Dokumen tersebut membahas tentang metode transportasi untuk mengatur distribusi sumber daya secara optimal dengan biaya termurah. Metode yang dijelaskan antara lain North West Corner, biaya terkecil, dan Vogel's Approximation Method beserta langkah-langkah penerapannya untuk menyelesaikan masalah transportasi contoh. Dokumen ini juga membahas cara mengoptimalkan hasil metode transportasi awal menggunakan Stepping Stone atau Modified Distribution Method.

1. Metode Transportasi
RISET OPERASI
Lecture II
19/12/2022 1
FOR :
Universitas Muhammadiyah Maluku Utara
Zufri Hasrudy Siregar, M.Eng

2. Pengertian Metode Transportasi
Metode transportasi adalah suatu metode
yang digunakan untuk mengatur distribusi
dari sumber-sumber yang menyediakan
produk yang sama atau sejenis ke tempat
tujuan secara optimal dengan biaya yang
termurah. Alokasi produk ini harus diatur
sedemikian rupa karena terdapat
perbedaan biaya-biaya alokasi dari satu
sumber atau beberapa sumber ke tempat
tujuan yang berbeda
19/12/2022 2
Zufri Hasrudy Siregar, M.Eng

3. Tabel awal dalam metode
transportasi
1. Metode North West Corner (NWC) yaitu metode
pojok kiri atas ke pojok kanan bawah
Kelemahan : tidak memperhitungkan besarnya
biaya sehingga kurang efisien.
2. Metode biaya terkecil (least cost) yaitu mencari
dan memenuhi biaya terkecil dulu. Metode ini
lebih efisien dibanding NWC.
3. Metode Vogel’s Approximation Method (VAM)
metode ini lebih sederhan (sedikit rumit) dari
yang lain dan sering lebih optimal dibanding
yang lain
19/12/2022 3
Zufri Hasrudy Siregar, M.Eng

4. Setelah tabel awal dibuat, tabel dapat
dioptimalkan lagi dengan metode :
1. Stepping Stone ( batu loncatan)
2. Modified Distribution Method (MODI)
19/12/2022 Zufri Hasrudy Siregar, M.Eng 4
Uji Optimalisasi metode
Transportasi

5. CONTOH MASALAH
TRANSPORTASI
KE
DARI
Gudang A Gudang B Gudang C Kapasitas
pabrik
Pabrik W Rp. 20 Rp.5 Rp. 8 90
Pabrik H Rp. 15 Rp. 20 Rp. 10 60
Pabrik P Rp. 25 Rp. 10 Rp.19 50
Kebutuhan
gudang
50 110 40 200
19/12/2022 5
Zufri Hasrudy Siregar, M.Eng

6. Penyelesaian :
KE
DARI
Gudang A Gudang B Gudang C Kapasitas
pabrik
Pabrik W 90
Pabrik H 60
Pabrik P 50
Kebutuhan
gudang
50 110 40 200
20
50 40
5
60
20
8
10
19
15
10
25
10 40
Biaya yang dikeluarkan :
(50.20) + (40.5) + (60.20) + (10.10) + (40.19) = 3260
1. Metode NWC
19/12/2022 6
Zufri Hasrudy Siregar, M.Eng

7. 2. Metode Biaya Terkecil
KE
DARI
Gudang A Gudang B Gudang C Kapasitas
pabrik
Pabrik W 90
Pabrik H 60
Pabrik P 50
Kebutuhan
gudang
50 110 40 200
20 5 8
10
20
15
19
10
25
90
20 40
20
30
Biaya yang dikeluarkan :
(90.5) + (20.15) + (40.10) + (30.25) + (20.10) = 2400
19/12/2022 7
Zufri Hasrudy Siregar, M.Eng

8. 3. METODE VAM
Metode VAM adalah metode yang lebih mudah dan lebih cepat untuk
mengatur alokasi dari beberapa sumber ke arah tujuan.
Langkah metode VAM :
1. Cari perbedaan dua variabel terkecil, yaitu terkecil pertama dan
kedua ( kolom dan baris)
2. Pilih perbedaan terbesar antara baris dan kolom
3. Pilih biaya terendah
4. Isi sebanyak mungkin yang bisa dilakukan
5. Hilangkan baris/kolom yang terisi penuh
6. Ulangi langkah 1-5 sampai semua baris dan kolom seluruhnya
teralokasikan.
19/12/2022 8
Zufri Hasrudy Siregar, M.Eng

