Dokumen tersebut membahas tentang fungsi komposisi dan fungsi invers, termasuk contoh soal yang menguji kemampuan menentukan komposisi dua fungsi atau fungsi invers.
1. 12. FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS
A. Domain Fungsi (DF)
1. F(x) = )x(f , DF semua bilangan R, dimana f(x) ≥ 0
2. F(x) = )x(g
)x(f
, DF semua bilangan R, dimana g(x) ≠ 0
B. Komposisi Fungsi dan Invers Fungsi
1. (f g)(x) = f(g(x))
2. (f g h)(x) = f(g(h(x)))
3. (f g)– 1
(x) = (g– 1
f– 1
)(x)
4. f(x) =
dcx
bax
+
+
, maka f– 1
(x)=
acx
bdx
−
+−
5. f(x) = a
log x, maka f– 1
(x)= ax
6. f(x) = ax
, maka f– 1
(x)= a
log x
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2011 PAKET 12
Persamaan grafik fungsi inversnya pada gambar
di bawah ini adalah …
0
(1,0) 8
– 3
y = a
log xY
X
a. y = 3x
b. y =
x
3
1
c. y = x
1
3
d. y =
x
2
1
e. y = 2x
Jawab : d
2. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
2. UN 2011 PAKET 46
Persamaan grafik fungsi inversnya pada gambar
di bawah ini adalah …
SOAL PENYELESAIAN
3. UN 2010 PAKET A/B
Perhatikan gambar grafik fungsi eksponen berikut
ini!
Persamaan grafik fungsi invers pada gambar
adalah….
a. y = 2
log x d. y = –2 log x
b. y = xlog2
1
e. y = – 2
1
log x
c. y = 2 log x Jawab : b
4. UN 2009 PAKET A/B
Perhatikan gambar grafik fungsi eksponen
berikut!
Persamaan grafik fungsi invers pada gambar
adalah …
a. 2
logx d. – 2 logx
b. xlog2
1
e. xlog2
1−
c. 2 log x Jawab : b
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
0 1
1
3
y = a
log x
Y
X
0
y = 2– x Y
X
1
2
4
–2 –1 0 1 2 3
½
¼
y = ax Y
X
126
a. y = 3x
b. y = xlog3
1
c. y =
x
)( 3
1−
d. y = x
)3(−
e. y = 3– x
Jawab : a
3. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
5. UN 2011 PAKET 12
Diketahui f(x) = 2x + 5 dan g(x) =
4,
4
1
−≠
+
−
x
x
x
, maka (fοg)(x) = …
a. 4,
4
27
−≠
+
+
x
x
x
d.
4,
4
187
−≠
+
+
x
x
x
b. 4,
4
32
−≠
+
+
x
x
x
e.
4,
4
227
−≠
+
+
x
x
x
c. 4,
4
22
−≠
+
+
x
x
x
Jawab : d
SOAL PENYELESAIAN
6. UN 2011 PAKET 46
Fungsi f dan g adalah pemetaan dari R ke R
yang dirumuskan oleh f(x) = 3x + 5 dan g(x) =
1,
1
2
−≠
+
x
x
x
. Rumus (gοf)(x) adalah …
a. 6,
6
6
−≠
+
x
x
x
d.
2,
63
56
−≠
+
+
x
x
x
b. 1,
1
55
−≠
+
+
x
x
x
e.
2,
63
55
−≠
+
+
x
x
x
c. 2,
63
106
−≠
+
+
x
x
x
Jawab : c
7. UN 2010 PAKET A
Diketahui fungsi f(x) = 3x – 5 dan
g(x) =
2
3
,
46
24
≠
−
−
x
x
x
. Nilai komposisi fungsi
(g ο f)(2) adalah …
a. 4
1
b. 4
2
c. 0
d. 1
e. 8
Jawab : d
8. UN 2010 PAKET A
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
127
4. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
Jika f – 1
(x) adalah invers dari fungsi
f(x) = 3,
3
42
≠
−
−
x
x
x
. Maka nilai f – 1
(4) = …
a. 0
b. 4
c. 6
d. 8
e. 10
Jawab : b
9. UN 2010 PAKET B
Diketahui fungsi f(x) = 3,
3
1
≠
−
+
x
x
x
, dan
g(x) = x2
+ x + 1. Nilai komposisi fungsi
(g ο f)(2) = …
a. 2
b. 3
c. 4
d. 7
e. 8
Jawab : d
SOAL PENYELESAIAN
10. UN 2010 PAKET A
Dikatahui f(x) = 2,
2
51
−≠
+
−
x
x
x
dan f – 1
(x)
adalah invers dari f(x). Nilai f – 1
( –3 ) = …
a. 3
4
b. 2
c. 2
5
d. 3
e. 2
7
Jawab : e
11. UN 2009 PAKET A/B
Diketahui fungsi-fungsi f : R → R didefinisikan
dengan f(x) = 3x – 5, g : R → R didefinisikan
dengan g(x) = 2,
2
1
≠
−
−
x
x
x
.
