Dokumen tersebut membahas tentang ukuran pemusatan data, termasuk rata-rata, median, dan modus untuk data tunggal dan berkelompok. Juga dibahas cara menghitung rata-rata, median, dan modus untuk data yang disajikan dalam bentuk tabel frekuensi.

1. Ukuran Pemusatan Data
UKURAN PEMUSATANDATA
A. Ukuran Pemusatan Data Tunggal
Ukuran pemusatan data digunakan agar data yang diperoleh mudah untuk
dibaca dan dipahami. Ukuran pemusatan data terdiri atas mean, median, dan
modus.
1. Rata rata
Mean dari sekumpulan data adalah jumlah seluruh data dibagi banyaknya data.
Dengan mengetahui mean suatu data, maka variasi data yang lain akan mudah
diperkirakan.
Rumus mean :
 Contoh :
Nilai ulangan matematika Anto pada semster 1 adalah 6, 8, 5, 7, 9, dan 7. Maka
meannya adalah :
Misalkan sekumpulan data terdiri atas nilai X1, X2, X3 … Xn dan memiliki
frekuensi f1, f2, f3, … fn maka mean dapat dicari dengan rumus :
 Contoh :
Tentukan mean dari data berikut !
6, 5, 6, 7, 8, 9, 5, 6, 8, 9, 9, 6, 7, 4, 5, 8, 7, 4, 8, 5
Jawab :
Data diatas akan lebih mudah dikerjakan bila disajikan dalam tabel frekuensi.

2. Tabel frekuensi :
1. Median
Median adalah nilai tengah dari sekupulan data yang telah diurutkan dari
terkecil ke terbesar. Median dipengaruhi oleh jumlah data, jika jumlah dta ganjil
maka mediannya adalah nilai tengah dari data yang telah diurutkan, dan jika
jumlah data genap maka mediannya adalah mean dari duabilangan yang ditengah
setelh data diurutkan.
 Contoh 1 :
Tentukan median dari data berikut!
3, 5, 4, 6, 8, 7, 3
Jawab :
Jumlah data = 7 (ganjil)
Data diurutkan akan menjadi seperti berikut:
3, 3, 4, 5, 6, 7, 8
Nilai 5 ada ditengah data yang telah diurutkan, maka 5 merupakan median.
 Contoh 2 :
Tentukan median dari data berikut !
9, 6, 5, 4, 3, 7, 8, 5
Jawab :

3. Jumlah data = 8 (genap)
Data diurutkan akan menjadi seperti berikut :
3, 4, 5, 5, 6, 7, 8, 9
nilai 5 dan 6 ada ditengah data yang telah diurutkan, maka mediannya adalah 5 +
6 / 2 = 5,5
2. Modus
Modus adalah nilai data yang paling sering muncul atau nilai data yang
frekuensinya paling banyak, modus dinotasikan dengan Mo.
 Contoh :
Tentukan modus dari data berikut !
4, 8, 7, 4, 6, 3, 6, 8, 6, 3
Jawab :
Data yang paling sering muncul adalah 6, maka Mo = 6
A. Ukuran Pemusatan Data Kelompok
Data berkelompok merupakan data yang disajikan dalam bentuk kelas-kelas
interval. Untuk menghitung ukuran pemusatan data berkelompok, agak berbeda
dari cara menghitung ukuran pemusatan data tunggal. Untuk lebih jelasnya
perhatikan uraian berikut:
1. Rata-rata
Untuk mencari rata-rata databerkelompok, caranya adatiga, yaitu carabiasa, cara
rataan sementara dan cara coding.
1. Menghitung rata-rata data berkelompok dengan cara biasa
Mengapa disebut cara biasa? Karena prinsipnya sama saja dengan
menghitung nilai rataan untuk data tunggal. Rumus yang digunakan yaitu:
Keterangan:

4. fi = frekuensi kelas ke i
xi = titik tengah kelas ke i
Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh berikut:
Tabel di bawah ini merupakan nilai ulangan matematika kelas XI IPA.
Tentukan rata-rata dari data di atas!
Jawab:
Untuk menghitung rata-rata data pada contohsoal di atas, terlebih dahulu kita
siapkan tabel berikut
Sesudah tabel tersebut lengkap, selanjutnya kita masukkan nilai-nilai yang kita
perlukan ke dalam rumus di atas. sehingga rata-rata nilai dari data tersebut
adalah:

