1. Dokumen tersebut membahas tentang materi bilangan pecahan, mulai dari pengertian pecahan, jenis-jenis pecahan, operasi hitung pecahan seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian pecahan.

1. | m a t e r i a j a r b i l a n g a n p e c a h a n
1. PengertianPecahan
a. Menemukan konsep pecahan
Berikut ini merupakan gambar Puding.
Puding tersebut yang dipotong menjadi 8 bagian sama besar. Kemudian
puding dibagikan kepada kepada 8 anak. Setiap anak akan memperoleh satu
bagian. Seperti gambar berikut ini.
BILANGAN PECAHAN
Pertemuan ke- 1
Alokasi waktu : 2 x 40menit
1. Mengidentifikasi pecahan
2. Menyatakan suatu pecahan kedalam berbagai bentuk
gambar dan sebaliknya
3. Menggambar garis bilangan dan menempatkan
sekelompok pecahan pada garis bilangan yang tepat
4. Menyatakan suatu pecahan kebentuk pecahan lain yang
senilai
5. Menyelesaikan permasalahan nyata mengenai konsep
bilangan pecahan
Indikator Pembelajaran :

2. | m a t e r i a j a r b i l a n g a n p e c a h a n
1
8
bagian dari puding
Dari ilustrasi di atas, bilangan berapakah yang menyatakan bagian yang
diperoleh setiap anak? Setiap bagian puding tersebut dikatakan satu perdelapan
bagian dari puding. Sehingga dapat ditulis dengan
1
8
. Jika 4 orang anak
mengambil masing-masing
1
8
puding, maka jumlah martabak yang diambil adalah
empat perdelapan bagian, ditulis
4
8
. Bilangan pecahan digunakan untuk
menggambar bagian dari keseluruhan. Pada pecahan
1
8
, bilangan 1 disebut
pembilang dan bilangan 8 disebut penyebut. Jadi untuk bilangan
4
8
, manakah
pembilang dan penyebutnya?
b. Definisi pecahan
Bilangan pecahan adalah bilangan yang dapat dinyatakan sebagai,
𝑎
𝑏
dengan
a, b bilangan bulat dan b ≠ 0. Bilangan a disebut pembilang dan bilangan b
disebut penyebut.
2. Meletakan Pecahan Pada Garis Bilangan
Untuk menyelesaikan soal meletakan pecahan pada garis bilangan.
Perhatikan ruas garis yang ada pada garis bilangan. biasanya terdapat ruas garis
dari 0 ke 1. Namun ada pula ruas garis yang dimulai dari bilangan pecahan negatif
ke bilangan pecahan positif. Perhatikan penyebut pecahan yang diketahui. Lalu
lihat pembilangnya, pembilang yang lebih besar letaknya berada dikanan 0 dan
pembilang yang lebih kecil berada di kiri 0 .Untuk lebih jelasnya kerjakan soal
kelompok pada LKS.

3. | m a t e r i a j a r b i l a n g a n p e c a h a n
3. Mengenal Jenis-Jenis Pecahan
a. Pecahan Biasa
(b)
Gambar 1
 Pada gambar 1 (a), 1 unit daerah persegi dibagi menjadi 5 bagian sama
besar, daerah yang diarsir besarnya 1 bagian dari 5 bagian, dapat ditulis
1
5
.
Artinya daerah yang diarsir =
1
5
dari persegi.
 Pada gambar 1 (b), 1 unit daerah persegi dibagi menjadi 6 bagian sama
besar, daerah yang diarsir besarnya 3 bagian dari 6 bagian, dapat ditulis
3
6
.
Jadi, pecahan biasa dapat ditulis dalam bentuk :
bilangan pecahan dapat dinyatakan sebagai,
𝑎
𝑏
dengan a, b bilangan bulat dan b ≠ 0.
Bilangan a disebut pembilang dan bilangan b disebut penyebut.
b. Pecahan Senilai
𝟏
𝟑
𝟐
𝟔
Pada gambar di atas, tampak bahwa luas daerah yang berarsir dari masing-
masing persegi panjang tersebut adalah sama, artinya pecahan
𝟏
𝟑
dan
𝟐
𝟔
merupakan
pecahan yang senilai.
(a)

