Buku ini menganalisis penyampaian materi konsep matriks pada buku Matematika Kelas X Kemendikbud 2013. Analisis ini bertujuan mengetahui apakah pemaparan materi dan kegiatan pada buku tersebut dapat membantu siswa memahami konsep matriks. Teori perkembangan kognitif remaja dan zona perkembangan proksimal Vygotsky digunakan sebagai landasan. Konsep matriks dijelaskan lewat contoh-contoh kehidupan se

1. BUKU SEBAGAI PENUNJANG SISWA DALAM
MENEMUKAN KONSEP MATRIKS
Disusun oleh
Nama : Aisyah Turidho
NIM : 06081281520073
Mata kuliah : Psikologi Pendidikan
Dosen pengasuh : Dra. Indaryanti,M.Pd
PENDIDIKAN MATEMATIKA 2015
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SRIWIJAYA

2. i
DAFTAR ISI
COVER
DAFTAR ISI (i)
I. PENDAHULUAN (1)
II. KAJIAN TEORI
2.1 Teori Perkembangan Kognitif Anak SMA (2)
2.2 Menemukan Konsep Matriks (5)
2.3 Analisis Konsep Matriks (12)
III. PENUTUP
3.1 Kesimpulan (17)
3.2 Saran (17)
DAFTAR PUSTAKA

3. 1
I. PENDAHULUAN
Undang-Undang No. 20 Tahun 2003 tentang Sistem Pendidikan Nasional
menyatakan bahwa pendidikan adalah usaha sadar dan terencana untuk mewujudkan
suasana belajar dan proses pembelajaran agar peserta didik secara aktif mengembangkan
potensi dirinya untuk memiliki kekuatan spiritual keagamaan, pengendalian diri,
kepribadian, kecerdasan, akhlak mulia, serta keterampilan yang diperlukan dirimya,
masyarakat, bangsa, dan negara.
Pendidikan dapat diperoleh baik secara formal, informal maupun nonformal. Begitu
mendengar kata pendidikan pasti yang terlintas dipikiran kita yaitu sekolah. Sekolah
merupakan pendidikan formal yang menuntut siswa mempelajari beberapa mata pelajaran
dimana materinya telah disesuaikan berdasarkan kurikulum yang telah ditetapkan oleh
pemerintah.
Salah satu mata pelajaran yang harus dipelajari oleh siswa sekolah yaitu
Matematika. Pelajaran ini sering dianggap pelajaran yang susah oleh siswa karena bersifat
abstrak. Maka dari itu, banyak siswa yang membenci pelajaran ini dan tidak memahami
setiap materi yang dipelajari dalam Matematika.
Siswa SMA memiliki sikap abstrak sehingga mereka memiliki inovasi dalam
menyelesaikan masalah tanpa menghadapi permasalahan tersebut secara nyata dan mampu
menarik kesimpulan dari permasalahan tersebut. Hal ini membuat pelajaran Matematika
akan lebih mudah diserap oleh anak SMA karena Matematika yang memiliki sifat abstrak
dapat mulai dipahami oleh siswa SMA yang telah bisa berpikir abstrak. Akan tetapi, sifat
abstrak yang dimiliki siswa SMA itu akan sia-sia bila mereka tidak memahami konsep
dasar dari setiap materi Matematika yang dipelajari. Jadi, siswa harus mengerti dan
memahami konsep dasar suatu materi terlebih dahulu barulah mereka dapat menggunakan
inovasi yang mereka miliki dari konsep dasar yang telah mereka pahami. Dalam artian
lain, konsep merupakan bekal bagi mereka dalam menyelesaikan permasalahan.
Untuk membuat siswa memahami konsep, siswa harus dibimbing untuk
menemukan sendiri konsep yang harus dikuasai melalui berbagai kegiatan dan melibatkan
pengalaman siswa sehingga siswa akan menyimpulkan sendiri konsep dari suatu materi.
Cara ini sangat efektif terutama bagi anak SMA karena mereka sudah memiliki sifat
abstrak sehingga mereka dapat menyelesaikan dan menyimpulkan suatu permasalahan
yang mereka hadapi dengan baik.

