Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.
13. LIMIT FUNGSI
A. Limit fungsi aljabar
f (a) 0
f ( x)
= , maka lim
Jika
diselesaikan dengan cara sebagai berikut:
x →a g...
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com

SOAL
4. UN 2010 PAKET B

PENYELESAIAN

8 
 2
− 2
 = ….
x →0...
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com

d.
1
e.
0
Jawab : a
SOAL

PENYELESAIAN

9. UN 2006
4 + 2x − 4 ...
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com

B. Limit fungsi trigonometri
1.

sin ax
ax
a
= lim
=
x →0 bx
x...
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com

c.

3
5

Jawab : c

SOAL
4. UN 2010 PAKET B

PENYELESAIAN

 s...
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com

c.

Jawab : c
SOAL

3

PENYELESAIAN

9. UN 2005
sin 12x

Nilai...
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com

d. 6
e. 8
Jawab : d
C. Limit Mendekati Tak Berhingga
1.

lim

...
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com

b. 0,5
c. 2

e. 5
Jawab : d
KUMPULAN SOAL SKL UN 2011 INDIKATO...
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com

16. Nilai lim

x→2

a. –
b. –

1
2
1
3

sin( x − 2)
2

x − 3x ...
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com

16. Nilai lim

x→2

a. –
b. –

1
2
1
3

sin( x − 2)
2

x − 3x ...
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

limit fungsi

3,732 views

Published on

Published in: Education
  • Be the first to comment

limit fungsi

  1. 1. 13. LIMIT FUNGSI A. Limit fungsi aljabar f (a) 0 f ( x) = , maka lim Jika diselesaikan dengan cara sebagai berikut: x →a g ( x ) g (a) 0 1. Difaktorkan, jika f(x) dan g(x) bisa difaktorkan 2. Dikalikan dengan sekawan pembilang atau penyebut jika f(x) atau g(x) berbentuk akar 3. Menggunakan dalil L’Hospital jika f(x) dan g(x) bisa di turunkan  f (x) f ' (a ) = g ' (a ) x →a g ( x ) lim SOAL 1. UN 2011 PAKET 21 Nilai lim ( x − 4) x→4 x −2 PENYELESAIAN =… a. 0 b. 4 c. 8 d. 12 e. 16 Jawab : b 2. UN 2011 PAKET 46 Nilai lim x→ 2 x2 − 2 x− 2 =… a. 2 2 b. 2 c. 2 d. 0 e. − 2 Jawab : a 3. UN 2010 PAKET A  3x   = …. lim  Nilai dari x→0   9+x − 9−x  a. 3 b. 6 c. 9 d. 12 e. 15 Jawab : c