4. | m a t e r i a j a r b i l a n g a n p e c a h a n
Pecahan senilai dari suatu pecahan dapat diperoleh dengan cara mengalikan atau
membagi pembilang dan penyebut pecahan itu dengan bagian yang sama, tetapi
tidak boleh membagi atau mengalikan dengan bilangan nol.
𝟏
𝟑
=
𝟏 × 𝟐
𝟑 × 𝟐
=
𝟐
𝟔
Berdasarkan sifat diatas, maka suatu pecahan dapat disederhanakan
dengan aturan berikut ini.
c. Pecahan Campuran
Pecahan yang pembilangnya lebih lebih besar dari penyebutnya dapat
diubah dalam bentuk pecahan campuran.
Daerah yang diarsir pada gambar diatas menyatakan 3
1
2
. Jumlah luas
daerah yang diarsir adalah
7
2
atau 3
1
2
.Jadi, 3
1
2
adalah pecahan campuran.
Untuk menentukan pecahan-pecahan senilai dengan
𝑎
𝑏
dengan b≠0
Digunakan sifat berikut ini :
𝑎
𝑏
=
𝑎×𝑚
𝑏× 𝑚
atau
𝑎
𝑏
=
𝑎÷𝑚
𝑏÷𝑚
Dengan m sembarang bilangan cacah bukan nol.
Pecahan
𝑎
𝑏
dengan b≠0 dapat disederhanakan dengan cara pembilang dan
penyebut dibagi dengan FPB dari a dan b.

5. | m a t e r i a j a r b i l a n g a n p e c a h a n
1. Membandingkan dan Mengurutkan Pecahan
Puding dipotong menjadi 8 bagian. Irna memakan 1 bagian puding. Nissa
memamkan 4 bagian puding. Siapakah yang lebih banyak memakan puding?
Kita gambarkan puding dibagi menjadi 8 bagian.
Irna memakan 1 bagian berarti
1
8
dan Nisa memakan 4 bagian berarti
4
8
.
(a)Puding yang dimakan Irna (b)Puding yang dimakan Nisa
BILANGAN PECAHAN
Pertemuan ke-2
Alokasi waktu : 2 x 40menit
1. Membandingkan dan mengurutkan sekelompok
pecahan dari terkecil melalui representasi model
gambar.
2. Menghitung hasil penjumlahan pecahan melalui
representasi model gambar dengan alat peraga
kertas lipat.
3. Menjumlah dan mengurang pecahan berpenyebut
sama
4. Menyelesaikan permasalahan nyata mengenai
konsep bilangan pecahan
Indikator Pembelajaran :

6. | m a t e r i a j a r b i l a n g a n p e c a h a n
Jika kita amati kedua gambar tersebut, lalu kita bandingkan bagian yang
diarsirnya. Terlihat bahwa gambar (b) lebih luas dari gambar (a). Ini menunjukan
4
8
lebih besar dari
1
8
. Dan dapat ditulis
4
8
>
1
8
.
2. Menghitung Dua Pecahan dengan Kertas Lipat
Contoh : Hitunglah
1
8
+
4
8
dengan menggunakan kertas lipat.
Penyelesaian :
- Sediakan 2 kertas lipat
- Lipat kertas lipat pertama menjadi 8 lipatan, lalu arsir 1 lipatan.
- Lipat kertas lipat pertama menjadi 8 lipatan, lalu arsir 4 lipatan.
- Gabungkan kedua kertas lipat itu, hitung ada berapa jumlah lipatan yang
arsir dari kedua kertas lipat itu. Nyatakan jumlah lipatan yang arsir dari
kedua kertas lipat itu sebagai pecahan terhadap 8 lipatan tersebut.
3. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan senama
a. Contoh penjumlahan senama :
Andi membeli telur ayam
1
2
kg, kemudian ia membeli beras
3
2
kg. Lalu ia
memasukan hasil belanjanya kedalam plastik. Berapakah berat isi plastik tersebut?
Diantara dua pecahan
𝑎
𝑏
𝑑𝑎𝑛
𝑝
𝑞
, akan terdapat salah satu hubungan berikut ini :
1.
𝑎
𝑏
lebih dari
𝑝
𝑞
, ditulis sebagai
𝑎
𝑏
𝑝
𝑞
2.
𝑎
𝑏
kurang dari
𝑝
𝑞
, ditulis sebagai
𝑎
𝑏
𝑝
𝑞
3.
𝑎
𝑏
sama dengan
𝑝
𝑞
, ditulis sebagai
𝑎
𝑏
𝑝
𝑞