Hasil dari fungsi (f g)(x) adalah …
a. 8,
8
132
−≠
+
+
x
x
x
d. 2,
2
138
≠
+−
−
x
x
x
b. 2,
2
132
−≠
+
+
x
x
x
e. 2,
2
78
≠
+−
+
x
x
x
c. 2,
2
132
≠
+−
−−
x
x
x
Jawab : d
12. UN 2008 PAKET A/B
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
128
5. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
Fungsi f : R → R didefinisikan dengan
f(x) =
2
1
,
12
23
≠
−
+
x
x
x
.
Invers dari f(x) adalah f – 1
(x) = …
a.
2
3
,
32
2
−≠
+
−
x
x
x
d.
2
3
,
32
2
≠
−
+
x
x
x
b.
2
3
,
32
2
≠
+
−
x
x
x
e.
2
3
,
32
2
−≠
+
+
x
x
x
c.
2
3
,
23
2
≠
−
+
x
x
x
Jawab : d
13. UN 2007 PAKET A
Diketahui f : R → R, g : R → R dirumuskan
oleh f(x) = x2
– 4 dan g(x) = 2x – 6. Jika (f g)
(x) = –4, nilai x = …
a. –6
b. –3
c. 3
d. 3 atau –3
e. 6 atau –6
Jawab : c
SOAL PENYELESAIAN
14. UN 2007 PAKET B
Diketahui f : R → R, g : R → R dirumuskan
oleh f(x) = x – 2 dan g(x) = x2
+ 4x – 3. Jika (g
f)(x) = 2, maka nilai x yang memenuhi adalah
…
a. –3 atau 3
b. –2 atau 2
c. –1 atau 2
d. 1 atau –2
e. 2 atau –3
Jawab : a
15. UN 2006
Jika g(x) = x + 3 dan (f g)(x) = x2
– 4, maka
f(x – 2) = …
a. x2
– 6x + 5
b. x2
+ 6x + 5
c. x2
– 10x + 21
d. x2
– 10x – 21
e. x2
+ 10x + 21
Jawab : c
16. UN 2005
Diketahui g(x) = 2x + 5 dan
(f ο g) = 4x2
+ 20x + 23. Rumus fungsi f(x)
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
129
6. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
adalah …
a. x2
– 2
b. 2x2
– 1
c. 2
1
x2
– 2
d. 2
1
x2
+ 2
e. 2
1
x2
– 1
Jawab : c
17. UN 2004
Suatu pemetaan f : R → R, g : R → R dengan (q
ο f)(x) = 2x2
+ 4x + 5 dan g(x) = 2x + 3, maka
f(x) = …
a. x2
+ 2x + 1
b. x2
+ 2x + 2
c. 2x2
+ x + 2
d. 2x2
+ 4x + 2
e. 2x2
+ 4x + 1
Jawab : a
SOAL PENYELESAIAN
18. UAN 2003
Fungsi f : R → R didefinisikan sebagai
f(x) = 3
4
4x3
1x2 x, −
+
− ≠ .
Invers dari fungsi f adalah f-1
(x) = …
a. 3
2
2x3
1x4 x, −
+
− ≠
b. 3
2
2x3
1x4 x, ≠
−
+
c. 3
2
x32
1x4 x, ≠
−
+
d. 3
2
2x3
1x4 x, ≠
−
−
e. 3
2
2x3
1x4 x, −
+
+ ≠
Jawab : c
19. UAN 2003
Ditentukan g(f(x)) = f(g(x)). Jika
f(x) = 2x + p dan g(x) = 3x + 120, maka nilai p
= …
a. 30
b. 60
c. 90
d. 120
e. 150
Jawab : b
20. EBTANAS 2002
Jika f(x) = 1x + dan (f g)(x) = 2 1x − ,
maka fungsi g adalah g(x) = …
a. 2x – 1
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
130
7. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
b. 2x – 3
c. 4x – 5
d. 4x – 3
e. 5x – 4
Jawab : c
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
131
8. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
KUMPULAN SOAL INDIKATOR 8 UN 2011
Menentukan komposisi dua fungsi atau fungsi invers.
