan gabungan yang terbentuk
menggunakan “atau” adalah
Benar jika salah satu atau kedua-
dua pernyataan yang
digabungkan adalah benar
Palsu jika kedua dua pernyataan
yang digabungkan adalah palsu
A combined statement that is formed
using “and” is
True if both the statement is true
False if either one or both the
statement is false
A combined statement that is formed
using “or” is
True if either one or both the
statement are true
False if both the statement is false
✓
x

3. Cikgu Harnish
Pusat Tuisyen Skor Impian
Example / Contoh :
3 + 7 = 10 dan 8 X 3 = 23 False / Palsu
22
= 4 dan 5 > 3 True / Benar
64 ÷ 4 = 15 dan 18 – 3 = 15 False / Palsu
-5 > -3 dan 93
= 725 False / Palsu
x
x
x
✓=
=
=
=
X
✓
✓
✓
✓X
X X
And @ Dan
✓ ✓ ✓
✓ And @ Dan X = X
X And @ Dan ✓ = X
X And @ Dan X = X
And @Dan

4. Cikgu Harnish
Pusat Tuisyen Skor Impian
Example / Contoh :
True / Benar
3 + 7 = 10 atau 8 X 3 = 23
22
= 4 atau 5 > 3 True / Benar
64 ÷ 4 = 15 atau 18 – 3 = 15 True / Benar
-5 > -3 atau 93
= 725 False / Palsu
Or @ Atau
✓ ✓ ✓
✓ OR @ATAU
X = ✓
X OR @ATAU
✓ = ✓
X OR @ATAU
X = X
OR @ATAU =
X
✓
✓
✓
✓X
X X

5. Cikgu Harnish
Pusat Tuisyen Skor Impian
Example / Contoh
1- Some months have 30 days
Sebilangan bulan mempunyai 30 hari
2- All odd numbers are prime number
Semua nombor ganjil ialah nombor
perdana.
3- Some hexagon have 6 sides.
Sebilangan heksagon mempunyai 6 sisi.
All / Semua Some / Sebilangan
Quantifiers are used to indicate the number of cases there are in a statement.
“ALL” indicates each
and everyone.
“SEMUA”
“SOME” indicates at
least or several.
“SEBILANGAN”
True because some months have 31
days.
Benar sebab sebilangan bulan
mempunyai 31 hari
False because some odd numbers are
not prime number. Eg 9,15
Palsu sebab bukan semua nombor
ganjil ialah nombor ganjil. Eg. 9,15
False because all hexagon have 6
sides.
Palsu sebab semua heksagon
mempunyai 6 sisi.

6. Cikgu Harnish
Pusat Tuisyen Skor Impian
Implication is a statement in the form of “if P, then Q” where statement P
is antecedent and statement Q is consequent.
Implikasi ialah ayat dalam bentuk “ jika p, maka q” dimana penyataan
p ialah antejadian dan penyataan q ialah akibat.
A combined statement “P if and only if Q” contain 2 implications “if P,
then Q” and “if Q, then P”
Satu penyataan bergabung “P jika dan hanya jika Q” mempunyai 2
implikasi “jika P, maka Q” dan “ jika Q, maka P”.
Example / Contoh :
X + 3 = 9 if and only if X = 6
X + 3 = 9 jika dan hanya jika X = 6
1st implication : If X + 3 = 9, then X = 6
2nd implication : If X = 6, then X + 3 = 9
Implikasi 1 : Jika X + 3 = 9, maka X = 6
Implikasi 2 : Jika X = 6, maka X + 3 = 9
Example / Contoh :
Implication : If X + 3 = 9 , then X = 6
Implikasi : Jika X + 3 = 9 , maka X = 6
Antecedent
Antijadian
Consequent
Akibat

