radiasi benda hitam dan lainnya

1. Radiasi benda hitam
Salah satu fenomena eksperimental yang tidak bisa dijelaskan secara memadai oleh fisika
klasik adalah radiasi benda hitam. Benda panas memancarkan radiasi elektromagnetik.
Membakar di atas kompor listrik yang paling bersinar merah pada pengaturan tertinggi. Jika
kita mengambil sepotong logam dan dipanaskan di api, ia mulai bersinar, merah gelap pada
awalnya, maka mungkin putih atau bahkan biru jika suhu cukup tinggi. Sebuah benda yang
sangat panas akan memancarkan sejumlah besar energi di daerah spektrum ultraviolet, dan
peneliti menghamburkan emisi energi di ujung lain dari spektrum. Kita bisa melihat energi
infra merah ini dengan menggunakan kacamata night vision(penglihatan malam). Spektrum
yang sebenarnya tergantung pada sifat-sifat material dan suhu. Sebuah benda hitam adalah
obyek yang ideal yang memancarkan semua frekuensi radiasi dengan distribusi spektral yang
hanya bergantung pada suhu dan bukan pada komposisinya. Radiasi yang dipancarkan oleh
obyek tersebut disebut radiasi benda hitam. Radiasi benda hitam dapat diperoleh secara
eksperimental dari lubang jarum di pelat yang berongga yang diadakan pada suhu konstan.
Efek fotolistrik
Efek fotolistrik diamati ketika radiasi elektromagnetik bereaksi dengan permukaan logam dan
perpindahan energi yang dihasilkan menyebabkan logam untuk memancarkan elektron.
Fenomena ini memainkan peran utama dalam penolakan fisika klasik dan pengembangan
mekanika kuantum.
Efek fotolistrik pertama kali didokumentasikan pada tahun 1887 oleh fisikawan Jerman
Heinrich Hertz dan karena itu kadang-kadang disebut sebagai efek Hertz. Ketika bekerja
dengan transmitter spark-gap (perangkat radio-siaran primitif), Hertz menemukan bahwa
setelah penyerapan frekuensi tertentu dari cahaya, zat akan mengeluarkan percikan. Pada
tahun 1899, percikan ini diidentifikasi sebagai elektron cahaya yang tereksitasi (juga disebut
elektron) meninggalkan permukaan logam oleh JJ Thomson. Salah satu Hertz '' mantan
asisten bernama Philipp Lenard melanjutkan studi efek ini dan dianugerahi Hadiah Nobel di
bidang fisika untuk usahanya. Pada tahun 1905, Albert Einstein menjelaskan efek fotolistrik
matematis dengan mengusulkan konsep kuanta cahaya, atau foton. Kesimpulan ini
bertentangan dengan pemahaman fisika klasik dan lebih baik dipahami dalam konteks
dualitas gelombang-partikel.
Menurut pemahaman fisika klasik, ketika cahaya bersinar di permukaan, perlahan-lahan
transfer energi ke substansi. Hal ini meningkatkan energi kinetik dari partikel sampai
akhirnya, melepaskan elektron yang tereksitasi. Proses ini disebut emisi termal dan itu
dianggap sebagai penjelasan yang paling mungkin untuk efek fotolistrik. Mengingat
pembenaran ini, bahwa peningkatan intensitas cahaya, terlepas dari frekuensi, akan
menghasilkan foto elektron dengan energi kinetik yang lebih tinggi. Selain itu, zat tersebut
harus terlebih dahulu mencapai suhu kritis sebelum memulai elektron ejeksi, diharapkan
bahwa efek fotolistrik tidak akan diamati.
Dalam efek fotolistrik, peristiwa cahaya pada permukaan logam menyebabkan elektron akan
keluar. Jumlah elektron yang dipancarkan dan energi kinetik dapat diukur sebagai fungsi dari
intensitas dan frekuensi cahaya. Yang diharapkan, seperti yang dilakukan para ahli fisika
pada awal abad 20, bahwa energi dalam gelombang cahaya (intensitasnya di J / M2S) harus
ditransfer ke energi kinetik dari elektron yang dipancarkan. Juga, jumlah elektron yang

