Metode Transportasi adalah suatu metode yang digunakan untuk mengatur distribusi dari sumber-sumber yang menyediakan produk-produk yang sama di tempat-tempat yang membutuhkan secara optimal. Metode transportasi untuk solusi awal dibagi menjadi 3 yaitu: 1. METODE NWC (NORTH WEST CORNER) 2. METODE BIAYA TERKECIL (LEAST COST) 3. VAM (VOGEL APPROXIMATION METHOD) sedangkan untuk solusi optimal dibagi menjadi 2 yaitu: 1. METODE BATU LONCATAN (STEPPING STONE) 2. METODE MODI (MODIFIED DISTRIBUTION METHOD)

1. HAZHIYAH RAMADHANI
(14.01.0046/M)

2. DEFINISI
Metode Transportasi adalah suatu metode yang digunakan untuk
mengatur distribusi dari sumber-sumber yang menyediakan produk-
produk yang sama di tempat-tempat yang membutuhkan secara
optimal. Alokasi produk ini harus diatur sedemikian rupa karena
terdapat perbedaan biaya transportasi (alokasi) dari suatu sumber ke
beberapa tujuan yang berbeda-beda dan dari beberapa sumber ke
suatu tujuan juga berbeda-beda.
Metode Transportasi dapat juga digunakan untuk memecahkan
masalah-masalah bisnis lain, seperti:
 Pembelanjaan modal (Capital Financing)
 Pengiklanan
 Alokasi dana untuk investasi
 Analisis lokasi
 Keseimbangan lini perakitan dan perencanaan serta schedulling
produksi

3. METODE TRANSPORTASI DENGAN
SOLUSI AWAL
1. METODE NWC (NORTH WEST CORNER)
Merupakan metode untuk menyusun tabel awal dengan cara
mengalokasikan distribusi barang mulai dari sel yang
terletak pada sudut paling kiri atas.
Aturannya:
1. Pengisian sel/kotak dimulai dari ujung kiri atas.
2. Alokasi jumlah maksimum (terbesar) sesuai syarat
sehingga layak untuk memenuhi permintaan.
3. Bergerak ke kotak sebelah kanan bila masih terdapat suplai
yang cukup. Kalau tidak, bergerak ke kotak di bawahnya
sesuai demand. Bergerak terus hingga suplai habis dan
demand terpenuhi.

4. LANJUTAN...
2. METODE BIAYA TERKECIL (LEAST COST)
Merupakan metode untuk menyusun tabel awal dengan cara
pengalokasian distribusi barang dari sumber ke tujuan
mulai dari sel yang memiliki biaya distribusi terkecil
Aturannya :
1. Pilih sel yang biayanya terkecil.
2. Sesuaikan dengan permintaan dan kapasitas.
3. Pilih sel yang biayanya satu tingkat lebih besar dari sel
pertama yang dipilih.
4. Sesuaikan kembali, cari total biaya.

5. LANJUTAN...
3. VAM (VOGEL APPROXIMATION METHOD)
Metode ini lebih sederhana penggunaannya, karena
tidak memerlukan closed path (jalur tertutup). VAM
dilakukan dengan cara mencari selisih biaya terkecil
dengan biaya terkecil berikutnya untuk setiap kolom
maupun baris. Kemudian pilih selisih biaya terbesar dan
alokasikan produk sebanyak mungkin ke sel yang
memiliki biaya terkecil. Cara ini dilakukan secara
berulang hingga semua produk sudah dialokasikan .

6. LANJUTAN...
Prosedur Pemecahan VAM
1. Hitung perbedaan antara dua biaya terkecil dari setiap baris
dan kolom.
2. Pilih baris atau kolom dengan nilai selisih terbesar, lalu beri
tanda kurung. Jika nilai pada baris atau kolom adalah sama,
pilih yang dapat memindahkan barang paling banyak.
3. Dari baris/kolom yang dipilih pada (2), tentukan jumlah
barang yang bisa terangkut dengan memperhatikan
pembatasan yang berlaku bagi baris atau kolomnya serta sel
dengan biaya terkecil.
4.Hapus baris atau kolom yang sudah memenuhi syarat
sebelumnya (artinya suplai telah dapat terpenuhi).
5. Ulangi langkah (1) sampai (4) hingga semua alokasi terpenuhi.

7. METODE TRANSPORTASI DENGAN
SOLUSI OPTIMAL
1. METODE BATU LONCATAN (STEPPING STONE)
Metode ini dalam merubah alokasi produk untuk
mendapatkan alokasi produksi yang optimal
menggunakan cara trial and error atau coba-coba.
Walaupun merubah alokasi dengan cara coba-coba,
namun ada syarat yang harus diperhatikan yaitu dengan
melihat pengurangan biaya per unit yang lebih besar
dari pada penambahan biaya per unitnya.

