1. ww
ÌÈÈ„ÂÒÈ–ÏÚ ¯ÙÒ È˙·Ï ˙¯‚·
≤∞±± ¨‡¢Ú˘˙ Û¯ÂÁ
∞≥μ∏∞¥
„ÂÓÈÏ ˙„ÈÁÈ μ–Ï ¥–Ï ˙‡ÁÒÂ ÈÙ„
‫מדינת ישראל‬
∫‰ÈÁ·‰ ‚ÂÒ
∫‰ÈÁ·‰ „ÚÂÓ
∫ÔÂχ˘‰ ¯ÙÒÓ
∫ÁÙÒ
‫משרד החינוך‬
‫מתמטיקה‬
w.
‫4 יחידות לימוד — שאלון ראשון‬
‫תכנית ניסוי‬
®„ÂÓÈÏ ˙„ÈÁÈ ¥ ¨ÈÂÒÈ ˙ÈÎ˙· ÌÈÁ·Ï Ô¢‡¯ ÔÂχ˘©
ba
‫הוראות לנבחן‬
Ƈ
ÆÌȘ¯Ù ‰˘ÂÏ˘ ‰Ê ÔÂχ˘· ∫‰Î¯Ú‰‰ Á˙ÙÓ ÔÂχ˘‰ ‰·Ó
Æ·
gr
ÆȈÁ ˙ÂÚ˘ ˘ÂÏ˘ ∫‰ÈÁ·‰ ͢Ó
¨˙ÈËÈÏ‡ ‰È¯ËÓ‡‚ ¨‰¯·‚χ
˙„˜
1
≥≥ 3
˙„˜
1
≥≥ 3
—
2
±∂ 3 #≤
—
2
±∂ 3 #≤
—
uto
2
Ô¢‡¯ ˜¯Ù
—
È˘ ˜¯Ù
—
È˘ÈÏ˘ ˜¯Ù
˙¯·˙Ò‰
‰È¯ËÓÂ‚ȯË ‰È¯ËÓ‡‚
1
—
—
¯Â˘ÈÓ·
˙„˜ ≥≥ 3
— ±∂ 3 #≤ — Èϯ‚Ëȇ ÈχȈ¯ÙÈ„ Ô·˘Á
˙„˜ ±∞∞
— ΢‰Ò
Æ‚
∫˙„ÁÂÈÓ ˙‡¯Â‰
Æ„·Ï· ‰¯ÙÒÓ ˙‡ ÔÓÒ ª‰Ï‡˘‰ ˙‡ ˜È˙Ú˙ χ ®±©
¯˘‡Î Ì‚ ¨Ô¯˙Ù‰ È·Ï˘ ˙‡ ˙¯·ÁÓ· Ì¢¯ Æ˘„Á „ÂÓÚ· ‰Ï‡˘ ÏÎ ÏÁ˙‰ ®≤©
ÆÔ·˘ÁÓ ˙¯ÊÚ· ÌÈÚˆ·˙Ó ÌÈ·Â˘ÈÁ‰
Æ˙¯„ÂÒÓ ‰¯Â¯· ‰¯Âˆ·Â ˯ÈÙ· ¨ÌÈ·Â˘ÈÁ ÏÏÂÎ ¨ÍÈ˙ÂÏÂÚÙ ÏÎ ˙‡ ¯·Ò‰
ƉÈÁ·‰ ˙ÏÈÒÙÏ Â‡ ÔÂȈ· ‰ÚÈ‚ÙÏ Ì¯‚Ï ÏÂÏÚ Ë¯ÈÙ ¯ÒÂÁ
ÆÌÈÁÈ‚˘Ó‰Ó ˙ϷȘ˘ ÌÈÙ„· ‡ ‰ÈÁ·‰ ˙¯·ÁÓ· ˘Ó˙˘‰Ï ˘È ‰ËÂÈËÏ ®≥©
ƉÈÁ·‰ ˙ÏÈÒÙÏ Ì¯‚Ï ÏÂÏÚ ˙¯Á‡ ‰ËÂÈË· ˘ÂÓÈ˘
Æ„
ne
nli
∫˘ÂÓÈ˘· ¯˙ÂÓ ¯ÊÚ ¯ÓÂÁ
Æ˙ÂÎ˙Ï Ô˙È‰ Ô·˘ÁÓ· ˙ÂÎ˙‰ ˙Âȯ˘Ù‡· ˘Ó˙˘‰Ï Ôȇ ÆÈÙ¯‚ ‡Ï Ô·˘ÁÓ ®±©
ƉÈÁ·‰ ˙ÏÈÒÙÏ Ì¯‚Ï ÏÂÏÚ Ô·˘ÁÓ· ˙ÂÎ˙‰ ˙Âȯ˘Ù‡· ‡ ÈÙ¯‚ Ô·˘ÁÓ· ˘ÂÓÈ˘
