Materi kuliah prinsip dasar pada mekanika teknik dan juga memuat pengenalan vektor

1. Prinsip Dasar dan Vektor
TEKNIK ROBOTIKA DAN KECERDASAN BUATAN
PRINSIP DASAR DAN VEKTOR 1

2. Outline
1. Konsep Dasar dan Satuan Pengukuran
1. Konsep Dasar Mekanika
2. Satuan Pengukuran
3. Perhitungan Numerik
4. Angka Penting
5. Pembulatan
2. Vektor Gaya
1. Operasi Vektor (dasar)
PRINSIP DASAR DAN VEKTOR 2

3. Konsep Dasar Mekanika
Mekanika: Cabang dari ilmu fisika yang membahas tentang keadaan suatu benda yang diam
atau bergerak karena gaya yang bekerja padanya.
Mekanika
Mekanika benda
tegar (rigid-body)
1.Mekanika benda
berubah bentuk
(deformable-body)
1.Mekanika fluida
PRINSIP DASAR DAN VEKTOR 3

4. Konsep Dasar Mekanika
Mekanika
benda tegar
Statis Dinamis
PRINSIP DASAR DAN VEKTOR 4

5. Konsep Dasar Mekanika
Satuan-satuan dasar yang selalu digunakan dalam mekanika:
1. Panjang: ukuran yang digunakan untuk menujukkan posisi dari suatu
titik dalam ruang dan juga menjelaskan ukuran dari suatu objek.
2. Waktu: ukuran yang digunakan untuk menyatakan kapan peristiwa
terjadi.
3. Massa: dalam mekanika ukuran ini menyatakan jumlah materi yang
digunakan untuk membandingkan aksi suatu benda terhadap benda
lainnya.
4. Gaya: suatu ukuran yang secara umum diartikan sebagai besarnya
tarikan atau dorongan terhadap suatu objek.
PRINSIP DASAR DAN VEKTOR 5

6. Konsep Dasar Mekanika
Idealisasi: membuat model, bentuk penyederhanaan dalam menerapkan teori
pada suatu persoalan
Tiga bentuk idealisasi:
1. Partikel. Secara sederhana, kita akan menggambarkan partikel sebagai suatu titik. Partikel
memiliki massa tetapi ukurannya dapat diabaikan dengan kondisi tertentu.
2. Benda tegar. Sebuah benda tegar adalah benda yang tidak berubah bentuk baik sebelum
atau setelah dikenakan suatu gaya atau beban.
3. Gaya terpusat. Efek pembebanan kepada suatu benda dapat digambarkan dengan suatu
gaya yang menuju ke satu titik di dalam benda tersebut.
PRINSIP DASAR DAN VEKTOR 6

7. Konsep Dasar
Mekanika
Contoh idealisasi partikel:
Ukuran satelit (order meter) VS keliling
orbitnya (puluhan ribu kilometer). Ketika
membahas tentang gerak orbit, satelit
tersebut dapat diwakili oleh titik yang
melambangkan partikel.
PRINSIP DASAR DAN VEKTOR 7

8. Konsep Dasar
Mekanika
Contoh idealisasi benda tegar:
Balok logam dan balok plastisin.
Bentuk balok logam cenderung tetap
ketika dikenai gaya dibanding plastisin.
PRINSIP DASAR DAN VEKTOR 8

9. Konsep Dasar
Mekanika
Contoh idealisasi gaya
terpusat:
gaya kontak antara roda
dengan jalan.
PRINSIP DASAR DAN VEKTOR 9

10. Hukum Newton
Hukum pertama. Suatu benda yang diam atau
bergerak lurus dengan kecepatan tetap akan
cenderung mempertahankan keadaannya selama
resultan gaya yang bekerja padanya sama dengan
nol.
PRINSIP DASAR DAN VEKTOR 10

