Інтерактивна школа творчого вчителя Видавництво "Ранок" 21.01.17 Спікер: Скворцова Світлана Олексіївна

1. Видавництво «Ранок»
2016/17 навчальний рік
Зимова сесія:
16 січня–28 січня 2017 р.
День 6

2. Видавництво «Ранок»
Скворцова Світлана Олексіївна,
член-кореспондент НАПН України, доктор педагогічних наук,
професор, завідувач кафедри математики та методики
її навчання ДЗ «Південноукраїнський національний
педагогічний університет імені К. Д. Ушинського»
Методика формування вмінь
розв’язування задач на пропорційне ділення

3. Видавництво «Ранок»
Задачі на пропорційне ділення
• Зміст і методика підготовчої роботи.
• Методика ознайомлення із задачами на
пропорційне ділення.
-
• Формування вмінь розв'язувати задачі на
пропорційне ділення.
-

4. Видавництво «Ранок»
Методика формування вмінь
розв'язувати задачі на
пропорційне ділення

5. Видавництво «Ранок»
Підготовча робота до
введення задач на
пропорційне ділення

6. Видавництво «Ранок»
Підготовча робота до
введення задач на
пропорційне ділення

7. Видавництво «Ранок»
Підготовча робота до
введення задач на
пропорційне ділення

8. Видавництво «Ранок»

9. Видавництво «Ранок»

10. Видавництво «Ранок»
45 : 5= 9 (грн) – ціна.

11. Видавництво «Ранок»
45 : 5= 9 (грн) – ціна.

12. Видавництво «Ранок»
45 : 5= 9 (грн) – ціна. 1) 2+ 3= 5 (шт.) – всього;
2) 4 5 : 5 = 9 (грн) – ціна.

13. Видавництво «Ранок»

14. Видавництво «Ранок»

15. Видавництво «Ранок»

16. Видавництво «Ранок»

17. Видавництво «Ранок»

18. Видавництво «Ранок»

19. Видавництво «Ранок»

20. Видавництво «Ранок»

21. Видавництво «Ранок»

22. Видавництво «Ранок»

23. Видавництво «Ранок»

24. Видавництво «Ранок»
Спосіб знаходження
однакової величини

25. Видавництво «Ранок»
Опрацювання способу
знаходження однакової
величини за двома сумами

26. Видавництво «Ранок»
Опрацювання способу
знаходження однакової
величини за двома сумами
Маса 1
ящика
(кг)
Кількість
ящиків
(шт.)
Загальна
маса
(кг)
І
ІІ

27. Видавництво «Ранок»
Опрацювання способу
знаходження однакової
величини за двома сумами
Маса 1
ящика
(кг)
Кількість
ящиків
(шт.)
Загальна
маса
(кг)
І
ІІ
120 кг

28. Видавництво «Ранок»
Опрацювання способу
знаходження однакової
величини за двома сумами
Маса 1
ящика
(кг)
Кількість
ящиків
(шт.)
Загальна
маса
(кг)
І
ІІ
120 кг
25 шт.
15 шт.

29. Видавництво «Ранок»
Опрацювання способу
знаходження однакової
величини за двома сумами
Маса 1
ящика
(кг)
Кількість
ящиків
(шт.)
Загальна
маса
(кг)
І
ІІ
120 кг
25 шт.
15 шт.
однак. - ?

30. Видавництво «Ранок»
Опрацювання способу
знаходження однакової
величини за двома сумами
Маса 1
ящика
(кг)
Кількість
ящиків
(шт.)
Загальна
маса
(кг)
І
ІІ
120 кг
25 шт.
15 шт.
однак. - ?
25

31. Видавництво «Ранок»
Опрацювання способу
знаходження однакової
величини за двома сумами
Маса 1
ящика
(кг)
Кількість
ящиків
(шт.)
Загальна
маса
(кг)
І
ІІ
120 кг
25 шт.
15 шт.
однак. - ?
1525

32. Видавництво «Ранок»
Опрацювання способу
знаходження однакової
величини за двома сумами
Маса 1
ящика
(кг)
Кількість
ящиків
(шт.)
Загальна
маса
(кг)
І
ІІ
120 кг
25 шт.
15 шт.
однак. - ?
120
1525

33. Видавництво «Ранок»
Опрацювання способу
знаходження однакової
величини за двома сумами
Маса 1
ящика
(кг)
Кількість
ящиків
(шт.)
Загальна
маса
(кг)
І
ІІ
120 кг
25 шт.
15 шт.
однак. - ?
120
1525
?

34. Видавництво «Ранок»
Опрацювання способу
знаходження однакової
величини за двома сумами
Маса 1
ящика
(кг)
Кількість
ящиків
(шт.)
Загальна
маса
(кг)
І
ІІ
120 кг
25 шт.
15 шт.
однак. - ?
120
?
1525
?

35. Видавництво «Ранок»
Опрацювання способу
знаходження однакової
величини за двома сумами
Маса 1
ящика
(кг)
Кількість
ящиків
(шт.)
Загальна
маса
(кг)
І
ІІ
120 кг
25 шт.
15 шт.
однак. - ?
120
?
1525
?
1) 2 5 + 1 5 = 4 0 (шт.) всього,
друга сума;

36. Видавництво «Ранок»
Опрацювання способу
знаходження однакової
величини за двома сумами
Маса 1
ящика
(кг)
Кількість
ящиків
(шт.)
Загальна
маса
(кг)
І
ІІ
120 кг
25 шт.
15 шт.
однак. - ?
120
?
1525
?
1) 2 5 + 1 5 = 4 0 (шт.) всього,
друга сума;
2) 1 2 0 : 4 0 = 3 (кг) маса 1 ящ., одн. вел.

37. Видавництво «Ранок»
Постановка додаткових
запитань до задачі
на знаходження однакової
величини за двома сумами

38. Видавництво «Ранок»

39. Видавництво «Ранок»
7
4
44Однак. - ?
v
(км/год)
t
(год)
s
(км)

40. Видавництво «Ранок»
7
4
44Однак. - ?
v
(км/год)
t
(год)
s
(км)
7

41. Видавництво «Ранок»
7
4
44Однак. - ?
v
(км/год)
t
(год)
s
(км)
7 4

42. Видавництво «Ранок»
7
4
44Однак. - ?
v
(км/год)
t
(год)
s
(км)
7 4
?

43. Видавництво «Ранок»
7
4
44Однак. - ?
v
(км/год)
t
(год)
s
(км)
44
7 4
?

44. Видавництво «Ранок»
7
4
44Однак. - ?
v
(км/год)
t
(год)
s
(км)
44
7 4
?
?

45. Видавництво «Ранок»
7
4
44Однак. - ?
v
(км/год)
t
(год)
s
(км)
44
7 4
?
?
?

46. Видавництво «Ранок»
7
4
44Однак. - ?
v
(км/год)
t
(год)
s
(км)
44
7 4
?
?
: ?
?
44

47. Видавництво «Ранок»
7
4
44Однак. - ?
v
(км/год)
t
(год)
s
(км)
44
7 4
?
?
:
+
?
?
44
7 4

48. Видавництво «Ранок»
7
4
44Однак. - ?
v
(км/год)
t
(год)
s
(км)
44
7 4
?
?
:
+
?
?
44
7 4
1) 7 + 4 = 11 (год) - друга сума;
2) 44 : 11 = 4 (км/год) –
однакова
величина.
Відповідь: 4 км/год швидкість туристів.

49. Видавництво «Ранок»

50. Видавництво «Ранок»

51. Видавництво «Ранок»

52. Видавництво «Ранок»

53. Видавництво «Ранок»

54. Видавництво «Ранок»
?
?
44

55. Видавництво «Ранок»
?
?
44

56. Видавництво «Ранок»
?
?
44
?
7●

57. Видавництво «Ранок»
?
?
44
3) 4 ● 7 = 28 (км) – пройшли за 1
день;
?
7●

58. Видавництво «Ранок»
?
?
44
3) 4 ● 7 = 28 (км) – пройшли за 1
день;
?
7●
?
? 4●

59. Видавництво «Ранок»
?
?
44
3) 4 ● 7 = 28 (км) – пройшли за 1
день;
?
7●
?
? 4●
4) 4 ● 4 = 16 (км) – пройшли за 2 день.

60. Видавництво «Ранок»
?
?
44
3) 4 ● 7 = 28 (км) – пройшли за 1
день;
?
7●
?
? 4●
4) 4 ● 4 = 16 (км) – пройшли за 2 день.
Відповідь: 28 км пройшли туристи
1 дня та 16 км пройшли 2 дня.

61. Видавництво «Ранок»
Методика ознайомлення
із задачами на
пропорційне ділення

62. Видавництво «Ранок»
І варіант методики
Розв'язування задачі на знаходження однакової
величини за двома сумами і, ставлячи до неї
додаткові запитання, одержання задачі на
пропорційне ділення.
Підручник, ч.2, с. 4-5

63. Видавництво «Ранок»
Ознайомлення із
задачами на
пропорційне ділення

64. Видавництво «Ранок»
Ознайомлення із
задачами на
пропорційне ділення

65. Видавництво «Ранок»
Ознайомлення із
задачами на
пропорційне ділення
Ціна
(грн)
Кількість
(шт.)
Вартість
(грн)
І
ІІ

66. Видавництво «Ранок»
Ознайомлення із
задачами на
пропорційне ділення
Ціна
(грн)
Кількість
(шт.)
Вартість
(грн)
І
ІІ
7 шт.
8 шт.
135 грноднак. - ?

67. Видавництво «Ранок»
Ознайомлення із
задачами на
пропорційне ділення
Ціна
(грн)
Кількість
(шт.)
Вартість
(грн)
І
ІІ
7 шт.
8 шт.
135 грноднак. - ?
7

68. Видавництво «Ранок»
Ознайомлення із
задачами на
пропорційне ділення
Ціна
(грн)
Кількість
(шт.)
Вартість
(грн)
І
ІІ
7 шт.
8 шт.
135 грноднак. - ?
87

69. Видавництво «Ранок»
Ознайомлення із
задачами на
пропорційне ділення
Ціна
(грн)
Кількість
(шт.)
Вартість
(грн)
І
ІІ
7 шт.
8 шт.
135 грноднак. - ? 135
87

70. Видавництво «Ранок»
Ознайомлення із
задачами на
пропорційне ділення
Ціна
(грн)
Кількість
(шт.)
Вартість
(грн)
І
ІІ
7 шт.
8 шт.
135 грноднак. - ? 135
87
?

71. Видавництво «Ранок»
Ознайомлення із
задачами на
пропорційне ділення
Ціна
(грн)
Кількість
(шт.)
Вартість
(грн)
І
ІІ
7 шт.
8 шт.
135 грноднак. - ? 135
87
?
?

72. Видавництво «Ранок»
Ознайомлення із
задачами на
пропорційне ділення
Ціна
(грн)
Кількість
(шт.)
Вартість
(грн)
І
ІІ
7 шт.
8 шт.
135 грноднак. - ? 135
87
?
?
?

