Bab 14-turunan-derivatif

14. TURUNAN (DERIVATIF)
A. Rumus-Rumus Turunan Fungsi Aljabar dan Trigonometri
Untuk u dan v adalah fungsi dari x, dan c adalah konstanta, maka:
1. y = u + v, ⇒ y’ = u’+ v’
2. y = c·u, ⇒ y’= c· u’
3. y = u·v, ⇒ y’= v· u’ + u· v’
4. y =
v
u
, ⇒ y’= (v· u’ – u· v’) : v2
5. y = un
,⇒ y’= n·un – 1
· u’
6. y = sin u, ⇒ y’= cos u· u’
7. y = cos u, ⇒ y’= – sin u·u’
8. y = tan u, ⇒ y’= sec2
u·u’
9. y = cotan u, ⇒ y’ = – cosec2
u·u’
10. y = sec u,⇒ y’ = sec u· tan u·u’
11. y = cosec, u ⇒ y’ = –cosec u· cotan u·u’
Keterangan:
y' : turunan pertama dari y
u’ : turunan pertama dari u
v’ : turunan pertama dari v
Identitas trigonometri yang banyak digunakan : 2sin u ⋅ cos u = sin 2u
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2008 PAKET A/B
Diketahui f(x) = 3x3
+ 4x + 8. Jika turunan
pertama f(x) adalah f’(x), maka nilai f’(3) = …
a. 85
b. 101
c. 112
d. 115
e. 125
Jawab : a
Turunan pertama dari y = x4sin4
1
adalah
y’ = …
a. –cos 4x
b. x4cos16
1−
c. x4cos2
1
d. cos 4x

LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
e. x4cos16
1
Jawab : d
SOAL PENYELESAIAN
3. UN 2007 PAKET A
Turunan pertama dari f(x) = 3 2
x3sin adalah
f’(x) = …
a. x3cos 3
1
3
2
−
b.
x3cos2 3
1
−
c. x3sinx3cos 3
1
3
2
−
d. –2 cot 3x · 3 2
x3sin
e. 2 cot 3x · 3 2
x3sin
Jawab : e
4. UN 2007 PAKET B
Turunan dari y = sin3
(2x – 4) adalah
y’(x) = …
a. 3 cos (2x – 4) sin2
(2x – 4)
b. 3 sin2
(2x – 4)
c. 3 sin (2x – 4) cos2
(2x – 4)
d. 6 sin (2x – 4) cos2
(2x – 4)
e. 6 cos (2x – 4) sin2
(2x – 4)
Jawab : e
5. UN 2006
Turunan pertama fungsi f(x) = sin2
(8x – 2π)
adalah f’(x) = …
a. 2 sin (8x – 2π)
b. 8 sin (8x – 2π)
c. 2 sin (16x – 4π)
d. 8 sin (16x – 4π)
e. 16 sin (16x – 4π)
Jawab : d
6. UN 2005
Turunan pertama f(x) = cos3
x adalah …
a. f'(x) = – 2
3
cos x sin 2x
b. f'(x) = 2
3
cos x sin 2x
c. f'(x) = –3 sin x cos x
d. f'(x) = 3 sin x cos x
e. f'(x) = –3 cos2
x
Jawab : b
INFORMASI PENDIDIKAN
http://ibnufajar75.blogspot.com
145