Æ®ÌÈٯˆө ˙‡ÁÒÂ ÈÙ„ ®≤©
.co
.‫ההנחיות בשאלון זה מנוסחות בלשון זכר ומכוונות לנבחנות ולנבחנים כאחד‬
!‫בהצלחה‬
.il
ØÛ„Ï ¯·ÚÓ Í˘Ó‰Ø

2. ww
ÁÙÒ ´ ∞≥μ∏∞¥ ßÒÓ ¨‡¢Ú˘˙ Û¯ÂÁ ¨‰˜ÈËÓ˙Ó
≠≤≠
‫השאלות‬
.‫שים לב! הסבר את כל פעולותיך, כולל חישובים, בפירוט ובצורה ברורה‬
.‫חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה‬
1
®˙„˜ ≥≥ 3 ©
‫פרק ראשון — אלגברה, גאומטריה אנליטית, הסתברות‬
w.
2
Æ®˙„˜ ±∂ 3 — ‰Ï‡˘ ÏÎÏ© 3≠1 ˙Âχ˘‰Ó ÌÈÈ˙˘ ÏÚ ‰Ú
ÆÍ˙¯·ÁÓ·˘ ˙Â¢‡¯‰ ˙·¢˙‰ È˙˘ ˜¯ ˜„·ÈÈ ¨˙Âχ˘ È˙˘Ó ¯˙ÂÈ ÏÚ ‰Ú˙ ̇ !‫שים לב‬
ba
ƉÚ·˜ ˙¯ȉӷ È˘‡¯ ˘È·Î ÏÚ B ¯ÈÚÏ A ¯ÈÚÓ ‰ÚÒ ˙ÈÂÎÓ
.1
˘È·Î· ͯ„‰Ó 40% –· ‰¯ˆ˜‰ ¨¯ÙÚ Í¯„· ˙ÈÂÎÓ‰ ‰ÚÒ A ¯ÈÚÏ B ¯ÈÚÓ ‰¯ÊÁ ͯ„·
Æ 10% –· ‰˙Â¯È‰Ó ˙‡ ÔÈ˘‰Ï ‰ˆÏ‡ ¨È˘‡¯‰
gr
ÆÓ¢˜ 240 ‡Â‰ B –Ï A –Ó È˘‡¯‰ ˘È·Î· ͯ„‰ ͯ‡
Æ˙ÂÚ˘ 2 –· B –Ï A ÔÈ·˘ ͯ„‰Ó 2 ˙ÈÂÎÓ‰ ‰¯·Ú È˘‡¯‰ ˘È·Î· ÈÎ ÔÂ˙
3
Æ A –Ï B –Ó ‰¯ÊÁ ͯ„· ˙ÈÂÎÓ‰ Ï˘ ‰ÚÈÒ‰ ÔÓÊ ˙‡ ‡ˆÓ
uto
y
Æ O(0,0) ÂÊÎ¯Ó˘ Ï‚ÚÓ ÔÂ˙
Æ2
¨Ô¢‡¯‰ ÚÈ·¯· ˙‡ˆÓ‰ ¨ M ‰„˜‰ ͯ„
M
Ï‚ÚÓÏ ˜È˘Ó‰ ¯˘È ¯ȷډ
Æ®¯ÂȈ ‰‡¯© D (1, - 1) ‰„˜·
nli
ÆÏ‚ÚÓ‰ ˙‡ÂÂ˘Ó ˙‡ ‡ˆÓ
x
O
D
Ƈ
∫‡ˆÓ
Æ·
Æ OD ¯˘È‰ ˙‡ÂÂ˘Ó ˙‡ ®±©
ne
Æ DM ˜È˘Ó‰ ˙‡ÂÂ˘Ó ˙‡ ®≤©
Æ DM = 18 ÈÎ ÔÂ˙
Æ‚