73. Видавництво «Ранок»
Ознайомлення із
задачами на
пропорційне ділення
Ціна
(грн)
Кількість
(шт.)
Вартість
(грн)
І
ІІ
7 шт.
8 шт.
135 грноднак. - ? 135
87
?
?
1) 7 + 8 = 1 5 (шт.) всього,
друга сума;
?

74. Видавництво «Ранок»
Ознайомлення із
задачами на
пропорційне ділення
Ціна
(грн)
Кількість
(шт.)
Вартість
(грн)
І
ІІ
7 шт.
8 шт.
135 грноднак. - ? 135
87
?
?
1) 7 + 8 = 1 5 (шт.) всього,
друга сума;
2) 1 3 5 : 1 5 = 9 (грн) ціна, одн. вел. ?

75. Видавництво «Ранок»

76. Видавництво «Ранок»
7 шт.
8 шт.
135 грн
Ціна
(грн)
Кількість
(шт.)
Вартість
(грн)
І
ІІ
однак. - ? ?
1

77. Видавництво «Ранок»
7 шт.
8 шт.
135 грн
Ціна
(грн)
Кількість
(шт.)
Вартість
(грн)
І
ІІ
однак. - ? ?
1

78. Видавництво «Ранок»
7 шт.
8 шт.
135 грн
Ціна
(грн)
Кількість
(шт.)
Вартість
(грн)
І
ІІ
однак. - ? ?
1

79. Видавництво «Ранок»
7 шт.
8 шт.
135 грн
Ціна
(грн)
Кількість
(шт.)
Вартість
(грн)
І
ІІ
однак. - ? ?
1

80. Видавництво «Ранок»
7 шт.
8 шт.
135 грн
Ціна
(грн)
Кількість
(шт.)
Вартість
(грн)
І
ІІ
однак. - ? ?
1

81. Видавництво «Ранок»
7 шт.
8 шт.
135 грн
Ціна
(грн)
Кількість
(шт.)
Вартість
(грн)
І
ІІ
однак. - ? ?
1

82. Видавництво «Ранок»
7 шт.
8 шт.
135 грн
Ціна
(грн)
Кількість
(шт.)
Вартість
(грн)
І
ІІ
однак.
1
?
?
2

83. Видавництво «Ранок»
7 шт.
8 шт.
однак.
Ціна
(грн)
Кількість
(шт.)
Вартість
(грн)
І
ІІ
?
?
2
135 грн

84. Видавництво «Ранок»
7 шт.
8 шт.
однак.
Ціна
(грн)
Кількість
(шт.)
Вартість
(грн)
І
ІІ
?
?
2
135 грн
?
+7
?
7
8
135 ?
∙
:

85. Видавництво «Ранок»
7 шт.
8 шт.
однак.
Ціна
(грн)
Кількість
(шт.)
Вартість
(грн)
І
ІІ
?
?
2
135 грн
?
+7
∙
?
7
8
135 ?
∙ ?
?
8
:

86. Видавництво «Ранок»
7 шт.
8 шт.
однак.
Ціна
(грн)
Кількість
(шт.)
Вартість
(грн)
І
ІІ
?
?
2
135 грн
?
+7
∙
?
7
8
135 ?
∙ ?
?
8
:
1)

87. Видавництво «Ранок»
7 шт.
8 шт.
однак.
Ціна
(грн)
Кількість
(шт.)
Вартість
(грн)
І
ІІ
?
?
2
135 грн
?
+7
∙
?
7
8
135 ?
∙ ?
?
8
:
1)

88. Видавництво «Ранок»
7 шт.
8 шт.
однак.
Ціна
(грн)
Кількість
(шт.)
Вартість
(грн)
І
ІІ
?
?
2
135 грн
?
+7
∙
?
7
8
135 ?
∙ ?
?
8
:
1)
2)

89. Видавництво «Ранок»
7 шт.
8 шт.
однак.
Ціна
(грн)
Кількість
(шт.)
Вартість
(грн)
І
ІІ
?
?
2
135 грн
?
+7
∙
?
7
8
135 ?
∙ ?
?
8
:
1)
2)
3)

90. Видавництво «Ранок»
7 шт.
8 шт.
однак.
Ціна
(грн)
Кількість
(шт.)
Вартість
(грн)
І
ІІ
?
?
2
135 грн
?
+7
∙
?
7
8
135 ?
∙ ?
?
8
:
1)
2)
3) 4)

91. Видавництво «Ранок»
7 шт.
8 шт.
однак.
Ціна
(грн)
Кількість
(шт.)
Вартість
(грн)
І
ІІ
?
?
2
135 грн
?
+7
∙
?
7
8
135 ?
∙ ?
?
8
:
1)
2)
3) 4)
1) 7 + 8 = 15 (шт.) -
всього, друга сума;
2) 135 : 15 = 9 (грн) - ціна,
однакова величина;
3) 9 ∙ 7= 63 (грн) - вартість білих;
4) 9 ∙ 8= 72 (грн) - вартість рожевих.
Розв'язання
Відповідь: 63 грн заплатив юнак за білі троянди, 72 грн –
за рожеві.
135 : (7 + 8) ∙ 7 = 63 (грн)
135 : (7 + 8) ∙ 8 = 73 (грн)

92. Видавництво «Ранок»
Перевірка правильності
розв'язання задачі на
пропорційне ділення

93. Видавництво «Ранок»
Перевірка правильності
розв'язання задачі на
пропорційне ділення
63 72

94. Видавництво «Ранок»
Зміна ситуації задачі на дослідження
її впливу на розв'язання задачі
7 шт.
8 шт.
135 грноднак.
Ціна
(грн)
Кількість
(шт.)
Вартість
(грн)
І
ІІ
?
?
2
1) 7 + 8 = 15 (шт.) - всього, друга сума;
2) 135 : 15 = 9 (грн) - ціна, однакова величина;
3)9 ∙ 7= 63 (грн) - вартість білих;
4)9 ∙ 8= 72 (грн) - вартість рожевих.
Відповідь: 63 грн заплатив юнак за білі троянди, 72 грн –
за рожеві.

95. Видавництво «Ранок»
Зміна ситуації задачі на дослідження
її впливу на розв'язання задачі
однак.
І
ІІ
?
?
23
1) 7 + 8 = 15 (шт.) - всього, друга сума;
2) 135 : 15 = 9 (грн) - ціна, однакова величина;
3)9 ∙ 7= 63 (грн) - вартість білих;
4)9 ∙ 8= 72 (грн) - вартість рожевих.
Відповідь: 63 грн заплатив юнак за білі троянди, 72 грн –
за рожеві.
Продуктив-
ність праці
Час роботи
(год)
Загальний
виробіток
(шт.)
7 год
8 год
135 шт.

96. Видавництво «Ранок»
Зміна ситуації задачі на дослідження
її впливу на розв'язання задачі
однак.
І
ІІ
?
?
23
Продуктив-
ність праці
Час роботи
(год)
Загальний
виробіток
(шт.)
7 год
8 год
135 шт.
1) 7 + 8 = 15 (шт.) - всього, друга сума;
2) 135 : 15 = 9 (грн) - ціна, однакова величина;
3)9 ∙ 7= 63 (грн) - вартість білих;
4)9 ∙ 8= 72 (грн) - вартість рожевих.
Відповідь: 63 грн заплатив юнак за білі троянди, 72 грн –
за рожеві.
год
шт.
шт.
продуктивність
заг. виробіток І
заг. виробіток ІІшт.
глечики виготовив перший гончар,
глечики - другий

97. Видавництво «Ранок»
Зміна числових даних задачі
і дослідження її впливу на план
розв'язування задачі
однак.
І
ІІ
?
?
23
1) 7 + 8 = 15 (год) - всього, друга сума;
2) 135 : 15 = 9 (шт.) – продуктивність, однакова
величина;3)9 ∙ 7= 63 (шт.) – заг. виробіток І;
4)9 ∙ 8= 72 (шт.) – заг. виробіток ІІ.
Відповідь: 63 глечики виготовив перший гончар,
72 глечики - другий.
Продуктив-
ність праці
Час роботи
(год)
Загальний
виробіток
(шт.)
7 год
8 год
135 шт.

98. Видавництво «Ранок»
Зміна числових даних задачі
і дослідження її впливу на план
розв'язування задачі
однак.
І
ІІ
?
?
23
1) 7 + 8 = 15 (год) - всього, друга сума;
2) 135 : 15 = 9 (шт.) – продуктивність, однакова
величина;3)9 ∙ 7= 63 (шт.) – заг. виробіток І;
4)9 ∙ 8= 72 (шт.) – заг. виробіток ІІ.
Відповідь: 63 глечики виготовив перший гончар,
72 глечики - другий.
Продуктив-
ність праці
Час роботи
(год)
Загальний
виробіток
(шт.)
44
8 год
9 год
136 шт.

99. Видавництво «Ранок»
Зміна числових даних задачі
і дослідження її впливу на план
розв'язування задачі
однак.
І
ІІ
?
?
23
1) 7 + 8 = 15 (год) - всього, друга сума;
2) 135 : 15 = 9 (шт.) – продуктивність, однакова
величина;3)9 ∙ 7= 63 (шт.) – заг. виробіток І;
4)9 ∙ 8= 72 (шт.) – заг. виробіток ІІ.
Відповідь: 63 глечики виготовив перший гончар,
72 глечики - другий.
Продуктив-
ність праці
Час роботи
(год)
Загальний
виробіток
(шт.)
8 + 9 = 17
136 : 17 = 8
8 ∙ 8 = 64
8 ∙ 9 = 72
64
44
8 год
9 год
136 шт.

100. Видавництво «Ранок»
ПОРІВНЯЙТЕ:
Розв’язання
1) 7 + 8 = 15 (шт.) - всього, друга сума;
2) 135 : 15 = 9 (грн) - ціна, одн. в.;
3)9 ∙ 7= 63 (грн) - вартість білих;
4)9 ∙ 8= 72 (грн) - вартість рожевих.

101. Видавництво «Ранок»
ПОРІВНЯЙТЕ:
Розв’язання
Розв’язання
1) 7 + 8 = 15 (шт.) - всього, друга сума;
2) 135 : 15 = 9 (шт.) – прод., одн. в.;
3)9 ∙ 7= 63 (шт.) – заг. виробіток І;
4)9 ∙ 8= 72 (шт.) – заг. виробіток ІІ.
1) 7 + 8 = 15 (шт.) - всього, друга сума;
2) 135 : 15 = 9 (грн) - ціна, одн. в.;
3)9 ∙ 7= 63 (грн) - вартість білих;
4)9 ∙ 8= 72 (грн) - вартість рожевих.

102. Видавництво «Ранок»
ПОРІВНЯЙТЕ:
Розв’язання
Розв’язання
Розв’язання
1) 7 + 8 = 15 (шт.) - всього, друга сума;
2) 135 : 15 = 9 (шт.) – прод., одн. в.;
3)9 ∙ 7= 63 (шт.) – заг. виробіток І;
4)9 ∙ 8= 72 (шт.) – заг. виробіток ІІ.
1) 8 + 9 = 17 (шт.) - всього, друга сума;
2) 136 : 17 = 8 (шт.) – прод., одн. в.;
3)8 ∙ 8= 64 (шт.) – заг. виробіток І;
1) 7 + 8 = 15 (шт.) - всього, друга сума;
2) 135 : 15 = 9 (грн) - ціна, одн. в.;
3)9 ∙ 7= 63 (грн) - вартість білих;
4)9 ∙ 8= 72 (грн) - вартість рожевих.

