RPP_Matematika_Kurikulum_2013_Semester_2.docx

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Satuan Pendidikan : SMAN 7 Banjarmasin
Kelas/Semester : X/2
Mata Pelajaran : Matematika-Wajib
Topik : Persamaan dan Fungsi Kuadrat
Waktu : 6× 45 menit (3 pertemuan)
A. Kompetensi Inti SMA kelas X
1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.
2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli
(gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan
menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam
berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam
menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.
3. Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural
berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan
humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban
terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural
pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk
memecahkan masalah.
4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait
dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu
menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.
B. Kompetensi Dasar dan Indikator
1.1 Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya
2.1 Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin,
rasa percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam
memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah.
2.2 Mampu mentransformasi diri dalam berperilaku jujur, tangguh menghadapi
masalah kritis dan disiplin dalam melakukan tugas belajar matematika.
2.3 Menunjukkan sikap bertanggung jawab, rasa ingin tahu, jujur dan perilaku perduli
lingkungan.
3.9 Mendeskripsikan berbagai bentuk ekspresi yang dapat di ubah menjadi
persamaan kuadrat.
Indikator:
1. Menyebutkan pengertian dan bentuk umum persamaan kuadrat.
2. Menjelaskan berbagai bentuk ekspresi yang dapat diubah menjadi persamaan
kuadrat.
3.10 Mendeskripsikan persamaan dan fungsi kuadrat, memilih strategi dan menerapkan
untuk menyelesaikan persamaan dan fungsi kuadrat serta memeriksa kebenaran
jawabannya.
Indikator:
1. Menjelaskan pengertian dan bentuk umum persamaan dan fungsi kuadrat.
2. Menyebutkan strategi penyelesaian persamaan dan fungsi kuadrat.
3. Menentukan strategi yang tepat untuk menyelesaiakan persamaan dan fungsi
kuadrat.

4. Memecahkan persamaan dan fungsi kuadrat untuk memperoleh penyelesaian.
5. Menguji kebenaran dari penyelesaian persamaan dan fungsi kuadrat.
4.9 Mengidentifikasi dan menerapkan konsep fungsi dan persamaan kuadrat dalam
menyelesaikan masalah nyata dan menjelaskannya secara lisan dan tulisan
Indikator:
1. Mengidentifikasi masalah nyata yang dapat diselesaikan dengan konsep fungsi dan
persamaan kuadrat.
2. Menerapkan konsep fungsi dan persamaan kuadrat pada masalah nyata.
3. Menjelaskan konsep fungsi dan persamaan kuadrat pada masalah nyata secara lisan
dan tertulis.
4.10 Menyusun model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan dan
fungsi kuadrat dan menyelesaikan serta memeriksa kebenaran jawabannya
Indikator:
1. Menyajikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan dan
fungsi kuadrat.
2. Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan
dan fungsi kuadrat.
3. Menguji kebenaran penyelesaian dari masalah yang berkaitan dengan persamaan dan
fungsi kuadrat.
C. Tujuan Pembelajaran
Setelah kegiatan diskusi kelompok dan presentasi dalam pembelajaran persamaan
kuadrat diharapkan siswa dapat:
1. Menyebutkan pengertian dan bentuk umum persamaan kuadrat.
2. Menjelaskan berbagai bentuk ekspresi yang dapat diubah menjadi persamaan
kuadrat.
3. Menjelaskan pengertian dan bentuk umum fungsi kuadrat.
4. Menyebutkan strategi penyelesaian persamaan dan fungsi kuadrat.
5. Menentukan strategi yang tepat untuk menyelesaiakan persamaan dan fungsi
kuadrat.
6. Memecahkan persamaan dan fungsi kuadrat untuk memperoleh penyelesaian.
7. Menguji kebenaran dari penyelesaian persamaan dan fungsi kuadrat.
8. Mengidentifikasi masalah nyata yang dapat diselesaikan dengan konsep fungsi dan
persamaan kuadrat.
9. Menerapkan konsep fungsi dan persamaan kuadrat pada masalah nyata.
10. Menjelaskan konsep fungsi dan persamaan kuadrat pada masalah nyata secara lisan
dan tertulis
11. Menyajikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan dan
fungsi kuadrat.
12. Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan
dan fungsi kuadrat.
13. Menguji kebenaran penyelesaian dari masalah yang berkaitan dengan persamaan dan
fungsi kuadrat.
D. Materi Pembelajaran:
Materi Fakta :
1. Gerak suatu objek yang dilempar ke atas
2. Pemain basket melempar bola ke ring

3. Permasalahan pelanggan telepon genggam
4. Masalah atap rumah adat (hal. 209)
5. Masalah tambak ikan di hulu sungai (hal. 213)
6. Masalah anak melempar batu dengan katapel (hal. 215)
7. Masalah sumber air bersih (hal. 227)
8. Kain songket (hal. 230)
9. Keramba ikan gurami dan udang (hal. 231)
Materi Konsep :
1. Bentuk umum persamaan kuadrat satu peubah
2. Ciri-ciri persamaan kuadrat
3. Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan cara memfaktorkan, melengkapkan
kuadrat sempurna dan rumus abc
4. Deskriminan dan jenis akar
5. Rumus jumlah dan hasil akar-akar persamaan kuadrat
6. Menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya diketahui
7. Bentuk umum fungs kuadrat
Materi Prinsip:
1. Bentuk umum persamaan kuadrat adalah ax2
+ bx + c = 0, dimana 0

a dan a,b,c
R
 .
2. Pembuat nol dari persamaan di atas merupakan penyelesaian persamaan kuadrat.
3. Cara menentukan penyelesaian persamaan kuadrat ada 3 cara, yaitu : memfaktorkan,
melengkapkan kuadrat sempurna, dan rumus kuadrat (rumus abc)
4. Deskriminan : D = b2
– 4ac
Jenis akar:
 Jika D > 0, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar real berlainan. Bila D
merupakan kuadrat sempurna, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar real
yang rasional dan bila tidak maka kedua akarnya irasional.
 Jika D = 0, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar real yang sama.
 Jika D < 0, maka persamaan kuadrat memiliki akar-akar yang tidak real (bilangan
kompleks)
5. Rumus jumlah akar-akar persamaan kuadrat: a
b
x
x 

 2
1
6. Rumus jumlah akar-akar persamaan kuadrat: a
c
x
x 
2
1.
7. Menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya x1 dan x2 adalah (x – x1)(x – x2) = 0
8. Bentuk umum fungsi kuadrat adalah f(x) = ax2
+ bx + c, dimana 0

a dan a,b,c R

Materi Prosedur:
1. Cara memfaktorkan
2. Cara melengkapkan kuadrat sempurna
3. Cara menentukan akar persamaan kuadrat dengan rumus abc
4. Menghitung jumlah dan hasil kali akar
5. Menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya diketahui
6. Menyusun fungsi kuadrat dengan syarat tertentu
E. Pendekatan/Model/Metode Pembelajaran
Pendekatan : Scientific
Model : Pembelajaran koperatif (cooperative learning) menggunakan
kelompok diskusi yang berbasis masalah (problem-based learning)

Metode : Diskusi ,Tanya jawab, Tugas
F. Media, Alat, dan Sumber Bahan
1. Media: Lembar kerja kelompok
2. Alat/Bahan: Laptop dan LCD
3. Sumber Belajar:
Buku siswa
Internet
G. Kegiatan Pembelajaran
Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi
Waktu
Pendahuluan 1. Guru mengucapkan salam dan mengecek kehadiran
siswa.
2. Guru memberikan gambaran tentang pentingnya
memahami persamaan dalam kehidupan sehari-
hari.
3. Sebagai apersepsi untuk mendorong rasa ingin tahu
dan berpikir kritis, siswa diajak memecahkan
masalah mengenai persamaan dan fungsi kuadrat.
4. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang
ingin dicapai yaitu persamaan dan fungsi kuadrat.
20 menit
Inti 1. Guru bertanya tentang bagaimana bentuk umum
persamaan kuadrat.
2. Bila siswa belum mampu menjawabnya, guru
memberi scaffolding dengan mengingatkan siswa
dengan memberikan contoh persamaan.
3. Siswa diminta untuk membaca mengenai berbagai
ekspresi yang dapat diubah menjadi persamaan
kuadrat dan strategi untuk menyelesaikan
persamaan dan fungsi kuadrat serta membuat
pertanyaan mengenai cara mengubah berbagai
ekspresi menjadi persamaan kuadrat dan memilih
strategi untuk menyelesaikan persamaan dan fungsi
kuadrat.
4. Guru membagi siswa ke dalam beberapa kelompok
dengan tiap kelompok terdiri atas 4 siswa.
5. Tiap kelompok mendapat tugas untuk mencari
akar-akar dari setiap soal yang diberikan. Tugas
diselesaikan berdasarkan worksheet atau lembar
kerja siswa yang dibagikan. Di dalam
kelompoknya, siswa menentukan unsur-unsur yang
terdapat pada berbagai ekspresi yang dapat diubah
menjadi persamaan kuadrat, strategi untuk
menyelesaikan persamaan dan fungsi kuadrat.
Selain itu, siswa juga menganalisis dan membuat
kategori dari unsur-unsur yang terdapat pada
berbagai ekspresiyangdapat diubah menjadi
persamaan kuadrat, strategi untuk menyelesaikan
persamaan dan fungsi kuadrat,
6. Selama siswa bekerja di dalam kelompok, guru
230 menit

memperhatikan dan mendorong semua siswa untuk
terlibat diskusi, dan mengarahkan bila ada
kelompok yang melenceng jauh pekerjaannya.
7. Salah satu kelompok diskusi (tidak harus yang
terbaik) diminta untuk mempresentasikan hasil
diskusinya ke depan kelas. Siswa menyampaikan
cara mengubah berbagai ekspresi menjadi
persamaan kuadrat, memilih strategi untuk
menyelesaikan persamaan dan fungsi kuadrat
Sementara kelompok lain, menanggapi dan
menyempurnakan apa yang dipresentasikan.
8. Guru mengumpulkan semua hasil diskusi tiap
kelompok
9. Dengan tanya jawab, guru mengarahkan semua
siswa pada kesimpulan mengenai bentuk
persamaan dan menemukan metode penyelesaian
akar-akar persamaan kuadrat.
10. Guru memberikan soal yang terkait dengan
persamaan kuadrat. Dengan tanya jawab, siswa dan
guru menyelesaikan soal yang telah diberikan
dengan menggunakan metode yang berbeda.
11. Siswa dapat menggunakan metode yang berbeda
untuk mendapatkan akar-akar persamaan kuadrat.
12. Guru memberikan soal untuk dikerjakan tiap siswa,
dan dikumpulkan.
Penutup 1. Siswa diminta menyimpulkan tentang bagaimana
menentukan akar-akar persamaan kuadrat.
2. Dengan bantuan presentasi komputer, guru
menayangkan apa yang telah dipelajari dan
disimpulkan mengenai persamaan kuadrat.
3. Guru memberikan tugas PR beberapa soal
mengenai persamaan kuadrat.
4. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan
memberikan pesan untuk tetap belajar.
20 menit
H. Penilaian Hasil Belajar
Bentuk Instrumen dan Teknik Penilaian :
a. Bentuk Instrumen berupa Tes:
Tes tertulis bentuk uraian
b. Bentuk Instrumen berupa Non Tes:
Observasi sikap dan keterampilan
Banjarmasin, 13 Juli 2013
Mengetahui
Kepala Sekolah, Guru Mata Pelajaran,
Drs. Mundofir Mukhlisah Zulfa Nadiya, S. Pd

