UNTUK PENGUKURAN

Created by Rozie_Smaga
roziesmaga.wordpress.com
roziarrozi@gmail.com
085642757962
Using Your Brain for a Change
1

Created by Rozie_SmagaUsing Your Brain for a Change
2
bab 1
BESARAN dan PENGUKURAN
3. Pengukuran: Menentukan NST, Membaca alat ukur
1. Besaran, satuan, awalan satuan, konversi satuan
2. Dimensi
4. Ketidakpastian Pengukuran (ralat)
5. Angka Penting dan Notasi Ilmiah

Created by RozieUsing Your Brain for a Change
3
Besaran
“sifat benda atau gejala alam yang
dapat diukur.”
Besaran
pokok
turunan
Berdasarkan satuan
Berdasarkan
kepemilikan
arah Skalar
Vektor

4

5

Lengkapilah Tabel Berikut!
6
BesaranTurunan Definisi Rumus Satuan Dimensi
Luas (A) panjang x lebar A = p . l m2 L2
Volume (V)
Massa jenis()
Kecepatan (v)
Kelajuan (v)
Percepatan (a) perubahan
kecepatan/waktu
m s-1/s = m
s-2
LT-2
Gaya (F)
Usaha(W)
Energi Potensial
(EP)
t
v
a



7
BesaranTurunan Definisi Rumus Satuan Dimensi
Energi Kinetik (EK)
Tekanan (P)
Daya (P)
Tegangan Listrik (V)
Hambatan Listrik
(R)
Muatan listrik (Q)
Impuls (I)
Momentum(p)
Debit (Q)
Kalor jenis (c)

DIMENSI
8
dalam ilmu fisika
manik-manik yang dibiarkan begitu
saja di atas meja (BIDANG=DIMENSI
2) akan dapat bergerak lebih leluasa
dibandingkan dengan manik-manik
yang diuntai pada seutas kawat yang
kaku (GARIS=DIMENSI 1)
cara untuk menyusun
suatu besaran dengan
menggunakan huruf
atau lambang tertentu.
Berkaitan dengan
keleluasaan gerak
suatu benda
Berkaitan dengan
besaran fisika

 Karena dimensi ruas kiri (s) tidak sama dengan dimensi suku ruas
kanan (1/2 a t), maka persamaan tersebut pasti salah
9
Dimensi sering diartikan sebagai cara untuk menyusun suatu besaran turunan
berdasarkan besaran-besaran pokoknya. Dimensi bermanfaat:
1.untuk menguji apakah suatu persamaan yang tersusun dari berbagai besaran fisis
sudah tepat atau belum (mungkin benar atau pasti salah)
Ex: tepatkah persamaan berikut?
s = vo t + ½ a t
Analisis:
Dimensi s = L
Dimensi vo t = LT-1 .T= L
Dimensi ½ a t = L.T-2.T= LT-1

10
2. untuk menjelaskan adanya kesetaraan dua besaran fisis
yang secara sekilas terlihat berbeda.
Dimensi Berat (w) = M L T-2
Apakah gaya setara dengan berat?
Dimensi Gaya (F) = M L T-2
 karena 2 besaran tersebut dimensinya sama, berarti
gaya setara dengan berat

11
3. untuk menentukan dimensi konstanta dalam sebuah
persamaan/rumus fisika.
2
21.
r
mm
GF 
Tentukan dimensi dan satuan konstanta G dalam
persamaan:
Dimana F= gaya, m= massa, r= jarak
2
3
213
2
22
21
2
Gsatuan
dimensi
.
kgs
m
TML
M
LMLT
G
mm
rF
G





Analisis:

12
4. untuk menurunkan persamaan suatu besaran fisika jika
kesebandingan besaran tersebut terhadan besaran-besaran
fisika lainnya diketahui
Sebuah helikopter memiliki daya angkat P yang
tergantung pada berat total w (berat pesawat dan beban
yang diangkut), massa jenis udara ρ dan panjang baling-
baling helikopter l.
a.Tentukan persamaan hubungan P dengan ρ, w dan l.
b.Jika berat beban dinaikkan 4 kali semula, harus dinaikkan
berapakah daya angkatnya?
Gunakan analisis dimensi:
xzyxyx
zyx
zyx
TLMkTML
LMLMLTkTML
lwkPa
2332
3232
.).().(
.).().(
....