103. Видавництво «Ранок»
ПОРІВНЯЙТЕ:
Розв’язання
Розв’язання
Розв’язання
1) 7 + 8 = 15 (шт.) - всього, друга сума;
2) 135 : 15 = 9 (шт.) – прод., одн. в.;
3)9 ∙ 7= 63 (шт.) – заг. виробіток І;
4)9 ∙ 8= 72 (шт.) – заг. виробіток ІІ.
1) 8 + 9 = 17 (шт.) - всього, друга сума;
2) 136 : 17 = 8 (шт.) – прод., одн. в.;
3)8 ∙ 8= 64 (шт.) – заг. виробіток І;
1) 7 + 8 = 15 (шт.) - всього, друга сума;
2) 135 : 15 = 9 (грн) - ціна, одн. в.;
3)9 ∙ 7= 63 (грн) - вартість білих;
4)9 ∙ 8= 72 (грн) - вартість рожевих.

104. Видавництво «Ранок»
ПОРІВНЯЙТЕ:
Розв’язання
Розв’язання
Розв’язання
1) 7 + 8 = 15 (шт.) - всього, друга сума;
2) 135 : 15 = 9 (шт.) – прод., одн. в.;
3)9 ∙ 7= 63 (шт.) – заг. виробіток І;
4)9 ∙ 8= 72 (шт.) – заг. виробіток ІІ.
1) 8 + 9 = 17 (шт.) - всього, друга сума;
2) 136 : 17 = 8 (шт.) – прод., одн. в.;
3)8 ∙ 8= 64 (шт.) – заг. виробіток І;
1) 7 + 8 = 15 (шт.) - всього, друга сума;
2) 135 : 15 = 9 (грн) - ціна, одн. в.;
3)9 ∙ 7= 63 (грн) - вартість білих;
4)9 ∙ 8= 72 (грн) - вартість рожевих.

105. Видавництво «Ранок»
ПОРІВНЯЙТЕ:
Розв’язання
Розв’язання
Розв’язання
1) 7 + 8 = 15 (шт.) - всього, друга сума;
2) 135 : 15 = 9 (шт.) – прод., одн. в.;
3)9 ∙ 7= 63 (шт.) – заг. виробіток І;
4)9 ∙ 8= 72 (шт.) – заг. виробіток ІІ.
1) 8 + 9 = 17 (шт.) - всього, друга сума;
2) 136 : 17 = 8 (шт.) – прод., одн. в.;
3)8 ∙ 8= 64 (шт.) – заг. виробіток І;
1) 7 + 8 = 15 (шт.) - всього, друга сума;
2) 135 : 15 = 9 (грн) - ціна, одн. в.;
3)9 ∙ 7= 63 (грн) - вартість білих;
4)9 ∙ 8= 72 (грн) - вартість рожевих.

106. Видавництво «Ранок»
Істотні ознаки задачі
на пропорційне ділення

107. Видавництво «Ранок»
Істотні ознаки задачі
на пропорційне ділення

108. Видавництво «Ранок»
Істотні ознаки задачі
на пропорційне ділення

109. Видавництво «Ранок»
Істотні ознаки задачі
на пропорційне ділення

110. Видавництво «Ранок»
Істотні ознаки задачі
на пропорційне ділення

111. Видавництво «Ранок»
Істотні ознаки задачі
на пропорційне ділення

112. Видавництво «Ранок»
Узагальнення математичної
структури задачі

113. Видавництво «Ранок»
Зміна шуканих задачі та
дослідження її впливу
на план розвязування задачі

114. Видавництво «Ранок»
Зміна шуканих задачі та
дослідження її впливу
на план розвязування задачі
4 год
3 год
10500 л?, однак.
Продуктив-
ність праці
Час роботи
(год)
Загальний
виробіток
(л)
І
ІІ
1
?
?

115. Видавництво «Ранок»
Зміна шуканих задачі та
дослідження її впливу
на план розвязування задачі
4 год
3 год
10500 л?, однак.
Продуктив-
ність праці
Час роботи
(год)
Загальний
виробіток
(л)
І
ІІ
1
?
?
?
1) 4 + 3 = 7 (год) - всього,
друга сума;
Розв'язання

116. Видавництво «Ранок»
Зміна шуканих задачі та
дослідження її впливу
на план розвязування задачі
4 год
3 год
10500 л?, однак.
Продуктив-
ність праці
Час роботи
(год)
Загальний
виробіток
(л)
І
ІІ
1
?
?
?
1) 4 + 3 = 7 (год) - всього,
друга сума;
Розв'язання
2) 10500 : 7 = 1500 (л) -
продуктивність, одн. в.;

117. Видавництво «Ранок»
Зміна шуканих задачі та
дослідження її впливу
на план розвязування задачі
4 год
3 год
10500 л?, однак.
І
ІІ
1
?
?
?
1) 4 + 3 = 7 (год) - всього,
друга сума;
Розв'язання
2) 10500 : 7 = 1500 (л) -
продуктивність, одн. в.;
3)1500 · 4= 6000 (л) –
накачав до обіду;
4)1500 · 3= 4500 (л) –
накачав після обіду.
Відповідь: 6000 л води накачав насос до обіду, 4500 л – після обіду.
10500 : (4 + 3) · 4 = 6000 (л)
10500 : (4 + 3) · 3 = 4500 (л)
Продуктив-
ність праці
Час роботи
(год)
Загальний
виробіток
(л)

118. Видавництво «Ранок»
Перевірка: 6000 + 4500 = 10500 (л)
Зміна шуканих задачі та
дослідження її впливу
на план розвязування задачі
4 год
3 год
10500 л?, однак.
І
ІІ
1
?
?
?
1) 4 + 3 = 7 (год) - всього,
друга сума;
Розв'язання
2) 10500 : 7 = 1500 (л) -
продуктивність, одн. в.;
3)1500 · 4= 6000 (л) –
накачав до обіду;
4)1500 · 3= 4500 (л) –
накачав після обіду.
Відповідь: 6000 л води накачав насос до обіду, 4500 л – після обіду.
10500 : (4 + 3) · 4 = 6000 (л)
10500 : (4 + 3) · 3 = 4500 (л)
Продуктив-
ність праці
Час роботи
(год)
Загальний
виробіток
(л)

119. Видавництво «Ранок»
?, однак.
І
ІІ
Продуктив-
ність праці
Час роботи
(год)
Загальний
виробіток
(л)
4 год
3 год
?
?
10500 л
1

120. Видавництво «Ранок»
?, однак.
І
ІІ
Продуктив-
ність праці
Час роботи
(год)
Загальний
виробіток
(л)
4 год
3 год
?
?
10500 л
1

121. Видавництво «Ранок»
?, однак.
І
ІІ
Продуктив-
ність праці
Час роботи
(год)
Загальний
виробіток
(л)
4 год
3 год
?
?
10500 л
1

122. Видавництво «Ранок»
?, однак.
І
ІІ
Продуктив-
ність праці
Час роботи
(год)
Загальний
виробіток
(л)
4 год
3 год
?
?
10500 л
1

123. Видавництво «Ранок»
?, однак.
І
ІІ
Продуктив-
ність праці
Час роботи
(год)
Загальний
виробіток
(л)
4 год
3 год
?
?
10500 л
1

124. Видавництво «Ранок»
?, однак.
І
ІІ
Продуктив-
ність праці
Час роботи
(год)
Загальний
виробіток
(л)
4 год
3 год
?
?
10500 л
1

125. Видавництво «Ранок»
?, однак.
І
ІІ
Продуктив-
ність праці
Час роботи
(год)
Загальний
виробіток
(л)
4 год
3 год
1
6000 л
4500 л

126. Видавництво «Ранок»
?, однак.
І
ІІ
Продуктив-
ність праці
Час роботи
(год)
Загальний
виробіток
(л)
1
6000 л
4500 л
7 год
?
?

127. Видавництво «Ранок»
?, однак.
І
ІІ
21
Продуктив-
ність праці
Час роботи
(год)
Загальний
виробіток
(л)
2
6000 л
4500 л
7 год
?
?

128. Видавництво «Ранок»
?, однак.
І
ІІ
21
Продуктив-
ність праці
Час роботи
(год)
Загальний
виробіток
(л)
2
6000 л
4500 л
7 год
?
?
6000
+6000
?
?
4500
? 7
:
:

129. Видавництво «Ранок»
?, однак.
І
ІІ
21
Продуктив-
ність праці
Час роботи
(год)
Загальний
виробіток
(л)
2
6000 л
4500 л
7 год
?
?
6000
+6000
?
?
4500
? 7
:
:
:4500
?
?

130. Видавництво «Ранок»
?, однак.
І
ІІ
21
Продуктив-
ність праці
Час роботи
(год)
Загальний
виробіток
(л)
2
6000 л
4500 л
7 год
?
?
6000
+6000
?
?
4500
? 7
:
:
:4500
?
?
1)

131. Видавництво «Ранок»
?, однак.
І
ІІ
21
Продуктив-
ність праці
Час роботи
(год)
Загальний
виробіток
(л)
2
6000 л
4500 л
7 год
?
?
6000
+6000
?
?
4500
? 7
:
:
:4500
?
?
1)
2)

132. Видавництво «Ранок»
?, однак.
І
ІІ
21
Продуктив-
ність праці
Час роботи
(год)
Загальний
виробіток
(л)
2
6000 л
4500 л
7 год
?
?
6000
+6000
?
?
4500
? 7
:
:
:4500
?
?
1)
2)
3)

133. Видавництво «Ранок»
?, однак.
І
ІІ
21
Продуктив-
ність праці
Час роботи
(год)
Загальний
виробіток
(л)
2
6000 л
4500 л
7 год
?
?
6000
+6000
?
?
4500
? 7
:
:
:4500
?
?
1)
2)
3) 4)

134. Видавництво «Ранок»
2) 10500 : 7 = 1500 (л) -
продуктивність, однакова величина;
?, однак.
І
ІІ
21
Продуктив-
ність праці
Час роботи
(год)
Загальний
виробіток
(л)
2
6000 л
4500 л
7 год
?
?
6000
+6000
?
?
4500
? 7
:
:
:4500
?
?
1)
2)
3) 4)
1) 6000 + 4500 = 10500 (л) -
всього, друга сума;
3)6000 : 1500 = 4 год – працював до
обіду;4)4500 : 1500 = 3 год – працював після обіду.
Розв'язання
Відповідь: 4 год працював насос до обіду, 3 год – після обіду.
6000 : ((6000+4500) :7) =4 (год)

