Bab-bab dalam pelajaran matematika untuk pelajar tingkat Sekolah Menengah Atas,

1. 13. LIMIT FUNGSI
A. Limit fungsi aljabar
Jika
0
0
)(
)(
=
ag
af
, maka
)(
)(
lim
xg
xf
ax→
diselesaikan dengan cara sebagai berikut:
1. Difaktorkan, jika f(x) dan g(x) bisa difaktorkan
2. Dikalikan dengan sekawan pembilang atau penyebut jika f(x) atau g(x) berbentuk akar
3. Menggunakan dalil L’Hospital jika f(x) dan g(x) bisa di turunkan

)a('g
)a('f
)x(g
)x(f
lim
ax
=
→
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2011 PAKET 21
Nilai
2
)4(
lim
4 −
−
→ x
x
x
= …
a. 0
b. 4
c. 8
d. 12
e. 16
Jawab : b
2. UN 2011 PAKET 46
Nilai
2
2
lim
2
2 −
−
→ x
x
x
= …
a. 22
b. 2
c. 2
d. 0
e. 2−
Jawab : a
3. UN 2010 PAKET A
Nilai dari 





−−+→ xx
x
x 99
3
lim
0
= ….
a. 3
b. 6
c. 9
d. 12
e. 15
Jawab : c

2. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
SOAL PENYELESAIAN
4. UN 2010 PAKET B
Nilai dari 





−
−
−→ 4
8
2
2
lim 20 xxx
= ….
a. 4
1
b. 2
1
c. 2
d. 4
e. ∞
Jawab : b
5. UN 2009 PAKET A/B
Nilai
2145
2
lim
2 −+
+
−→ x
x
x
adalah …
a. 4
b. 2
c. 1,2
d. 0,8
e. 0,4
Jawab : d
6. UN 2008 PAKET A/B
Nilai dari
82
65
lim 2
2
2 −+
+−
→ xx
xx
x
= …
a. 2 d. 2
1
b. 1 e. 6
1−
c. 3
1
Jawab : e
7. UN 2007 PAKET A
Nilai
1
45
lim 3
2
1 −
+−
→ x
xx
x
= …
a. 3
b. 2 2
1
c. 2
d. 1
e. –1
Jawab : e
8. UN 2007 PAKET B
Nilai
74
9
lim
2
2
3
+−
−
→
x
x
x
= …
a. 8
b. 4
c. 4
9
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
136

3. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
d. 1
e. 0
Jawab : a
SOAL PENYELESAIAN
9. UN 2006
Nilai
x
x24x24
lim
0x
−−+
→
= …
a. 4
b. 2
c. 1
d. 0
e. –1
Jawab : c
10. UN 2004
Nilai 





−
−
−→ 9x
6
3x
1
lim
23x
= …
a. 6
1−
b. 6
1
c. 3
1
d. 2
1
e. 1
Jawab : b
11. UAN 2003
Nilai dari
53
4
lim
2
2
2 +−
−
→ x
x
x
= …
a. –12
b. –6
c. 0
d. 6
e. 12
Jawab: d
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
137

4. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
B. Limit fungsi trigonometri
1.
b
a
bx
ax
bx
ax
xx
==
→→ sin
lim
sin
lim
00
2.
b
a
bx
ax
bx
ax
xx
==
→→ tan
lim
tan
lim
00
Catatan
Identitas trigonometri yang biasa digunakan
a. 1 – cos A = )(sin2 2
12
A
b.
xsin
1
= csc x
c.
xcos
1
= secan x
d. cos A – cos B = – 2 sin 2
1
(A + B) ⋅ sin 2
1
(A – B)
e. cos A sin B = ½{sin(A + B) – sin(A – B)}
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2011 PAKET 12
Nilai 




 −
→ xx
x
x 2sin2
2cos1
lim
0
= …
a. 8
1
d. 2
1
b. 6
1
e. 1
c. 4
1
Jawab : d
2. UN 2011 PAKET 46
Nilai 





−
−
→ x
x
x 4cos1
2cos1
lim
0
= …
a. 2
1− d. 16
1
b. 4
1− e. 4
1
c. 0 Jawab : e
3. UN 2010 PAKET A
Nilai dari 





→ x
xx
x 5
3sin4cos
lim
0
= ….
a. 3
5
d. 5
1
b. 1 e. 0
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
138

5. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
c. 5
3
Jawab : c
SOAL PENYELESAIAN
4. UN 2010 PAKET B
Nilai dari 




