https://app.box.com/s/uueommxq5orr9s2wjh70738i5jlfho0y

1. Đ Ề T H I T H Ử T Ố T N G H I Ệ P
T H P T M Ô N T O Á N
Ths Nguyễn Thanh Tú
eBook Collection
100 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM
HỌC 2022-2023 - MÔN TOÁN - CÁC
TRƯỜNG TRÊN CẢ NƯỚC - CÓ LỜI GIẢI
(ĐỀ 61-80) - 412 TRANG
WORD VERSION | 2023 EDITION
ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL
TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM
Hỗ trợ trực tuyến
Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon
Mobi/Zalo 0905779594
Tài liệu chuẩn tham khảo
Phát triển kênh bởi
Ths Nguyễn Thanh Tú
Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật :
Nguyen Thanh Tu Group
vectorstock.com/28062405

2. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO YÊN BÁI
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT – LẦN 1 – NĂM HỌC 2022 – 2023
Câu 1: Cho cấp số nhân với và công bội . Số hạng thứ của cấp số nhân đã cho là
 
n
u 1 5
u  2
q  4
A. B. C. D.
25 32 40
1
80
Câu 2: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh , . Thể tích
. ' ' '
ABC A B C a ' 2
AA a
 V
của khối lăng trụ bằng
A. B. C. D.
3
6
2
a
V 
3
6
4
a
V 
3
6
6
a
V 
3
6
12
a
V 
Câu 3: Tập hợp có phần tử. Số tập con gồm phần tử của là
A 10 3 A
A. B. C. D.
10
3 3
10 3
10
C 3
10
A
Câu 4: Cho số phức . Tìm số phức
2 5
z i
  2z i

A. B. C. D.
4 9i
 2 11i
 4 11i
 4 10i

Câu 5: Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng và , biết rằng khi cắt
V 0
x  3
x 
vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục tại điểm có hoành độ ( ) thì được
Ox x 0 3
x
 
thiết diện là một hình vuông có độ dài cạnh bằng 2
2 9 x

A. B. C. D.
90 72 78 72
Câu 6: Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình bên. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm
 
y f x

A. . B. . C. . D. .
2
x  2
x   1
x  1
x  
Câu 7: Cho hàm số có đạo hàm , . Số điểm cực trị của hàm số đã
 
f x      
2 2
1 4
f x x x
    x
 
cho là
A. . B. . C. . D. .
1 4 3 2
Câu 8: Nếu và thì bằng
 
2
0
d 4
f x x 

2
0
( )d 3
g x x 
    
2
0
3 2 d
f x g x x
 

 

A. . B. . C. . D. .
1
 6 8 17
Câu 9: Trong không gian , cho đường thẳng có một vectơ chỉ phương là
Oxyz
x 1 t
d : y 2 t
z 1 2t
 


 

   

A. . B. . C. . D. .
 
2 1;2; 1
 


u  
1 1; 1;2
 

u  
4 1;1;2
 


u  
3 1;1; 2
 


u

3. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Câu 10: Trên khoảng , đạo hàm của hàm số bằng
 
0; log3

y x
A. . B. . C. . D. .
1
ln10
 
y
x
3 ln10
 
y x
1
3 ln10
 
y
x
3
 
y
x
Câu 11: Trong không gian , cho hai véc tơ và . Tọa độ của véc tơ là
Oxyz  
1;3;2


u  
2; 1;1
 

v 
 
u v
A. . B. . C. . D. .
 
3;2;3  
3; 2;3
  
3;4;3  
1;2;3
Câu 12: Trong không gian , cho hai điểm và . Mặt phẳng trung trực của đoạn
Oxyz  
2;1; 3

A  
4;3;1
B
thẳng có phương trình là có phương trình là
AB
A. . B. . C. . D. .
2 3 0
   
x y z 2 3 0
   
x y z 2 3 0
   
x y z 2 3 0
   
x y z
Câu 13: Cho các số thực dương , thỏa mãn , . Tính
a b log 
a x log 
b y  
3 4
log

P a b
A. . B. . C. . D. .
3 4
 
P x y 12

P xy 3 4
 
P x y 3 4

P x y
Câu 14: Nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình là
2
4 5 0
  
z z
A. . B. . C. . D. .
2
 i 2  i 2
  i 2 i
Câu 15: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng , , .
.
S ABCD ABCD a  

SA ABCD 3

SA a
Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng .
SD  
ABCD
A. . B. . C. . D. .
30 45 90 60
Câu 16: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , . Tính thể
.
S ABC ABC a  ,
SC ABC SC a
 
tích khối chóp bằng
.
S ABC
A. . B. . C. . D. .
3
3
3
a
V 
3
3
9
a
V 
3
3
12
a
V 
3
2
12
a
V 
Câu 17: Trong không gian , mặt phẳng đi qua điểm nào dưới đây?
Oxyz  : 3 4 6 0
P x y z
   
A. . B. . C. . D. .
 
2; 5; 5
D     
2;5;9
B   
1;5;2
C   
2;0; 5
A  
Câu 18: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng và bán kính bằng . Tính độ dài đường sinh của
4 2
hình trụ
A. . B. . C. . D.
2 1 3 4
Câu 19: Với là số thực dương tùy ý, bằng
a
1
1
3
2
.
a a
A. . B. . C. . D.
1
6
a
5
6
a a a
Câu 20: Taaoj nghiệm của phương trình
2
2 3
1 1
7
7
x x
x
 
  
  
 
A. . B. . C. . D.
 
1; 2
   
1;2  
1;2
  
1; 2

Câu 21: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như hình bên?

4. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
A. . B. . C. D. .
2
1
x
y
x



2
1
x
y
x



1
2
x
y
x



1
2
x
y
x



Câu 22: Một hộp chứa 7 quả cầu xanh, 5 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp. Xác suất để 3
quả được chọn có ít nhất 2 quả xanh là
A. . B. . C. . D. .
4
11
7
44
7
11
21
220
Câu 23: Cho số phức . Điểm biểu diễn của số phức là điểm nào sau đây?
3 2
z i
  z
A. . B. . C. D. .
 
3; 2
M    
2; 3
P   
2;3
N   
3;2
Q
Câu 24: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
 
y f x

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. D. .
 
0;  
0;2  
;2
  
1;5
Câu 25: Cho . Khẳng định nào đúng?
4
d ( )
x x F x C
 

A. . B. . C. D. .
  4
F x x
   
4
4
x
F x
   
5
5
x
F x
    3
4
F x
x
 
Câu 26: Cho mặt cầu có diện tích , khi đó thể tích của khối cầu bằng
36
A. . B. . C. . D. .
9

9
3

36
Câu 27: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
 
y f x


5. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Số nghiệm thực của phương trình là
 
4 3 0
f x  
A. . B. . C. . D. .
1 4 3 2
Câu 28: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình
2
2
x
y
x



A. . B. . C. . D. .
2
y   1
y  2
y  1
y  
Câu 29: Trong không gian , cho điểm . Toạ độ điểm đối xứng với điểm qua mặt
Oxyz  
1; 2;3
A  B A
phẳng là
 
Oxy
A. . B. . C. . D. .
 
1;2;3
  
1; 2;0
  
0;0;3  
1; 2; 3
 
Câu 30: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số và bằng
3
3
y x x
  y x

A. . B. . C. . D. .
0 8 2 4
Câu 31: Trong không gian , đường thẳng đi qua hai điểm có phương trình là
Oxyz    
1;1;2 , 2; 1;3

A B
A. . B. .
1 1 2
3 2 1
  
 

x y z 3 2 1
1 1 2
  
 
x y z
C. . D. .
1 1 2
3 2 1
  
 
x y z 1 1 2
1 2 1
  
 

x y z
Câu 32: Trong không gian , tâm của mặt cầu có tọa độ là
Oxyz   2 2 2
: 2 4 2 0
     
S x y z x y
A. . B. . C. . D. .
 
2; 4;0
  
1; 2;0
  
1; 2;1
  
1;2;0

Câu 33: Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức thỏa mãn là một đường tròn tâm
z 2 3 2
  
z i
và bán kính lần lượt là
I R
A. . B. . C. . D. .
 