NIP. 19560607 197903 1 011
Contoh Instrumen Penilaian Hasil belajar I
Tes tertulis
1. Tentukan akar-akar persamaan kuadrat berikut dengan cara memfaktorkan:
a. x2
+ 14x + 45 = 0
b. x2
– 4x - 32 = 0
2. Tentukan akar-akar persamaan kuadrat dari 2x2
– 5x – 7 = 0 dengan cara
melengkapkan kuadrat sempurna
3. Tentukan akar-akar persamaan kuadrat berikut dengan rumus abc:
a) 8 + 3x – 2x2
= 0
b) x2
– 4x - 32 = 0
Kunci Jawaban :
No. Langkah Kunci Jawaban Skor
1 a 1
2
3
4
5
x2
+ 14x + 45 = 0
 (x + 5)(x + 9) = 0
 x + 5 = 0 atau x + 9 = 0
x = -5 atau x = -9
Jadi akar-akar persamaan x2
+ 14x + 45 = 0
adalah x = -5 atau x = -9
2
4
3
3
4
Skor maksimum 16
1 b 1
2
3
4
5
x2
– 4x - 32 = 0
 (x + 4)(x – 8) = 0
 x + 4 = 0 atau x – 8 = 0
x = -4 atau x = 8
– 4x - 32 = 0
adalah x = -4 atau x = 8
2
4
3
3
4
Skor maksimum 16
2 1
2
3
4
5
6
7
8
9
2x2
– 5x – 7 = 0
 2(x2
- )
2
5
x - 7 = 0
 2(x - 2
)
4
5
-
8
25
-
8
56
= 0
 2(x - 2
)
4
5
=
8
81
 (x - 2
)
4
5
=
16
81
 (x -
16
81
)
4
5


 x =
4
5
4
9

x =
2
7
4
14
4
9
4
5


 atau x
2
3
3
3
3
3
2
3
3

1
4
4
4
9
4
5






Jadi akar-akar persamaan 2x2
– 5x – 7 = 0
adalah
2
7
atau - 1
Skor maksimum 25
3 a 1
2
3
4
5
6
7
a = - 2 ; b = 3 dan c = 8
x =
a
ac
b
b
2
4
2



 x =
)
2
.(
2
8
).
2
.(
4
3
3 2





 x =
4
64
9
3




 x =
4
73
3



x =
4
73
3 
atau x =
4
73
3 
Jadi akar-akar persamaan 8 + 3x – 2x2
= 0
adalah x =
4
73
3 
atau x =
4
73
3 
2
3
3
3
3
3
3
Skor maksimum 22
3 b 1
2
3
4
5
6
7
a = 1 ; b = -4 dan c = -32
x =
a
ac
b
b
2
4
2



 x =
     
)
1
.(
2
32
).
1
.(
4
4
4
2






 x =
2
128
16
4 

 x =
2
144
4 
x = 8
2
12
4


atau x = 4
2
12
4



– 4x - 32 = 0
adalah x = 8 atau x = -4
2
3
3
3
3
3
3
Skor maksimum 20
Jumlah Skor Total 100

Contoh Instrumen Penilaian Hasil belajar II
Tes tertulis
1. Diketahui persamaan kuadrat 0
2
5
2


 x
x . Akar- akar persamaaan tersebut adalah
1
x dan 2
x . Tentukan :
a. 2
1 x
x 
b. 2
1x
x
2. Akar-akar persamaan kuadrat 0
2
5
2 2


 x
x adalah  dan  . Tentukan :
a.




 b. 2
2
1
1



3. Tentukan nilai deskriminan dan jenis akar dari persamaan kuadrat x2
– 4x +6 = 0
4. Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3 dan 5
Kunci Jawaban :
1a 1
2
x2
– 5x +2 = 0 ; a = 1 , b = 5 , c = 2
5
1
)
5
(
2
1 






a
b
x
x
5
5
Skor maksimum 10
1b 1
2
x2
– 5x +2 = 0 ; a = 1 , b = 5 , c = 2
2
1
2
.
) 2
1 


a
c
x
x
b
5
5
Skor maksimum 10
2 a 1
2
2x2
+ 5x – 2 = 0 ; a = 2 , b = 5 , c = -2
       
4
33
1
1
1
1
2
.
.
2
.
4
25
2
2
5
2
2
2






























5
15
Skor maksimum 20
2b 1
2
2x2
+ 5x – 2 = 0 ; a = 2 , b = 5 , c = -2 5
15

3
 
   
 
   
  4
33
1
2
1
1
2
2
1
1
4
25
2
2
2
5
2
2
2
2
2
2
2























Skor maksimum 20
No Langkah Kunci Jawaban Skor
3 1 x2
– 4x + 6 = 0 ; a = 1 ; b = -4 ; c =6 5
2 D = b2
– 4ac = (-4)2
– 4. 1. 6 = 16 – 24 = -8 10
3 Jenis akar: tidak real (bilangan kompleks) 10
Skor maksimum 25
4 1 (x – 3)(x – 5) = 0 5
2 x2
– 3x – 5x + 15 = 0 5
3 x2
– 8x + 15 = 0 5
Skor maksimum 15
Jumlah Skor Total 100

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK
Ringkasan Materi :
A. PERSAMAAN KUADRAT
1. PENYELESAIAN PERSAMAAN KUADRAT
Bentuk umum persamaan kuadrat adalah 0
2


 c
bx
ax , dimana 0

a dan a,b,c R
 .
Pembuat nol dari persamaan di atas merupakan penyelesaian persamaan kuadrat.
Himpunan dari penyelesaian di atas disebut Himpunan Penyelesaian (HP). Menentukan
penyelesaian persamaan kuadrat sama dengan menentukan akar-akar persamaan kuadrat.
Secara geometri, menentukan penyelesaian persamaan kuadrat berarti menentukan titik-
titik potong kurva c
bx
ax
y 

 2
dengan sumbu X.
Cara menentukan penyelesaian persamaan kuadrat ada 3 cara, yaitu :
1. memfaktorkan
2. melengkapkan kuadrat sempurna
3. rumus kuadrat (rumus abc)
1.1 Penyelesaian persamaan kuadrat dengan memfaktorkan
Jika suatu persamaan kuadrat dapat diubah menjadi bentuk AB = 0, maka
penyelesaiannya adalah A = 0 atau B = 0. Langkah pertama untuk menentukan
penyelesaian persamaan kuadrat 0
2


 c
bx
ax dengan pemfaktoran yaitu dengan
menentukan faktor dari perkalian ac yang jumlahnya adalah b, misalnya faktornya p dan
q. Sehingga perkalian luar dan perkalian dalam dari koefisiennya besarnya p dan q.
Perhatikan pola di bawah ini :
Perkalian dalam
(…x + …)(…x + …) = 0
Perkalian luar
Contoh 1: Tentukan Himpunan Penyelesaian dari 0
8
2
2


 x
x
Jawab : 0
8
2
2


 x
x  (x - ….)(x + ….) = 0
....
1 
x ....
2 
x
Jadi HP:{….,…..}
Contoh 2: Tentukan penyelesaian dari 0
5
6 2


 x
x
Jawab : 0
5
6 2


 x
x  (…...-……)(……+……) = 0
....
1 
x ....
2 
x
LATIHAN SOAL
Tentukan HPnya dengan menggunakan cara pemfaktoran !
1. 0
12
2


 x
x

2. 0
16
8
2


 x
x
3. 0
9
2


x
4. 0
12
3 2

 x
x
5. 0
6
2 2


 x
x
1.2. Penyelesaian persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurna
Yaitu dengan mengubah persamaan 0
2


 c
bx
ax menjadi bentuk   q
p
x 

2
sehingga penyelesaiannya q
p
x 

 . Pertama, usahakan menjadi bentuk
a
c
x
a
b
x 


2
. Kemudian menjadikan ruas kiri menjadi bentuk kuadrat sempurna, yaitu
dengan menambahkan kedua ruas dengan 2
)
2
(
a
b
.
Contoh 3: Tentukan HP dari 0
8
2
2


 x
x dengan melengkapkan kuadrat sempurna
Jawab : 0
8
2
2


 x
x  …. = …..
………………………….
Jadi HP : {……,…….}
5
6 2


 x
x dengan melengkapkan kuadrat sempurna
Jawab : 0
5
6 2


 x
x  …. = …. 6
: (dibagi 6)
………………………………..
Jadi HP:{ …. }
LATIHAN SOAL
Tentukan HPnya dengan melengkapkan kuadrat sempurna, dari :
1. 0
12
7
2


 x
x
2. 0
16
8
2


 x
x
3. 0
4
8
5 2


 x
x
4. 0
81
2


 x
5. 0
12
3 2

 x
x
1.3. Penyelesaian Persamaan Kuadrat Dengan Rumus Kuadrat (Rumus abc)
0
2


 c
bx
ax  …. = … a
: (dibagi a)
 …. = …
 …. + …. = …. + ….
   ....
....
....
2


 … + … = …
 x = …
Sehingga :
a
ac
b
b
x
2
4
2
2
.
1



 dimana ac
b 4
2
 disebut dengan diskriminan (D)

Jadi D = ac
b 4
2

Rumus di atas dikenal dengan nama rumus kuadrat atau sering dikenal dengan rumus abc.
8
2
2


 x
x dengan menggunakan rumus kuadrat
Jawab : a = … , b = …. , c = ….
a
ac
b
b
x
2
4
2
2
.
1



 = …
= …
....
1 
x
....
2 
x
Jadi HP:{ …. }
2
9
5 2


 x
x dengan menggunakan rumus kuadrat
Jawab : a = … , b= …. , c = ….
a
ac
b
b
x
2
4
2
2
.
1



 = …
Jadi HP:{ …. }
LATIHAN SOAL
Tentukan HPnya dengan menggunakan rumus kuadrat (abc) dari :
1. 0
12
2


 x
x
2. 0
4
8
5 2


 x
x
3. 0
16
8
2


 x
x
4. 0
3
11
6 2


 x
x

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK
Ringkasan Materi :
1. Jumlah, Selisih, dan Hasil Kali Akar Persamaan Kuadrat
0
,
0
2



 a
c
bx
a
Misal 2
1, x
x akar-akar persamaan kuadrat di atas maka :
-
a
b
x
x 

 2
1
-
a
c
x
x 
2
1.
-
a
D
x
x 
 2
1
Contoh :
Jika 2
1, x
x akar-akar persamaan 0
3
6
2


 x
x , tentukan nilai-nilai berikut :
a. 2
1 x
x 
b.
3
2
3
1 x
x 
Jawab :
0
3
6
2


 x
x ; a = 1 ; b = -6 ; c = 3
a. 6
1
6
2
1 

 x
x
b. )
(
3
)
( 2
1
2
1
3
2
1
3
2
3
1 x
x
x
x
x
x
x
x 




= 63 – 3 . 3 . 6
= 216 – 54
= 162
Soal latihan
Jika akar-akar persamaan 0
5
4
2 2


 x
x adalah m dan n tentukan berikut
a. 3
3
1
1
n
m

b. 3
3
n
m 
c.
2
2 

 m
n
n
m

2. Deskriminan dan Jenis Akar
D = b2
– 4ac
 Jika D > 0, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar real berlainan. Bila D
merupakan kuadrat sempurna, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar real
yang rasional dan bila tidak maka kedua akarnya irasional.
 Jika D = 0, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar real yang sama.
 Jika D < 0, maka persamaan kuadrat memiliki akar-akar yang tidak real (bilangan
kompleks)
Soal latihan:
Tentukan deskriminan dan jenis akar dari persamaan kuadrat berikut:
a. x2
– 7x + 12 = 0
Jawab:
a = ... b = ... c = ...
D = b2
– 4ac = (....)2
– 4 . (...)(...) = ....... - ...... = .....
Jenis akar :
b. x2
+ 5x + 6 = 0
a = ... b = ... c = ...
D = b2
– 4ac = (....)2
– 4 . (...)(...) = ....... - ...... = .....
Jenis akar :
3. Menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya x1 dan x2
(x – x1)(x – x2) = 0
Soal Latihan
Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya:
a) 4 dan -2
Jawab:
(x – x1)(x – x2) = 0
(x - .....)(x - .......) = 0
x2
- ...................................... = 0
x2
- ........- ........ = 0
b) -2 dan -5
Jawab:
(x – x1)(x – x2) = 0
(x - .....)(x - .......) = 0
x2
+ ...................................... = 0
x2
+ ........ + ........ = 0

(RPP)
Topik : Persamaan dan Fungsi Kuadrat
Waktu : 4 × 45 menit (2 pertemuan)
berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan
humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban
terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural
pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk
memecahkan masalah.
dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu
menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.
lingkungan.
3.11. Menganalisis fungsi dan persamaan kuadrat dalam berbagai bentuk penyajian
masalah kontekstual.
Indikator:
1. Mengidentifikasi masalah kontekstul yang berkaitan dengan fungsi dan
persamaan kuadrat.
2. Mengubah masalah kontekstul yang berkaitan dengan fungsi dan persamaan
kuadrat menjadi model matematika.
3. Memecahkan masalah kontekstul yang berkaitan dengan fungsi dan persamaan
kuadrat.
3.12 Menganalisis grafik fungsi dari data terkait masalah nyata dan menentukan model
matematika berupa fungsi kuadrat
Inikator:
1. Menganalisis grafik fungsi dari data terkait masalah nyata.