9. 19/12/2022 Zufri Hasrudy Siregar, M.Eng 9
KE
DARI
Gudang A Gudang B Gudang C Kapasitas
pabrik
Pabrik W 90
Pabrik H 60
Pabrik P 50
Kebutuhan
gudang
50 110 40 200
20 5 8
10
20
15
19
10
25
Penalty
Penalty
3
5
5 2
5
9
Pilih penalty yang terbesar yaitu 9 dan biaya yang terkecil yaitu 10

10. 19/12/2022 Zufri Hasrudy Siregar, M.Eng 10
KE
DARI
Gudang A Gudang B Gudang C Kapasitas
pabrik
Pabrik W 90
Pabrik H 60
Pabrik P
50 50
Kebutuhan
gudang
50 110
60
40 200
20 5 8
10
20
15
19
10
25
Penalty
Penalty 5 15 2
3
5
Isi pada baris tersebut dengan biaya yang terbesar yaitu 50, dan
lihat penalty yang terbesar yaitu 15 dan biaya terkecil yaitu 5
Setelah diisi terlihat kebutuhan gudang terpenuhi 50 dan sisa tinggal 60

11. 19/12/2022 Zufri Hasrudy Siregar, M.Eng 11
KE
DARI
Gudang A Gudang B Gudang C Kapasitas
pabrik
Pabrik W
60 90
30
Pabrik H 60
Pabrik P
50 50
Kebutuhan
gudang
50 110 40 200
20 5 8
10
20
15
19
10
25
Penalty
12
5
Penalty 5 2
Setelah diisi 60 kapasitas pabrik tinggal 30, dan lihat lagi penalty yang
terbesar yaitu 12 dan biaya terkecil yaitu 8
Kebutuhan gudang telah dipenuhi dengan penambahan 60 + 50,
bearti gudang B telah selesai

12. 19/12/2022 Zufri Hasrudy Siregar, M.Eng 12
19/12/2022 Zufri Hasrudy Siregar, M.Eng 12
KE
DARI
Gudang A Gudang B Gudang C Kapasitas
pabrik
Pabrik W
60 30 90
Pabrik H 60
10
Pabrik P
50 50
Kebutuhan
gudang
50 110 40 200
20 5 8
10
20
15
19
10
25
Penalty
5
Penalty 15 10
Isikan 30 tadi di daerah yang dimaksud sehingga kapaitas pabrik
telah terpenuhi yaitu 90
Lihat lagi penalty yang terbesar yaitu 15 dan biaya terkecil yaitu 10, sehingga
yang harus diisi hanya tinggal 10 untuk memenuhi kebutuhan gudang tersebut

13. 19/12/2022 Zufri Hasrudy Siregar, M.Eng 13
19/12/2022 Zufri Hasrudy Siregar, M.Eng 13
19/12/2022 Zufri Hasrudy Siregar, M.Eng 13
KE
DARI
Gudang A Gudang B Gudang C Kapasitas
pabrik
Pabrik W
60 30 90
Pabrik H
50 10 60
Pabrik P
50 50
Kebutuhan
gudang
50 110 40 200
20 5 8
10
20
15
19
10
25
Biaya transportasi :
(5.60) + (8.30) + (15.50) + (10.10) + (10.50) = 1890 (optimal)
Isikan 10 untuk memenuhi kapasitas pabrik dan sisa 50
diisikan di gudang A pabrik H sehingga semuanya terpenuhi

14. Mengoptimalkan tabel :
1. Metode Stepping Stone, misal tabel awal menggunakan yang NWC
KE
DARI
Gudang A Gudang B Gudang C Kapasitas
pabrik
Pabrik W 90
Pabrik H 60
Pabrik P 50
Kebutuhan
gudang
50 110 40 200
20 5 8
10
20
15
19
10
25
50 40
60
10 40
+
-
+ -
19/12/2022 14
Zufri Hasrudy Siregar, M.Eng

