1. ชุดการสอนคณิตศาสตร เรื่อง
การหาพื้นที่ผิวและปริมาตรของปริซึม
พีระมิด ทรงกระบอก กรวย และทรงกลม
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
สําหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปที่ 3
นายตอเกียรติ บําบัด
ครูชํานาญการ
โรงเรียนนารีรตนจังหวัดแพร
ั
สํานักงานเขตพืนที่การศึกษาแพร เขต 1
้
สํานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพืนฐาน้
กระทรวงศึกษาธิการ

2. คํานํา
ชุดการสอนคณิตศาสตร เรื่อง การหาพื้นที่ผิวและปริมาตรของรูปปริซม พีระมิด ทรงกระบอก
ึ
กรวย และทรงกลม กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร สําหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปที่ 3 เลมนี้ มี
เนื้อหาเกี่ยวกับพื้นฐานการวัด พืนที่ผิวและปริมาตรของรูปเรขาคณิตสามมิติ ซึ่งนักเรียนสามารถใช
้
ความรูเกี่ยวกับ พื้นที่ผิวและปริมาตร แกปญหาในสถานการณตาง ๆ ได
ชุดการสอนคณิตศาสตร กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร สําหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปที่ 3
เรื่อง การหาพืนที่ผิวและปริมาตรของรูปปริซึม พีระมิด ทรงกระบอก กรวย และทรงกลม สําเร็จได
้
ดวยดีผจัดทํา ขอขอบพระคุณทานผูอํานวยการโรงเรียนนารีรัตนจังหวัดแพร ผูที่เกียวของและมีสวน
ู ่
ชวยเหลือ ใหคําปรึกษาแนะนํา ใหกําลังใจในการจัดทําจนสําเร็จลุลวงไปดวยดี หวังเปนอยางยิ่งวา
ชุดการสอนคณิตศาสตร เลมนี้จะเปนประโยชนตอผูสนใจและตอวงการศึกษา
ตอเกียรติ บําบัด

3. คํานิยม
ชุดการสอนคณิตศาสตร กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร สําหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปที่ 3
เรื่อง การหาพืนที่ผิวและปริมาตรของรูปปริซึม พีระมิด ทรงกระบอก กรวย และทรงกลมเลมนี้
้
เปนผลงานทางดานวิชาการที่ นายตอเกียรติ บําบัด จัดทําขึ้นโดยมีวตถุประสงค เพื่อการใชชดการสอน
ั ุ
คณิตศาสตรเปนสื่อในการเรียนการสอน ใหบรรลุตามวัตถุประสงคของหลักสูตร และใชเปนสื่อกลางใน
การจัดกิจกรรมใหนกเรียนมีประสบการณเรียนรูที่ครบถวนถูกตองตามหลักสูตร สอดคลองเหมาะสม
ั
กับสภาพทองถิ่น สิ่งแวดลอมนักเรียนรวมทั้งปลูกฝงใหนกเรียนเกิด เจตคติที่ดี มีคานิยมที่พึงประสงค
ั 
ซึ่งครูผูสอนจะตองศึกษาคนควา วางแผนการจัดการเรียนรู จัดหาสื่ออุปกรณ จัดกิจกรรมการเรียนรูให

สอดคลองกับผลการเรียนรูที่คาดหวัง และสาระการเรียนรูไดอยางเหมาะสม รวมทั้งดูแลเอาใจใส
นักเรียนอยางใกลชิด เพื่อจะชวยใหการจัดการเรียนรูดําเนินไปอยางมีประสิทธิภาพตามศักยภาพ
เหมาะสมกับนักเรียนแตละคน
นายตอเกียรติ บําบัด เปนผูมีความอุตสาหะ มานะพยายามไดทุมเททังแรงกาย แรงใจ และ
 ้
สติปญญาในการศึกษาคนควา ไดพัฒนาการเรียนการสอนดวยความเอาใจใส ปฏิบัตหนาที่ดวยดี
ิ 
ตลอดมา นอกจากนี้ยังไดเขารวมอบรมสัมมนา อบรมเชิงปฏิบัติการเพื่อพัฒนาตนเอง พัฒนาทางดาน
การเรียนการสอนอยูเสมอ จนกระทั่งสามารถจัดทําผลงานทางวิชาการ คือ ชุดการสอนคณิตศาสตร
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร สําหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปที่ 3 เรื่อง การหาพื้นที่ผิวและ
ปริมาตรของรูปปริซึม พีระมิด ทรงกระบอก กรวยและทรงกลม ในนามของโรงเรียนนารีรัตน
จังหวัดแพร ขอเปนแรงสนับสนุน ดานกําลังใจ ในความพากเพียรพยายามจัดทําผลงานทางวิชาการ
จนประสบผลสําเร็จ ซึ่งกอใหเกิดประโยชนตอการเรียนการสอนไดอยางมีประสิทธิภาพ
( นายปรีชา บําบัด )
ผูอํานวยการโรงเรียนนารีรัตนจังหวัดแพร