2. Menentukan model matematika dari masalah nyata yang berkaitan dengan fungsi dan
persamaan kuadrat.
3. Menyelesaikan model matematika dari masalah nyata yang berkaitan dengan fungsi
kuadrat dengan sketsa grafik fungsi kuadrat.
4.11 Menggambar dan membuat sketsa grafik fungsi kuadrat dari masalah nyata
berdasarkan data yang ditentukan dan menafsirkan karakteristiknya
Indikator:
1. Menggambar sketsa grafik fungsi kuadrat dari masalah nyata berdasarkan data yang
ditentukan.
2. Menjelaskan karakteristik berbagai sketsa grafik fungsi kuadrat.
4.12 Mengidentifikasi hubungan fungsional kuadratik dari fenomena sehari-hari dan
menafsirkan makna dari setiap variabel yang digunakan
Indikator:
1. Menyebutkan fenomena sehari-hari yang memiliki hubungan fungsi kuadrat.
2. Menjelaskan makna setiap variabel yang digunakan dalam fungsi kuadratik dari
fenomena sehari-hari.
Dengan kegiatan diskusi kelompok dan presentasi dalam pembelajaran persamaan
kuadrat diharapkan siswa dapat:
1. Mengidentifikasi masalah kontekstul yang berkaitan dengan fungsi dan persamaan
kuadrat.
2. Mengubah masalah kontekstul yang berkaitan dengan fungsi dan persamaan kuadrat
menjadi model matematika.
3. Memecahkan masalah kontekstul yang berkaitan dengan fungsi dan persamaan
kuadrat.
4. Menganalisis grafik fungsi dari data terkait masalah nyata.
5. Menentukan model matematika dari masalah nyata yang berkaitan dengan fungsi
dan persamaan kuadrat.
6. Menyelesaikan model matematika dari masalah nyata yang berkaitan dengan fungsi
kuadrat dengan sketsa grafik fungsi kuadrat.
7. Menggambar sketsa grafik fungsi kuadrat dari masalah nyata berdasarkan data yang
ditentukan.
8. Menjelaskan karakteristik berbagai sketsa grafik fungsi kuadrat
9. Menyebutkan fenomena sehari-hari yang memiliki hubungan fungsi kuadrat.
10. Menjelaskan makna setiap variabel yang digunakan dalam fungsi kuadratik dari
fenomena sehari-hari
Materi Fakta :
1. Gerak suatu objek yang dilempar ke atas
2. Pemain basket melempar bola ke ring
3. Permasalahan pelanggan telepon genggam
4. Masalah atap rumah adat (hal. 209)
5. Masalah tambak ikan di hulu sungai (hal. 213)
6. Masalah anak melempar batu dengan katapel (hal. 215)
7. Masalah sumber air bersih (hal. 227)
8. Kain songket (hal. 230)

9. Keramba ikan gurami dan udang (hal. 231)
Materi Konsep :
1. Karakteristik grafik fungsi kuadrat
2. Cara menggambar fungsi kuadrat
Materi Prinsip:
1. Grafik fungsi kuadrat dapat diilustrasikan sebagai bentuk lintasan lengkung atau
parabola.
2. Karakteristik grafik fungsi kuadrat tergantung nilai a dan deskriminan
Materi Prosedur:
1. Menerapkan konsep yang berlaku pada persamaan dan fungsi kuadrat pada masalah
nyata
2. Langkah-langkah menggambar grafik fungsi kuadrat:
a. Menentukan titik potong dengan sumbu X, diperoleh jika y = 0
b. Menentukan titik potong dengan sumbu Y, diperoleh jika x = 0
c. Menentukan persamaan sumbu simetri: x = −
𝑏
2𝑎
d. Menentukan nilai ekstrem agrafik: y = −
𝐷
4𝑎
e. Menentukan titik balik: (−
𝑏
2𝑎
, −
𝐷
4𝑎
)
3. Sumber Belajar:
Buku siswa
Internet
Waktu
Pendahuluan 1. Guru mengucapkan salam dan mengecek kehadiran siswa.
2. Guru memberikan gambaran tentang pentingnya
memahami fungsi kuadrat dalam kehidupan sehari-hari
melalui berbagai contoh.
3. Sebagai apersepsi untuk mendorong rasa ingin tahu dan
berpikir kritis, siswa diajak memecahkan masalah
mengenai fungsi kuadrat.
4. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin
dicapai.
15 menit
Inti 1. Guru bertanya tentang bagaimana bentuk umum fungsi
kuadrat.
2. Bila siswa belum mampu menjawabnya, guru memberi
scaffolding dengan mengingatkan siswa dengan
memberikan contoh.
150 menit

3. Selanjutnya, guru memberikan masalah nyata fungsi
kuadrat untuk dicari penyelesaiannya. Siswa diminta
mengamati penyajian masalah nyata dalam ekspresi
persamaan dan fungsi kuadrat, dan menggambar sketsa
grafik fungsi kuadrat. Siswa membuat pertanyaan mengenai
penyajian masalah nyata dalam ekspresi persamaan dan
fungsi kuadrat serta penyelesaiannya dan menggambar
sketsa grafik fungsi kuadrat.
4. Guru membagi siswa ke dalam beberapa kelompok dengan
tiap kelompok terdiri atas 4 siswa. Tiap kelompok
mendapat tugas untuk mencari akar-akar dari setiap soal
yang diberikan. Tugas diselesaikan berdasarkan worksheet
atau lembar kerja Siswa yang dibagikan. Siswa dalam
kelompoknya mengeksplorasi untuk menentukan dan fungsi
kuadrat dan menggambar sketsa grafik fungsi kuadrat.
5. Siswa menganalisis dan membuat kategori dari unsur-unsur
yang terdapat pada penyajian masalah nyata dalam ekspresi
persamaan dan fungsi kuadrat, dan menggambar sketsa
grafik fungsi kuadrat, kemudian menghubungkan unsur-
unsur yang sudah dikategorikan sehingga dapat dibuat
kesimpulan mengenai cara menyajikan masalah nyata
dalam ekspresi persamaan dan fungsi kuadrat, dan
menggambar sketsa grafik fungsi kuadrat.
6. Selama siswa bekerja di dalam kelompok, guru
memperhatikan dan mendorong semua siswa untuk terlibat
diskusi, dan mengarahkan bila ada kelompok yang
melenceng jauh pekerjaannya.
7. Salah satu kelompok diskusi (tidak harus yang terbaik)
diminta untuk mempresentasikan hasil diskusinya ke depan
kelas. Sementara kelompok lain, menanggapi dan
menyempurnakan apa yang dipresentasikan. Kelompok
menyampaikan cara menyajikan masalah nyata dalam
ekspresi persamaan dan fungsi kuadrat, dan menggambar
sketsa grafik fungsi kuadrati dengan lisan, tulisan, dan
bagan
8. Guru mengumpulkan semua hasil diskusi tiap kelompok
9. Dengan tanya jawab, guru mengarahkan semua siswa pada
kesimpulan mengenai bentuk fungsi kuadrat dari masalah
nyata dan menggambar grafik fungsi kuadrat.
10. Guru memberikan soal yang terkait dengan fungsi kuadrat .
Dengan tanya jawab, siswa dan guru menyelesaikan soal
yang telah diberikan dengan menggunakan metode yang
berbeda.
11. Guru memberikan soal untuk dikerjakan tiap siswa, dan
dikumpulkan.
menentukan akar-akar persamaan kuadrat.
6. Dengan bantuan presentasi komputer, guru menayangkan
apa yang telah dipelajari dan disimpulkan mengenai fungsi
kuadrat.
15 menit

7. Guru memberikan tugas PR beberapa soal mengenai fungsi
kuadrat.
8. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan
pesan untuk tetap belajar.
Mengetahui
NIP. 19560607 197903 1 011

LEMBAR KERJA SISWA
Materi :
Menyajikan masalah nyata berkaitan Fungsi Kuadrat
Grafik fungsi kuadrat
Menyajikan masalah nyata berkaitan Fungsi Kuadrat
Selesaikan masalah berikut!
Seorang pengusaha meminta sebuah perusahaan konstruksi untuk membangun gedung
yang akan ia jadikan pusat perbelanjaan modern. Gedung itu harus beralas persegi
panjang dengan luas 20.000 m2
. Secara spesifik pengusaha tersebut meminta agar
panjang gedung harus 60 m lebih panjang daripada lebarnya. Langkah pertama yang
harus dilakukan perusahaan konstruksi adalah mencari lahannya. Berapa ukuran lahan
minimal sehingga keinginan pengusaha tersebut dapat terwujud?
Model Matematika:
Luas gedung = L = ....................
panjang = p
lebar = l = p - ...
L = p.l
20.000 = p (..........)
20.000 = p2
- ...........
p2
- ....... – 20.000 = 0
Menyelesaikan masalah matematika
Menentukan nilai p dengan rumus abc
p1,2 =
−𝑏 ± √𝑏2−4𝑎𝑐
2𝑎
=
−(…..) ± √(….)2−4………
2…….
=
……. ± √……….
………
=
……. ± ……..
……….
p1 = ...................
p2 = ...................
nilai yang memenuhi adalah ...............
Sehingga l = ........................
Jadi, pangjang gedung = p = .............. dan lebar gedung = l = ................
Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat
Langkah-langkah menggambar grafik fungsi kuadrat:
a. Menentukan titik potong dengan sumbu X, diperoleh jika y = 0
b. Menentukan titik potong dengan sumbu Y, diperoleh jika x = 0
c. Menentukan persamaan sumbu simetri: x = −
𝑏
2𝑎
d. Menentukan nilai ekstrem agrafik: y = −
𝐷
4𝑎
e. Menentukan titik balik: (−
𝑏
2𝑎
, −
𝐷
4𝑎
)
Karakteristik Grafik Fungsi Kuadrat
a. Jika a > 0, maka parabola terbuka ke atas
b. Jika a < 0, maka parabola terbuka ke bawah
c. Jika D > 0, maka parabola memotong sumbu X di dua titik
d. Jika D = 0, maka parabola menyinggung sumbu X di satu titik
e. Jika D < 0, maka parabola tidak memotong maupun menyinggung sumbu X

SOAL LATIHAN
Gambarkan grafik fungsi berikut
f(x) = x2
– 4x – 5 , x ∈ ℝ
a = ... b = ... c = ...
a > 0 maka kurva terbuka ke ...........
f. titik potong dengan sumbu X, diperoleh jika y = 0
x2
– 4x – 5 = 0
(x - ....)(x + ....) = 0
x = .... atau x = ....
Titik potong dengan sumbu X adalah (.........) dan (........)
g. titik potong dengan sumbu Y, diperoleh jika x = 0
f(0) = .................................. = ...
Titik potong dengan sumbu Y adalah (.........)
h. Persamaan sumbu simetri: x = −
𝑏
2𝑎
= ...............
i. Nilai ekstrem agrafik: y = −
𝐷
4𝑎
= .................................
j. Titik balik = (............)
X
Y

( RPP )
Mata Pelajaran : Matematika- wajib
Kelas / Semester : X/2
Topik : Trigonometri
Waktu : 6 x 45 menit (3 kali pertemuan)
berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya,
dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan
peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan
prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk
memecahkan masalah.
dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan
mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.
lingkungan.
3.14 Mendeskripsikan konsep perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku melalui
penyelidikan dan diskusi tentang hubungan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian
dalam beberapa segitiga siku-siku sebangun
Indikator:
1. Menyebutkan unsur-unsur pada segitiga siku-siku.
2. Menyelidiki perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku yang sebangun.
3. Menentukan perbandingan trigonometri pada beberapa segitiga siku-siku.
4. Menyimpulkan definisi perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku
3.15 Menemukan sifat-sifat dan hubungan antar perbandingan trigonometri dalam
segitiga siku-siku
Indikator:
1. Menentukan nilai-nilai perbandingan sisi-sisi pada segitiga siku-siku dari sudut yang
berbeda.