Æ M ‰„˜‰ Ï˘ ÌȯÂÚÈ˘‰ ˙‡ ‡ˆÓ
.co
Æ O, D, M ˙„˜‰ ͯ„ Ï‚ÚÓ Â¯È·Ú‰ Æ„
Æ‰Ê Ï‚ÚÓ Ï˘ ‰‡Â¢Ӊ ˙‡ ‡ˆÓ
Ø≥ „ÂÓÚ· ͢ӉØ
.il

3. ww
ÁÙÒ ´ ∞≥μ∏∞¥ ßÒÓ ¨‡¢Ú˘˙ Û¯ÂÁ ¨‰˜ÈËÓ˙Ó
≠≥≠
Æ C ÏÚÙÓ ¨ B ÏÚÙÓ ¨ A ÏÚÙÓ ∫ÌÈÏÚÙÓ ‰˘ÂÏ˘· ÌȯˆÂÈÓ‰ ÌÈÚ·ÂÎ ˘È ¯ÁÂÒ Ï˘ ȇÏÓ·
.3
Æ„Â‡Ó Ï„‚ ‡Â‰ ÌÈÚ·ÂΉ ȇÏÓ
Æ A ÏÚÙÓ· ÌȯˆÂÈÓ È‡ÏÓ· ÌÈÚ·ÂÎ‰Ó 1
2
w.
Æ B ÏÚÙÓ· ÌȯˆÂÈÓ È‡ÏÓ· ÌÈÚ·ÂÎ‰Ó 1
3
Æ C ÏÚÙÓ· ÌȯˆÂÈÓ È‡ÏÓ· ÌÈÚ·ÂΉ ¯‡˘
ÆÌÈÓ‚٠̉ A ÏÚÙÓ· ÌȯˆÂÈÓ‰ ÌÈÚ·ÂÎ‰Ó 5%
ba
ÆÌÈÓ‚٠̉ B ÏÚÙÓ· ÌȯˆÂÈÓ‰ ÌÈÚ·ÂÎ‰Ó 1.5%
ÆÌÈÓ‚٠̉ ȇÏÓ· ÌÈÚ·ÂÎ‰Ó 3.5%
Æ C ÏÚÙÓ· ÌȯˆÂÈÓ‰ ÌÈÚ·ÂΉ ÔÈ·Ó „Á‡ Ú·ÂΠȇ¯˜‡· ÌȯÁ·
gr
øÌ‚٠ڷÂΉ˘ ˙¯·˙Ò‰‰ ȉÓ
˘È C ÏÚÙÓ· ÌȯˆÂÈÓ‰ ÌÈÚ·ÂÎ 6 Ï˘ ȯ˜Ó Ì‚„Ó·˘ ˙¯·˙Ò‰‰ ȉÓ
uto
P (A / B) =
P (B / A) $ P (A)
P (B)
∫ÒÈÈ· ˙ÁÒÂ
∫˙ÂÏ˙ ˘È
.co
Ø¥ „ÂÓÚ· ͢ӉØ
∫˙È˙ÂÓ ˙¯·˙҉ ˙È˙ÂÓ ‰Èˆ¯ÂÙ¯Ù
ne
P (A / B) ! P (A)
˙È˙ÂÓ ˙¯·˙Ò‰· ˙‡ÁÒÂ
nli
P (A + B)
P (B)
-
Æ·
øÌ‚٠„Á‡ Ú·ÂÎ ¯˙Âȉ ÏÎÏ
P (A / B) =
P (A / B) ! P (A / B)
Ƈ
.il

4. ww
ÁÙÒ ´ ∞≥μ∏∞¥ ßÒÓ ¨‡¢Ú˘˙ Û¯ÂÁ ¨‰˜ÈËÓ˙Ó
1
≠¥≠
‫פרק שני — גאומטריה וטריגונומטריה במישור‬
®˙„˜ ≥≥ 3 ©
2
Æ®˙„˜ ±∂ 3 — ‰Ï‡˘ ÏÎÏ© 6-4 ˙Âχ˘‰Ó ÌÈÈ˙˘ ÏÚ ‰Ú
ÆÍ˙¯·ÁÓ·˘ ˙Â¢‡¯‰ ˙·¢˙‰ È˙˘ ˜¯ ˜„·ÈÈ ¨˙Âχ˘ È˙˘Ó ¯˙ÂÈ ÏÚ ‰Ú˙ ̇ !‫שים לב‬
w.
