1. www.VNMATH.com
Bài 2: Phương trình và bât phương trình logarit – Khóa LTðH ñm bo – Thây Trân phương
BTVN BÀI PHƯƠNG TRÌNH VÀ BÂT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
Gii các phương trình và bât phương trình logarit sau:
4 1 log 9 16 2
Bài 1: ( x
)
− = +
3 4 2 2 log 3 4
( )
x x
− −
2
Gii:
4 1 log 9 16 2
( x
)
− = +
3 4 2 2 log 3 4
( )
x x
− −
2
2 2 1 log 3 4 3 4 2 (1)
( x )( x
)
Û + − = +
3 4 2 2 log 3 4
( )
x x
− −
2
. ðiêu kien
3 4 2 2
Log x + x + + Log x − x + = Log x + x + + Log x − x +
1 log 2 1 2 1 log 4 2 1 4 2 1
2 4
( 2 1)2 2 ( 4 1)2 4 4 2 4 2 1 0 4 2 0
Log x + x + x =
x x x x x
Û + − = Û = Û = =
⇒ =
Hocmai.vn – Ngôi trưng chung ca hc trò Viet 1
−
3 4 x
2 0
3 4 2 1
−
x
¹ ( ) ( )
1 1 log 3 4 2 log 2 log 1
3 4 2 3 4 2 3 4 2 2
3 4 2 1 1 3 4 2 ( / )
2 2 2
x
x
x x x
x
x x t m S
+
Û + + = + Û =
− − −
+
Û = − Û = ± ⇒ = ±
Bài 2: ( 2 1) ( 2 1) ( 4 2 1) ( 4 2 1)(1)
2 2 2 2
Gii:
ðiêu kien: xÎℝ
( ) ( )( ) ( )( )
( )( )
{ }
0
0; 1
1
x x x x x x x x
x x x x x x x x x x
x
S
x
Û + + − + = − + − +
Û + − = + − Û − + + = Û − =
=
Û ⇒ = ±
= ±
Bài 3: 2 log log 9(1)
2 2 1
2
Gii:
ðiêu kien x 0
{ }
3
(1) 2 log 2 log log 9 3log 9 2 8
2 2 2 2
8
S
2. www.VNMATH.com
Bài 2: Phương trình và bât phương trình logarit – Khóa LTðH ñm bo – Thây Trân phương
Page 2 of 4
Bài 4: Log (2 x 2 − 54) + log ( x + 3) = 2 log ( x −
4)(*)
3 1 9
3
Gii:
ðiêu kien :
−
2 2 54 0
3 0
4 0
x
x
x
+
−
( ) ( ) ( ) ( )
{ }
2
* Û log 2 x − 54 − log x + 3 = log x
−
4
3 3 3
2 x 2 − 54 2 x = −
7( lo ¹ i
) 4 42 0 6
Û = x − Û x + x − = Û ⇒ S
=
+ =
3 6
x x
Bài 5:
1 lg( 1) 2
2(*)
x
x x
+ −
+ =
1 + lg2( − 1) 1 + lg( −
1)
Gii:
ðiêu kien :
−
1 0
1
1
10
x
x
− ¹
ðat an ph
:
+ ¹ −
1 t 2 t
1
= − ¹ − ⇒ + = Û Û =
lg( 1); 1 2 1
t x t t
2 1 3 2 1 2 1 0
+ t + t t − t
− =
{ }
Û − = Û = ⇒ =
1 10 11 11
x x S
Bài 6: ( ) ( ) 1
lg lg 2 lg 1 2 lg6(*)
2
x + + + x =
Gii:
ðiêu kien: x 0
( ) ( )
x x x x
Û + + = Û + + =
( )
=
Û + = Û Û = Û =
x x x S
( )
{ }
1
(*) lg 2 lg 1 2 lg6 lg 2 lg 1 2 lg6
2
2 x
2
2 1 2 6 2 2
= −
2 3 ¹
x lo i
Bài 7: ( 2 ) ( 2 )
6 5 1 log 4 4 1 2(*)
Log x x x x
− + − − + =
