1. “Respon Sistem dengan Bode Plot dan Nyquist”
Fadhli Yusuf 1
, Muthmainah Nur Rahmawati2
, Icha Renisha Mulia3
, Daana Caesaria4
Departemen Fisika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA)
Universitas Indonesia, Depok, , Indonesia
E-mail: fadhli.yusuf@ui.ac.id
Abstract suatu sistem elektronika dalam pencitraan frekuensi sinusoidal yang diberikan dengan variasi
frekuensi input memberikan respon pada sistem dan bisa digambarkan dalam suatu digram yang dinamakan
bode plot. Diagram Bode diperkenalkan oleh Hendrik W. Bode, seorang insinyur pada Bell Telephone
Laboratories. Diagram Bode berfungsi untuk mengetahui respon frekuensi dari suatu system. Diagram
Bode ini berisi dua gambar, yang pertama merupakan penggambaran dari nilai logaritma magnitude
terhadap variasi frekuensi dalam skala logaritmik, dan yang kedua merupakan penggambaran nilai
pergeseran sudut (phasa) terhadap variasi frekuensi dalam skala logaritmik.
1. Pendahuluan
a. Latar Belakang
Beberapa perangkat keras instrumentasi memiliki permasalahan yaitu kurang optimumnya
transfer daya dari sinyal input menjadi output perangkat instrumentasi tersebut. Pengkondisi
sinyal merupakan salah satu solusi yang ekonomis untuk mengatasi masalah tersebut, salah satu
contohnya adalah filter. Transfer daya yang optimum dapat dipengaruhi oleh resistensi dari
rangkaian filter. Secara umum tujuan dari penggunaan filter adalah untuk meningkatkan kualitas
dari sebuah sinyal misalnya menghilangkan dan mengurangi noise. Filter juga dapat digunakan
untuk mendapatkan informasi yang dibawa oleh sinyal. Selain itu juga, filter digunakan untuk
memisahkan dua atau lebih sinyal yang sebelumnya dikombinasikan, di mana sinyal tersebut
dikombinasikan dengan tujuan mengefisienkan pemakaian saluran komunikasi yang ada. Filter
juga dapat digunakan untuk mengeliminasi rentang frekuensi dari sinyal aslinya. Macam-macam
filter diantaranya low pass filter, high pass filter, band pass filter, dan notch filter.
Low pass filter digunakan untuk meneruskan sinyal berfrekuensi rendah dan meredam sinyal
berfrekuensi tinggi. Sinyal dapat berupa sinyal listrik seperti perubahan tegangan maupun data-
data digital seperti citra dan suara.
Untuk sinyal listrik, low-pass filter direalisasikan dengan meletakkan kumparan secara seri
dengan sumber sinyal atau dengan meletakkan kapasitor secara paralel dengan sumber sinyal.
Contoh penggunaan filter ini adalah pada aplikasi audio, yaitu pada peredaman frekuensi tinggi
(yang biasa digunakan pada tweeter) sebelum masuk speaker bass atau subwoofer (frekuensi
rendah). Kumparan yang diletakkan secara seri dengan sumber tegangan akan meredam frekuensi
tinggi dan meneruskan frekuensi rendah, sedangkan sebaliknya kapasitor yang diletakkan seri
akan meredam frekuensi rendah dan meneruskan frekuensi tinggi.
b. Perumusan masalah
a. Bentuk diagram bode untuk low phase filter dan high phase filter.
b. Adakah perubahan tegangan output akibat perubahan frekuensi.
c. Tujuan
Membuat dan menganalisis grafik bode plot yang dihasilkan.
Mengukur respon sistem filter.
Memahami fenomena respon sistem secara fisis dan matematis.
1
fadhli.yusuf@ui.ac.id
2. 2. Teori Dasar
a. Penjelasan Teori Dasar Utama Praktikum
Diagram bode disebut juga pemetaan logaritmik, fungsi alih sinusoidal dapat dinyatakan dalam
dua buah diagram yaitu
Diagram besara magnitude terhadap frekuensi
Diagram sudut fase dalam derajat terhadap frekuensi
Fungsi transfer (Vo/Vi) dalam ranah (domain) frekuensi dari suatu rangkaianlistrik/elektronik
dapat digambarkan secara grafik yang disebut dengan Bode Plot. Grafik fungsi transfer dalam
kaitanya dengan frekuensi ini terdiri dari dua grafik: yang pertama menggambarkan besar relatif
tegangan keluaran Vo terhadap tegangan masukan Vin, grafik kedua menggambarkan sudut
geseran fasa relatif antara Vo terhadap Vin. Faktor-faktor dasar yang dapat mengganggu fungsi
transfer antara lain adalah penguatan K, factor integral dan turunan, factor arde pertama,dan
factor kuadratik .Bode plot juga dapat digunakan untuk menganalisis perubahan gain akibat
pengnjeksian arus kepada suatu system, system akan merespon sedemikian rupa sehingga dapat
diketahui perubahan magnitude dan fasanya.