ÆÏ‚ÚÓ· ÌÂÒÁ ABC ˘Ï¢Ó
A
Æ D ‰„˜· AC Úψ‰ ˙‡ Í˙ÂÁ BE ¯˙ÈÓ‰
¨ F ‰„˜· ÌÈ˘‚Ù BC – AE Ìȯ˙ÈÓ‰ È΢Ӊ
ba
E
D
B
.4
ƯÂȈ· ¯‡Â˙ÓÎ
BABE =BEBC =BAFB ∫ÔÂ˙
F
C
EF = Ó¢Ò 16
Æ 3BAE +3FAB
ÈÎ ÁΉ ®±©
Ƈ
Æ AB Ï˘ ͯ‡‰ ˙‡ ‡ˆÓ ®≤©
uto
gr
AF = Ó¢Ò 25
Æ BF Ï˘ ͯ‡‰ ˙‡ ‡ˆÓ ®≥©
Æ 3AEC +3BEF
ÈÎ ÁΉ
Æ·
Æ CF Ï˘ ͯ‡‰ ˙‡ ‡ˆÓ
Æ‚
nli
Æ R ÂÒÂÈ„¯Â O ÂÊÎ¯Ó˘ Ï‚ÚÓ ÔÂ˙
.5
¨ B ‰„˜· Ï‚ÚÓÏ ˜È˘Ó‰ ¯˘È ‡ˆÂÈ A ‰„˜Ó
B
C
O
D
A
ne
Æ C – D ˙„˜· Ï‚ÚÓ‰ ˙‡ Í˙ÂÁ‰ ¯˘È ‡ˆÂÈÂ
Æ®¯ÂȈ ‰‡¯© ¯Ë˜ ‡Â‰ CD
R
Æ AD = 23 ∫ÔÂ˙
ƘÓ Æ R ˙ÂÚˆÓ‡· AB ˙‡ Ú·‰
Ƈ
.co
Æ BOA ˙ÈÂÂʉ τ‚ ˙‡ ·˘Á
Æ·
Æ F ‰„˜· Ï‚ÚÓÏ ˜È˘Ó‰ ÛÒÂ ¯˘È ‡ˆÂÈ A ‰„˜Ó
Æ‚
Æ BF = AO
Øμ „ÂÓÚ· ͢ӉØ
ÈÎ ÁΉ
.il

5. A
≠μ≠
Æ®¯ÂȈ ‰‡¯© ˙ÂÚψ–‰Â¢ ‡Â‰ ABC ˘Ï¢Ó
D
Æ6
Æ R ‡Â‰ ‰Ê ˘ÏÂ˘Ó ÌÒÂÁ‰ Ï‚ÚÓ‰ ÒÂÈ„¯
∫ R ˙ÂÚˆÓ‡· Ú·‰
w.