1 2 1 3
x x
− −
Gii:
3. www.VNMATH.com
Bài 2: Phương trình và bât phương trình logarit – Khóa LTðH ñm bo – Thây Trân phương
Page 3 of 4
− − ¹
1 2 0;1 2 1
1 3 0;1 3 1
6 5 1 0
4 4 1 0
− − ¹
ðiêu kien: 2
2
x x
x x
x x
x x
− +
− + =
( ) ( ) ( )
( ) ( )
2
(*) Û Log 1 − 2 x 1 − 3 x − log 1 − 2 x
=
2
1 2 1 3
x x
− −
1 log 1 3 x 2 log 1 2 x
1
Û + − − − =
1 2 1 3
x x
− −
2 2 2 1 3 1 2 0
ðat ( )
t log x t t t t
1 2 x t
1
= − ⇒ − = Û − − = Û = − −
( ) ( ) ( )
( )
( ) ( )
0 ¹
( )
( )
2
*) 1: 1 3 2 1 3 1 2 1 1 2
4
0 ¹
1
*) 2 : 1 3 1 1 3 5 1 2 1 2 ¹
6
1
4
x Lo i
TH log x x x
x x
x Lo i
TH log x x
x x x Lo i
VËy S
=
− = Û − = − Û
−
=
=
− = − Û − = Û
− − =
=
Bài 8: Log ( x 2 2 − 4) = Log ( x
−
4)(*)
3 4 2 6
x x x
+ −
Gii:
ðiêu kien:
2
−
4 0
x
x 3 x x 3
x
x x
+ 0; + ¹ 1
2 −
2
− ¹
4 6 0;4 6 1
( ) ( )
( ) ( )
{ }
1 1
(*)
3 4 2 6
2 4 2 4
3 2
4 6
2 4 2 4
5
2 5( ¹ ) 4 1 5
1( ¹ ) 5;3
3 2 3 4 2 6 0 4 6 3
2( ¹ )
Log x x Log x
x x
Log x x Log x
x x
x
x lo i
x x
x lo i S
x x x x x x x
x lo i
Û =
+ −
− −
Û + = −
− −
=
= − − = = ± Û Û Û = − Û = + = − − + + = =
=
Bài 9: Log ( x 2 8 x 7) log ( x 2 − − = − 8 x −
8)(*)
8 + 4 3 2 +
3
Gii:
ðiêu kiên : 2 x −8x − 7 0
4. Bài 2: Phương trình và bât phương trình logarit – Khóa LTðH ñm bo – Thây Trân phương
Page 4 of 4
ðat u 2 2 = Log ( x − 8 x − 7) = log ( x − 8 x −
8)
8 4 3 2 3
+ +
( )
( )
( ) ( )
− − = +
2 8 7 8 4 3
⇒ Û + = + +
8 4 3 2 3 1
2 8 8 2 3
2 3
1
− − = +
2 3 1 8 4 3
( ) 1 ( ) 0
8 4 3 8 4 3 1 1
8 4 3
u
x x u u
u
x x
u u
f u f u Do
+
+ +
Û = + = ⇒
+ +
+
Vay f(u) là hàm gi
5. m, mà ta l
i có
2 2
= ⇒ = Û − − = + Û − − + =
(2) 1 2 8 7 8 4 3 8 (4 3 15) 0
f u x x x x
{ }
4 31 4 3( / ) 4 31 4 3
x t m S
Û = ± + Ü = ± +
Bài 10: ( 2 ) ( )
3 13 log (*)
Log x − x − = x
3 2
Gii:
ðiêu kien:
2 3 13 0
x x
x
0
− −
ðat 2 u = log ( x − 3 x − 13) = log ( x
)
3 2
− − =
2 3 13 3
⇒ Û = + +
4 3 3.2 13
2
3
1
4
3 1 1 1
=
( ) 3. 13. 1 '( ) 0 1
4 2 4 2
1
1
4
x x u u u u
x u
u u u
f u f u Do
Û = + + = ⇒
Vay f(u) là hàm nghch biên. Mat khác ta có: f (3) = 0⇒u = 3Û x = 23 = 8⇒ S = {8}
………………….Hêt………………..
Nguôn: Hocmai.vn
www.VNMATH.com