1. Diketahui f(x) = 2x + 5 dan g(x) =
4,
4
1
−≠
+
−
x
x
x
, maka (fοg)(x) = …
a. 4,
4
27
−≠
+
+
x
x
x
d.
4,
4
187
−≠
+
+
x
x
x
b. 4,
4
32
−≠
+
+
x
x
x
e.
4,
4
227
−≠
+
+
x
x
x
c. 4,
4
22
−≠
+
+
x
x
x
2. Diketahui fungsi-fungsi f : R → R didefinisikan
dengan f(x) = 3x – 5,
g : R → R didefinisikan dengan g(x) =
2,
2
1
≠
−
−
x
x
x
. Hasil dari fungsi (f g)(x)
adalah …
a. 8,
8
132
−≠
+
+
x
x
x
d.
2,
2
138
≠
+−
−
x
x
x
b. 2,
2
132
−≠
+
+
x
x
x
e.
2,
2
78
≠
+−
+
x
x
x
c. 2,
2
132
≠
+−
−−
x
x
x
3. Fungsi f dan g adalah pemetaan dari R ke R
yang dirumuskan oleh f(x) = 3x + 5 dan g(x) =
1,
1
2
−≠
+
x
x
x
. Rumus (gοf)(x) adalah …
a. 6,
6
6
−≠
+
x
x
x
d.
2,
63
56
−≠
+
+
x
x
x
b. 1,
1
55
−≠
+
+
x
x
x
e.
2,
63
55
−≠
+
+
x
x
x
c. 2,
63
106
−≠
+
+
x
x
x
4. Diketahui f : R R didefinisikan dengan
f(x) = 3x – 5, g : R R didefinisikan dengan
2,
2
1
)( ≠
−
−
= x
x
x
xg . Hasil dari fungsi
(gof)(x) adalah ….
a.
3
7
,
37
53
≠
−
+
x
x
x
d.
3
7
,
37
63
≠
−
−
x
x
x
b.
3
7
,
37
53
≠
−
−
x
x
x
e.
3
7
,
37
43
≠
−
−
x
x
x
c.
3
7
,
37
63
≠
−
+
x
x
x
5. Diketahui fungsi f(x) = 3,
3
1
≠
−
+
x
x
x
, dan
g(x) = x2
+ x + 1. Nilai komposisi fungsi
(g ο f)(2) = …
a. 2 c. 4 e. 8
b. 3 d. 7
6. Ditentukan g(f(x)) = f(g(x)).
Jika f(x) = 2x + p dan g(x) = 3x + 120, maka
nilai p = …
a. 30 c. 90 e. 150
b. 60 d. 120
7. Diketahui f : R → R, g : R → R dirumuskan
oleh f(x) = x2
– 4 dan g(x) = 2x – 6. Jika (f g)(x)
= –4, nilai x = …
a. –6 c. 3 e. 6 atau –6
b. –3 d. 3 atau –3
8. Diketahui f : R → R, g : R → R dirumuskan
oleh f(x) = x – 2 dan
g(x) = x2
+ 4x – 3. Jika (g f)(x) = 2, maka nilai x
yang memenuhi adalah …
a. –3 atau 3 d. 1 atau –2
b. –2 atau 2 e. 2 atau –3
c. –1 atau 2
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
132
9. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
9. Jika g(x) = x + 3 dan (f g)(x) = x2
– 4, maka f(x
– 2) = …
a. x2
– 6x + 5 d. x2
– 10x – 21
b. x2
+ 6x + 5 e. x2
+ 10x + 21
c. x2
– 10x + 21
10. Suatu pemetaan f : R → R, g : R → R dengan
(q ο f)(x) = 2x2
+ 4x + 5 dan
g(x) = 2x + 3, maka f(x) = …
a. x2
+ 2x + 1 d. 2x2
+ 4x + 2
b. x2
+ 2x + 2 e. 2x2
+ 4x + 1
c. 2x2
+ x + 2
11. Jika f(x) = 1x + dan (f g)(x) = 2 1x − ,
maka fungsi g adalah g(x) = …
a. 2x – 1 c. 4x – 5 e. 5x – 4
b. 2x – 3 d. 4x – 3
12. Fungsi f : R → R didefinisikan dengan
f(x) =
2
1
,
12
23
≠
−
+
x
x
x
. Invers dari f(x) adalah
f – 1
(x) = …
a.