135. Видавництво «Ранок»
2) 10500 : 7 = 1500 (л) -
продуктивність, однакова величина;
?, однак.
І
ІІ
21
Продуктив-
ність праці
Час роботи
(год)
Загальний
виробіток
(л)
2
6000 л
4500 л
?
?
2)
3) 4)
1)
6000
+6000
:
?
?
4500
? 7
: 4500
?
?
:
3)6000 : 1500 = 4 год – працював до
обіду;4)4500 : 1500 = 3 год – працював після обіду.
Розв'язання
Відповідь: 4 год працював насос до обіду, 3 год – після обіду.
6000 : ((6000+4500) :7) =4 (год) 4500 : ((6000+4500) :7) =3 (год)
Перевірка: 4 + 3 = 7 (год)
7 год
1) 6000 + 4500 = 10500 (л) -
всього, друга сума;

136. Видавництво «Ранок»
?, однак.
І
ІІ
21
Продуктив-
ність праці
Час роботи
(год)
2
6000 л
4500 л
7 год
?
?
Загальний
виробіток
(л)

137. Видавництво «Ранок»
ПОРІВНЯЙТЕ:
Розв’язання
1) 6000+4500 = 10500 (л) – з.в., др. сума;
2) 10500:7=1500 (л) – прод.пр., одн. в.;
3) 6000: 1500=4 год – час роб. І;
4)4500: 1500=3 год – час роб ІІ.
?,
однак.
Продукт.
праці
(л)
Час
(год)
Загальн.
вироб.
(л)
І
ІІ
12
?
?
6000 л
4500 л
7 год

138. Видавництво «Ранок»
ПОРІВНЯЙТЕ:
Розв’язання
1) 108 – 84 = 24 (км) - шлях, друга різн.;
2) 24 : 2 = 12 (км/год) – шв., одн. в.;
3) 84 : 12 = 7 год – час руху І;
4) 108 : 12 = 9 год – час руху ІІ.
Розв’язання
1) 6000+4500 = 10500 (л) – з.в., др. сума;
2) 10500:7=1500 (л) – прод.пр., одн. в.;
3) 6000: 1500=4 год – час роб. І;
4)4500: 1500=3 год – час роб ІІ.
?,
однак.
Продукт.
праці
(л)
Час
(год)
Загальн.
вироб.
(л)
І
ІІ
12
?
?
7 год
?,
однак.
v
(м/хв)
t
(хв)
s
(м)
І
ІІ
13
?, на 2 м.
?
84 км
108 км
6000 л
4500 л

139. Видавництво «Ранок»
ПОРІВНЯЙТЕ:
Розв’язання
Розв’язання
1) 108 – 84 = 24 (км) - шлях, друга різн.;
2) 24 : 2 = 12 (км/год) – шв., одн. в.;
3) 84 : 12 = 7 год – час руху І;
4) 108 : 12 = 9 год – час руху ІІ.
1) 375–150=225 (км) - шлях, друга різн.;
2) 225 : 3 = 75 (км/год) – шв., одн. в.;
3) 150 : 75 = 2 год – час руху І;
4) 375 : 75 = 5 год – час руху ІІ.
Розв’язання
1) 6000+4500 = 10500 (л) – з.в., др. сума;
2) 10500:7=1500 (л) – прод.пр., одн. в.;
3) 6000: 1500=4 год – час роб. І;
4)4500: 1500=3 год – час роб ІІ.
?,
однак.
Продукт.
праці
(л)
Час
(год)
Загальн.
вироб.
(л)
І
ІІ
12
?
?
7 год
?,
однак.
v
(м/хв)
t
(хв)
s
(м)
І
ІІ
13
?, на 2 м.
?
84 км
108 км
?,
однак.
v
(км/год)
t
(год)
s
(км)
І
ІІ
14
?, на 3 м.
?
150 км
375 км
6000 л
4500 л

140. Видавництво «Ранок»
ПОРІВНЯЙТЕ:
Розв’язання
Розв’язання
1) 108 – 84 = 24 (км) - шлях, друга різн.;
2) 24 : 2 = 12 (км/год) – шв., одн. в.;
3) 84 : 12 = 7 год – час руху І;
4) 108 : 12 = 9 год – час руху ІІ.
1) 375–150=225 (км) - шлях, друга різн.;
2) 225 : 3 = 75 (км/год) – шв., одн. в.;
3) 150 : 75 = 2 год – час руху І;
4) 375 : 75 = 5 год – час руху ІІ.
Розв’язання
1) 6000+4500 = 10500 (л) – з.в., др. сума;
2) 10500:7=1500 (л) – прод.пр., одн. в.;
3) 6000: 1500=4 год – час роб. І;
4)4500: 1500=3 год – час роб ІІ.
?,
однак.
Продукт.
праці
(л)
Час
(год)
Загальн.
вироб.
(л)
І
ІІ
12
?
?
7 год
?,
однак.
v
(м/хв)
t
(хв)
s
(м)
І
ІІ
13
?, на 2 м.
?
84 км
108 км
?,
однак.
v
(км/год)
t
(год)
s
(км)
І
ІІ
14
?, на 3 м.
?
150 км
375 км
6000 л
4500 л

141. Видавництво «Ранок»
ПОРІВНЯЙТЕ:
Розв’язання
Розв’язання
1) 108 – 84 = 24 (км) - шлях, друга різн.;
2) 24 : 2 = 12 (км/год) – шв., одн. в.;
3) 84 : 12 = 7 год – час руху І;
4) 108 : 12 = 9 год – час руху ІІ.
1) 375–150=225 (км) - шлях, друга різн.;
2) 225 : 3 = 75 (км/год) – шв., одн. в.;
3) 150 : 75 = 2 год – час руху І;
4) 375 : 75 = 5 год – час руху ІІ.
Розв’язання
1) 6000+4500 = 10500 (л) – з.в., др. сума;
2) 10500:7=1500 (л) – прод.пр., одн. в.;
3) 6000: 1500=4 год – час роб. І;
4)4500: 1500=3 год – час роб ІІ.
?,
однак.
Продукт.
праці
(л)
Час
(год)
Загальн.
вироб.
(л)
І
ІІ
12
?
?
7 год
?,
однак.
v
(м/хв)
t
(хв)
s
(м)
І
ІІ
13
?, на 2 м.
?
84 км
108 км
?,
однак.
v
(км/год)
t
(год)
s
(км)
І
ІІ
14
?, на 3 м.
?
150 км
375 км
6000 л
4500 л

142. Видавництво «Ранок»
ПОРІВНЯЙТЕ:
Розв’язання
Розв’язання
1) 108 – 84 = 24 (км) - шлях, друга різн.;
2) 24 : 2 = 12 (км/год) – шв., одн. в.;
3) 84 : 12 = 7 год – час руху І;
4) 108 : 12 = 9 год – час руху ІІ.
1) 375–150=225 (км) - шлях, друга різн.;
2) 225 : 3 = 75 (км/год) – шв., одн. в.;
3) 150 : 75 = 2 год – час руху І;
4) 375 : 75 = 5 год – час руху ІІ.
Розв’язання
1) 6000+4500 = 10500 (л) – з.в., др. сума;
2) 10500:7=1500 (л) – прод.пр., одн. в.;
3) 6000: 1500=4 год – час роб. І;
4)4500: 1500=3 год – час роб ІІ.
?,
однак.
Продукт.
праці
(л)
Час
(год)
Загальн.
вироб.
(л)
І
ІІ
12
?
?
7 год
?,
однак.
v
(м/хв)
t
(хв)
s
(м)
І
ІІ
13
?, на 2 м.
?
84 км
108 км
?,
однак.
v
(км/год)
t
(год)
s
(км)
І
ІІ
14
?, на 3 м.
?
150 км
375 км
6000 л
4500 л

143. Видавництво «Ранок»
ПОРІВНЯЙТЕ:
Розв’язання
4 год
3 год
10500
л
?,
однак.
Продуктив-
ність праці
Час
роботи
(год)
Загальний
виробіток
(л)
І
ІІ
?
?
1
1) 4 + 3 = 7 (год) - всього, друга
сума;
2) 10500 : 7 = 1500 (л) -
продуктивність, одн. в.;
3)1500 · 4= 6000 (л) – накачав до
обіду;
4)1500 · 3= 4500 (л) – накачав
після обіду.

144. Видавництво «Ранок»
ПОРІВНЯЙТЕ:
Розв’язання
Розв’язання
?,
однак.
І
ІІ
21 Продуктив-
ність праці
Час
роботи
(год)
Загальний
виробіток
(л)
2
7 год
?
?
6000 л
4500 л
4 год
3 год
10500
л
?,
однак.
Продуктив-
ність праці
Час
роботи
(год)
Загальний
виробіток
(л)
І
ІІ
?
?
1
1) 4 + 3 = 7 (год) - всього, друга
сума;
2) 10500 : 7 = 1500 (л) -
продуктивність, одн. в.;
3)1500 · 4= 6000 (л) – накачав до
обіду;
4)1500 · 3= 4500 (л) – накачав
після обіду.
1) 6000 + 4500 = 10500 (л) -
всього, друга сума;
2) 10500 : 7 = 1500 (л) -
продуктивність, одн. в.;
3)6000 : 1500 = 4 год – працював
до обіду;
4)4500 : 1500 = 3 год – працював
після обіду.

145. Видавництво «Ранок»
ПОРІВНЯЙТЕ:
Розв’язання
Розв’язання
?,
однак.
І
ІІ
21 Продуктив-
ність праці
Час
роботи
(год)
Загальний
виробіток
(л)
2
7 год
?
?
6000 л
4500 л
4 год
3 год
10500
л
?,
однак.
Продуктив-
ність праці
Час
роботи
(год)
Загальний
виробіток
(л)
І
ІІ
?
?
1
1) 4 + 3 = 7 (год) - всього, друга
сума;
2) 10500 : 7 = 1500 (л) -
продуктивність, одн. в.;
3)1500 · 4= 6000 (л) – накачав до
обіду;
4)1500 · 3= 4500 (л) – накачав
після обіду.
1) 6000 + 4500 = 10500 (л) -
всього, друга сума;
2) 10500 : 7 = 1500 (л) -
продуктивність, одн. в.;
3)6000 : 1500 = 4 год – працював
до обіду;
4)4500 : 1500 = 3 год – працював
після обіду.

146. Видавництво «Ранок»
ПОРІВНЯЙТЕ:
Розв’язання
Розв’язання
?,
однак.
І
ІІ
21 Продуктив-
ність праці
Час
роботи
(год)
Загальний
виробіток
(л)
2
7 год
?
?
6000 л
4500 л
4 год
3 год
10500
л
?,
однак.
Продуктив-
ність праці
Час
роботи
(год)
Загальний
виробіток
(л)
І
ІІ
?
?
1
1) 4 + 3 = 7 (год) - всього, друга
сума;
2) 10500 : 7 = 1500 (л) -
продуктивність, одн. в.;
3)1500 · 4= 6000 (л) – накачав до
обіду;
4)1500 · 3= 4500 (л) – накачав
після обіду.
1) 6000 + 4500 = 10500 (л) -
всього, друга сума;
2) 10500 : 7 = 1500 (л) -
продуктивність, одн. в.;
3)6000 : 1500 = 4 год – працював
до обіду;
4)4500 : 1500 = 3 год – працював
після обіду.