2. Membandingkan nilai-nilai perbandingan trigonometri dari sudut yang berbeda pada
sebuah segitiga siku-siku.
3. Menyimpulkan sifat- sifat dan hubungan antar perbandingan trigonometri dalam
segitiga siku-siku.
4.14 Menerapkan perbandingan trigonometri dalam menyelesaikan masalah.
Indikator:
1. Mengidentifikasi masalah yang berkaitan dengan trigonometri dari kehidupan
sehari-hari.
2. Menggunakan nilai perbandingan fungsi trigonometri untuk menyelesaikan masalah
sehari-hari yang berhubungan dengan trigonometri
Setelah mengikuti kegiatan pembelajaran trigonometri diharapkan siswa dapat :
1. Menyebutkan unsur-unsur pada segitiga siku-siku.
2. Menyelidiki perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku yang sebangun.
3. Menentukan perbandingan trigonometri pada beberapa segitiga siku-siku.
4. Menyimpulkan definisi perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku
5. Menentukan nilai-nilai perbandingan sisi-sisi pada segitiga siku-siku dari sudut
yang berbeda.
6. Membandingkan nilai-nilai perbandingan trigonometri dari sudut yang berbeda
pada sebuah segitiga siku-siku.
7. Menyimpulkan sifat- sifat dan hubungan antar perbandingan trigonometri dalam
segitiga siku-siku.
sehari-hari.
9. Menggunakan nilai perbandingan fungsi trigonometri untuk menyelesaikan
masalah sehari-hari yang berhubungan dengan trigonometri
Materi Fakta :
1. Gambar tiang bendera (hal. 255)
2. Gambar rumah adat Suku Dayak (hal. 256)
3. Gambar posisi sapu di dinding (hal. 257)
4. Gambar menara, gedung, gunung, pohon, benda-benda langit
5. Gambar benda dan bayangannya
Materi Konsep :
1. Ukuran sudut dalm derajat dan radian
2. Konsep dasar sudut dan kesebangunan segitiga
3. Perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku
Materi Prinsip :
1. Satuan sudut dalam bentuk derajat dapat diubah menjadi satuan radian dan
sebaliknya.
2. Segitiga yang sebangun memiliki perbandingan trigonometri yang tetap
Materi Prosedur:
1. Menentukan besar sudut dalam satuan derajat dan radian
2. Menggambar segitiga siku-siku dengan sudut tertentu
3. Menghitung perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku yang sebangun
4. Menentukan tanda dari perbandingan trigonometri di setiap kuadran.

Model : Pembelajaran Kooperatif Tipe STAD
3. Sumber Belajar:
Buku siswa
Internet
Waktu
Pendahuluan 1. Guru mengucapkan salam dan mengecek kehadiran siswa.
2. Guru mengkondisikan kelas dan siswa mengawali
pembelajaran dengan berdoa bersama
3. Guru memberikan motivasi tentang pentingnya memahami
perbandingan trigonometri dan aplikasinya dalam kehidupan
sehari-hari.
4. Guru memberikan apersepsi untuk mengingatkan kembali
tentang dalil phytagoras dan segitiga sebangun.
dicapai.
15 menit
Inti 1. Langkah-langkah pembelajaran cooperatif tipe STAD:
 Peserta didik dikelompokkan ke dalam kelompok masing-
masing beranggotakan empat-lima orang.
 Tiap kelompok diberikan lembar kerja kelompok
 Tiap siswa berdiskusi dan mengerjakan tugas bersama-
sama dalam kelompoknya
Mengamati
Membaca mengenai pengertian perbandingan trigonometri,
hubungan antar perbandingan trigonometri pada segitiga siku-
siku, dan penerapannya pada masalah nyata dan matematika.
Menanya
Membuat pertanyaan mengenai pengertian perbandingan
trigonometri, hubungan antar perbandingan trigonometri
padasegitiga siku-siku, dan penerapannya pada masalah nyata
dan matematika.
Mengeksplorasi
Menentukan unsur-unsur yang terdapat pada perbandingan
trigonometri, hubungan antar perbandingan trigonometri pada
segitiga siku-siku, dan penerapannya pada masalah nyata dan
matematika.
Mengasosiasi
Menganalisis dan membuat kategori dari unsur-unsur yang
terdapat pada perbandingan trigonometri, hubungan antar
perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku, dan
penerapannya pada masalah nyata dan matematika, kemudian
240
menit

menghubungkan unsur-unsur yang sudah dikategorikan
sehingga dapat dibuat kesimpulan mengenai pengertian
perbandingan trigonometri, hubungan antar perbandingan
trigonometri pada segitiga siku-siku, dan penerapannya pada
masalah nyata dan matematika.
 Guru mengawasi kerja masing-masing kelompok
 Tiap kelompok mempresentasikan hasil kerjanya
Mengomunikasikan
Menyampaikan pengertian perbandingan trigonometri,
hubungan antar perbandingan trigonometri pada segitiga
siku-siku, dan penerapannya pada masalah nyata dan
matematika.
 Guru memfasilitasi Tanya jawab antar kelompok
2. Guru mengumpulkan hasil diskusi tiap kelompok
3. Dengan tanya jawab guru mengarahkan semua siswa pada
kesimpulan tentang cara menyelesaikan perbandingan
trigonometri
4. Guru memberikan beberapa soal untuk dikerjakan tiap-tiap
siswa dan dikumpulkan
menyelesaikan perbandingan trigonometri pada segitiga
siku-siku dengan berbagai cara.
2. Guru memberikan pekerjaan rumah untuk dibahas pada
pertemuan berikutnya
3. Guru mengakhiri pelajaran dan memberikan pesan untuk
selalu belajar dan tetap semangat.
15 menit
Mengetahui
NIP. 19560607 197903 1 011

Contoh Instrumen Penilaian Tes berupa soal uraian
1. Tentukanlah nilai sinus, kosinus, dan tangent untuk sudut B dan C,siku-siku berada
dititik A setiap segitiga siku-siku dibawah ini. Nyatakan dalam bentuk yang paling
sederhana
a. C
A B
b. B A
C
2. Diketahui segitigaPQR panjang sisi PQ = 6 cm dan sisi QR =12 cm jika siku-siku
berada pada titik Q dan sudut α berada di titik P tentukan nilai Sin α dalam bentuk
yang paling sederhana.
3. Sebuah tangga disandarkan pada sebuah tembok rumah , jika tinggi tangga adalah
13meter dan sudut yang terbentuk antara tangga dan tembok 45 0
tentukanlah jarak
lantai antara tangga dengan tembok tersebut
Rubrik dan Kunci Jawaban
1.a Sin B =
BC
AC
Skor (1- 3)
Cos B = BC
AB
Tan B = AB
AC
Sin C = BC
AB
Cos C = BC
AC

Tan C = AC
AB
1.b Sin B = BC
AC
Skor ( 1 – 3 )
Cos B = BC
AB
Tan B = AB
AC
Sin C = BC
AB
Cos C = BC
AC
Tan C = AC
AB
2. Diketahui: PQ = 6 cm Skor (1 - 6)
QR = 12 cm
Sudut α berada di titik P
Ditanya : Sin α
Jawab : PR = √ 62 + 122
PR = √180
PR = 6√5
Sin α =
12
6√5
3. Diketahui : Skor (1- 8)
A
450
Tangga=13 m
B lantai C
Sin A =
𝐵𝐶
𝐴𝐶
Sin 450
=
𝐵𝐶
13
BC = Sin 450
x 13 m
= 3
2
1
x 13

=
13
2
√3 m
Catatan: Skor Akhir =
𝐽𝑈𝑀𝐿𝐴𝐻 𝑆𝐾𝑂𝑅 𝑃𝐸𝑅𝑂𝐿𝐸𝐻𝐴𝑁
20
X 100
Penyekoran bersifat holistik dan komprehensif, tidak saja memberi skor untuk jawaban
akhir, tetapi juga proses pemecahan masalah.

Lembar Kerja Siswa
Topik : Perbandingan Trigonometri Pada Segitiga Siku-siku
Kelas/semester : X / 2
Kelompok : ...
Nama : 1. .............................................
2. .............................................
3. .............................................
4. .............................................
1. Diketahui sin α =
12
13
. Tentukan: cos α , tan α , cosec α , sec α , dan cot α
Jawab:
Dari yang diketahui soal, sin α =
𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑑𝑒𝑝𝑎𝑛
𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑚𝑖𝑟𝑖𝑛𝑔
=
12
13
Gambarkan sketsa segitiga siku-siku dengan sisi depan = y = ... dan sisi miring = r = ...
Tentukan nilai x dengan teorema Pythagoras.
x = √𝑟2 − 𝑦2 = √…2 − …2 = ..................
cos α =
𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑠𝑎𝑚𝑝𝑖𝑛𝑔
=
𝐵𝐶
𝐴𝐵
=
…
…
sec α =
𝑠𝑖𝑠𝑖…………………….
𝑠𝑖𝑠𝑖…………………….
=
…
…
=
…
…
tan α =
=
𝐴𝐶
…
=
…
…
cot α =
𝑠𝑖𝑠𝑖…………………….
𝑠𝑖𝑠𝑖……………………..
=
…
…
=
…
…
cosec α =
=
𝐴𝐵
….
=
…
…
2. Diketahui cos α =
2
3
. Tentukan: sin α , tan α , cosec α , sec α , dan cot α
Jawab:
Dari yang diketahui soal, cos α =
=
…
…
Gambarkan sketsa segitiga siku-siku dengan sisi samping = x = ... dan sisi miring = r = ...
y = √𝑟2 − …2 = √…2 − …2 = ..................
sin α =
𝑠𝑖𝑠𝑖………………………
=
…
𝐴𝐵
=
…
…
sec α =
𝑠𝑖𝑠𝑖…………………….
𝑠𝑖𝑠𝑖…………………….
=
…
…
=
…
…
tan α =
𝑠𝑖𝑠𝑖………………………
=
𝐴𝐶
…
=
…
…
cot α =
𝑠𝑖𝑠𝑖…………………….
𝑠𝑖𝑠𝑖……………………..
=
…
…
=
…
…
cosec α =
=
𝐴𝐵
….
=
…
…
3. Diketahui tan α =
7
24
. Tentukan: sin α , cos α , cosec α , sec α , dan cot α
Jawab:
Dari yang diketahui soal, tan α =
𝑠𝑖𝑠𝑖………………………………….
𝑠𝑖𝑠𝑖………………………………….
=
…
…
Gambarkan sketsa segitiga siku-siku dengan sisi depan = y = ... dan sisi samping = x = ...
r = √𝑦2 + 𝑥2 = √…2 − …2 = ..................
sin α =
=
𝐴𝐶
…
=
…
…
sec α =
𝑠𝑖𝑠𝑖…………………….
𝑠𝑖𝑠𝑖…………………….
=
…
…
=
…
…
cos α =
=
𝐵𝐶
𝐴𝐵
=
…
…
cot α =
𝑠𝑖𝑠𝑖…………………….
𝑠𝑖𝑠𝑖……………………..
=
…
…
=
…
…
cosec α =
=
𝐴𝐵
….
=
…
…
A
y = 12
r = 13
x ?
α
B C
C
B
A
y = …
r = …
x = ….
α
B
A
y = …
r = …
x = ….
α
C