 

dan didapatkan:
13
-2x = -3 x = 3/2
x+y =1 3/2+y =1 y =-1/2
x-3y +z=2 3/2-3(-1/2)+z =2 z =-1


.
.
...
3
12
1
2
3
l
w
kP
lwkP

 
b. Jika w’=4w maka: PP
w
w
P
P
8'864
)4(
3
3'

 Daya angkat pesawat harus dinaikkan menjadi 8 kali
semula

1. Buktikan apakah:
a. Usaha setara dengan energi kinetik
b. Impuls setara dengan momentum
14
ghv 
gv
T
v

asvv 22
0
2

2. Analisis apakah persamaan berikut mungkin benar?
a. c.
b. d.
3. Dari hasil percobaan getaran bandul, menunjukkan bahwa
frekuensi getaran (f) bandul dipengaruhi oleh panjang
bandul (l) dan percepatan gravitasi (g). Dengan analisis
dimensi: a. tunjukkan hubungan ketiga besaran tersebut,
b. tentukan berapa persen perubahan frekuensi getaran
saat panjang tali bandul diubah 4 kali semula.
Kerjakan SoalBerikut!

15
4. Diberikan persamaan yang terkait dengan energi suatu
benda 𝐸 = 𝑘 𝑚α 𝑣 𝛽 𝑟γ, dengan 𝑘 suatu tetapan, sedangkan
𝛼, 𝛽, dan 𝛾 adalah bilangan bulat. Jika 𝑚 massa benda itu,
𝑣 kelajuannya dan 𝑟 besarnya pergeseran, tentukan 𝛼, 𝛽,
dan 𝛾, agar besarnya energi benar secara dimensi.
5. Tentukan atuan dan dimensi konstanta k dalam persamaan:
(F= gaya listrik, q= muatan listrik, and r= jarak)
6. Tentukan atuan dan dimensi konstanta R dalam persamaan:
(P= tekanan, V= volume, n= jumlah zat, and T= suhu)
2
21
r
qq
kF 
nRTPV 

16
𝐹 = 2 𝑚𝑎2 𝑡
Awalan Satuan

17
Konversi satuan:
1. 5µN= …N
2. 2 x 107 km = 2 x …mm
3. 3,0 x 10-5 GHz = 3,0 x …kHz
4. 1 km/jam=…m/s
5. 2 g/cm3=…kg/m3
6. 1kg m/s2(N) = …g cm/s2(dyne)
7. 1 kal/g oC=…J/kg oC=…J/kg K
8. 1 kg m2/s2 (joule)=…g cm2/s2(erg)
9. 1 tahun cahaya=…cm

18
PENGUKURAN
1. Menentukan NST alat ukur
2. Membaca alat ukur
3.Teori Ketidakpastian Pengukuran
4.Angka Penting/berarti

19
PENGUKURAN
Langsung
Tunggal
Berulang
Tidak
Langsung
Semua tunggal
Gabungan
tunggal &
berulang
Semua
berulang
Mengukur adalah
membandingkan
sesuatu yang
diukur dengan
sesuatu yang lain
yang ditetapkan
sebagai satuan.