147. Видавництво «Ранок»
ПОРІВНЯЙТЕ:
Розв’язання
Розв’язання
?,
однак.
І
ІІ
21 Продуктив-
ність праці
Час
роботи
(год)
Загальний
виробіток
(л)
2
7 год
?
?
6000 л
4500 л
4 год
3 год
10500
л
?,
однак.
Продуктив-
ність праці
Час
роботи
(год)
Загальний
виробіток
(л)
І
ІІ
?
?
1
1) 4 + 3 = 7 (год) - всього, друга
сума;
2) 10500 : 7 = 1500 (л) -
продуктивність, одн. в.;
3)1500 · 4= 6000 (л) – накачав до
обіду;
4)1500 · 3= 4500 (л) – накачав
після обіду.
1) 6000 + 4500 = 10500 (л) -
всього, друга сума;
2) 10500 : 7 = 1500 (л) -
продуктивність, одн. в.;
3)6000 : 1500 = 4 год – працював
до обіду;
4)4500 : 1500 = 3 год – працював
після обіду.

148. Видавництво «Ранок»
ПОРІВНЯЙТЕ:
Розв’язання
Розв’язання
?,
однак.
І
ІІ
21 Продуктив-
ність праці
Час
роботи
(год)
Загальний
виробіток
(л)
2
7 год
?
?
6000 л
4500 л
4 год
3 год
10500
л
?,
однак.
Продуктив-
ність праці
Час
роботи
(год)
Загальний
виробіток
(л)
І
ІІ
?
?
1
1) 4 + 3 = 7 (год) - всього, друга
сума;
2) 10500 : 7 = 1500 (л) -
продуктивність, одн. в.;
3)1500 · 4= 6000 (л) – накачав до
обіду;
4)1500 · 3= 4500 (л) – накачав
після обіду.
1) 6000 + 4500 = 10500 (л) -
всього, друга сума;
2) 10500 : 7 = 1500 (л) -
продуктивність, одн. в.;
3)6000 : 1500 = 4 год – працював
до обіду;
4)4500 : 1500 = 3 год – працював
після обіду.

149. Видавництво «Ранок»
Узагальнення

150. Видавництво «Ранок»
Істотні ознаки задачі
на пропорційне ділення

151. Видавництво «Ранок»
Формування вміння розв'язувати
задачі на пропорційне ділення

152. Видавництво «Ранок»
Формування вміння розв'язувати
задачі на пропорційне ділення
?
?
1600
шт.?, однак. 15 год
Продуктив-
ність праці
Час роботи
(год)
Загальний
виробіток
(шт)
І
ІІ 1400
шт.

153. Видавництво «Ранок»
Формування вміння розв'язувати
задачі на пропорційне ділення
?
?
1600
шт.?, однак. 15 год
Продуктив-
ність праці
Час роботи
(год)
Загальний
виробіток
(шт)
І
ІІ 1400
шт.
1)1600 + 1400 = 3000 (шт.)
- всього, друга сума;
Розв'язання

154. Видавництво «Ранок»
Формування вміння розв'язувати
задачі на пропорційне ділення
?
?
1600
шт.?, однак. 15 год
Продуктив-
ність праці
Час роботи
(год)
Загальний
виробіток
(шт)
І
ІІ 1400
шт.
1)1600 + 1400 = 3000 (шт.)
- всього, друга сума;
Розв'язання
2) 3000 : 15 = 200 (шт.) -
продуктивність, одн. в.;

155. Видавництво «Ранок»
Формування вміння розв'язувати
задачі на пропорційне ділення
?
?
1600
шт.?, однак. 15 год
Продуктив-
ність праці
Час роботи
(год)
Загальний
виробіток
(шт)
І
ІІ 1400
шт.
1)1600 + 1400 = 3000 (шт.)
- всього, друга сума;
Розв'язання
2) 3000 : 15 = 200 (шт.) -
продуктивність, одн. в.;
3)1600 : 200 = 8 год –
працювали в середу;

156. Видавництво «Ранок»
Формування вміння розв'язувати
задачі на пропорційне ділення
?
?
1600
шт.?, однак. 15 год
Продуктив-
ність праці
Час роботи
(год)
Загальний
виробіток
(шт)
І
ІІ 1400
шт.
1)1600 + 1400 = 3000 (шт.)
- всього, друга сума;
Розв'язання
2) 3000 : 15 = 200 (шт.) -
продуктивність, одн. в.;
3)1600 : 200 = 8 год –
працювали в середу;
4)1400 : 200 = 7 год –
працювали в четвер.

157. Видавництво «Ранок»
Формування вміння розв'язувати
задачі на пропорційне ділення
?
?
1600
шт.?, однак. 15 год
Продуктив-
ність праці
Час роботи
(год)
Загальний
виробіток
(шт)
І
ІІ 1400
шт.
1)1600 + 1400 = 3000 (шт.)
- всього, друга сума;
2) 3000 : 15 = 200 (шт.) -
продуктивність, одн. в.;
3)1600 : 200 = 8 год –
працювали в середу;
4)1400 : 200 = 7 год –
працювали в четвер.
Розв'язання
Відповідь: 8 год працювали будівельники в середу,
7 год – в четвер.
Або: 1600 : (1600 + 1400) : 15 = 8 (год)
1400 : (1600 + 1400) : 15 = 7 (год)

158. Видавництво «Ранок»
4)1400 : 200 = 7 год –
працювали в четвер.
Формування вміння розв'язувати
задачі на пропорційне ділення
?
?
1600 шт.
?, однак. 15 год
Продуктив-
ність праці
Час роботи
(год)
Загальний
виробіток
(шт)
І
ІІ 1400 шт.
1)1600 + 1400 = 3000 (шт.) -
всього, друга сума;
2) 3000 : 15 = 200 (шт.) -
продуктивність, одн. в.;
3)1600 : 200 = 8 год –
працювали в середу;
Розв'язання
Відповідь: 8 год працювали будівельники в середу, 7 год –
в четвер.
Або: 1600 : (1600 + 1400) : 15 = 8 год
1400 : (1600 + 1400) : 15 = 7 год

159. Видавництво «Ранок»
4)1400 : 200 = 7 год –
працювали в четвер.
Формування вміння розв'язувати
задачі на пропорційне ділення
?
?
1600 шт.
?, однак. 15 год
Продуктив-
ність праці
Час роботи
(год)
Загальний
виробіток
(шт)
І
ІІ 1400 шт.
1)1600 + 1400 = 3000 (шт.) -
всього, друга сума;
2) 3000 : 15 = 200 (шт.) -
продуктивність, одн. в.;
3)1600 : 200 = 8 год –
працювали в середу;
Розв'язання
Відповідь: 8 год працювали будівельники в середу, 7 год –
в четвер.
Або: 1600 : (1600 + 1400) : 15 = 8 год
1400 : (1600 + 1400) : 15 = 7 год
Перевірка: 8 + 7 = 15 (год)

160. Видавництво «Ранок»
4)1400 : 200 = 7 год –
працювали в четвер.
Формування вміння розв'язувати
задачі на пропорційне ділення
?
?
1600 шт.
?, однак. 15 год
Продуктив-
ність праці
Час роботи
(год)
Загальний
виробіток
(шт)
І
ІІ 1400 шт.
1)1600 + 1400 = 3000 (шт.) -
всього, друга сума;
2) 3000 : 15 = 200 (шт.) -
продуктивність, одн. в.;
3)1600 : 200 = 8 год –
працювали в середу;
Розв'язання
Відповідь: 8 год працювали будівельники в середу, 7 год –
в четвер.
Або: 1600 : (1600 + 1400) : 15 = 8 год
1400 : (1600 + 1400) : 15 = 7 год
Перевірка: 8 + 7 = 15 (год)
Чи можна іншим способом
відповісти на друге
запитання задачі?

161. Видавництво «Ранок»
4)1400 : 200 = 7 год –
працювали в четвер.
Формування вміння розв'язувати
задачі на пропорційне ділення
?
?
1600 шт.
?, однак. 15 год
Продуктив-
ність праці
Час роботи
(год)
Загальний
виробіток
(шт)
І
ІІ 1400 шт.
1)1600 + 1400 = 3000 (шт.) -
всього, друга сума;
2) 3000 : 15 = 200 (шт.) -
продуктивність, одн. в.;
3)1600 : 200 = 8 год –
працювали в середу;
Розв'язання
Відповідь: 8 год працювали будівельники в середу, 7 год –
в четвер.
Або: 1600 : (1600 + 1400) : 15 = 8 год
1400 : (1600 + 1400) : 15 = 7 год
Перевірка: 8 + 7 = 15 (год)
Чи можна іншим способом
відповісти на друге
запитання задачі?

162. Видавництво «Ранок»
4)1400 : 200 = 7 год –
працювали в четвер.
Формування вміння розв'язувати
задачі на пропорційне ділення
?
?
1600 шт.
?, однак. 15 год
Продуктив-
ність праці
Час роботи
(год)
Загальний
виробіток
(шт)
І
ІІ 1400 шт.
1)1600 + 1400 = 3000 (шт.) -
всього, друга сума;
2) 3000 : 15 = 200 (шт.) -
продуктивність, одн. в.;
3)1600 : 200 = 8 год –
працювали в середу;
Розв'язання
Відповідь: 8 год працювали будівельники в середу, 7 год –
в четвер.
Або: 1600 : (1600 + 1400) : 15 = 8 год
1400 : (1600 + 1400) : 15 = 7 год
Перевірка: 8 + 7 = 15 (год)
Чи можна іншим способом
відповісти на друге
запитання задачі?
2 спосіб: 4) 15 – 8 = 7 (год)

163. Видавництво «Ранок»
Формування вміння розв'язувати
задачі на пропорційне ділення
?
?
1600 шт.
?, однак. 15 год
Продуктив-
ність праці
Час роботи
(год)
Загальний
виробіток
(шт.)
І
ІІ 1400 шт.
1)1600 + 1400 = 3000 (шт.) - всього, друга сума;
2) 3000 : 15 = 200 (шт.) - продуктивність, одн. в.;
3)1600 : 200 = 8 год – працювали в середу;
4)1400 : 200 = 7 год – працювали в четвер.
Розв'язання
Відповідь: 8 год працювали будівельники в середу, 7 год – в
четвер.