4. สารบัญ
หนา
คํานํา
คํานิยม
คําชี้แจงการใชชุดการสอน ก-ข
ใบความรูที่ 1 เรื่อง การหาพืนที่ผิวและปริมาตรของรูปปริซึม
้ 1
ใบกิจกรรมที่ 1.1 5
ใบกิจกรรมที่ 1.2 7
ใบกิจกรรมที่ 1.3 10
ใบความรูที่ 2 เรื่อง การหาพื้นที่ผวและปริมาตรของพีระมิด
ิ 12
ใบกิจกรรมที่ 2.1 15
ใบกิจกรรมที่ 2.2 19
ใบกิจกรรมที่ 2.3 21
ใบความรูที่ 3 เรื่อง การหาพื้นที่ผิวและปริมาตรของทรงกระบอก 23
ใบกิจกรรมที่ 3.1 28
ใบกิจกรรมที่ 3.2 30
ใบกิจกรรมที่ 3.3 32
ใบความรูที่ 4 เรื่อง การหาพื้นที่ผิวและปริมาตรของรูปกรวย 34
ใบกิจกรรมที่ 4.1 39
ใบกิจกรรมที่ 4.2 41
ใบกิจกรรมที่ 4.3 43
ใบความรูที่ 5 เรื่อง การหาพืนที่ผิวและปริมาตรทรงกลม
้ 45
ใบกิจกรรมที่ 5.1 49
ใบกิจกรรมที่ 5.2 51
ใบกิจกรรมที่ 5.3 53
ขอทดสอบคณิตศาสตรกอนเรียน/หลังเรียน เรื่อง การหาพื้นที่ผิวและปริมาตรของ 55
รูปทรงปริซึม พีระมิด ทรงกระบอก กรวย และทรงกลม
บรรณานุกรม 60

5. สารบัญ
หนา
ภาคผนวก 61
เฉลยขอสอบกอนเรียน/หลังเรียนเรื่อง ปริมาตรและพื้นที่ผิว 62
เฉลยใบกิจกรรมที่ 1.1 63
เฉลยใบกิจกรรมที่ 1.2 64
เฉลยใบกิจกรรมที่ 1.3 65
เฉลยใบกิจกรรมที่ 2.1 66
เฉลยใบกิจกรรมที่ 2.2 67
เฉลยใบกิจกรรมที่ 2.3 68
เฉลยใบกิจกรรมที่ 3.1 69
เฉลยใบกิจกรรมที่ 3.2 70
เฉลยใบกิจกรรมที่ 3.3 71
เฉลยใบกิจกรรมที่ 4.1 72
เฉลยใบกิจกรรมที่ 4.2 73
เฉลยใบกิจกรรมที่ 4.3 74
เฉลยใบกิจกรรมที่ 5.1 75
เฉลยใบกิจกรรมที่ 5.2 76
เฉลยใบกิจกรรมที่ 5.3 77
ประวัติผูจดทํา
ั 78

6. ก
คําชี้แจงการใชชุดการสอนคณิตศาสตร
เรื่อง การหาพืนที่ผิวและปริมาตรของรูปปริซึม พีระมิด ทรงกระบอก
้
กรวย และทรงกลม
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร สําหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปที่ 3
***********************
คณิตศาสตร มีบทบาทสําคัญยิ่งตอการพัฒนาความคิดของมนุษย ทําใหมนุษยมีความคิด
อยางสรางสรรค คิดอยางมีเหตุผล เปนระบบ ระเบียบ มีแบบแผน ชัดเจนและรัดกุม นอกจากนี้
มนุษยยังใชคณิตศาสตร เปนหลักในการสรางองคความรูใหมในศาสตรแขนงอื่น ๆ รวมถึงดาน
วิทยาศาสตรเทคโนโลยี เศรษฐกิจและสังคม ตลอดจนพื้นฐานสําหรับการคนควาวิจัยทุกประเภท
โดยถือวาคณิตศาสตรเปนเครื่องมือในการเรียนรู และเปนพื้นฐานในการดํารงชีวิต ตลอดจนชวย
พัฒนาคุณภาพชีวิตใหดีขึ้น ซึ่งจุดประสงคโดยทั่วไปในการสอนคณิตศาสตรนั้นเพื่อตองการให
นักเรียนมีความรูความเขาใจและมีทักษะในการคิดคํานวณตามกระบวนการทางคณิตศาสตรรูคณคาุ
ของคณิตศาสตร สามารถนําประสบการณทางดานความรู ความคิด และทักษะที่ไดจากการเรียน
คณิตศาสตรไปใชในการเรียนรูสิ่งตาง ๆ และใชในชีวิตประจําวัน (กรมวิชาการ.2545 :1)
นอกจากนี้ คณิตศาสตรเปนศาสตรแหงการคิดและเปนเครื่องมือสําคัญตอการพัฒนาศักยภาพของ
สมอง จุดเนนของการเรียนการสอนจึงจําเปนตองเนนใหจดจําขอมูลทักษะพื้นฐานเปนการพัฒนา
ใหนกเรียนไดมีความเขาใจในหลักการและกระบวนการทางคณิตศาสตร และมีทักษะพืนฐานเพียง
ั ้
พอที่จะนําไปใชแกปญหาในสถานการณใหม ๆ นักเรียนจะตองไดประสบการณการเรียนรูที่
หลากหลายทีจะชวยใหเกิดความเขาใจจากการดําเนินกิจกรรมตาง ๆ ดวยตัวเอง เชน การสืบคน
่
การคาดเดา การตรวจสอบ และใหเหตุผลในกิจกรรมการแกปญหาที่มการพูดแลกเปลียนความคิด
ี ่
ไดอธิบาย อภิปราย และชีแจงเหตุผลซึ่งนอกเหนือจะเปนการพัฒนาความสามารถและกระบวนการ
้
แกปญหาแลวยังชวยใหนักเรียนไดพัฒนาความสามารถในการใหเหตุผล ความสามารถในการ
สื่อสาร สามารถแกปญหารวมกับผูอื่นได (วรณัน ขุนศรี. 2546 : 74)
หลักสูตรการศึกษาขั้นพืนฐานพุทธศักราช 2544 เปนหลักสูตรแกนกลางของประเทศ มี
้
จุดประสงคทจะพัฒนาคุณภาพของนักเรียนใหเปนคนดีมีปญญามีคุณภาพชีวตที่ดี มีขีด
ี่  ิ
ความสามารถในการแขงขันโดยเฉพาะอยางยิ่งการเพิ่มความคิดความสามารถนักเรียนใหสูงขึ้น
สามารถดํารงชีวิตอยางมีความสุขบนพื้นฐานของความเปนไทย และความเปนสากล รวมทั้งในการ
ประกอบอาชีพหรือศึกษาตอตามความถนัด และความสามารถของแตละบุคคล หลักสูตรการศึกษา
ขึ้นพื้นฐานไดจัดใหสาระการเรียนรูคณิตศาสตรอยูในสาระพื้นฐาน และใหความสําคัญในทุกชวง