20
Pengukuran massa jenis benda (ρ) dapat
dilakukan dengan mengukur massa (m)
dan volume benda (V), kemudian ρ dihitung
dengan persamaan:
V
m

Ini berarti: ρ diukur tidak langsung
m diukur langsung dengan neraca
V benda dapat diukur langsung dengan
gelas ukur, atau diukur tidak
langsung dengan mistar/jangka
sorong/mikrometer

21
NST=…
Menentukan NST dan Membaca alat ukur

22
NST=…
NST=…

23
NST=…

24
NST=…
Hasil Pengukuran=…

25
NST=…
NST=…

26
NST=…
Skala yang atas
NST=…
Skala yang bawah
NST=…

Penentuan NST Alat Ukur yang memiliki
Skala Utama dan Nonius
27
noniusskalajumlah
utamaskaladariterkecilskalanilai
N ST
Skala utama Skala nonius

28
1. Jangka Sorong
a. Tipe 1
•Skala Utama = 23 mm
•Skala Nonius = (2 x 0,1 mm) = 0,2 mm
Hasil Pengukuran= 23,2 mm = 2,32 cm
NST=1mm/10=0,1 mm

29
b. Tipe 2
•Skala Utama : 19 mm
•Skala nonius : (32 x 0,02 mm) = 0,64 mm
Hasil= 19,64 mm = 1,964 cm
NST=1mm/50=0,02 mm

30
2. Mikrometer skrup
•Skala utama : 14,5 mm
•Skala nonius : (11 x 0,01 mm) = 0,11 mm
Hasil pengukuran: 14,61 mm = 1,461 cm
NST=0,5mm/50=0,01 mm

31
NST=…
NST=…
Jangka sorong

32
NST=…

33
NST=…
NST=…

34
NST=…

35
VxNST 48,012
10
4,0
 Vx 4,212
10
2
pengukuranHasil 

36
NST=…
Hasil pengukuran=…

37
Kesalahan Pengukuran

38
• Ketelitian/accuracy: suatu aspek yang menyatakan
tingkat pendekatan dari nilai hasil pengukuran alat ukur
dengan nilai benar
• Ketepatan/precision: suatu aspek pengukuran yang
menyatakan kemampuan alat ukur untuk memberikan hasil
pengukuran sama pada pengukuran berulang. Alat ukur
dikatakan memiliki presisi tinggi bila dipakai untuk
mengukur suatu besaran fisika secara berulang dan
memberikan hasil yang tidak banyak berubah
Aspek Pengukuran

39
1. Kesalahan-Kesalahan umum ( gross errors ):
Disebabkan kesalahan manusia, antara lain kesalahan
pembacaan alat ukur, penyetelan yang tidak tepat,
pemakaian instrumen yang tidak sesuai, kesalahan
penaksiran dan paralaks (kesalahan yang timbul apabila
pada waktu membaca skala posisi mata pengamat tidak
tegak lurus terhadap skala tersebut)
2.Kesalahan-kesalahan yang tidak disengaja/kesalahan
acak( random errors )
Disebabkan oleh gejala yang tidak dapat secara langsung
diketahui sehingga tidak mungkin dikendalikan secara pasti
atau tidak dapat diatasi secara tuntas, seperti: fluktuasi
tegangan listrik, gerak Brown molekul udara, getaran
landasan

40
a. Kesalahan kalibrasi alat
Ketidakpastian ini muncul akibat kalibrasi skala penunjukkan angka
pada alat tidak tepat, sehingga pembacaan skala menjadi tidak sesuai
dengan yang sebenarnya. Misalnya kuat arus listrik yang melewati
suatu beban sebenarnya 1,0 A, tetapi bila diukur menggunakan suatu
Ampermeter tertentu selalu terbaca 1,2 A. Kesalahan tersebut diatasi
dengan mengkalibrasi ulang instrumen terhadap instrumen standar.
3. Kesalahan kesalahan sistematis ( systematic errors )
Bersumber dari alat ukur yang digunakan atau kondisi yang
menyertai saat pengukuran. Yang termasuk ketidakpastian
sistematik antara lain:
b. Kesalahan nol
Ketidaktepatan penunjukan alat pada skala nol. Pada sebagian besar
alat umumnya sudah dilengkapi dengan sekrup pengatur/pengenol.
c. Waktu respon yang tidak tepat
Akibat dari waktu pengukuran (pengambilan data) tidak bersamaan
dengan saat munculnya data yang seharusnya diukur. Misalnya, saat
mengukur periode getar menggunakan stopwatch, terlalu cepat atau
terlambat menekan tombol stopwatch saat kejadian berlangsung.