164. Видавництво «Ранок»
Формування вміння розв'язувати
задачі на пропорційне ділення
?, однак.
Продуктив-
ність праці
Час роботи
(год)
Загальний
виробіток
(шт.)
І
ІІ
1)1600 + 1400 = 3000 (шт.) - всього, друга сума;
2) 3000 : 15 = 200 (шт.) - продуктивність, одн. в.;
3)1600 : 200 = 8 год – працювали в середу;
4)1400 : 200 = 7 год – працювали в четвер.
Розв'язання
Відповідь: 8 год працювали будівельники в середу, 7 год – в
четвер.
8 год
7 год
3000 шт.
?
?
7 + 8 = 15 год
200 · 8 = 1600 (шт.) – поклали
200 · 7 = 1400 (шт.) – поклали
1600 цеглин поклали 1400 цеглин

165. Видавництво «Ранок»
Перетворення задачі на знаходження
четвертого пропорційного на задачу
на пропорційне ділення

166. Видавництво «Ранок»
Перетворення задачі на знаходження
четвертого пропорційного на задачу
на пропорційне ділення
10 шт.
12 шт.
300 шт.
?, однак.
Кількість
яєць у
1 лотку
(шт.)
Кількість
лотків
(шт.)
Загальна
кількість
яєць
(шт.)
ІІ ?
1
І

167. Видавництво «Ранок»
Перетворення задачі на знаходження
четвертого пропорційного на задачу
на пропорційне ділення
10 шт.
12 шт.
300 шт.
?, однак.
Кількість
яєць у
1 лотку
(шт.)
Кількість
лотків
(шт.)
Загальна
кількість
яєць
(шт.)
ІІ ?
1
І
1)300 : 10 = 30 (шт.) – кількість яєць у одному лотку, одн. в.;
Розв'язання

168. Видавництво «Ранок»
Перетворення задачі на знаходження
четвертого пропорційного на задачу
на пропорційне ділення
10 шт.
12 шт.
300 шт.
?, однак.
Кількість
яєць у
1 лотку
(шт.)
Кількість
лотків
(шт.)
Загальна
кількість
яєць
(шт.)
ІІ ?
1
І
1)300 : 10 = 30 (шт.) – кількість яєць у одному лотку, одн. в.;
Розв'язання
2) 30 · 12 = 360 (шт.) – розклав другого дня.
Відповідь: 360 яєць розклав фермер другого дня.

169. Видавництво «Ранок»

170. Видавництво «Ранок»

171. Видавництво «Ранок»
10 шт.
12 шт.
300 шт.
?, однак.
Кількість
яєць у
1 лотку
(шт.)
Кількість
лотків
(шт.)
Загальна
кількість
яєць
(шт.)
ІІ ?
1
І

172. Видавництво «Ранок»
10 шт.
12 шт.
?, однак.
Кількість
яєць у
1 лотку
(шт.)
Кількість
лотків
(шт.)
Загальна
кількість
яєць
(шт.)
ІІ
1
І
660 шт.
?
2
?

173. Видавництво «Ранок»
10 шт.
12 шт.
300 шт.
?, однак.
Кількість
яєць у 1
лотку
(шт.)
Кількість
лотків
(шт.)
Загальна
кількість
яєць
(шт.)
І
ІІ ?
1
300 : 10 = 30 (шт.) –
30 ∙ 12 = 360 (шт.) – розклав
другого дня.
Розв'язання
Відповідь:
кількість яєць у одному лотку,
однакова величина;
360 яєць розклав фермер
другого дня.

174. Видавництво «Ранок»
10 шт.
12 шт.
300 шт.
?, однак.
Кількість
яєць у 1
лотку
(шт.)
Кількість
лотків
(шт.)
Загальна
кількість
яєць
(шт.)
І
ІІ ?
1
300 : 10 = 30 (шт.) –
30 ∙ 12 = 360 (шт.) – розклав
другого дня.
Розв'язання
Відповідь:
кількість яєць у одному лотку,
однакова величина;
360 яєць розклав фермер
другого дня.
10 шт.
12 шт.
?, однак.
Кількість
яєць у 1
лотку
(шт.)
Кількість
лотків
(шт.)
Загальна
кількість
яєць
(шт.)
І
ІІ
2
660 шт.
?
?

175. Видавництво «Ранок»
10 шт.
12 шт.
300 шт.
?, однак.
Кількість
яєць у 1
лотку
(шт.)
Кількість
лотків
(шт.)
Загальна
кількість
яєць
(шт.)
І
ІІ ?
1
300 : 10 = 30 (шт.) –
30 ∙ 12 = 360 (шт.) – розклав
другого дня.
Розв'язання
Відповідь:
кількість яєць у одному лотку,
однакова величина;
360 яєць розклав фермер
другого дня.
10 шт.
12 шт.
?, однак.
Кількість
яєць у 1
лотку
(шт.)
Кількість
лотків
(шт.)
Загальна
кількість
яєць
(шт.)
І
ІІ
2
660 шт.
?
?
10 + 12 = 22 (шт.) – всього
лотків, друга сума;
Розв'язання

176. Видавництво «Ранок»
10 шт.
12 шт.
300 шт.
?, однак.
Кількість
яєць у 1
лотку
(шт.)
Кількість
лотків
(шт.)
Загальна
кількість
яєць
(шт.)
І
ІІ ?
1
300 : 10 = 30 (шт.) –
30 ∙ 12 = 360 (шт.) – розклав
другого дня.
Розв'язання
Відповідь:
кількість яєць у одному лотку,
однакова величина;
360 яєць розклав фермер
другого дня.
10 шт.
12 шт.
?, однак.
Кількість
яєць у 1
лотку
(шт.)
Кількість
лотків
(шт.)
Загальна
кількість
яєць
(шт.)
І
ІІ
2
660 шт.
?
?
10 + 12 = 22 (шт.) – всього
лотків, друга сума;
Розв'язання
660 : 22 = 30 (шт.) –

177. Видавництво «Ранок»
10 шт.
12 шт.
300 шт.
?, однак.
Кількість
яєць у 1
лотку
(шт.)
Кількість
лотків
(шт.)
Загальна
кількість
яєць
(шт.)
І
ІІ ?
1
300 : 10 = 30 (шт.) –
30 ∙ 12 = 360 (шт.) – розклав
другого дня.
Розв'язання
Відповідь:
кількість яєць у одному лотку,
однакова величина;
360 яєць розклав фермер
другого дня.
10 шт.
12 шт.
?, однак.
Кількість
яєць у 1
лотку
(шт.)
Кількість
лотків
(шт.)
Загальна
кількість
яєць
(шт.)
І
ІІ
2
660 шт.
?
?
10 + 12 = 22 (шт.) – всього
лотків, друга сума;
Розв'язання
660 : 22 = 30 (шт.) –
30 ∙ 10 = 300 (шт.) – розклав
першого дня;

178. Видавництво «Ранок»
10 шт.
12 шт.
300 шт.
?, однак.
Кількість
яєць у 1
лотку
(шт.)
Кількість
лотків
(шт.)
Загальна
кількість
яєць
(шт.)
І
ІІ ?
1
300 : 10 = 30 (шт.) –
30 ∙ 12 = 360 (шт.) – розклав
другого дня.
Розв'язання
Відповідь:
кількість яєць у одному лотку,
однакова величина;
360 яєць розклав фермер
другого дня.
10 шт.
12 шт.
?, однак.
Кількість
яєць у 1
лотку
(шт.)
Кількість
лотків
(шт.)
Загальна
кількість
яєць
(шт.)
І
ІІ
2
660 шт.
?
?
10 + 12 = 22 (шт.) – всього
лотків, друга сума;
Розв'язання
660 : 22 = 30 (шт.) –
30 ∙ 10 = 300 (шт.) – розклав
першого дня;

179. Видавництво «Ранок»
10 шт.
12 шт.
300 шт.
?, однак.
Кількість
яєць у 1
лотку
(шт.)
Кількість
лотків
(шт.)
Загальна
кількість
яєць
(шт.)
І
ІІ ?
1
300 : 10 = 30 (шт.) –
30 ∙ 12 = 360 (шт.) – розклав
другого дня.
Розв'язання
Відповідь:
кількість яєць у одному лотку,
однакова величина;
360 яєць розклав фермер
другого дня.
10 шт.
12 шт.
?, однак.
Кількість
яєць у 1
лотку
(шт.)
Кількість
лотків
(шт.)
Загальна
кількість
яєць
(шт.)
І
ІІ
2
660 шт.
?
?
10 + 12 = 22 (шт.) – всього
лотків, друга сума;
Розв'язання
660 : 22 = 30 (шт.) –
30 ∙ 10 = 300 (шт.) – розклав
першого дня;
Відповідь: 300 яєць розклав
фермер першого
дня,

180. Видавництво «Ранок»
Зміна ситуації задачі та дослідження
її впливу на розв'язання задачі
12 грн
13 грн
?, однак.
Ціна
(грн)
Кількість
(шт.)
Вартість
(грн)
І
ІІ
12
125 грн
?
?
1) 12 + 13 = 25 (грн) – ціна, друга сума;
2) 125 : 25 = 5 шт. – кількість, однакова величина;
Розв'язання
Відповідь: 60 грн заплатила Оля, 75 грн заплатила Юля.
3) 5 ∙ 12 = 60 (грн) – заплатила Оля;
4) 5 ∙ 13 = 75 (грн) – заплатила Юля.

181. Видавництво «Ранок»
Зміна ситуації задачі та дослідження
її впливу на розв'язання задачі
?, однак.
І
ІІ
12
?
?
3 v
(км/год)
t
(год)
s
(км)
12 км/год
13 км/год
125 км
1) 12 + 13 = 25 (грн) – ціна, друга сума;
2) 125 : 25 = 5 шт. – кількість, однакова величина;
Розв'язання
Відповідь: 60 грн заплатила Оля, 75 грн заплатила Юля.
3) 5 ∙ 12 = 60 (грн) – заплатила Оля;
4) 5 ∙ 13 = 75 (грн) – заплатила Юля.

182. Видавництво «Ранок»
Зміна ситуації задачі та дослідження
її впливу на розв'язання задачі
?, однак.
І
ІІ
12
?
?
3
1) 12 + 13 = 25 (грн) – ціна, друга сума;
2) 125 : 25 = 5 шт. – кількість, однакова величина;
Розв'язання
Відповідь: 60 грн заплатила Оля, 75 грн заплатила Юля.
3) 5 ∙ 12 = 60 (грн) – заплатила Оля;
4) 5 ∙ 13 = 75 (грн) – заплатила Юля.
км/год швидкість
год час
км проїхав перший велосипедист
км проїхав другий велосипедист
км проїхав І велосипедисткм проїхав ІІ велосипедист
v
(км/год)
t
(год)
s
(км)
12 км/год
13 км/год
125 км

183. Видавництво «Ранок»
Розв’язання
1) 12 + 13 = 25 (грн) - ціна,
друга сума;
2) 125 : 25 = 5 шт. - кількість,
одн. в.;
3) 5 ∙ 12 = 60 (грн) – заплатила
Оля;
4) 5 ∙ 13= 75 (грн) – заплатила
Юля.
12 грн
13 грн
?, однак.
Ціна
(грн)
Кількість
(шт.)
Вартість
(грн)
І
ІІ
12
125 грн
?
?
ПОРІВНЯЙТЕ:

184. Видавництво «Ранок»
Розв’язання
1) 12 + 13 = 25 (грн) - ціна,
друга сума;
2) 125 : 25 = 5 шт. - кількість,
одн. в.;
3) 5 ∙ 12 = 60 (грн) – заплатила
Оля;
4) 5 ∙ 13= 75 (грн) – заплатила
Юля.
12 грн
13 грн
?, однак.
Ціна
(грн)
Кількість
(шт.)
Вартість
(грн)
І
ІІ
12
125 грн
?
?
ПОРІВНЯЙТЕ:
Розв’язання
1) 12 + 13 = 25 (км/год) -
швидкість, друга сума;
2) 125 : 25 = 5 (год) - час,
одн. в.;
3) 5 ∙ 12 = 60 (км) – проїхав
перший велосипедист;
4) 5 ∙ 13 = 75 (км) – проїхав
другий велосипедист.
?, однак.
І
ІІ
12
?
?
3 v
(км/год)
t
(год)
s
(км)
12 км/год
13 км/год
125 км