4. 2
Dalam pelajaran Matematika untuk siswa SMA, terdapat materi Matriks. Materi ini
dianggap siswa sangat susah oleh siswa dan banyak siswa yang mengalami kendala dalam
mempelajari materi ini karena pada materi ini melibatkan angka yang didasarkan pada
letak baris dan kolom serta dikenal juga istilah ordo yang membuat siswa cukup bingung.
Hal ini menjadi tanggunng jawab guru dan pemerintah yang menetapkan kurikulum. Selain
itu, buku sebagai sumber belajar siswa juga berperan penting untuk membuat siswa
mengerti dan memahami materi yang dipelajari. Jadi, buku yang digunakan siswa tentunya
harus sesuai dengan kurikulum yang ditentukan pemerintah dan berkualitas dari segi
pemaparan materinya sehingga buku tersebut dapat menunjang proses belajar mengajar.
Kali ini, saya akan membahas tentang konsep matriks pada buku Matematika Kelas
X Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia 2013. Saya akan
menganalisis penyampaian materi konsep matriks pada buku tersebut. Saya memberi judul
makalah ini “Buku Sebagai Penunjang Siswa Dalam Menemukan Konsep Matriks”.
Analisis ini bertujuan meneliti ketepatan dalam pemaparan materi dan kegiatan-
kegiatan yang tercantum pada buku Matematika Kelas X Kementerian Pendidikan dan
Kebudayaan Republik Indonesia 2013 agar diketahui apakah pemaparan materi dan
kegiatan-kegiatan yang tercantum dalam buku tersebut membuat siswa memahami dan
menemukan konsep matriks atau tidak.
II. KAJIAN TEORI
2.1 Teori Perkembangan Kognitif Anak SMA
Pertumbuhan otak mencapai kesempurnaan pada usia 12–20 tahun secara
fungsional, perkembangan kognitif (kemampuan berfikir) remaja dapat digambarkan
sebagai berikut:
1. Secara intelektual remaja mulai dapat berpikir logis tentang gagasan abstrak.
2. Berfungsinya kegiatan kognitif tingkat tinggi yaitu membuat rencana,
strategi, membuat keputusan-keputusan, serta memecahkan masalah.
3. Sudah mampu menggunakan abstraksi-abstraksi, membedakan yang konkrit
dengan yang abstrak.
4. Munculnya kemampuan nalar secara ilmiah, belajar menguji hipotesis.
5. Memikirkan masa depan, perencanaan, dan mengeksplorasi alternatif untuk
mencapainya psikologi remaja.

5. 3
6. Mulai menyadari proses berpikir efisien dan belajar berinstropeksi.
7. Wawasan berpikirnya semakin meluas, bisa meliputi agama, keadilan,
moralitas, dan identitas (jati diri).
Jean Piaget mengemukakan teori tentang perkembangan kognitif. Teori
perkembangan kognitif Piaget adalah salah satu teori yang menjelasakan bagaimana
anak beradaptasi dengan dan menginterpretasikan objek dan kejadian-kejadian
sekitarnya. Piaget memandang bahwa anak memainkan peran aktif dalam menyusun
pengetahuannya mengenai realitas. Anak tidak pasif menerima informasi. Walaupun
proses berfikir dalam konsepsi anak mengenai realitas telah dimodifikasi oleh
pengalaman dengan dunia sekitarnya, namun anak juga berperan aktif dalam
menginterpretasikan informasi yang ia peroleh melalui pengalaman, serta dalam
mengadaptasikannya pada pengetahuan dan konsepsi mengenai dunia yang telah ia
punya.
Menurut Piaget, pikiran anak-anak dibentuk bukan oleh ajaran orang dewasa atau
pengaruh lingkungan lainnya. Anak-anak memang harus berinteraksi dengan
lingkungan untuk berkembang, namun merekalah yang membangun struktur-struktur
kognitif baru dalam dirinya. Piaget juga yakin bahwa individu melalui empat tahap
dalam memahami dunia. Masing-masing tahap terkait dengan usia dan terdiri dari cara
berpikir yang khas/berbeda. Tahapan perkembangan kognitif seseorang menurut Jean
Piaget adalah sebagai berikut:
1. Tahap Sensori Motor (0-2 tahun)
2. Tahap Pemikiran Pra-Operasional (2-7 tahun)
3. Tahap Operasi Berpikir Kongkrit (7-11 tahun)
4. Tahap Operasi Berpikir Formal (11 tahun sampai dewasa)
Berdasarkan empat diatas, anak SMA berada pada tahap operasi berpikir formal.
Pada tahap ini, individu memiliki kemampuan untuk berpikir secara abstrak, menalar
secara logis, dan menarik kesimpulan dari informasi yang tersedia, memahami hal-hal
seperti cinta dan nilai. Pada tahap ini, remaja telah memiliki kemampuan untuk
berpikir sistematis yaitu bisa memikirkan semua kemungkinan untuk memecahkan
suatu persoalan. Contohnya ketika suatu saat mobil yang ditumpanginya mogok, maka
jika penumpangnya adalah seorang anak yang masih dalam tahap operasi berpikir
kongkrit, ia akan berkesimpulan bahwa bensinnya habis. Ia hanya menghubungkan
sebab akibat dari satu rangkaian saja. Sebaliknya pada remaja yang berada pada tahap