d. Kondisi yang tidak sesuai
Kondisi alat ukur dipengaruhi oleh kejadian yang hendak diukur.
Misal, mengukur nilai transistor saat dilakukan penyolderan,
atau mengukur panjang sesuatu pada suhu tinggi
menggunakan mistar logam. Hasil yang diperoleh tentu bukan
nilai yang sebenarnya karena panas mempengaruhi sesuatu
yang diukur maupun alat pengukurnya
41

42
Karena adanya kesalahan dalam pengukuran, yang dilakukan
adalah:
Menentukan nilai terbaik yang dapat menggantikan nilai benar.
Menentukan seberapa besar penyimpangan nilai terbaik
terhadap nilai benar.
Melaporkan hasil pengukuran dengan:
X = Besaran yang diukur
Xt =
Untuk pengukuran berulang,
)pengukuranhasilrataratanilai( X
Xt = hasil pengukuran sekali
Untuk pengukuran tunggal,
N
X
X
N
1i
i

Pelaporan Hasil Pengukuran

Created by Rozie
Pengukuran tunggal
Ketidakpastian Mutlak
NSTX  2
1
1
)( 22
1



n
XXn
SX ii
n
n = jumlah pengulangan pengukuran
Xi = hasil pengukuran ke-i
Pengukuran berulang
NST= Nilai Skala Terkecil
 
1)(n
XX
n
1i
2
i




SX
S=simpangan baku
(standar deviasi)

44
Ketidakpastian Relatif
KR = Ketidakpastian Relatif
∆X= Ketidakpastian Mutlak
X = Hasil pengukuran tunggal
%100


X
X
KR %100


X
X
KR
X Rata-rata hasil pengukuran berulang
Pengukuran tunggal Pengukuran berulang
Created by Rozie

45
Contoh :
Pengukuran tunggal dengan mistar
Hasil pengukuran = (2,55±0,05) cm
½ x nst= ½ x 0,1 cm=0,05 cm

Contoh Soal:
1. Hasil pengukuran diameter koin dengan jangka sorong adalah 1,24 cm.
Jika NST jangka sorong 0,1 mm Laporkan hasil pengukuran tersebut
disertai ketidakpastiannya!
cmD %)4,0240,1( 
46
Created by Rozie
Solution:
D0 = 1,24 cm
½ nst = ½ x 0,1 mm = 0,05 mm=0,005 cm
Jadi:
atau
DDD  0
cmD )005,0240,1( 
%4.0%100
24.1
005.0
 xKR
Ketidakpastian Relatif

2. Pengukuran arus listrik yang melewati resistor diulang
sebanyak 6 kali dengan hasil: 12,8 mA, 12,2 mA, 12,5 mA,
13,1 mA, 12,9 mA, dan 12,4 mA. Laporkan hasil
pengukuran tersebut:
47
Solusi:
163,84 mA
148,84 mA
156,25 mA
171,61 mA
166,41 mA
153,76 mA
12,8 mA
12,2 mA
12,5 mA
13,1 mA
12,9 mA
12,4 mA
1
2
3
4
5
6
Ii
2Iii
mAIi 9,75 mAIi 71,9602


48
mA
n
I
I i
65,12
6
9,75



Jadi
14,0
16
)9,75()71,960(6
6
1
1
)( 222
1







n
IIn
I ii
n
mAI )14,065,12( 

49
Pengukuran tidak
Langsung

50
1. Semua besaran diukur dengan pengukuran tunggal
(ketidakpastian berasal dari nilai skala terkecil)
2. Semua besaran diukur dengan pengukuran berulang
(Semua ketidakpastian berasal dari simpangan baku)
3. Sebagian besaran diukur dengan pengukuran tunggal
dan sebagian diukur dengan pengukuran berulang
(sebagian ketidakpastian berasal dari nilai skala terkecil
(pengukuran tunggal) sebagian lagi berasal dari
simpangan baku (pengukuran berulang)
Jenis Pengukuran Tidak Langsung

