1. LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH
Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831
IV. PHÁP PHÁP HÀM SỐ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LOGARITH
Dạng 1. Sử dụng tính đơn điệu
- Dự đoán x = x0 là một nghiệm.
- Sử dụng tính đồng biến, nghịch biến của hàm logarith để chứng minh nghiệm x = x0 là duy nhất. Hoặc ta
có thể sử dụng công cụ đạo hàm của hàm số logarith
( )
log ( )
( ).ln
′
′= → =a
f x
y f x y
f x a
để kết luận tính
đồng biến.
Ví dụ 1. Giải các phương trình sau
a) 5log ( 3) 3+ = −x x
b) 2
2 2log ( 6) log ( 2) 4− − + = + +x x x x
c) 2 3log ( 3) log ( 2) 2− + − =x x
Dạng 2. Đặt ẩn phụ không hoàn toàn
Ví dụ 2. Giải các phương trình sau
a) 2
2 2log ( 1)log 6 2+ − = −x x x x
b) 2
3 3( 3)log ( 2) 4( 2)log ( 2) 16+ + + + + =x x x x
Dạng 3. PP mũ hóa
Với phương trình dạng [ ] [ ]=a blog f ( x ) log g( x ) trong đó a, b nguyên tố cùng nhau:
Đặt
[ ]
[ ]
log ( ) ( )
. . , (1).
log ( ) ( )
 =  = 
→ → + = 
= = 
t
a khu x t t
t
b
t f x f x a
A a B b C
t g x g x b
(1) được giải bằng phương pháp hàm số cho phương trình mũ đã xét đến.
Từ đó ta giải được t → x.
Chú ý:
Hàm số ( )+alog Ax B đồng biến khi
 >

>
 < <

<
a 1
A 0
0 a 1
A 0
và nghịch biến khi
 >

<
 < <

>
a 1
A 0
0 a 1
A 0
Với phương trình có chứa hàm logarith ở lũy thừa dạng blog f ( x )
a thì thông thường ta đặt t = logbf(x).
Dạng 4. PP hàm đặc trưng (phần sau)
Ví dụ 1. Giải các phương trình sau
05. PHƯƠNG TRÌNH LOGARITH – P6
Thầy Đặng Việt Hùng

2. LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH
Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831
a) ( )7 3log log 2= +x x b) ( )2 3log 1 log+ =x x
c) ( )2
3 2log 3 13 log− − =x x x d) ( )2
4 3log 8 log 1− − = +x x x
Ví dụ 2. Giải các phương trình sau
a) ( )3
2 32log 3log 1= + +x x x
b) 4
2 2
6 5
log ( 2 2) 2log ( 2 3)− − = − −x x x x
Ví dụ 3. Giải các phương trình sau
a) ( )3log 5
2 4+
=x
b) ( ) ( )2 2log log
2
2 2 2 2 1+ + − = +
x x
x x
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1. Giải các phương trình sau
a) 2 2log log2
3 5+ =x x
x
b) ( )6log
2 6log 3 log+ =x
x x
Hướng dẫn giải:
a) ( )2 2log log2
3 5 , 1 .+ =x x
x
Điều kiện: x > 0
Đặt ( ) ( )2
4 3
log 2 , 1 4 3 5 1, * .
5 5
   
= → = ⇔ + = ⇔ + =   
   
t t
t t t t
x t x
Ta dễ dàng nhận thấy (*) có nghiệm duy nhất t = 2.
Vậy x = 4 là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho.
b) ( ) ( )6log
2 6log 3 log , 2 .+ =x
x x
Điều kiện: x > 0.
Đặt ( ) ( )6 2
3 1
log 6 , 2 log 6 3 6 3 2 3 1 1 .
2 6
 
= → = ⇔ + = ⇔ + = ⇔ + = → = − ⇔ = 
 
t
t t t t t t t
x t x t t x
Bài 2. Giải các phương trình sau (sử dụng tính đơn điệu)
a) 5log ( 3) 3x x+ = − b) 2log (3 )x x− =
c) 2log
2.3 3
x
x + = d) x x3 5log ( 1) log (2 1) 2+ + + =
e) [ ]2 34( 2) log ( 3) log ( 2) 15( 1)− − + − = +x x x x
Bài 3. Giải các phương trình sau (mũ hóa kết hợp với sử dụng tính đơn điệu)
a) ( )x
x x6
log
2 6log 3 log+ = b) ( )7
log 3
4
x
x
+
=
c) 2 2 2
log 9 log log 32
.3
x
x x x= − d) 2 2
log 3 log 5
( 0)x x x x+ = >

3. LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH
Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831
e) 2 2
log log2
3 5
x x
x + = f) 22 2log log 6
6.9 6. 13.+ =
x
x x
Bài 4. Giải các phương trình sau (đặt ẩn không hoàn toàn)
a) 2
33
log ( 12)log 11 0x x x x+ − + − = b) 2
2 2.log 2( 1).log 4 0x x x x− + + =
d) xxxx 26log)1(log 2
2
2 −=−+ d) 2
3 3( 2)log ( 1) 4( 1)log ( 1) 16 0x x x x+ + + + + − =
Bài 5. Giải các phương trình sau (phương pháp mũ hóa)
a) 7 5log ( 2) log+ =x x b) 4
6 42log ( ) log+ =x x x
c) 3
2 6log ( 9 1) log 12+ =x x d) 3
2 7log (1 ) log+ =x x
e) 3 2log ( 2) log ( 1)+ = +x x f) 4
2 2
25
log ( 2 3) 2log ( 2 4)− − = − −x x x x
Bài 6. Giải các phương trình sau
a) ( ) ( )3 3log log 2
10 1 10 1
3
+ − − =
x x x
b) 2 22log 1 log 2
3 2 8 0+
− − =x x
x x
c)
2
2 2 2log 2 log 6 log 4
4 2.3− =x x
x d) 62 3loglog
2. 2. 5 0−
+ − =xx
x x
Bài 7. Giải các phương trình sau
a) 2 7 2 7log 2.log 2 log .logx x x x+ = +
b) + = +2 3 3 2log .log 3 3log logx x x x
c) 2 2
3 7 2 3log (9 12 4 ) log (6 23 21) 4x xx x x x+ ++ + + + + =
d) 2
2
log (2 ) log 2x x
x x
−
+ + =
e) ( ) ( ) ( )2 2 2
2 3 6log 1 .log 1 log 1x x x x x x− − + − = − −