6. 4
berpikir formal, ia akan memikirkan beberapa kemungkinan yang menyebabkan mobil
itu mogok. Bisa jadi karena businya mati, atau karena platinanya, dll. Seorang remaja
pada tahap ini dapat bepikir fleksibel dan efektif, serta mampu berhadapan dengan
persoalan yang kompleks. Remaja dapat berpikir fleksibel karena dapat melihat semua
unsur dan kemungkinan yang ada dan remaja dapat berpikir efektif karena dapat
melihat pemikiran mana yang cocok untuk persoalan yang dihadapi.
Menurut Vygotsky, anak-anak lahir dengan fungsi mental yang relatif dasar seperti
kemampuan untuk memahami dunia luar dan memusatkan perhatian. Namun, anak-
anak tak banyak memiliki fungsi mental yang lebih tinggi seperti ingatan, berpikir dan
menyelesaikan masalah. fungsi-fungsi mental tersebut memiliki koneksi-koneksi
sosial. Vygotsky berpendapat bahwa anak-anak mengembangkan konsep-konsep lebih
sistematis, logis, dan rasional sebagai akibat dari percakapan dengan seorang penolong
yang ahli.
1. Konsep Zona Perkembangan Proksimal (ZPD)
Zona Perkembangan Proksimal adalah istilah Vygotsky untuk rangkaian
tugas yang terlalu sulit dikuasai anak seorang diri tetapi dapat dipelajari dengan
bantuan dan bimbingan orang dewasa atau anak-anak yang terlatih. Menurut
teori Vygotsky, Zona Perkembangan Proksimal merupakan celah antara actual
development dan potensial development, apakah seorang anak dapat melakukan
sesuatu tanpa bantuan orang dewasa dan apakah seorang anak dapat melakukan
sesuatu dengan arahan orang dewasa atau kerjasama dengan teman sebaya. Batas
bawah dari ZPD adalah tingkat keahlian yang dimiliki anak yang bekerja secara
mandiri. Batas atas adalah tingkat tanggung jawab tambahan yang dapat diterima
oleh anak dengan bantuan seorang instruktur. Maksud dari ZPD adalah
menitikberatkan ZPD pada interaksi sosial akan dapat memudahkan
perkembangan anak.
2. Konsep Scaffolding
Scaffolding ialah perubahan tingkat dukungan. Scaffolding adalah istilah
terkait perkembangan kognitif yang digunakan Vygotsky untuk mendeskripsikan
perubahan dukungan selama sesi pembelajaran, dimana orang yang lebih
terampil mengubah bimbingan sesuai tingkat kemampuan anak. Dialog adalah
alat yang penting dalam ZPD. Vygotsky memandang anak-anak kaya konsep