7. ข
ชั้น เนื่องจากสาระคณิตศาสตรจะทําใหนักเรียนเปนบุคคลที่มีเหตุผล มีความคิดริเริ่มสรางสรรค
ฝกใหนกเรียนคิดอยางมีระบบรอบคอบกลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร เนนวิชาที่มงเนน
ั ุ
กระบวนการทางดานความคิดและปฏิบัติสามารถนําความรูความเขาใจและทักษะทางคณิตศาสตร
ไปใชในชีวิตประจําวันและเปนพื้นฐานการศึกษาคณิตศาสตรและวิชาอื่น ๆ ที่อาศัยคณิตศาสตร
ตอไป (กรมวิชาการ. 2545 : ไมมีเลขหนา)
ชุดการสอนคณิตศาสตร เรื่อง การหาพื้นที่ผิวและปริมาตรของรูปปริซึม พีระมิด
ทรงกระบอก กรวย และทรงกลม กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร สําหรับนักเรียนชั้น
มัธยมศึกษาปที่ 3 ประกอบดวย
1. เนื้อหาสาระ เรื่อง การหาพื้นที่ผิวและปริมาตรของรูปปริซึม พีระมิด ทรงกระบอก
กรวย และทรงกลม
2. ตัวอยาง มีไวเสริมความเขาใจในเนื้อหาสาระและการนําไปใช
3. ใบกิจกรรม กิจกรรมที่นําเสนอไวมีหลายลักษณะ สามารถใชไดตามความเหมาะสม
เพื่อใหเกิดประสิทธิภาพสูงสุดในการใชชดการสอนคณิตศาสตร ครูควรปฏิบัติดังนี้
ุ
1. ศึกษาเนื้อหาสาระและวิธนําเสนอควบคูกับกิจกรรมของแตละเรื่อง ให เขาใจอยาง
ี 
ถองแท
2. ทํากิจกรรมและแสวงหาวิธีการที่เหมาะสมที่สุดในการหาคําตอบ โดยเฉพาะอยางยิ่ง
ขอที่มวธคิดหรือคําตอบที่หลากหลาย
ีิี
3. วางแผนการจัดการเรียนรูตลอดภาคเรียนใหครอบคลุมทุกเนื้อหาสาระและ
เหมาะสม
กับเวลา
4. ในการสอนเนื้อหาสาระแตละเรื่องไมควรดวนบอกนักเรียนทันที ควรใชวิธการสอน
ี
ผานกิจกรรมหรืออภิปรายโตตอบ เพื่อใหนักเรียนสรุปความคิดรวบยอดดวยตนเองเทาที่จะสามารถ
ทําได
5. สรางสถานการณหรือโจทยที่สอดคลองกับเนื้อหาสาระในบทเรียนเพิ่มเติมจากสิ่งที่
อยูใกลตวหรือภูมิปญญาทองถิ่น เพื่อใหนักเรียนมีความเขาใจในเนื้อหาสาระมากขึนและสามารถ
ั ้
เชื่อมโยงความรูตาง ๆ เปนแนวทางในการประยุกตตอไป
นายตอเกียรติ บําบัด

8. ค
ครูชํานาญการโรงเรียนนารีรัตนจังหวัดแพร

9. 1
ใบความรูที่ 1

เรื่อง การหาพื้นที่ผิวและปริมาตรของรูปปริซึม
**********************
ผลการเรียนรูที่คาดหวัง นักเรียนหาพืนที่ผิวและปริมาตรของรูปปริซึมได
้
วิธการดําเนินการ ใหนกเรียนศึกษาใบความรูที่ 1 โดยแบงกลุม กลุมละ 3-4 คน
ี ั
ชวยกันคิดวิเคราะหและรวมกันตอบคําถามจากใบกิจกรรมที่ 1
พื้นที่ผิวและปริมาตรของรูปปริซึม
ปริซึม (Prism) คือ ทรงสามมิติที่มฐานทั้งสองเปนรูปเหลี่ยมที่เทากันทุกประการ และฐาน
ี
ทั้งคูอยูในระนาบที่ขนานกัน
ปริซึมเปนรูปเรขาคณิตสามมิติ มีลักษณะที่แตกตางไปตามลักษณะของฐาน ผิวขางของ
ปริซึมแตละรูปเปนสี่เหลียมผืนผา
่
ปริซึมจะมีชื่อเรียกตามลักษณะของฐานปริซึมนั้น ๆ ดังรูป
ฐานหรือหนาตัด
ฐานหรือหนาตัด
ดานขาง
ดานขาง
ฐานหรือหนาตัด ฐานหรือหนาตัด
ปริซึมสามเหลี่ยม ปริซึมสี่เหลี่ยมมุมฉาก