2
3
,
32
2
−≠
+
−
x
x
x
d.
2
3
,
32
2
≠
−
+
x
x
x
b.
2
3
,
32
2
≠
+
−
x
x
x
e.
2
3
,
32
2
−≠
+
+
x
x
x
c.
2
3
,
23
2
≠
−
+
x
x
x
13. Fungsi f : R → R didefinisikan sebagai
f(x) = 3
4
4x3
1x2 x, −
+
− ≠ . Invers dari fungsi f
adalah f-1
(x) = …
a. 3
2
2x3
1x4 x, −
+
− ≠ d. 3
2
2x3
1x4 x, ≠
−
−
b. 3
2
2x3
1x4 x, ≠
−
+
e. 3
2
2x3
1x4 x, −
+
+ ≠
c. 3
2
x32
1x4 x, ≠
−
+
14. Jika f – 1
(x) adalah invers dari fungsi
f(x) =
3
42
−
−
x
x
, x ≠3. Maka nilai f – 1
(4) = …
a. 0 c. 6 e. 10
b. 4 d. 8
15. Dikatahui f(x) = 2,
2
51
−≠
+
−
x
x
x
dan f – 1
(x)
adalah invers dari f(x). Nilai f – 1
( –3 ) = …
a. 3
4
c. 2
5
e. 2
7
b. 2 d. 3
16. Diketahui fungsi f(x) = 1 – x dan g(x) =
1x2
1x
+
−
. Invers dari (f o g)(x) adalah ...
a.
1x2
x
+
; x ≠ − 2
1
d. 1x2
2x
−
+−
; x ≠ 2
1
b. 1x2
x
+
−
; x ≠ − 2
1
e.
1x2
2x
−
−−
; x ≠
2
1
c.
1x2
x
−
−
; x ≠ 2
1
17. Diketahui f(x) =
1x3
x2
−
dan g(x) = x – 1. Jika
f−1
menyatakan invers dari f,
maka (g o f)−1
(x) = ...
a.
1x3
1x
+
+
; x ≠ − 3
1
d.
1x
1x3
+
+
; x ≠ −1
b.
1x3
1x
−
−
; x ≠ 3
1
e.
1x
1x3
+
−
; x ≠ −1
c.
1x3
1x
−
+−
; x ≠ − 3
1
18. Diketahui f(x) =
2x
2x
+
−
dan g(x) = x + 2. Jika
f−1
menyatakan invers dari f,
maka (f o g)−1
(x) = ...
a. 1x
x4
−
−
; x ≠ 1 d.
1x
4x4
−
−−
; x ≠
1
b.
1x
x4
−
; x ≠ 1 e.
1x
4x4
−
+
; x ≠ 1
c.
4x
x
−
; x ≠ 4
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
133
10. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
KUMPULAN SOAL INDIKATOR 16 UN 2011
Menentukan fungsi invers dari fungsi eksponen atau logaritma
1. Persamaan grafik fungsi inversnya pada
gambar di bawah ini adalah …
a. y = 3x
c. y = x
1
3
e. y = 2x
b. y =
x
3
1 d. y =
x
2
1
2. Persamaan grafik fungsi inversnya pada
gambar di bawah ini adalah …
a. y = 3x
d. y = x
)3(−
b. y = xlog3
1
e. y = 3– x
c. y =
x
)( 3
1−
3. Perhatikan gambar grafik fungsi eksponen
berikut!
Persamaan grafik fungsi invers pada gambar
adalah …
a. 2
logx c. 2 log x e. xlog2
1−
b. xlog2
1
d. 2log x
4. Perhatikan gambar grafik fungsi eksponen
berikut ini!