( RPP )
memecahkan masalah.
lingkungan.
3.16 Mendeskripsikan dan menentukan hubungan perbandingan trigonometri dari sudut
di setiap kuadran, memilih dan menerapkan dalam penyelesaian masalah nyata dan
matematika.
Indikator :
1. Menyebutkan sudut-sudut istimewa.
2. Menentukan nilai perbandingan trigonometri dari sudut istimewa.
3. Menghitung nilai perbandingan trigonometri dari sudut di setiap kuadran.
4. Membandingkan nilai perbandingan trigonometri dari sudut di setiap kuadran..
5. Mengidentifikasi masalah yang dapat diselesaikan dengan perbandingan
trigonometri.
6. Memecahkan masalah dengan perbandingan trigonometri.
4.14 Menerapkan perbandingan trigonometri dalam menyelesaikan masalah.
Indikator :

sehari-hari.
2. Menggunakan nilai perbandingan fungsi trigonometri untuk menyelesaikan masalah
sehari-hari yang berhubungan dengan trigonometri
1. Menyebutkan sudut-sudut istimewa.
2. Menentukan nilai perbandingan trigonometri dari sudut istimewa.
3. Menghitung nilai perbandingan trigonometri dari sudut di setiap kuadran.
4. Membandingkan nilai perbandingan trigonometri dari sudut di setiap kuadran.
5. Mengidentifikasi masalah yang dapat diselesaikan dengan perbandingan
trigonometri.
6. Memecahkan masalah dengan perbandingan trigonometri.
sehari-hari.
8. Menggunakan nilai perbandingan fungsi trigonometri untuk menyelesaikan
masalah sehari-hari yang berhubungan dengan trigonometri
Materi Fakta :
Sketsa pengamatan terhadap pesawat udara dengan sudut elevasi θ (hal. 272)
Materi Konsep :
Nilai perbandingan trigonometri sudut istimewa
Nilai perbandingan trigonometri pada setiap kuadran
Materi Prinsip :
Sudut istimewa yaitu 0̊, 30̊, 45̊, 60̊, 90̊
Materi Prosedur:
Menggambar segitiga siku-siku dengan sudut istimewa.
Menghitung perbandingan trigonometri pada setiap kuadran
3. Sumber Belajar:
Buku siswa
Internet
Waktu
Pendahuluan 1. Guru mengkondisikan kelas dan siswa mengawali
15 menit

sehari-hari.
tentang perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku.
4. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai.
Inti 1. Langkah - langkah pembelajaran cooperatif tipe STAD:
 Tiap siswa berdiskusi dan mengerjakan tugas bersama-sama
dalam kelompoknya
Mengamati
Membaca mengenai sudut-sudut istimewa, nilai perbandingan
trigonometri sudut istimewadan sudut pada setiap kuadran, dan
penerapannya pada masalah nyata dan matematika.
Menanya
Membuat pertanyaan mengenai sudut-sudut istimewa, nilai
perbandingan trigonometri sudut istimewadan sudut pada setiap
kuadran, dan penerapannya pada masalah nyata dan matematika.
Mengeksplorasi
Menentukan nilai perbandingan trigonometri sudut istimewadan
sudut pada setiap kuadran, dan penerapannya pada masalah nyata
dan matematika.
Mengasosiasi
Menganalisis dan membuat kategori dari mengenai sudut-sudut
istimewa, nilai perbandingan trigonometri sudut istimewadan
sudut pada setiap kuadran, dan penerapannya pada masalah nyata
dan matematika, kemudian menghubungkan unsur-unsur yang
sudah dikategorikan sehingga dapat dibuat kesimpulan mengenai
sudut-sudut istimewa, nilai perbandingan trigonometri sudut
istimewadan sudut pada setiap kuadran, dan penerapannya pada
masalah nyata dan matematika.
 Guru mengawasi kerja masing-masing kelompok
Mengomunikasikan
Menyebutkan sudut-sudut istimewa, nilai perbandingan
trigonometri sudut istimewadan sudut pada setiap kuadran, dan
penerapannya pada masalah nyata dan matematika.
trigonometri
240
menit
menyelesaikan perbandingan trigonometri sudut-sudut
istimewa dan sudut di berbagai kuadran.
3. Guru mengakhiri pelajaran dan memberikan pesan untuk
15 menit

selalu belajar dan tetap semangat.
Mengetahui
NIP. 19560607 197903 1 011

LEMBAR KERJA KELOMPOK
Diberikan permasalahan sebagai berikut
1.Diberikan berbagai macam segitiga siku-siku berikut ini berikut:
Dari kedua gambar segitiga siku-siku diatas tenukanlah nilai dari sin α, cos α ,tan α, sinβ, cos
β serta tan β
2.Dua orang guru dengan tinggi badan yang sama yaitu 170 cm, sedang berdiri tepat didepan
tiang bendera dan memandang puncak tiang bendera sekolahnya. Guru pertama berdiri tepat
10m didepan guru kedua.Jika sudut elevasi guru pertama 600
dan guru kedua 300
maka :
a.Lukislah model masalah tiang bendera menggunakan konsep segitiga diatas.
b. Hitunglah tinggi tiang bendera sekolah tersebut.
P
5 cm
β
α
12 cm
Q R
A B
C
4 cm
3 cm
α
β

( RPP )
memecahkan masalah.
lingkungan.
3.17 Mendeskripsikan konsep fungsi Trigonometri dan menganalisis grafik fungsinya
serta menentukan hubungan nilai fungsi Trigonometri dari sudut- sudut istimewa.
Indikator :
1. Menjelaskan pengertian fungsi trigonometri.
2. Menganalisis grafik fungsi trigonometri.
3. Membandingkan grafik fungsi sinus, cosinus, dan tangen.
4. Menentukan hubungan nilai fungsi trigonometri dari sudut- sudut istimewa.
4.15 Menyajikan grafik fungsi trigonometri.
Indikator :
1. Menggambarkan grafik fungsi sinus.
2. Menggambarkan grafik fungsi cosinus.
3. Menggambarkan grafik fungsi tangen.

1. Menjelaskan pengertian fungsi trigonometri.
2. Menganalisis grafik fungsi trigonometri.
3. Membandingkan grafik fungsi sinus, cosinus, dan tangen.
4. Menentukan hubungan nilai fungsi trigonometri dari sudut- sudut istimewa.
5. Menggambarkan grafik fungsi sinus.
6. Menggambarkan grafik fungsi cosinus.
7. Menggambarkan grafik fungsi tangen.
Materi Fakta :
Gambar grafik fungsi trigonometri (hal. 275-277))
Materi Konsep :
Grafik fungsi trigonometri.
Materi Prinsip :
Grafik fungsi trigonometri merupakan grafik yang periodik
Materi Prosedur:
Menghitung nilai perbandingan trigonometri di berbagai kuadran
Menggambarkan grafik fungsi trignometripada bidang koordinat Cartesius
3. Sumber Belajar:
Buku siswa
Internet
Waktu
Pendahuluan 1. Guru mengkondisikan kelas dan siswa mengawali
sehari-hari.
tentang perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku,
nilai perbandingan trigonometri sudut istimewa, dan nilai
perbandingan trigonometri di setiap kuadran.
4. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai.
15 menit
Inti 1. Langkah - langkah pembelajaran cooperatif tipe STAD:
 Tiap siswa berdiskusi dan mengerjakan tugas bersama-sama
dalam kelompoknya
240
menit

Mengamati
Membaca mengenai pengertian fungsi, nilai fungsi trigonometri
dari sudut-sudut istimewa dan mengamati grafik fungsi
trigonometri.
Menanya
Membuat pertanyaan mengenai pengertian fungsi, nilai fungsi
trigonometri dari sudut-sudut istimewa dan grafik fungsi
trigonometri.
Mengeksplorasi
Menentukan pengertian fungsi trigonometri, nilai fungsi
trigonometri.
Mengasosiasi
Menganalisis dan membuat kategori dari fungsi, nilai fungsi
trigonometri, kemudian menghubungkan unsur-unsur yang sudah
dikategorikan sehingga dapat dibuat kesimpulan mengenai
pengertian fungsi, nilai fungsi trigonometri dari sudut-sudut
istimewa dan grafik fungsi trigonometri.
Mengomunikasikan
Menyampaikan pengertian fungsi, nilai fungsi trigonometri dari
sudut-sudut istimewa dan grafik fungsi trigonometri dengan
lisan, tulisan, dan bagan.Guru mengawasi kerja masing-masing
kelompok
trigonometri
menyelesaikan perbandingan trigonometri sudut-sudut
istimewa dan sudut di berbagai kuadran.
3. Guru mengakhiri pelajaran dan memberikan pesan untuk selalu
belajar dan tetap semangat.
15 menit

Mengetahui
NIP. 19560607 197903 1 011

LEMBAR KERJA KELOMPOK
Topik : GRAFIK FUNGSI TRIGONOMETRI
Kelas/semester : X / 2
Kelompok :
Nama : .................................................
.................................................
.................................................
.................................................
1. Gambarlah grafik fungsi y = sin x pada interval 0º ≤ x ≤ 360º
Langkah 1 : Lengkapilah table berikut untuk menentukan titik bantu.
x 0º 30º 45º 60º 90º 120º 135º 150º 180º 210º 225º 240º 270º 300º 315º 330º 360º
y
=
sin
x
Langkah 2 : Gambarlah titik bantu pada sumbu koordinat kemudian hubungkan menjadi
kurva mulus.
2. Gambarlah grafik fungsi y = cos x pada interval 0º ≤ x ≤ 360º
y =
cos
x
kurva mulus.

3. Gambarlah grafik fungsi y = tan x pada interval 0º ≤ x ≤ 360º
y
=
tan
x
kurva mulus.
Kesimpulan:
1. Nilai maksimum dan minimum fungsi sinus dan kosinus adalah … dan …
2. Grafik fungsi trigonometri bersifat periodic.
3. Periode grafik fungsi sinus dan kosinus adalah ………
4. Periode grafik fungsi tangen adalah ………
5. Amplitudo grafik fungsi y = sin x dan y = cos x adalah ………
Fungsi f(x) = k sin x dan f(x) = k cos x maka amplitudonya adalah k
Contoh: y = 2 sin x
sin
x
2
sin
x

Fungsi f(x) = sin bx dan f(x) = cos bx maka periodenya adalah
360°
𝑏
Contoh: y = cos 2x
x 0º 15º 22,5º 30º 45º 60º 67,5º 75º 90º 105º 112,5º 120º 135º 150º 157,5º 165º 180º
2x 0º 30º 45º 60º 315º 330º 360º
Cos
2x
Fungsi f(x) = c + sin x dan f(x) = c + cos x maka grafiknya bergeser ke atas sejauh c
Contoh: y = 1 + sin x
sin
x
1
+
sin
x

(RPP)
Kelas/Semester : X / 2
Topik : Geometri
Waktu : 4 × 45 menit (2 kali pertemuan)
A. Kompetensi Inti
memecahkan masalah.
2.1 Menunjukkan sikap senang, percaya diri, motivasi internal, sikap kritis,
bekerjasama, jujur dan percaya diri dalam menyelesaikan berbagai permasalahan
nyata.
2.2 Memiliki sikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan
kreatif
3.13 Mendeskripsikan konsep jarak dan sudut antar titik dan garis dan bidang melalui
demonstrasi menggunakan alat peraga atau media lainnya
Indikator:
1. Menemukan konsep jarak antara titik dengan titik
2. Menentukan jarak antara titik dengan titik
3. Menemukan konsep jarak antara titik dengan garis
4. Menentukan jarak antara titik dengan garis
5. Menemukan konsep jarak antara titik dengan bidang,
6. Menentukan jarak antara titik dengan bidang
7. Menemukan konsep jarak antara dua garis yang sejajar
8. Menentukan jarak antara dua garis yang sejajar
9. Menemukan konsep jarak antara dua bidang yang sejajar
10. Menentukan jarak antara dua bidang yang sejajar
4.13 Menggunakan berbagai prinsip bangun datar dan ruang dalam menyelesaikan
masalah nyata berkaitan dengan jarak dan sudut antara titik, garis dan bidang.