8. LANJUTAN...
1. METODE BATU LONCATAN (STEPPING STONE)
Langkah-Langkah:
1) Misal tabel awal menggunakan yang NWC.
2) Pilih segi empat tak terpakai yang ingin dievaluasi.
3) Cari jalur terdekat (gerakan hanya secara horizontal
atau vertical) dari segiempat tak terpakai semula.
Hanya ada satu jalur terdekat untuk setiap sel tak
terpakai dalam suatu pemecahan tertentu. Meskipun
bisa memakai jalur batu loncatan/sel tak terpakai
secara sembarang, jalur terdekat hanya ada pada sel
yang dijadikan batu loncatan dan sel tak terpakai yang
dinilai.

9. LANJUTAN...
4) Tanda tambah (+) dan kurang (-) muncul bergantian pada tiap sudut
sel dari jalur terdekat, dimulai dengan tanda tambah pada sel kosong.
5) Jumlahkan unit biaya dalam segi empat dengan tanda tambah sebagai
tanda penambahan biaya. Penurunan biaya diperoleh dari
penjumlahan unit biaya dalam tiap sel negatif.
6) Ulang langkah 1 s/d 4 untuk sel kosong lainnya, dan bandingkan hasil
sel kosong tersebut. Pilih nilai evaluasi yang paling negative
(penurunan biaya yang paling besar), bila tak ada nilai negative pada
evaluasi sel kosong berarti pemecahan sudah optimal.
7) Lakukan perubahan jalur pada sel yang terpilih dengan cara
mengalokasikan sejumlah unit terkecil dari sel bertanda kurang dan
tambahkan terhadap sel bertanda tambah.
8) Ulangi langkah 1 s/d 6 sampai diperoleh indeks perbaikan atau
evaluasi sel kosong tidak ada yang bernilai negatif.

10. LANJUTAN...
2. METODE MODI (MODIFIED DISTRIBUTION METHOD)
Metode ini dalam merubah alokasi produk untuk mendapatkan
alokasi produksi yang optimal menggunakan suatu indeks
perbaikan yang berdasarkan pada nilai baris dan nilai kolom.
Untuk metode MODI ada syarat yang harus dipenuhi, yaitu
banyaknya kotak terisi harus sama dengan banyaknya baris
ditambah banyaknya kolom dikurang satu. Cara untuk
penentuan nilai baris dan nilai kolom menggunakan persamaan:

11. CONTOH SOALSuatu perusahaan mempunyai tiga pabrik di W, H, P. Dengan kapasitas produksi
tiap bulan masing-masing 90 ton, 60 ton, dan 50 ton; dan mempunyai tiga
gudang penjualan di A, B, C dengan kebutuhan tiap bulan masing- masing 50 ton,
110 ton, dan 40 ton. Biaya pengangkutan setiap ton produk dari pabrik W, H, P ke
gudang A, B, C adalah sebagai berikut:
Ke
Dari
Gudang A Gudang B Gudang C
Kapasitas
pabrik
Pabrik
W
Rp 20 Rp 5 Rp 8 90
Pabrik
H
Rp 15 Rp 20 Rp 10 60
Pabrik
P
Rp 25 Rp 10 Rp 19 50
Kebutuhan
gudang
50 110 40 200
Tentukan alokasi hasil produksi dari pabrik – pabrik tersebut ke gudang–gudang
penjualan dengan biaya pengangkutan terendah.

12. LANJUTAN...
Solusi:
1. Penyusunan tabel alokasi
Xij adalah banyaknya alokasi dari sumber (pabrik) i ke
tujuan (gudang) j. Nilai Xij inilah yang akan kita cari.

13. LANJUTAN...2. Metode NWC
Pedoman prosedur alokasi tahap pertama adalah pedoman sudut barat
laut (North West Corner Rule) yaitu pengalokasian sejumlah maksimum
produk mulai dari sudut kiri atas (X11) dengan melihat kapasitas pabrik
dan kebutuhan gudang.
Biaya Pengangkutan untuk alokasi tahap pertama sebesar =
50 (20) + 40 (5) + 60 (20) + 10 (10) + 40 (19) = 3260.
50 40
60
10 40

14. LANJUTAN...
3. Metode Biaya Terkecil
Biaya yang dikeluarkan :
(90 . 5) + (20 . 15) + (40 . 10) + (30 . 25) + (20 . 10) = 2100
90
20
30 20
40