Persamaan grafik fungsi invers pada gambar
adalah….
a. y = 2
log x d. y = –2 log x
b. y = xlog2
1
e. y = – 2
1
log x
c. y = 2 log x
5. Perhatikan grafik fungsi eksponen berikut:
2
1
),1(
4
1−
Y
X
(1, 1)
Jika persamaan grafik tersebut berbentuk
y = ax – 1
, maka persamaan grafik fungsi invers
dari fungsi tersebut adalah ...
a. 1 + 2
log x d. 2
log
2
x
b. 1 – 2
log x e. 2 2
log x
c. 2
log x
6. Perhatikan grafik berikut!
Jika persamaan grafik tersebut y = ax + 1
, maka
persamaan grafik fungsi invers dari fungsi
tersebut adalah ....
a. )1(log2
1
−−x d. 1log2
1
−x
b. )1(log2
1
+x e. 1log2
1
+x
c. )1(log2
1
−x
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
0
(1,0) 8
– 3
y = a
log xY
X
0 1
1
3
y = a
log x
Y
X
1
2
4
–2 –1 0 1 2 3
½
¼
y = ax Y
X
0
y = 2– x Y
X
134
11. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
7. Perhatikan grafik berikut!
Jika persamaan grafik tersebut berbentuk
y = a
log (x – 1), maka ...
a. 2x
+ 1 c.
x
2
1
+ 1 e. 2x
+ 2
b. 2x
– 1 d.
x
2
1
– 1
8. Invers fungsi x
xf 2)( = adalah )(1
xf −
= ....
a.
xlog2
c. 2logx
2
1
logx
b.
x−
2
d.
2
1
x
9. Invers fungsi 13
2)( −
= x
xf adalah
)(1
xf −
= ....
a. x2log2
3
1
d. x3log2 2
b. x3log2
2
1
e. x2log3 2
c. x2log2
2
1
10. Diketahui y = f(x) =
32
2
1
−
x
untuk x > 0 dan
invers dari fungsi adalah y–1
= f–1
(x) .Maka
persamaan f–1
(x) = .......
a. )log3(
2
1 2
1
x+ d.
)log2(
3
1 2
1
x−
b. )log2(
3
1 2
1
x+ e.
)log
2
1
(
2
1 3
x+
c. )log3(
2
1 2
1
x−
11. Fungsi invers dari f(x) = 2x + 1
adalah ....
a. 2
log (x +1) d. 2
log x + 1
b. 2
log (x –1) e. 2
log x
c. 2
log x – 1
12. Diketahui fungsi 15
3)( −
= x
xf untuk x > 0,
)(1
xf −
adalah invers dari )(xf . Maka
)(1
xf −
adalah....
a. )1log(
5
1 3
+x d. )1log(
3
1 5
+x
b. 1log
5
1 3
+x e. xlog
5
1 3
c. xlog
3
1 5
+1
13. Fungsi Invers dari f(x) = 52x+1
adalah
f -1
(x) = ...
a. )1log(
2
1 5
+x d. )12log(5
+x
b. )1log(
2
1 5
−x e. )12log(5
−x
c. )1log(
5
1 2
−x
14. Fungsi invers dari fungsi logaritma
y = 2
log (x – 2) – 1 adalah f – 1
( x ) = . . .
a. 2 – 2( x – 1 )
d. 2( x + 1 )
– 2
b. 2( x – 1 )
– 2 e. 2( x + 1 )
+ 2
c. 2( x – 1 )
+ 2
15. Invers dari fungsi f(x) = 3
log (3x + 6) adalah ….
a. f– 1
(x) = 32x – 3
– 3 d. f– 1
(x) = 3x – 1
– 2
b. f– 1
(x) = 32x – 3
– 2 e. f– 1
(x) = 3x – 1
– 1
c. f– 1
(x) = 32x – 1
– 2
16. Invers dari fungsi f(x) = )74log(1 3
−+ x
adalah f–1
(x)=....
a. )73(
4
1 1
−− −x
d.
)73(
4
1 1
−−x
b. )73(
4
1 1
+− −x
e. )73(
4
1 1
+−x
c. )73(
4
1 1
−− −x
17. Invers dari y = 3log2
−x adalah...
a. y–1
= 32log +x
d. y–1
= (2x+1)3
b. y–1
= 13log2
−x e. y–1
=
2
13 −x
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
135
12. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
c. y–1
= 2x+3
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
136