2; 3 , 2
 
I R  
2;3 , 2
 
I R  
2;3 , 2
 
I R  
2; 3 , 2
 
I R
Câu 34: Cho hàm số . Khẳng định nào đúng?
  2 1
2 x
f x e
x
 
A. . B. .
  2
2
1
d x
f x x e C
x
  
   2
2
1
d x
f x x e C
x
  

C. . D. .
  2
d 2 ln
x
f x x e x C
  
   2
d ln
x
f x x e x C
  

Câu 35: Tập nghiệm của bất phương trình là
 
2
log 1 2
x  
A. . B. . C. . D. .
 
1;  
5;  
;5
  
1;5
Câu 36: Cho hàm số Giá trị lớn nhất của hàm số trên có giá trị nhỏ
 
3 2 2
1 27 .
y x x m x
      
3; 1
 
nhất bằng
A. . B. . C. . D. .
18 28 16 26
Câu 37: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số có ba điểm cực
m  
4 2
6 2
y x x m x
    
trị?
A. . B. . C. . D. .
15 8 10 6
Câu 38: Gọi là tổng các số thực để phương trình có nghiệm phức thỏa mãn
S m 2
2 1 0
z z m
   
Tính
2.
z  .
S

6. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
A. . B. . C. . D. .
6
S  3
S   10
S  7
S 
Câu 39: Cho hàm số liên tục trên thỏa mãn và
 
f x  
2;
       
1
2 2
2
f x x f x
x

  

. Giá trị của bằng
 
1
2 ln 4
4
f   
7
f
A. . B. . C. . D. .
 
1
7 ln3 3
2
f    
1 1
7 ln3
3 2
f    
1
7 ln3 1
3
f    
1
7 ln3
3
f 
Câu 40: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại
.
S ABC ABC  
, , 3, ,
A AB a AC a SA ABC
  
. Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
2
SA a
 A  
SBC
A. . B. . C. . D. .
2 3
7
a 2 3
19
a 3
7
a 3
19
a
Câu 41: Cho phương trình ( là tham số thực). Có tất cả bao
 
2
3 3 4
4log 15log 9 log 0
x x x m
    m
nhiêu giá trị nguyên của để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt?
m
A. . B. . C. . D. .
3 1 2 4
Câu 42: Có bao nhiêu số nguyên thỏa mãn ?
x
2 2
7
5
5
4
l
4
og log
49 2
x x
 

A. . B. . C. . D. .
66 70 33 64
Câu 43: Biết , là hai nguyên hàm của trên và .
 
F x  
G x  
f x 
7
0
( ) (7) (0) 3 ( 0)
f x dx F G m m
   

Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường , và . Khi
S ( ), ( )
y F x y G x
  0
x  7
x 
thì m bằng
105
S 
A. . B. . C. . D. .
5 4 6 3
Câu 44: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số nghịch
m  
3 2
1
3 2 1
3
y x mx m x
     
biến trên ?

A. . B. . C. . D. .
4 3 2 5
Câu 45: Trong không gian , phương trình đường thẳng đi qua điểm , song song với
Oxyz d  
1;2; 1
M 
mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng là:
 : 3 0
P x y z
   
3
: 3 3
2
x t
y t
z t
 


  

 

A. . B. . C. . D. .
1
2
1
x t
y t
z t
 


 

   

1
2 3
1 2
x t
y t
z t
 


 

   

1 5
2 3
1 2
x t
y t
z t
 


 

   

5
3 2
2
x t
y t
z t
 


 

  

Câu 46: Cho khối chóp có đáy là hình vuông, mặt bên là tam giác vuông cân
.
S ABCD ABCD  
SAB
tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
S A
bằng . Tính thể tích của khối chóp ?
 
SCD
3 5
5
a
.
S ABCD

7. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
A. . B. . C. . D. .
3
9
2
a 3
3 3a 3
27
2
a 3
3
2
a
Câu 47: Biết rằng tập hợp các giá trị của để hàm số đồng biến trên là .
m
1
x m
y
x m
 


(1; )
 ( ; ]
a b
Khi đó bằng
2
S a b
 
A. B. C. D.
0. 3. 1. 2.
Câu 48: Cho hai số phức thỏa mãn và . Tìm giá trị lớn nhất của biểu
1 2
,
z z 1 3 5 2
z i
   2 1 2 4
iz i
  
thức .
1 2
2 3
T iz z
 
A. . B. . C. . D. .
313 8
 313 313 2 5
 313 16

Câu 49: Tất cả các cặp số , sao cho sao cho
 
;
x y *
,
x y 
luôn đúng là
     
2 3
3 2
3 2 2 log 1 1 log
y y x x y x
     
A. B. C. D.
3684 4095. 5406. 4012
Câu 50: Trong không gian , cho ba điểm , và . Gọi là mặt phẳng
Oxyz  
2;5;0
B  
4;7;0
C  
1;1;3
K  
Q
đi qua và vuông góc với mặt phẳng . Khi đạt giá trị lớn nhất,
K Oxy  
   
 
2 , ,
d B Q d C Q

giao tuyến của và đi qua điểm nào trong các điểm sau đây?
 
Oxy  
Q
A. . B. . C. . D. .
 
8; 4;0
I   
15; 4;0
I   
3;2;0
I
7
15; ;0
2
I
 
 
 
---------- HẾT ----------

8. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C 2.B 3.C 4.A 5.D 6.C 7.D 8.B 9.C 10.A
11.A 12.A 13.C 14.A 15.D 16.C 17.C 18.B 19.B 20.C
21.A 22.C 23.D 24.B 25.A 26.D 27.B 28.B 29.D 30.B
31.D 32.D 33.D 34.D 35.D 36.A 37.A 38.D 39.D 40.B
41.C 42.A 43.A 44.C 45.C 46.A 47.B 48.D 49.B 50.B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Cho cấp số nhân với và công bội . Số hạng thứ của cấp số nhân đã cho là
 
n
u 1 5
u  2
q  4
A. B. C. D.
25 32 40
1
80
Lời giải
Chọn C
Ta có .
3 3
4 1. 5.2 40
u u q
  
Câu 2: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh , . Thể tích
. ' ' '
ABC A B C a ' 2
AA a
 V
của khối lăng trụ bằng
A. B. C. D.
3
6
2
a
V 
3
6
4
a
V 
3
6
6
a
V 
3
6
12
a
V 
Lời giải
Chọn B
Diện tích tam giác là
ABC
2
3
4
a
S 
Vậy thể tích khối lăng trụ là .
2 3
3 6
'. 2.
4 4
a a
V AA S a
  
Câu 3: Tập hợp có phần tử. Số tập con gồm phần tử của là
A 10 3 A
A. B. C. D.
10
3 3
10 3
10
C 3
10
A
Lời giải
Chọn C
Số tập con gồm 3 phần tử của là .
A 3
10
C
Câu 4: Cho số phức . Tìm số phức
2 5
z i
  2z i

A. B. C. D.
4 9i
 2 11i
 4 11i
 4 10i

Lời giải

9. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Chọn A
Ta có .
 
2 2 2 5 4 10 4 9
z i i i i i i
        
Câu 5: Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng và , biết rằng khi cắt
V 0
x  3
x 
vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục tại điểm có hoành độ ( ) thì được
Ox x 0 3
x
 
thiết diện là một hình vuông có độ dài cạnh bằng 2
2 9 x

A. B. C. D.
90 72 78 72
Lời giải
Chọn D
Diện tích hình vuông là    
2
2 2 2
2 9 4 9 36 4
S x x x
     
Vậy thẻ tích vật thể là .
   