 +
→ x
xx
x 6
5sinsin
lim
0
= ….
a. 2 d. 3
1
b. 1 e. –1
c. 2
1
Jawab : b
5. UN 2009 PAKET A/B
Nilai dari
)62cos(22
96
lim
2
3 +−
++
−→ x
xx
x
adalah ..
a. 3
b. 1
c. 2
1
d. 3
1
e. 4
1
Jawab : e
6. UN 2007 PAKET A
Nilai
x6cos1
x3sinx2
lim
0x −→
= …
a. –1 d. 3
1
b. – 3
1
e. 1
c. 0 Jawab : d
7. UN 2007 PAKET B
Nilai
2x3x
)2xsin(
lim 2
2x +−
−
→
= …
a. – 2
1
b. – 3
1
c. 0
d. 2
1
e. 1
Jawab : e
8. UN 2006
Nilai
2
x
6
6
x
sinxcos
lim
3
−
−
π
π
→π
= …
a. – 2
1
3 d. –2 3
b. – 3
1
3 e. –3 3
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
139

6. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
c. 3 Jawab : c
SOAL PENYELESAIAN
9. UN 2005
Nilai
)3x2x(x2
x12sin
lim 2
0x −+→
= …
a. –4
b. –3
c. –2
d. 2
e. 6
Jawab : c
10. UN 2004
Nilai 2
0x x
x4cos1
lim
−
→
= …
a. –8
b. –4
c. 2
d. 4
e. 8
Jawab : e
11. UAN 2003
Nilai dari xx
x
x sincos
2cos
lim
4
−→
π = …
a. – 2
b. – 2
1
2
c. 2
1
2
d. 2
e. 2 2
Jawab: d
12. EBTANAS 2002
π−
−
π→
4
1
xcos
1
xsin
1
x x
lim
4
1
= …
a. –2 2 d. 2
b. – 2 e. 2 2
c. 0 Jawab : a
13. EBTANAS 2002
Nilai dari
x2tanx
x5cosxcos
lim
0x
−
→
= …
a. –4
b. –2
c. 4
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
140

7. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
d. 6
e. 8
Jawab : d
C. Limit Mendekati Tak Berhingga
1.
...dxcx
...bxax
lim
1mm
1nn
x ++
++
−
−
∞→
= p , dimana:
a. p =
c
a
, jika m = n
b. p = 0, jika n < m
c. p = ∞, jika n > m
2. ( )dcxbaxlim
x
+±+
∞→
= q, dimana:
a. q = ∞, bila a > c
b. q = 0, bila a = c
c. q = –∞, bila a < c
3.
a
qb
rqxaxcbxaxlim
x 2
22 −
=




 ++−++
∞→
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2009 PAKET A/B
Nilai
x
xx
x 4
)9345
lim
+−+
∞→
= …
a. 0 d. 2
b. 2
1
e. 4
c. 1 Jawab : a
2. UN 2005
Nilai ( )12)54(lim +−+
∞→
xxx
x
= …
a. 0 d. 4
9
b. 4
1
e. ∞
c. 2
1
Jawab : b
3. UAN 2003
Nilai 




 +−−+
∞→
634)12( 2
lim xxx
x
=
…
a. 4
3
d. 2
b. 1 e. 2
5
c. 4
7
Jawab : c
4. EBTANAS 2002
Nilai )5( 2
lim xxx
x
−−
∞→
= …
a. 0 d. 2,5
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
141

8. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
b. 0,5 e. 5
c. 2 Jawab : d
KUMPULAN SOAL SKL UN 2011 INDIKATOR 24
Menghitung nilai limit fungsi aljabar dan fungsi trigonometri
1. Nilai dari
82
65
lim 2
2
2 −+
+−
→ xx
xx
x
= …
a. 2 c. 3
1
e. 6
1−
b. 1 d. 2
1
2. Nilai
1
45
lim 3
2
1 −
+−
→ x
xx
x
= …
a. 3 c. 2 e. –1
b. 2 2
1
d. 1
3. Nilai dari
12
8
lim 2
3
3 −+
−
→ xx
x
x
adalah ….
a. 0 c.
7
27
e. ∞
b.
3
4
d.
4
5
4. Nilai dari 





−
−
−→ 4
8
2
2
lim 20 xxx
= ….
a. 4
1
c. 2 e. ∞
b. 2
1
d. 4
5. Nilai 





−
−
−→ 9
6
3
1
lim 23 xxx
= …
a. 6
1− c. 3
1
e. 1
b. 6
1
d. 2
1
6. Nilai
2
)4(
lim
4 −
−
→ x
x
x
= …
a. 0 c. 8 e. 16
b. 4 d. 12
Nilai
2
2
lim
2
2 −
−
→ x
x
x
= …
a. 22 c. 2 e. 2−
b. 2 d. 0
7. Nilai dari
11
2
lim
2 −−
−
→ x
x
x
= ….
a. – 4 c. – 2 e. ∞
b. – 3 d. 0
8. Nilai
2145
2
lim
2 −+
+
−→ x
x
x
adalah …
a. 4 c. 1,2 e. 0,4
b. 2 d. 0,8
9. Nilai
74
9
lim
2
2
3
+−
−
→
x
x
x
= …
a. 8 c. 4
9
e. 0
b. 4 d. 1
10. Nilai dari
53
4
lim
2
2
2
+−
−
→
x
x
x
= …
a. –12 c. 0 e. 12
b. –6 d. 6
11. Nilai dari
95
348
lim
2
2
4
+−
−
→
x
x
x
= ….
a. 10 c. 30 e. 60
b. 20 d. 40
12. Nilai dari 