15. KE
DARI
Gudang A Gudang B Gudang C Kapasitas
pabrik
Pabrik W 90
Pabrik H 60
Pabrik P 50
Kebutuhan
gudang
50 110 40 200
50 40
60
10 40
20 5 8
10
20
15
19
10
25
Setelah dihitung dengan trial and error, biaya yang dikeluarkan :
(50.15) + (90.5) + (10.20) + (10.10) + (40.19) = 2260
Perbaikan 1. dengan trial and error
19/12/2022 15
Zufri Hasrudy Siregar, M.Eng
90
10

16. 19/12/2022 Zufri Hasrudy Siregar, M.Eng 16
Perbaikan 2.
KE
DARI
Gudang A Gudang B Gudang C Kapasitas
pabrik
Pabrik W 90
Pabrik H 60
Pabrik P 50
Kebutuhan
gudang
50 110 40 200
20 5 8
10
20
15
19
10
25
90
50 10
10 40
- +
-
+

17. 19/12/2022 Zufri Hasrudy Siregar, M.Eng 17
KE
DARI
Gudang A Gudang B Gudang C Kapasitas
pabrik
Pabrik W 90
Pabrik H 60
Pabrik P 50
Kebutuhan
gudang
50 110 40 200
20 5 8
10
20
15
19
10
25
90
50 10
20 30
Perbaikan 3.
+
-
+ -

18. KE
DARI
Gudang A Gudang B Gudang C Kapasitas
pabrik
Pabrik W 90
Pabrik H 60
Pabrik P 50
Kebutuhan
gudang
50 110 40 200
20 5 8
10
20
15
19
10
25
60
Perbaikan 4
30
10
50
50
Biaya yang dikeluarkan :
(60.5) + (30.8) + (50.15) + (10.10) + (50.10) = 1890 (paling optimal) jika hasil
belum optimal, lakukan perbaikan terus sampai mendapatkan hasil yang
optimal
19/12/2022 18
Zufri Hasrudy Siregar, M.Eng

19. 2. Metode MODI
Langkah – langkah :
a. misal tabel awal yang digunakan adalah tabel NWC
b. buat variabel Ri dan Kj untuk masing-masing baris dan kolom
c. hitung sel yang berisi (nilai tiap kolom dan tiap baris) dengan rumus :
Ri + Kj = Ci
Dari persamaan di atas, hitung K1 dan R1 dengan cara meng-nol-kan
variabel R1 atau K1, misal R1 = 0
1. R1 + K1 = 20 => 0 + K1 = 20, K1 = 20
2. R1 + K2 = 5 => 0 +K2 = 5 , K2 = 5
3. R2 +K2 = 20 => R2 + 5 = 20 , R2 = 15
4. R3 + K2 = 10 => R3 + 5 = 10, R3 = 5
5. R3 + K3 = 19 => 5 + K3 = 19, K3 = 14
baris kolom biaya
1. W-A
2. W-B
3. H-B
4. P-B
5. P-C
= R1 + K1 = 20
= R1 + K2 = 5
= R2 + K2 = 20
= R3 + K2 = 10
= R3 + K3 = 19
19/12/2022 19
Zufri Hasrudy Siregar, M.Eng

20. Letakkan nilai tersebut pada baris / kolom yang bersangkutan
KE
DARI
Gudang A
K1 = 20
Gudang B
K2 = 5
Gudang C
K3 = 14
Kapasitas
pabrik
Pabrik W
R1 = 0
90
Pabrik H
R2 = 15
60
Pabrik P
R3 = 5
50
Kebutuhan
gudang
50 110 40 200
20 5 8
10
20
15
19
10
25
50 40
60
10 40
d. Hitung nilai/index perbaikan setiap sel yang kosong dengan rumus :
19/12/2022 20
Zufri Hasrudy Siregar, M.Eng