7. | m a t e r i a j a r b i l a n g a n p e c a h a n
Penyelesaian : menggambarkan kedua pecahan di atas
1
2
3
2
= 1
1
2
= (gabungkan kedua gambar di atas)
= 2
Untuk pecahan senama yang dijumlahkan adalah pembilangnya saja, penyebut
tidak perlu dijumlahkan.
Sehingga untuk 𝑎, 𝑏, dan 𝑐 bilangan bulat dengan 𝑐 ≠ 0𝑏𝑒𝑟𝑙𝑎𝑘𝑢 ∶
𝑎
𝑐
+
𝑏
𝑐
=
𝑎+𝑏
𝑐
b. Contoh pengurangan senama :
Ibu membeli jamu botol isinya
7
8
liter. Lalu keesokan harinya ibu meminum
2
8
liter
jamu tersebut. Berapa sisa isi jamu botol tersebut?
+

8. | m a t e r i a j a r b i l a n g a n p e c a h a n
Penyelesaian :
menggambarkan kedua pecahan di atas
7
8
−
2
8
Hapuskan 2 daerah dari 7 daerah yang diarsir
sehingga sisanya 5 daerah. Ini menunjukan
7
8
−
2
8
=
5
8
Untuk pecahan senama yang dikurangkan adalah pembilangnya saja, penyebut
tidak perlu dikurangkan.
Sehingga
untuk 𝑎, 𝑏, dan 𝑐 bilangan bulat dengan 𝑐 ≠ 0𝑏𝑒𝑟𝑙𝑎𝑘𝑢 ∶
𝑎
𝑐
−
𝑏
𝑐
=
𝑎−𝑏
𝑐
-

9. | m a t e r i a j a r b i l a n g a n p e c a h a n
1. Penjumlahan dan PenguranganPecahanTidak Senama
a. Contoh penjumlahan tidak senama
Ibu membuat puding rasa jeruk dan cokelat. Nova memakan puding rasa jeruk
1
4
bagian. Nova juga memakan puding rasa cokelat
2
3
bagian. Berapakah banyak
puding yang dimakan Nova?
Apakah bisa menggunakan cara pada pertemuan sebelumnya ( penjumlahan
pecahan senama) melalui representasi gambar?
Untuk mencari hasil penjumlahan
1
4
𝑑𝑎𝑛
2
3
, kita harus menyamakan penyebutnya
terlebih dahulu. Cari KPK dari 4 dan 3, yaitu 12. Kita ubah kedua pecahan
tersebut menjadi
3
12
dan
8
12
, sehingga
3
12
+
8
12
=
11
12
1. Menjumlah dan mengurang pecahan
berpenyebut tidak sama dengan mengubah
pecahan-pecahan ke bentuk pecahan lain
dengan penyebut sama.
2. Menghitung hasil perkalian pecahan melalui
representasi gambar, secara aljabar atau
cara lainnya
3. Menghitung hasil pembagian pecahan
melalui representasi gambar
4. menyelesaikan permasalahan nyata
mengenai konsep bilangan pecahan
Indikator Pembelajaran :
BILANGAN PECAHAN
Pertemuan ke- 3
Alokasi waktu : 2 x 40menit