11. Hukum Newton
Hukum kedua. Benda
bermassa 𝑚 yang
dikenai gaya 𝐹 akan
mengalami percepatan
𝑎 searah dengan gaya
tersebut dan besarnya
sebanding dengan 𝐹.
𝐹 = 𝑚 ⋅ 𝑎
PRINSIP DASAR DAN VEKTOR 11

12. Hukum Newton
Hukum ketiga. Besarnya gaya aksi dan
reaksi antara dua benda adalah sama,
berlawanan arah, dan segaris kerja.
𝐹𝑎𝑘𝑠𝑖 = −𝐹𝑟𝑒𝑎𝑘𝑠𝑖
PRINSIP DASAR DAN VEKTOR 12

13. Hukum Gravitasi Newton
Hukum gravitasi yang menyatakan
besarnya gaya tarik menarik antar
partikel.
𝐹 = 𝐺
𝑚1𝑚2
𝑟2
𝐺 = 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑎 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑖𝑡𝑎𝑠𝑖 𝑦𝑎𝑖𝑡𝑢 6.673 × 10−11
𝑚3
/𝑘𝑔. 𝑠2
PRINSIP DASAR DAN VEKTOR 13

14. Hukum Gravitasi Newton
𝐺 = 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑎 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑖𝑡𝑎𝑠𝑖 = 6.673 × 10−11𝑚3/𝑘𝑔. 𝑠2 bernilai sangat kecil.
Misal ada dua mobil masing-masing 1 ton parkir terpisah dalam jarak 2 meter.
𝐹 = 6.673 × 10−11 103103
22 = 1.66835 × 10−5𝑁
Sangat kecil, terlalu lemah untuk dirasakan
PRINSIP DASAR DAN VEKTOR 14

15. Hukum Gravitasi Newton
𝐺 = 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑎 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑖𝑡𝑎𝑠𝑖 = 6.673 × 10−11𝑚3/𝑘𝑔. 𝑠2 bernilai sangat kecil.
Bagaimana dengan benda bermassa sangat besar? Contohnya Bumi. Gaya Tarik Bumi terhadap
mobil bermassa 1 ton. Massa Bumi = 5.972 × 1024 kg
𝐹 = 6.673 × 10−11 5.972×1024⋅103
6.371×106 2 = 9 818.06 𝑁
𝐹 ≈ 10 000 𝑁
PRINSIP DASAR DAN VEKTOR 15

16. Hukum Gravitasi Newton
Hukum kedua. Benda bermassa 𝑚 yang
dikenai gaya 𝐹 akan mengalami percepatan 𝑎
searah dengan gaya tersebut dan besarnya
sebanding dengan 𝐹.
𝐹 = 𝑚 ⋅ 𝑎
Hukum gravitasi Newton
𝐹 = 𝐺
𝑚1𝑚2
𝑟2
Misal suatu benda bermassa mb dikenai gaya F gravitasi
𝑚𝑏 ⋅ 𝑎 = 𝐺
𝑚𝐸𝑚𝑏
𝑟2
𝑎 = 𝐺
𝑚𝐸
𝑟2
𝑔 = 𝐺
𝑚𝐸
𝑟2
𝑔 = 9.8 𝑚/𝑠2
Gaya gravitasi yang mempengaruhi benda tersebut dirasakan
sebagai gaya berat yang ditentukan oleh
𝑊 = 𝑚 ⋅ 𝑔
Percepatan yang dialami oleh benda adalah percepatan
gravitasi.
PRINSIP DASAR DAN VEKTOR 16

17. Satuan Pengukuran
Pada tahun 1960, komite internasional telah menetapkan standar satuan dasar atau pokok yang
dikenal satuan internasional atau SI (Système International) . Anggota satuan dasar
1. Meter utuk panjang.
2. Kilogram untuk massa.
3. Sekon untuk waktu.
4. Kelvin untuk suhu absolut.
5. Ampere untuk arus listrik.
6. Candela untuk intensitas cahaya.
7. Mole untuk jumlah molekul.
PRINSIP DASAR DAN VEKTOR 17