7. 5
tetapi tidak sistematis, acak, dan spontan. Dalam dialog, konsep-konsep tersebut
dapat dipertemukan dengan bimbingan yang sistematis, logis dan rasional.
3. Bahasa dan Pemikiran
Menurut Vygotsky, anak menggunakan pembicaraan bukan saja untuk
komunikasi sosial, tetapi juga untuk membantu mereka menyelesaikan tugas.
Lebih jauh Vygotsky yakin bahwa anak pada usia dini menggunakan bahasa
unuk merencanakan, membimbing, dan memonitor perilaku mereka. Vygotsky
mengatakan bahwa bahasa dan pikiran pada awalnya berkembang terpisah dan
kemudian menyatu. Anak harus menggunakan bahasa untuk berkomunikasi
dengan orang lain sebelum mereka dapat memfokuskan ke dalam pikiran-pikiran
mereka sendiri. Anak juga harus berkomunikasi secara eksternal dan
menggunakan bahasa untuk jangka waktu yang lama sebelum mereka membuat
transisi dari kemampuan bicara ekternal menjadi internal.
2.2 Menemukan Konsep Matriks
Informasi yang terdapat dalam suatu koran atau majalah tidak senantiasa berupa
teks bacaan yang terdiri atas sederetan kalimat yang membentuk paragraf, tetapi ada
kalanya disampaikan dalam bentuk sebuah tabel. Tampilan informasi dalam suatu tabel
lebih tersusun baik dibandingkan dalam bentuk paragraf. Hal seperti ini sering kita
temui, tidak hanya sebatas pada koran atau majalah saja. Dalam kehidupan sehari-hari,
banyak informasi atau data yang ditampilkan dalam bentuk tabel, seperti data rekening
listrik atau telepon, klasemen akhir Liga Super Indonesia, data perolehan nilai dan
absensi siswa, maupun brosur harga jual sepeda motor. Sebagai gambaran awal
mengenai materi matriks, mari kita cermati uraian berikut ini. Diketahui data hasil
penjualan tiket penerbangan tujuan Medan dan Surabaya, dari sebuah agen tiket,
selama empat hari berturut-turut disajikan dalam tabel berikut.
Pada saat kamu membaca tabel di atas maka hal pertama yang kamu perhatikan
adalah kota tujuan, kemudian banyaknya tiket yang habis terjual untuk tiap-tiap kota

8. 6
setiap harinya. Data tersebut, dapat kamu sederhanakan dengan cara menghilangkan
semua keterangan (judul baris dan kolom) pada tabel, dan mengganti tabel dengan
kurung siku menjadi bentuk seperti berikut:
Berdasarkan bentuk tersebut, dapat kamu lihat bahwa data yang terbentuk terdiri
atas bilangan-bilangan yang tersusun dalam baris dan kolom. Susunan bilangan seperti
inilah yang dinamakan sebagai matriks.
Berikut ini akan kita cermati lebih dalam lagi mengenai matriks dari
masalahmasalah kehidupan kita sehari-hari.

9. 7
Alternatif Penyelesaian
Susunan peserta ujian jika dilihat dari NIS, dalam bentuk baris dan kolom, dapat
kita nyatakan sebagai berikut.
Alternatif Penyelesaian
Gambar di atas mendeskripsikan ruangan koleksi barang-barang suatu supermarket,
yang terdiri atas tiga baris dan 4 kolom. Koleksi beras dan tepung terdapat pada baris ke-3,
kolom ke-2. Koleksi barang yang terdapat pada baris ke-2, kolom ke-4 adalah koleksi
bumbu dapur.
♦ Coba kamu sebutkan posisi baris dan kolom setiap koleksi barang yang lain!
♦ Seandainya susunan koleksi barang-barang tersebut juga tersusun bertingkat, bagaimana
matriks yang terbentuk?

10. 8
Alternatif Penyelesaian
Wisatawan akan memulai perjalanannya dari Bandung ke kota-kota wisata di Pulau
Jawa. Jarak-jarak antar kota tujuan wisata dituliskan sebagai berikut.
Dari tampilan di atas, dia cukup jelas mengetahui jarak antar kota tujuan wisata.
Jika kita ingin menampilkan susunan jarak-jarak tersebut, dapat dituliskan sebagai berikut.
Susunan jarak antar kota di pulau Jawa ini, terdiri dari 6 baris dan 6 kolom.