10. 2
ปริซึมตรง จะมีผิวขางตั้งฉากกับฐาน แตถาปริซึมเอียง ผิวขางจะไมตงฉากกับฐาน
ั้
ใหนกเรียนพิจารณาจากรูปขางลางตอไปนี้
ั
ปริซึมตรง ปริซมเอียง
ึ
จากรูปขางตน ปริซึมปกติ เปนปริซึมตรงซึ่งมีฐานเปนรูปหลายเหลียมปกติ ลูกบาศกเปน
่
ปริซมซึ่งมีหนาที่ทั้งหมดเปนรูปสี่เหลี่ยม ดังรูปตอไปนี้
ึ
ฐานของปริซม ึ
สันของปริซึม
พื้นที่ผิวขางปริซึม
ฐานของปริซม
ึ
ภาพแสดงสวนประกอบของปริซึมรูปสี่เหลี่ยม
การหาพื้นที่ผวของปริซึม
ิ
1. ใหนกเรียนพิจารณาปริซึมดังรูป
ั
พื้นที่ผิวขาง
พื้นที่ฐาน
จากรูปพื้นที่ผวของปริซึมทั้งหมด ประกอบดวยดานของปริซึมทั้ง 6 ดาน
ิ
และสามารถหาพื้นที่ผิวของปริซึม
คลี่ออก เพื่อหาพื้นที่ทั้งหมด ทั้งหมดไดจาก พื้นที่ผิวขาง+พื้นที่ฐาน
สรุป 1. พืนที่ผิวของปริซึม = พื้นที่ผวขาง + พื้นที่ฐาน
้ ิ
2. พื้นที่ผิวขาง = ความยาวรอบฐาน  ความสูงปริซึม

11. 3
ตัวอยาง
จากรูป จงหาพื้นทีผิวของปริซึม
่
พื้นที่ผวของปริซึม = พื้นที่ผิวขาง + พื้นที่ฐาน
ิ
หาพื้นที่ผิวขาง = ความยาวรอบฐาน  ความสูงของปริซึม
= ( 9+10+9+10)  15
= 38  15
15 = 570 ตารางหนวย
9
10 หาพื้นที่ฐาน = 2( กวาง  ยาว)
= 2( 9  10)
= 180 ตารางหนวย
พื้นที่ผิวทั้งหมดของปริซึม = 570 + 180
= 750 ตารางหนวย
ตอบ 750 ตารางหนวย
ปริมาตรของปริซึม
ใหนกเรียนพิจารณารูปตอไปนี้
ั
สรุป จะเห็นวาเปนปริซึมรูปสี่เหลี่ยม
ความกวาง 2 หนวย ความยาว 3 หนวย ความสูง 4 หนวย
ถาเรานับลูกบาศกจะได 24 ลูกบาศก หรือ
4 ปริมาตรของปริซึมรูปสี่เหลี่ยมหาไดจาก
ความกวาง  ความยาว  ความสูง
หรือ
2 พื้นที่ฐาน  ความสูง
3

12. 4
ตัวอยางที่ 1
ปริซึมรูปสี่เหลี่ยมผืนผามีความกวาง 3 หนวย ความยาว 4 หนวย ความสูง 12 หนวย
จงหาปริมาตรของปริซึมสี่เหลี่ยมผืนผานี้
วิธีทํา
ปริมาตรของปริซึม = พื้นที่ฐาน  ความสูง
= (3  4)  12
= 144 ลูกบาศกหนวย
ตอบ ปริมาตรของปริซึมคือ 144 ลูกบาศกหนวย
ตัวอยางที่ 2
ปริซึมฐานสามเหลี่ยม มีปริมาตร 60 ลูกบาศกเซนติเมตร ความสูง 10 เซนติเมตร
จงหาพื้นทีฐานเปนเทาไร
่
วิธทํา
ี
ปริมาตรของปริซึม = พื้นที่ฐาน  ความสูง
60 = พื้นที่ฐาน  10
60
= พื้นที่ฐาน
10
พื้นที่ฐาน = 6 ตารางเซนติเมตร
ตอบ พื้นที่ฐานคือ 6 ตารางเซนติเมตร

13. 5
ใบกิจกรรมที่ 1.1
คําชี้แจง ใหนกเรียนชวยกันคิดและตอบปญหาตอไปนี้
ั
1.
จากรูป ปริซึมมีพื้นที่ผิวทั้งหมด =.........................................ตารางหนวย
ปริซึมมีปริมาตร =.........................................ลูกบาศกหนวย
2.
จากรูป ปริซึมมีพ้นที่ผิวทั้งหมด =....................................ตารางหนวย
ื
ปริซึมมีปริมาตร =...................................ลูกบาศกหนวย

14. 6
3.
28 ซม.
7 ซม.
ปริซึมหกเหลี่ยมดานเทา มีฐานยาวดานละ 7 ซม. และสูง 28 ซม. จะมีพนที่ผิวขางเทาใด ื้
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
4.
20 ซม.
30 ซม.
45 ซม.
อางปลาทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากวัดภายในไดยาว 45 ซม. กวาง 30 ซม. บรรจุน้ําสูง 20 ซม.
จงหาปริมาตรของน้ําในอาง
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................

