Teks tersebut membahas metode transportasi untuk mengalokasikan barang dari gudang ke pasar tujuan dengan biaya terendah. Metode ini terdiri dari dua langkah yaitu mencari solusi awal dengan metode Least Cost dan mencari solusi optimal dengan metode Modified Distribution. Contoh soal menjelaskan penerapan kedua metode tersebut untuk perusahaan dengan 4 gudang dan 5 pasar.

1. METODE TRANSPORTASI

2. PENDAHULUAN
 Metode transportasi dimaksudkan untuk mencari solusi terbaik
dari persoalan transportasi (pengangkutan) barang atau produk
dari gudang/pabrik ke pasar tujuan dengan biaya termurah.
 Bila telah dapat diidentifikasi biaya angkut dari pabrik ke pasar,
serta kapasitas pabrik dan permintaan pasar pun telah diketahui
maka persoalan bagaimana cara pengalokasian terbaiknya dapat
dikerjakan.
 Metode transportasi terdiri atas 2 langkah utama, yaitu
o pencarian solusi awal dan pencarian solusi optimal. Solusi awal
dapat diselesaikan salah satunya dengan metode Least Cost
(biaya terkecil),
o sedangkan solusi optimal dengan metode MODI (Modified
Distribution = distribusi termodifikasi)

3. CONTOH SOAL
 Sebuah perusahaan memiliki 4 buah gudang (G" G2, G3, dan G4)
dengan pasar tujuan sebanyak 5 daerahlpasar (P" P2, P3, P4, dan
Ps). Kapasitas keempat gudang secara berurutan adalah 250, 400,
550, dan 300 ton. Permintaan pasar secara berurutan adalah 180,
320, 370, 430, dan 100 ton. Biaya angkut dari gudang ke pasar
(da1am ribu rupiah per ton) sebagai berikut.
GUDANG
PASAR TUJUAN
P1 P2 P3 P4 P5
G1 22 17 27 23 19
G2 34 26 30 29 24
G3 25 25 30 35 33
G4 28 34 32 30 22

4. ........................................... Contoh Soal
Dari tabel tersebut, dapat disimak bahwa:
a. Dari gudang 1 sebaiknya untuk pasar 2 atau pasar 3
b. Dari gudang 2 sebaiknya untuk pasar 5 dan pasar 2
c. Dari gudang 3 sebaiknya untuk pasar 1 dan pasar 2.
d. Dari gudang 4 sebaiknya untuk pasar 5.
Informasi lainnya:
a. Kapasitas masing-masing gudang tidak sama.
b. Permintaan masing-masing pasar juga berbeda-beda.
c. Alokasi bisa berupa dari satu gudang ke satu pasar (one to one),
dari satu gudang ke banyak pasar (one to many), dari banyak
gudang ke satu pasar (many to one), atau dari banyak gudang ke
banyak pasar (many to many).
Bagaimana solusi terbaiknya? Cari solusi awal dulu (dengan metode
Least Cost), kemudian cari solusi optimalnya (dengan metode
MODI).

5. METODE LEAST COST (LC)
Metode Least Cost digunakan untuk mencari solusi awal dari suatu
persoalan transportasi.
Langkah-langkah yang diperlukan:
1. Pastikan dulu bahwa jurnlah kapasitas = permintaan. Bila °belum
sama, tambahkan kapasitas atau pasar bayangan (dummy) agar
persoalan dapat diselesaikan.
2. Pilih kotak yang biaya angkutnya terkecil (kalau ada lebih dari 1, silakan
pilih salah satunya), bebankan kotak tersebut dengan cara
habiskan kapasitas atau permintaannya. Kolom (permintaan) atau
baris (kapasitas) yang sudah habis selanjutnya dicoret (tanda silang X).
3. Pindah ke kotak dengan biaya angkut terkecil berikutnya, habiskan
kapasitas atau permintaannya, coretlah kolom atau baris yang sudah
habis dibebankan.
4. Lakukan langkah 3 berulang-ulang hingga se1esai.