2. melepaskan diri dari logam harus berubah dengan frekuensi gelombang cahaya.
Ketergantungan pada frekuensi yang diharapkan karena medan listrik osilasi gelombang
cahaya menyebabkan elektron dalam logam untuk berosilasi bolak-balik, dan elektron
merespon logam pada frekuensi yang berbeda. Dengan kata lain, bahwa jumlah elektron yang
dipancarkan harus tergantung pada frekuensi, dan energi kinetik harus tergantung pada
intensitas gelombang cahaya.
Seperti ditunjukkan pada Gambar 2.1, hanya perilaku sebaliknya diamati dalam efek
fotolistrik. Intensitas mempengaruhi jumlah elektron, dan frekuensi mempengaruhi energi
kinetik dari elektron yang dipancarkan. Dari sketsa ini, kita melihat bahwa:
 energi kinetik dari elektron berbanding lurus dengan frekuensi radiasi di atas nilai
ambang ν0 (tidak ada arus diamati di bawah ν0), dan energi kinetik tidak bergantung
dari intensitas radiasi.
 jumlah elektron (yaitu arus listrik) sebanding dengan intensitas dan tidak bergantug
dari frekuensi radiasi di atas nilai ambang ν0 (tidak ada arus diamati di bawah ν0).
Pada tahun 1905, Albert Einstein menjelaskan pengamatan yang ditunjukkan pada Gambar 2.
dengan hipotesis yang dilakukan oleh cahaya energi ada di paket jumlah hν. Setiap paket atau
foton dapat menyebabkan satu elektron yang akan keluar, seperti partikel bergerak
bertabrakan dengan transfer energi untuk partikel stasioner. Jumlah elektron yang
dikeluarkan tergantung pada jumlah foton, yaitu intensitas cahaya. Beberapa energi dalam
paket ini digunakan untuk mengatasi energi ikat elektron dalam logam. Energi ikat ini disebut
fungsi kerja, Φ. Energi yang tersisa muncul sebagai energi kinetik, 12mv2, dari elektron yang
dipancarkan.
Persamaan (2-3) dan (2-4) mengungkapkan konservasi energi untuk proses fotolistrik.
𝐸𝑓𝑜𝑡𝑜𝑛 = 𝑘 𝑒𝑙𝑒𝑘𝑡𝑟𝑜𝑛 + 𝑤 𝑒𝑙𝑒𝑘𝑡𝑟𝑜𝑛

3. ℎ𝑣 =
1
2
𝑚𝑣2
+ 𝜙
Menata ulang persamaan ini mengungkapkan ketergantungan linear energi kinetik pada
frekuensi seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.1.
1
2
𝑚𝑣2
= ℎ𝑣 − 𝜙
Kemiringan garis lurus yang diperoleh dengan memplot energi kinetik sebagai fungsi dari
frekuensi di atas frekuensi ambang batas hanya konstanta Planck, dan x-intercept, di mana
12mv2 = 0, hanya fungsi kerja logam, Φ = hν0.
Soal:
Logam natrium memiliki frekuensi ambang 4.40 × 1014 Hz. berapakah energi kinetik dari
fotoelektron yang dikeluarkan dari permukaan sepotong natrium ketika foton dikeluarkan
adalah 6,20 × 1014 Hz? berapakah kecepatan fotoelektron ini? Dari yang wilayah spektrum
elektromagnetik adalah foton?
Dengan analisis seperti Einstein memperoleh perjanjian dengan Planck bahwa nilai
disimpulkan dari distribusi spektral radiasi benda hitam. Fakta bahwa kuantisasi konstan yang
sama bisa berasal dari dua pengamatan eksperimental yang sangat berbeda dan membuat
konsep kuantisasi energi untuk kedua materi dan cahaya yang kredibel. Pada bagian
berikutnya kita akan melihat bahwa panjang gelombang dan momentum adalah properti yang
juga berhubungan baik dengan materi dan cahaya.
Percobaan atau ekperiment Lenard
Untuk menguji teori yang diusulkan oleh mekanika klasik, Lenard membangun alat
eksperimen di bawah ini.
Ketika cahaya mencapai katoda, elektron yang dipancarkan dan menyusuri tabung vakum
sampai mencapai anoda. Lenard bisa menentukan jumlah elektron mencapai anoda dengan
mengukur arus yang melalui kawat menggunakan potensi tegangan set (baterai).
Menggunakan perangkat ini, Lenard melakukan serangkaian percobaan di mana ia
mengubah-ubah frekuensi dan intensitas cahaya. Anehnya, Lenard menemukan bahwa di
bawah frekuensi ambang batas tertentu, tidak peduli seberapa intensitas cahaya itu, tidak ada
emisi elektron. Di atas frekuensi ambang, arus (yaitu # elektron mencapai anoda) adalah
berbanding lurus dengan intensitas cahaya.