15. 7
ใบกิจกรรมที่ 1.2
คําชี้แจง ใหนกเรียนชวยกันคิดและตอบปญหาตอไปนี้
ั
1.
จากรูป จงหาพื้นที่ผิวของปริซึมฐานสามเหลี่ยมนี้
วิธีทํา
1
พื้นที่ฐาน = 2(  ฐาน  สูง )
2
=………………………….
=……………………ตารางนิ้ว
พื้นที่ผิวขาง = ความยาวรอบฐาน  สูง
=…………………………
=………………………….
=……………………ตารางนิ้ว
 พื้นที่ผิวทังหมด
้ =................ + ...............
=…………………ตารางนิ้ว
ตอบ................................ตารางนิ้ว

16. 8
2.
18
10
7
จากรูป จงหาพื้นที่ผิวของกลองใบนี้ (หนวยเปนเซนติเมตร)
วิธีทํา
1
พื้นที่ฐาน = 2(  ฐาน  สูง )
2
=………………………….
=……………………ตารางเซนติเมตร
พื้นที่ผิวขาง = ความยาวรอบฐาน  สูง
= 2 ( กวาง + ยาว )  สูง
=…………………………
=………………………….
=……………………ตารางเซนติเมตร
 พื้นที่ผิวทังหมด
้ =................ + ...............
=…………………ตารางเซนติเมตร
ตอบ................................ตารางเซนติเมตร

17. 9
3.
10 นิ้ว
10 นิ้ว 25 นิ้ว
จากรูป จงหาปริมาตรของปริซึมฐานสี่เหลี่ยมนี้
วิธีทา
ํ
ปริมาตรของปริซึม = พื้นที่ฐาน  สูง
= ( ดาน  ดาน )  สูง
=………………………….
=……………………ลูกบาศกนิ้ว
ตอบ ..............................ลูกบาศกนิ้ว
4. 10
30
20
จากรูป จงหาพื้นที่ผิวขางของปริซึม (หนวยเปนเซนติเมตร)
พื้นที่ผิวขาง = ความยาวรอบฐาน  สูง
= 2 ( กวาง + ยาว )  สูง
=…………………………
ตอบ ………………………ตารางเซนติเมตร

18. 10
ใบกิจกรรมที่ 1.3
คําชี้แจง ใหนกเรียนชวยกันคิดและตอบปญหาตอไปนี้
ั
1. ปริซึมฐานรูปสี่เหลี่ยม มีฐานกวาง 10 เซนติเมตร ยาว 12 เซนติเมตร
ซึ่งปริซึมนี้สูง 20 เซนติเมตร จะมีพื้นที่ผวทั้งหมดเทาใด ิ
. .............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
2. ฐานปริซึมสามเหลี่ยมมุมฉาก มีดานประกอบมุมฉากยาว 6 และ 8 เซนติเมตร
และมีความสูง 25 เซนติเมตร จะมีพื้นที่ผิวทั้งหมดเทาใด
. .............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................

19. 11
3.
จากรูป ถาจะทาสีบันไดนี้ จะตองทาสีเปนพืนที่ทั้งหมดทุกดานเทาใด ้
(หนวยเปนเซนติเมตร)
. .............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
4.
จากรูป จงหาปริมาตร (หนวยเปนเซนติเมตร)
. .............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................

20. 12
ใบความรูที่ 2
เรื่อง การหาพื้นที่ผิวและปริมาตรของพีระมิด
*******************
ผลการเรียนรูที่คาดหวัง นักเรียนสามารถหาพื้นที่ผิวและปริมาตรของรูปพีระมิดได
วิธีดําเนินการ ใหนกเรียนศึกษาใบความรูที่ 2 โดยแบงกลุม กลุมละ 3- 4 คน ชวยกัน
ั
คิดวิเคราะหและสรางอุปกรณในการทดลองหาปริมาตรของพีระมิดและตอบ
คําถามจากใบกิจกรรมที่ 2
พีระมิด (Pyramid) คือ รูปทรงเรขาคณิตสามมิติที่มฐานเปนรูปเหลี่ยมใด ๆ มียอดแหลม
ี
มีผิวดานขางเปนรูปสามเหลี่ยมที่มีจุดยอดมุมรวมกันทีจุด ๆ หนึ่ง
่
รูปภาพแสดงพีระมิดและสวนตางๆของพีระมิด
ยอด
สัน
สูงเอียง
หนา สวนสูงของ
พีระมิด
ฐาน
พีระมิดตรง
ยอด
สัน
สูงเอียง
หนา สวนสูงของ
พีระมิด
ฐาน
พีระมิดเอียง