6. ....................................... Metode Least Cost
 Syarat jumlah beban (alokasi) agar dapat diteruskan kepada solusi
optimalnya, antara lain:
Jumlah alokasi = jumlah baris + jumlah kolom –
LANGKAH PENYELESAIAN:
Karena belum seimbang antara kapasitas dan permintaan maka
tambahkan kolom pasar bayangan (dummy), yaitu 100 ton sehingga
jumlah kolom atau pasar pun bertambah
 Pertama, isikan/bebankan pada (G1P2) yang biayanya paling kecil
(=17), habiskan kapasitas G1 (250) sehingga permintaan P2 masih
kurang (70) → seluruh kapasitas G1 habis → beri tanda (X/0) pada
baris G1 yang berarti kotak-kotak tersebut sudah tidak dapat
dibebani lagi.
 Kedua, isikan/bebankan pada pada kotak (G4P4) yang biayanya
(=22), habiskan permintaan P4 (sehingga kolom P4 lainnya diberi
tanda X/0), kapasitas G4 masih bersisa 200.

7. ....................................... Metode Least Cost
 Ketiga dan seterusnya, bergerak ke kotak-kotak dengan biaya
terkecil berikutnya, habiskan permintaan atau kapasitasnya
sehingga selesai (tampak pada contoh di atas → jumlah seluruh
beban = 9, sesuai dengan syarat jumlah alokasi pada LC).

8. ....................................... Metode Least Cost
P1 P2 P3 P4 P5 P dummy
G1 22 17 27 23 19 0
X 250 X X X X 250 0
G2 34 26 30 29 24 0
X X x 400 X X 400 0
G3 25 25 30 35 33 0
180 70 300 x x x 550 480 300
G4 28 34 32 30 22 0
x x 70 30 100 100 300 200
180 320 370 430 100 100
0 70 70 30 0

9. ....................................... Metode Least Cost
Hasil solusi awal dengan metode Least Cost adalah sebagai
berikut.
 Dari gudang 1 (250 ton) dikirimkan ke pasar 2 dng biaya 17
ribu/ton.
 Dari gudang 2 (400 ton) dikirimkan ke pasar 4 dengan biaya 29
ribu/ton.
 Dari gudang 3 (550 ton) 180 ton dikirimkan ke pasar 1 dng harga
25 ribu/ton, 70 ton dikirimkan ke pasar 2 dng biaya 25 ribu/ton,
dan 300 ton dikirimkan ke pasar 3 dng biaya 30 ribu/ton.
 Dari gudang 4 (300 ton) 70 ton dikirimkan ke pasar 3 dng biaya 32
ribu/ton, 30 ton dikirimkan ke pasar 4 dengan biaya 30 ribu/ton,
100 ton dikirimkan ke pasar 5 dengan biaya 22 ribu/ton, serta
100 ton dikirimkan ke pasar dummy
Total biaya (solusi awal) adalah 36.440 ribu rupiah.

10. ....................................... Metode Least Cost
 Biaya angkut
=(17x250)+(29x400)+(25x180)+(25x70)+(30x300)+(32x7
0)+(300x30)+(22x100)
=36.440
 Apakah solusi tersebut sudah optimal?
 Jawabannya akan diperoleh setelah diperiksa dengan
metode Metode Modified Distribution (MODI) .

11. METODE MODIFIED DISTRIBUTION (MODI)
Metode MODI digunakan setelah diperoleh solusi awal untuk
mendapatkan (atau membuktikan) solusi optimalnya. Solusi awal
lain yang cukup populer adalah dengan Vogel Approximation
Method (VAM) atau North West Corner (NWC) -tidak dibahas pada
buku ini. Pilihan solusi awal dengan metode Least Cost karena lebih
cepat mengantarkan kepada solusi optimal, selain lebih mudah
dipahami.
Langkah-langkah metode MODI:
1. Siapkan kembali solusi awal (matriksnya saja, tanpa perlu
kapasitas dan permintaannya).
2. Hitung nilai baris (NBi) dan nilai kolom (NKj) yang didasarkan
kepada kotak-kotak berisi.
Nilai baris pertama (NBi,) diberi nilai 0.