10. | m a t e r i a j a r b i l a n g a n p e c a h a n
b. Contoh pengurangan tidak senama
Yosi ingin membuat kue. Di dapur ada
1
2
kg gula halus. Ia memakai
1
4
kg gula halus
untuk membuat kue. Berapa sisa gula halus didapur ?
Apakah bisa menggunakan cara pada pertemuan sebelumnya (pengurangan
pecahan senama) melalui representasi gambar?
Untuk mencari hasil pengurangan
1
2
𝑑𝑎𝑛
1
4
, kita harus menyamakan penyebutnya
terlebih dahulu. Cari KPK dari 2 dan 4, yaitu 4. Kita ubah kedua pecahan tersebut
menjadi
2
4
dan
1
4
, sehingga
2
4
-
1
4
=
1
4
.
Untuk pecahan
𝑎
𝑏
𝑑𝑎𝑛
𝑐
𝑑
berlaku,
𝑎
𝑏
−
𝑐
𝑑
=
𝑎𝑑
𝑏𝑑
−
𝑏𝑐
𝑏𝑑
=
𝑎𝑑 − 𝑏𝑐
𝑏𝑑
2. PerkalianPecahanMenggunakanRepresentasiGambarDan
Kertas Lipat
a. Contoh perkalian pecahan menggunakan representasi gambar
Sinta memiliki 4buah jeruk . Setiap jeruk beratnya
2
5
kg. Berapakah berat seluruh jeruk
Sinta?
Untuk mengetahui berat seluruh jeruk Sinta, kita perlu menghitung 4 ×
2
5
=
2
5
+
2
5
+
2
5
+
2
5
.
Perhatikan gambar berikut
Menjadi

11. | m a t e r i a j a r b i l a n g a n p e c a h a n
4 ×
2
5
=
8
5
= 1
3
5
b. Contoh perkalian pecahan menggunakan representasi kertas lipat
Untuk mengalikan pecahan dengan pecahan, kita dapat menggunakan kertas lipat
untuk mempermudah menghitung perkalian dua pecahan.
Contoh : tentukan hasil
1
2
×
3
5
dengan menggunakan kertas lipat.
Caranya :
- Ambil 1 kertas lipat.
- lipat kertas menjadi 5 bagian sama besar.
- arsirlah
3
5
bagiannya.

12. | m a t e r i a j a r b i l a n g a n p e c a h a n
- kemudian lipat kertas kembali tadi dengan arah vertikal menjadi 2 bagian
sama besar.
Warnailah
1
2
bagian kertas tersebut.
- hitung banyak lipatan persegi kecil yang diarsir dan diwarnai, yaitu ada 3
lipatan.
- Berapa banyak lipatan persegi yang terbentuk, yaitu ada 10 lipatan.
- Pecahan yang menunjukan banyaknya lipatan kecil yang diarsir dan
diwarnai terhadap banyaknya lipatan persegi yang terbentuk, yaitu
3
10
.
3. PembagianPecahanMelaluiRepresentasiGambar
Contoh :
Untuk
1
4
∶
1
8
, "berapa kali kita dapat mengurangkan
1
8
𝑑𝑎𝑟𝑖
1
4
?”
Perhatikan gambar berikut
Gambar tersebut menunjukan daerah
1
8
dapat dikurangkan (diambil) dari daerah
1
4
sebanyak 2 kali. Dengan demikian
1
4
∶
1
8
= 2.

13. | m a t e r i a j a r b i l a n g a n p e c a h a n
1. Pecahan Desimal dan persen
a. bentuk pecahan desimal
Dalam kehidupan sehari-hari sering kita temui bentuk bilangan bulat
seperti yang dilingkari pada gambar diatas. 0,152 merupakan bilangan desimal
yang memiliki 3 tempat desimal. Dapatkah kalian memberi contoh bilangan
desimal yang memiliki tempat 4?
Pertemuan ke- 4
Alokasi waktu : 2 x 40menit
1. Mengubah pecahan ke bentuk desimal
dan persen.
2. Melakukan penjumlahan, pengurangan,
dan perkalian pecahan desimal
3. Melakukan perhitungan dengan persen
4. Menyelesaikan permasalahan nyata
mengenai konsep bilangan pecahan.
Indikator Pembelajaran :
BILANGAN PECAHAN

