Phần 1: Vector pháp tuyến, vị trí tương đối, góc và khoảng cách Phần 2: Viết phương trình mặt phẳng Phần 3: Mặt phẳng và mặt cầu

1. Phương trình mặt phẳng
Phần 1: Vector pháp tuyến, vị trí tương đối, góc và khoảng cách
Câu 1 : Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng  :2 2 0P x y z    .
A.  1; 2;2Q  . B.  1; 1; 1N   . C.  2; 1; 1P   . D.  1;1; 1M  .
Câu 2: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳn
 : 1 0P x y z    .
A.  0;0;1K . B.  0;1;0J . C.  1;0;0I . D.  0;0;0O .
Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm  ; ;1M a b thuộc mặt phẳng
 :2 3 0P x y z    . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. 2 3a b  . B. 2 2a b  . C. 2 2a b   . D. 2 4a b  .
Câu 4: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  : 2 3 3 0P x y z    có một vectơ pháp tuyến là
A.  1; 2;3 . B.  1;2; 3 . C.  1;2; 3  . D.  1;2;3 .
Câu 5: Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P có phương trình 3 1 0x z   . Véctơ pháp
tuyến của mặt phẳng  P có tọa độ là
A.  3;0; 1 . B.  3; 1;1 . C.  3; 1;0 . D.  3;1;1 .
Câu 6: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng
Oxz?
A. 0y  . B. 0x  . C. 0z  . D. 1 0y   .
Câu 7: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm  2; 1;3A  ,  4;0;1B và  10;5;3C  . Vectơ nào
dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  ABC ?
A.  1;8;2n 
r
. B.  1;2;0n 
r
. C.  1;2;2n 
r
. D.  1; 2;2n  
r
.
Vector AB là (2;1;-2), Vector AC là (-12; 6;0) => Vector pháp tuyến của (ABC) là vector có hướng
của vector AB và vector AC = (1;2;2)
Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm  2; 1;3A  ,  4;0;1B và  10;5;3C  . Vectơ nào
dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  ABC ?
A.  1;8;2n 
r
. B.  1;2;0n 
r
. C.  1;2;2n 
r
. D.  1; 2;2n  
r
.
Câu 9: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng  :2 2 5 0P x y z    . Khoảng cách từ
 1; 2; 3M   đến mặt phẳng  P bằng
A.
4
3
B.
4
3
 . C.
2
3
. D.
4
9
Câu 10: Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm  1; 2;3A  đến  : 3 4 9 0P x y z    :
A.
26
13
B. 8 C.
17
26
D.
4 26
13
.
Câu 11: Trong không gian Oxyz tính khoảng cách từ điểm  1;2; 3M  đến mặt phẳng
 : 2 2 2 0   P x y z .

2. A.
11
3
. B.
1
3
. C. 3. D. 1
Câu 12: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm  1;2;2 .A Các số a , b khác 0 thỏa mãn
khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  : 0P ay bz  bằng 2 2. Khẳng định nào sau đây là
đúng?
A. a b  . B. 2a b . C. 2b a . D. a b .
Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho  1; 2;3A ,  3;4;4B . Tìm tất cả các giá trị
của tham số m sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng 2 1 0x y mz    bằng độ dài
đoạn thẳng AB .
A. 2m  . B. 2m   . C. 3m   . D. 2m   .
Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng  : 2 2 6 0P x y z    và
 : 2 2 3 0Q x y z    . Khoảng cách giữa hai mặt phẳng  P và  Q bằng
A. 1. B. 3. C. 9. D. 6 .
Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  :2 2 0P x y mz    và
 : 2 8 0Q x ny z    song song với nhau. Giá trị của m và n lần lượt là
A. 4và
1
4
. B. 4 và
1
2
. C. 2 và
1
2
. D. 2 và
1
4
Câu 16: Trong không gian Oxyz , Cho hai mặt phẳng  :2 3 5 0P x my z    và
 : 8 6 2 0Q nx y z    . Tìm giá trị của các tham số m , n để  P và  Q song song.
A. 4m   , 3n  . B. 4m  , 3n  . C. 4m= - , 4n = . D. 4m= , 4n = - .
Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng  : 2 1 0x y z     và
 :2 4 2 0x y mz     . Tìm m để   và   song song với nhau.
A. 1m  . B. 2m  . C. 2m   . D. Không tồn tại m .
Câu 18: Trong hệ trục tọa độ Oxyz , điều kiện của m để haimặt phẳng  :2 2 0P x y z   và
 : 1 0Q x y mz    cắt nhau là
A.
1
2
m   . B.
1
2
m  . C. 1m   . D.
1
2
m   .
Câu 19: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng  : 1 0x y z     . Trong các mặt phẳng sau
tìm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng   ?
A. 2 1 0x y z    . B. 2 2 2 1 0x y z    .C. 1 0x y z    . D. 2 1 0x y z    .
Câu 20: Cho mặt phẳng  P đi qua các điểm  2; 0; 0A  ,  0;3;0B ,  0;0; 3C  . Mặt phẳng
 P vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?
A. 1 0x y z    . B. 2 3 0x y z    . C. 2 2 1 0x y z    . D. 3 2 2 6 0x y z    .
Câu 21: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( )P : 5 6 0y z    . Hỏi mặt
phẳng này có gì đặc biệt?
A.  P đi qua gốc tọa độ. B.  P vuông góc với  Oxy .
C.  P vuông góc với  Oyz . D.  P vuông góc với (Oxz)
Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  : 2 6 0P x y z    . Chọn khẳng
định sai trong các khẳng định sau?