15. LANJUTAN...4. METODE VAM
Tabel awal ( biaya Terkecil )
5 5 2
(20-15)
3
5
9
(19-10)
Ke
Dari
Gudang
A
Gudang
B
Gudang
C
Kapasitas
Gudang
Pabrik
W
90
Pabrik
H
60
Pabrik
P 50
50
Kebutuhan
Gudang
50 110 40 200
20 5 8
15 20 10
25 10 19

16. LANJUTAN...
20 8
15 10
( biaya Terkecil )
5 15 2
(20-15)
3
5
(15-10)
Ke
Dari
Gudang
A
Gudang
B
Gudang
C
Kapasitas
Gudang
Pabrik
W 60
90
Pabrik
H
60
Pabrik
P 50
50
Kabutuhan
Gudang
50 110 40 200
5
20

17. LANJUTAN... ( biaya Terkecil )
5 2
(20-15)
12
5
(15-10)
Ke
Dari
Gudang
A
Gudang
B
Gudang
C
Kapasitas
Gudang
Pabrik
W 60 30
90
Pabrik
H
60
Pabrik
P 50
50
Kabutuhan
Gudang
50 110 40 200
20 8
15 10

18. LANJUTAN... ( biaya Terkecil )
5
(15-10)
Ke
Dari
Gudang
A
Gudang
B
Gudang
C
Kapasitas
Gudang
Pabrik
W 60 30
90
Pabrik
H 50 10
60
Pabrik
P 50
50
Kabutuhan
Gudang
50 110 40 200
15 10

19. LANJUTAN...
Ke
Dari
Gudang
A
Gudang
B
Gudang
C
Kapasitas
Gudang
Pabrik
W 60 30
90
Pabrik
H 50 10
60
Pabrik
P 50
50
Kabutuhan
Gudang
50 110 40 200
20 8
15 10
5
25 19
20
10
Jumlah biaya yang dikeluarkan sebesar:
(60 . 5) + (30 . 8) + (50 . 15) + (10 . 10) + (50 . 10) =
1890

20. MENGOPTIMALKAN TABEL
Ke
Dari
Gudang
A
Gudang
B
Gudang
C
Kapasitas
Gudang
Pabrik
W
50
-
40
+
90
Pabrik
H +
60
-
60
Pabrik
P
10 40
50
Kabutuhan
Gudang
50 110 40 200
20 8
15 10
5
25 19
20
10
A. Metode Stepping Stone
Tabel Awal

21. LANJUTAN...
Ke
Dari
Gudang
A
Gudang
B
Gudang
C
Kapasitas
Gudang
Pabrik
W
50
-
40
+ 90
90
Pabrik
H 50+
60
- 10
60
Pabrik
P
10 40
50
Kabutuhan
Gudang
50 110 40 200
20 8
15 10
5
25 19
20
10
Perbaikan 1 dengan trial and error
Setelah dihitung dengan trial and error, biaya yang dikeluarkan:
(50 . 15) + (90 . 5) + (10 . 20) + (10 . 10) + (40 . 19) = 2260

22. LANJUTAN...
Ke
Dari
Gudang
A
Gudang
B
Gudang
C
Kapasitas
Gudang
Pabrik
W
90
50 - + 40
90
Pabrik
H
50 10
60
Pabrik
P
10
50 +
40
-
50
Kabutuhan
Gudang
50 110 40 200
20 8
15 10
5
25 19
20
10
Perbaikan 2 dengan trial and error
Setelah dihitung dengan trial and error, biaya yang dikeluarkan:
(50 . 5) + (40 . 8) + (50 . 15) + (10 . 20) + (50 . 10) = 2020

23. LANJUTAN...
Ke
Dari
Gudang
A
Gudang
B
Gudang
C
Kapasitas
Gudang
Pabrik
W
50
60 +
40
- 30
90
Pabrik
H
50 10
- + 10
60
Pabrik
P
50
50
Kabutuhan
Gudang
50 110 40 200
20 8
15 10
5
25 19
20
10
Perbaikan 3 dengan trial and error
Setelah dihitung dengan trial and error, biaya yang dikeluarkan:
(60 . 5) + (30 . 8) + (50 . 15) + (10 . 10) + (50 . 10) = 1890 (paling
optimal)
Jika hasil belum optimal, lakukan perbaikan terus sampai
mendapatkan hasil yang optimal.