21. 13
การหาพื้นที่ผิวของพีระมิด
พีระมิด มีพื้นที่ผวขางเปนรูปสามเหลี่ยม สวนพื้นที่ฐานจะเปนรูปสามเหลี่ยม สี่เหลี่ยม
ิ
หาเหลี่ยม หกเหลี่ยม หรือกี่เหลี่ยมก็ได
ดังนั้น พื้นที่ผิวของพีระมิด = พื้นที่ฐาน + พื้นทีผิวขาง
่
การหาปริมาตรของพีระมิด
h
กลองพีระมิด กลองปริซมสี่เหลี่ยมมุมฉาก
ึ
อุปกรณ สรางกลองพีระมิดใหมพื้นที่ปากกลอง และ สวนสูงใหมีคาเทากับพื้นทีปากกลอง
ี  ่
และสวนสูงของปริซึมสี่เหลี่ยมมุมฉาก
วิธีการทดลอง นํากลองพีระมิดไปตักทรายหรือตักน้ําใหเต็มแลวนํามาเทใสในกลองปริซึมใหเต็ม
ผลการทดลอง จะตองนํากลองพีระมิดไปตักทรายหรือตักน้ําใสในกลองปริซึมสี่เหลี่ยมมุมฉาก
ถึง 3 ครั้งจึงจะเต็มกลองปริซึมสี่เหลี่ยมมุมฉาก
สรุปผลการทดลอง ปริมาตรของปริซึมสี่เหลี่ยมมุมฉาก = 3 เทาของปริมาตรของทรงพีระมิดทีมี ่
พื้นที่ฐานและสวนสูงเทากัน
1
ปริมาตรของพีระมิด = เทาของปริมาตรปริซึมสี่เหลี่ยมมุมฉาก
3
ที่มีพื้นทีฐานและสวนสูงเทากัน
่
ปริมาตรของพีระมิด = 1
 พื้นที่ฐาน  สูงตรง
3

22. 14
ตัวอยาง
4 นิ้ว
6 นิ้ว
พีระมิดอันหนึ่งมีฐานเปนรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ยาวดานละ 6 นิ้ว และมีสวนสูง 4 นิ้ว
จงหาพื้นที่ผิวและปริมาตรของพีระมิดนี้
แนวคิด จะตองหาพืนทีผิวขางแตละรูปกอน แตยังขาดสูงเอียง จะตองหาสูงเอียง โดยใช
้ ่
ทฤษฎีของปทาโกรัส
วิธีทํา พื้นที่ผิวของพีระมิด = พื้นที่ฐาน + พื้นที่ผิวขางที่เหมือนกัน 4 รูป
= ( 6  6) + 4( 1  6  5)
2
= 96 ตารางนิ้ว
ปริมาตรของพีระมิด = 1
 พื้นที่ฐาน  สวนสูง
3
= 1
 ( 6 6 )  4
3
= 48 ลูกบาศกนิ้ว
ดังนั้น พีระมิดมีพนที่ผิว 96 ตารางนิ้ว
ื้
และ มีปริมาตร 48 ลูกบาศกนิ้ว

23. 15
ใบกิจกรรมที่ 2.1
คําชี้แจง ใหนกเรียนชวยกันคิดและหาคําตอบจากคําถามตอไปนี้
ั
1.
A
10
C
12 B
F 6 G
6
E 12 D
จากรูปจงหา AG ยาว = ...................................หนวย
AF ยาว =....................................หนวย
พื้นที่ผิวขาง = ....................................ตารางหนวย
พื้นที่ผิวทั้งหมด = ....................................ตารางหนวย
ปริมาตรของพีระมิด = ....................................ลูกบาศกหนวย

24. 16
2.
A
5
D
6
E
F 3
B C
6
จากรูปจงหา AE =…………………………….หนวย
AF =…………………………….หนวย
พื้นที่ผิวขาง =……………………………ตารางหนวย
ปริมาตรของพีระมิด =……………………………ลูกบาศกหนวย

25. 17
3.
พีระมิดสูง 3 ซม. ตั้งอยูบนฐานสี่เหลี่ยมดานเทามุมเทา ซึ่งมีดานยาวดานละ 10 ซม.
จะมีปริมาตรกี่ลูกบาศกเซนติเมตร
3 ซม.
10 ซม.
วิธีทํา ..............................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
......................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
......................................................................................................................................

26. 18
4.
จงหาปริมาตรของพีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสยาวดานละ 20 ซม. และสันยาว 20 ซม.
วิธีทํา
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................

27. 19
ใบกิจกรรมที่ 2.2
คําชี้แจง ใหนกเรียนชวยกันคิดและหาคําตอบจากคําถามตอไปนี้
ั
1. พีระมิดฐานสามเหลี่ยมดานเทาที่มีฐานยาวดานละ 6 นิว สูงเอียง 8 นิ้ว ้
จะมีพนที่ผิวเปนเทาใด
ื้
...................................................................................................................................
....................................................................................................................................
...................................................................................................................................
....................................................................................................................................
...................................................................................................................................
....................................................................................................................................
2. จากรูป จงหาพื้นที่ผิวของพีระมิด (หนวยเปนเมตร)
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................

28. 20
3.
จากรูป จงหาพื้นที่ผิวของพีระมิด (หนวยเปนนิว) ้
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
4. พีระมิดฐานหกเหลี่ยมดานเทายาวดานละ 12 เซนติเมตร สูง 20 เซนติเมตร
จะมีพนที่ผิวเปนเทาใด
ื้
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................

29. 21
ใบกิจกรรมที่ 2.3
คําชี้แจง ใหนกเรียนชวยกันคิดและหาคําตอบจากคําถามตอไปนี้
ั
1. จงหาความสูงของพีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตรัส
ุ
ที่มีดานยาวดานละ 8 เมตร สูงเอียง 12 เมตร
...................................................................................................................................
....................................................................................................................................
...................................................................................................................................
....................................................................................................................................
...................................................................................................................................
....................................................................................................................................
2. จากขอ 1 จงหาปริมาตรของพีระมิด
.............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
......................................................................................