3. A. Mặt phẳng  P có vectơ pháp tuyến là  1;2;1n 
r
.
B. Mặt phẳng  P đi qua điểm  3;4; 5A  .
C. Mặt phẳng  P song song với mặt phẳng  : 2 5 0Q x y z    .
D. Mặt phẳng  P tiếp xúc với mặt cầu tâm  1;7;3I bán kính bằng 6 (sửa là 2 căn 6)
Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  : 2 2 3 0P x y z    , mặt
phẳng  : 3 5 2 0Q x y z    . Cosin của góc giữa hai mặt phẳng  P ,  Q là
A.
35
7
. B.
35
7
 . C.
5
7
. D.
5
7

.
Câu 24: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm  2; 1; 2H   là hình chiếu vuông
góc của gốc tọa độ O xuống mặt phẳng  P , số đo góc giữa mặt  P và mặt phẳng  Q :
11 0x y   bằng bao nhiêu?
A. 45. B. 30. C. 90. D. 60.
Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho điểm  3;2;1M . Mặt phẳng  P đi qua M và cắt các trục
tọa độ Ox , Oy , Oz lần lượt tại các điểm A, B , C không trùng với gốc tọa độ sao cho M là trực
tâm của tam giác ABC . Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng  P ?
A. 2 9 0x y z    .
B. 3 2 14 0x y z    .
C. 3 2 14 0x y z    .
D. 2 3 9 0x y z    .
Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng  :2 3 4 12 0P x y z    cắt trục Oy
tại điểm có tọa độ là
A.  0;3; 0 . B.  0; 6; 0 . C.  0; 4; 0 . D.  0; 4; 0 .
Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  :3 2 2 5 0P x y z    và
 :4 5 1 0Q x y z    . Các điểm ,A B phân biệt cùng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng  P
và  Q . Khi đó AB
uuur
cùng phương với véctơ nào sau đây?
A.  3; 2;2w  
ur
. B.  8;11; 23v   
r
. C.  4;5; 1k  
r
. D.  8; 11; 23u   
r
.
Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  :2 6 1 0P x y z    và hai điểm
 1; 1;0A  ,  1;0;1B  . Hình chiếu vuông góc của đoạn thẳng AB trên mặt phẳng  P có độ dài
bao nhiêu?
A.
255
61
. B.
237
41
. C.
137
41
. D.
155
61
.
Câu 29: Cho tam giác ABC với  2; 3;2A  ,  1; 2;2B  ,  1; 3;3C  . Gọi A, B, C lần lượt là
hình chiếu vuông góc của A, B , C lên mặt phẳng  :2 2 3 0.x y z     Khi đó, diện tích tam
giác A B C   bằng
A. 1. B.
3
2
. C.
1
2
. D.
3
2
.

4. Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm  1;2; 3A  và  2;0; 1B  . Tìm tất cả các giá trị
thực của tham số m để hai điểm A và B nằm khác phía so với mặt phẳng 2 1 0x y mz    .
A.    ;2 3;m    . B.  2;3m . C.  2;3m . D.    ;2 3;m    .
Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tính thể tích tứ diện OABC biết A , B , C lần lượt
là giao điểm của mặt phẳng 2 3 4 24 0x y z    với trục Ox , Oy , Oz .
A. 192. B. 288. C. 96. D. 78.
Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm  2;2; 2A  và  3; 1;0B  Đường
thẳng AB cắt mặt phẳng  : 2 0P x y z    tại điểm I . Tỉ số
IA
IB
bằng
A. 2. B. 4. C. 6 . D. 3.
Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp chữ nhật .ABCD A B C D    có A trùng
với gốc tọa độ. Cho  ;0;0B a ,  0; ;0D a ,  0;0;A b với 0a , 0b . Gọi M là trung điểm của
cạnh CC. Xác định tỉ số
a
b
để  A BD vuông góc với  BDM .
A.
1
2
a
b
 . B. 1
a
b
 . C. 1
a
b
  . D. 2
a
b
 .
Câu 34: Trong không gian Oxyz cho ba điểm  2;0;1A ,  1;0;0B ,  1;1;1C và mặt phẳng
( ): 2 0P x y z    . Điểm  ; ;M a b c nằm trên mặt phẳng ( )P thỏa mãn MA MB MC  .
Tính 2 3 .T a b c  
A. 5T  . B. 3T  . C. 2T  . D. 4T  .
Câu 35: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm  2;0;0M ,  1;1;1N . Mặt phẳng  P thay đổi
qua M , N cắt các trục Ox , Oy lần lượt tại  0; ;0B b ,  0;0;C c  0, 0b c  . Hệ thức nào
dưới đây là đúng?
A.  2bc b c  . B.
1 1
bc
b c
  . C. b c bc  . D. bc b c  .
Giả sử mặt phẳng (P) có phương trình là ax+by+cz+d=0
Vì M,N∈(P) nên {d=−2a; c=a−b ⇒ (P):ax+by+(a−b)z−2a=0 (thay đ M và N vào ft)
Khi đó B=(Oy)∩(P)⇒B(0;2a/b;0) và C=Oz∩(P)⇒C(0;0;2a/a−b)
Phần 2: Viết phương trình mặt phẳng
Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm  2;0;0M ,  0;1;0N và  0;0;2P . Mặt phẳng
 MNP có phương trình là
A. 0
2 1 2
x y z
  

. B. 1
2 1 2
x y z
   

. C. 1
2 1 2
x y z
   . D. 1
2 1 2
x y z
  

.
Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho ba điểm  2;0;0M ,  0; 1;0N  và  0;0;2P . Mặt
phẳng  MNP có phương trình là
A. 0
2 1 2
x y z
  

. B. 1
2 1 2
x y z
   

. C. 1
2 1 2
x y z
   . D. 1
2 1 2
x y z
  

.
Câu 3: Cho ba điểm  0;2;0M ;  0;0;1N ;  3;2;1A . Lập phương trình mặt phẳng  MNP , biết
điểm P là hình chiếu vuông góc của điểm A lên trục Ox .