Indikator:
1. Mengidentifikasi masalah yang berkaitan dengan jarak antara titik, garis dan
bidang.
2. Menerapkan berbagai prinsip bangun datar dan ruang dalam menyelesaikan
Setelah mengikuti kegiatan pembelajaran geometri diharapkan siswa dapat :
1. Menemukan konsep jarak antara titik dengan titik
2. Menentukan jarak antara titik dengan titik
3. Menemukan konsep jarak antara titik dengan garis
4. Menentukan jarak antara titik dengan garis
5. Menemukan konsep jarak antara titik dengan bidang,
6. Menentukan jarak antara titik dengan bidang
7. Menemukan konsep jarak antara dua garis yang sejajar
8. Menentukan jarak antara dua garis yang sejajar
9. Menemukan konsep jarak antara dua bidang yang sejajar
10. Menentukan jarak antara dua bidang yang sejajar
11. Mengidentifikasi masalah yang berkaitan dengan jarak antara titik, garis dan
bidang.
masalah nyata berkaitan dengan jarak dan sudut antara titik, garis dan bidang
D. Materi Pembelajaran
Materi Fakta:
Gambar burung bertengger di kabel listrik, jembatan penyeberangan, bola di lapangan
(hal. 284- 285)
Peta rumah (hal.286)
Lapangan sepakbola(hal. 289)
Seorang pemanah sedang melatih kemampuan memanahnya (hal. 293)
Materi Konsep:
1. Kedudukan titik
2. Jarak antara dua titik
3. Jarak antara titik ke garis
4. Jarak antara titik ke bidang
5. Jarak antara dua garis sejajar
6. Jarak antara dua bidang sejajar
Materi Prinsip:
Jarak antara dua titik adalah panjang yang menghubungkan kedua titik.
Jarak antara titik ke garis adalah panjang garis tegak lurus yang menghubungkan titik ke
garis.
Jarak antara titik ke bidang adalah panjang garis tegak lurus yang menghubungkan titik
ke bidang.
Jarak antara dua garis yang sejajar adalah panjang garis tegak lurus yang
menghubungkan kedua garis.
Jarak antara dua bidang yang sejajar adalah panjang garis tegak lurus yang
menghubungkan kedua bidang.
Materi Prosedur:
Menggambar titik, garis, dan bidang dengan penggaris
Menggambar garis yang saling tegak lurus

E. Pendekatan /Model/Metode Pembelajaran
Pendekatan : saintifik (scientific).
Model : pembelajaran berbasis proyek (Project Based Learning)
Metode : diskusi, tanya jawab, dan penugasan.
1. Penggaris, busur, meteran, kubus, balok, limas.
2. Lembar penilaian
3. Buku matematika kelas X Kemendikbud 2013
4. Lembar kerja kelompok
Kegiatan Deskripsi Kegiatan
Alokasi
Waktu
Pendahuluan 1. Guru mengkondisikan kelas dalam suasana kondusif untuk
berlangsungnya pembelajaran.
2. Guru melakukan apersepsi dengan mengingatkan kembali
tugas yang diberikan pada pertemuan lalu yang berhubungan
dengan materi sekarang.
Geometri dan mengaitkannya dalam kehidupan sehari-hari.
dicapai.
5. Guru menginformasikan tentang proses pembelajaran yang
akan dilakukan termasuk aspek-aspek yang dinilai selama
proses pembelajaran berlangsung.
10 menit
Inti Fase-1 : Penentuan Pertanyaan Mendasar (Start With the
Essential Question)
Guru mengungkapkan masalah yang berhubungan dengan titik,
garis dan bidang serta jarak antara titik, garis dan bidang.
Guru mengemukakan pertanyaan esensial yang bersifat
eksplorasi pengetahuan yang telah dimiliki siswa berdasarkan
pengalaman belajarnya yang bermuara pada penugasan siswa
dalam melakukan suatu aktivitas.
 Bagaimana menentukan jarak antara titik dengan titik?
 Bagaimana menentukan jarak antara titik dengan garis?
 Bagaimana menentukan jarak titik dengan bidang?
Fase-2 : Mendesain Perencanaan Proyek (Design a Plan for
the Project)
 Guru mengorganisir siswa kedalam kelompok-kelompok
yang heterogen (4-5) orang. Heterogen berdasarkan tingkat
kognitif dan dalam setiap kelompok dikoordinir oleh seorang
ketua.
 Setiap kelompok mendapat tugas yang sama yaitu
menentukan jarak antara titik dengan titik, jarak antara titik
dengan garis, jarak antara titik dengan bidang dan jarak
antara garis dengan garis dimana objek yang digunakan
adalah benda-benda yang ada di lingkungan sekitar atau
media pembelajaran yang sudah disediakan.
160
menit

Alokasi
Waktu
Fase-3 : Menyusun Jadwal (Create a Schedule)
 Guru menetapkan waktu maksimal untuk siswa
menyelesaikan proyek.
 Guru meminta setiap kelompok menuliskan alasan setiap
pilihan yang telah dipilih.
Fase-4 : Memonitor siswa dan kemajuan proyek (Monitor
the students and the Progress of the Project)
 Guru Membagikan Lembar Kerja Proyek yang berisi tugas
proyek dengan tagihan:
1) menuliskan informasi yang secara eksplisit dinyatakan
dalam tugas,
2) menuliskan beberapa pertanyaan yang terkait dengan
masalah/tugas yang diberikan,
3) menuliskan konsep-konsep/prinsip-prinsip matematika
berdasarkan pengalaman belajarnya yang terkait dengan
tugas,
4) mengaitkan konsep-konsep yang dinyatakan secara
eksplisit dalam tugas dengan konsep-konsep/prinsip-
prinsip yang dimiliki oleh siswa berdasarkan
pengalaman belajarnya,
5) melakukan dugaan-dugaan berdasarkan kaitan konsep
poin 4),
6) menguji dugaan dengan cara mencoba,
7) menarik kesimpulan
 Guru memonitoring terhadap aktivitas siswa selama
menyelesaikan proyek dengan cara melakukan bimbingan
jika terdapat kelompok membuat langkah yang tidak tepat
dalam penyelesaian proyek.
Fase-5 : Menguji Hasil (Assess the Outcome)
 Guru telah melakukan penilaian selama monitoring
dilakukan dengan mengacu pada rubrik penilaian.yang
bertujuan : mengukur ketercapaian standar, berperan dalam
mengevaluasi kemajuan masing-masing siswa, memberi
umpan balik tentang tingkat pemahaman yang sudah dicapai
siswa, membantu pengajar dalam menyusun strategi
pembelajaran berikutnya.
Fase-6: Mengevaluasi Pengalaman (Evaluate the
Experience)
 siswa secara berkelompok melakukan refleksi terhadap
aktivitas dan hasil proyek yang sudah dijalankan. Hal-hal
yang direfleksi adalah kesulitan-kesulitan yang dialami dan
cara mengatasinya dan perasaan yang dirasakan pada saat
menemukan solusi dari masalah yang dihadapi. Selanjutnya

Alokasi
Waktu
kelompok lain diminta menanggapi
Penutup  Siswa diminta menyimpulkan hasil temuan barunya, guru
melengkapi jika ada kekurangan.
 Guru memberikan tugas proyek pada buku pegangan siswa
halaman 297 untuk dikerjakan selama 3 hari
10 menit
Mengetahui
NIP. 19560607 197903 1 011

Contoh Instrumen Tes Tertulis
1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 5 cm. Titik P adalah titik tengah
CE. Sketsalah gambar kubus yang dimaksud dan hitunglah jarak antara :
a. Titik G dan titik P
b. Titik A dan titik P
c. Titik P dan garis BD
d. Titik B dan garis CH
e. Titik A dan garis CE
2. Diketahui limas segiempat T.ABCD dengan AB = 4cm, BC = 3 cm, TA=TB=TC=TD
= 6,5 cm. Sketsalah gambar limas segiempat yang dimaksud dan tentukan jarak titik
T ke bidang ABCD.
Pedoman Penilaian:
No Aspek yang dinilai Skor
1. a. Sketsa kubus yang dibuat oleh siswa 2
b. Jarak antara titik A ke G adalah 5√3. Karena titik G ke P adalah ½
jarak A ke G maka titik G ke P adalah 5/2 √3cm
2
c. Jarak titik A ke G adalah 5√3. Karena titik A ke P adalah ½ jarak
A ke G maka jarak titik A ke P adalah 5/2 √3 cm
2
d. Jarak titik P dan garis CH adalah jarak terpendek B kegaris CH
yaitu BC = 5 cm
2
e. Jarak titik A ke garis CE adalah jarak terpendek dari A kegaris CE
yaitu AE = 5 cm
2
2. Sketsa limas yang dibuat oleh siswa 2
Jarak titik T kebidang ABCD adalah panjang ruas garis TO.
Untuk menentukan panjang ruas garis TO, terlebih dulu akan
ditentukan panjang ruas garis OC.
OC = ½ AC
= ½ √(AB)2
+ (BC)2
= ½ √42
+ 32
= 5/2
TO = √(TC)2
– (OC)2
= √(6,5)2
– (2,5)2
= √36
= 6
Jadi, jarak titik T ke bidang ABCD adalag 6 cm.
1
2
2
Skor Maksimum
Perhitungan nilai akhir adalah =
𝑠𝑘𝑜𝑟 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑗𝑎𝑤𝑎𝑏𝑎𝑛 𝑏𝑒𝑛𝑎𝑟
𝑠𝑘𝑜𝑟 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
𝑥 100
15

LEMBAR KERJA PROYEK
Topik : Geometri
Kelompok : ..............................................................
Nama Kelompok : ..............................................................
..............................................................
..............................................................
..............................................................
Langkah-langkah penyelesaian proyek:
1. Siapkan alat/bahan untuk penyelesaian proyek
2. Tentukan objek yang akan diamati
3. Lakukan pengukuran berdasarkan jenis tugas yang diberikan
4. Menyajikan hasil pengukuran dalam Lembar Kerja Proyek
5. Diskusikan dan simpulkan hasil pengukuran
6. Sajikan hasil diskusi dalam diskusi kelas
Sajikan hasil pengukuran ke dalam Tabel dibawah ini
No. Objek yang
diamati
Yang diukur Hasil pengukuran
jarak
Keterangan
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Jarak terpendek : .................... Jarak Terpanjang : ....................
Kesimpulan :
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................