18. Satuan Pengukuran
Satuan turunan: Diturunkan atau kombinasi dari satuan pokok.
Besaran turunan jumlahnya sangat banyak.
Besaran Satuan
Luas m2
Volume m3
Kelajuan m/s
Percepatan m/s2
Massa jenis Kg/m3
Gaya Kg.m/s2 (Newton)
… …
PRINSIP DASAR DAN VEKTOR 18

19. Satuan
Pengukuran
Bagaimana jika kuantitas
dari suatu variabel dapat
bernilai sangat besar atau
sangat kecil?
Contoh: 20 000 000 N,
0.000 001 m, sehingga
membutuhkan tempat
yang besar. Untuk
menyederhanakannya,
diberikan prefix (awalan)
pada satuannya.
Bentuk
eksponensial
Prefiks Simbol SI
1 000 000 000 109 giga G
1 000 000 106 mega M
1 000 103 kilo K
0.001 10-3 mili m
0.000 001 10-6 mikro µ
0.000 000 001 10-9 nano n
PRINSIP DASAR DAN VEKTOR 19

20. Satuan Pengukuran
Pedoman penting dalam menulis satuan:
1. Satuan turunan yang merupakan perkalian dari satuan pokok harus ditulis
dengan menambahkan tanda titik atau dot (·).
◦ Contoh kg . m/s2 dapat juga ditulis kg . m . s-2. Contoh lainnya adalah m . s (meter-sekon)
yang berbeda dengan ms (milisekon).
2. Pangkat dari satuan yang memiliki prefiks berlaku untuk satuan itu dan
prefiksnya.
◦ Contoh, µN2 = (µN)2 = µN . µN. Hal serupa juga berlaku pada mm2 = mm . mm.
PRINSIP DASAR DAN VEKTOR 20

21. Satuan Pengukuran
3. Secara umum, hindari penggunaan prefiks pada penyebut dari satuan
turunan, kecuali kilogram.
◦ Contoh, hindari menuliskan N/mm, tetapi tulis kN/m. Satuan m/mg yang harus ditulis
Mm/kg.
4. Prefiks dikonversi menjadi bilangan 10 berpangkat dalam melakukan
perhitungan. Hasil akhir dari perhitungan dinyatakan dengan satuan yang
memiliki prefiks tunggal.
◦ Contoh:
50 𝑘𝑁 ⋅ 60 𝑛𝑚 = 50 103 𝑁 ⋅ 60 10−9 𝑚
= 3000 10−6 𝑁 ⋅ 𝑚
= 3 10−3 𝑁 ⋅ 𝑚
= 3𝑚𝑁 ⋅ 𝑚
PRINSIP DASAR DAN VEKTOR 21

22. Perhitungan Numerik
Penting untuk diperhatikan
Homogenitas
Dimensi
1.Angka
Penting
1.Pembulatan
PRINSIP DASAR DAN VEKTOR 22

23. Perhitungan
Numerik
Homogenitas Dimensi
Satuan
• Seluruh perhitungan harus dilakukan dengan satuan yang
sederajat atau homogen.
Dimensi
• Analisis dimensi
Simbol
• Disimbolkan dengan huruf kapital tegak.
PRINSIP DASAR DAN VEKTOR 23

24. Perhitungan
Numerik
1. Dimensi panjang = L.
2. Dimensi massa = M.
3. Dimensi waktu adalah T.
Dimensi menunjukkan sifat fisik alami dari suatu kuantitas:
Misalnya:
1. Jarak yang dinyatakan dalam satuan apapun, baik meter,
kaki (feet), atau mil, kuantitas tersebut tetaplah jarak yang
dapat dinyatakan dengan dimensi panjang L.
2. Massa dalam satuan apapun, kilogram atau pound, tetap
dinyatakan dengan dimensi M.
Homogenitas Dimensi
PRINSIP DASAR DAN VEKTOR 24