5. A. 1
2 1 3
x y z
   . B. 1
3 2 1
x y z
   . C. 1
2 1 1
x y z
   . D. 1
3 2 1
x y z
   .
Câu 4: Trong không gian , phương trình mặt phẳng qua ba điểm ,
được viết dưới dạng . Giá trị của là
A. . B. . C. . D. .
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu    2 2 2
: 2 2 3 0S x y z x y z      .
Gọi A, B , C lần lượt là giao điểm (khác gốc tọa độ O ) của mặt cầu  S và các trục tọa độ Ox ,
Oy , Oz . Phương trình mặt phẳng  ABC là:
A. 6 3 2 12 0x y z    . B. 6 3 2 12 0x y z    .
C. 6 3 2 12 0x y z    . D. 6 3 2 12 0x y z    .
Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm  2; 3; 2A   và có một
vectơ pháp tuyến  2; 5;1n  
r
có phương trình là
A. 2 5 12 0x y z    .B. 2 5 17 0x y z    .C. 2 5 17 0x y z    .D. 2 3 2 18 0x y z    .
Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P đi qua điểm  0; 1;4A  và có
một véctơ pháp tuyến  2;2; 1n  
r
. Phương trình của  P là
A. 2 2 6 0x y z    .B. 2 2 6 0x y z    .C. 2 2 6 0x y z    .D. 2 2 6 0x y z    .
Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm  1;2;2A  và  3;0; 1B  . Gọi  P là mặt phẳng
chứa điểm B và vuông góc với đường thẳng AB . Mặt phẳng  P có phương trình là
A. 4 2 3 15 0x y z    .B. 4 2 3 9 0x y z    .C. 4 2 3 9 0x y z    .D. 4 2 3 15 0x y z   
Câu 9:Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm  2; 1;1A  ,  1;0;4B và  0; 2; 1C   .
Phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC là
A. 2 2 5 0x y z    .B. 2 5 5 0x y z    . C. 2 3 7 0x y z    .D. 2 5 5 0x y z    .
Câu 10: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho  1;0; 3A  ,  3;2;1B . Mặt phẳng trung trực đoạn
AB có phương trình là
A. 2 1 0x y z    . B. 2 1 0x y z    . C. 2 1 0x y z    . D. 2 1 0x y z    .
Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho điểm  2;0;1M . Gọi A , B lần lượt là hình chiếu của M
trên trục Ox và trên mặt phẳng  Oyz . Viết phương trình mặt trung trực của đoạn AB .
A. 4 2 3 0x z   . B. 4 2 3 0x y   . C. 4 2 3 0x z   . D. 4 2 3 0x z   .
Câu 12: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho  1;1; 3H  . Phương trình mặt phẳng  P
đi qua H cắt các trục tọa độ Ox , Oy , Oz lần lượt tại A , B , C (khác O ) sao cho H là trực tâm
tam giác ABC là
A. 3 7 0x y z    . B. 3 11 0x y z    . C. 3 11 0x y z    . D. 3 7 0x y z    .
Câu 13: Cho mặt phẳng   đi qua  1; 3;4M  và song song với mặt phẳng
 :6 5 7 0.x y z     Phương trình mặt phẳng   là:
A. 6 5 25 0x y z    .B. 6 5 25 0x y z    .C. 6 5 7 0x y z    .D. 6 5 17 0x y z    .
Câu 14: Cho mặt phẳng   đi qua  1; 3;4M  và song song với mặt phẳng
 :6 5 7 0.x y z     Phương trình mặt phẳng   là:
A. 6 5 25 0x y z    .B. 6 5 25 0x y z    .C. 6 5 7 0x y z    .D. 6 5 17 0x y z    .
Oxyz  3;0;0A   0; 2;0B 
 0;0;1C 6 0ax by z c    T a b c  
7 11 11 1

6. Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz có bao nhiêu mặt phẳng song song với mặt phẳng
 : 3 0Q x y z    , cách điểm  3;2;1M một khoảng bằng 3 3 biết rằng tồn tại một điểm
 ; ;X a b c trên mặt phẳng đó thỏa mãn 2a b c    ?
A. 1. B. Vô số. C. 2 . D. 0 .
Câu 16:Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S có đường kính AB , với  6;2; 5A ,
 4;0;7B . Viết phương trình mặt phẳng  P tiếp xúc với mặt cầu  S tại A .
A.  :5 –6 62 0  P x y z . B.  :5 –6 62 0  P x y z .
C.  :5 –6 62 0  P x y z . D.  :5 6 62 0   P x y z .
Câu 17: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A , B nằm trên mặt cầu có
phương trình      
2 2 2
4 2 2 9x y z      . Biết rằng AB song song với OI , trong đó O là
gốc tọa độ và I là tâm mặt cầu. Viết phương trình mặt phẳng trung trực AB .
A. 2 12 0x y z    . B. 2 4 0x y z    . C. 2 6 0x y z    . D. 2 4 0x y z    .
Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm  3, 1,2M  ,  4, 1, 1N   ,  2,0,2P . Mặt phẳng
 MNP có phương trình là
A. 3 3 8 0x y z    . B. 3 2 8 0x y z    . C. 3 3 8 0x y z    . D. 3 3 8 0x y z    .
Câu 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm
 1;3;2M ,  5;2;4N ,  2; 6; 1P   có dạng 1 0   Ax By Cz . Tính tổng   S A B C .
A. 0S . B. 6S  . C. 5S   . D. 3S   .
Câu 20: Mặt phẳng  P đi qua ba điểm  1; 4;2A  ,  2; 2;1B  ,  0; 4;3C  có phương trình là
A. 3 0y z   . B. 3 0x z   . C. 3 0x y   . D. 1 0x z    .
Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng chứa hai điểm  1; 0;1A ,  1;2;2B  và
song song với trục Ox có phương trình là
A. 2 2 0y z   . B. 2 3 0x z   . C. 2 1 0y z   . D. 0x y z   .
Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho điểm  1;0; 1M  . Mặt phẳng   đi qua M và chứa trục
Ox có phương trình là
A. 0y  . B. 0x z  . C. 1 0y z   . D. 0x y z   .
Câu 23: Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt phẳng  P đi qua điểm  2;1; 3B  , đồng
thời vuông góc với hai mặt phẳng  : 3 0Q x y z   ,  :2 0R x y z   là
A. 4 5 3 22 0x y z    . B. 4 5 3 12 0x y z    .
C. 2 3 14 0x y z    . D. 4 5 3 22 0x y z    .
Câu 24: Cho hai mặt phẳng   : 3 2 2 7 0x y z    và   : 5 4 3 1 0x y z    . Phương trình
mặt phẳng  P đi qua gốc tọa độ đồng thời vuông góc   và   là
A. 2 0x y z   . B. 2 2 0x y z   . C. 2 2 1 0x y z    . D. 2 2 0x y z   .
Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho  1; 1; 2A  ;  2;1;1B và mặt phẳng
 : 1 0P x y z    . Mặt phẳng  Q chứa A, B và vuông góc với mặt phẳng  P . Mặt phẳng
 Q có phương trình là:
A. 0x y   . B. 3 2 3 0x y z    . C. 2 0x y z    . D. 3 2 3 0x y z    .

7. Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng  : 27 0P ax by cz    qua hai điểm
 3;2;1A ,  3;5;2B  và vuông góc với mặt phẳng  :3 4 0Q x y z    . Tính tổng
S a b c   .
A. 12S   . B. 2S  . C. 4S   . D. 2S   .
Câu 27: Trong không gian  Oxyz , mặt phẳng   đi qua hai điểm  2; 1;4A  ,  3;2; 1B  và
vuông góc với mặt phẳng  : 2 3 0x y z     có phương trình là
A. 11 7 2 21 0x y z    . B. 11 7 2 7 0x y z    .
C. 11 7 2 21 0x y z    . D. 11 7 2 7 0x y z    .
Câu 28: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng chứa trục Oz và vuông góc với mặt phẳng
 : 2 1 0x y z     có phương trình là
A. 0x y  . B. 2 0x y  . C. 0x y  . D. 1 0x y   .
Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các mặt phẳng  P : 1 0x y z    và  Q :
2 2 0x y z    . Viết phương trình mặt phẳng   đi qua đi qua điểm  1;2;3M và vuông góc
với giao tuyến của hai mặt phẳng  P và  Q .
A. 2 0x z   . B. 2 0x y z   . C. 1 0x y   . D. 2 3 0x y z     .
Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi  P là mặt phẳng chứa trục Oy và tạo với mặt
phẳng 1 0y z   một góc 60. Phương trình mặt phẳng  P là
A.
0
0
x z
x z
 