21. Cij – Ri – Kj
1. H – A = 15-15- 20= -20
2. P-A = 25-5-20=0
3. H-C =10-15-14= -19
4. W-C = 8-0-14 = -6
(optimal jika pada sel yang kosong, indek perbaikan ≥ 0, jika belum maka
pilih yang negatifnya besar)
e. Memilih titik tolak perubahan
pilih nilai yang negatifnya besar yaitu H-A
f. Buat jalur tertutup
berilah tanda positif pada H-A. Pilih 1 sel terdekat yang isi dan baris (H-
B), 1 sel yang terdekat dan sekolom (W-A), berilah tanda negatif pada
dua sel tersebut. Kemudian pilih satu sel yang sbaris atau sekolom
dengan dua sel bertanda negatif tadi (W-B) dan beri tanda positif.
Selanjutnya pindahkan isi dari sel bertanda negatif ke yang bertanda
positif sebanyak isi terkecil dari sel yang bertanda positif (50). Jadi, H-A
kemudian berisi 50, H-B berisi 60-50 = 10, W-B berisi 40+50 = 90 dan
W-A tidak berisi.
19/12/2022 21
Zufri Hasrudy Siregar, M.Eng

22. KE
DARI
Gudang A
K1 = 20
Gudang B
K2 = 5
Gudang C
K3 = 14
Kapasitas
pabrik
Pabrik W
R1 = 0 90
90
Pabrik H
R2 = 15 50 10
60
Pabrik P
R3 = 5
50
Kebutuhan
gudang
50 110 40 200
20 5 8
10
20
15
19
10
25
50 40
60
10 40
+
-
+ -
g. Ulangi langkah-langkah c – f sampai indeks perbaikan bernilai ≥ 0
Hitung sel yang berisi :
W – B = R1 + K2 = 5 => 0 + K2 = 5, K2=5
H – A = R2 + K1 = 15 => R2 + 0 = 15, R2 = 15
19/12/2022 22
Zufri Hasrudy Siregar, M.Eng

23. 19/12/2022 Zufri Hasrudy Siregar, M.Eng 23
KE
DARI
Gudang A
K1 = 20
Gudang B
K2 = 5
Gudang C
K3 = 14
Kapasitas
pabrik
Pabrik W
R1 = 0
90 90
Pabrik H
R2 = 15
50 10 60
Pabrik P
R3 = 5
10 40 50
Kebutuhan
gudang
50 110 40 200
20 5 8
10
20
15
19
10
25
Hasil iterasi I
Nilai Biayanya = 90(5)+50(15)+10(20)+10(10)+40(19) =2.260

24. 19/12/2022 Zufri Hasrudy Siregar, M.Eng 24
KE
DARI
Gudang A
K1 = 0
Gudang B
K2 = 5
Gudang C
K3 = 14
Kapasitas
pabrik
Pabrik W
R1 = 0
90 90
Pabrik H
R2 = 15
50 10 60
Pabrik P
R3 = 5
10 40 50
Kebutuhan
gudang
50 110 40 200
20 5 8
10
20
15
19
10
25
Hitung kembali variabel basis dan non basis
Nilai Biayanya = 90(5)+50(15)+10(20)+10(10)+40(19) =2.260

25. W - A = R1 + K2 = 5 => 0 + K2 = 5, K2 = 5
H – A = R2 + K1 = 15 => 15 + K1 = 15 , K1 = 0
H – B = R2 + K2 = 20 => R2 + 5 = 20, R2= 15
P – B = R3 + K2 = 10 => R3 + 5 = 10 , R3 = 5
P – C = R3 + K3 = 19 => 5 + K3 = 19, K3 = 14
Perbaikan indeks :
W – A = 20 – 0 – 0 = 20
W – C = 8 – 0 – 14 = -6
H – C = 10 – 15 – 14 = -19
P – A = 25 – 5 – 0 = 20
KE
DARI
Gudang A
K1 = 0
Gudang B
K2 = 5
Gudang C
K3 = 14
Kapasitas
pabrik
Pabrik W
R1 = 0
90
Pabrik H
R2 = 15 10
60
Pabrik P
R3 = 5 20 30
50
Kebutuhan
gudang
50 110 40 200
20 5 8
10
20
15
19
10
25
90
10
50
40
+
-
+ -
19/12/2022 25
Zufri Hasrudy Siregar, M.Eng
10

26. 19/12/2022 Zufri Hasrudy Siregar, M.Eng 26
KE
DARI
Gudang A
K1 = 0
Gudang B
K2 = 5
Gudang C
K3 = 14
Kapasitas
pabrik
Pabrik W
R1 = 0
90 90
Pabrik H
R2 = 15
50 10 60
Pabrik P
R3 = 5
20 30 50
Kebutuhan
gudang
50 110 40 200
20 5 8
10
20
15
19
10
25
Hasil iterasi II
Nilai Biayanya = 90(5)+50(15)+10(10)+20(10)+30(19) =2.070