4. Selain itu, seketika setelah lampu dinyalakan (Lenard mengukur untuk ketebalannya 0,1 s,
tapi telah diamati terjadi dalam 1 ns). Akhirnya, dengan memvariasikan potensial dan
mengamati perubahan tersebut, Lenard mampu menentukan energi kinetik dari elektron yang
dikeluarkan. Menariknya, ia menemukan bahwa cahaya frekuensi yang lebih tinggi
meningkatkan energi kinetik dari elektron, sementara mengubah intensitas cahaya tidak
berpengaruh pada energi kinetik. Jelas, temuan ini tidak dapat dijelaskan oleh fisika klasik
dan harus ada penjelasan lain untuk efek fotolistrik.
Penjelasan Quantum
Berdasarkan percobaan Lenard, para fisikawan muda Albert Einstein menjelaskan efek
fotolistrik menggunakan konsep foton (yaitu berbeda "paket" cahaya). Teori kontroversial ini
menyatakan bahwa cahaya, sementara mungkin memiliki sifat seperti gelombang, juga
dijelaskansebagian kecil, bahwa partikel tak bermassa energi. Pemahaman yang kompleks ini
radiasi elektromagnetik disebut sebagai dualitas gelombang-partikel. Dengan teori ini,
Einstein mengusulkan bahwa dalam efek fotolistrik, setiap foton sangat istimewa terutama
elektron tunggalnya dan menyebabkan ia mematahkan hubungannya dengan atom.
Namun, setiap elektron hanya akan menyerap energi dan akan dikeluarkan jika frekuensi
cahaya energi yang cukup berdasarkan persamaan:
E=h.v
di mana ν adalah frekuensi cahaya yang terjadi dan h adalah konstanta Planck = h = 6,626 *
10-34Js. Energi yang dibutuhkan untuk membebaskan elektron dari atom disebut fungsi usaha
dan dilambangkan oleh simbol φ. Frekuensi ambang terendah pada partikel cahaya berenergi
yang dibutuhkan untuk memenuhi fungsi usaha ini (yaitu mengatasi afinitas elektron untuk
atom). Cahaya frekuensi yang lebih tinggi meningkatkan energi kinetik (KE) dari elektron
yang dikeluarkan menurut persamaan:

5. KE=hν−Φ.................(2)
Tabel berikut merupakan fungsi usaha untuk beberapa elemen:
Elemen Fungsi usaha Φ (eV) Energi Ionisasi (kJ/mole)
Potasium 2.30 418.8
Sodium 2.75 495.8
Aluminium 4.28 577.5
Tungsten 4.55 770
Tembaga 4.65 745.5
Besi 4.70 762.5
Emas 5.10 890.1
Karena setiap foton dari energi yang cukup mengeksitasi hanya satu elektron, meningkatkan
intensitas cahaya (yaitu jumlah foton / sec) hanya meningkatkan jumlah elektron dibebaskan
dan tidak dengan energi kinetik. Selain itu, tidak ada waktu yang diperlukan untuk atom yang
akan dipanaskan sampai suhu kritis dan pelepasan elektron hampir seketika setelah
penyerapan cahaya. Akhirnya, foton harus di atas energi tertentu untuk memenuhi fungsi
usaha, frekuensi ambang di bawah yang ada foto elektron yang diamati. Frekuensi ini diukur
dalam Hertz (1 / detik) untuk menghormati penemu efek fotolistrik.
Jadi, penjelasan Einstein benar-benar menyumbangkan fenomena yang diamati dalam
percobaan Lenard dan penyelidikan dalam bidang yang disebut mekanika kuantum. Bidang
baru ini berusaha untuk memberikan penjelasan kuantum untuk mekanika klasik dan
menciptakan teori yang lebih terpadu antara fisika dan termodinamika. Studi tentang efek
fotolistrik juga telah mengarah pada penciptaan teori spektroskopi fotoelektron baru.
Notasi Bra-Ket
Notasi bra-ket adalah notasi standar untuk menggambarkan keadaan kuantum dalam teori
mekanika kuantum yang terdiri dari sudut kurung dan garis vertikal. Hal ini juga dapat
digunakan untuk menunjukkan vektor abstrak dan functionals linear dalam matematika.
Disebut demikian karena hasil (atau dot product) dari dua kondisi dilambangkan dengan
braket, <Φ | Ψ>, yang terdiri dari bagian kiri, <Φ |, disebut bra, dan bagian kanan, | Ψ> ,
disebut ket tersebut. Notasi diperkenalkan pada tahun 1939 oleh Paul Dirac, [1] dan juga
dikenal sebagai notasi Dirac. Notasi bra-ket tersebar luas dalam mekanika kuantum: hampir
setiap fenomena yang dijelaskan menggunakan mekanika kuantum-termasuk sebagian besar
fisika modern biasanya dijelaskan dengan bantuan notasi bra-ket.
Nilai eigen dan vaktor eigen
Secara umum, ket bukan kelipatan konstan |A>. Namun, ada beberapa kets khusus
yang dikenal sebagai eigenkets operator ....(1). Ini dilambangkan
<A|B>........(2)
dan memiliki properti
|x’>,|x’’> ,|x”’>,...,(3)
Dimana adalah nomor yang disebut nilai
eigen. dengan menerapkan ke salah satu eigenkets yang menghasilkan eigenket
yang sama dikalikan dengan nilai eigen terkait.

