1. משרד החינוך
.w
ww
ל
מדינת ישרא
:
סוג הבחינה
:
מועד הבחינה
:
מספר השאלון
:
נספח
בגרות לבתי ספר על־יסודיים
קיץ תשע"א, מועד ב
408530
דפי נוסחאות ל־4 יחידות לימוד
מתמטיקה
4 יחידות לימוד — שאלון ראשון
תכנית ניסוי
ba
(שאלון ראשון לנבחנים בתכנית ניסוי, 4 יחידות לימוד)
הוראות לנבחן
.
א
משך הבחינה: שלוש שעות וחצי.
.
ב
מבנה השאלון ומפתח ההערכה: בשאלון זה שלושה פרקים.
ר
במישו
י
פרק שליש
—
ת
הסתברו
גאומטריה וטריגונומטריה
—
1 —
2# 3 6
—
uto
—
י
פרק שנ
gr
פרק ראשון — אלגברה, גאומטריה אנליטית,
—
2
2
1 —
חשבון דיפרנציאלי ואינטגרל 2# 3 6
י —
נקודות
1
3 3 נקודות
3
1
3 3 נקודות
3
סה" — 001 נקודות
כ
חומר עזר מותר בשימוש:
(1 מחשבון לא גרפי. אין להשתמש באפשרויות התכנות במחשבון הניתן לתכנות.
)
שימוש במחשבון גרפי או באפשרויות התכנות במחשבון עלול לגרום לפסילת
הבחינה.
(2 דפי נוסחאות (מצורפים).
)
nli
.
ג
2
1
2# 3 6
1
3
33
.co
ne
ד הוראות מיוחדות:
.
(1 אל תעתיק את השאלה; סמן את מספרה בלבד.
)
(2 התחל כל שאלה בעמוד חדש. רשום במחברת את שלבי הפתרון, גם כאשר
)
החישובים מתבצעים בעזרת מחשבון.
הסבר את כל פעולותיך, כולל חישובים, בפירוט ובצורה ברורה ומסודרת.
חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה.
(3 לטיוטה יש להשתמש במחברת הבחינה או בדפים שקיבלת מהמשגיחים.
)
שימוש בטיוטה אחרת עלול לגרום לפסילת הבחינה.
.i
ההנחיות בשאלון זה מנוסחות בלשון זכר ומכוונות לנבחנות ולנבחנים כאחד.
בהצלחה!
/המשך מעבר לדף/
2. .w
ww
מתמטיקה, קיץ תשע"א, מועד ב, מס' 408530 + נספח
--
השאלות
שים לב הסבר את כל פעולותיך, כולל חישובים, בפירוט ובצורה ברורה.
!
חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה.
פרק ראשון — אלגברה, גאומטריה אנליטית, הסתברות
ענה על שתיים מבין השאלות 1-3 (לכל שאלה — 2 61 נקודות).
3
1
( 3 33 נקודות)
ba
שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות, ייבדקו רק שתי התשובות הראשונות שבמחברתך.
1.
סוחר קנה גופיות. לכל גופייה היה אותו מחיר.
5 גופיות היו פגומות, והסוחר מכר את חמש הגופיות האלה בסכום כולל של 08 שקל
ובהפסד של %02 (לעומת מחיר הקנייה).
הרווח הכולל של הסוחר ממכירת כל הגופיות (פגומות ולא פגומות) היה 091 שקל.
כמה שילם הסוחר עבור גופייה אחת?
א.
.
ב
.
2
הצלעות של המרובע ABCOמונחות על ציר ה– , x
uto
כמה גופיות קנה הסוחר?
gr
את שאר הגופיות מכר הסוחר ברווח של %03 .
על הישר , y = xעל הישר 5 - y = x
nli
ועל הישר ( x = aראה ציור).
C
aהוא פרמטר גדול מ– 5 .
.
א
איזה מרובע הוא ? ABCOנמק.
.
ב
מצא את השיעורים של קדקודי
ne
המרובע . ABCO
(הבע באמצעות aבמידת הצורך.)
B
x
D
A
O
הישר x = aחותך את ציר ה– xבנקודה . D
.
ג
(1 הבע באמצעות aאת שטח המשולש . ABD
)
(2 הבע באמצעות aאת שטח המרובע . ABCO
)
.
(3 נתון כי שטח המרובע ABCOהוא 5.22
)
.co
.i
y
מצא את הערך של . a
/המשך בעמוד 3/
3. -.
3
.
א
.w
ww
מתמטיקה, קיץ תשעא, מועד ב, מס' 408530 + נספח
מטילים פעם אחת קוביית משחק מאוזנת.
(1 מהי ההסתברות שיתקבל מספר זוגי גדול מ– 3 ?
)
(2 האם המאורע יתקבל מספר זוגי והמאורע יתקבל מספר גדול מ– 3
)
הם מאורעות בלתי תלויים? נמק.
מטילים קוביית משחק מאוזנת 3 פעמים.
.
ג
מהי ההסתברות שיתקבל מספר זוגי גדול מ– 3 רק בהטלה הראשונה ובהטלה
?
השלישית
.
ד
מהי ההסתברות שיתקבל מספר זוגי גדול מ– 3 בהטלה הראשונה
ובהטלה
השלישית?
gr
ba
.