  
. B.
0
0
x y
x y
 
  
. C.
1 0
0
x z
x z
  
  
. D.
2 0
0
x z
x z
 
  
.
Câu 31: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm  1;1;0A ,  0; 1;2B  . Biết rằng
có hai mặt phẳng cùng đi qua hai điểm A, O và cùng cách B một khoảng bằng 3 . Véctơ nào
trong các véctơ dưới đây là một véctơ pháp tuyến của một trong hai mặt phẳng đó.
A.  1; 1; 1n   
r
. B.  1; 1; 3n   
r
. C.  1; 1;5n  
r
. D.  1; 1; 5n   
r
.
Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , cho mặt phẳng  :2 3 0P y z   và điểm
 2;0;0A . Mặt phẳng   đi qua A, vuông góc với  P , cách gốc tọa độ O một khoảng bằng
4
3
và cắt các tia Oy , Oz lần lượt tại các điểm B , C khác O . Thể tích khối tứ diện OABC bằng
A. 8. B. 16. C.
8
3
. D.
16
3
.
Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho điểm  1;1;2M . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng  P đi qua M
và cắt các trục x Ox , yOy , zOz lần lượt tại điểm A,B ,C sao cho 0OA OB OC   ?
A. 3. B. 1. C. 4. D. 8.
Câu 34: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho hai điểm  1;2;1M ;  1;0; 1N   . Có bao nhiêu
mặt phẳng qua M , N cắt trục Ox , trục Oy lần lượt tại A , B  A B sao cho 3AM BN .
A. 1. B. 2. C. 3. D. Vô số.
Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm  1; 2;0A   ,  0; 4;0B  ,
 0;0; 3C  . Phương trình mặt phẳng  P nào dưới đây đi qua A , gốc tọa độ O và cách đều hai
điểm B và C ?
A.  :2 3 0P x y z   . B.  :6 3 5 0P x y z   .

8. C.  :2 3 0P x y z   . D.  : 6 3 4 0P x y z    .
Câu 36: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho các điểm  1;2;3A ,  2;1;0B ,  4;3; 2C  ,
 3;4;1D ,  1;1; 1E  . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng cách đều 5 điểm trên?
A. 1. B. 4. C. 5. D. Không tồn tại.
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm  2;0;0A ,  0;3;0B ,  0;0;6C ,
 1;1;1D . Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng phân biệt đi qua 3 trong 5 điểm O , A , B , C , D ?
A. 6 . B. 10. C. 7 . D. 5.
Phần 3: Mặt phẳng và mặt cầu
Câu 1: Mặt phẳng nào sau đây cắt mặt cầu   2 2 2
: 2 2 6 1 0S x y z x y z       :
A. 2 3 16 0x y z    . B. 2 3 12 0x y z    .
C. 2 3 18 0x y z    . D. 2 3 10 0x y z    .
Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho mặt phẳng  : 4 4 0P x y z    và mặt cầu
  2 2 2
: 4 10 4 0S x y z x z      . Mặt phẳng  P cắt mặt cầu  S theo giao tuyến là đường
tròn có bán kính bằng
A. 2r  . B. 3r  . C. 7 . D. 5r  .
Câu 3: Trong không gian với hệ trục tọa độ ,Oxyz mặt phẳng  : 2 3 0P x y z    cắt mặt cầu
  2 2 2
: 5S x y z   theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích là
A.
11
4

. B.
9
4

. C.
15
4

. D.
7
4

.
Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  : 2 2 2 0P x y z    và điểm
 1;2; 1I   . Viết phương trình mặt cầu  S có tâm I và cắt mặt phẳng  P theo giao tuyến là
đường tròn có bán kính bằng 5.
A.        
2 2 2
: 1 2 1 25.S x y z      B.        
2 2 2
: 1 2 1 16.S x y z     
C.        
2 2 2
: 1 2 1 34.S x y z      D.        
2 2 2
: 1 2 1 34.S x y z     
Câu 5: Trong hệ tọa độ Oxyz cho  1;1;1I và mặt phẳng  P : 2 2 4 0x y z    . Mặt cầu  S
tâm I cắt  P theo một đường tròn bán kính 4r  . Phương trình của  S là
A.      
2 2 2
1 1 1 16x y z      . B.      
2 2 2
1 1 1 9x y z      .
C.      
2 2 2
1 1 1 5x y z      . D.      
2 2 2
1 1 1 25x y z     
Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz viết phương trình mặt cầu  S có tâm ( 2;3;4)I
biết mặt cầu  S cắt mặt phẳng tọa độ  Oxz theo một hình tròn giao tuyến có diện tích bằng 16 .
A.      
2 2 2
2 3 4 25x y z      . B.      
2 2 2
2 3 4 5     x y z .
C.      
2 2 2
2 3 4 16     x y z . D. 2 2 2
( 2) ( 3) ( 4) 9     x y z

