Dokumen tersebut membahas tentang kriptografi Hill Cipher yang meliputi konsep matriks, perkalian skalar, perkalian matriks, enkripsi dan dekripsi Hill Cipher menggunakan operasi modular dan invers matriks.
2. Matriks
Matriks adalah susunan skalar elemen-elemen dalam
bentuk baris dan kolom.
Matriks A yang berukuran dari m baris dan n kolom
(m x n) adalah :
Entri aij disebut elemen matriks pada baris ke-i dan
kolom ke-j
3. Perkalian Skalar
Perkalian Skalar
Misalkan k adalah sebuah skalar, maka perkalian matriks A
dengan skalar k adalah mengalikan setiap elemen matriks
dengan k
kdkc
kbka
dc
ba
k
4. Perkalian
Dua buah matriks dapat dikalikan jika jumlah kolom
matriks pertama sama dengan jumlah baris matriks
kedua.
dfce
bfae
f
e
dc
ba
5. HILL CIPHER
Hill Cipher diciptakan oleh Lester S. Hill pada tahun 1929.
Dasar teori matriks yang digunakan dalam Hill Cipher antara
lain adalah perkalian antar matriks dan melakukan invers
pada matriks.
6. Proses enkripsi pada Hill Cipher dilakukan per blok plaintext
Ukuran blok harus sama dengan ukuran matriks kunci.
Setiap karakter dikonversi menjadi angka
A B C D E F G H I J K L M
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
N O P Q R S T U V W X Y Z
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
7. HILL Cipher
Kunci pada Hill Cipher adalah matriks m x m dengan m
merupakan ukuran blok.
Matriks K yang menjadi kunci ini harus memenuhi syarat :
1. Merupakan matriks yang invertible, yaitu memiliki inverse
K-1
2. Nilai determinan matriks kunci harus koprima (coprime /
relatively prime) terhadap 26
8. Kriptografi HILL Cipher
Enkripsi:
C = E(C) = KP mod26
Dekripsi:
P = D(P) = K-1C mod26
C = Ciphertext
K = Kunci
P = Plaintext
10. Menghitung Nilai Determinan
mencari nilai Determinan dari matrix kunci dengan
modulo26
Det K=
9
)26(mod121
)817()35(
317
85
det
11. Menghitung Invers Matriks Kunci
Selanjutnya mencari nilai Invers dari matriks kunci
dengan modulo26
517
83
9
517
83
)det(
1 11
K
K
317
85
Modular Inverse
15. Enkripsi HILL Cipher
Proses Enkripsi:
Ukuran kunci 2x2, Karena matriks kunci K berukuran 2,
maka plaintext dibagi menjadi blok yang masing-masing
bloknya berukuran 2 karakter.
3
20
D
U
13
8
N
I
18
20
S
U
19. Dekripsi HILL Cipher
Hasil Dekripsi:
Plaintext: UDINUS
D
U
3
20
N
I
13
8
S
U
18
20
20.
21.
22.
23. Latihan Soal
Latihan:
1. Lakukan Enkripsi Hill Cipher pada plaintext berikut:
HILLCIPHER
ENCRYPTION
DECRYPTION
Dengan kunci :
2. Lakukan Proses Dekripsi dari ciphertext yang
diperoleh !
32
65
Editor's Notes
Teknik kriptografi ini diciptakan dengan maksud untuk dapat menciptakan cipher (kode) yang tidak dapat dipecahkan menggunakan teknik analisis frekuensi.
Teknik kriptografi ini menggunakan sebuah matriks persegi sebagai kunci yang digunakan untuk melakukan enkripsi dan dekripsi
Yg ke 2.utk bias mencari invers matriks
9x mod26=1
--------->9x=1 mod 26 ----> 9x=1 + 26k ---->x= (1+26k)/9 cari k=n sehingga hasil x adalah bilangan bulat
K=0----->x=(1+26*0)/9=0
k=1----->x=(1+26*1)/9= 3
-24 mod 26 = -n mod xmaka -n mod x = x-(n mod x)---->26-(24 mod 26)---->26-24=2.