6. Pertimbangkan eigenkets dan nilai eigen dari operator Hermitian Ini
dilambangkan....(4)
dimana adalah eigenket terkait dengan nilai eigen yang . Tiga hasil
tersebut dapat disimpulkan:
(i) Nilai eigen semua bilangan real, dan eigenkets sesuai dengan nilai eigen yang berbeda
adalah ortogonal. Sejak merupakan Hermitian, persamaan ganda
untuk. untuk eigenvalue ) ditafsirkan menjadi
(45)
Jika kita dibiarkan-berlipat ganda Persamaan. oleh , kanan bertambah
banyak persamaan di atas dengan , dan mengambil perbedaan, kita
memperoleh
(46)
Misalkan nilai eigen dan adalah sama. Ini mengikuti dari atas bahwa
(47)
di mana berdasarkan fakta bahwa bukan ket nol. Hal ini membuktikan
bahwa nilai eigen adalah bilangan real. Misalkan nilai eigen dan berbeda. Oleh
karena itu
(48)
yang menunjukkan bahwa eigenkets sesuai dengan nilai eigen yang berbeda adalah ortogonal.
(ii) nilai eigen terkait dengan eigenkets adalah sama dengan nilai eigen terkait dengan
eigenbras. Sebuah eigenbra dari sesuai dengan nilai eigen
didefinisikan

7. (49)
Dalam dunia kuantum pastinya kita kenal dengan 3 notasi ini, yaitu Matriks, Bracket, dan
Integral. Bukan hanya dalam dunia kuantum saja, dalam dunia matematik pun kita pasti
bertemu dan mengenal 3 notasi tersebut. Dalam pembahasan ini hanya menjabarkan bracket
saja.
POISSON BRACKET RELATIVISTIK
jika u dan v berupa fungsi dari set variabel (q1, ..., qn, p1, ..., Pn). Maka ekspresi:
Disebut juga Poisson bracket
(Poisson 1809; Whittaker 1944, p 299.). Plummer (1960, p. 136) menggunakan notasi
alternatif {u, v}
Poisson braket adalah anticommutative,
(Plummer 1960, p. 136).
jika (U1, ..., U2n) menjadi fungsi independen 2n dari variabel (q1, ..., qn, p1, ..., Pn). Kemudian
braket Poisson (UR, us) terhubung dengan Lagrange braket [UR, us] oleh
dimana adalah delta Kronecker. Tapi ini kondisi penentu terbentuknya poisson yang
merupakan timbal balik (Whittaker 1944, p 300;. Plummer 1960, p 137.).
Jika A dan B adalah jumlah yang diamati seperti posisi, momentum, momentum sudut, atau
energi, maka bisa direpresentasikan sebagai non-Komuter operator kuantum mekanik sesuai
dengan mekanika kuantum formulasi Heisenberg. Pada kasus ini,
dimana [A, B] adalah komutator dan (A, B) adalah Poisson bracket
Jadi, misalnya, untuk satu partikel bergerak dalam satu dimensi dengan posisi q dan
momentum p, maka:
Dimana adalah -bar.
LAGRANNGE BRACKET

8. jika berupa fungsi dua variabel . Maka ekspresi
disebut braket Lagrange (Lagrange 1808; Whittaker 1944, p 298.).
Lagrange bracket adalah anticommutative,
(Plummer 1960, p. 136).
Jika adalah setiap fungsi variabel 2n , maka:
di mana penjumlahan di bagian kanan diambil alih semua pasangan variabel pada set
.
Tetapi jika transformasi dari ke adalah suatu
hubungan transformasi, kemudian
Memberikan
Selanjutnya, ini dapat dianggap sebagai persamaan diferensial parsial yang harus dipenuhi
oleh , dianggap sebagai fungsi agar transformasi
dari satu set variabel yang lain mungkin bisa berhubungan dengan transformasi. jika
menjadi fungsi independen 2n dari variabel . Kemudian
braket Poisson terhubung dengan Lagrange braket oleh
Dimana adalah Kronecker delta. Tapi ini kondisi penentu timbal balik (Whittaker 1944, p
300;. Plummer 1960, p 137.).
LIE BRACKET
Operasi pergantian

9. sesuai dengan produk Lie.