51
Jika suatu besaran diperoleh dari hasil operasi besaran lain
maka kitadapat menulis besaran tersebut sebagai fungsi
besaran-besaran penyusunnya, atau
f (x,y,z)
di mana f adalah besaran baru, dan z, y, z adalah besaran-
besaran penyusun besaran f.
Misalkan volume dapat dituliskan:
V (p,l,t)
dimana V adalah volum, p adalah panjang, l adalah lebar, dan t
adalah tinggi.

52
Jika pengukuran x, y, dan z menghasilkan ketidakpastian ∆x,
∆y, dan ∆z maka berapakah ∆f?
Untuk menacari ∆f kita gunakan aturan diferensial berikut ini
adalah turunan parsial f terhadap x (y dan z dianggap konstan)
adalah turunan parsial f terhadap y (x dan z dianggap konstan)
adalah turunan parsial f terhadap z (x dan y dianggap konstan)

53
Bentuk Fungsi Ketidakpastian
f = x ± y±z
f = xyz
f = axnymzo
zyxf 
z
z
y
y
x
x
f
f
omn 

z
z
y
y
x
x
f
f 

Khusus untuk semua ketidakpastian berasal dari skala
terkecil (pengukuran tunggal) juga dapat menggunakan
formula berikut:

54
Contoh : Pengukuran percepatan gravitasi bumi
menggunakan bandul matematis. Panjang tali dan
periode bandul diukur dalam percobaan ini.
Percepatan grafitasi dihitung dengan rumus:
Bagaimanakan penentuan ∆g?

55
1. Semua besaran diukur dengan pengukuran tunggal
(ketidakpastian berasal dari skala terkecil)

56

57
T
T
l
l
g
g 
 2
Dapat juga ditentukan dengan:
1
01,0
25
05,0
9604401,968 2g
02,0002,09604401,968 g
9604401,968022,0 xg 
3171296822,21g

58
2. Semua besaran diukur dengan pengukuran berulang (Semua
ketidakpastian berasal dari simpangan baku)

59

60

61
2. Sebagian besaran diukur dengan pengukuran tunggal dan
sebagian diukur dengan pengukuran berulang

62

63

64

65
Angka Penting/Berarti
AP
“dihasilkan dari
mengukur” Terdiri dari
Angka pasti
Angka taksiran
Angka pasti
ANGKA
“dihasilkan dari membilang”
EX: “Buku memiliki 75 halaman”.
Angka 75 adalah angka pasti
Angka Penting/Berarti

66
Hasil Pengukuran = (3,45 ± 0,05) cm
Angka pasti/eksak Angka taksiran
3 angka penting

67
3,45 cm = 34,5 mm = 0,0345 m = 0,0000345 km
3 angka penting

68
0
30
35
Ujung skala putar
Garis horizontal SU
SU = 2,5 mm
SN= 32,5 x 0,01 mm = 0,325 mm
Hasil Pengukuran= (2,825 ± 0,005) mm
Angka pasti/eksak Angka taksiran

69
BEDAKAN ANTARA BILANGAN
PENTING DENGAN
BILANGAN EKSAK!
Bilangan penting adalah bilangan yang diperoleh dari hasil
pengukuran, yang terdiri dari angka-angka penting yang
sudah pasti (terbaca pada alat ukur) dan satu angka terakhir
yang ditaksir atau diragukan
Bilangan eksak adalah bilangan yang sudah pasti (tidak
diragukan lagi nilainya), yang diperoleh dari kegiatan
membilang

70
Bagi fisikawan, hasil ukur 13 mm berbeda dengan
13,00 mm. Pada hasil ukur 13 mm, digit terakhir, yaitu
angka 3 merupakan angka yang diragukan.
Sementara pada hasil ukur 13, 00 mm, digit
terakhirnya yaitu angka 0 merupakan angka yang
diragukan. Dari kenyataan tersebut, tentulah hasil
ukur 13, 00 mm lebih teliti daripada13 mm.