Penggambaran bode plot terbagii menjadi dua yaitu, Bode plot untuk low phase filter dan
bode plot high phase filter.
1.1. Low Pass Filter
Analisis pada low pass filter untuk menggambarkan bode plotnya adalah sebagai berikut:
Gambar 1. Rangkaian RC low pass Filter
Besar Vo relative terhadap Vin :
Besarnya geseran sudut fasa Vo relatif terhadap Vin adalah arc . tan. (ωR C/1)
Gambar 2. Perbandingan Vo/Vin low pass filter
3. Gambar 3. Sudut fase Vo/Vin low pass filter
ω sepuluh kali lipat, grafik Vo/ Vin turun setiap kenaikan 20 dB
1.2. High Pass Filter
Analisis pada high pass filter untuk menggambarkan bode plotnya adalah sebagai berikut:
Gambar 4. Rangkaian RC high pass Filter
4. Besarnya Vo relatif Vin :
Besarnya geseran sudut fasa Vo /Vin adalah = 90° - arc .tan ω. RC/ 1
Gambar 5. Perbandingan Vo/Vin high pass filter
Gambar 6. Sudut fase Vo/Vin high pass filter
5. ω sepuluh kali lipat, grafik Vo/ Vin turun setiap kenaiakan 20 dB
3. Metode Eksperimen
Pada eksperimen ini, alat-alat yang digunakan antara lain resistor dan kapasitor untuk pembuatan
rangkaian RC, osiloskop untuk membaca tegangan input dan output serta pergeseran fasa, serta function
generator untuk mengatur frekuensi gelombang yang akan diukur.
1.3. Bode Plot Low Pass Filter
1. Membuat rangkaian low pass filter sebelum percobaan.
2. Menghubungkan function generator sebagai sumber rangkaian.
3. Memvariasi frekuensi (ω) input pada function generator dengan menggunakan tegangan input
konstan. Besarnya frekuensi dan tegangan akan diberitahu ketika praktikum.
4. Memplotting data yang diperoleh antara magnitude (dB) dan frekuensi ( Hz) serra phase
(degree) dan frekuensi (Hz).
1.4. Bode plot high pass filter
1. Membuat rangkaian high pas filter sebelum percoban
2. Menghubungkan function generator sebagai sumber rangkaian.
3. Memvariasi frekuensi (ω) input pada function generator dengan menggunakan tegangan input
konstan. Besarnya frekuensi dan tegangan akan diberitahu ketika praktikum.
4. Memplotting data yang diperoleh antara magnitude (dB) dan frekuensi ( Hz) serra phase
(degree) dan frekuensi (Hz).
4. Data Eksperimen
a. [Tabel 1] Low Pass Filter
f
[Hertz]
Vout [V] Vin [V] Gain
Phase Shift
[ms]
dB
Ps
[rad]
Ps [Deg]
10 2 1 0.5 1 -6.0206 0.0628 3.599696
50 2.25 1 0.444444 0.8 -7.04365 0.2512 14.39878
100 1.9 1 0.526316 1.2 -5.57507 0.7536 43.19635
500 0.6 1 1.666667 0.1 4.436975 0.314 17.99848
1000 0.0036 1 277.7778 54 48.87395 339.12 19438.36
5000 0.0066 1 151.5152 28 43.60912 879.2 50395.74
10000 0.0034 1 294.1176 10 49.37042 628 35996.96
b. [Tabel 2] High Pass Filter
f
[Hertz]
Vout [V] Vin [V] Gain
Phase Shift
[ms]
DB Ps [rad]
Ps [deg]
10 0.16 1 62.5 0.008 35.9176 0.000502 0.028788
100 1.4 1 71.42857 0.0012 37.07744 0.000754 0.043181
1000 2.8 1 357.1429 0.00004 51.05684 0.000251 0.014394
10000 3 1 3333.333 0.000000002 70.45757 1.26E-07 7.2E-06
6. 0
10
20
30
40
50
60
70
80
-5000 0 5000 10000 15000
gain(dB)
frequency
gain vs frequency
gain vs frequency
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0.04
0.045
0.05
-5000 0 5000 10000 15000
phase(deg)
frequency
phase (deg) vs frequency
gain vs frequency
5. Pengolahan data
Nilai yang diperoleh berdasarkan perhitungan teoritis dengan besar hambatan 1000Ω dan
kapasitor 1 x 10-6
F
[Tabel 3] High Phase Filter
f
[Hertz]
Vout [V] Vin [V] Gain
Phase Shift
[ms]
DB Ps [rad]
Ps [deg]
10 0.16 1 62.5 0.008 35.9176 0.000502 0.028788
100 1.4 1 71.42857 0.0012 37.07744 0.000754 0.043181
1000 2.8 1 357.1429 0.00004 51.05684 0.000251 0.014394
10000 3 1 3333.333 0.000000002 70.45757 1.26E-07 7.2E-06
7. [Table 4] Low Pass Filter
f
[Hertz]
Vout [V] Vin [V] Gain
Phase Shift
[ms]
dB
Ps
[rad]
Ps [Deg]
10 2 1 0.5 1 -6.0206 0.0628 3.599696
50 2.25 1 0.444444 0.8 -7.04365 0.2512 14.39878
100 1.9 1 0.526316 1.2 -5.57507 0.7536 43.19635
500 0.6 1 1.666667 0.1 4.436975 0.314 17.99848
1000 0.0036 1 277.7778 54 48.87395 339.12 19438.36