11. 9
Alternatif Penyelesaian
Kata kunci pada persoalan ini adalah keterhubungan antar dua kota, secara
matematis, fungsi keterhubungan antar dua kota tersebut, dinyatakan sebagai berikut:
Dari gambar di atas, kota P terhubungan dengan semua kota, kecuali ke kota V.
Keterhubungan antar dua kota ini, dapat kita nyatakan dalam bentuk matriks seperti
berikut.
♦ Coba temukan lintasan mana yang terpendek untuk membawa barang dari kota P ke kota
V!
Matriks representasi keterhubungan antar dua kota, disebut matriks X yang anggota-
anggotanya terdiri dari angka 1 dan 0.

12. 10
Dari empat masalah di atas, masalah yang dikaji adalah aturan susunan posisi setiap
objek dan benda dinyatakan dalam aturan baris dan kolom. Banyak baris dan kolom
dikondisikan pada kajian objek yang sedang diamati. Objek-objek yang disusun pada
setiap baris dan kolom harus memiliki karakter yang sama. Secara umum, matriks
didefinisikan sebagai berikut.
Biasanya pelabelan suatu matriks dinyatakan dengan huruf kapital, misalnya A, B,
C, D, ..., dan seterusnya. Secara umum, diberikan matriks A,
aij bilangan real, menyatakan elemen matriks pada baris ke-i dan kolom ke-j,
i = 1, 2,3, .., m;
j = 1, 2, 3, …, n
Am×n : m menyatakan banyak baris matriks A.
n menyatakan banyak kolom matriks A.

13. 11
Notasi m × n, menyatakan ordo (ukuran) matriks A, yang menyatakan banyak baris
dan kolom matriks A. Ingat, m menyatakan banyak baris dan n menyatakan banyak kolom
matriks A. Jadi, jika diperhatikan ordo suatu matriks, dapat diketahui banyaknya elemen-
elemen pada matriks.
Alternatif Penyelesaian

14. 12
2.3 Analisis Konsep Matriks
Dalam tabel 4.1, ditampilkan data penjualan tiket penerbangan tujuan Medan dan
Surabaya, dibawah tabel tersebut penulis memberikan penjelasan bahwa untuk
mengubah tabel tersebut kedalam bentuk yang lebih sederhana maka tabel digantikan
dengan kurung siku dan menghilangkan judul baris dan kolom. Dalam buku tersebut,
penulis menyatakan bahwa susunan bilangan yang berdasarkan baris dan kolom
tersebut merupakan matriks. Penulis sengaja menyatakan bahwa bentuk sederhana dari
tabel yang ia paparkan itu adalah matriks setela ia memaparkan bentuk sederhananya
karena penulis ingin siswa mengamati terlebih dahulu perbedaan dan persamaan antara
cara penulisan data pada tabel 4.1 dengan pada kurung siku tersebut. Setelah itu,
barulah siswa mengetahui dari pernyataan penulis bahwa susunan bilangan pada
kurung siku tersebut adalah matriks.

