Cara Hitung Manual Uji Normalitas dengan Uji Kolmogorov-Smirnov

1. 1/8
mulkan syarif October 24, 2021
Cara Hitung Manual Uji Normalitas dengan Uji Kolmogorov-
Smirnov
softscients.com/2021/10/24/cara-hitung-manual-uji-normalitas-dengan-uji-kolmogorov-smirnov/
53 Views
Uji Kolmogorov-Smirnov dapat digunakan untuk menguji suatu asumsi apakah suatu data sampel
berasal dari populasi yang berdistribusi normal atau tidak. Asumsi normalitas memiliki peranan
penting dalam uji-uji parametrik, seperti uji beda rata-rata dari dua populasi dengan uji 𝑡 dan analisis
varians. Hal ini karena uji-uji parametrik akan bekerja dengan baik ketika asumsi normalitas dipenuhi
terlebih dahulu.
Sinopsis
Apabila data sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal, maka distribusi sampling dari
rata-rata 𝑋̅ juga mengikuti distribusi normal itu merupakan dasar perhitungan Uji Kolmogorov-Smirnov.
Apa itu Distribusi Sampling Rata-Rata Sampel (Sampling Distribution of
)?
Kita bahas dulu Sampling distribution adalah distribusi probabilitas dari suatu statistik. Sampling
distribution tergantung dari ukuran populasi, ukuran sampel, metode memilih sampel. Distribusi
sampling dari dengan dengan ukuran sampel n adalah suatu distribusi yang bila percobaan
dilakukan secara berulang (selalu dengan jumlah sampel n) akan menghasilkan banyak nilai sampel
dengan rata-rata . Distribusi sampling ini menggambarkan variabilitas (perubahan) rata-rata
sampel terhadap rata-rata populasi .

2. 2/8
Rata-rata distribusi sampling: Bila suatu sampel acak dari suatu n pengamatan diambil dari suatu
populasi normal dengan rata-rata
dan varians
. Maka, setiap pengamatan
, i =1,2,3, …, n dari sampel acak tersebut akan mempunyai distribusi normal yang sama seperti
popolasi yang bersangkutan. Sehingga dapat disimpulkan bahwa:
memiliki distribusi normal,
dengan rerata
dan varians
Bila sampel yang diambil dari suatu populasi yang tidak diketahui distribuisnya, distribusi sampling
dari
akan tetap mendekati nomal dengan rata-rata
dan varians
asalkan sampel yang diambil dalam jumlah yang besar. Hasil ini merupakan konsekeuesi dari
suatu teorema batas tengah (central limit theorem)

3. 3/8
Central Limit Theorem. Bila
adalah rata-rata suatu sampel acak yang diambil dari suatu populasi dengan ukuran n, rata-rata
dan varians
, maka bentuk batas distribusi berikut:
bila
distribusinya adalah distribusi normal standar n(z;0,1). Cukup sekian saja ya, penjelasannya panjang
ntar nantinya kalau dibahas detail.
See also Saatnya Upgrade R ke versi baru
Uji Normalitas dengan Uji Kolmogorov-Smirnov
Kita jabarkan, jika sebuah populasi mempunyai informasi sebagai berikut
merupakan nilai-nilai pada sampel acak (random sample).
Misalkan
menyatakan probabilitas dari nilai
,
sedangkan
menyatakan probabilitas kumulatif dari nilai
, di mana i = 1,2,3, … , k
merupakan nilai normal (sampel) terstandarisasi dari hasil transformasi nilai
, dan

4. 4/8
menyatakan probabilitas kumulatif dari nilai normal
terstandarisasi.
Nilai normal
terstandarisasi merupakan hasil transformasi dari nilai
yang dihitung dengan rumus sebagai berikut.
Perhatikan bahwa
merupakan rata-rata sampel sebagai estimasi dari rata-rata populasi
, sedangkan 𝑠 merupakan standar deviasi sampel sebagai estimasi dari standar deviasi populasi
. Misalkan
menyatakan nilai mutlak dari selisih antara
dan
, yakni
jika
nilai kritis, maka
diterima dan
ditolak
jika

