Dokumen tersebut menjelaskan tiga ukuran pemusatan data, yaitu rata-rata, median, dan modus. Rata-rata adalah nilai yang mewakili seluruh data, median adalah nilai tengah data yang diurutkan, dan modus adalah nilai yang paling sering muncul. Contoh soal ditanyakan untuk menghitung ketiga ukuran tersebut berdasarkan tabel distribusi frekuensi.
Cytotec Abortion pills : Online shop [ +966543202731) At best price riyadh Sa...
Ukuran pemusatan data mhd. yusuf idr
1. UKURAN PEMUSATAN DATA
Disusun Oleh:
Muhammad Yusuf Indrawan
(1615310014)
Kelas Manajemen Pagi II A
UNIVERSITAS PEMBANGUNAN
PANCA BUDI
(UNPAB)
2. Ukuran Pemusatan Data
Ukuran Pemusatan Data merupakan ukuran yang dapat melihat
bagaimana data tersebut mengumpul.Ukuran pemusatan data yaitu
mencari sebuah nilai yang dapat mewakili dari suatu rangkaian data.
Macam-macam ukuran pemusatan data:
a) Rata-rata hitung (mean)
b) Median
c) Modus
1. Rata-rata hitung (mean)
Rata-rata hitung (mean) adalah nilai rata-rata dari data-data
yang tersedia. Rata-rata hitung dari populasi diberi simbol: µ (baca:
miu). Rata-rata hitung dari sampel diberi simbol: 𝐗̅ (baca: eks bar).
Menentukan rata-rata hitung secara umum dapat dirumuskan:
Rata-rata hitung =
𝐉𝐮𝐦𝐥𝐚𝐡𝐒𝐞𝐦𝐮𝐚𝐍𝐢𝐥𝐚𝐢𝐃𝐚𝐭𝐚
𝐉𝐮𝐦𝐥𝐚𝐡𝐃𝐚𝐭𝐚
1) Rata-rata hitung (mean) untuk data kelompok
Metode biasa
Apabila telah dibentuk distribusi frekuensi biasa, dengan Fi
= frekuensi pada interval kelas ke-i, maka rata-rata hitung
(mean) dapat dihitung dengan rumus :
𝐗̅ =
𝚺𝐅𝐢. 𝐗𝐢
𝚺𝐅
3. Soal:
Tentukan rata-rata hitung dari tabel berikut:
Tabel1.1: Berat badan 100 orang mahasiswa
Modal (juta) Frekuensi
145 – 150
151 – 155
156 – 160
161 – 165
166 – 170
15
15
50
20
50
Jumlah 150
Penyelesaian:
Modal
(juta)
Frekuensi
Nilai
Tengah(Xi)
F.Xi
145 – 150
151 – 155
156 – 160
161 – 165
166 – 170
15
15
50
20
50
147,5
153
158
163
168
2.212,5
2.295
7.900
3.260
8.400
Jumlah 150 - 24.067,5
X̅ =
∑fX
∑ f
=
24.067,5
150
= 𝟏𝟔𝟎, 𝟒𝟓
2. Median (Me)
Median adalah nilai tengah dari data yang telah diurutkan. Median
sering juga disebut rata-rata posisi. Median disimbolkan dengan
Me atau Md.
1) Median data kelompok
4. Rumus:
Me = Lo + i {
𝐧
𝟐
− 𝐅
𝐟
}
Keterangan:
Lo = Tepi bawah kelas median
n = Banyaknya data
F = Frekuensi kumulatif sebelum kelas median
f = Frekuensi kelas median
i = Interval / panjang kelas
Contoh :
Tentukan median dari distribusi frekuensi berikut:
Modal (juta) Frekuensi (F)
145 – 150
151 – 155
156 – 160
161 – 165
166 – 170
15
15
50
20
50
Jumlah 150
Penyelesaian :
Jumlah frekuensi (n) = 150 sehingga:
𝑛
2
= 75
Kelas median adalah (∑ 𝑓2 )0 ≥
𝑛
2
Sehingga: f1 + f2 + f3 = 80 > 75
Jadi, kelas median adalah kelas:ke-3
Kelas ke-3 yaitu: 156-160
Maka: Lo = 155,5
i = 5
F = 30
5. f = 50
Sehingga median dari soaldiatas adalah:
Me = Lo + i {
n
2
− F
f
}
= 155,5 + 5 {
75− 30
50
}
Me = 161,4
3. Modus (Mode)
Modus adalah nilai yang sering muncul dalam data. Modus
disimbolkan dengan Mo. Cara mencari modus dibedakan antara
data tunggal dan data kelompok.