3 3
2
0 0
d 36 4 d 72
V S x x x x
   
 
Câu 6: Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình bên. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm
 
y f x

A. . B. . C. . D. .
2
x  2
x   1
x  1
x  
Lời giải
Chọn C
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm .
1
x 
Câu 7: Cho hàm số có đạo hàm , . Số điểm cực trị của hàm số đã
 
f x      
2 2
1 4
f x x x
    x
 
cho là
A. . B. . C. . D. .
1 4 3 2
Lời giải
Chọn D
Ta có       
2
1
2 2 0 2
2
1
.
x
x x x x
x
f x



    

  

  
Lập bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên suy ra số điểm cực trị của hàm số đã cho là .
2

10. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Câu 8: Nếu và thì bằng
 
2
0
d 4
f x x 

2
0
( )d 3
g x x 
    
2
0
3 2 d
f x g x x
 

 

A. . B. . C. . D. .
1
 6 8 17
Lời giải
Chọn B
Ta có .
     
2 2 2
0 0 0
3 2 d 3 d 2 ( )d 3 4 2 3 6
f x g x x f x x g x x
       
 
 
  
Câu 9: Trong không gian , cho đường thẳng có một vectơ chỉ phương là
Oxyz
x 1 t
d : y 2 t
z 1 2t
 


 

   

A. . B. . C. . D. .
 
2 1;2; 1
 


u  
1 1; 1;2
 

u  
4 1;1;2
 


u  
3 1;1; 2
 


u
Lời giải
Chọn C
Câu 10: Trên khoảng , đạo hàm của hàm số bằng
 
0; log3

y x
A. . B. . C. . D. .
1
ln10
 
y
x
3 ln10
 
y x
1
3 ln10
 
y
x
3
 
y
x
Lời giải
Chọn A
 
3 1
log3 .
3 ln10 ln10

   
y x
x x
Câu 11: Trong không gian , cho hai véc tơ và . Tọa độ của véc tơ là
Oxyz  
1;3;2


u  
2; 1;1
 

v 
 
u v
A. . B. . C. . D. .
 
3;2;3  
3; 2;3
  
3;4;3  
1;2;3
Lời giải
Chọn A
Ta có .
 
   
1 2;3 1 ;2 1 3;2;3
      
 
u v
Câu 12: Trong không gian , cho hai điểm và . Mặt phẳng trung trực của đoạn
Oxyz  
2;1; 3

A  
4;3;1
B
thẳng có phương trình là có phương trình là
AB
A. . B. . C. . D. .
2 3 0
   
x y z 2 3 0
   
x y z 2 3 0
   
x y z 2 3 0
   
x y z
Lời giải
Chọn A
Trung điểm của có tọa độ là .
I AB  
3;2; 1

I
Gọi là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng . Ta có đi qua điểm và nhận
 
P AB  
P I
làm véc tơ pháp tuyến
 
2;2;4



AB
Vậy phương trình mặt phẳng là:
 
P
.
     
 
2 3 2 2 4 1 0 2 2 4 6 0 2 3 0
                
x y z x y z x y z
Câu 13: Cho các số thực dương , thỏa mãn , . Tính
a b log 
a x log 
b y  
3 4
log

P a b
A. . B. . C. . D. .
3 4
 
P x y 12

P xy 3 4
 
P x y 3 4

P x y
Lời giải

11. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Chọn C
Ta có .
 
3 4 3 4
log log log 3log 4log 3 4
      
P a b a b a b x y
Câu 14: Nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình là
2
4 5 0
  
z z
A. . B. . C. . D. .
2
 i 2  i 2
  i 2 i
Lời giải
Chọn A
Ta có phương trình có hai nghiệm phức và
2
4 5 0
  
z z 1 2
  
z i 2 2
  
z i
Vậy nghiệm phức có phần ảo âm là .
2
 i
Câu 15: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng , , .
.
S ABCD ABCD a  

SA ABCD 3

SA a
Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng .
SD  
ABCD
A. . B. . C. . D. .
30 45 90 60
Lời giải
Chọn D
Ta có góc giữa và mặt phẳng là
SD  
ABCD 
SDA
Xét tam giác vuông tại ta có
SAD A
.
   
3
tan tan tan 3 60
       
SA a
SDA SDA SDA SDA
AD a
Câu 16: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , . Tính thể
.
S ABC ABC a  ,
SC ABC SC a
 
tích khối chóp bằng
.
S ABC
A. . B. . C. . D. .
3
3
3
a
V 
3
3
9
a
V 
3
3
12
a
V 
3
2
12
a
V 
Lời giải
Chọn C
Ta có .
2
3
4
ABC
a
S 
2 3
1 1 3 3
. . .
3 3 4 12
ABC
a a
V SC S a

   
Câu 17: Trong không gian , mặt phẳng đi qua điểm nào dưới đây?
Oxyz  : 3 4 6 0
P x y z
   
A. . B. . C. . D. .
 
2; 5; 5
D     
2;5;9
B   
1;5;2
C   
2;0; 5
A  
Lời giải
Chọn C

12. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Thay lần lượt các điểm vào phương trình mặt phẳng ta thấy
 
P 1 3.5 4.2 6 0
   
.
 
C P
 
Câu 18: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng và bán kính bằng . Tính độ dài đường sinh của
4 2
hình trụ
A. . B. . C. . D.
2 1 3 4
Lời giải
Chọn B
Ta có .
2 2 .2. 4 1
xq
S rh h h
  
    
Câu 19: Với là số thực dương tùy ý, bằng
a
1
1
3
2
.
a a
A. . B. . C. . D.
1
6
a
5
6
a a a
Lời giải
Chọn B
Ta có .
1 1 1 5
1
3 2 3 6
2
.
a a a a

 
Câu 20: Taaoj nghiệm của phương trình
2
2 3
1 1
7
7
x x
x
 
  
  
 
A. . B. .
 
1; 2
   
1;2
C. . D.
 
1;2
  
1; 2

Lời giải
Chọn C
Ta có .
2
2
2 3
1 1 2 3 2
1
7 7 7 1 2 3
7
x x
x x x x
x x x
 
    
 
        
 
 
2 2
2 0
1
x
x x
x


      

Câu 21: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như hình bên?
A. . B. . C. D. .
2
1
x
y
x



2
1
x
y
x



1
2
x
y
x



1
2
x
y
x



Lời giải
Chọn A
Đồ thị có tiệm cận đứng , tiệm cận ngang . Hàm số cần tìm là .
1
x  1
y 
2
1
x
y
x




13. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Câu 22: Một hộp chứa 7 quả cầu xanh, 5 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp. Xác suất để 3
quả được chọn có ít nhất 2 quả xanh là
A. . B. . C. . D. .
4
11
7
44
7
11
21
220
Lời giải
Chọn C
Không gian mẫu là :
   3
12 220.
n C
  
Gọi biến cố “3 quả được chọn có ít nhất 2 quả xanh”.
:
A
Biến cố : “3 quả được chọn có nhiều nhất 1 quả xanh”.
A
TH1: Chọn được 1 quả xanh, 2 quả vàng: .
1 2
7 5
. 70
C C 
TH2: Chọn 3 quả vàng: .
3
5 10
C 
Suy ra    
70 10 80 220 80 140.
n A n A
      
Vậy xác suất của biến cố là
A  
140 7
.
220 11
P A  
Câu 23: Cho số phức . Điểm biểu diễn của số phức là điểm nào sau đây?
3 2
z i
  z
A. . B. . C. D. .
 
3; 2
M    
2; 3
P   
2;3
N   
3;2
Q
Lời giải
Chọn D
Ta có: điểm biểu diễn của số phức là .
3 2
z i
  z  
3;2
Q
Câu 24: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
 
y f x

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. D. .
 
0;  
0;2  
;2
  
1;5
Lời giải
Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đã cho đồng biến trên khoảng .
 
0;2
Câu 25: Cho . Khẳng định nào đúng?
4
d ( )
x x F x C
 

A. . B. . C. D. .
  4
F x x
   
4
4
x
F x
   
5
5
x
F x
    3
4
F x
x
 
Lời giải
Chọn A
là một nguyên hàm của nên .
 
F x   4
f x x
     4
F x f x x
  
Câu 26: Cho mặt cầu có diện tích , khi đó thể tích của khối cầu bằng
36

14. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
A. . B. . C. . D. .
9

9
3

36
Lời giải
Chọn D
Ta có .
2
36 4 3
R R
 
  
Vậy thể tích của khối cầu bằng .
3 3
4 4
. .3 36
3 3
V R
  
  
Câu 27: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
 
y f x

Số nghiệm thực của phương trình là
 
4 3 0
f x  
A. . B. . C. . D. .
1 4 3 2
Lời giải
Chọn B
Ta có .
   