25. Perhitungan
Numerik
Cara penulisan dimensi
Homogenitas Dimensi
• Penulisan dimensi dari suatu kuantitas dinyatakan dengan kurung siku
[ ].
• Misal dimensi kecepatan 𝑣 =
𝐿
𝑇
. Kecepatan adalah perubahan jarak
tiap waktu. Jarak adalah panjang dengan dimensi L.
Quick quiz
Tentukanlah dimensi dari kuantitas di bawah ini!
1. Luas.
2. Massa jenis.
3. Gaya.
PRINSIP DASAR DAN VEKTOR 25

26. Perhitungan
Numerik
1. Dimensi dapat dipandang sebagai kuatitas
aljabar.
2. Suku-suku pada suatu persamaan harus
memiliki satuan yang sama.
3. Nilai dapat dijumlahkan atau dikurangkan
jika dimensinya sama.
Homogenitas Dimensi
PRINSIP DASAR DAN VEKTOR 26

27. Perhitungan
Numerik
Homogenitas Dimensi
Contoh:
Persamaan jarak 𝑠 = 𝑣𝑡 +
1
2
𝑎𝑡2 dengan satuan meter (m)
yang dimensinya L.
Satuan 𝑣 = m/s dengan dimensi L/T.
Satuan 𝑡 = s dengan dimensi T.
Satuan 𝑎 = m/s2 dengan dimensi L/T2.
Dimensi dari setiap suku adalah
𝑠 = 𝐿
𝑣𝑡 =
𝐿
𝑇
𝑇 = 𝐿
𝑎𝑡2 =
𝐿
𝑇2 𝑇2 = 𝐿
Setiap suku memiliki dimensi yang sama.
PRINSIP DASAR DAN VEKTOR 27

28. Perhitungan
Numerik
Homogenitas Dimensi
Contoh untuk mencari satuan hasil perhitungan:
Persamaan jarak 𝑠 = 𝑣𝑡 +
1
2
𝑎𝑡2 dengan satuan meter (m)
yang dimensinya L.
Satuan 𝑣 = m/s.
Satuan 𝑡 = s.
Satuan 𝑎 = m/s2
.
Satuan dari setiap suku dalam persamaan
𝑠 = 𝑚
𝑣𝑡 =
𝑚
𝑠
𝑠 = 𝑚
𝑎𝑡2 =
𝑚
𝑠2
𝑠2 = 𝑚
Kita perhatikan bahwa setiap suku memiliki satuan yang sama.
PRINSIP DASAR DAN VEKTOR 28

29. Angka Penting
1. Angka penting berasal dari hasil pengukuran dengan instrumen.
2. Indikator akurasi dari suatu nilai.
3. Faktor yang mempengaruhi:
1. kualitas alat ukur.
2. kecakapan yang mengukur.
3. Jumlah pengukuran.
PRINSIP DASAR DAN VEKTOR 29

30. Instrumen mana yang lebih akurat?
PRINSIP DASAR DAN VEKTOR 30

31. Angka Penting
Bagaimana hasil menentukan jumlah angka penting dari operasi matematik suatu nilai?
Jumlah angka penting jawaban
hasil operasi perkalian dan
pembagian harus sama dengan
jumlah angka penting dari
kuantitas yang memiliki angka
penting paling sedikit. Berlaku
juga untuk penjumlahan dan
pengurangan.
Angka penting paling sedikit
berarti akurasi rendah.
PRINSIP DASAR DAN VEKTOR 31

32. Angka Penting
Ghozalighozalu
Arnold
Deddy
Ngepodcast
Pasti
berangkat
Berangkat kalau selfie selesai
Tidak tahu pasti jadi podcast atau
tidak
PRINSIP DASAR DAN VEKTOR 32