15. 13
Kemudian penulis menampilkan beberapa masalah yang berkaitan dengan
kehidupan sehari-hari dengan tujuan agar siswa lebih mengerti dan memahami karena
dengan mengaitkan materi ke dalam kehidupan sehari-hari siswa dapat memiliki
bayangan dan gambaran akan materi tersebut dari kehidupan sehari-hari.
Pada masalah 4.1 dengan mengajak siswa mengikat posisi tempat duduk saat Ujian
Nasional SMP dimana posisi tempat duduk saat Ujian Nasional telah ditetapkan
berdasarkan urutan NIS terkecil hingga terbesar dan dalam satu kelas ditempatkan 20
siswa. Penulis Memisalkan urutan NIS 20 siswa di ruang A. Penulis menyatakan
dengan NIS siswa akan mudah mengetahui posisi tempat duduk mereka dan penulis
meminta siswa untuk membuat susunan posisi tempat duduk tersebut. Kemudian,
penulis memberikan alternatif penyelesaiannya yang dapat diamati oleh siswa. Dari
masalah 4.1, siswa dapat lebih mengerti cara penulisan matriks karena penulis
memanfaatkan kondisi siswa yang pernah mengalami Ujian Nasional dan mengajak
siswa berpikir tentang posisi tempat duduk mereka saat Ujian Nasional sehingga
mereka mengerti cara penyusunan posisi tempat duduk berdasarkan NIS dan mereka
dapat menyusun posisi tersebut berdasarkan matriks.
Pada masalah 4.2, penulis melibatkan koleksi barang-barang pada supermarket.
Penulis menyuruh siswa untuk menentukan posisi baris dan kolom koleksi barang
tersebut. Pada alternatif penyelesaiannya, penulis memberikan contoh posisi baris dan
kolom dari dua koleksi barang dengan tujuan agar siswa mengetahui makna baris dan
kolom dan siswa dapat menentukan posisi baris dan kolom pada koleksi barang yang
lainnya dengan mengamati alternatif penyelesaian yang dipaparkan penulis.
Pada masalah 4.3, penulis menampilkan jarak perjalanan seorang wisatawan ke
beberapa kota di Indonesia dimana perjalanan dimulai dari kota Bandung dan penulis
menyuruh siswa untuk menenukan susunan jarak perjalanan wisatawan tersebut. Pada
alternatif penyelesaiannya, penulis menampilkan tabel terlebih dahulu dengan tujuan
agar siswa lebih memahami susunan jarak perjalanan yang ditempuh wisatawan sebab
mengamati gambar atau tabel jauh dapat membuat siswa lebih mengerti daripada
hanya tulisan saja. Dari tabel tersebut, penulis memaparkan susunan matriksnya. Dari
materi sebelumnya yaitu tabel 4.1, masalah 4.1, dan masalah 4.2, siswa telah
mengetahui cara menulis matriks yang didasarkan pada posisi baris dan kolom.
Setelah menampilkan tabel, penulis menampilkan matriksnya dan menyatakan bahwa
matriks tersebut memiliki 6 baris dan 6 kolom.

16. 14
Dari permasalah 4.3, pemahaman siswa tentang baris dan kolom pada matriks
semakin bertambah sehingga penulis melanjutkan permasalahan lainnya yaitu masalah
4.4. Pada pemasalahan tersebut, siswa akan mendapat informasi melalui tulisan soal
dan denah rute pengiriman barang kemudian siswa diminta untuk menentukan matriks
dari permasalahan tersebut. Pada alternatif penyelesaiannya, penulis menyatakan:
dimana i merupakan baris dan j merupakan kolom. Pernyataan tersebut sangat berguna
untuk menentukan susunan bilangannya. Kemudian setelah itu penulis menampilkan
matriksnya. Penulis memberi label abjad yang sesuai pada permintaan soal diatas baris
dan disamping kolom matriks dengan tujuan agar siswa tidak bingung sebab rute
pengiriman barang melibatkan keterkaitan antar kota sehingga penulis memberi label
abjad agar siswa dapat mengamati alasan susunan matriksnya bernilai 1 ataupun 0.
Pada alternatif penyelesaian itu, penulis menyatakan bahwa matriks tesebut susunan
angkanya berbentuk persegi. Siswa tentunya dapat mengamati mengapa susunan
angka tersebut berbentuk persegi karena di SMP siswa pernah mempelajari materi
bangun datar. Siswa akan mengamati jumlah baris dan jumlah kolomnya sama yaitu
memiliki 5 baris dan 5 kolom sebab siswa telah mengetahui bahwa bentuk persegi
memiliki panjang sisi yang sama.
Menurut Piaget, siswa SMA masuk ke tahap operasi berpikir formal yaitu siswa
berpikir abstrak sehingga siswa dapat menyelesaikan masalah tanpa menghadapi
permasalahan itu secara langsung dan dapat menarik kesimpulan dari permasalahan
tersebut. Dari empat permasalahan itu, masalah yang pasti dialami siswa hanyalah
masalah 4.1 tetapi walaupun masalah lainnya belum dialami siswa, siswa tetap dapat
membayangkan situasi pada permasalahan tersebut karena pola pikirnya yang abstrak.
Dengan mengamati tabel 4.1 dan masalah 4.1, 4.2, 4.3, 4.4 siswa dapat menarik
kesimpulan dari alternatif penyelesaiannya sehingga siswa dapat benar-benar mengerti
dan memahami cara menyusun angka dalam matriks dan siswa dapat mendefinisikan
apa yang dimaksud dengan matriks. Namun, penulis tetap memaparkan definisi
matriks pada definisi 4.1 agar siswa dapat menyelaraskan definisi matriks menurut
pendapatnya dan definisi matriks berdasarkan buku yang dipelajarinya.