Created by RozieUsing Your Brain for a Change71
Aturan Penulisan Angka Penting
1. Semua angka bukan nol adalah angka penting.
Contoh : “245, 5” memiliki empat angka penting.
2. Angka-angka nol yang digunakan hanya untuk
tempat titik desimal (sebelah kiri angka bukan nol)
adalah bukan angka penting
Contoh : “0, 0000001” hanya memiliki satu angka penting.
Angka tersebut dapat dituliskan sebagai 1 × 10-7. Kita dapat
melihat, sekalipun dituliskan dalam bentuk awalnya, ketujuh
angka 0 yang berada di kiri angka 1 tidaklah penting. Nilai
taksiran tidak akan berada di digit awal, melainkan selalu
berada di digit bagian akhir.

72
3. Semua angka nol di sebelah kanan tanda desimal
yang mengikuti angka bukan nol adalah angka
penting.
Contoh :“2, 00” memiliki tiga angka penting.“2, 300” memiliki
empat angka penting.
4. Angka nol di sebelah kanan angka bukan nol tetapi
tanpa tanda desimal bukanlah angka penting.
Contoh :“3400” hanya memiliki dua angka penting.
5. Angka nol di antara angka bukan nol adalah angka
penting.
Contoh :“560, 2” memiliki empat angka penting.

73
2. Perkalian dan Pembagian
“Jumlah angka penting pada hasil pembagian
atau perkalian tersebut paling banyak sama dengan jumlah
angka penting terkecil dari bilangan-bilangan yang dioperasikan”
Aturan perhitungan dengan angka penting
1. Penjumlahan dan pengurangan
“Hasil akhir hanya boleh memiliki 1 angka taksiran”
273,219 9 adalah angka taksiran
------------- +
297,149 (has 3 EN) 297,2 (hasil akhir)
0,6283 memiliki 4 angka penting
2,2 memiliki 2 angka penting
---------- x
1,8226 1,8 (hasil akhir)

74
Untuk perkalian bilangan penting dengan bilangan eksak,
hasilnya memiliki jumlah angka penting terkecil dari bilangan
penting.
EX: Keramik lantai memiliki panjang 50,25 cm dan lebar 20,1
cm. Jika terdapat 25 buah keramik ditata untuk menutup
lantai, berapakah luas lantai yang tertutup keramik?
Solusi: 50,25 x 20,1 x 25 = 25.250,625 = 2,52 x 104 cm2
3. Pangkat dan Akar
“hasilnya harus memiliki jumlah angka penting yang sama
dengan jumlah angka penting yang dioperasikan ”
5,125,2  1,50
  25,65,2 2
 6,2

75
Bentuk umum penulisan notasi ilmiah: a x 10n
a disebut mantisa dengan 1 ≤ a <10
10n disebut ordo dan n= bilangan bulat
Contoh :
 Massa elektron:
0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 911 kg =
9,11 x 10-31 kg
 Massa bumi:
6 000 000 000 000 000 000 000 000 kg = 6 x 1024 kg.
Notasi Ilmiah

76
120000 = 1,2 x 105
• 10000 = 104
• 0,000253 = 2,53 x 104
• 125 x 10-5 = 1,25 x 10-3
• 0,00228 x 108 = 2,28 x 105

UNTUK PENGUKURAN

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Viewers also liked

Viewers also liked (18)

Similar to UNTUK PENGUKURAN

Similar to UNTUK PENGUKURAN (20)

More from rozi arrozi

More from rozi arrozi (18)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

UNTUK PENGUKURAN