5. 5/8
nilai kritis, maka
ditolak dan
diterima
Tabel Nilai Kritis Uji Kolmogorov-Smirnov
n a = 0.20 a = 0.10 a = 0.05 a = 0.02 a = 0.01
1 0.900 0.950 0.975 0.990 0.995
2 0.684 0.776 0.842 0.900 0.929
3 0.565 0.636 0.708 0.785 0.829
4 0.493 0.565 0.624 0.689 0.734
5 0.447 0.509 0.563 0.627 0.669
6 0.410 0.468 0.519 0.577 0.617
7 0.381 0.436 0.483 0.538 0.576
8 0.359 0.410 0.454 0.507 0.542
9 0.339 0.387 0.430 0.480 0.513
10 0.323 0.369 0.409 0.457 0.486
11 0.308 0.352 0.391 0.437 0.468
12 0.296 0.338 0.375 0.419 0.449
13 0.285 0.325 0.361 0.404 0.432
14 0.275 0.314 0.349 0.390 0.418
15 0.266 0.304 0.338 0.377 0.404
16 0.258 0.295 0.327 0.366 0.392
17 0.250 0.286 0.318 0.355 0.381
18 0.244 0.279 0.309 0.346 0.371
19 0.237 0.271 0.301 0.337 0.361
20 0.232 0.265 0.294 0.329 0.352
21 0.226 0.259 0.287 0.321 0.344
22 0.221 0.253 0.281 0.314 0.337
23 0.216 0.247 0.275 0.307 0.330
24 0.212 0.242 0.269 0.301 0.323

6. 6/8
n a = 0.20 a = 0.10 a = 0.05 a = 0.02 a = 0.01
25 0.208 0.238 0.264 0.295 0.317
26 0.204 0.233 0.259 0.290 0.311
27 0.200 0.229 0.254 0.284 0.305
28 0.197 0.225 0.250 0.279 0.300
29 0.193 0.221 0.246 0.275 0.295
30 0.190 0.218 0.242 0.270 0.290
35 0.177 0.202 0.224 0.251 0.269
40 0.165 0.189 0.210 0.235 0.252
45 0.156 0.179 0.198 0.222 0.238
50 0.148 0.170 0.188 0.211 0.226
55 0.142 0.162 0.180 0.201 0.216
60 0.136 0.155 0.172 0.193 0.207
65 0.131 0.149 0.166 0.185 0.199
70 0.126 0.144 0.160 0.179 0.192
75 0.122 0.139 0.154 0.173 0.185
80 0.118 0.135 0.150 0.167 0.179
85 0.114 0.131 0.145 0.162 0.174
90 0.111 0.127 0.141 0.158 0.169
95 0.108 0.124 0.137 0.154 0.165
100 0.106 0.121 0.134 0.150 0.161
Generated by wpDataTables
tabel diatas distribusi Kolmogorov-Smirnov. Pengambilan keputusan terhadap hipotesis juga
dapat dilakukan dengan membandingkan nilai probabilitas (p-value) dari uji Kolmogorov-Smirnov
terhadap tingkat signifikansi 𝛼 (significance level). Berikut aturan pengambilan keputusan berdasarkan
pendekatan nilai probabilitas.
jika nilai probabilitas
tingkat signifikansi, maka
diterima dan
ditolak

7. 7/8
jika nilai probabilitas
tingkat signifikansi, maka
ditolak dan
diterima
Contoh Kasus Uji Normalitas Populasi dengan Uji Kolmogorov-Smirnov
Berikut data nilai dari kelas mata kuliah riset operasi
Data Nilai Mahasiswa Mata Kuliah RO
Nomor Nama Nilai
1 A 40
2 B 50
3 C 50
4 D 60
5 F 60
6 G 60
7 H 70
8 I 70
9 J 70
10 K 70
11 L 80
12 M 80
13 N 80
14 O 90
15 P 90
16 Q 100
Generated by wpDataTables
Berikut akan digunakan pendekatan uji Kolmogorov-Smirnov untuk menguji hipotesis apakah data
tersebut ditarik dari populasi yang berdistribusi normal atau tidak (misalkan tingkat signifikansi yang
digunakan 𝛼 = 5%). Perhitungan akan dilakukan secara manual.
Hasil Perhitungan Manual Kolmogorov-Smirnov

8. 8/8
X frekuensi f(X) F(X) Z F(Z) D=|F(X) − F(X) |
40 1 0.0625 0.0625 -1.8371173070874 0.033096289861097 0.029403710138903
50 2 0.125 0.1875 -1.2247448713916 0.11033568095992 0.077164319040077
60 3 0.1875 0.375 -0.61237243569579 0.27014568730371 0.10485431269629
70 4 0.25 0.625 0.5 0.125
80 3 0.1875 0.8125 0.61237243569579 0.72985431269629 0.08264568730371
90 2 0.125 0.9375 1.2247448713916 0.88966431904008 0.047835680959923
100 1 0.0625 1 1.8371173070874 0.9669037101389 0.033096289861097
Generated by wpDataTables
Cara Hitung Manual Uji Normalitas dengan Uji Kolmogorov-Smirnov akan sangat panjang jelasinnya,
mending kalian download saja perhitungan manual di Excel, wajib login/register dulu ya. Linkya
ada dibawah paragraf ini, akan muncul kalau kalian sudah login
Existing Users Log In
Nilai statistik dari uji Kolmogorov-Smirnov merupakan nilai D yang paling besar atau maksimum.
Berdasarkan diatas nilai D terbesar adalah 0.125, sehingga nilai statistik dari uji Kolmogorov-Smirnov
adalah 0.125 atau
= 0.125