24. LANJUTAN...
Ke
Dari
Gudang
A
Gudang
B
Gudang
C
Kapasitas
Gudang
Pabrik
W
50 40
90
Pabrik
H
60
60
Pabrik
P
10 40
50
Kabutuhan
Gudang
50 110 40 200
20 8
15 10
5
25 19
20
10
B. Metode MODI
Tabel Awal (iteration 1)
Jumlah biaya yang dikeluarkan sebesar:
(50 . 20) + (40 . 5) + (60 . 20) + (10 . 10) + (40 . 19) = 3260

25. b. Menentukan nilai baris dan kolom C = R + K (hanya
pada sel isi)
c. Pada awal pengerjaan atau baris pertama selalu diberi
nilai 0, baris w selalu sama dengan nol (rumus)
Mencari nilai kolom Ka Mencari nilai kolom Kb
Rumus : Cij = Ri + Kj Rumus : Cij = Ri + Kj
Cwa = Rw + Ka Cwb = Rw + Kb
20 = 0 + Ka 5 = 0 + Kb
Jadi Ka = 20 Jadi Kb = 5
LANJUTAN...

26. Mencari nilai baris Rh Mencari nilai kolom Kc
Rumus : Cij = Ri + Kj Rumus : Cij = Ri + Kj
Chb = Rh + Kb Cpc = Rp + Kc
20 = Rh + 5 19 = 5 + Kc
Jadi Rh = 20 – 5 = 15 Jadi Kc = 14
Mencari nilai kolom Rp
Rumus : Cij = Ri + Kj
Cpb = Rp + Kb
10 = Rp + 5
Jadi Rp = 5
LANJUTAN...

27. LANJUTAN...
Ke
Dari
Gudang A
K1= 20
Gudang B
K2= 5
Gudang C
K3= 14
Kapasitas
Gudang
Pabrik W
R1= 0 50 40
90
Pabrik H
R2= 15 60
60
Pabrik P
R3= 5 10 40
50
Kabutuhan
Gudang
50 110 40 200
20 8
15 10
5
25 19
20
10
Letakkan nilai pada kolom/baris yang bersangkutan.

28. d. Hitung nilai/ index perbaikan setiap sel segi empat kosong
dengan rumus:
Cij - Ri - Kj
1. HA = 15 – 15 – 20 = - 20 (pusat perhatian)
2. PA = 25 – 5 – 20 = 0
3. WC = 8 – 0 – 14 = - 6
4. HC = 10 – 15 – 14 = - 9
(optimal jika pada sel yang kosong, indek perbaikannya
0 atau positif, jika belum maka pilih yang negatifnya
besar sebagai pusat perhatian)
e. Memilih titik tolak perubahan
Pilih nilai yang negatifnya besar yaitu H-A
LANJUTAN...

29. f. Buat jalur tertutup
Berilah tanda positif pada H-A. Pilih 1 sel terdekat
yang isi dan sebaris (H-B), 1 sel yang isi terdekat dan
sekolom (W-A), berilah tanda negatif pada dua sel
terebut. Kemudian pilih satu sel yang sebaris atau
sekolom dengan dua sel bertanda negatif tadi (W-B)
dan beri tanda positif.
Selanjutnya pindahkan isi dari sel bertanda negatif ke
yang bertanda positif sebanyak isi yang terkecil dari
sel-sel yang bertanda negatif (W-A=50) sedangkan (H-
B=60), maka pilihlah W-A(50). Jadi, H-A kemudian
berisi 50, H-B berisi 60-50=10, W-B berisi 40+50=90
dan W-A tidak berisi.
LANJUTAN...

30. LANJUTAN...
Ke
Dari
Gudang
A
Gudang
B
Gudang
C
Kapasitas
Gudang
Pabrik
W
50
-
40
+ 90
90
Pabrik
H 50+
60
- 10
60
Pabrik
P
10 40
50
Kabutuhan
Gudang
50 110 40 200
20 8
15 10
5
25 19
20
10
Perbaikan 1 (iteration 2)
Setelah dihitung dengan trial and error, biaya yang dikeluarkan:
(50 . 15) + (90 . 5) + (10 . 20) + (10 . 10) + (40 . 19) = 2260

31. Hitung sel yang berisi:
Mencari nilai kolom Kb Mencari nilai kolom Rh
Rumus : Cij = Ri + Kj Rumus : Cij = Ri + Kj
Cwb = Rw + Kb Chb = Rh + Kb
5 = 0 + Kb 20 = Rh + 5
Jadi Kb = 5 Jadi Rh = 15
Mencari nilai baris Ka Mencari nilai kolom Rp
Rumus : Cij = Ri + Kj Rumus : Cij = Ri + Kj
Cha = Rh + Ka Cpb = Rp + Kb
15 = 15 + Ka 10 = Rp + 5
Jadi Ka = 0 Jadi Rp = 5
LANJUTAN...