12. ...................... Metode Modified Distribution
3. Nilai baris (NBi) dan nilai kolom (NKj) lainnya dihitung dengan
formula :
NB; + NKj = C;j* dimana C;j* = biaya angkut kotak berisi
NBi dan NKj diletakkan pada pinggir dan atas matriks untuk
semua baris dan kolom
4. Hitung mulai dari kotak kosong (NKKij), dengan formula
NKKij = NBi + NKj – Cij dimana Cij = biaya angkut kotak
kosong
a. Bila semua NKKij sudah bemilai 0 atau negatif, berarti solusi
sudah optimal, iterasi dihentikan.
b. Bila masih ada NKKij yang bemilai positif, berarti solusi belum
optimal dan perlu iterasi berikutnya, yaitu ke langkah 4

13. ...................... Metode Modified Distribution
Hasil dari langkah 2 dan 3 adalah sebagai berikut:
25-8=17 17-0=17 30-8=22 30-10=20 22-10=12 0-10=-10
0 22 17 27 23 19 0
0 250 0 0 0 0
29-20=9 34 26 30 29 24 0
0 0 0 400 0 0
25-17=8 25 25 30 35 33 0
180 70 300 0 0 0
28 34 32 30 22 0
32-22=10 0 0 70 30 100 100

14. ...................... Metode Modified Distribution
 Mulailah dengan NB1 = 0 → diperoleh NK2 = 17 - 0 = 17
 Dari NK2 = 17 - 0 = 17 → diperoleh NB3 = 25 - 17 = 8
 Dari NB3 = 8 → diperoleh NK1 = 17 (dari 25 - 8) dan NK3 = 22 (dari
30 - 8)
 Dari NK3 = 22 → diperoleh NB4 = 10 (dari 32 - 22)
 Dari NB4 = 10 → diperoleh NK4 = 20 (dari 30 - 10), NK5 = 12 (dari
22 - 10), dan NK6 = 10 (dari 0 - 10)
 Akhirnya, dari NK4 = 20 → diperoleh NB2 = 9 (dari 29 - 20)

15. ...................... Metode Modified Distribution
Ada satu kotak kosong dengan NKK positif, yaitu NKK23 = +1
→ perlu ke langkah 4
Nbi Nki Cij
NKK11 0 17 22 -5
NKK12
NKK13 0 22 27 -5
NKK14 0 20 23 -3
NKK15 0 12 19 -7
NKK16 0 -10 0 -10
NKK21 9 17 34 -8
NKK22 9 17 26 0
NKK23 9 22 30 1
NKK24
NKK25 9 12 24 -3
NKK26 9 -10 0 -1
Nbi Nki Cij
NKK31
NKK32
NKK33
NKK34 8 20 35 -7
NKK35 8 12 33 -13
NKK36 8 -10 0 -2
NKK41 10 17 28 -1
NKK42 10 17 34 -7
NKK43
NKK44
NKK45
NKK46
Perhitungan nilai kotak kosong NKKij adalah sebagai berikut :

16. ...................... Metode Modified Distribution
Langkah ke-4 metode MODI:
1. Buatkan siklus tertutup mulai dari kotak dengan NKK positif terbesar
ke kotak-kotak berisi lainnya secara horizontal/vertikal, ke bawahl atas,
ke kanan/kiri.
2. Beri tanda positif (+) dan negatif (-) secara bergantian pada siklus
tersebut.
3. Tentukan nilai ᴓ sebagai beban terkecil pada siklus dengan tanda
negatif (-).
4. Lakukan modifikasi beban pada siklus tersebut:
a. Tanda positif(+) → tambah ᴓ
b. Tanda negatif (-) → kurangi ᴓ.
5. Buatkan matriks (tabel) beban yang baru, kemudian kembali ke
langkah 2 untuk iterasi tambahan berikutnya.
6. Ulangi iterasi ini sehingga diperoleh matriks (tabel) dengan semua
NKKij ≤ 0.

17. ...................... Metode Modified Distribution
Hasil langkah 4 (hapuskan dulu semua NKK, NB, dan NK yang
sebelumnya), sebagai berikut.
22 17 27 23 19 0
-5 250 -5 -3 -7 -10
34 26 30 29 24 0
-8 0 1 400 -3 -1
25 25 30 35 33 0
180 70 300 -7 -13 -2
28 34 32 30 22 0
-1 -7 70 30 100 100
 Siklus tertutup yang dimaksud adalah dari (G2P3) ke (G2P4) ke
(G4P4) ke (G4P3) dan kembali lagi ke (G2P3).
 Atau sebaliknya, dari (G2P3) ke (G4P3) ke (G4P4) ke (G2P4) dan
kembali ke (G2P3).

18. ...................... Metode Modified Distribution
Siklus dimaksud:
22 17 27 23 19 0
250
34 26 30 29 24 0
Ө 400
25 25 30 35 33 0
180 70 300
28 34 32 30 22 0
70 30 100 100
Ini adalah bentuk siklus paling sederhana yang berupa kotak saja.
 Kotak (G3P3) dilewati saja, walau dia kotak berisi.
 Pemberian tanda (+) atau (-) seperti pada bagian pojok kanan atas kotak
siklus dimaksud.