5. Yang diperlukan hanya ketekunan dan ketelitian. Biasanya kita sering terjebak
dalam hal perhitungan di tabelnya saja, sehingga berdampak ke hasil akhir yang
salah. Namun, jika kita merasa kesulitan dengan angka-angka yang sangat besar,
untuk menghitung nilai rata-rata data berkelompok dapat juga menggunakan cara
kedua, yaitu memakai rataan sementara.
1. Menghitung rata-rata data berkelompok dengan menggunakan rataan sementara
Cara ini disebut cara rataan sementara karena kita terlebih dahulu menentukan nilai titik tengah yang
akan kita asumsikan sebagairataan sementara. Rumus untuk menentukan nilai rata-rata data
berkelompok dengan menggunakan rataan semetara adalah:
Agar lebih jelas, nilai rataan data di atas dapat dihitung dengan menggunakan rataan sementara.
Perhatikan tabel berikut!
Pada tabeldi atas, titik tengah kelas interval ketiga di beri warna merah, karena saya menentukan
rataan sementaranya 65,5, sehingga saya beri tanda warna merah. Nah, setelah kita melengkapi tabel
tersebut, selajutnya tinggal menuangkan angka-angka yang dibutuhkan ke dalam rumus rataan
sementara.
1. Menghitung rata-rata data berkelompok dengan cara coding
Sama dengan menggunakan simpangan rata-rata sementara,sebelum menghitung rata-rata dengan
cara coding, kita juga harus menetapkan rata-rata sementara. Namun rata-rata sementara yang kita
tetapkan harus sama dengan salah satu nilai tengah salah satu kelas interval.

6.  Contoh:
Sebanyak 21 orang pekerja dijadikan sampel dan dihitung tinggi badannya. Data tinggi badan dibuat
dalam bentuk kelas-kelas interval. Hasil pengukuran tinggi badan adalah sebagai berikut.
Hitunglah rata-rata tinggi badan pekerja dengan menggunakan cara koding!
Penyelesaian:
Misalkan kita menetapkan rata-rata sementara adalah nilai tengah kelas keempat, yaitu 168. Dengan
begitu kita bisa membuat tabel dan pengkodean seperti di bawah ini.
Pengkodean dimulai dari angka 0 untuk kelas interval dimana rata-rata sementara ditetapkan.
Kemudian dengan kelas sebelumnya berturut-turut menjadi angka negatif (-1, -2, -3 dan seterusnya)
menjauhi kelas rata-rata sementara. Berikutnya dengan kelas sesudahnya berturut-turut
pengkodeannya menjadi angka positif (1,2 3 dan seterusnya) menjauhi kelas rata-rata sementara
tersebut.
Dari tabel di atas diperoleh
Hasil rata-rata hitung menggunakan coding adalah sebagai berikut.
1. Median
Mendengar kata median, pasti kita semua sudah tahu, yang di maksud adalah nilai tengah data. Tapi
tidak cukup di tengah-tengah saja, untuk menetukan median, datanya harus diurutkan terlebih dahulu
dari yang terkecil ke yang terbesar. Kecualidatanya sudah tersaji dalam bentuk tabel, karena biasanya
data dalam tabel sudah terurut dari yang kecil ke yang besar. Untuk data yang tersaji dalam bentuk
tabel distribusi frekuensi berkelompok, rumus mencari mediannya sebagaiberikut:

7. Sebelum menggunakan rumus tersebut, kita harus menentukan letak median terlebih dahulu. Median
terletak di setengah dari banyak data. Setelah mengetahui letak median, gunakan rumus di atas untuk
menentukan nilai mediannya.
2. Modus
Modus adalah data yang sering muncul atau mempunyai frekuensi paling banyak. Sebuah data bisa
saja tidak mempunyai modus ketika semua data muncul dengan frekuensi yang sama atau bahkan bisa
jadi sebuah data mempunya modus lebih dari satu.
Untuk data yang di sajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi berkelompok, kita dapat dengan
mudah menentukan letak modus dengan cara melihat kelas interval yang mempunyai frekuensi paling
besar. Untuk menentukan nilainya, gunakan rumus di bawah ini!
Contoh:
Untuk memperjelas penggunaan rumus median dan modus di atas,mari kita lihat contoh soal di
bawah ini. Data di ambil dari soal pada pembahasan rumus rata-rata data berkelompok. Perhatikan
tabel berikut!