7. Cikgu Harnish
Pusat Tuisyen Skor Impian
Converse for implication “ if P, then Q is “ if Q, then P.
Akas bagi implikasi “ jika P, maka Q ialah “jika Q, maka P.
Example / Contoh
State the converse of the implication and state whether it is true or false
Tulis akas bagi implikasi dan tentukan sama ada akas itu adalah benar atau palsu.
1- If X > 8, then X > 4
Jika X > 8, maka X > 4
Converse : If X > 4, then X > 8
Akas : Jika X > 4, maka X > 8
2- If X + 3 = 5, then X = 2
Jika X + 3 = 5, maka X = 2
Converse : If X = 2, then X + 3 = 5
Akas : Jika X = 2 , maka X + 3 = 5
If P, then Q If Q, then P
Jika P, maka Q Jika Q, maka P
Implication
Implikasi
Converse
Akas
X = 5, 6, 7, 8, ..... X = 9, 10, 11,.....
5, 6, 7, 8 not included, so the converse is false
5, 6, 7, 8 tidak termasuk maka akas ini adalah palsu
X = 2, 2+3 = 5
The converse is true
Akas ini adalah benar

8. Cikgu Harnish
Pusat Tuisyen Skor Impian
Arguments contain 2 premises followed by a statement called as conclusion
Hujah mempunyai 2 penyataan yang dikenali sebagai premis dan 1 kesimpulan
Both the premis with a conclusion form a argument
Dua premis bersama 1 kesimpulan membentuk satu hujah
Example / Contoh :
1- Premise 1 : If X = 5, then 3X + 2 = 17
Premise 2 : X = 5
Conclusion : 3X + 2 = 17
2- Premise 1 : If X is a multiple of 8, then X is a multiple of 4
Premise 2 : X is not multiple of 8
Conclusion : X is not multiple of 4
Premise 1 : All with four sides are polygon.
Premise 2 : Rhombus have 4 sides.
Conclusion : Rhombus is a polygon
Premis 1 : Semua sisi empat ialah poligon.
Premis 2 : Rombus ialah sisi empat.
Kesimpulan : Rombus is a poligon.
Argument/ Hujah
Premis 1 : Jika X = 5, maka 3X + 2 = 17
Premis 2 : X = 5
Kesimpulan : 3X + 2 = 17
Premis 1 : Jika X ialah gandaan 8, maka X ialah gandaan 4
Premis 2 : X bukan gandaan 8
Kesimpulan : X bukan gandaan 4

9. Cikgu Harnish
Pusat Tuisyen Skor Impian
Deduction is a process of making conclusion on specific terms based on the general
statement given.
Deduksi ialah proses membuat kesimpulan secara khusus berdasarkan penyataan umum
yang diberikan.
Example / Contoh :
Given the exterior angle of a polygon with n sides =
360
𝑛
. What conclusion can be made
for polygon hexagon?
Diberi sudut peluaran sebuah poligon dengan sisi n =
360
𝑛
. Apakah kesimpulan yang
boleh dibuat poligon hexagon?
Solution / Penyelesaian :
Deduction / Deduksi
Heksagon mempunyai 6 sisi. Oleh itu, n = 6
Sudut peluaran heksagon =
360
6
= 60o
Hexagon have 6 sides. Therefore n = 6
The exterior angle of a hexagon =
360
6
= 60o
Induction/ Induksi

10. Cikgu Harnish
Pusat Tuisyen Skor Impian
Induction is process of making general conclusion based on specific statement.
Induksi ialah proses membuat kesimpulan umum berdasarkan penyataan khusus yang
diberi.
Example / Contoh :
Given a sequence of number : 5, 10, 17,...... What conclusion can be made based on this
sequence?
Diberi satu urutan nombor : 5,10,17,...... Apakah kesimpulan yang boleh dibuat
berdasarkan urutan nombor diatas?
Solution/ Penyelesaian :
n2
+ 1, where n = 2,3,4,.........
n2
+ 1, dengan keadaan n = 2,3,4,.........
5 = 22
+ 1
10 = 32
+ 1
17 = 42
+ 1