185. Видавництво «Ранок»
Розв’язання
1) 12 + 13 = 25 (грн) - ціна,
друга сума;
2) 125 : 25 = 5 шт. - кількість,
одн. в.;
3) 5 ∙ 12 = 60 (грн) – заплатила
Оля;
4) 5 ∙ 13= 75 (грн) – заплатила
Юля.
12 грн
13 грн
?, однак.
Ціна
(грн)
Кількість
(шт.)
Вартість
(грн)
І
ІІ
12
125 грн
?
?
ПОРІВНЯЙТЕ:
Розв’язання
1) 12 + 13 = 25 (км/год) -
швидкість, друга сума;
2) 125 : 25 = 5 (год) - час,
одн. в.;
3) 5 ∙ 12 = 60 (км) – проїхав
перший велосипедист;
4) 5 ∙ 13 = 75 (км) – проїхав
другий велосипедист.
?, однак.
І
ІІ
12
?
?
3 v
(км/год)
t
(год)
s
(км)
12 км/год
13 км/год
125 км

186. Видавництво «Ранок»
Розв’язання
1) 12 + 13 = 25 (грн) - ціна,
друга сума;
2) 125 : 25 = 5 шт. - кількість,
одн. в.;
3) 5 ∙ 12 = 60 (грн) – заплатила
Оля;
4) 5 ∙ 13= 75 (грн) – заплатила
Юля.
12 грн
13 грн
?, однак.
Ціна
(грн)
Кількість
(шт.)
Вартість
(грн)
І
ІІ
12
125 грн
?
?
ПОРІВНЯЙТЕ:
Розв’язання
1) 12 + 13 = 25 (км/год) -
швидкість, друга сума;
2) 125 : 25 = 5 (год) - час,
одн. в.;
3) 5 ∙ 12 = 60 (км) – проїхав
перший велосипедист;
4) 5 ∙ 13 = 75 (км) – проїхав
другий велосипедист.
?, однак.
І
ІІ
12
?
?
3 v
(км/год)
t
(год)
s
(км)
12 км/год
13 км/год
125 км

187. Видавництво «Ранок»
Розв’язання
1) 12 + 13 = 25 (грн) - ціна,
друга сума;
2) 125 : 25 = 5 шт. - кількість,
одн. в.;
3) 5 ∙ 12 = 60 (грн) – заплатила
Оля;
4) 5 ∙ 13= 75 (грн) – заплатила
Юля.
12 грн
13 грн
?, однак.
Ціна
(грн)
Кількість
(шт.)
Вартість
(грн)
І
ІІ
12
125 грн
?
?
ПОРІВНЯЙТЕ:
Розв’язання
1) 12 + 13 = 25 (км/год) -
швидкість, друга сума;
2) 125 : 25 = 5 (год) - час,
одн. в.;
3) 5 ∙ 12 = 60 (км) – проїхав
перший велосипедист;
4) 5 ∙ 13 = 75 (км) – проїхав
другий велосипедист.
?, однак.
І
ІІ
12
?
?
3 v
(км/год)
t
(год)
s
(км)
12 км/год
13 км/год
125 км

188. Видавництво «Ранок»
Розв’язання
1) 12 + 13 = 25 (грн) - ціна,
друга сума;
2) 125 : 25 = 5 шт. - кількість,
одн. в.;
3) 5 ∙ 12 = 60 (грн) – заплатила
Оля;
4) 5 ∙ 13= 75 (грн) – заплатила
Юля.
12 грн
13 грн
?, однак.
Ціна
(грн)
Кількість
(шт.)
Вартість
(грн)
І
ІІ
12
125 грн
?
?
ПОРІВНЯЙТЕ:
Розв’язання
1) 12 + 13 = 25 (км/год) -
швидкість, друга сума;
2) 125 : 25 = 5 (год) - час,
одн. в.;
3) 5 ∙ 12 = 60 (км) – проїхав
перший велосипедист;
4) 5 ∙ 13 = 75 (км) – проїхав
другий велосипедист.
?, однак.
І
ІІ
12
?
?
3 v
(км/год)
t
(год)
s
(км)
12 км/год
13 км/год
125 км

189. Видавництво «Ранок»
Зміна ситуації задачі та дослідження
її впливу на розв'язання задачі
12 км/год
13 км/год
?, однак.
І
ІІ
13
125 км
?
?
v
(км/год)
t
(год)
s
(км)
1) 12 + 13 = 25 (км/год) – швидкість, друга сума;
2) 125 : 25 = 5 (год) – час, однакова величина;
Розв'язання
Відповідь: 60 км проїхав І велосипедист, 75 км – ІІ велосипедист.
3) 5 ∙ 12 = 60 (км) – проїхав перший велосипедист;
4) 5 ∙ 13 = 75 (км) – проїхав другий велосипедист.

190. Видавництво «Ранок»
Зміна ситуації задачі та дослідження
її впливу на розв'язання задачі
?, однак.
І
ІІ
13
?
?
v
(км/год)
t
(год)
s
(км)
1) 12 + 13 = 25 (км/год) – швидкість, друга сума;
2) 125 : 25 = 5 (год) – час, однакова величина;
Розв'язання
Відповідь: 60 км проїхав І велосипедист, 75 км – ІІ велосипедист.
3) 5 ∙ 12 = 60 (км) – проїхав перший велосипедист;
4) 5 ∙ 13 = 75 (км) – проїхав другий велосипедист.
4
22 км/год
25 км/год
188 км

191. Видавництво «Ранок»
Зміна ситуації задачі та дослідження
її впливу на розв'язання задачі
?, однак.
І
ІІ
13
?
?
v
(км/год)
t
(год)
s
(км)
4
22 км/год
25 км/год
188 км
1) 12 + 13 = 25 (км/год) – швидкість, друга сума;
2) 125 : 25 = 5 (год) – час, однакова величина;
Розв'язання
Відповідь: 60 км проїхав І велосипедист, 75 км – ІІ велосипедист.
3) 5 ∙ 12 = 60 (км) – проїхав перший велосипедист;
4) 5 ∙ 13 = 75 (км) – проїхав другий велосипедист.
22 + 25 = 47
188 : 47 = 4
4 ∙ 22 = 88
4 ∙ 25 = 100
88 100

192. Видавництво «Ранок»
Розв’язання
1) 12 + 13 = 25 (км/год) -
швидкість, друга сума;
2) 125 : 25 = 5 (год) - час,
одн. в.;
3) 5 ∙ 12 = 60 (км) – проїхав
перший велосипедист;
4) 5 ∙ 13 = 75 (км) – проїхав
другий велосипедист.
?, однак.
І
ІІ
12
?
?
3 v
(км/год)
t
(год)
s
(км)
12 км/год
13 км/год
125 км
ПОРІВНЯЙТЕ:

193. Видавництво «Ранок»
Розв’язання
1) 12 + 13 = 25 (км/год) -
швидкість, друга сума;
2) 125 : 25 = 5 (год) - час,
одн. в.;
3) 5 ∙ 12 = 60 (км) – проїхав
перший велосипедист;
4) 5 ∙ 13 = 75 (км) – проїхав
другий велосипедист.
?, однак.
І
ІІ
12
?
?
3 v
(км/год)
t
(год)
s
(км)
12 км/год
13 км/год
125 км
ПОРІВНЯЙТЕ:
Розв’язання
1) 22 + 25 = 47 (км/год) -
швидкість, друга сума;
2) 188 : 47 = 4 (год) - час,
одн. в.;
3) 4 ∙ 22 = 88 (км) – проїхав
перший велосипедист;
4) 4 ∙ 25 = 100 (км) – проїхав
другий велосипедист.
?, однак.
І
ІІ
12
?
?
4 v
(км/год)
t
(год)
s
(км)
22 км/год
25 км/год
188 км

194. Видавництво «Ранок»
Розв’язання
1) 12 + 13 = 25 (км/год) -
швидкість, друга сума;
2) 125 : 25 = 5 (год) - час,
одн. в.;
3) 5 ∙ 12 = 60 (км) – проїхав
перший велосипедист;
4) 5 ∙ 13 = 75 (км) – проїхав
другий велосипедист.
?, однак.
І
ІІ
12
?
?
3 v
(км/год)
t
(год)
s
(км)
12 км/год
13 км/год
125 км
ПОРІВНЯЙТЕ:
Розв’язання
1) 22 + 25 = 47 (км/год) -
швидкість, друга сума;
2) 188 : 47 = 4 (год) - час,
одн. в.;
3) 4 ∙ 22 = 88 (км) – проїхав
перший велосипедист;
4) 4 ∙ 25 = 100 (км) – проїхав
другий велосипедист.
?, однак.
І
ІІ
12
?
?
4 v
(км/год)
t
(год)
s
(км)
22 км/год
25 км/год
188 км

195. Видавництво «Ранок»
Розв’язання
1) 12 + 13 = 25 (км/год) -
швидкість, друга сума;
2) 125 : 25 = 5 (год) - час,
одн. в.;
3) 5 ∙ 12 = 60 (км) – проїхав
перший велосипедист;
4) 5 ∙ 13 = 75 (км) – проїхав
другий велосипедист.
?, однак.
І
ІІ
12
?
?
3 v
(км/год)
t
(год)
s
(км)
12 км/год
13 км/год
125 км
ПОРІВНЯЙТЕ:
Розв’язання
1) 22 + 25 = 47 (км/год) -
швидкість, друга сума;
2) 188 : 47 = 4 (год) - час,
одн. в.;
3) 4 ∙ 22 = 88 (км) – проїхав
перший велосипедист;
4) 4 ∙ 25 = 100 (км) – проїхав
другий велосипедист.
?, однак.
І
ІІ
12
?
?
4 v
(км/год)
t
(год)
s
(км)
22 км/год
25 км/год
188 км

196. Видавництво «Ранок»
Розв’язання
1) 12 + 13 = 25 (км/год) -
швидкість, друга сума;
2) 125 : 25 = 5 (год) - час,
одн. в.;
3) 5 ∙ 12 = 60 (км) – проїхав
перший велосипедист;
4) 5 ∙ 13 = 75 (км) – проїхав
другий велосипедист.
?, однак.
І
ІІ
12
?
?
3 v
(км/год)
t
(год)
s
(км)
12 км/год
13 км/год
125 км
ПОРІВНЯЙТЕ:
Розв’язання
1) 22 + 25 = 47 (км/год) -
швидкість, друга сума;
2) 188 : 47 = 4 (год) - час,
одн. в.;
3) 4 ∙ 22 = 88 (км) – проїхав
перший велосипедист;
4) 4 ∙ 25 = 100 (км) – проїхав
другий велосипедист.
?, однак.
І
ІІ
12
?
?
4 v
(км/год)
t
(год)
s
(км)
22 км/год
25 км/год
188 км

197. Видавництво «Ранок»
Розв’язання
1) 12 + 13 = 25 (км/год) -
швидкість, друга сума;
2) 125 : 25 = 5 (год) - час,
одн. в.;
3) 5 ∙ 12 = 60 (км) – проїхав
перший велосипедист;
4) 5 ∙ 13 = 75 (км) – проїхав
другий велосипедист.
?, однак.
І
ІІ
12
?
?
3 v
(км/год)
t
(год)
s
(км)
12 км/год
13 км/год
125 км
ПОРІВНЯЙТЕ:
Розв’язання
1) 22 + 25 = 47 (км/год) -
швидкість, друга сума;
2) 188 : 47 = 4 (год) - час,
одн. в.;
3) 4 ∙ 22 = 88 (км) – проїхав
перший велосипедист;
4) 4 ∙ 25 = 100 (км) – проїхав
другий велосипедист.
?, однак.
І
ІІ
12
?
?
4 v
(км/год)
t
(год)
s
(км)
22 км/год
25 км/год
188 км

198. Видавництво «Ранок»
Зміна шуканого задачі та дослідження
її впливу на розв'язання задачі
12 грн
13 грн
?, однак.
Ціна
(грн)
Кількість
(шт.)
Вартість
(грн)
І
ІІ
12
125 грн
?
?
1) 12 + 13 = 25 (грн) – ціна, друга сума;
2) 125 : 25 = 5 шт. – кількість, однакова величина;
Розв'язання
Відповідь: 60 грн заплатила Оля, 75 грн заплатила Юля.
3) 5 ∙ 12 = 60 (грн) – заплатила Оля;
4) 5 ∙ 13 = 75 (грн) – заплатила Юля.