SOAL PENYELESAIAN
7. UN 2004
Turunan pertama fungsi f(x) = cos2
(3x + 6)
a. –6 sin(6x + 12)
b. –3 sin(6x + 12)
c. –sin(6x + 12)
d. –3 cos(6x + 12)
e. –6 cos(6x + 12)
Jawab : b
8. UAN 2003
Turunan pertama dari f(x) = (3x2
– 5)cos x
a. 3x sin x + (3x2
– 5) cos x
b. 3x cos x + (3x2
– 5) sin x
c. –6x sin x – (3x2
– 5) cos x
d. 6x cos x + (3x2
– 5) sin x
e. 6x cos x – (3x2
– 5) sin x
Jawab :e
9. UAN 2003
Turunan pertama dari f(x) = sin2
(2x – 3)
a. 2cos(4x – 6)
b. 2 sin(4x – 6)
c. –2cos(4x – 6)
d. –2 sin(4x – 6)
e. 4 sin(2x – 3)
Jawab : b
10. EBTANAS 2002
Jika f(x) =
1x2x
x3x
2
2
++
−
, maka f’(2) = …
a. – 9
2
b. 9
1
c. 6
1
d. 27
7
e. 4
7
Jawab : d
SOAL PENYELESAIAN
11. EBTANAS 2002
146

Turunan pertama fungsi y =
x1
x
−
,
adalah y’ = …
a.
y
x
b. 2
2
y
x
c. 2
2
x
y
d. – 2
2
y
x
e. – 2
2
x
y
Jawab : c
12. EBTANAS 2002
Jika f(x) =
1x2x
x3x
2
2
++
−
, maka f’(2) = …
a. – 9
2
b. 9
1
c. 6
1
d. 27
7
e. 4
7
Jawab : d
13. EBTANAS 2002
Diketahui f(x) = (1 + sin x)2
(1 + cos x)4
dan
f’(x) adalah turunan pertama f(x).
nilai f’( 2
π
) = …
a. –20
b. –16
c. –12
d. –8
e. –4
Jawab : b
147

B. Aplikasi turunan suatu fungsi
Turunan suatu fungsi dapat digunakan dalam penafsiran geometris dari suatu fungsi, diantaranya:
1) Gradien garis singgung kurva f(x) di titik x = a , yaitu m = f’(a)
Rumus persamaan garis singgung kurva yang melalui titik (a, b) dan bergradien m adalah:
y – b = m(x – a)
2) Fungsi f(x) naik, jika f’(x) > 0, dan turun, jika f’(x) < 0
3) Fungsi f(x) stasioner jika f’(x) = 0
4) Nilai stasioner f(x) maksimum jika f’’(x) < 0, dan minimum jika f’’(x) > 0
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2011 PAKET 12/46
Suatu perusahaan menghsilkan x produk
dengan biaya sebesar (9000 + 1000x + 10x2
)
rupiah. Jika semua hasil produk perusahaan
tersebut habis dijual dengan harga Rp5.000,00
untuk satu produknya, maka laba maksimum
yang dapat diperoleh perusahaan tersebut
adalah …
a. Rp149.000,00
b. Rp249.000,00
c. Rp391.000,00
d. Rp609.000,00
e. Rp757.000,00
Jawab : c
2. UN 2010 PAKET A
Diketahui h adalah garis singgung kurva
y = x3
– 4x2
+ 2x – 3 pada titik (1, – 4). Titik
potong garis h dengan sumbu X adalah …
a. (–3, 0)
b. (–2, 0)
c. (–1, 0)
d. (– 2
1
, 0)
e. (– 3
1
, 0)
Jawab: e
3. UN 2010 PAKET A
Selembar karton berbentuk persegi panjang
dengan lebar 5 dm dan panjang 8 dm akan
dibuat kotak tanpa tutup. Pada keempat pojok
karton dipotong persegi yang sisinya x dm.
ukuran kotak tersebut (panjang, lebar, tinggi)
agar volum maksimum berturut-turut adalah
…
a. 10 dm, 7 dm, 1 dm
b. 8 dm, 5 dm, 1 dm
c. 7 dm, 4 dm, 2 dm
d. 7 dm, 4 dm, 1 dm
e. 6 dm, 3 dm, 1 dm
Jawab: e
148