3
4 3 0
4
f x f x
   
Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình có 4 nghiệm.
Câu 28: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình
2
2
x
y
x



A. . B. . C. . D. .
2
y   1
y  2
y  1
y  
Lời giải
Chọn B
Ta có . Vậy đường tiệm ngang của đồ thị hàm số là .
lim 1
x
y

 1
y 
Câu 29: Trong không gian , cho điểm . Toạ độ điểm đối xứng với điểm qua mặt
Oxyz  
1; 2;3
A  B A
phẳng là
 
Oxy
A. . B. . C. . D. .
 
1;2;3
  
1; 2;0
  
0;0;3  
1; 2; 3
 
Lời giải
Chọn D
Gọi là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng , khi đó .
I A  
Oxy  
1; 2;0
I 
Điểm đối xứng với điểm qua mặt phẳng nên là trung điểm của .
B A  
Oxy I AB
Suy ra .
 
1; 2; 3
B  
Câu 30: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số và bằng
3
3
y x x
  y x

A. . B. . C. . D. .
0 8 2 4

15. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Lời giải
Chọn B
Xét phương trình .
3 3 0
3 4 0
2
x
x x x x x
x


        

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số và là
3
3
y x x
  y x

2 0 2 4 4
3 3 3 2 2
2 2 0
0 2
4 d 4 d 4 d 2 2 8
2 0
4 4
x x
S x x x x x x x x x x x
 
   
          
   

   
  
Câu 31: Trong không gian , đường thẳng đi qua hai điểm có phương trình là
Oxyz    
1;1;2 , 2; 1;3

A B
A. . B. .
1 1 2
3 2 1
  
 

x y z 3 2 1
1 1 2
  
 
x y z
C. . D. .
1 1 2
3 2 1
  
 
x y z 1 1 2
1 2 1
  
 

x y z
Lời giải
Chọn D
Đường thẳng đi qua hai điểm có một vec tơ chỉ phương là .
   
1;1;2 , 2; 1;3

A B  
1; 2;1
 


AB
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là .
1 1 2
1 2 1
  
 

x y z
Câu 32: Trong không gian , tâm của mặt cầu có tọa độ là
Oxyz   2 2 2
: 2 4 2 0
     
S x y z x y
A. . B. . C. . D. .
 
2; 4;0
  
1; 2;0
  
1; 2;1
  
1;2;0

Lời giải
Chọn D
Tâm của mặt cầu là .
 
S  
1;2;0

Câu 33: Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức thỏa mãn là một đường tròn tâm
z 2 3 2
  
z i
và bán kính lần lượt là
I R
A. . B. . C. . D. .
 
2; 3 , 2
 
I R  
2;3 , 2
 
I R  
2;3 , 2
 
I R  
2; 3 , 2
 
I R
Lời giải
Chọn D
Gọi  
;
  
z x yi x y
Khi đó, .
       
2 2
2 3 2 2 3 2 2 3 2
            
z i x y i x y
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức là đường tròn tâm và bán kính .
z  
2; 3

I 2

R
Câu 34: Cho hàm số . Khẳng định nào đúng?
  2 1
2 x
f x e
x
 
A. . B. .
  2
2
1
d x
f x x e C
x
  
   2
2
1
d x
f x x e C
x
  

C. . D. .
  2
d 2 ln
x
f x x e x C
  
   2
d ln
x
f x x e x C
  


16. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Lời giải
Chọn D
.
  2 2 2
1 1
d 2 d 2. ln ln
2
x x x
f x x e x e x C e x C
x
 
       
 
 
 
Câu 35: Tập nghiệm của bất phương trình là
 
2
log 1 2
x  
A. . B. . C. . D. .
 
1;  
5;  
;5
  
1;5
Lời giải
Chọn D
.
 
2 2
1 0 1
log 1 2 1 5
5
1 2
x x
x x
x
x
  
 
      
 

  

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là .
 
1;5
S 
Câu 36: Cho hàm số Giá trị lớn nhất của hàm số trên có giá trị nhỏ
 
3 2 2
1 27 .
y x x m x
      
3; 1
 
nhất bằng
A. . B. . C. . D. .
18 28 16 26
Lời giải
Chọn A
Xét hàm số: trên đoạn ta có
   
3 2 2
1 27
f x x x m x
      
3; 1
 
. Suy ra hàm số luôn đồng biến
   
2 2
3 2 1 0, 3; 1
f x x x m x
           
3; 1
x
   
;
 
    2
3; 1
min 3 6 3
f x f m
 
   
 
    2
3; 1
1 26
Max f x f m
 
   
Gọi là giá trị lớn nhất của
M  
3 2 2
1 27 .
y x x m x
    
 
 
2 2
3; 1
26 , 6 3
M Max max m m
 
   
2 2
2 2
26 3 3 26
6 3 6 3
M m M m
M m M m
 
   
 
 
 
   
 
 
2 2
4 78 3 6 3
M m m
    
2 2
4 78 3 3 6
M m m
    
4 72 18
M M
   
Dấu bằng xảy ra
2 2 2
2 2
2 2 2
26 6 3 10( )
26 6 3
26 3 6 8
m m m l
m m
m m m
 
    
     
 
   
 
2 2.
m
  
Vậy: Giá trị lớn nhất của hàm số trên có giá trị nhỏ nhất bằng
 
3; 1
  18
Câu 37: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số có ba điểm cực
m  
4 2
6 2
y x x m x
    
trị?
A. . B. . C. . D. .
15 8 10 6
Lời giải
Chọn A
Ta có:
3
4 12 2
y x x m
     

17. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
3 3
0 4 12 2 0 4 12 2
y x x m m x x
           
Đặt   3
4 12 2
f x x x
  
  2
12 12
f x x
  
  2
0 12 12 0 1.
f x x x
       
Bảng biến thiên
Để hàm số có 3 điểm cực trị  
10 6, 9; 8; 7...4;5
m m Z m
         
Vậy có giá trị nguyên của tham số
15 m
Câu 38: Gọi là tổng các số thực để phương trình có nghiệm phức thỏa mãn
S m 2
2 1 0
z z m
   
Tính
2.
z  .
S
A. . B. . C. . D. .
6
S  3
S   10
S  7
S 
Lời giải
Chọn B
Ta có:    
2
2
2 1 0 1 1
z z m z m
      
Với thì (không thỏa mãn)
0
m   
1 1
z
  1
z
 
Với thì . Do (thỏa mãn)
0
m   
1 1
z m
  
1
2 1 2
9
m
z m
m


      

Với thì
0
m   
1 1
z i m
   
Theo đề bài phương trình có nghiệm phức thỏa mãn:
Do (thỏa mãn)
2 1 2 1 2 3
z i m m m
          
Vậy 1 9 3 7.
S    
Câu 39: Cho hàm số liên tục trên thỏa mãn và
 
f x  
2;
       
1
2 2
2
f x x f x
x

  

. Giá trị của bằng
 
1
2 ln 4
4
f   
7
f
A. . B. . C. . D. .
 
1
7 ln3 3
2
f    
1 1
7 ln3
3 2
f    
1
7 ln3 1
3
f    
1
7 ln3
3
f 

18. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Lời giải
Chọn D
Nhân cả 2 vế của phương trình với ta được:
1
2 2
x 
   
 
 
   
 
 
   
1 1
2.
2 2
2 2
1
2.
2 2
1
2.
2 2
1
2. .ln 2
2
f x x f x
x
x
x f x
x
x f x dx
x
x f x x C

  



  

  

    

Với ta được:
2
x 
 
1 1 1
2. 2 .ln 4 2. ln 4 ln 4 0
2 4 2
f C C C
      
Ta có:    
1
2. ln 2
2
x f x x
  
Thay ta được:
7
x 
.
   