(RPP)
Topik : Geometri
Waktu : 4 × 45 menit (2 kali pertemuan)
A. Kompetensi Inti
memecahkan masalah.
2.3 Menunjukkan sikap senang, percaya diri, motivasi internal, sikap kritis,
bekerjasama, jujur dan percaya diri dalam menyelesaikan berbagai permasalahan
nyata.
2.4 Memiliki sikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan
kreatif
3.13 Mendeskripsikan konsep jarak dan sudut antar titik dan garis dan bidang melalui
demonstrasi menggunakan alat peraga atau media lainnya
Indikator:
1. Menemukan konsep sudut antara garis dengan garis melalui demonstrasi
menggunakan alat peraga atau media lainnya.
2. Menentukan sudut antara garis dengan garis.
3. Menemukan konsep sudut antara garis dengan bidang melalui demonstrasi
menggunakan alat peraga atau media lainnya
4. Menentukan sudut antara garis dan bidang
5. Menemukan konsep sudut antara bidang dengan bidang melalui demonstrasi
6. Menentukan sudut antara bidang dan bidang
4.13 Menggunakan berbagai prinsip bangun datar dan ruang dalam menyelesaikan
Indikator:

1. Mengidentifikasi masalah yang berkaitan dengan sudut dalam bidang ruang.
masalah nyata berkaitan dengan sudut dalam bidang ruang.
Setelah mengikuti kegiatan pembelajaran geometri diharapkan siswa dapat :
1. Menemukan konsep sudut antara garis dengan garis melalui demonstrasi menggunakan
alat peraga atau media lainnya.
2. Menentukan sudut antara garis dengan garis.
3. Menemukan konsep sudut antara garis dengan bidang melalui demonstrasi
4. Menentukan sudut antara garis dan bidang
5. Menemukan konsep sudut antara bidang dengan bidang melalui demonstrasi
6. Menentukan sudut antara bidang dan bidang
7. Mengidentifikasi masalah yang berkaitan dengan sudut dalam bidang ruang.
8. Menerapkan berbagai prinsip bangun datar dan ruang dalam menyelesaikan masalah
nyata berkaitan dengan sudut dalam bidang ruang.
D. Materi Pembelajaran
Materi Fakta:
1. Sudut pandang 2 orang terhadap spanduk (hal. 294)
2. Candi Borobudur (hal. 298)
3. Jembatan dengan tiang penyannga besi (hal. 299)
4. Tiang Bendera (hal. 301)
5. Bidang miring dan bayangan pohon miring (hal. 305)
6. Anak panah (hal. 304)
7. Halte (hal. 308)
Materi Konsep:
1. sudut antara dua garis dalam ruang
2. sudut antara garis dan bidang pada bangun ruang
3. sudut antara dua bidang pada bangun ruang
Materi Prinsip:
1. Sudut antara dua garis adalah sudut lancip yang terbentuk di antara kedua garis.
2. Sudut antara garis dan bidang adalah sudut lancip yang terbentuk di antara garis dan
bidang.
3. Sudut antara dua bidang adalah sudut lancip yang terbentuk di antara kedua bidang.
Materi Prosedur:
1. Menggambar titik, garis, dan bidang dengan penggaris
2. Menggambar garis yang saling tegak lurus
E. Pendekatan /Model/Metode Pembelajaran
Pendekatan : saintifik (scientific).
Model : pembelajaran berbasis proyek (Project Based Learning)
Metode : diskusi, tanya jawab, dan penugasan.
1. Penggaris, busur, meteran, kubus, balok, limas.
2. Lembar penilaian
3. Buku matematika kelas X Kemendikbud 2013

4. Lembar kerja kelompok
Alokasi
Waktu
Pendahuluan 1. Guru menciptakan suasana kondusif untuk
berlangsungnya pembelajaran.
2. Guru memberikan motivasi tentang pentingnya
memahami tentang titik, garis dan bidag dalam ruang,
kedudukan titik terhadap garis, titik terhadap bidang ,
garis dengan garis, garis dengan bidang dan kedudukan
bidang dengan bidang
3. Guru memberikan motivasi tentang pentingnya
pembelajaran geometri khususnya materi jarak dan
sudut pada geometri mengaitkannya dalam kehidupan
sehari-hari.
dicapai.
5. Guru menginformasikan tentang proses pembelajaran
yang akan dilakukan termasuk aspek-aspek yang dinilai
selama proses pembelajaran berlangsung.
6. Guru melakukan apersepsi dengan mengingatkan
kembali tentang teorema pythagoran dan perbandingan
trogonmetri.
10 menit
Inti Fase-1: Penentuan Pertanyaan Mendasar
Guru mengemukakan pertanyaan esensial yang bersifat
eksplorasi pengetahuan yang telah dimiliki siswa
berdasarkan pengalaman belajarnya yang bermuara pada
penugasan peserta didik dalam melakukan suatu aktivitas.
 Bagaimana menentukan sudut antara garis dengan
garis dalam ruang?
 Bagaimana menentukan sudut antara garis dengan
bidang dalam ruang?
 Bagaimana menentukan sudut antara bidang dengan
bidang dalam ruang?
Fase-2. Mendesain Perencanaan Proyek (Design a
Plan for the Project)
 Guru Mengorganisir siswa kedalam kelompok-
kelompok yang heterogen (4-6) siswa.
 Guru memfasilitasi setiap kelompok untuk menentukan
ketua dan sekretaris secara demokratis, dan
mendeskripsikan tugas masing-masing setiap anggota
kelompok.
 Guru dan peserta didik membicarakan aturan main yang
harus disepakati bersama dalam proses penyelesaian
proyek. Hal-hal yang disepakati: pemilihan aktivitas,
waktu maksimal yang direncanakan, sangsi yang
dijatuhkan untuk yang melanggar aturan main, tempat
pelaksanaan proyek, hal-hal yang dilaporkan, serta alat
170 menit

Alokasi
Waktu
dan bahan yang dapat diakses untuk membantu
penyelesaian proyek
Fase-3. Menyusun Jadwal (Create a Schedule)
 Guru memfasilitasi peserta didik untuk membuat jadwal
aktifitas yang mengacu pada waktu (batasan waktu)
yang telah disepakati.
 Guru memfasilitasi peserta didik untuk menyusun
langkah alternatif, jika ada sub aktifitas yang tidak tepat
waktu yang telah dijadwalkan.
 Guru meminta setiap kelompok menuliskan alasan
setiap pilihan yang telah dipilih.
Fase-4. Memonitor peserta didik dan kemajuan
proyek
 Guru Membagikan Lemba Kerja siswa yang berisi
tugas proyek dengan tagihan: 1) menuliskan informasi
secara eksplisit yang dinyatakan dalam tugas, 2)
menuliskan beberapa pertanyaan yang terkait dengan
masalah (tugas) yang diberikan, 3) menuliskan konsep-
konsep/prinsip-prinsip matematika berdasarkan
pengalaman belajarnya yang terkait dengan tugas, 4)
mengaitkan konsep-konsep yang dinyatakan secara
eksplisit dalam tugas dengan konsep-konsep/prinsip-
prinsip yang dimiliki oleh siswa berdasarkan
pengalaman belajarnya, 5) melakukan dugaan-dugaan
berdasarkan kaitan konsep poin 4), 6) menguji dugaan
dengan cara mencoba, 6) menarik kesimpulan
 Guru memonitoring terhadap aktivitas peserta didik
selama menyelesaikan proyek dengan cara melakukan
skaffolding jika terdapat kelompok membuat langkah
yang tidak tepat dalam penyelesaian proyek.
Fase- 5. Menguji Hasil (Assess the Outcome)
 Guru telah melakukan penilaian selama monitoring
dilakukan dengan mengacu pada rubrik penilaian.yang
bertujuan: mengukur ketercapaian standar, berperan
dalam mengevaluasi kemajuan masing- masing peserta
didik, memberi umpan balik tentang tingkat
pemahaman yang sudah dicapai peserta didik,
membantu pengajar dalam menyusun strategi
pembelajaran berikutnya.
Fase- 6. Mengevaluasi Pengalaman
 peserta didik secara berkelompok melakukan refleksi
terhadap aktivitas dan hasil proyek yang sudah
dijalankan. Hal-hal yang direfleksi adalah kesulitan-
kesulitan yang dialami dan cara mengatasinya dan

Alokasi
Waktu
perasaan yang dirasakan pada saat menemukan solusi
dari masalah yang dihadapi. Selanjutnya kelompok lain
diminta menanggapi
Penutup  Guru memfasilitasi peserta didik untuk menyimpulkan
hasil temuan barunya,
 Guru memberikan tugas proyek pada buku siswa untuk
dikerjakan selama satu minggu
10 menit
Mengetahui
NIP. 19560607 197903 1 011

Contoh Instrumen Penilaian Hasil Belajar
Tes tertulis
Kubus ABCD.EFGH memiliki rusuk 4 cm. Sudut antara AE dan bidang AFH adalah α.
Nilai sin α adalah……
Alternatif Pedoman Penilaian:
No Aspek yang dinilai Skor
a Sketsa yang dibuat oleh siswa
Jika siswa mampu membuat sketsa dengan baik,skornya 2
Jika siswa mampu membuat sketsa tapi belum tepat,skornya 1
Jika siswa tidak mampu membuat sketsa,skornya 0
2
b Masalah-masalah yang dikemukakan oleh siswa
Jika siswa mampu mengemukakan masalah dan berkaitan dengan
persoalan,skornya 2
Jika siswa mampu mengemukakan masalah tapi tidak sesuai dengan
persoalan yang diminta,skornya 1
Jika siswa tidak mampu mengemukakan masalah, skornya 0
2
c Strategi-strategi yang dikemukakan oleh siswa
Jika siswa mampu mengemukakan strategi pemecahan masalah dan
berkaitan dengan persoalan,skornya 2
Jika siswa mampu mengemukakan strategi pemecahan masalah tapi
tidak sesuai dengan persoalan yang diminta,skornya 1
Jika siswa tidak mampu mengemukakan strategi pemecahan
masalah, skornya 0
2
d Posisi AE dan bidang AFH pada kubus sebagai berikut
Ambil segitiga AEP dengan siku di titik E.
Panjang EP adalah setengah dari panjang diagonal sisi yaitu 2 √ 2
cm. Panjang AP
2
3
3

Sinus sudut α dengan demikian adalah
2
Keterangan :
Nilai 0 diberikan jika siswa tidak mampu melaksanakan prosedur yang diminta
Nilai 1 diberikan jika siswa mampu melaksanakan prosedur yang diminta tetapi hanya
sebagian
Nilai 2 diberikan jika siswa mampu melaksanakan prosedur yang diminta dengan benar

LEMBAR KERJA PROYEK
Satuan Pendidikan : SMA
Topik : Geometri
Waktu : 4 × 45 menit
Kelompok : ..............................................................
Tugas Kelompok : ...............................................................
Nama Kelompok : ..............................................................
Langkah-langkah penyelesaian proyek:
1. Siapkan alat/bahan untuk penyelesaian proyek
2. Tentukan objek yang akan diamati
3. Lakukan pengukuran berdasarkan jenis tugas yang diberikan
4. Menyajikan hasil pengukuran dalam Lembar Kerja Proyek
5. Diskusikan dan simpulkan hasil pengukuran
6. Sajikan hasil diskusi dalam diskusi kelas
Sajikan hasil pengukuran ke dalam Tabel dibawah ini
No. Hasil pengukuran jarak Besar sudut yang terbentuk Keterangan
1
2
3
4
5
Jarak terpendek : .................... Besar Sudut : ..............................
Jarak Terpanjang : .................... Besar Sudut : ..............................
Kesimpulan :
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Tuliskan Anggota Kelompokmu disini :
1. ........................................
2. ........................................
3. ........................................
4. ........................................

(RPP)
Topik : Limit Fungsi Aljabar
Waktu : 4 × 45 menit (2 pertemuan)
memecahkan masalah.
2.1 Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikapdisiplin, rasa
percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih
dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah.
2.3 Menunjukkan sikap bertanggung jawab, rasa ingin tahu, jujur dan perilaku peduli
lingkungan.
3.18 Mendeskripsikan konsep limit fungsi aljabar dengan menggunakan konteks nyata
dan menerapkannya.
Indikator:
1. Menyebutkan pengertian limit fungsi aljabar melalui penerapan dalam konteks
nyata.
2. Menerapkan konsep limit fungsi aljabar untuk menyelesaikan maslah
kontekstual.
4.16Memilih strategi yang efektif dan menyajikan model matematika dalam
memecahkan masalah nyata tentang limit fungsi aljabar.
Indikator:
1. Mengidentifikasi masalah nyata berkaitan dengan limit fungsi aljabar.
2. Menyajikan model matematika dari masalah nyata berkaitan dengan limit fungsi
aljabar.