ב
מהי ההסתברות שיתקבל מספר זוגי גדול מ– 3 בדיוק בשתי הטלות?
פרק שני — גאומטריה וטריגונומטריה במישור
uto
ענה על שתיים מבין השאלות 4-6 (לכל שאלה — 2 61 נקודות).
3
1
( 3 33 נקודות)
שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות, ייבדקו רק שתי התשובות הראשונות שבמחברתך.
AEהוא תיכון לצלע BCבמשולש . ABC
' A'Eהוא תיכון לצלע ' B'Cבמשולש '. A'B'C
נתון: 'BA = B'A
'AC = A'C
' AE = A'E
nli
.
4
D
A
C
ne
המשיכו את הצלע BAעד Dכך ש– , BA = AD
'D
והמשיכו את הצלע ' B'Aעד ' Dכך ש– '. B'A' = A'D
נמק מדוע . AE z DC
.
ב
הוכח כי '. TADC ,TA'D'C
.
ג
הוכח כי '. TABC ,TA'B'C
.i
.co
.
א
E
B
'A
'C
'E
'B
/המשך בעמוד 4/
4. -.
5
הנקודות D , C , B , Aנמצאות על מעגל.
Mהיא נקודה על . CB
AMחותך את CDבנקודה ( Pראה ציור).
נתון AB = CD
:
A
P
D
AM = CB
.w
ww
מתמטיקה, קיץ תשעא, מועד ב, מס' 408530 + נספח
.
א
הוכח כי . BDCB =BMAB
.
ב
הוכח כי משולש APDהוא שווה–שוקיים.
.
ג
C
M
נתון גם כי 9 סמ = ACורדיוס המעגל הוא 5 סמ.
במשולש שווה–שוקיים ) AB = AC ( ABC
.
6
gr
ba
מצא את הגודל של הזוויות במשולש . PCM
B
זווית הבסיס היא , αואורך השוק ACהוא . b
נקודה Dנמצאת על המשך הבסיס BC
כך ש– . BCAD = α
4
uto
A
BEהוא גובה לשוק במשולש ( ABCראה ציור).
הבע באמצעות αאת היחס . AD
BE
.
ב
הראה כי
STACDהוא שטח המשולש . ACD
α
4 sin
3α
2 sin 4 cos α cos 2α
.i
.co
ne
nli
.
א
D
E
B
C
S
= . STACDTABE
.
STABEהוא שטח המשולש ABE
/המשך בעמוד 5/
5. --
.w
ww
מתמטיקה, קיץ תשעא, מועד ב, מס' 408530 + נספח
פרק שלישי — חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי
של פונקציות טריגונומטריות, של פולינומים,
של פונקציות רציונליות ושל פונקציות שורש
ענה על שתיים מבין השאלות 7-9 (לכל שאלה — 2 61 נקודות).
3
1
( 3 33 נקודות)
שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות, ייבדקו רק שתי התשובות הראשונות שבמחברתך.
.
7
נתונות הפונקציות:
bהוא פרמטר גדול מ– 0 .
שתיים מנקודות החיתוך של גרף הפונקציה )g(x
)f(x
)g(x
A
O
gr
עם ציר ה– xהן ראשית הצירים Oוהנקודה , A
x
ba
. g (x) = sin (bx) , f (x) = - x2 + 2x
כמתואר בציור.
y
.
ב
השטח, המוגבל על ידי הגרף של ) f(xועל ידי ציר ה– , xשווה לשטח
uto
.
א
הבע באמצעות bאת שיעור ה– xשל הנקודה . A
המוגבל על ידי הגרף של ) g(xועל ידי הקטע . OA
.
8
2 + -x
+ 2+x
= ). f (x
.
א
מצא את תחום ההגדרה של הפונקציה.
.
ב
מצא את השיעורים של נקודות הקיצון של הפונקציה, וקבע את סוגן.
.
ג
סרטט סקיצה של גרף הפונקציה.
.
ד
מצא את משוואת הישר המחבר את נקודות המינימום של הפונקציה.
.
ה
מצא עבור אילו ערכים של , kלמשוואה f (x) = kיש שני פתרונות.
.i
.co
ne
ה
נתונה הפונקצי
nli
מצא את ערך הפרמטר . b
/המשך בעמוד 6/
6. -1
נתונה הפונקציה + a
2 )2 - (x
(ראה ציור). aהוא פרמטר.
.
9
.
א
.w
ww
מתמטיקה, קיץ תשעא, מועד ב, מס' 408530 + נספח
y
= )f (x
מצא את תחום ההגדרה
ואת האסימפטוטות
של הפונקציה המקבילות לצירים. (הבע באמצעות aבמידת הצורך.)
.
ב
העבירו ישר המשיק לגרף הפונקציה בנקודת החיתוך שלה עם ציר ה– . y
x
ba
של הפונקציה,
(1 הבע באמצעות aאת שיעור ה– yשל נקודת ההשקה, ואת משוואת המשיק.
)
gr
(2 מצא את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה ) , f(xעל ידי המשיק
)
uto
ועל ידי הישר 1 -= ( xהשטח המקווקו בציור). מצא ערך מספרי.
ne
nli
בהצלחה!
.i
.co
זכות היוצרים שמורה למדינת ישראל
אין להעתיק או לפרסם אלא ברשות משרד החינוך