−−+→ xx
x
x 99
3
lim
0
= ….
a. 3 c. 9 e. 15
b. 6 d 12
13. Nilai
x
xx
x
2424
lim
0
−−+
→
= …
a. 4 c. 1 e. –1
b. 2 d. 0
14. Nilai dari 





→ x
xx
x 5
3sin4cos
lim
0
= ….
a. 3
5
c. 5
3
e. 0
b. 1 d. 5
1
15. Nilai
)32(2
12sin
lim 20 −+→ xxx
x
x
= …
a. –4 c. –2 e. 6
b. –3 d. 2
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
142

9. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
16. Nilai
23
)2sin(
lim 22 +−
−
→ xx
x
x
= …
a. – 2
1
c. 0 e. 1
b. – 3
1
d. 2
1
17. Nilai 




 −
→ xx
x
x 2sin2
2cos1
lim
0
= …
a. 8
1
c. 4
1
e. 1
b. 6
1
d. 2
1
18. Nilai 





−
−
→ x
x
x 4cos1
2cos1
lim
0
= …
a. 2
1− c. 0 e. 4
1
b. 4
1− d. 16
1
19. Nilai dari 




 +
→ x
xx
x 6
5sinsin
lim
0
= ….
a. 2 c. 2
1
e. –1
b. 1 d. 3
1
20. Nilai
26
6
3
sincos
lim x
x
x
−
−
→
π
π
π = …
a. – 2
1
3 c. 3 e. –3 3
b. – 3
1
3 d. –2 3
21. Nilai dari xx
x
x sincos
2cos
lim
4
−→
π = …
a. – 2 c. 2
1
2 e. 2 2
b. – 2
1
2 d. 2
22. Nilai
x
xx
x 6cos1
3sin2
lim
0 −→
= …
a. –1 c. 0 e. 1
b. – 3
1
d. 3
1
23. Nilai 20
4cos1
lim
x
x
x
−
→
= …
a. –8 c. 2 e. 8
b. –4 d. 4
24. Nilai dari
x
x
x 3tan
2cos1
lim 20
−
→
= ….
a.
9
8
c.
9
1
e.
9
6
−
b.
9
2
d. 0
25. Nilai dari
x
xx
x 6cos1
tan4
lim
0 −→
= ….
a.
9
2
c.
9
4
e.
3
4
b.
3
1
d.
3
2
26. Nilai dari
)62cos(22
96
lim
2
3 +−
++
−→ x
xx
x
adalah ..
a. 3 c. 2
1
e. 4
1
b. 1 d. 3
1
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
143

10. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
16. Nilai
23
)2sin(
lim 22 +−
−
→ xx
x
x
= …
a. – 2
1
c. 0 e. 1
b. – 3
1
d. 2
1
17. Nilai 




 −
→ xx
x
x 2sin2
2cos1
lim
0
= …
a. 8
1
c. 4
1
e. 1
b. 6
1
d. 2
1
18. Nilai 





−
−
→ x
x
x 4cos1
2cos1
lim
0
= …
a. 2
1− c. 0 e. 4
1
b. 4
1− d. 16
1
19. Nilai dari 




 +
→ x
xx
x 6
5sinsin
lim
0
= ….
a. 2 c. 2
1
e. –1
b. 1 d. 3
1
20. Nilai
26
6
3
sincos
lim x
x
x
−
−
→
π
π
π = …
a. – 2
1
3 c. 3 e. –3 3
b. – 3
1
3 d. –2 3
21. Nilai dari xx
x
x sincos
2cos
lim
4
−→
π = …
a. – 2 c. 2
1
2 e. 2 2
b. – 2
1
2 d. 2
22. Nilai
x
xx
x 6cos1
3sin2
lim
0 −→
= …
a. –1 c. 0 e. 1
b. – 3
1
d. 3
1
23. Nilai 20
4cos1
lim
x
x
x
−
→
= …
a. –8 c. 2 e. 8
b. –4 d. 4
24. Nilai dari
x
x
x 3tan
2cos1
lim 20
−
→
= ….
a.
9
8
c.
9
1
e.
9
6
−
b.
9
2
d. 0
25. Nilai dari
x
xx
x 6cos1
tan4
lim
0 −→
= ….
a.
9
2
c.
9
4
e.
3
4
b.
3
1
d.
3
2
26. Nilai dari
)62cos(22
96
lim
2
3 +−
++
−→ x
xx
x
adalah ..
a. 3 c. 2
1
e. 4
1
b. 1 d. 3
1
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
143