17. 15
Setelah memaparkan defini 4.1, penulis memaparkan bentuk matriks dalam simbol
Amxn dimana susunan angkanya adalah aij, aij adalah bilangan real yang menyatakan
elemen matriks pada baris ke-i dan kolom ke-j, i = 1, 2,3, .., m dan j = 1, 2, 3, …, n.
Posisi baris dan kolom benar-benar dijelaskan dengan memberi tanda panah pada
susunan angka berdasarkan posisi baris dan kolomnya. Kemudian penulis menjelaskan
notasi mxn menyatakan ordo (ukuran) matriks A. Sebelumnya, siswa sudah
dihadapakan dengan beberapa permasalah dan dari masalah 4.3 serta masalah 4.4
siswa telah diarahkan pada ukuran matriks tapi pada alternatif penyelesaiannya tidak
dijelaskan secara detail bahwa yang dimaksudnya penulis pada pernyatakan “susunan
jarak antar kota di pulau Jawa ini, terdiri dari 6 baris dan 6 kolom” dalam masalah 4.3
merupakan ordo dan pada masalah 4.4 penulis menyatakan susunan matriksnya
benbentuk persegi hal ini akan membuat siswa mengamati ukuram matriks tersebut.
Penulis ingin siswa menyimpulkan sendiri terlebih dahulu baru kemudian penulis
menjelaskan lebih detail mengenai ukuran pada halaman selanjutnya karena penulis
tahu bahwa siswa SMA memiliki pola pikir abstrak yang dapat menyimpulkan sendiri
tentang suatu permasalahan. Namun, penulis tetap memberi penjelasan lagi agar hasil
kesimpulan yang telah dipikirkan siswa dapat lebih jelas sehingga tidak terjadi salah
persepsi.
Pada masalah 4.5, penulis ingin mmbuat siswa lebih mengerti tentang ordo dan
pola dalam menentukan susunan bilangan pada matriks. Penulis memintak siswa
menentukan matriks dari A ordo 4x4 dengan rumus aij = ji-1, dimana i merupakan baris
dan j merupakan kolom. Pada alternatif penyelesaiannya, penulis memaparkan
jawaban dengan sangat detail sehingga pemahaman siswa tentang posisi baris dan
kolom serta memahami ordo dapat bertambah. Siswa dapat mengetahui alasan setiap
langkah alternatif penyelesaian yang dipaparkan penulis. dari ordo 4x4, siswa dapat
memahami bahwa i=1,2,3,4 dan j=1,2,3,4 sehingga siswa dapat langsung memasukkan
angka satu persatu kedalam rumus dan didapatilah matriks A. Pada alternatif
penyelesaiannya, penulis memaparkan jawaban dengan sangat detail sehingga
pemahaman siswa tentang posisi baris dan kolom serta memahami ordo dapat
bertambah.
Kemudian penulis memberi contoh 4.1 untuk menambah pemahaman siswa tentang
ordo dan dibawah contoh tesebut penulis menyuruh siswa untuk menciptakan susunan