1 1
3. 7 ln9 7 ln3
2 3
f f
  
Câu 40: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại
.
S ABC ABC  
, , 3, ,
A AB a AC a SA ABC
  
. Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
2
SA a
 A  
SBC
A. . B. . C. . D. .
2 3
7
a 2 3
19
a 3
7
a 3
19
a
Lời giải
Chọn B
Trong kẻ , trong kẻ
 
ABC AK BC
  
SAK AH SK

Ta có:
 
 
BC AK
BC SAK
BC SA
AH SAK BC AH
 
 

 
  
Lại có:
 
 
 
,
AH SK
AH SBC
AH BC
d A SBC AH
 
 

 
 
Xét vuông tại có đường cao :
ABC
 A AK
2 2 2
1 1 1 3
2
a
AK
AK AB AC
   
Xét vuông tại có đường cao
SAK
 A AH
2 2 2
1 1 1 2 3
19
a
AH
AH SA AK
   

19. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Câu 41: Cho phương trình ( là tham số thực). Có tất cả bao
 
2
3 3 4
4log 15log 9 log 0
x x x m
    m
nhiêu giá trị nguyên của để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt?
m
A. . B. . C. . D. .
3 1 2 4
Lời giải
Chọn C
Xét (ĐKXĐ: và )
 
2
3 3 4
4log 15log 9 log 0
x x x m
    0
x  4 m
x 

3
3
2 3
3 3 4
3
4
4
3
log 3
4log 15log 9 0 3
log 3
4
log
4
log
m
x
x
x x
x x
x m
x
x m

 




    

    
 

 
  
  
 

Để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt thì
 
3 3
3 3
4 4
4 4
3 4 3 log 3 log 3 2; 1
m
m m

         
Câu 42: Có bao nhiêu số nguyên thỏa mãn ?
x
2 2
7
5
5
4
l
4
og log
49 2
x x
 

A. . B. . C. . D. .
66 70 33 64
Lời giải
Chọn A
Điều kiện: .
2 2
4 0
2
x
x
x
 

    

Ta có:    
5 7
2
5 7
2
5
l o
og 4 log
2log 7 2l g
4
x x
  


 
 
5
5 5
2
7
5
2
lo
5
2log 7 2
4
log
lo
g
l g 4
g 7
o
x
x


 


  
7 7
7
2
5
1
1 log 5 2 log 5
log
log 4
5
x
 
   





  7
5
7
2 1 log 5
2
log 5
log 4
x
 

  
2
5 5 5
log 4 2log 3
x
 

2
2
4 35
x  
 1229 1229
x
   
Kết hợp điều kiện ta được:
2 1229
1229 2
x
x
  
 
   


Từ đó suy ra có số nguyên thỏa mãn.
66 x
Câu 43: Biết , là hai nguyên hàm của trên và .
 
F x  
G x  
f x 
7
0
( ) (7) (0) 3 ( 0)
f x dx F G m m
   

Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường , và . Khi
S ( ), ( )
y F x y G x
  0
x  7
x 
thì m bằng
105
S 
A. . B. . C. . D. .
5 4 6 3
Lời giải
Chọn A
Ta có: .
   
G x F x C
 

20. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Theo giả thiết:
7
0
( ) (7) (0) 3 ( 0)
f x dx F G m m
   

Nên .
   
   
 
 
   
7 0 (7) (0) 3 0 (0) 3
3
7 0 (7) (0) 3 7 (7) 3
F F F G m G F m
G x F x m
G G F G m G F m
 
     
 
   
 
     
 
 
Khi đó
7 7 7
0 0 0
( ) ( ) 3 3 21
S G x F x dx m dx mdx m
    
  
Theo giả thiết : 21 105 5
m m
  
Câu 44: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số nghịch
m  
3 2
1
3 2 1
3
y x mx m x
     
biến trên ?

A. . B. . C. . D. .
4 3 2 5
Lời giải
Chọn C
STXĐ: , .
D =  2
2 3 2
¢ =- + + +
y x mx m
Hàm số nghịch biến trên khi và chỉ khi ,
 0
y  x
 
.
2
1 0
3 2 0
a
m m
  

 

    

2 1
m
    
Ta có . Vậy có 2giá trị nguyên của thỏa mãn điều kiện đề bài.
 
2; 1
m m
    
 m
Câu 45: Trong không gian , phương trình đường thẳng đi qua điểm , song song với
Oxyz d  
1;2; 1
M 
mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng là:
 : 3 0
P x y z
   
3
: 3 3
2
x t
y t
z t
 


  

 

A. . B. . C. . D. .
1
2
1
x t
y t
z t
 


 

   

1
2 3
1 2
x t
y t
z t
 


 

   

1 5
2 3
1 2
x t
y t
z t
 


 

   

5
3 2
2
x t
y t
z t
 


 

  

Lời giải
Chọn C
có vtpt , có vtcp .
 
P  
1;1; 1
n  

  
1;3;2
u 

Vì nhận làm VTCP, đồng thời đi qua
 
// ,
d P d    d  
1 , 5; 3;2
u n u
 
  
 
  
d
.
 
1;2; 1
M 
Phương trình .

1 5
: 2 3
1 2
x t
d y t
z t
 


 

   

Câu 46: Cho khối chóp có đáy là hình vuông, mặt bên là tam giác vuông cân
.
S ABCD ABCD  
SAB
tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
S A
bằng . Tính thể tích của khối chóp ?
 
SCD
3 5
5
a
.
S ABCD

21. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
A. . B. . C. . D. .
3
9
2
a 3
3 3a 3
27
2
a 3
3
2
a
Lời giải
Chọn A
Đặt cạnh hình vuông là
ABCD  
0 .
x x 
Tam giác vuông cân tại suy ra chiều cao .
SAB S
2 2
AB x
SH  
Mà      .
SAB ABCD SH ABCD
  
Gọi là trung điểm của . Lại có
M CD CD HM
   
 
CD SH do SH ABCD
 
.
 
CD SHM
 
Gọi là hình chiếu của lên . Suy ra
K H SM  
HK SHM CD HK
     .
HK SCD

.
 
 
,
d H SCD HK
 
Lại có: mà
 
AB CD AB SCD

  H AB
  
   
  3 5
, , .
5
a
d A SCD d H SCD HK
   
Trong tam giác vuông tại có:
SHM H
2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 5 4 1 5 5
3 .
9 9
x a
HK HS HM a x x a x
        
Thể tích của khối chóp là: .
.
S ABCD  
3
2
1 1 3 9
. . . 3
3 3 2 2
ABCD
a a
V SH S a
  
Câu 47: Biết rằng tập hợp các giá trị của để hàm số đồng biến trên là .
m
1
x m
y
x m
 


(1; )
 ( ; ]
a b
Khi đó bằng
2
S a b
 
A. B. C. D.
0. 3. 1. 2.
Lời giải
Chọn B
Đặt . Điều kiện Ta có
 
1
x m
g x
x m
 


.
x m
   
 
2
2 1
.
m
g x
x m

 

Để hàm số đồng biến trên điều kiện là
1
x m
y
x m
 


(1; )


22. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
 
 
 
 
2 1 0
1
0
2
2
0, 1 2
1 0, 1 1
1
2.
1
2
2 1 0
0 2
2
1 0, 1 2
0, 1
1
m
g x
m
m
m
g m m
m
m
m
g x
m
g m m
m
m
  


  
  
  


 
    

  
 
  
 
    

 
 

 

 

 
  


 
 
 
   

 
  
 
  


1
2 3.
2
2
a
T a b
b



    

 

Câu 48: Cho hai số phức thỏa mãn và . Tìm giá trị lớn nhất của biểu
1 2
,
z z 1 3 5 2
z i
   2 1 2 4
iz i
  
thức .
1 2
2 3
T iz z
 
A. . B. . C. . D. .
313 8
 313 313 2 5
 313 16

Lời giải
Chọn D
Ta có .
z z z z
 
  
   
1 2 1 2
3 5 2
2 3 2 1
3 12 13
T i
i
iz z i z i iz i

 
 

  

       
1 2 1 2
3 5 1 2 3 5
2 3 12 13 2 3 1
1 2 3
2 1
T i z i iz i i z i iz i
i i i i
    
  
      


