1. LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH
Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831
I. PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN
Các ví dụ giải mẫu:
Ví dụ 1. Giải phương trình 1 2 1
2 2 2 5 2.5x x x x x+ + −
+ + = + .
Hướng dẫn giải:
Ta có 1 2 1 2 1
2 2 2 5 2.5 2 2 .2 2 .2 5 2.5 .
5
x x x x x x x x x x+ + −
+ + = + ⇔ + + = +
( ) 5
2
2 7 5
1 2 4 .2 1 .5 7.2 .5 5 log 5
5 5 2
x
x x x x
x
   
⇔ + + = + ⇔ = ⇔ = ⇔ =   
   
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm là 5
2
log 5.x =
Ví dụ 2. Giải các phương trình sau
1)
2
3 2 1
2 16x x x+ − +
= 2)
2
4 1
3
243
x x− +
= 3)
10 5
10 1516 0,125.8
x x
x x
+ +
− −=
Hướng dẫn giải:
1)
2 2
3 2 1 3 2 4 4 2 2 2
2 16 2 2 3 2 4 4 6 0
3
x x x x x x x
x x x x x
x
+ − + + − + =
= ⇔ = ⇔ + − = + ⇔ − − = →  = −
Vậy phương trình có hai nghiệm là x = 2 và x = –3.
2)
2 2
4 4 5 2 11
3 3 3 4 5
5243
x x x x x
x x
x
− + − + − = −
= ⇔ = ⇔ − + = − ⇔  =
Vậy phương trình có nghiệm x = −1; x = 5.
3) ( )
10 5
10 1516 0,125.8 , 1 .
x x
x x
+ +
− −=
Điều kiện:
10 0 10
15 0 15
x x
x x
− ≠ ≠ 
⇔ 
− ≠ ≠ 
Do 4 3 31
16 2 ; 0,125 2 ; 8 2
8
−
= = = = nên ta có ( )
10 5
4. 3.
310 15
10 5
1 2 2 .2 4. 3 3.
10 15
x x
x x
x x
x x
+ +
−− −
+ +
⇔ = ⇔ = − +
− −
( )2 04( 10) 60
5 150 15 150
2010 15
xx
x x x
xx x
=+
⇔ = ⇔ − − = − → =− − 
Vậy phương trình có nghiệm x = 0; x = 20.
Ví dụ 3. Giải các phương trình sau:
1)
2 9 27
.
3 8 64
x x
   
=   
   
2) 1 2 1
4.9 3 2x x− +
= 3) ( ) ( )
1
1
15 2 5 2
x
x
x
−
−
++ = −
Hướng dẫn giải:
1)
3 3
2 9 27 2 9 3 3 3
. . 3.
3 8 64 3 8 4 4 4
x x x x
x
           
= ⇔ = ⇔ = → =           
           
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 3.
2) ( )
2x 3 02x 1x 1 3 2x2
x 1 2x 1 2x 3 2x 32
2x 1
2
4.9 3 3 3
4.9 3 2 1 3 .2 1 3 . 2 1 1 x .
22 2
3.2
−+− −−
− + − −
+
   
= ⇔ = ⇔ = ⇔ = ⇔ = = ⇔ =   
   
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất
3
.
2
x =
Cách khác:
2 3
1 2 1 1 2 1 81 81 18.81 9 9 3
4.9 3 2 16.81 9.2 16. 9.2.4 .
81 4 16 2 2 2
x xx
x x x x x
x− + − +      
= ⇔ = ⇔ = ⇔ = ⇔ = ⇔ =     
     
Tài liệu bài giảng:
04. PHƯƠNG TRÌNH MŨ – P1
Thầy Đặng Việt Hùng

2. LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH
Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831
3) ( ) ( ) ( )
1
1
15 2 5 2 , 1 .
x
x
x
−
−
++ = −
Điều kiện: 1 0 1.x x+ ≠ ⇔ ≠ −
Do ( )( ) ( )
11
5 2 5 2 1 5 2 5 2
5 2
−
+ − = → − = = +
+
( ) ( )
1 1 1
1 1 1 1 0
21 1
x x
x x
xx x
− =  
⇔ − = ⇔ − + = ⇔   = −+ +  
Vậy phương trình có hai nghiệm là x = 1 và x = –2.
Ví dụ 4. Giải các phương trình sau:
1) ( )
2
1 1
3 2
2 2 4
x
x x
−
+
 
  =
  
2) ( ) ( )
2
5 6
3 2 3 2
x x−
+ = − 3) ( )2 2 2 2
1 1 2
5 3 2 5 3x x x x+ − −
− = −
Hướng dẫn giải:
1) ( ) ( )
2
1 1
3 2
2 2 4, 1 .
x
x x
−
+
 