  2. 2. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com SOAL 4. UN 2010 PAKET B PENYELESAIAN 8   2 − 2  = …. x →0 x − 2 x −4 Nilai dari lim  a. 1 4 1 2 b. c. 2 d. 4 e. ∞ Jawab : b 5. UN 2009 PAKET A/B Nilai xlim2 →− x +2 5 x +14 − 2 adalah … a. 4 b. 2 c. 1,2 d. 0,8 e. 0,4 Jawab : d 6. UN 2008 PAKET A/B Nilai dari lim x→2 x 2 − 5x + 6 x 2 + 2x − 8 =… 1 2 a. 2 d. b. 1 e. − 1 6 c. 1 3 Jawab : e 7. UN 2007 PAKET A Nilai lim x→ 1 x 2 − 5x + 4 x 3 −1 =… a. 3 b. 21 2 c. 2 d. 1 e. –1 Jawab : e 8. UN 2007 PAKET B lim Nilai x→3 a. b. c. 9 − x2 4 − x2 + 7 =… 8 4 9 4 136 Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
  3. 3. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com d. 1 e. 0 Jawab : a SOAL PENYELESAIAN 9. UN 2006 4 + 2x − 4 − 2x =… x Nilai lim x →0 a. 4 b. 2 c. 1 d. 0 e. –1 Jawab : c 10. UN 2004  1 6  = … − Nilai lim    x →3 x − 3 x 2 − 9  a. −1 b. 1 6 1 3 c. 6 1 d. 2 e. 1 Jawab : b 11. UAN 2003 lim Nilai dari x →2 4 − x2 3 − x2 +5 =… a. –12 b. –6 c. 0 d. 6 e. 12 Jawab: d 137 Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
  4. 4. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com B. Limit fungsi trigonometri 1. sin ax ax a = lim = x →0 bx x →0 sin bx b 2. tan ax ax a = lim = x →0 bx x →0 tan bx b lim lim Catatan Identitas trigonometri yang biasa digunakan a. 1 – cos A = 2 sin 2 ( 1 A) 2 1 b. = csc x sin x 1 c. = secan x cos x d. cos A – cos B = – 2 sin 1 (A + B) ⋅ sin 1 (A – B) 2 2 e. cos A sin B = ½{sin(A + B) – sin(A – B)} SOAL 1. UN 2011 PAKET 12 PENYELESAIAN  1 − cos 2 x  = … x→0 2 x sin 2 x  Nilai lim  a. b. c. 1 8 1 6 1 4 d. 1 2 e. 1 Jawab : d 2. UN 2011 PAKET 46  1 − cos 2 x  = … x →0 1 − cos 4 x  Nilai lim  a. − 1 2 d. 1 16 1 4 b. − 1 4 c. 0 e. Jawab : e 3. UN 2010 PAKET A  cos 4 x sin 3 x   = …. x →0 5x  Nilai dari lim  a. 5 3 b. 1 d. 1 5 e. 0 138 Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
  5. 5. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com c. 3 5 Jawab : c SOAL 4. UN 2010 PAKET B PENYELESAIAN  sin x + sin 5 x   = …. x →0 6x  Nilai dari lim  a. 2 d. 1 3 b. 1 e. –1 1 c. 2 Jawab : b 5. UN 2009 PAKET A/B x 2 + 6x + 9 adalah .. x →−3 2 − 2 cos( 2 x + 6) Nilai dari lim a. 3 b. 1 c. 1 2 d. 1 3 1 4 e. Jawab : e 6. UN 2007 PAKET A 2 x sin 3x =… x →0 1 − cos 6 x Nilai lim 1 3 a. –1 d. b. – 1 3 c. 0 e. 1 Jawab : d 7. UN 2007 PAKET B Nilai lim sin( x − 2) x →2 x 2 − 3x + 2 =… a. – 1 2 b. – 1 3 c. 0 d. 1 2 e. 1 Jawab : e 8. UN 2006 Nilai lim x →π 3 cos x − sin π π−x 6 2 6 =… a. – 1 2 3 d. –2 3 b. – 1 3 3 e. –3 3 139 Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