32. Mencari nilai kolom Kc
Rumus : Cij = Ri + Kj
Cpc = Rp + Kc
19 = 5 + Kc
Jadi Kc = 14
Indeks perbaikan segi empat kosong :
1. WA = 20 – 0 – 0 = 20
2. PA = 25 – 5 – 0 = 20
3. WC = 8 – 0 – 14 = - 6
4. HC = 10 – 15 – 14 = -19 (pusat perhatian)
LANJUTAN...

33. LANJUTAN...
Ke
Dari
Gudang A
Ka=19
Gudang B
Kb=5
Gudang C
Kc=14
Kapasitas
Gudang
Pabrik W
Rw=0
90
90
Pabrik H
Rh=-4
50 10
- + 10
60
Pabrik P
Rp= 5
10
20 +
40
- 30
50
Kabutuhan
Gudang
50 110 40 200
20 8
15 10
5
25 19
20
10
Perbaikan 2 (iteration 3)
Jumlah biaya yang dikeluarkan sebesar:
(90 . 5) + (50 . 15) + (10 . 10) + (20 . 10) + (30 . 19) = 2070

34. Hitung sel yang berisi:
Mencari nilai kolom Kb Mencari nilai kolom Rp
Rumus : Cij = Ri + Kj Rumus : Cij = Ri + Kj
Cwb = Rw + Kb Cpb = Rp + Kb
5 = 0 + Kb 10 = Rp + 5
Jadi Kb = 5 Jadi Rp = 5
Mencari nilai baris Kc Mencari nilai kolom Rh
Rumus : Cij = Ri + Kj Rumus : Cij = Ri + Kj
Chb = Rh + Kc Chc = Rh + Kc
19 = 5 + Kc 10 = Rh + 14
Jadi Kc = 14 Jadi Rh = -4
LANJUTAN...

35. Mencari nilai kolom Ka
Rumus : Cij = Ri + Kj
Cha = Rh + Ka
15 = -4 + Ka
Jadi Ka = 19
Indeks perbaikan segi empat kosong :
1. WA = 20 – 0 – 19 = 1
2. PA = 25 – 5 – 19 = 1
3. WC = 8 – 0 – 14 = - 6 (pusat perhatian)
4. HB = 20 –(-4) – 5 = 19
LANJUTAN...

36. LANJUTAN...
Ke
Dari
Gudang A
Ka=13
Gudang B
Kb=5
Gudang C
Kc=8
Kapasitas
Gudang
Pabrik W
Rw=0
90
60 - + 30
90
Pabrik H
Rh=2
50 10
60
Pabrik P
Rp= 5
20
50 +
30
-
50
Kabutuhan
Gudang
50 110 40 200
20 8
15 10
5
25 19
20
10
Perbaikan 3 (iteration 4)
Jumlah biaya yang dikeluarkan sebesar:
(50 . 15) + (60 . 5) + (50 . 10) + (30 . 8) + (30 . 19) = 1890

37. Hitung sel yang berisi:
Mencari nilai kolom Kb Mencari nilai kolom Rp
Rumus : Cij = Ri + Kj Rumus : Cij = Ri + Kj
Cwb = Rw + Kb Cpb = Rp + Kb
5 = 0 + Kb 10 = Rp + 5
Jadi Kb = 5 Jadi Rp = 5
Mencari nilai baris Kc Mencari nilai kolom Rh
Rumus : Cij = Ri + Kj Rumus : Cij = Ri + Kj
Cwc = Rw + Kc Chc = Rh + Kc
8 = 0 + Kc 10 = Rh + 8
Jadi Kc = 8 Jadi Rh = 2
LANJUTAN...

38. Mencari nilai kolom Ka
Rumus : Cij = Ri + Kj
Cha = Rh + Ka
15 = 2 + Ka
Jadi Ka = 13
Indeks perbaikan segi empat kosong :
1. WA = 20 – 0 – 13 = 7
2. PA = 25 – 5 – 13 = 7
3. HB = 20 – 2 – 5 = 13
4. PC = 19 – 5 – 8 = 6
Tabel ini sudah optimal, karena indeks perbaikan pada setiap segi empat air
sudah tidak ada yang negatif, seperti tampak perhitungan diatas.
LANJUTAN...

39. Dari Ke Kiriman Biaya Jumlah
Pabrik
W
Gudang
B
60 5 300
Pabrik
W
Gudang
C
30 8 240
Pabrik
H
Gudang
A
50 15 450
Pabrik
H
Gudang
C
10 10 100
Pabrik
P
Gudang
B
50 10 500
Total biaya pengiriman 1890
Adapun jadwal pengiriman barang :
LANJUTAN...