  =
  
Điều kiện:
0
1
x
x
>

≠
( )
( )
( ) ( )
( )
3 1
1 2
3 1
1 2 2 2 2 5 3 0 3 9.
1
x
x x x
x x x x
x x
+
− +
⇔ = ⇔ = ⇔ − − = ⇔ = ⇔ =
−
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 9.
2) ( ) ( ) ( )
2
5 6
3 2 3 2 , 2 .
x x−
+ = −
Do ( )( ) ( )
( )
( )
11
3 2 3 2 1 3 2 3 2 .
3 2
−
+ − = → − = = +
+
( ) ( ) ( )
2
5 6
2 2
2 3 2 3 2 5 6 0
3
x x x
x x
x
− − =
⇔ + = + ⇔ − + = ⇔  =
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 2 và x = 3.
3) ( )2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 2 2 2 2 2
5 3 2 5 3 5 3.3 5 3 5 5 3.3 3
5 9 5 9
x x x x x x x x x x x x+ − −
− = − ⇔ − = − ⇔ − = −
2 2
2 2
3
3 25 5 125 5 5
5 3 3.
5 9 3 27 3 3
x x
x x
x
     
⇔ = ⇔ = ⇔ = → = ±     
     
Vậy phương trình đã cho có nghiệm 3.x = ±
Các ví dụ giải mẫu trong video:
Ví dụ 1: Giải phương trình
a) 1 2
7 7 7 342x x x+ +
+ + = b) 1 1
5 10.5 18 3.5x x x− +
+ + =
c) 1
7.5 2.5 11x x−
− = d) 2 2
14.7 4.3 19.3 7x x x x
+ = −
Ví dụ 2: Giải phương trình
a)
2 2 2 2
1 1 2
2 3 3 2x x x x− − +
− = − b)
2
3 2 1
2 16x x x+ − +
=
c)
10 5
10 1516 0,125.8
x x
x x
+ +
− −= d) ( ) ( )
1
1
15 2 5 2
x
x
x
−
−
++ = −
Ví dụ 3: Giải phương trình
a) ( ) ( )
3 1
1 310 3 10 3
x x
x x
− +
− ++ = − b)
2
1 2 4
9 3x x+ −
=
c)
3
8
2
4 3
2 8
x
x
−
−
= d) ( )
2
9 32 2
2 2 2 2
x
x x x x
−
− + = − +

3. LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH
Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831
e) ( )
1
cos cos2 2
2 2
x
x xx
x x
+
+ = +
II. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI, BẬC BA THEO MỘT HÀM SỐ MŨ
Các ví dụ mẫu:
Ví dụ 1. Giải phương trình: 25 30.5 125 0x x
− + =
Hướng dẫn giải:
Phương trình đã cho tương đương:( )
2
5 30.5 125 0x x
− + = .
Đặt 5x
t = , điều kiện t > 0.
Khi đó phương trình trở thành: 2 5
30 125 0
25
t
t t
t
=
− + = ⇔  =
+ Với 5 5 5 1x
t x= ⇔ = ⇔ = .
+ Với 2
25 5 25 5 5 2x x
t x= ⇔ = ⇔ = ⇔ = .
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là x = 1 và x = 2.
Ví dụ 2. Giải phương trình: 2
3 3 10x x+ −
+ = .
Hướng dẫn giải:
Ta có ( )
0
22
2
3 1 3
01
3 3 10 9.3 10 9. 3 10.3 1 0 1
23 3 3
9
x
x x x x x
x x
x
x
+ −
−
 = =
=+ = ⇔ + = ⇔ − + = ⇔ ⇔  = −= = 
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là 0, 2.x x= = −
Ví dụ 3. Giải các phương trình sau:
1) 1
5 5 4 0x x−
− + = 2) 23 8.3 15 0
x
x
− + = 3) 2 8 5
3 4.3 27 0x x+ +
− + =
Hướng dẫn giải:
1) ( )1
5 5 4 0, 1 .x x−
− + =
Điều kiện: x ≥ 0.
( ) ( )
2 5 1 0 05
1 5 4 0 5 4.5 5 0
15 15 5
x
x x x
x x
x x
xx
 = = =
⇔ − + = ⇔ + − = → ⇔ ⇔  = = = 
Cả hai nghiệm đều thỏa mãn điều kiện, vậy phương trình có hai nghiệm x = 0 và x = 1.
2) ( ) ( )
( )
( )
2
2
33
3 3 2
3 8.3 15 0 3 8. 3 15 0
log 5 log 25
3 5
x
x
x x
x
x
x
x
 = =
− + = ⇔ − + = → ⇔  = ==