  6. 6. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com c. Jawab : c SOAL 3 PENYELESAIAN 9. UN 2005 sin 12x Nilai lim x →0 2 x ( x a. –4 b. –3 c. –2 d. 2 e. 6 Jawab : c 10. UN 2004 Nilai lim + 2x − 3) 1 − cos 4x x2 x →0 a. –8 b. –4 c. 2 d. 4 e. 8 Jawab : e 11. UAN 2003 Nilai dari 2 lim x→ π 4 =… =… cos 2 x cos x − sin x = … a. – 2 b. – 1 2 2 c. 1 2 2 d. 2 e. 2 2 Jawab: d 12. EBTANAS 2002 1 − 1 sin x cos x =… lim 1 x→ 1 π x − π 4 4 a. –2 2 b. – 2 c. 0 d. 2 e. 2 2 Jawab : a 13. EBTANAS 2002 cos x − cos 5x =… x tan 2 x x →0 Nilai dari lim a. –4 b. –2 c. 4 140 Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
  7. 7. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com d. 6 e. 8 Jawab : d C. Limit Mendekati Tak Berhingga 1. lim ax n + bx n −1 + ... x →∞ cx m p= b. c. lim x →∞ ( a. b. c. 3. = p , dimana: a , jika m = n c p = 0, jika n < m p = ∞, jika n > m a. 2. + dx m −1 + ... ) ax + b ± cx + d = q, dimana: q = ∞, bila a > c q = 0, bila a = c q = –∞, bila a < c b −q lim  ax 2 + bx + c − ax 2 + qx + r  =    2 a x →∞ SOAL 1. UN 2009 PAKET A/B Nilai lim x →∞ a. 0 b. 1 2 c. 1 2. UN 2005 PENYELESAIAN 5x + 4 − 3x + 9 ) =… 4x d. 2 e. 4 Jawab : a ( ) lim Nilai x →∞ x(4 x + 5) − 2 x + 1 = … a. 0 b. d. 1 4 1 2 e. ∞ c. 3. UAN 2003 Nilai 9 4 Jawab : b  lim  (2 x + 1) −  x→∞ 4 x 2 − 3x + 6  =   … a. 3 4 d. 2 b. 1 c. e. 7 4 5 2 Jawab : c 4. EBTANAS 2002 2 Nilai lim ( x − x − 5 x ) = … x→∞ a. 0 d. 2,5 141 Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
  8. 8. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com b. 0,5 c. 2 e. 5 Jawab : d KUMPULAN SOAL SKL UN 2011 INDIKATOR 24 Menghitung nilai limit fungsi aljabar dan fungsi trigonometri x 2 − 5x + 6 1. Nilai dari lim x 2 + 2x − 8 c. 1 3 x →2 a. 2 b. 1 d. 2. Nilai lim a. 3 b. 2 3 x −1 c. 2 d. 1 1 2 a. 0 4 3 adalah …. e. ∞ 8   2 − 2  = …. 4. Nilai dari lim x → 0 x − 2 x − 4 a. 1 4 c. 2 1 2 d. 4 b. e. ∞ b. 1 6 d. 6. Nilai lim x −2 c. 8 d. 12 a. 0 b. 4 x2 − 2 x→ 2 a. 2 2 b. 2 x− 2 e. 16 e. − 2 x −1 c. – 2 d. 0 5 x + 14 − 2 c. 1,2 d. 0,8 9 − x2 4 − x2 + 7 c. d. 1 10. Nilai dari lim x →2 adalah … =… 9 4 e. 0 4 − x2 3 − x2 + 5 a. –12 b. –6 c. 0 d. 6 11. Nilai dari lim x →4 5 − x2 + 9 c. 30 d. 40  =… e. 12 48 − 3 x 2 a. 10 b. 20 e. 0,4 = …. e. 60 3x   = …. 12. Nilai dari lim x →0 9 + x − 9 − x    c. 9 d 12 13. Nilai lim x →0 e. 15 4 + 2x − 4 − 2x =… x c. 1 e. –1 d. 0  cos 4 x sin 3 x   = …. 5x   3 c. 5 e. 0 14. Nilai dari lim x →0 a. 5 3 d. 1 5 sin 12 x 15. Nilai lim =… x →0 2 x ( x 2 + 2 x − 3) a. –4 c. –2 e. 6 b. –3 d. 2 b. 1 =… x −2 x →2 1 − a. – 4 b. – 3 =… x +2 a. 8 b. 4 a. 4 b. 2 c. 2 d. 0 7. Nilai dari lim e. 1 1 2 ( x − 4) x→4 Nilai lim 1 3 c. a. 4 b. 2 a. 3 b. 6 6   1 − 2 =… 5. Nilai lim x →3 x − 3 x − 9 a. − 1 6 8. Nilai xlim2 →− 9. Nilai lim x →3 e. –1 x 2 + x − 12 27 c. 7 5 d. 4 x →3 b. =… x3 − 8 3. Nilai dari lim e. −1 6 1 2 x 2 − 5x + 4 x →1 =… = …. e. ∞ 142 Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