14. | m a t e r i a j a r b i l a n g a n p e c a h a n
b. bentuk persen
Bukan hanya bilangan bulat bentuk desimal yang sering kita temui sehari-
hari. Namun juga bentuk bilangan yang menggunakan tanda %. Seperti pada
gambar di atas tertulis 20%. Bilangan dengan tanda % biasanya digunakan untuk
promosi suatu produk. Simbol % untuk menunjukan persen. Persen adalah cara
menuliskan pecahan dengan penyebut 100.
Model untuk menggambarkan 20%, adalah sebagai berikut dapat dilihat
pada karton pecahan di depan papan tulis.
2. Mengubah Pecahan Ke Bentuk Desimal Dan Persen
a. Mengubah pecahan ke bentuk desimal
- untuk pecahan yang berpenyebut 10,100,1000 dan seterusnya, dapat diubah
secara langsung. Banyaknya angka dibelakang koma sama dengan banyaknya nol
pada penyebut.
Contoh :
7
10
=0,7
- untuk pecahan yang penyebutnya bukan 10,100,1000 dan seterusnya. Maka
penyebutnya diubah terlebih dahulu menjadi bilangan 10,100,1000 dan
seterusnya.
Contoh :
7
8
=
7×125
8×125
=
875
1000
= 0,875
b. Mengubah pecahan ke bentuk persen
untuk mengubah bentuk pecahan menjadi bentuk persen dapat dilakukan melalui
dua cara.
1.mengubah penyebut pecahan menjadi bilangan 100
Contoh:
1
5
= … %
1
5
=
1×20
5×20
=
20
100
= 20%
2. untuk pecahan yang penyebutnya sukar diubah menjadi 100, mka kalikan
pecahan tersebut dengan 100%
Contoh :
3
7
= . . .%

15. | m a t e r i a j a r b i l a n g a n p e c a h a n
3
7
=
3
7
× 100%=
300
7
% = 42
6
7
%
3. Perhitungan dengan desimal
a. penjumlahan pecahan desimal
Panjang tali tambang A adalah 5,35 meter dan tali tambang B adalah 6,5 meter.
Jika kedua tambang tersebut disambungkan, berapakah panjangnya?
Diketahui : panjang tali tambang A = 5,35
Panjang tali tambang B = 6,5
Ditanyakan: panjang kedua tali setelah disambung?
5,35
6,5 +
11,85
Jadi panjang kedua tali setelah disambung adalah 11,85 meter.
b. pengurangan pecahan desimal
Ina ingin membuat puding coklat, Ina baru memiliki gula 1,25ons. Sedangkan
untuk membuat puding cokelat dibutuhkan gula 2,5 ons . Berapa banyak
kekurangan gula untuk membuat puding cokelat tersebut.
Diketahui : gula yang ada 1,25 ons.
gula yang diperlukan 2,5 ons.
Ditanyakan : banyak kekurangan gula?
Jawab : 2,5 − 1,25 =
2,5
1,25
1,25
−

16. | m a t e r i a j a r b i l a n g a n p e c a h a n
Jadi kekurangan gula yang dibutuhkan Ina adalan 1,25 ons.
c. perkalian pecahan desimal
perhatikan gambar berikut
Gambar diatas menunjukan perkalian 2 × 0,3 = 0,6
Perkalian yang diilustrasikan oleh gambar di atas merupakan perkalian bilangan
bulat dan bilangan desimal. Untuk menghitung perkalian dua buah bilangan
desimal, lakukan seperti melakukan perkalian bilangan bulat, baru kemudian
tentukan letak koma desimal pada hasil kalinya. Contoh :
9,62 ( 2 tempat desimal)
5,5 x (1 tempat desimal)
4810
4810
52,910 (3 tempat desimal)
4. Perhitungan Dengan Persen
Contoh :
Di sebuah toko kaset dvd, 25 % kasetnya adalah kaset film superhero. Adapun
sisanya kaset film kartun. Jika kaset film kartun lebih banyak 1450 buah
dibanding kaset film superhero, tentukan banyak kaset film superhero dan film
kartun?
Penyelesaian :
Diketahui :
+

17. | m a t e r i a j a r b i l a n g a n p e c a h a n
Persentase kaset film superhero adalah 25%
Kaset kartun lebih banyak 1450 buah dibanding kaset superhero
Ditanyakan :
Banyaknya kaset film superhero dan film kartun?
Jawab :
Persentase kaset kartun:
100 %– 25% = 75%
Ada ( 75% - 25%) = 50%kaset kartun dibanding kaset superhero
Misalkan p adalah jumlah kaset di toko.
Maka
50% dari p = 1450
50
100
× 𝑝 = 1450
𝑝 =
1450 ×100
50
= 2900
Jadi jumlah seluruh kaset di toko ada 2900 kaset
Banyak kaset film superhero = 25% dari 2900
25
100
× 2900 =725 kaset superhero
Banyak kaset film kartun = 2900 – 725 = 2175kaset film kartun.