30. 22
3.
จากรูป พีระมิดฐานหาเหลี่ยมดานเทามีพนที่ฐาน ื้
108 ตารางเซนติเมตร มีความสูง 9 เซนติเมตร
จะมีปริมาตรเทาใด
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
4. จากรูป พีระมิดฐานสี่เหลียมจัตุรัส มีฐานยาว
่
ดานละ 10 เซนติเมตร สูง 15 เซนติเมตร
ถาตัดตามขวางสูงจากฐาน 5 เซนติเมตร
พีระมิดชินที่เปนยอดจะมีปริมาตรเทาใด
้
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................

31. 23
ใบความรูที่ 3
เรื่อง การหาพืนที่ผิวและปริมาตรของทรงกระบอก
้
*********************
ผลการเรียนรูที่คาดหวัง นักเรียนสามารถหาพื้นที่ผิวและปริมาตรของทรงกระบอกได

วิธการดําเนินการ ใหนกเรียนศึกษาใบความรูที่ 3 โดยแบงกลุม กลุมละ 3-4 คน
ี ั
ชวยกันคิดวิเคราะหและรวมกันตอบคําถามจากใบกิจกรรมที่ 3
พื้นที่ผิวและปริมาตรของทรงกระบอก
ทรงกระบอก (Cylinder) คือ ทรงสามมิติที่มีฐานเปนรูปวงกลมที่เทากันทุกประการ
และอยูในระนาบที่ขนานกัน ซึ่งเมื่อตัดทรงสามมิติน้ดวยระนาบกับฐานแลวจะไดรอยตัดเปนวงกลม
 ี
ที่เทากันทุกประการกับฐานเสมอ
ทรงกระบอกเปนรูปเรขาคณิตสามมิติ ซึ่งมีทั้งทรงกระบอกตรงและทรงกระบอกเอียง
พิจารณารูปตอไปนี้
หนาตัดหรือฐาน
แกน
สวนสูง
หนาตัดหรือฐาน
ทรงกระบอกตรง ทรงกระบอกเอียง
ทรงสามมิติที่มีฐานเปนรูปวงกลมที่เทากันทุกประการและอยูในระนาบที่ขนานกัน และ
เมื่อตัดทรงสามมิตินี้ดวยระนาบที่ขนานกับฐานแลวจะไดรอยตัดเปนวงกลมที่เทากันทุกประการกับ
ฐานเสมอ เรียกทรงสามมิตินี้วา “ ทรงกระบอก ”
ในระดับชั้น ม. 3 นักเรียนจะไดเรียนรูเฉพาะทรงกระบอกตรงเทานั้น และจะใชคําวา
“ ทรงกระบอก” แทนทรงกระบอกตรง

32. 24
หนาตัดรูปวงกลม
ทรงกระบอกเอียง ทรงกระบอกตรง
รูปทรงกระบอก คือรูปเรขาคณิตสามมิติที่มฐานเปนรูปวงกลมที่เทากันทุกประการและอยูใน
ี
ระนาบที่ขนานกัน เมื่อตัดทรงสามมิตินี้ดวยระนาบทีขนานกับฐานแลว จะไดรอยตัดเปนรูปวงกลม
่
ที่เทากันทุกประการกับฐาน
พื้นที่ผิวของทรงกระบอก ประกอบดวย พื้นที่ผิวขางและพื้นที่ฐานทังสองดานรวมกัน
้
เสนรอบวง
พื้นที่ผิวขางทรงกระบอก ความสูง
เสนรอบวง
จากรูป เปนภาพคลี่ของทรงกระบอก จะมีลักษณะเปนรูปสี่เหลี่ยมผืนผาที่มีความยาวเทากับ
ความยาวของเสนรอบรูปที่เปนฐานและมีความกวางเทากับความสูงของทรงกระบอก พื้นที่ของรูป
สี่เหลี่ยมผืนผานี้เรียกวา พืนที่ผิวขางของทรงกระบอก
้
ผลบวกของพื้นที่ผิวขางกับพื้นที่ฐานทั้งสองของทรงกระบอก เรียกวา “ พื้นทีผิวของ
่
ทรงกระบอก”
ดังนั้น พื้นที่ผิวทรงกระบอก = พื้นที่ผิวขาง + 2 (พื้นที่ฐาน)

33. 25
ฐาน
h h
ฐาน
จากรูป ถาทรงกระบอกมีสวนสูงยาว h และฐานมีรัศมียาว r จะได
พื้นที่ผิวขางของทรงกระบอก = ความยาวเสนรอบวง x สูง
พื้นที่ผิวขางทรงกระบอก =2  r h
พื้นที่ฐานทังสองของทรงกระบอก = 2  r 2
้
ดังนั้น พืนที่ผิวของทรงกระบอก = 2  rh + 2  r 2
้
เมื่อ r แทนรัศมีของฐานของทรงกระบอก และ h แทนความสูงของทรงกระบอก
ตัวอยางที่ 1
กระปองออมสินใบหนึ่งสูง 14 เซนติเมตร เสนผานศูนยกลางของฐานยาว 6.5 เซนติเมตร
ตองการปดกระดาษรอบขางของกระปอง จะตองใชกระดาษอยางนอยเทาไร
( กําหนด   3.14)
วิธีทา เนื่องจากพืนทีผิวขางของทรงกระบอก = 2  rh ........................(1)
ํ ้ ่
เสนผานศูนยกลางของฐาน = 2r
6.5
ดังนัน
้ r =
2
r = 3.25 เซนติเมตร
แทนคา r ดวย 3.25 และ h ดวย 14 ในสมการ (1)
จะไดพนที่ผิวขางของทรงกระบอก  2  3.14  3.25  14
ื้
 286 ตารางเซนติเมตร
ตอบ จะตองใชกระดาษอยางนอย 286 ตารางเซนติเมตร