33. Angka Penting
Ghozalighozalu
Arnold
Deddy
Ngepodcast
Pasti
berangkat
Pasti akan podcast.
Pasti
berangkat
PRINSIP DASAR DAN VEKTOR 33

34. Angka Penting
Luas permukaan persegi di samping adalah:
𝐿 = 𝑝 ⋅ 𝑙
L = 5.9 ⋅ 6.9
L = 40.71 𝑐𝑚2
Panjang = (5.9 ± 0.1) cm
lebar = (6.9 ± 0.1) cm
Empat angka penting
Cara penulisan yang
tidak dibenarkan
Masing-masing panjang dan lebar memiliki dua angka
penting maka hasil perhitungan juga harus memiliki
dua angka penting.
INGAT!!! Cara penulisannya yang tidak
dibenarkan, bukan hasil perkaliannya.
PRINSIP DASAR DAN VEKTOR 34

35. Angka Penting
Luas permukaan persegi di samping adalah:
𝐿 = 𝑝 ⋅ 𝑙
L = 5.9 ⋅ 6.9
L = 40.71 𝑐𝑚2
Panjang = (5.9 ± 0.1) cm
lebar = (6.9 ± 0.1) cm
Seharusnya 𝐿 = 40 𝑐𝑚2. Hanya terdiri atas
dua angka penting.
Bagaimana dengan angka dibelakang koma?
PRINSIP DASAR DAN VEKTOR 35

36. Angka Penting
• Panjang = (5.9 ± 0.1) cm artinya
rentangnya adalah 5.8 hingga 6.0 cm.
• Lebar = (6.9 ± 0.1) cm artinya
rentangnya adalah 6.8 hingga 7.0 cm.
• Rentang luasnya adalah
𝐿𝑏𝑎𝑤𝑎ℎ = 5.8 ⋅ 6.8 = 39 𝑐𝑚2
𝐿𝑎𝑡𝑎𝑠 = 6.0 ⋅ 7.0 = 42 𝑐𝑚2
• Faktanya hasil perhitungan
sebelumnya adalah 40 cm2 yang
berarada diantara 39 cm2dan 42 cm2.
Panjang = (5.9 ± 0.1) cm
Lebar = (6.9 ± 0.1) cm
PRINSIP DASAR DAN VEKTOR 36

37. Angka Penting
Bagaimana dengan angka nol? Angka nol dapat menjadi
angka penting atau bukan
angka penting
• Angka nol yang digunakan untuk menunjukkan
posisi desimal adalah bukan angka penting.
Contoh:
• Nilai 0.03 hanya memiliki satu angka penting
yaitu 3.
• 0.0075 memiliki dua angka penting yaitu 7 dan
5.
PRINSIP DASAR DAN VEKTOR 37

38. Angka Penting
Angka nol ada setelah angka selain nol,
mengakibatkan kerancuan
• Tidak ada informasi apakah angka nol
tersebut menunjukkan posisi desimal atau
memang berperan sebagai angka penting.
• 1 500 g berapa angka penting?
• Gunakan bilangan 10 berpangkat untuk
mengatasi kerancuan.
• Misal 1.5 × 103 jika hanya terdiri dari dua
angka penting, 1.50 × 103 untuk tiga angka
penting, dan 1.500 × 103 untuk empat angka
penting
PRINSIP DASAR DAN VEKTOR 38

39. Pembulatan
Pembulatan angka penting untuk
mempertahankan akurasi hasil
perhitungan berdasarkan data
yang tersedia
PRINSIP DASAR DAN VEKTOR 39

40. Pembulatan
Ketika melakukan pembulatan,
kita harus mengetahui angka
setelah angka penting terakhir
Prosedur pembulatan
1. Jika angkanya kurang dari 5, maka
hilangkan semua yang berada disebelah
kanan angka penting terakhir.
2. Jika angkanya lebih dari 5, maka bulatkan
ke atas.
3. Jika angkanya sama dengan 5, maka
bulatkan sehingga angka penting terakhir
menjadi genap.
PRINSIP DASAR DAN VEKTOR 40