SOAL PENYELESAIAN
4. UN 2010 PAKET B
Garis singgung kurva y = (x2
+ 2)2
yang
melalui titik (1, 9) memotong sumbu Y di titik
…
a. (0, 8)
b. (0, 4)
c. (0, –3)
d. (0, –12)
e. (0, –21)
Jawab: c
5. UN 2010 PAKET B
Jarak yang ditempuh sebuah mobil dalam
waktu t diberikan oleh fungsi
s(t) = tttt 56 23
2
34
4
1 +−− . Kecepatan
maksimum mobil tersebut akan tercapai pada
saat t = …
a. 6 detik
b. 4 detik
c. 3 detik
d. 2 detik
e. 1 detik
Jawab: b
Sebuah bak air tanpa tutup berbentuk tabung.
Jumlah luas selimut dan alas bak air adalah
28m2
. Volum akan maksimum, jika jari-jari
alas sama dengan …
a. ππ
73
1
b. ππ
73
2
c. ππ
73
4
d. ππ
213
2
e. ππ
213
4
Jawab : d
Garis l menyinggung kurva y = 3 x di titik
yang berabsis 4. titik potong garis l dengan
sumbu X adalah …
a. (– 12, 0)
b. (– 4, 0)
c. (4, 0)
d. (–6, 0)
e. (12, 0)
Jawab : d
SOAL PENYELESAIAN
149

Suatu peluru ditembakan ke atas. Jika tinggi h
meter setelah t detik dirumuskan dengan
h(t) = 120t – 5t2
, maka tinggi maksimum yang
dicapai peluru tersebut adalah … meter
a. 270
b. 320
c. 670
d. 720
e. 770
Jawab d
9. UN 2007 PAKET A
Perhatikan gambar! Luas daerah yang diarsir
pada gambar akan mencapai maksimum, jika
koordinat T adalah …
a. ( )6
5,3
b. ( )2
3
2
5 ,
c. ( )5
9,2
d. ( )10
21
2
3 ,
e. ( )5
12,1
Jawab : b
10. UN 2006
Santo ingin membuat sebuah tabung tertutup
dari selembar karton dengan volum 16 dm3
.
Agar luas permukaan tabung minimal, maka
jari-jari lingkaran alasnya adalah …
a. 3 4
π dm
b. 3
2
π
dm
c. 3
4
π
dm
d. 23
π dm
e. 43
π dm
Jawab : b
SOAL PENYELESAIAN
11. UAN 2003
150

Diketahui kurva dengan persamaan
y = x3
+ 2ax2
+ b. garis y = –9x – 2
menyinggung kurva di titik dengan absis 1.
nilai a = …
a. –3
b. – 3
1
c. 3
1
d. 3
e. 8
Jawab : a
12. EBTANAS 2002
Garis singgung yang menyinggung
lengkungan y = x3
– 2x + 1 di titik (1, 0), akan
memotong garis x = 3 di titik …
a. (3,3)
b. (3,2)
c. (3,1)
d. (3, –1)
e. (3, –2)
Jawab : b
13. EBTANAS 2002
Koordinat titik balik maksimum grafik fungsi
y = x3
– 3x + 4 berturut-turut adalah …
a. (–1,6)
b. (1,2)
c. (1,0)
d. (–1,0)
e. (2,6)
Jawab : a
14. EBTANAS 2002
Nilai maksimum dari fungsi
f(x) = 9x2xx 2
2
33
3
1 ++− pada interval
0 ≤ x ≤ 3 adalah …
a. 9 3
2
d. 10 2
1
b. 9 6
5
e. 10 3
2
c. 10 Jawab : e
15. EBTANAS 2002
Koordinat titik maksimum dan minimum dari
grafik y = x3
+ 3x2
+ 4 berturut-turut adalah
…
a. (–2,4) dan (0,3)
b. (0,3) dan (–2,4)
c. (–2,6) dan (0,5)
d. (0,4) dan (–2,8)
e. (–2,8) dan (0,4)
Jawab : e
KUMPULAN SOAL INDIKATOR 25 UN 2011
Menentukan penyelesaian dari soal aplikasi turunan fungsi.
1. Diketahui h adalah garis singgung kurva
151