  9. 9. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com 16. Nilai lim x→2 a. – b. – 1 2 1 3 sin( x − 2) 2 x − 3x + 2 a. – 2 =… c. 0 d. b. – e. 1 b. 1 8 1 6 c. d. 1 4 1 2 e. 1 23. Nilai lim x →0 b. d. e. 1 4 8 9 2 b. 9 a.  sin x + sin 5 x   = …. 19. Nilai dari lim x →0 6x  c. 1 2 b. 1 d. 20. Nilai lim π x→ a. – b. – 1 2 1 3 3 e. –1 1 3 − x 2 3 c. 3 d. –2 e. –3 3 2 9 1 b. 3 3 =… 1 − cos 2 x tan 2 3x 1 c. 9 4 x tan x x →0 1 − cos 6 x c. e. 8 = …. e. − 6 9 = …. 4 9 d. a. =… e. 1 d. 0 25. Nilai dari lim cos x − sin π 6 π 6 x2 c. 2 d. 4 24. Nilai dari lim x →0 1 16 a. 2 2 1 − cos 4 x a. –8 b. –4 c. 0 −1 4 d. 2 e. 2 2 2 22. Nilai lim  1 − cos 2 x  = … 18. Nilai lim  x →0 1 − cos 4 x  a. − 1 2 1 2 2 x sin 3 x =… x →0 1 − cos 6 x a. –1 c. 0 1 b. – 3 d. 1 3 1 2  1 − cos 2 x  = … 17. Nilai lim  x→0 2 x sin 2 x  a. 1 2 c. 2 3 e. 4 3 x 2 + 6x + 9 x → 3 2 − 2 cos( 2 x + 6) − 26. Nilai dari lim 3 adalah .. a. 3 cos 2 x lim 21. Nilai dari π cos x − sin x = … x→ c. b. 1 d. 1 2 1 3 e. 1 4 4 143 Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
  10. 10. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com 16. Nilai lim x→2 a. – b. – 1 2 1 3 sin( x − 2) 2 x − 3x + 2 a. – 2 =… c. 0 d. b. – e. 1 b. 1 8 1 6 c. d. 1 4 1 2 e. 1 23. Nilai lim x →0 b. d. e. 1 4 8 9 2 b. 9 a.  sin x + sin 5 x   = …. 19. Nilai dari lim x →0 6x  c. 1 2 b. 1 d. 20. Nilai lim π x→ a. – b. – 1 2 1 3 3 e. –1 1 3 − x 2 3 c. 3 d. –2 e. –3 3 2 9 1 b. 3 3 =… 1 − cos 2 x tan 2 3x 1 c. 9 4 x tan x x →0 1 − cos 6 x c. e. 8 = …. e. − 6 9 = …. 4 9 d. a. =… e. 1 d. 0 25. Nilai dari lim cos x − sin π 6 π 6 x2 c. 2 d. 4 24. Nilai dari lim x →0 1 16 a. 2 2 1 − cos 4 x a. –8 b. –4 c. 0 −1 4 d. 2 e. 2 2 2 22. Nilai lim  1 − cos 2 x  = … 18. Nilai lim  x →0 1 − cos 4 x  a. − 1 2 1 2 2 x sin 3 x =… x →0 1 − cos 6 x a. –1 c. 0 1 b. – 3 d. 1 3 1 2  1 − cos 2 x  = … 17. Nilai lim  x→0 2 x sin 2 x  a. 1 2 c. 2 3 e. 4 3 x 2 + 6x + 9 x → 3 2 − 2 cos( 2 x + 6) − 26. Nilai dari lim 3 adalah .. a. 3 cos 2 x lim 21. Nilai dari π cos x − sin x = … x→ c. b. 1 d. 1 2 1 3 e. 1 4 4 143 Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu

×