41. Pembulatan
Bulatkan nilai 47.2718 dengan empat angka
penting!
•Angka pertama adalah 4, kedua adalah 7,
ketiga adalah 2, keempat adalah 7 (angka
penting terakhir), dan kelima adalah 1.
•Angka setelah angka penting terakhir kurang
dari 5, yaitu 1, maka hilangkan semua angka
setelah angka penting terakhir menjadi 47.27.
Prosedur pembulatan
1. Jika angkanya kurang dari 5, maka
hilangkan semua yang berada disebelah
kanan angka penting terakhir.
2. Jika angkanya lebih dari 5, maka bulatkan
ke atas.
3. Jika angkanya sama dengan 5, maka
bulatkan sehingga angka penting terakhir
menjadi genap.
PRINSIP DASAR DAN VEKTOR 41

42. Pembulatan
Bulatkan nilai 4.778 dengan tiga angka
penting!
•Angka pertama adalah 4, kedua adalah 7,
ketiga adalah 7.
•Angka penting terakhir adalah 7, sedangkan
angka berikutnya adalah 8. Sehingga
angka dibulatkan menjadi 4.78.
Prosedur pembulatan
1. Jika angkanya kurang dari 5, maka
hilangkan semua yang berada disebelah
kanan angka penting terakhir.
2. Jika angkanya lebih dari 5, maka bulatkan
ke atas.
3. Jika angkanya sama dengan 5, maka
bulatkan sehingga angka penting terakhir
menjadi genap.
PRINSIP DASAR DAN VEKTOR 42

43. Pembulatan
Bulatkan nilai 512.435 dengan lima angka
penting!
•Angka pertama adalah 5, kedua adalah 1,
ketiga adalah 2, angka keempat adalah 4, dan
angka kelima adalah 3.
•Angka penting terakhir adalah 3 yang bersifat
ganjil, maka angka dibulatkan menjadi 512.44.
Prosedur pembulatan
1. Jika angkanya kurang dari 5, maka
hilangkan semua yang berada disebelah
kanan angka penting terakhir.
2. Jika angkanya lebih dari 5, maka bulatkan
ke atas.
3. Jika angkanya sama dengan 5, maka
bulatkan sehingga angka penting terakhir
menjadi genap.
PRINSIP DASAR DAN VEKTOR 43

44. Pembulatan
Bulatkan nilai 20.25 dengan tiga angka
penting!
•Angka pertama adalah 2, kedua adalah 0,
ketiga adalah 2.
•Angka penting terakhir adalah 2 yang bersifat
genap, maka hilangkan angka 5 dan
dibulatkan menjadi 20.2.
Prosedur pembulatan
1. Jika angkanya kurang dari 5, maka
hilangkan semua yang berada disebelah
kanan angka penting terakhir.
2. Jika angkanya lebih dari 5, maka bulatkan
ke atas.
3. Jika angkanya sama dengan 5, maka
bulatkan sehingga angka penting terakhir
menjadi genap.
PRINSIP DASAR DAN VEKTOR 44

45. Pembulatan
Operasi perkalian seringkali menghasilkan nilai yang sangat besar dan jumlah angkanya melebihi
jumlah angka penting. Contoh:
652 357.4165 · 35.72 = 23 302 206.91738
INGAT kembali kaidah penulisan angka penting!!!
Berapa jumlah angka penting paling sedikit dari perhitungan di atas?
Hanya ada empat angka, yaitu 3, 5, 7, dan 2 dari angka 35.72
Jawaban hasil perkalian harus memiliki empat angka penting
PRINSIP DASAR DAN VEKTOR 45