Setelah melakukan kegiatan diskusi dan pembelajaran kelompok diharapkan siswa
dapat:
1. Menyebutkan pengertian limit fungsi aljabar melalui penerapan dalam konteks nyata.
2. Menerapkan komsep limit fungsi aljabar untuk menyelesaikan maslah kontekstual
3. Mengidentifikasi masalah nyata berkaitan dengan limit fungsi aljabar.
4. Menyajikan model matematika dari masalah nyata berkaitan dengan limit fungsi
aljabar.
Materi Fakta :
1. Ilustrasi kehidupan yang mengarah ke limit
2. Menghitung kerusakan jantung yang hasilnya ditampilkan oleh USG
3. Populasi bakteri atau virus dan kemungkinan berapa % virus menular
4. Menghitung rotasi bumi dan benda benda lain yang berbentuk elips seperti komet.
5. Menghitung kekuatan aus besi apabila bergesekan dengan air asin pada teknologi
perkapalan
6. Menentukan areal kerusakan pada saluran air
7. Gambar jalan tol (hal. 316)
8. Ilustrasi gerakan lebah (hal. 317)
9. Ilustrasi limit sebagai pendekatan nilai (hal. 320)
10. Jembatan layang (hal. 321)
Materi Konsep :
1. Penentuan limit suatu fungsi di suatu titik c, ssangat bergantung pada kedudukan titik
c dan daerah asal fungsi tersebut.
2. Sebuah fungsi f dikatakan mempunyai limit di titik c jika dan hanya jika nilai fungsi
untuk x dari kiri dan kanan menuju ke bilangan yang sama.
3. Suatu fungsi f mempunyai limit di titik c apabila limit kiri sama dengan limit kanan di
titik c.
4. Tidak semua fungsi mempunyai limit di titik c. Titik c tidak harus anggota daerah asal
fungsi, tetapi c bilangan real.
5. Misalkan f sebuah fungsi yang terdefinisi pada himpunan bilangan real dan c dan L
adalah bilangan real, fungsi f mendekati L pada saat x mendekati c dapat dituliskan
dengan: lim
𝑥→𝑐
𝑓(𝑥) = 𝐿
Materi Prinsip:
1. Misal f sebuah fungsi f: R→R dan misalkan L dan c bilangan real.
lim
𝑥→𝑐
𝑓(𝑥) = 𝐿 jika dan hanya jika f(x) mendekati L untuk semua x mendekati c
2. Cara menentukan nilai limit fungsi:
a. Substitusi nilai x = c ke fungsi sehingga diperoleh f(c) = L
b. Jika L merupakan bntuk tak tentu, seperti
0
0
,
∞
∞
, ~ - ~ , maka strategi yang dipilih:
mencari beberapa titik pendekatan (numerik), memfaktor, dan perkalian sekawan.
Materi Prosedur:
Membuat model matematika dari maslah nyata berkaitan dengan limit

3. Sumber Belajar:
Buku siswa
Internet
Alokasi
Waktu
Pendahuluan 1. Guru memberikan gambaran tentang pentingnya
memahami limit dan memberikan gambaran tentang
aplikasi limit dalam kehidupan sehari-hari.
Dalam hal ini, guru memberikan bayangan permasalahan
yang terkait dengan limit mulai dari hal yang sederhana
hingga yang lebih kompleks. Keterkaitan materi
sebelumnya terutama masalah fungsi dan komposisi
fungsi, kemudian peranan limit nantinya sebagai yang
melandasi konsep turunan dan integral, serta manfaatnya
dalam persoalan kehidupan
2. Sebagai apersepsi untuk mendorong rasa ingin tahu dan
berpikir kritis, siswa diajak melihat fakta di lingkungan
yang terkait dengan limit, seperti:
1) Menyajikan foto jembatan layang
Minta anak untuk mengomentari secara bebas gambar
ini.
2) Bercerita tentang pembuatan jembatan layang yang
berhubungan dengan konsep limit
3) Mengaitkan dengan konsep bilangan real yang
berhubungan dengan limit
10 menit
Inti 1. Guru membagi siswa dalam beberpa kelompok.
2. Siswa diminta membaca mengenai pengertian limit fungsi
aljabar melalui penerapan dalam konteks nyata dan
membuat pertanyaan mengenai pengertian limit fungsi
aljabar.
3. Guru memberikan tantangan persoalan kepada setiap
kelompok, seperti:
a. Seekor lalat diamati sedang hinggap di tanah pada
sebuah lapangan. Pada suatu saat, lalat tersebut
diamati terbang membentuk sebuah lintasan parabola
selama 1 menit, lalat itu telah mencapai ketinggian
maksimum sehingga ia terbang datar setinggi 5 meter
selama 1 menit. Pada menit berikutnya, lalat itu
terbang menungkik lurus sampai mendarat kembali
pada akhir menit ketiga.
Selanjutnya:
Coba kamu (siswa):
1) Modelkan fungsi lintasan lalat tersebut
Petunjuk:
160 menit

Alokasi
Waktu
- Model umum kurva parabola, 𝑓(𝑡) = 𝑎𝑡2
+ 𝑏𝑡 +
𝑐, dengan 𝑎, 𝑏, 𝑐 bilangan real
- Model umum kurva linear, 𝑓(𝑡) = 𝑚𝑡 +
𝑛, dengan 𝑚, 𝑛 bilangan real
2) Amati model yang kamu peroleh. Tunjukkan pola
lintasan terbang lalat itu dan periksa ketinggian lebah
mendekati menit ke-1 dan ke-2
Petunjuk:
Pilihlah strategi numerik untuk menujukkan pendekatan,
kemudian bandingkan jawaban kamu dengan strategi lain
3) Guru mengarahkan siswa membangun konsep limit
fungsi berdasarkan kegiatan di atas. Siswa diminta
menentukan unsur-unsur yang terdapat pada limit,
menganalisis dan membuat kategori dari unsur-unsur
yang terdapat pada limit fungsi aljabar, kemudian
menghubungkan unsur-unsur yang sudah dikategorikan
sehingga dapat dibuat kesimpulan mengenai pengertian
limit fungsi aljabar
4) Guru memberikan kontra contoh untuk menguatkan
konsep limit fungsi, seperti periksa yang berikut, adakah
niliai limitnya, jika tidak mengapa.
a. lim
𝑥→2
4
𝑥−2
𝑏. lim
𝑥→6
√𝑥 − 6
Penutup 1. Siswa diminta menyimpulkan tentang definisi limit suatu
fungsi
2. Dengan bantuan presentasi komputer, guru menayangkan
apa yang telah dipelajari dan disimpulkan mengenai limit
fungsi.
3. Guru memberikan tugas PR beberapa soal mengenai
penerapan limit fungsi
4. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan
pesan untuk tetap belajar.
10 menit
Mengetahui

NIP. 19560607 197903 1 011
Contoh Instrumen Penilaian Hasil belajar
Tes Uraian (tugas kelompok)
1. Seekor lebah diamati sedang hinggap di tanah pada sebuah lapangan. Pada suatu
saat, lalat tersebut diamati terbang membentuk sebuah lintasan parabola selama 1
menit, lalat itu telah mencapai ketinggian maksimum sehingga ia terbang datar
setinggi 4 meter selama 1 menit. Pada menit berikutnya, lalat itu terbang
menungkik lurus sampai mendarat kembali pada akhir menit keempat.
Selanjutnya:
Coba kamu (siswa):
1) Modelkan fungsi lintasan lalat tersebut
Petunjuk:
- Model umum kurva parabola, 𝑓(𝑡) = 𝑎𝑡2
+ 𝑏𝑡 +
𝑐, dengan 𝑎, 𝑏, 𝑐 bilangan real
- Model umum kurva linear, 𝑓(𝑡) = 𝑚𝑡 + 𝑛, dengan 𝑚, 𝑛 bilangan real
2) Amati model yang kamu peroleh. Tunjukkan pola lintasan terbang lalat itu
dan periksa ketinggian lebah mendekati menit ke-1 dan ke-2
Petunjuk:
Pilihlah strategi numerik untuk menujukkan pendekatan, kemudian
bandingkan jawaban kamu dengan strategi lain
2. Berdasarkan definisi limit, periksalah nilai limit fungsi-fungsi berikut, jika tidak
ada ajukan alasannya
a. lim
𝑥→2
(7𝑥 − 5) d.
lim
𝑥→2
(
4𝑥3
− 8𝑥
𝑥 + 4
)
1
3
b. lim
𝑥→−1
(2𝑥5
− 4) e.
lim
𝑥→3
6
𝑥 − 3
c. lim
𝑥→2
√3𝑥 − 6 f.
lim
𝑥→1
2
2𝑥2 − 𝑥
Kunci dan Penskoran
1. Alternatif penyelesaian:
Skor 2
𝑓(𝑡) =
Skor 2
4
0 1 2 4
𝑎𝑡2
+ 𝑏𝑡 + 𝑐, saat 0 ≤ 𝑡 ≤ 1
4, saat 1 ≤ 𝑡 ≤ 2
𝑓(𝑡) = 𝑚𝑡 + 𝑛, saat 2 ≤ 𝑡 ≤ 4
A(1, 4) B(2, 4)
C(4, 0)
O(0, 0)

Dengan 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑚, 𝑛 bilangan real
Dari data di atas:
 Pada t = 0, ketinggian lebah 0, titik awal (0, 0)
 Pada t = 1 sampai t = 2, ketinggian lebah 4, di titik A (1, 4) dan B (2, 4)
 Pada t = 4, ketinggian lebah 0, di titik C (4, 0)
Skor 2
Selanjutnya diolah:
1) Subtitusikan O(0, 0) pada 𝑓(𝑡) = 𝑎𝑡2
+ 𝑏𝑡 + 𝑐, maka 𝑐 = 0
Skor 1
2) Subtitusikan A(1, 4) pada 𝑓(𝑡) = 𝑎𝑡2
+ 𝑏𝑡 + 𝑐, maka 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 4
Karena 𝑐 = 0, maka 𝑎 + 𝑏 = 4
Skor 1
3) Sebab parabol mencapai maksimum saat 𝑡 = 1, berarti −
𝑏
2𝑎
= 1, atau 𝑏 = −2𝑎
Skor 1
4) Padukan 𝑎 + 𝑏 = 4 dan 𝑏 = −2𝑎, maka:
𝑎 + (−2𝑎) = 4
−𝑎 = 4, atau 𝑎 = −4 dan 𝑏 = −2(−4) = 8
Skor 1
5) Pada saat 0 ≤ 𝑡 ≤ 1, fungsi parabolanya adalah 𝑓(𝑡) = −4𝑡2
+ 8𝑡
Skor 1
6) Pada saat 1 ≤ 𝑡 ≤ 2, lebah terbang konstan di ketinggian 4 meter, fungsinya 𝑓(𝑡) =
4
Skor 1
7) Subtitusikan titik B (2, 4) ke fungsi 𝑓(𝑡) = 𝑚𝑡 + 𝑛, diperoleh 4 = 2𝑚 + 𝑛
Skor 1
8) Subtitusikan titik C (4, 0) ke fungsi 𝑓(𝑡) = 𝑚𝑡 + 𝑛, diperoleh 0 = 4𝑚 + 𝑛,
diperoleh 𝑛 = −4𝑚
Skor 1
9) Substitusikan 𝑛 = −4𝑚 pada 4 = 2𝑚 + 𝑛;
maka
4 = 2𝑚 + (−4𝑚)
4 = −2𝑚, didapat 𝑚 = −2 dan 𝑛 = −4𝑚 = −4. −2 = 8
Skor 2
10) Pada saat 2 ≤ 𝑡 ≤ 4, fungsi linear yang dimaksud, 𝑓(𝑡) = −2𝑡 + 8.
Skor 2
Dengan demikian model fungsi lintasan tersebut adalah:
𝑓(𝑡) =
Skor 2
−4𝑡2
+ 8𝑡, saat 0 ≤ 𝑡 ≤ 1
4, saat 1 ≤ 𝑡 ≤ 2
−2𝑡 + 8, saat 2 ≤ 𝑡 ≤ 4

RPP_Matematika_Kurikulum_2013_Semester_2.docx

RPP_Matematika_Kurikulum_2013_Semester_2.docx

Recommended

Recommended

More Related Content

Similar to RPP_Matematika_Kurikulum_2013_Semester_2.docx

Similar to RPP_Matematika_Kurikulum_2013_Semester_2.docx (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

RPP_Matematika_Kurikulum_2013_Semester_2.docx