19. ...................... Metode Modified Distribution
 Beban terkecil pada siklus dengan tanda negatif ᴓ = 70 sehingga
perubahan beban yang baru (dari modifikasi) seperti yang
dibahas pada bagian berikutnya.
Hasil langkah 1 yang baru adalah sebagai berikut:
22 17 27 23 19 0
250
34 26 30 29 24 0
70 330
25 25 30 35 33 0
180 70 300
28 34 32 30 22 0
100 100 100

20. ...................... Metode Modified Distribution
Hitung NB, NK, dan NKK baru, kemudian periksa optimalitasnya
25-8=17 17-0=17 30-8=22 29-8=21 22-9=13 0-9=-9
0 22 17 27 23 19 0
250
30-22=8 34 26 30 29 24 0
70 330
25-17=8 25 25 30 35 33 0
180 70 300
30-21=9 28 34 32 30 22 0
100 100 100

21. ...................... Metode Modified Distribution
Nbi Nki Cij
NKK11 0 17 22 -5
NKK12 0 17 17
NKK13 0 22 27 -5
NKK14 0 21 23 -2
NKK15 0 13 19 -6
NKK16 0 -9 0 -9
NKK21 8 17 34 -9
NKK22 8 17 26 -1
NKK23 8 22 30
NKK24 8 21 29
NKK25 8 13 24 -3
NKK26 8 -9 0 -1
Nbi Nki Cij
NKK31 8 17 25
NKK32 8 17 25
NKK33 8 22 30
NKK34 8 21 35 -6
NKK35 8 13 33 -12
NKK36 8 -9 0 -1
NKK41 9 17 28 -2
NKK42 9 17 34 -8
NKK43 9 22 32 -1
NKK44 9 21 30
NKK45 9 13 22
NKK46 9 -9 0
Hasil Perhitungan NKKij :
 Ternyata semua NKK sudah ≤ 0 → berarti solusi optimal

22. ...................... Metode Modified Distribution
Hasil modifikasi akhir selengkapnya:
 Semua kapasitas gudang 1 (250 ton) dikirimkan ke pasar 2 dengan
biaya 17 ribu/ton.
 Kapasitas gudang 2 sebagian (70 ton) dikirimkan ke pasar 3
dengan biaya 30 ribu/ton dan sebagian lainnya (330 ton)
dikirimkan ke pasar 4 dengan biaya 29 ribu/ton.
 Dari gudang 3, sebagian (180 ton) dikirimkan ke pasar 1 dengan
harga 25 ribu/ton, sebagian lain (70 ton) dikirimkan ke pasar 2
dengan biaya 25 ribu/ton, dan sebagian besar (300 ton)
dikirimkan ke pasar 3 dengan biaya 30 ribu/ton.
 Dari gudang 4, sebagian (100 ton) dikirimkan ke pasar 4 dengan
biaya 30 ribu/ton, sebagian lain (100 ton) dikirimkan ke pasar 5
dengan biaya 22 ribu/ton, dan sisa yang terakhir (100 ton)
dikirimkan ke pasar dummy (atau kapasitas berlebih adalah dari
gudang 4 ini).

23. ...................... Metode Modified Distribution
Total biaya angkut :
= 17(250) + 30(70) + 29(330) + 25(180) + 25(70) + 30(300) + 30(100)
+ 22 100) + 0(100)
= 36.370 (ribu rupiah).
→Lebih baik dari hasil sebelumnya (36.440 ribu rupiah),
22 17 27 23 19 0
250
34 26 30 29 24 0
70 330
25 25 30 35 33 0
180 70 300
28 34 32 30 22 0
100 100 100

24. ...................... Metode Modified Distribution

28. 22 17 27 23 19 0
-5 250 -5 -3 -7 -10
34 26 30 29 24 0
-8 0 1 400 -3 -1
25 25 30 35 33 0
180 70 300 -7 -13 -2
28 34 32 30 22 0
-1 -7 70 30 100 100

29. 22 17 27 23 19 0
250
34 26 30 29 24 0
Ө 400
25 25 30 35 33 0
180 70 300
28 34 32 30 22 0
70 30 100 100