27. 19/12/2022 Zufri Hasrudy Siregar, M.Eng 27
KE
DARI
Gudang A
K1 = 0
Gudang B
K2 = 5
Gudang C
K3 = 14
Kapasitas
pabrik
Pabrik W
R1 = 0
90 90
Pabrik H
R2 = 15
50 10 60
Pabrik P
R3 = 5
20 30 50
Kebutuhan
gudang
50 110 40 200
20 5 8
10
20
15
19
10
25
Hitung variabel Basis dan Non Basis

28. 19/12/2022 Zufri Hasrudy Siregar, M.Eng 28
W - A = R1 + K2 = 5 => 0 + K2 = 5, K2 = 5
H – A = R2 + K1 = 15 => -4 + K1 = 15 , K1 = 19
H – C = R2 + K3 = 10 => R2 + 14 = 10, R2= -4
P – B = R3 + K2 = 10 => R3 + 5 = 10 , R3 = 5
P – C = R3 + K3 = 19 => 5 + K3 = 19, K3 = 14
Perbaikan indeks :
W – A = 20 – 0 – 19 = 1
W – C = 8 – 0 – 14 = -6
H – B = 20 – (-4) – 5 = 19
P – A = 25 – 5 – 19 = 1
KE
DARI
Gudang A
K1 = 19
Gudang B
K2 = 5
Gudang C
K3 = 14
Kapasitas
pabrik
Pabrik W
R1 = 0
90 90
Pabrik H
R2 = -4
50 10 60
Pabrik P
R3 = 5
20 30 50
Kebutuhan
gudang
50 110 40 200
20 5 8
10
20
15
19
10
25

29. KE
DARI
Gudang A
K1 = 19
Gudang B
K2 = 5
Gudang C
K3 = 14
Kapasitas
pabrik
Pabrik W
R1 = 0
60
30
90
Pabrik H
R2 = -4 10
60
Pabrik P
R3 = 5 50 0
50
Kebutuhan
gudang
50 110 40 200
20 5 8
10
20
15
19
10
25
90
50
20 30
10
+
-
+ -
Biaya transportasi :
(60.5) + ( 30.8) + ( 50.15) + (10.10) + (50.10) + (20.19) = 1.890
sel berisi :
19/12/2022 29
Zufri Hasrudy Siregar, M.Eng

30. W – B = R1 + K2 = 5 => 0 + K2 = 5, K2 = 5
W – C = R1 + K3 = 8 => 0 + K3 = 8, K3 = 8
H – C = R2 + K3 = 10 => R2 + 8 = 10, R2 = 2
H – A = R2 + K1 = 15 => 2 + K1 = 15, K1 = 13
P – B = R3 + K2 = 10 => R3 + 5 = 10, R3 = 5
Indeks perbaikan :
W – A = 20 – 0 – 13 = 7
H – B = 20 – 2 – 5 = 13
P – A = 25 – 5 – 13 = 7
P – C = 19 – 5 – 8 = 6
Indeks perbaikan sudah positif semua, bearti sudah optimal.
KE
DARI
Gudang A
K1 = 13
Gudang B
K2 = 5
Gudang C
K3 = 8
Kapasitas
pabrik
Pabrik W
R1 = 0
90
Pabrik H
R2 = 2
60
Pabrik P
R3 = 5
50
Kebutuhan
gudang
50 110 40 200
20 5 8
10
20
15
19
10
25
60
50
50
30
10
19/12/2022 30
Zufri Hasrudy Siregar, M.Eng

31. 19/12/2022 Zufri Hasrudy Siregar, M.Eng 31
Keajaiban bukanlah sesuatu yang bertentangan dengan
hukum alam. Tetapi sesuatu yang bertentangan dengan
pemahaman kita tentang hukum alam itu
Ukuran sukses sejati terletak pada kemampuan Anda
merasakan pikiran bahagia (Erbe Sentanu)
Semuanya ada di dalam dirimu, Mintalah memalui dirimu sendiri
(Jalaluddin Rumi)