199. Видавництво «Ранок»
Зміна шуканого задачі та дослідження
її впливу на розв'язання задачі
?, однак.
Ціна
(грн)
Кількість
(шт.)
Вартість
(грн)
І
ІІ
125
60 грн
65 грн
?
?
1) 12 + 13 = 25 (грн) – ціна, друга сума;
2) 125 : 25 = 5 шт. – кількість, однакова величина;
Розв'язання
Відповідь: 60 грн заплатила Оля, 75 грн заплатила Юля.
3) 5 ∙ 12 = 60 (грн) – заплатила Оля;
4) 5 ∙ 13 = 75 (грн) – заплатила Юля.
25 грн

200. Видавництво «Ранок»
Зміна шуканого задачі та дослідження
її впливу на розв'язання задачі
1) 12 + 13 = 25 (грн) – ціна, друга сума;
2) 125 : 25 = 5 шт. – кількість, однакова величина;
Розв'язання
Відповідь: 60 грн заплатила Оля, 75 грн заплатила Юля.
3) 5 ∙ 12 = 60 (грн) – заплатила Оля;
4) 5 ∙ 13 = 75 (грн) – заплатила Юля.
60 + 65 = 125 вартість
60 : 5 = 12 ціна тістечка Олі
75 : 5 = 13 ціна тістечка Юлі
12 коштувало тістечко Олі 13 коштувало тістечко Юлі
?, однак.
Ціна
(грн)
Кількість
(шт.)
Вартість
(грн)
І
ІІ
125
60 грн
65 грн
?
?
25 грн

201. Видавництво «Ранок»
Розв’язання
1) 12 + 13 = 25 (грн) - ціна,
друга сума;
2) 125 : 25 = 5 шт. - кількість,
одн. в.;
3) 5 ∙ 12 = 60 (грн) – заплатила
Оля;
4) 5 ∙ 13= 75 (грн) – заплатила
Юля.
12 грн
13 грн
?, однак.
Ціна
(грн)
Кількість
(шт.)
Вартість
(грн)
І
ІІ
12
125 грн
?
?
ПОРІВНЯЙТЕ:

202. Видавництво «Ранок»
Розв’язання
1) 12 + 13 = 25 (грн) - ціна,
друга сума;
2) 125 : 25 = 5 шт. - кількість,
одн. в.;
3) 5 ∙ 12 = 60 (грн) – заплатила
Оля;
4) 5 ∙ 13= 75 (грн) – заплатила
Юля.
12 грн
13 грн
?, однак.
Ціна
(грн)
Кількість
(шт.)
Вартість
(грн)
І
ІІ
12
125 грн
?
?
ПОРІВНЯЙТЕ:
Розв’язання
1) 60 + 65 = 125 (грн) - вартість,
друга сума;
2) 125 : 25 = 5 шт. - кількість,
одн. в.;
3) 60 : 5 = 12 (грн) – ціна тістечка
Олі;
4) 65 : 5 = 13 (грн) – ціна тістечка
Юлі.
60 грн
65 грн
?, однак.
Ціна
(грн)
Кількість
(шт.)
Вартість
(грн)
І
ІІ
15
25 грн
?
?

203. Видавництво «Ранок»
Розв’язання
1) 12 + 13 = 25 (грн) - ціна,
друга сума;
2) 125 : 25 = 5 шт. - кількість,
одн. в.;
3) 5 ∙ 12 = 60 (грн) – заплатила
Оля;
4) 5 ∙ 13= 75 (грн) – заплатила
Юля.
12 грн
13 грн
?, однак.
Ціна
(грн)
Кількість
(шт.)
Вартість
(грн)
І
ІІ
12
125 грн
?
?
ПОРІВНЯЙТЕ:
Розв’язання
1) 60 + 65 = 125 (грн) - вартість,
друга сума;
2) 125 : 25 = 5 шт. - кількість,
одн. в.;
3) 60 : 5 = 12 (грн) – ціна тістечка
Олі;
4) 65 : 5 = 13 (грн) – ціна тістечка
Юлі.
60 грн
65 грн
?, однак.
Ціна
(грн)
Кількість
(шт.)
Вартість
(грн)
І
ІІ
15
25 грн
?
?

204. Видавництво «Ранок»
Розв’язання
1) 12 + 13 = 25 (грн) - ціна,
друга сума;
2) 125 : 25 = 5 шт. - кількість,
одн. в.;
3) 5 ∙ 12 = 60 (грн) – заплатила
Оля;
4) 5 ∙ 13= 75 (грн) – заплатила
Юля.
12 грн
13 грн
?, однак.
Ціна
(грн)
Кількість
(шт.)
Вартість
(грн)
І
ІІ
12
125 грн
?
?
ПОРІВНЯЙТЕ:
Розв’язання
1) 60 + 65 = 125 (грн) - вартість,
друга сума;
2) 125 : 25 = 5 шт. - кількість,
одн. в.;
3) 60 : 5 = 12 (грн) – ціна тістечка
Олі;
4) 65 : 5 = 13 (грн) – ціна тістечка
Юлі.
60 грн
65 грн
?, однак.
Ціна
(грн)
Кількість
(шт.)
Вартість
(грн)
І
ІІ
15
25 грн
?
?

205. Видавництво «Ранок»
Розв’язання
1) 12 + 13 = 25 (грн) - ціна,
друга сума;
2) 125 : 25 = 5 шт. - кількість,
одн. в.;
3) 5 ∙ 12 = 60 (грн) – заплатила
Оля;
4) 5 ∙ 13= 75 (грн) – заплатила
Юля.
12 грн
13 грн
?, однак.
Ціна
(грн)
Кількість
(шт.)
Вартість
(грн)
І
ІІ
12
125 грн
?
?
ПОРІВНЯЙТЕ:
Розв’язання
1) 60 + 65 = 125 (грн) - вартість,
друга сума;
2) 125 : 25 = 5 шт. - кількість,
одн. в.;
3) 60 : 5 = 12 (грн) – ціна тістечка
Олі;
4) 65 : 5 = 13 (грн) – ціна тістечка
Юлі.
60 грн
65 грн
?, однак.
Ціна
(грн)
Кількість
(шт.)
Вартість
(грн)
І
ІІ
15
25 грн
?
?

206. Видавництво «Ранок»
Розв’язання
1) 12 + 13 = 25 (грн) - ціна,
друга сума;
2) 125 : 25 = 5 шт. - кількість,
одн. в.;
3) 5 ∙ 12 = 60 (грн) – заплатила
Оля;
4) 5 ∙ 13= 75 (грн) – заплатила
Юля.
12 грн
13 грн
?, однак.
Ціна
(грн)
Кількість
(шт.)
Вартість
(грн)
І
ІІ
12
125 грн
?
?
ПОРІВНЯЙТЕ:
Розв’язання
1) 60 + 65 = 125 (грн) - вартість,
друга сума;
2) 125 : 25 = 5 шт. - кількість,
одн. в.;
3) 60 : 5 = 12 (грн) – ціна тістечка
Олі;
4) 65 : 5 = 13 (грн) – ціна тістечка
Юлі.
60 грн
65 грн
?, однак.
Ціна
(грн)
Кількість
(шт.)
Вартість
(грн)
І
ІІ
15
25 грн
?
?

207. Видавництво «Ранок»
Узагальнення

208. Видавництво «Ранок»
ІІ варіант методики
Розв'язування задачі на знаходження четвертого
пропорційного і перетворення її на задачу на
пропорційне ділення.

209. Видавництво «Ранок»
Задачі на пропорційне
ділення. Ознайомлення

210. Видавництво «Ранок»
Задачі на пропорційне
ділення. Ознайомлення
9 шт.
7 шт.
108 кг
?, однак.
Маса 1
ящика
(кг)
Кількість
ящиків
(шт.)
Загальна
маса
(кг)
?

211. Видавництво «Ранок»
Перетворення задачі на знаходження
четвертого пропорційного на задачу
на пропорційне ділення

212. Видавництво «Ранок»
Істотні ознаки задач на знаходження
четвертого пропорційного і задач на
пропорційне ділення

213. Видавництво «Ранок»
Істотні ознаки задач на знаходження
четвертого пропорційного і задач на
пропорційне ділення

214. Видавництво «Ранок»
Істотні ознаки задач на знаходження
четвертого пропорційного і задач на
пропорційне ділення

215. Видавництво «Ранок»
Істотні ознаки задач на знаходження
четвертого пропорційного і задач на
пропорційне ділення

216. Видавництво «Ранок»
Істотні ознаки задач на знаходження
четвертого пропорційного і задач на
пропорційне ділення

217. Видавництво «Ранок»
Для іншої
величини дано
одне числове
значення,а
друге є
шуканим.
Для іншої
величини
обидва числові
значення є
шуканим,але
дано їх сума.
Істотні ознаки задач на знаходження
четвертого пропорційного і задач на
пропорційне ділення

218. Видавництво «Ранок»
Задачі на знаходження
четвертого пропорційного
Задачі на пропорційне
ділення
План розв’язування
(Спосіб знаходження
однакової величини)
Знаходимо:
1) Значення однакової величини
за двома числовими
значеннями одного з випадків.
2) Шукане значення,
відповідаємо на запитання
задачі.
План розв’язування
(Спосіб знаходження однакової
величини)
Знаходимо:
1) Суму даних числових значень
однієї з величин.
2) Значення однакової величини
за сумарними значеннями двох
величин.
3) Шукане значення, відповідаємо
на перше запитання задачі.
4) Шукане значення, відповідаємо
на друге запитання задачі.

219. Видавництво «Ранок»
Узагальнення способу
розв'язування задачі
на пропорційне ділення

220. Видавництво «Ранок»

221. Видавництво «Ранок»
Дякуємо за увагу!