18. 16
matriks dengan dua cara yang berbeda. Hal tesebut bertujuan untuk meningkatkan
kemampuan berpikir abstrak pada siswa SMA.
Pemaparan materi konsep matriks pada buku Matematika Kelas X Kementerian
Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia 2013 sudah bagus karena dapat
mengembangkan pola pikir siswa yang abstrak untuk menarik kesimpulan dari
permasalahan-permasalahan yang dipaparkan sehingga siswa dapat menemukan
konsep matriks melalui permasalahan tersebut.
Buku ini dapat menunjang siswa dalam menemukan konsep matriks dan selebihnya
adalah tugas guru untuk memyampaikan materi yang sudah dipaparkan pada buku ini
dengan baik sehingga membuat siswa memahami konsep matriks dan dapat
meningkatkan pola pikirnya yang abstrak. Jadi, bukan hanya pemaparan materi pada
buku tetapi guru juga harus membimbing siswa untuk menemukan sendiri konsep dari
matriks.
Pada teori Vygotsky tentang Zona Perkembangan Proksimal (ZPD) menyatakan
bahwa terdapat celah antara actual development dan potensial development, apakah
seorang anak dapat melakukan sesuatu tanpa bantuan orang dewasa dan apakah
seorang anak dapat melakukan sesuatu dengan arahan orang dewasa atau kerjasama
dengan teman sebaya. Arahan dari orang dewasa tersebut dinyatakan Vygotsky dalam
konsep scaffolding. Jika ditinjau dari teori Vygotsky tersebut maka bisa kita amati
bahwa buku ini dapat menunjang guru untuk memberi arahan pada siswa dari
permasalahan yang tercantum pada buku.
Namun, kerjasama dengan teman sebayanya tidak telihat pada materi menemukan
konsep matriks ini karena pada materi ini tidak terdapat kegiatan diskusi untuk para
siswa padahal dengan berdiskusi pada teman sebayanya pemahaman siswa dapat
bertambah sebab siswa dapat menemukan kesalahan persepsinya ketika siswa
mendiskusikan suatu materi pada temannya dan siswa dapat mencari kebenaran dari
hasil diskusi kemudian guru akan mengarahkan lagi kesimpulan dari hasil diskusi
siswanya. Hal inilah yang menjadi kelemahan dari buku ini tetapi bila dilihat secara
keseluruhan buku ini bisa dikatakan tepat dapat menunjang siswa dalam menemukan
konsep matriks.

19. 17
III. PENUTUP
3.1 Kesimpulan
Buku Matematika Kelas X Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan
Republik Indonesia 2013 dapat menunjang siswa dalam menemukan konsep
matriks karena dari permasalahan-permasalah yang dicantumkan dalam buku
tersebut dapat membuat siswa SMA yang berpikir abstrak menjadi paham konsep
matriks. Hal ini sesuai dengan teori Piagaet yang menyatakan bahwa anak SMA
berada pada tahap operasional berpikir formal yang dapat berpikir abstrak. Buku
ini dapat membuat guru mampu memberi arahan pada siswa dari materi yang
dipaparkan maupun permasalahan yang dicantumkan. Hal ini sesuai dengan
konsep scaffolding oleh Vygotsky. Namun, kelemahan dari buku ini adalah tidak
ada kegiatan yang menunjukkan kerjasama dengan teman sebayanya.
3.2 Saran
Didalam buku Matematika Kelas X Kementerian Pendidikan dan
Kebudayaan Republik Indonesia 2013 tidak ada kegiatan diskusi antar siswa
dalam menemukan konsep matriks jadi sebaiknya guru mencari sumber lain untuk
melakukan kegiatan tersebut atau guru dapat membuat sendiri kegiatan tersebut.
.

20. DAFTAR PUSTAKA
Antoro,dwi. 2013. “Perkembangan Kognitif Piaget”.
http://atariuz.blogspot.co.id/2013/03/teori-perkembangan-kognitif-piaget.html, diakses
pada 5 Maret 2013.
Halman, Sri Utami. 2012. “Perkembangan Kognitif Vygotsky”.
http://utamitamii.blogspot.co.id/2012/04/teori-perkembangan-kognitif-
vygotsky.html, diakse pada 16 April 2012.
Hariyanto. 2011. “Perkembangan Psikologis Remaja”.
http://belajarpsikologi.com/perkembangan-psikologis-remaja/, diakses pada 28
November 2011.
Sinaga, Bornok, Pardomuan J.N.M.S. Sinambela, Andri Kristianto Sitanggang, Tri Andri
Hutapea, Sudianto Manulang, Lasker Pengarapan Sinaga, dkk. 2013. Matematika
Kelas X Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia 2013. Jakarta:
Politeknik Negeri Media Kreatif. Hlm. 113-120.