y = x3
– 4x2
+ 2x – 3 pada titik (1, – 4). Titik
potong garis h dengan sumbu X adalah …
a. (–3, 0) c. (–1, 0) e. (– 3
1
, 0)
b. (–2, 0) d. (– 2
1
, 0)
2. Garis l menyinggung kurva y = 3 x di titik
yang berabsis 4. titik potong garis l dengan
sumbu X adalah …
a. (– 12, 0) c. (4, 0) e. (12, 0)
b. (– 4, 0) d. (–6, 0)
3. Garis singgung yang menyinggung lengkungan
y = x3
– 2x + 1 di titik (1, 0), akan memotong
garis x = 3 di titik …
a. (3,3) c. (3,1) e. (3, –2)
b. (3,2) d. (3, –1)
4. Garis singgung kurva y = (x2
+ 2)2
yang melalui
titik (1, 9) memotong sumbu Y di titik …
a. (0, 8) c. (0, –3) e. (0, –21)
b. (0, 4) d. (0, –12)
5. Persamaan garis singgung kurva
y = 2x3
– 3x2
– 4x + 5 di titik yang berabsis 2
adalah …
a. 8x – y + 6 = 0 d. 8x – y + 15 = 0
b. 8x – y – 6 = 0 e. 8x – y – 15 = 0
c. 8x + y – 15 = 0
6. Fungsi f(x) = x
x
−
2
1
. Persamaan garis
singgung yang melalui titik berabsis 1 pada
kurva tersebut adalah …
a. 5x + 2y + 5 = 0 d. 3x + 2y – 3 = 0
b. 5x – 2y – 5 = 0 e. 3x – 2y – 3 = 0
c. 5x + 2y – 5 = 0
7. Grafik fungsi f dengan f(x) = x3
– 6x2
+ 9x pada
interval 0 ≤ x ≤ 2 akan memiliki …
a. titik balik minimum di ( 1 , 4 )
b. titik belok di titik ( 1 , 4 )
c. titik balik maksimum di ( 1 , 4 )
d. titik balik minimum di ( 1 , 3 )
e. titik balik maksimum di ( 1 , 3 )
8. Diketahui f(x) =
3
1
x3
+ ax2
– 2x + 1 . Fungsi f
mempunyai nilai stasioner pada x = –2 untuk
nilai a = …
a. –2 c.
2
1
e. 4
b. 0 d.
2
3
9. Koordinat titik balik maksimum grafik fungsi y =
x3
– 3x + 4 berturut-turut adalah …
a. (–1,6) c. (1,0) e. (2,6)
b. (1,2) d. (–1,0)
10. Nilai minimum fungsi f(x) =
3
1
x3
+ x2
– 3x + 1,
pada interval 0 ≤ x ≤ 3 adalah …
a. –1 c.
2
1
e. 1
b.
3
2
− d.
3
2
11. Fungsi f yang ditentukan oleh
f(x) = x3
+ 6x2
– 15x turun pada interval …
a. –1 < x < 5 d. x < 5 atau x > 1
b. –5 ≤ x ≤ 1 e. x ≤ –5 atau x ≥ 3
c. –5 < x < 1
12. Fungsi f(x) = 13
2
1
3
2 23
+−− xxx turun
pada interval …
a. x <
2
1
− atau x > 2 d.
2
1
− < x < 2
b. x < –2 atau x > 2 e. –1 < x < 4
c. –2 < x <
2
1
13. Suatu perusahaan menghsilkan x produk
dengan biaya sebesar (9000 + 1000x + 10x2
)
rupiah. Jika semua hasil produk perusahaan
tersebut habis dijual dengan harga Rp5.000,00
untuk satu produknya, maka laba maksimum
yang dapat diperoleh perusahaan tersebut
adalah …
a. Rp149.000,00 d. Rp609.000,00
b. Rp249.000,00 e. Rp757.000,00
c. Rp391.000,00
14. Luas permukaan balok dengan alas persegi
adalah 150 cm2
. Agar diperoleh volume balok
yang maksimum, panjang alas balok adalah …
a. 3 cm c. 6 cm e. 25 cm
b. 5 cm d. 15 cm
15. Selembar karton berbentuk persegi panjang
dengan lebar 5 dm dan panjang 8 dm akan
dibuat kotak tanpa tutup. Pada keempat pojok
karton dipotong persegi yang sisinya x dm.
ukuran kotak tersebut (panjang, lebar, tinggi)
agar volum maksimum berturut-turut adalah …
a. 10 dm, 7 dm, 1 dm
b. 8 dm, 5 dm, 1 dm
c. 7 dm, 4 dm, 2 dm
d. 7 dm, 4 dm, 1 dm
e. 6 dm, 3 dm, 1 dm
16. Sebuah bak air tanpa tutup berbentuk tabung.
Jumlah luas selimut dan alas bak air adalah
28m2
. Volum akan maksimum, jika jari-jari alas
sama dengan …
152