8. Tentukan median dan modus dari data di atas!
Jawab:
a. Median
sebelum menggunakan rumus, terlebih dahulu kita tentukan letak kelas median. Banyak data tersebut
adalah 40, sehingga median terletak pada data ke -20 yang berada pada kelas interval ke-3. Sehingga
kita mengetahui:
sehingga median dari data di atas adalah:
b. Modus
Modus pada data diatas terletak pada kelas interval ke-3 karena mempunyai frekuensi paling besar
yaitu 14. Sehingga kita mengetahui:
Sehingga modus dari data di atas adalah:
DAFTAR PUSTAKA

9. Soedyarto, Nugroho dan Maryanto. 2008.Matematika Jilid 2 untuk SMA dan MA Kelas XI Program
IPA. Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional : Jakarta
https://alfiaputri654.wordpress.com/2014/03/27/ukuran-pemusatan-data/
NAMA : PUTRI INDAH RAMADHANI
NPM : 1615310167
KELAS : II PAGI A
CONTOH SOAL
Contoh 1:
Hitunglah nilai rata-rata dari nilai ujian matematika kelas 3 SMU berikut ini:
2; 4; 5; 6; 6; 7; 7; 7; 8; 9
Jawab:

10. Contoh 2:
Berapa rata-rata hitung pada tabel frekuensi berikut:
xi fi
705
696
453
801
561
Catatan: Tabel frekuensi pada tabel di atas merupakan tabel frekuensi untuk data tunggal,
bukan tabel frekuensi dari data yang sudah dikelompokkan berdasarkan selang/kelas
tertentu.
Jawab:
xi fi fixi
70 5 350
69 6 414
45 3 135
80 1 80
56 1 56
Jumlah 161035

11. Contoh 3:
Tabel berikut ini adalah nilai ujian statistik 80 mahasiswa yang sudah disusun dalam tabel
frekuensi. Berbeda dengan contoh 2, pada contoh ke-3 ini, tabel distribusi frekuensi dibuat
dari data yang sudah dikelompokkan berdasarkan selang/kelas tertentu (banyak kelas = 7
dan panjang kelas = 10).
Kelas ke-Nilai Ujianfi
1 31 – 40 2
2 41 – 50 3
3 51 – 60 5
4 61 – 70 13
5 71 – 80 24
6 81 – 90 21
7 91 – 100 12
Jumlah 80
Jawab:
Buat daftar tabel berikut, tentukan nilai pewakilnya (xi) dan hitung fixi.
Kelas ke-Nilai Ujianfi xi fixi
1 31 – 40 2 35.5 71.0
2 41 – 50 3 45.5 136.5
3 51 – 60 5 55.5 277.5
4 61 – 70 1365.5 851.5
5 71 – 80 2475.5 1812.0
6 81 – 90 2185.5 1795.5
7 91 – 100 1295.5 1146.0
Jumlah 80 6090.0

12. Catatan: Pendekatan perhitungan nilai rata-rata hitung dengan menggunakan distribusi
frekuensi kurang akurat dibandingkan dengan cara perhitungan rata-rata hitung dengan
menggunakan data aktualnya. Pendekatan ini seharusnya hanya digunakan apabila tidak
memungkinkan untuk menghitung nilai rata-rata hitung dari sumber data aslinya.
Contoh 2:
Contoh kasus lain yang bisa menimbulkan salah interpretasi mengenai ukuran penyebaran
data dengan menggunakan Range adalah sebagai berikut:
Berikut ini adalah nilai Quiz ke-1 dan ke-2 Matakuliah Statistik. Tentukan Range untuk
masing-masing Quiz. Apa kesimpulan Anda?
Quiz ke-1: 1 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20
Quiz ke-2: 2 3 4 5 6 14 15 16 17 18 19
Jawab:
Quiz 1: range = 20-1 = 19
Quiz 2: range = 19-2 = 17
Kesimpulan:
Quiz ke-1 lebih bervariasi di banding Quiz 2 karena nilai range Quiz 1 > Quiz 2. Bandingkan
dengan kesimpulan yang diperoleh dengan menggunakan simpangan kuartil dan Standar
deviasi.
Contoh 3:
Tentukan Mean dan Range dari kedua Varietas berikut. Kesimpulan apa yang bisa Anda tarik
berdasarkan nilai mean (rata-rata) dan range-nya?
Varietas I 4542 424140
Varietas III4540 444140
Jawab:

13. Varietas I: Mean = 42; range = 5
Varietas II: Mean = 42; range = 5
Contoh 4
Tentukan nilai simpangan kuartil pada Contoh 2.
Jawab:
Untuk menentukan nilai kuartil, terlebih dahulu sampel data harus diurutkan. Kebetulan
pada contoh ini, data sudah terurut.
Selanjutnya tentukan letak dari kuartil tersebut dan terakhir tentukan nilai kuartilnya.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Quiz 1: 1 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20
Quiz 2: 2 3 4 5 6 14 15 16 17 18 19
n = 11
Quiz 1:
Letak Q1 = ¼(11+1) = 3 sehingga nilai Q1 adalah data yang terletak pada urutan ke-3, yaitu
20
Letak Q3 = ¾(11+1) = 9 sehingga nilai Q1 adalah data yang terletak pada urutan ke-9, yaitu
20
Quiz 2:
Letak Q1 = ¼(11+1) = 3 sehingga nilai Q1 adalah data yang terletak pada urutan ke-3, yaitu 5
Letak Q3 = ¾(11+1) = 9 sehingga nilai Q1 adalah data yang terletak pada urutan ke-3, yaitu
17