9. Câu 7: Trong không gian Oxyz , cho điểm  1;0; 1A  , mặt phẳng  : 3 0P x y z    . Mặt cầu
 S có tâm I nằm trên mặt phẳng  P , đi qua điểm A và gốc tọa độ O sao cho chu vi tam giác
OIA bằng 6 2 . Phương trình mặt cầu  S là
A.      
2 2 2
2 2 1 9x y z      và      
2 2 2
1 2 2 9x y z      .
B.      
2 2 2
3 3 3 9x y z      và      
2 2 2
1 1 1 9x y z      .
C.      
2 2 2
2 2 1 9x y z      và  
22 2
3 9x y z    .
D.      
2 2 2
1 2 2 9x y z      và      
2 2 2
2 2 1 9x y z      .
Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  :2 2 10 0P x y z    và mặt cầu
       
2 2 2
: 2 1 3 25S x y z      cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn  C . Gọi 1V là thể
tích khối cầu  S , 2V là thể tích khối nón  N có đỉnh là giao điểm của mặt cầu  S với đường
thẳng đi qua tâm mặt cầu  S và vuông góc với mặt phẳng  P , đáy là đường tròn  C . Biết độ dài
đường cao khối nón  N lớn hơn bán kính của khối cầu  S . Tính tỉ số 1
2
V
V
.
A. 1
2
125
32
V
V
 . B. 1
2
125
8
V
V
 . C. 1
2
125
96
V
V
 . D. 1
2
375
32
V
V
 .
Câu 9: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
2 2 2
( ): 2 4 6 3 0S x y z x y z m        . Tìm số thực m để  :2 2 8 0x y z     cắt  S
theo một đường tròn có chu vi bằng 8 .
A. 4m   . B. 2m   . C. 3m   . D. 1m  
Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   2 2 2
: 2 2 4 1 0S x y z x y z       và mặt
phẳng  : 0P x y z m    . Tìm tất cả m để  P cắt  S theo giao tuyến là một đường tròn có
bán kính lớn nhất.
A. 4m   . B. 0m  . C. 4m  . D. 7m  .
Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu        
2 2 2
: 2 1 2 4S x y z      và mặt phẳng
 :4 3 0P x y m   . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để mặt phẳng  P và mặt cầu  S
có đúng 1 điểm chung.
A. 1m  . B. 1m   hoặc 21m   .
C. 1m  hoặc 21m  . D. 9m   hoặc 31m  .
Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu        
2 2 2
: 2 1 2 4S x y z      và mặt phẳng
 :4 3 0P x y m   . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để mặt phẳng  P và mặt cầu  S
có đúng 1 điểm chung.
A. 1m  . B. 1m   hoặc 21m   .
C. 1m  hoặc 21m  . D. 9m   hoặc 31m  .
Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với
  2 2 2
: 2 4 6 2 0S x y z x y z       và song song với  :4 3 12 10 0x y z     .
A.
4 3 12 26 0
4 3 12 78 0
x y z
x y z
   
    
. B.
4 3 12 26 0
4 3 12 78 0
x y z
x y z
   
    
.

10. C.
4 3 12 26 0
4 3 12 78 0
x y z
x y z
   
    
. D.
4 3 12 26 0
4 3 12 78 0
x y z
x y z
   
    
.
Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   2 2 2
: 2 6 4 2 0S x y z x y z       và mặt
phẳng  : 4 11 0x y z     . Viết phương trình mặt phẳng P , biết  P song song với giá của
vectơ  1;6;2v 
r
, vuông góc với   và tiếp xúc với  S .
A.
2 3 0
2 21 0
x y z
x y z
   
    
B.
3 4 1 0
3 4 2 0
x y z
x y z
   
    
.
C.
4 3 5 0
4 3 27 0
x y z
x y z
   
    
. D.
2 2 3 0
2 2 21 0
x y z
x y z
   
    
.
Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho điểm  1;2; 2H  . Mặt phẳng   đi qua H và cắt các trục
Ox , Oy , Oz tại A, B , C sao cho H là trực tâm tam giác ABC . Viết phương trình mặt cầu tâm
O và tiếp xúc với mặt phẳng   .
A. 2 2 2
81x y z   . B. 2 2 2
1x y z   . C. 2 2 2
9x y z   . D. 2 2 2
25x y z   .
Câu 15: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm  ;0;0A a ,  0; ;0B b ,  0;0;C c
với , , 0a b c  . Biết rằng  ABC đi qua điểm
1 2 3
; ;
7 7 7
M
 