a. ππ
73
1
d. ππ
213
2
b. ππ
73
2
e. ππ
213
4
c. ππ
73
4
17. Santo ingin membuat sebuah tabung tertutup
dari selembar karton dengan volum 16 dm3
.
Agar luas permukaan tabung minimal, maka
jari-jari lingkaran alasnya adalah … dm
a. 3 4
π c. 3
4
π
e. 4 3
π
b. 3
2
π
d. 23
π
18. Persegi panjang dengan keliling (2x + 24) dan
lebar (8 – x)cm. Agar luasnya maksimum, maka
panjangnya = … cm
a. 4 c. 10 e. 13
b. 8 d. 12
19. Suatu peluru ditembakan ke atas. Jika tinggi h
meter setelah t detik dirumuskan dengan
h(t) = 120t – 5t2
, maka tinggi maksimum yang
dicapai peluru tersebut adalah … meter
a. 270 c. 670 e. 770
b. 320 d. 720
20. Sebuah peluru ditembakkan vertikal ke atas
dengan kecepatan Vo m/detik. Tinggi peluru
setelah t detik dinyatakan dengan fungsi
h(t) = 5 + 20t –
4
5
t2
. Tinggi maksimum yang
dapat dicapai peluru tersebut adalah … m
a. 75 c. 145 e. 185
b. 85 d. 160
21. Sebuah benda diluncurkan ke bawah suatu
permukaan yang miring dengan persamaan
gerak S = t3
– 6t2
+ 12t + 1. Waktu yang
dibutuhkan agar percepatan benda = 48 m/s2
adalah … sekon
a. 6 c. 10 e. 20
b. 8 d. 12
22. Suatu benda bergerak sepanjang garis lurus
dengan panjang lintasan 5 meter selama t detik
ditentukan dengan rumus S = t3
– 3t.
Percepatannya pada saat kecepatan = 0
adalah …… m/s2
a. 1 c. 6 e. 18
b. 2 d. 12
23. Jarak yang ditempuh sebuah mobil dalam
waktu t diberikan oleh fungsi
s(t) = tttt 56 23
2
34
4
1 +−− . Kecepatan
maksimum mobil tersebut akan tercapai pada
saat t = … detik
a. 6 c. 3 e. 1
b. 4 d. 2
24. Perhatikan gambar! Luas daerah yang diarsir
pada gambar akan mencapai maksimum, jika
koordinat T adalah …
a. ( )6
5,3 c. ( )5
9,2 e. ( )5
12,1
b. ( )2
3
2
5 , d. ( )10
21
2
3 ,
25. Luas maksimum persegipanjang OABC pada
gambar adalah … satuan luas
a. 4
2
1
c. 5
2
1
e. 6
2
1
b. 5 d. 6
A
X
B(x, y)
O
C
Y
2x + y = 6
153

Bab 14-turunan-derivatif

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (18)

Similar to Bab 14-turunan-derivatif

Similar to Bab 14-turunan-derivatif (20)

More from alfin syahrin

More from alfin syahrin (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (13)

Bab 14-turunan-derivatif