ww
ÁÙÒ ´ ∞≥μ∏∞¥ ßÒÓ ¨‡¢Ú˘˙ Û¯ÂÁ ¨‰˜ÈËÓ˙Ó
B
Æ ABC ˘Ï¢Ӊ ۘȉ ˙‡ ®±©
Æ ABC ˘Ï¢Ӊ Áˢ ˙‡ ®≤©
C
ADC ˘ÏÂ˘Ó Â· AC Úψ‰ ÏÚ
Æ·
Æ®¯ÂȈ ‰‡¯© BADC = 90o – AD z BC –˘ ÍÎ
Æ R = 4 3 ÈÎ Ì‚ ÔÂ˙
Æ BD Ú˘‰ Ï˘ ͯ‡‰ ˙‡ ‡ˆÓ
ne
nli
uto
gr
ba
Ø∂ „ÂÓÚ· ͢ӉØ
Ƈ
.co
.il

6. ww
ÁÙÒ ´ ∞≥μ∏∞¥ ßÒÓ ¨‡¢Ú˘˙ Û¯ÂÁ ¨‰˜ÈËÓ˙Ó
≠∂≠
‫פרק שלישי — חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי‬
,‫של פונקציות טריגונומטריות, של פולינומים‬
‫של פונקציות רציונליות ושל פונקציות שורש‬
1
®˙„˜ ≥≥ 3 ©
2
Æ®˙„˜ ±∂ 3 — ‰Ï‡˘ ÏÎÏ© 9-7 ˙Âχ˘‰Ó ÌÈÈ˙˘ ÏÚ ‰Ú
w.
ÆÍ˙¯·ÁÓ·˘ ˙Â¢‡¯‰ ˙·¢˙‰ È˙˘ ˜¯ ˜„·ÈÈ ¨˙Âχ˘ È˙˘Ó ¯˙ÂÈ ÏÚ ‰Ú˙ ̇ !‫שים לב‬
3
3
Æ f (x) = x - 3 - x - 1 ‰Èˆ˜ÂÙ‰ ‰Â˙
Ƈ
ÆÌÈ¯ÈˆÏ ˙ÂÏÈ·˜Ó‰ ‰Èˆ˜ÂÙ‰ Ï˘ ˙ÂËÂËÙÓÈÒ‡‰ ˙‡ ‡ˆÓ
Æ·
ÆÔ‚ÂÒ ˙‡ Ú·˜Â ¨®‰Ï‡Î ˘È ̇© ‰Èˆ˜ÂÙ‰ Ï˘ ÔˆȘ‰ ˙„˜ Ï˘ ÌȯÂÚÈ˘‰ ˙‡ ‡ˆÓ
Æ‚
Æ®‰Ï‡Î ˘È ̇© ÌȯȈ‰ ÌÚ ‰Èˆ˜ÂÙ‰ Û¯‚ Ï˘ ÍÂ˙ÈÁ‰ ˙„˜ ˙‡ ‡ˆÓ
Æ„
gr
ba
ƉȈ˜ÂÙ‰ Ï˘ ‰¯„‚‰‰ ÌÂÁ˙ ˙‡ ‡ˆÓ
Æ7
ƉȈ˜ÂÙ‰ Û¯‚ Ï˘ ‰ˆÈ˜Ò Ë˯Ò
Ɖ
ƘÓ Æ f(x) ‰Èˆ˜ÂÙ‰ Û¯‚ ÏÚ ˙‡ˆÓ - 5 ‡Â‰ ‰Ï˘ y –‰ ¯ÂÚÈ˘˘ ‰„˜ ̇ Ú·˜
ÆÂ
uto
Æ®¯ÂȈ ‰‡¯© f (x) = x3 - ax ‰Èˆ˜ÂÙ‰ ‰Â˙
y
ƯËÓ¯Ù ‡Â‰ a
‰„˜· f(x) Ï˘ Û¯‚Ï ˜È˘Ó‰ ¨¯˘È