5000 0.0066 1 151.5152 28 43.60912 879.2 50395.74
10000 0.0034 1 294.1176 10 49.37042 628 35996.96
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05
Gain
Phase
phase (deg) vs frequency Nyquist
gain vs frequency
-10
0
10
20
30
40
50
60
0 5000 10000 15000
Gain(dB)
Frequency
Gain Vs Frequency Low Pass Filter
Gain Vs Frequency
8. -10000
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000
Phase(deg)
Frequency
Frequency Vs Phase deg Low Pass Filter
Gain Vs Phase deg
-10
0
10
20
30
40
50
60
-10000 0 10000 20000 30000 40000 50000 60000
gain(dB)
Phase [deg]
Phase [deg] Vs gain
Phase [deg] Vs gain
9. 6. Analisis
Pada praktikum ini praktikan menguji sistem terhadap perubahan frekuens yang
diberikan. Penggunaan rangkaian dibuat sebagaimana petunjuk. Dan sebelum mengambil data
praktkan memastikan osiloskop dalam keadaan terkalibrasi. Rangkaian yang digunakan
menggunakan kapasitor bernilai 10 uF dan resistor senilai 100 Ω. Setelah melakukan kalibrasi
mulaiah menyusun rangkaian low pass filter, terdapat keanehan pembacaan pada
osiloskop,praktikan mencoba osiloskop lain ,akhirnya gelombang sinusoidal poun dihasilkan
dengan cukup jelas. Dengan memainkan varasi frekuensi 10,50,100,250,500,1000,5000, dan
10000 Hz didapatlah dua gelombang menjalar secara bersama di LCD osiloskop, hal ini
menyatakan ke dua gelombang melakukan osilasi bersama-sama dan dengan demikian peak-to
peak tiap gelombang bisa diukur dengan mudah.
Gelombang pertama menyatakan besar tegangan input dan gelombang kedua menyatakan
tegangan output. Perubahan tegangan output terlihat jelas saat diberikan kenaikan frekuensi,hal
ini menyatakan sistem merespon perubahan frekuesi tersebut, nilai tegangan keluar akan
bernilai lebih dari tegangan input saat diberikan frekuensi lebih besar. Namun tegangan input
akan bernilai konstan, respon hanya terjadi pada tegangan output. Kesulitan akusisi data terjadi
saat menghitung waktu beda fase antar kedua gelombang di setiap frekuensi, praktikan
menghitung waktu fasa kedua gelombang secara hati-hati,karena tidak ada fungsi
menghentikan gelombang osiloskop,seperti pada osloskop yang terbaru. Namun dengan
penglihatan secara hati-hati didapat beda fasa waktu di kedua gelombang tegangan input dan
output.
Pada hasil grafik bode plot yang didapat bentuk grafik frekuensi terhadap gain di low
pass filter dan high pass filter memiliki bentuk yang sama dan nlai origin yang sama. Hal ini
berarti percobaan ini berhasil,namun tidak terlalu sama dengan teori yang didapat. Hal ini di
bisa diakibatkan perbedaan rangkaan,atau perbedaan resistor dan kualitas alat yang digunakan.
Pada pembentukan grafik bode plot frekuensi terhadap fasa (derajat) menghasilkan bentuk
grafik yang berbeda dengan grafik pada teori, hal ini bisa jadi dikarenakan osiloskop tidak ada
tombol menu untuk menghentikan gelombang, penghitungan bisa jadi salah karena kita
menghitung peak to peak sumbu waktu saat gelombang sedang menjalar.
Penggunaan osiloskop yang memiliki pilihan menu stop dianjurkan untuk percobaan ini,
jika mendapatkan waktu yang tepat,maka grafik bode plot yang di harapkan akan sesuai dengan
yang diharapkan. Diperlukan juga pengecekan komponen berupa resistor dan kapasitor agar
memastikan filter berjalan dengan baik.
Pada diagram nyquist praktikan hanya menghilangkan variable frekuesi maka didapat
diagram nyquist antara magnitude dan fasa sudut. Karena grafik fasa sudut terhadap frekeusi
tidak sesuai dengan yang diharapkan,diagrap nyquist juga terjadi grafik yang tidak diharapkan.
7. Kesimpulan
a. Bode filter bisa menggambarkan respon sistem terhadap perubahan frekuensi input
sinyal
b. Diagram Nyquist digunakan untuk menggambarkan grafik langsung antara magnitude
dan fasa kedua gelombang
8. Referensi
[1] Morris A 2001 Measurement and Instrumentation Principle (Oxford: Butterworth -
Heinemann)
[2] Venkateshan S 2015 Mechanical Measurements (West Sussex: John Wiley & Sons LTD)