46. Pembulatan
Dengan kaidah yang telah dipelajari, bulatkan hasilnya
652 357.4165 · 35.72 = 23 302 206.91738
Jawaban terdiri atas empat angka penting yaitu 2, 3, 3, 0.
Bagaimana dengan sisanya? Dibulatkan. Angka setelah angka penting terakhir adalah 2
Tidak dibulatkan ke atas, jadi
angka penting terakhir tetap 0.
Hasilnya jadi 23 300 000 Menimbulkan kerancuan
Hasil yang dilaporkan
2.330 × 107
Ubah menjadi perkalian
dengan 10 pangkat.
Tetap empat angka
penting
PRINSIP DASAR DAN VEKTOR 46

47. Pembulatan
Quick quiz
Tuliskan hasilnya dengan kaidah penulisan yang benar!
1.02467 ⋅ 10−8
1.06 ⋅ 10−11
= 0.9666698113207547169811320754717 ⋅ 103
1. Identifikasi kuantitas dengan angka penting paling sedikit.
2. Identifikasi angka setelah angka penting terakhir.
3. Lakukan pembulatan.
PRINSIP DASAR DAN VEKTOR 47

48. Vektor Gaya
OPERASI DASAR VEKTOR
PRINSIP DASAR DAN VEKTOR 48

49. Skalar dan Vektor
SKALAR
Memiliki magnitudo.
Tidak memiliki arah.
Contoh: volume, waktu,
massa, suhu.
VEKTOR
Memiliki magnitudo.
Memiliki Arah.
Contoh: kecepatan, gaya,
momen, berat.
PRINSIP DASAR DAN VEKTOR 49

50. Vektor
1. Secara grafis digambarkan sebagai garis yang
panjangnya sebanding dengan
magnitudonya.
2. Tanda panah yang menunjukkan arahnya.
3. Notasi vektor: Huruf tercetak tebal A (𝐴
untuk tulis tangan).
4. Notasi magnitudo vektor: |A| atau A (tidak
tercetak tebal).
5. Titik awal vektor pada titik O disebut ekor
atau tail sedangkan anak panahnya disebut
kepala atau head.
PRINSIP DASAR DAN VEKTOR 50

51. Vektor
Magnitudo vektor
selalu positif.
PRINSIP DASAR DAN VEKTOR 51

52. Perkalian vektor
dengan skalar
1. Perkalian dan pembagian dengan
sekalar adak mengubah
magnitudonya.
2. Jika dikalikan dengan skalar yang
bernilai negatif, maka arahnya akan
berlawanan dari sebelumnya
PRINSIP DASAR DAN VEKTOR 52

53. Penjumlahan Vektor
Metode
penjumlahan
Jajargenjang Segitiga
PRINSIP DASAR DAN VEKTOR 53

54. Metode
Jajargenjang
1. Gabungkan ekor dari kedua vektor sehingga
bertemu pada satu titik.
2. Buatlah garis pandu yang sejajar vektor B
dengan titik awal dari kepala vektor A.
Kemudian lakukan hal yang sama untuk
vektor yang lain. Kedua garis pandu akan
berpotongan pada titik P.
3. Gambar vektor resultan R dari perpotongan
ekor (titik O) menuju titik perpotongan garis
pandu kedua vektor (titik P).
PRINSIP DASAR DAN VEKTOR 54

55. Metode Segitiga
Vektor B digeser posisinya sedemikian
rupa sehingga kepala vektor A dan ekor
vektor B bertemu pada titik yang sama
PRINSIP DASAR DAN VEKTOR 55

56. Penjumlahan vektor bersifat komutatif
A + B = B + A
PRINSIP DASAR DAN VEKTOR 56

57. Penjumlahan vektor bersifat asosiatif
(A+B) + C + D = A + (B + C) + D = A + B + (C + D)
PRINSIP DASAR DAN VEKTOR 57

58. Pengurangan vektor
A - B = A + (-B)
PRINSIP DASAR DAN VEKTOR 58

59. PRINSIP DASAR DAN VEKTOR 59