Ƈ
Æ x –‰ ¯ÈˆÏ ÏÈ·˜Ó ¨ x = 33 ‰·˘
nli
x
Æ8
Æ a Ï˘ ͯډ ˙‡ ‡ˆÓ
Æ‚≠· ÌÈÙÈÚÒ‰ ÏÚ ‰Ú ¨˙‡ˆÓ˘ a Ï˘ ͯډ ˙‡ ·ˆ‰
Æ x –‰ ¯Èˆ ÌÚ f(x) Ï˘ Û¯‚‰ Ï˘ ÍÂ˙ÈÁ‰ ˙„˜ ˙‡ ‡ˆÓ ®±©
Æ·
ne
˙ÈÏÈÏ˘ f(x) ̉·˘ ÌÈÓÂÁ˙‰ ˙‡ Ú·˜ ¨ f(x) Ï˘ Û¯‚‰ ÈÙ ÏÚ ®≤©
Æ˙È·ÂÈÁ f(x) ̉·˘ ÌÈÓÂÁ˙‰ ˙‡Â
Æ g' (x) = f (x) ˙ÓÈÈ˜Ó g(x) ‰Èˆ˜ÂÙ‰ Ï˘ ˙¯Ê‚ ®≥©
.co
®Æ g(x) Ï˘ ˙¯Ê‚‰ ˙ÈȈ˜ÂÙ ‡È‰ f(x) ©
ÆÔ‚ÂÒ ˙‡ Ú·˜Â ¨ g(x) ‰Èˆ˜ÂÙ‰ Ï˘ ÔˆȘ‰ ˙„˜ Ï˘ x –‰ ȯÂÚÈ˘ ˙‡ ‡ˆÓ
ƘÓ
Æ‰Ï˘ ÌÂÓÈÒ˜Ó‰ ˙„˜· g(x) ‰Èˆ˜ÂÙ‰ Û¯‚Ï ˜È˘Ó y = - 7 ¯˘È‰
Æ g(x) ‰Èˆ˜ÂÙ‰ ˙‡ ‡ˆÓ
.il
Ø∑ „ÂÓÚ· ͢ӉØ
Æ‚

7. ≠∑≠
˙ÂȈ˜ÂÙ‰ Ï˘ II – I ÌÈÙ¯‚‰ ÌÈ‚ˆÂÓ ¯ÂȈ·
y
Æ9
Æ g (x) = cos2 x + 1 ¨ f (x) = sin x
I
A
‡Â‰ Û¯‚ ‰Êȇ ‡ˆÓ
II
w.
ww
ÁÙÒ ´ ∞≥μ∏∞¥ ßÒÓ ¨‡¢Ú˘˙ Û¯ÂÁ ¨‰˜ÈËÓ˙Ó
¨ f(x) ‰Èˆ˜ÂÙ‰ Ï˘
x
B
Ƈ
Æ g(x) ‰Èˆ˜ÂÙ‰ Ï˘ ‡Â‰ Û¯‚ ‰ÊȇÂ
ƘÓ
ba
ÏÈ·˜Ó AB Ú˘‰˘ ÍÎ II Û¯‚ ÏÚ ˙‡ˆÓ B ‰„˜ I Û¯‚ ÏÚ ˙‡ˆÓ A ‰„˜
Æ·
Æ 0 # x # 3π ÌÂÁ˙· ‡ˆÓ y –‰ ¯ÈˆÏ
2
ÆÈÏÓÈÒ˜Ó ‡Â‰ AB Ú˘‰ ͯ‡ Â¯Â·Ú˘ ¨ A ‰„˜‰ Ï˘ x –‰ ¯ÂÚÈ˘ ˙‡ ‡ˆÓ ®±©
gr
Æ AB Ú˘‰ Ï˘ ÈÏÓÈÒ˜Ó‰ ͯ‡‰ ˙‡ ‡ˆÓ ®≤©
nli
uto
!‫בהצלחה‬
χ¯˘È ˙È„ÓÏ ‰¯ÂÓ˘ ÌȯˆÂȉ ˙ÂÎÊ
ÍÂÈÁ‰ „¯˘Ó ˙¢¯· ‡Ï‡ ÌÒ¯ÙÏ Â‡ ˜È˙Ú‰Ï Ôȇ
ne
.co
.il