Vậy phương trình có hai nghiệm 32 ; log 25.x x= =
3)
4
2 8 5 2( 4) 4 2( 4) 4
4 2
3 3 3
3 4.3 27 0 3 4.3 .3 27 0 3 12.3 27 0
3 9 3 2
x
x x x x x x
x
x
x
+
+ + + + + +
+
 = ⇒ = −
− + = ⇔ − + = ⇔ − + = →
= = ⇒ = −
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = –2 và x = –3.
Ví dụ 4. Giải phương trình
2 2
2
2 2 3.x x x x− + −
− =
Hướng dẫn giải:
Đặt
2
2 ( 0).x x
t t−
= > . Phương trình trở thành
4 14
3
1( ) 2
t x
t
t L xt
= = − 
− = ⇔ ⇒ = − = 
Ví dụ 5. Giải phương trình
2 2
5 1 5
4 12.2 8 0x x x x− − − − −
− + = .
Hướng dẫn giải:

4. LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH
Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831
Đặt
2
2
5
2
3
2 5 1
2 ( 0) 9
4 5 2 4
x x
x
t x x
t t
t xx x
− −
== − − = = > ⇒ ⇒ ⇔ = = − − = 
Các ví dụ giải mẫu trong video:
Ví dụ: Giải phương trình
a)
2 2
1 1
9 3 6 0x x+ +
− − = b)
2 2
1 3
9 36.3 3 0x x− −
− + =
c)
2 2
2 1 2
4 5.2 6 0x x x x+ − − + −
− − = d) 3 2cos 1 cos
4 7.4 2 0x x+ +
− − =
BÀI TẬP LUYỆN TẬP:
Bài I: Giải các phương trình sau:
1) ( )
2
6 10
0,2 5
x x x− −
= 2)
2
5 2 3
3 2
2 3
x x x− − +
   
=   
   
3) ( ) ( )
4 1 2 3
3 2 2 3 2 2
x x− +
+ = −
4) ( )
2
1
9. 3 81
x x
x
−
−
= 5)
2
5 4 1
10 1x x− −
= 6)
2
2
3
1 1
x
x
e
e
−
−  
=  
 
7) ( )
1
31
16. 4
8
x
x
−
 
= 
 
8)
2
5 7
4 1 1
9
3
x
x x
−
− −  
=  
 
9)
1 4 2
1 2
1
27 .81
9
x x
x x
+ −
− +=
10)
1 1
3 .
3 27
x x
x    
=   
   
11) ( ) ( )
3 2
5 3 2 1
10 3 19 6 10
x x x− −
− = +
Bài II: Giải các phương trình sau
1) ( )
3
1 1
x
x
−
+ = 2)
2 5
6
22 16 2
x x− +
=
3) ( )
2
12
1 1
x
x x
−
− + = 4) ( )
2
2
1
x
x x
−
− =
5) ( )
2
42
2 2 1
x
x x
−
− + = 6) ( ) ( )
2 5 10
2 2
xx x
x x
+− −
+ = + Đ/s: x = -1; x = 5
7) ( )
2
4
2
5 4 1
x
x x
−
− + = Đ/s:
5 13
2
2
x
x
 ±
=

= −
8) ( )
2
2
3 3
x x
x x
−
− = − Đ/s:
1
2
4
x
x
x
= −
 =
 =
9) ( ) 3
1 1
x
x
−
+ = Đ/s: x = 3
Bài III: Giải các phương trình sau
1) 1 2
2 .3 .5 12x x x− −
= 2)
4 6 3 4
5 25
x x− −
= Đ/s :
7
5
x =
3) 2 2 1
9.2 8. 3x x+
= 4)
5 17
7 332 0.25.128
x x
x x
− +
− −= Đ/s : x = 13
5) ( ) ( )
4
4
10 3 10 3
x x
x x
−
+
+ = − 6) ( ) ( )
3
3
1
5 2 5 2
x
x
x
−
−
+
+ = −
7) 1 1 2 1 1 1
3.4 3 .9 6.4 2 .9x x x x+ − + + − +
+ = − Đ/s:
1
2
x = −
8)
3 1
2 12 29 2 2 3
x x
x x
+ +
−
− = − Đ/s: 9
2
9
log
2 2
x
 
=  
 
9)
1 1
2 22 25 9 3 5
x x
x x
+ −
−
− = − Đ/s:
3
2
x =
10) 3 2 2 3
7 9.5 5 9.7x x x x
+ = + Đ/s: x = 0