 
 
và tiếp xúc với mặt cầu
       
2 2 2 72
: 1 2 3
7
S x y z      . Tính 2 2 2
1 1 1
a b c
  .
A. 14. B.
1
7
. C. 7 . D.
7
2
.
Câu 16: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu
  2 2 2
: 2 6 4 2 0S x y z x y z       , mặt phẳng  : 4 11 0x y z     . Gọi  P là mặt
phẳng vuông góc với   ,  P song song với giá của véctơ  1;6;2v 
r
và  P tiếp xúc với  S .
Lập phương trình mặt phẳng  P .
A. 2 2 2 0x y z    và 2 21 0x y z    . B. 2 2 3 0x y z    và 2 21 0x y z    .
C. 2 2 3 0x y z    và 2 2 21 0x y z    .D. 2 2 5 0x y z    và 2 2 2 0x y z    .
Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  : 2 3 0P x y z    và điểm
 1;1;0I . Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với  P là
A.    
2 2 2 5
1 1
6
x y z     . B.    
2 2 2 25
1 1
6
x y z     .
C.    
2 2 2 5
1 1
6
x y z     . D.    
2 2 2 25
1 1
6
x y z     .
Câu 18: Trong không gian Oxyz cho các mặt phẳng  : 2 1 0P x y z    ,
 :2 1 0Q x y z    . Gọi  S là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, đồng thời  S cắt mặt phẳng
 P theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2 và  S cắt mặt phẳng  Q theo giao
tuyến là một đường tròn có bán kính bằng r . Xác định r sao cho chỉ có đúng một mặt cầu  S thỏa
yêu cầu.

11. A. 3r  . B.
3
2
r  . C. 2r  . D.
3 2
2
r  .
Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm  1;0; 1A  và mặt phẳng
 : 3 0P x y z    . Gọi  S là mặt cầu có tâm I nằm trên mặt phẳng  P , đi qua điểm A và
gốc tọa độ O sao cho diện tích tam giác OIA bằng
17
2
. Tính bán kính R của mặt cầu  S .
A. 3R  . B. 9R  . C. 1R  . D. 5R  .
Câu 20: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  : 3 0P x y z    và hai
điểm  1;1;1A ,  3; 3; 3B    . Mặt cầu  S đi qua hai điểm ,A B và tiếp xúc với  P tại điểm C .
Biết rằng C luôn thuộc một đường tròn cố định. Tính bán kính của đường tròn đó
A. 4R  . B. 6R  . C.
2 33
3
R  . D.
2 11
3
R  .
Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm  2;0;0A ,  0;4;0B ,  0;0;6C .
Điểm M thay đổi trên mặt phẳng  ABC và N là điểm trên tia OM sao cho . 12OM ON  . Biết
rằng khi M thay đổi, điểm N luôn thuộc một mặt cầu cố định. Tính bán kính của mặt cầu đó.
A.
7
2
. B. 3 2 . C. 2 3 . D.
5
2
.
Câu 22: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai mặt cầu
  2 2 2
1 : 4 2 0S x y z x y z      ;   2 2 2
2 : 2 0S x y z x y z      cắt nhau theo một đường
tròn  C nằm trong mặt phẳng  P . Cho các điểm  1;0;0A ,  0;2;0B ,  0;0;3C . Có bao
nhiêu mặt cầu tâm thuộc  P và tiếp xúc với cả ba đường thẳng AB , BC , CA ?
A. 4 mặt cầu. B. 2 mặt cầu. C. 3 mặt cầu. D. 1 mặt cầu.
Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho  1;2; 3A  ,
3 3 1
; ;
2 2 2
B
 
 
 
,  1;1;4C ,
 5;3;0D . Gọi  1S là mặt cầu tâm A bán kính bằng 3,  2S là mặt cầu tâm B bán kính bằng
3
.
2
Có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với 2 mặt cầu  1S ,  2S đồng thời song song với đường thẳng
đi qua 2 điểm C , D.
A. 1. B. 2. C. 4 . D. Vô số.