34. 26
ตัวอยางที่ 2
จงหาพื้นที่ฐานของทรงกระบอกตัน ซึ่งมีเสนผานศูนยกลางของฐานยาว 8 เซนติเมตร
(กําหนด   3.14)
วิธทํา จากสูตร พื้นทีฐานของทรงกระบอก = 2  r 2
ี ่
แทนคา   3.14 และ r = 4 ในสูตร
จะได พื้นที่ฐานของทรงกระบอก  2  3.14  4 2
 100.48 ตารางเซนติเมตร
ตอบ พื้นที่ฐานของทรงกระบอก ประมาณ 100.48 ตารางเซนติเมตร
ปริมาตรของทรงกระบอก
ปริมาตรของทรงกระบอก = พื้นที่ฐานของทรงกระบอก  ความสูง
=  r2  h
หรือ =  r2 h
เมื่อ r = แทนรัศมีของฐานของทรงกระบอก
h h = แทนความสูงของทรงกระบอก
22
r   3.14 หรือ
7
ตัวอยางที่ 1
ถังเก็บน้ําทรงกระบอกมีเสนผานศูนยกลางที่ฐานยาว 14 ฟุต วัดสวนสูงได 20 ฟุต
จงหาถังเก็บน้ํานี้จุน้ําไดเทาไร( กําหนด   3.14)
14
วิธีทํา ถังเก็บน้ํามีความยาวรัศมีฐานยาว = = 7 ฟุต
2
มีสวนสูง = 20 ฟุต
จากสูตร ปริมาตรของทรงกระบอก =  r 2 h
แทนคา  3.14  7 2  20
 3077.2 ลูกบาศกฟุต
ตอบ ถังเก็บน้ําจุน้ําไดประมาณ 3077.2 ลูกบาศกฟต
ุ

35. 27
ตัวอยางที่ 2
ปริมาตรของทรงกระบอกเปน 72 ลูกบาศกเซนติเมตร รัศมีหนาตัด 3 เซนติเมตร
ความสูงของทรงกระบอกเปนเทาไร ( กําหนด   3.14)
วิธทํา
ี เนื่องจากปริมาตรของทรงกระบอก =  r 2 h
แทนคา 72  3.14  3 2  h
72  3.14  9  h
72  28.26  h
72
 h
28.26
h  2.56 เซนติเมตร
ตอบ ดังนั้นทรงกระบอกมีความสูงประมาณ 2.56 เซนติเมตร

36. 28
ใบกิจกรรมที่ 3.1
คําชี้แจง ใหนกเรียนชวยกันตอบคําถามตอไปนี้
ั
1.
จากรูป ทรงกระบอกมีพนที่ฐานและหนาตัด
ื้
12 =..............................ตารางหนวย
ทรงกระบอกมีพนที่ผิวขาง ื้
=.............................ตารางหนวย
r=6 ทรงกระบอกมีปริมาตร =………..ลูกบาศกหนวย
2.
จากรูป สวนที่เปนเนื้อปริมาตรมีคาเทากับ..........ลูกบาศกหนวย
รัศมีทั้งหมด 8 หนวย
2 หนวย

37. 29
3.
1
ถังทรงกระบอกรัศมี 14 นิ้ว สูง 25 นิ้ว มีน้ําอยู ถัง จงหาปริมาตรของ
4
น้ําในถัง
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
4.
วงแหวนอันหนึ่งมีเสนผานศูนยกลางภายใน และภายนอกเปน 10 และ 18 ซม.
ตามลําดับ ถาวงแหวนหนา 2 ซม. จะมีปริมาตรเทาใด
...........................................................................................................................................
............................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
............................................................................................................................................

38. 30
ใบกิจกรรมที่ 3.2
คําชี้แจง ใหนกเรียนชวยกันตอบคําถามตอไปนี้
ั
1.
ทรงกระบอกตันมีขนาดดังรูป จงหาพื้นที่ผิว
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
2.
ตองการทาสีดานนอกของทอเหล็กทรงกลวง ขนาดเสนผาศูนยกลาง 30 เซนติเมตร

ยาว 180 เซนติเมตร คิดเปนพื้นที่เทาไร
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................

39. 31
3.
กระดาษสี่เหลี่ยมผืนผา ขนาด 21  28 เซนติเมตร ถานํามามวนเปนรูปทรงกระบอก
จะมีเสนผาศูนยกลางเทาไร
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
4.
ถังรูปทรงกระบอกมีเสนผาศูนยกลาง 42 เซนติเมตร สูง 50 เซนติเมตร
จะสามารถจุนาไดกี่ลิตร้ํ
...........................................................................................................................................
............................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
............................................................................................................................................

40. 32
ใบกิจกรรมที่ 3.3
คําชี้แจง ใหนกเรียนชวยกันตอบคําถามตอไปนี้
ั
1. ทอเหล็กหนา 1 เซนติเมตร มีเสนผาศูนยกลางวงกลมภายใน 70 เซนติเมตร
ยาว 95 เซนติเมตร จะมีปริมาตรของเหล็กเทาใด
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
2. ทรงกระบอกที่มรัศมีฐาน 7 เซนติเมตร สูง 10 เซนติเมตร กับทรงกระบอก
ี
ที่มีรัศมีฐาน 14 เซนติเมตร สูง 5 เซนติเมตร ทรงกระบอกใดที่มีปริมาตร
มากกวา และมากกวากันเทาใด
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................