14. Contoh 5
Tentukan nilai simpangan rata-rata pada Contoh 2.
Jawab:
Quiz I: rata-rata =18.27
Quiz 2: rata-rata = 10.82
No Quiz 1(xi)
Quiz 2
(xi)
1 1 -17.27 17.27 2 -8.82 8.82
2 20 1.73 1.73 3 -7.82 7.82
3 20 1.73 1.73 4 -6.82 6.82
4 20 1.73 1.73 5 -5.82 5.82
5 20 1.73 1.73 6 -4.82 4.82
6 20 1.73 1.73 14 3.18 3.18
7 20 1.73 1.73 15 4.18 4.18
8 20 1.73 1.73 16 5.18 5.18
9 20 1.73 1.73 17 6.18 6.18
10 20 1.73 1.73 18 7.18 7.18
11 20 1.73 1.73 19 8.18 8.18
Jumlah 34.55 Jumlah 68.18
Quiz 1:
Quiz 2:
Kesimpulan:

15. Berdasarkan simpangan rata-rata, Quiz ke-2 lebih bervariasi dibandingkan dengan Quiz ke-1.
(kesimpulannya berbeda dengan kesimpulan berdasarkan range)
Catatan:
Untuk menentukan simpangan rata-rata dari tabel frekuensi, caranya mirip dengan contoh 7
dan 8.
Contoh Tambahan:
Dengan cara yang sama seperti di atas, nilai simpangan rata-rata untuk ketiga varietas:
Varietas I = 1.2
Varietas II = 7.2
Contoh 6
Apabila data nilai Quiz pada contoh 2 diambil dari sampel, tentukan nilai ragam dan standar
deviasinya.
Jawab:
Untuk mencari nilai standar deviasi sampel, kita bisa menggunakan salah satu formula
berikut:
Formula pertama adalah formula secara definitif. Formula yang direkomendasikan untuk
perhitungan secara manual adalah formula yang ke-2. Cara perhitungan dengan formula
yang ke-2 bisa di lihat pada contoh 7 dan 8. Pada contoh ini, sebagai latihan, kita gunakan
formula yang pertama. Untuk perhitungan dengan formula pertama, kita memerlukan nilai
rata-ratanya, sehingga terlebih dahulu kita harus menghitung nilai rata-ratanya.
Quiz I: rata-rata =18.27
Quiz 2: rata-rata = 10.82
No Quiz 1(xi) Quiz 2(xi)
1 1 -17.27 298.35 2 -8.82 77.76
2 20 1.73 2.98 3 -7.82 61.12
3 20 1.73 2.98 4 -6.82 46.49

16. 4 20 1.73 2.98 5 -5.82 33.85
5 20 1.73 2.98 6 -4.82 23.21
6 20 1.73 2.98 14 3.18 10.12
7 20 1.73 2.98 15 4.18 17.49
8 20 1.73 2.98 16 5.18 26.85
9 20 1.73 2.98 17 6.18 38.21
10 20 1.73 2.98 18 7.18 51.58
11 20 1.73 2.98 19 8.18 66.94
Jumlah 328.1818 453.6364
Quiz 1:
Quiz 2:
Kesimpulan:
Berdasarkan nilai ragamdan standar deviasi, Quiz ke-2 lebih bervariasi dibandingkan dengan
Quiz ke-1. (kesimpulannya berbeda dengan kesimpulan berdasarkan range)
Contoh 7
Hitung nilai standar deviasi dan ragam dari tabel frekuensi data tunggal berikut:
No xi fi
1 70 5
2 69 6
3 45 3

17. 4 80 1
5 56 1
Jumlah 32016
Jawab:
Untuk kemudahan dalam perhitungan secara manual, kita gunakan formula standar deviasi
berikut:
Selanjutnya kita buat tabel seperti pada tabel berikut:
No xi fi fi.xi fi.xi
2
1 70 5 350 24500
2 69 6 414 28566
3 45 3 135 6075
4 80 1 80 6400
5 56 1 56 3136
Jumlah 32016 103568677
Dari tabel tersebut didapat:
n = 16
mean = 1035/12 = 64.69
https://docs.google.com/file/d/0B6dyVRWiBybQLUJreFpPOWtFczQ/preview