Modus data kelompok
Modus akan berada pada kelas yang memiliki frekuensi
terbesar. Kelas yang memiliki frekuensi terbesar disebut
sebagai kelas modus.
Rumus:
Mo = Lo + i {
( 𝐛𝟏)
(𝐛𝟏+𝐛𝟐)
}
Keterangan:
Lo = Tepi bawah dari kelas modus
i = Interval / panjang kelas
b1 = Beda frekuensi kelas modus dengan kelas modus
sebelumnya
b2 = Beda frekuensi kelas modus dengan kelas modus
sesudahnya
6. Soal :
Tentukan modus dari distribusi frekuensi berikut:
Modal (juta) Frekuensi (F)
145 – 150
151 – 155
156 – 160
161 – 165
166 – 170
15
15
50
20
50
Jumlah 150
Dari soal diatas, diketahui:
Frekuensi terbesar yaitu: 50, yang berada pada kelas ke-5,
yaitu: 166-170
Sehingga:
Lo = 165,5
i = 5
b1 = 50 – 20 = 30
b2 = 50 – 0 = 50
Mo = Lo + i {
(b1)
(b1+b2)
}
= 165,5 + 5 {
(30)
(30+50)
}
= 165,5 + 5 {
(30)
(80)
}
Mo = 167,375
7. Soal :
Carilah rata – rata, median dan modus dari tabel distribusi frekuensi
berikut ini!
Modal
(juta)
Frekuensi
(fi)
145 – 150
151 – 155
156 – 160
161 – 165
166 – 170
15
15
50
20
50
Jumlah (Ʃ) 150
Jawab :
a) Rata – rata :
X̅ =
Ʃ𝑓𝑖𝑥𝑖
Ʃ𝑓𝑖
Modal
(juta)
Frekuensi(fi) Titik Tengah
(xi)
fixi
145 – 150
151 – 155
156 – 160
161 – 165
166 – 170
15
15
50
20
50
147,5
153
158
163
168
2.212,5
2.295
7.900
3.260
8.400
Jumlah (Ʃ) 150 24.067,5
X̅ =
Ʃ𝑓𝑖𝑥𝑖
Ʃ𝑓𝑖
=
24.067,5
150
= 𝟏𝟔𝟎, 𝟒𝟓
b) Median :
Me = Lo + i {
n
2
− F
f
}
8. Median = nilai tengah sehingga :
n
2
=
150
2
= 75 (berada pada
frekuensi kumulatif di kelas ke-3),
sehingga: 156-160
Maka: Lo = 155,5
i = 5
F = 30
f = 50
Me = Lo + i {
n
2
− F
f
}
Me = 155,5 + 5 {
150
2
− 30
50
}
Me = 155,5 + 5 {
75 − 30
50
}
= 155,5 + 5 {
45
50
}
Me = 161,4
c) Modus (Mo)
Mo = Lo + i {
(b1)
(b1+b2)
}
Modus = nilai yang sering muncul atau paling besar frekuensinya.
Dari tabel diatas frekuensi terbesar = 50, berada pada kelas ke-5,
sehingga:
Lo = 165,5
i = 5
b1 = 50 – 20 = 30
b2 = 50 – 0 = 50
Mo = 165,5 + 5 {
30
(30+50)
}
= 165,5 + 5 {
(30)
(80)
}
Mo = 167,375