   
1 2
2 3 313 2.2 3.4 313 16 313.
3 5 1 2
i z i iz
i i
        
   
Vậy giá trị lớn nhất của 313 16.
T  
Câu 49: Tất cả các cặp số , sao cho sao cho
 
;
x y *
,
x y 
luôn đúng là
     
2 3
3 2
3 2 2 log 1 1 log
y y x x y x
     
A. B. C. D.
3684 4095. 5406. 4012
Lời giải
Chọn B
Do
 
 
2 *
3
3
1 log 0
, ,
log 1 0
y x
x y
x x
  

 

  



Nên để bất phương trình có nghiệm khi .
2
3 2 2 0
y y
   1
y
 
Với , bất phương trình tương đương .
1
y   
3
3 2
3log 1 log 0
x x x
   
Đặt , bất phương trình tương đương:
 
2
log 0 2t
t x t x
   
3 3
3 3
2
3
1 2 2
1 2 2 3 1 0
3 3
3
t t
t
t t
t
 
   
       
 
   
 
   
 

23. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Đặt . Do là hàm nghịch biến và
 
3 3
3
1 2 2
1
3 3
3
t t
t
f t
 
   
   
 
   
 
   
 
 
f t  
12 0
f 
Nên .
3 3
3
1 2 2
1 0 0 12 1 4096
3 3
3
t t
t
t x
 
   
         
 
   
 
   
 
Vậy có cặp thỏa mãn.
4095  
;
x y
Câu 50: Trong không gian , cho ba điểm , và . Gọi là mặt phẳng
Oxyz  
2;5;0
B  
4;7;0
C  
1;1;3
K  
Q
đi qua và vuông góc với mặt phẳng . Khi đạt giá trị lớn nhất,
K Oxy  
   
 
2 , ,
d B Q d C Q

giao tuyến của và đi qua điểm nào trong các điểm sau đây?
 
Oxy  
Q
A. B. C. D.
 
8; 4;0
I   
15; 4;0
I   
3;2;0
I
7
15; ;0
2
I
 
 
 
Lời giải
Chọn B
Gọi là pháp tuyến của mặt phẳng .
 
; ;
n a b c


 
Q
Do vuông góc với nên , mà đi qua nên .
 
Q  
Oxy  
; ;0
n a b


 
Q K  : 0
Q ax by a b
   
Trường hợp 1: , nằm cùng phía so với , khi đó:
B C  
Q
 
   
  2 2 2 2
2 4 3 6
2 , ,
a b a b
d B Q d C Q
a b a b
 
  
 
.
2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2
2 8 3 6 5 14 5 14
221
a b a b a b a b
a b a b a b a b
    
    
   
Đẳng thức xảy ra khi .
 : 5 14 19 0
5 14
a b
Q x y
    
Trường hợp 1: , nằm khác phía so với , khi đó:
B C  
Q
 
   
  2 2 2 2
2 4 3 6
2 , ,
a b a b
d B Q d C Q
a b a b
 
  
 
.
   
2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2
1 2
2 8 3 6 2
5
a b
a b a b a b
a b a b a b a b
  
   
    
   
Đẳng thức xảy ra khi .
 : 2 1 0
1 2
a b
Q x y
     

Vậy có phương trình là .
 
Q  : 5 14 19 0
Q x y
  

24. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM
TRƯỜNG THPT GIA ĐỊNH
ĐỀ THI THỬ KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT – NĂM HỌC 2022 – 2023
Câu 1: Nghiệm của phương trình là
1
2023 1
x-
=
A. . B. . C. . D. .
2023
x = 1
x = 0
x = 4
x =
Câu 2: Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng và độ dài đường sinh là . Tính bán kính đường
8p 4
tròn đáy của hình nón.
A. . B. . C. . D. .
2 3 4 1 2
Câu 3: Số điểm cực trị của hàm số là
4 3
4 3
y x x
= - - +
A. . B. . C. . D. .
2 0 3 1
Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình là
( )
2
log 2 1
x - <
A. . B. . C. . D. .
( )
;4
-¥ ( )
4;+¥ ( )
2;4 ( )
2;+¥
Câu 5: Cấp số nhân có số hạng đầu , công bội , số hạng thứ tư là
( )
n
u 1
1
u = 2
q =
A. . B. . C. . D. .
4
7
u = 4
32
u = 4
16
u = 4
8
u =
Câu 6: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng của hình bên?
A. . B. . C. . D. .
4 2
2
y x x
= - 4 2
2 1
y x x
= - + 4 2
2 1
y x x
= - + + 4 2
2
y x x
= - +
Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ , điểm đối xứng với điểm qua mặt phẳng
Oxyz '
M ( )
2;2; 1
M -
có tọa độ là
( )
Oyz
A. . B. . C. . D. .
( )
2; 2;1
- - ( )
2;2; 1
- - ( )
2;0;0
- ( )
2; 2;1
-
Câu 8: Cho hàm số xác định và liên tục trên đoạn . Diện tích của hình phẳng được giới
( )
y f x
= ;
a b
é ù
ê ú
ë û
S
hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành, đường thẳng được tính theo công thức
( )
y f x
= ,
x a x b
= =
A. . B. . C. . D. .
( )
2
dx
b
a
S f x
= ò ( )
2
dx
b
a
S f x
p
= ò ( )dx
b
a
S f x
= ò ( ) dx
b
a
S f x
= ò
Câu 9: Cho đồ thị hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng?
2
x
y
x
=
-
A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng .
1
y =
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng . D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang .
1
x = 1
y =
Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ , phương trình mặt phẳng đi qua điểm và
Oxyz ( )
P ( )
1;0;1
M
có vectơ pháp tuyến là
( )
2;1; 2
n = -


A. . B. .
2 2 4 0
x y x
- + - + = 2 2 2 0
x y z
- - + - =

25. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
C. . D. .
0
x z
- = 2 2 0
x y z
+ - =
Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ , vectơ vuông góc với vectơ nào sau đây?
Oxyz ( )
1;2; 2
a = -

A. . B. . C. . D. .
( )
2;1;1
m =

( )
2;1;2
p =

( )
2; 3;2
n = - -


( )
1; 1;2
q = -

Câu 12: Số phức liên hợp của số phức là
1 3i
-
A. . B. . C. . D. .
1 3i
+ 1 3i
- - 3 i
- 3 i
+
Câu 13: Cho hàm số . Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng bao nhiêu?
3
1
y x x
= + + 1;2
é ù
-
ê ú
ë û
A. . B. . C. . D. .
8 1
- 1 11
Câu 14: Tìm tập xác định của hàm số .
( )
2
ln 4
y x
= - +
A. . B. .
( ; 1 2;2
D ù é ù
= -¥ - È -
ú ê ú
û ë û ( ) ( )
; 2 2;
D = -¥ - È +¥
C. . D. .
( )
2;
D = +¥ ( )
2;2
D = -
Câu 15: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là nguyên hàm của hàm số ?
( )
1
3
f x
x
=
-
A. . B. . C. . D. .
( )
2
1
3
x
-
- ( )
2
1
3
x -
ln 3
x -
1
ln 3
x -
Câu 16: Cho khối trụ có bán kính đáy bằng và chiều cao bằng . Thể tích khối trụ bằng
( )
T 2 4 ( )
T
A. . B. . C. . D. .
32p 8p 24p 16p
Câu 17: Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều tất cả các cạnh bằng là
2
A. . B. . C. . D. .
2 2
2 3
3
2 2
3
2 3
Câu 18: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
( )
y f x
=
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
( )
4;1
- ( )
2;+¥ ( )
0;2 ( )
;0
-¥
Câu 19: Số giá trị nguyên của tham số để hàm số đồng biến trên là
m 3 2
3 3 1
y x mx x
= - + + 
A. . B. . C. Vô số. D. .
3 1 5
Câu 20: Cho hình chóp có lần lượt là trung điểm của . Mặt phẳng chia
.
S ABC ,
A B
¢ ¢ ,
SA SB ( )
CA B
¢ ¢
khối chóp thành hai khối đa diện có thể tích lần lượt là . Tỉ số gần với số
1 2
,
V V ( )
1 2
V V
> 1
2
V
V
nào nhất?
A. . B. . C. . D. .
3,9 2,9 2,5 0,33
Câu 21: Cho M là giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành. Phương trình tiếp tuyến của
1
2
x
y
x
+
=
-
đồ thị hàm số trên tại điểm là
M

26. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
A. . B. . C. . D. .
3 1 0
y x
- - = 3 1 0
y x
+ - = 3 1 0
y x
- + = 3 1 0
y x
+ + =
Câu 22: Với là các số thực dương bất kì, bằng
,
a b ( )
3
2
log ab
A. . B. . C. . D. .
2 2
log log 3
a b
+ ( )
2
3log ab 2 2
log 3log
a b
- 2 2
log 3log
a b
+
Câu 23: Một túi đựng 5 bi xanh và 5 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 bi, xác suất để cả hai bi đều màu đỏ là
A. . B. . C. . D. .
1
3
2
9
2
5
8
9
Câu 24: Tổng hai nghiệm của phương trình
2
1 2
2 8
x x x
+ +
=
A. . B. . C. . D. .
5 6 1 8
Câu 25: Số nghiệm nguyên của bất phương trình ( ) ( )
1 4
4
log 1 log 14 2 0
x x
- + - ³
A. . B. . C. . D. .
6 3 4 5
Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ , đường thẳng đi qua điểm , đồng thời
Oxyz d ( )
1;2; 1
M -
vuông góc với mặt phẳng có phương trình là
( ): 1 0
P x y z
+ - + =
A. . B. .
1 2 1
1 2 1
x y z
+ + +
= =
- -
1 1 1
1 2 1
x y z
- - +
= =
-
C. . D. .
1 2 1
1 1 1
x y z
- + +
= =
-
1 2 1
1 1 1
x y z
- - +
= =
-
Câu 27: Cho số phức . Môđun của số phức là
1
z i
= + ( )
1 3
w i z
= +
A. 20. B. . C. . D. .
2 10 20
Câu 28: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn và thỏa mãn , Tính
( )
f x 2;4
é ù
ê ú
ë û ( )
2 3
f = ( )
4 2023
f =
tích phân .
( )
2
1
2 d
I f x x
¢
= ò
A. . B. . C. . D. .
1011
I = 2022
I = 2020
I = 1010
I =
Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và mặt phẳng
Oxyz
2 2
:
1 2 2
x y z
- +
D = =
-
. Gọi là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng . Khẳng
( ): 2 2 2022 0
P x y z
- + - = a D ( )
P
định nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
4
sin
9
a = -
4
sin
9
a =
4
cos
9
a = -
4
cos
9
a =
Câu 30: Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị và trục . Tính thể tích của khối
( )
H ( ) 2
: 2
P y x x
= - Ox
tròn xoay tạo thành khi cho quay quanh trục .
( )
H Ox
A. . B. . C. . D. .
19
15
V
p
=
13
15
V
p
=
17
15
V
p
=
16
15
V
p
=
Câu 31: Thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương cạnh là
2a
A. . B. . C. . D. .
3
3
2
a
V
p
= 3
4 3
V a
p
=
3
4
3
a
V
p
=
3
32
3
a
V
p
=
Câu 32: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh và góc giữa đường
.
S ABC ABC ( )
,
a SA ABC
^
thẳng và mặt phẳng bằng . Thể tích khối chóp bằng
SB ( )
ABC 0
60 .
S ABC

27. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
A. . B. . C. . D. .
3
2
a 3
3
8
a 3
3
4
a 3
4
a
Câu 33: Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng cạnh bên bằng . Góc giữa
.
ABC A B C
¢ ¢ ¢ a
3
2
a
hai mặt phẳng và mặt phẳng bằng
( )
A BC
¢ ( )
ABC
A. . B. . C. . D. .
45° 90° 60° 30°
Câu 34: Tìm để đồ thị hàm số có đồ thị là hình bên.
a ( )
log 0 1
a
y x a
= < ¹
A. . B. . C. . D.
2
a =
1
2
a =
1
2
a = 2
a =
Câu 35: Trong không gian, cho hình chữ nhật có , . Quay hình chữ nhật đó xung
ABCD 2
AB = 1
AD =
quanh cạnh , ta được một hình trụ. Diên tích xung quanh của hình trụ là
AB
A. . B. . C. . D. .
2p
2
3
p 4
3
p
4p
Câu 36: Có bao nhiêu số nguyên thỏa mãn ?
x
2 2
3 5
9 9
log log
125 27
x x
- -
£
A. . B. . C. . D. .
116 58 117 110
Câu 37: Trong không gian , cho điểm và hai đường thẳng ,
Oxyz ( )
1;1;3
M -
1 3 1
:
3 2 1
x y z
- + -
D = =
. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua và
1
:
1 3 2
x y z
+
¢
D = =
-
M
vuông góc với và .
D ¢
D
A. . B. . C. . D. .
1
1
1 3
x t
y t
z t
ì
ï = - -
ï
ï
ï = +
í
ï
ï = +
ï
ï
î
1
3
x t
y t
z t
ì
ï = -
ï
ï
ï = +
í
ï
ï = +
ï
ï
î
1
1
3
x t
y t
z t
ì
ï = - -
ï
ï
ï = -
í
ï
ï = +
ï
ï
î
1
1
3
x t
y t
z t
ì
ï = - -
ï
ï
ï = +
í
ï
ï = +
ï
ï
î
Câu 38: Cho lăng trụ đều có cạnh đáy bằng , góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
.
ABC A B C
¢ ¢ ¢ a AB¢
bằng . Tính thể tích khối lăng trụ .
( )
BCB C
¢ ¢ 0
30 .
ABC A B C
¢ ¢ ¢
A. . B. . C. . D. .
3
4
a 3
6
12
a 3
6
4
a 3
4
a
Câu 39: Cho hàm số xác định thoả mãn và
( )
y f x
= { }
0
R ( ) ( )
2
1 3
, 2
2
x
f x f
x
+
¢ = - =
.Tính giá trị biểu thức bằng.
( )
3
2 2ln2
2
f = - ( ) ( )
1 4
f f
- +
A. . B. . C. . D. .
6ln2 3
4
- 6ln2 3
4
+ 8 ln2 3
4
+ 8 ln2 3
4
-

28. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số có hai điểm
m 3 2
1
2023
3
y x x mx
= - - +
cực trị đều thuộc khoảng ?
( )
4;3
-
A. . B. . C. . D. .
5 4 3 2
Câu 41: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình ( là tham số thực). Có
( )
2 2
2 1 0
z m z m
- + + = m
bao nhiêu giá trị của để phương trình đó có nghiệm thỏa mãn
m 0
z 0
7 ?
z =
A. . B. . C. . D. .
2 3 1 4
Câu 42: Cho hàm số xác định và liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng
( )
y f x
= 5;3
é ù
-
ê ú
ë û
diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và đường cong
1 2 3
, ,
S S S ( )
y f x
=
lần lượt là Tích phân bằng
( ) 2
y g x ax bx c
= = + + , , .
m n p ( )
3
5
d
f x x
-
ò
A. B. C. D.
208
.
45
m n p
- + -
208
.
45
m n p
- + +
208
.
45
m n p
- + - -
208
.
45
m n p
- + - +
Câu 43: Cho và hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ:
( ) 2
2 1
g x x x
= - - ( )
y f x
=
Số nghiệm của phương trình là
( ) 0
f g x
é ù =
ê ú
ë û
A. B. C. D.
5. 4. 2. 6.
Câu 44: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật,
.
S ABCD ABCD 2 2, 1,
AD AB
= =
Biết rằng hai mặt phẳng và vuông góc với nhau và tổng
,
SA SB
= .
SC SD
= ( )
SAB ( )
SCD
diện tích của hai tam giác và bằng thể tích của khối chóp bằng
SAB SCD 3. .
S ABCD

29. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
A. B. C. D.
1.
4 2
.
3
2
.
3
2.
Câu 45: Cho hàm số có đồ thị là đường cong và đường thẳng
( ) ( )
4 2
,
f x x bx c b c
= + + Î  ( )
C
tiếp xúc với tại điểm . Biết và còn hai điểm chung khác có
( ) ( )
:
d y g x
= ( )
C 0
1
x = ( )
d ( )
C
hoành độ là và . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường
( )
1 2 1 2
,
x x x x
<
( ) ( )
( )
2
1
2
4
3
1
x
x
g x f x
dx
x
-
=
-
ò
cong và đường thẳng là
( )
C ( )
d
A. . B. . C. . D. .
29
5
28
5
143
5
43
5
Câu 46: Cho hình nón đỉnh đáy là hình tròn tâm góc ở đỉnh của hình nón là Cắt hình
,
S ,
O 120 .
j = °
nón bởi mặt phẳng đi qua đỉnh được thiết diện là tam giác vuông trong đó thuộc
S ,
SAB ,
A B
đường tròn đáy. Biết rằng khoảng cách giữa và bằng Diện tích xung quanh của hình
SO AB 3.
nón bằng
A. B. C. D.
36 3 .
p 18 3 .
p 27 3 .
p 9 3 .
p
Câu 47: Cho hai số phức thỏa mãn và Giá trị
1 2
,
z z 1 1
2 4 7 6 2
z i z i
+ - + - - = 2
1 2 1.
iz i
- + =
nhỏ nhất của biểu thức bằng
1 2
P z z
= +
A. B. C. D.
3 2 2.
- 2 2 2.
- 3 2 1.
- 2 2 1.
-
Câu 48: Trong không gian cho mặt phẳng đường thẳng
,
Oxyz ( ): 7 0,
P x y z
- + + =
và mặt cầu Gọi là hai điểm trên mặt
:
1 2 2
x y z
d = =
-
( ) ( ) ( )
2 2
2
: 1 2 5.
S x y z
- + + - = ,
A B
cầu và là hai điểm nằm trên mặt phẳng sao cho cùng song
( )
S 4;
AB = ,
A B
¢ ¢ ( )
P ,
AA BB
¢ ¢
song với đường thẳng Giá trị lớn nhất của tổng độ dài gần nhất với giá trị nào sau
.
d AA BB
¢ ¢
+
đây
A. B. C. D.
13. 11. 12. 14.
Câu 49: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để tập nghiệm của bất phương trình
m
chứa đúng số nguyên?
( ) ( )
2
ln 2 4 2ln 2 1
2023 2023 0
x x m x
+ + -
- > 4
A. . B. . C. . D. .
16 10 11 9
Câu 50: Cho hàm số . Biết rằng đoạn là tập hợp tất cả
3 2 2
( ) ln 6( 1)ln 3 ln 4
f x x m x m x
= + - - + ;
a b
é ù
ê ú
ë û
các giá trị của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng . Giá trị biểu
m | ( ) |
y f x
= ( , )
e +¥
thức bằng
3
a b
+
A. . B. . C. D. 3.
4 6
+ 12 2 6
+
_Hết_

30. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1
0
1
1
1
2
1
3
1
4
1
5
1
6
1
7
1
8
1
9
2
0
2
1
2
2
2
3
2
4
2
5
B D D C D A B D D D B A D D C D D C A B D D B A C
2
6
2
7
2
8
2
9
3
0
3
1
3
2
3
3
3
4
3
5
3
6
3
7
3
8
3
9
4
0
4
1
4
2
4
3
4
4
4
5
4
6
4
7
4
8
4
9
5
0
D D D B D C D C A D D D C C C B B B C A B D D B A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Nghiệm của phương trình là
1
2023 1
x-
=
A. . B. . C. . D. .
2023
x = 1
x = 0
x = 4
x =
Lời giải
Chọn B
Ta có .
1
2023 1 1 0 1
x
x x
-
= Û - = Û =
Câu 2: Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng và độ dài đường sinh là . Tính bán kính đường
8p 4
tròn đáy của hình nón.
A. . B. . C. . D. .
2 3 4 1 2
Lời giải
Chọn D
Gọi , lần lượt là đường sinh và bán kính đáy của hình nón.
l r
Ta có .
8 . .4 2
xq
S rl r r
p p p
= Û = Û =
Câu 3: Số điểm cực trị của hàm số là
4 3
4 3
y x x
= - - +
A. . B. . C. . D. .
2 0 3 1
Lời giải
Chọn D
Ta có .
( )
3 2 2
0
4 12 0 4 3 0
3
x
y x x y x x
x
é =
ê
¢ ¢
= - - Þ = Û - + = Û ê = -
êë
Vì là nghiệm kép còn là nghiệm đơn nên hàm số có điểm cực trị.
0
x = 3
x = 1
Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình là
( )
2
log 2 1
x - <
A. . B. . C. . D. .
( )
;4
-¥ ( )
4;+¥ ( )
2;4 ( )
2;+¥
Lời giải
Chọn C
Ta có .
( )
2
2 0 2
log 2 1 2 4
2 2 4
x x
x x
x x
ì ì
ï ï
- > >
ï ï
- < Û Û Û < <
í í
ï ï
- < <
ï ï
î î
Tập nghiệm của bất phương trình .
( )
2;4
D =
Câu 5: Cấp số nhân có số hạng đầu , công bội , số hạng thứ tư là
( )
n
u 1
1
u = 2
q =
A. . B. . C. . D. .
4
7
u = 4
32
u = 4
16
u = 4
8
u =
Lời giải
Chọn D
Ta có .
3 3
4 1
. 1.2 8
u u q
= = =
Câu 6: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng của hình bên?

31. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
A. . B. . C. . D.
4 2
2
y x x
= - 4 2
2 1
y x x
= - + 4 2
2 1
y x x
= - + +
.
4 2
2
y x x
= - +
Lời giải
Chọn A
Quan sát đồ thị ta có nên suy ra đáp án C,D bị loại.
lim
x
y
®+¥
= +¥
Mặt khác đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ nên chọn đáp án .
A
Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ , điểm đối xứng với điểm qua mặt phẳng
Oxyz '
M ( )
2;2; 1
M -
có tọa độ là
( )
Oyz
A. . B. . C. . D. .
( )
2; 2;1
- - ( )
2;2; 1
- - ( )
2;0;0
- ( )
2; 2;1
-
Lời giải
Chọn B
Phương trình mặt phẳng : . Gọi là hình chiếu của xuống mặt phẳng
( )
Oyz 0
x = H ( )
2;2; 1
M -
suy ra là trung điểm của đoạn thẳng .
( )
Oyz ( )
0;2; 1
H - ( )
' ' 2;2; 1
MM M
Þ - -
Câu 8: Cho hàm số xác định và liên tục trên đoạn . Diện tích của hình phẳng được giới
( )
y f x
= ;
a b
é ù
ê ú
ë û
S
hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành, đường thẳng được tính theo công thức
( )
y f x
= ,
x a x b
= =
A. . B. . C. . D. .
( )
2
dx
b
a
S f x
= ò ( )
2
dx
b
a
S f x
p
= ò ( )dx
b
a
S f x
= ò ( ) dx
b
a
S f x
= ò
Lời giải
Chọn D
Diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành, đường thẳng
S ( )
y f x
=
được tính theo công thức .
,
x a x b
= = ( ) dx
b
a
S f x
= ò
Câu 9: Cho đồ thị hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng?
2
x
y
x
=
-
A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng .
1
y =
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng . D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang .
1
x = 1
y =
Lời giải
Chọn D
Ta có
nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng .
2 2
lim , lim
2 2
x x
x x
x x
+ -
® ®
= +¥ = -¥
- -
2
x =

32. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
nên đồ thị hàm số có tiệm cận
1 1
lim lim 1, lim lim 1
2 2 2 2
1 1
x x x x
x x
x x
x x
®+¥ ®+¥ ®-¥ ®-¥
= = = =
- -
- -
ngang .
1
y =
Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ , phương trình mặt phẳng đi qua điểm và
Oxyz ( )
P ( )
1;0;1
M
có vectơ pháp tuyến là
( )
2;1; 2
n -


A. . B. .
2 2 4 0
x y x
- + - + = 2 2 2 0
x y z
- - + - =
C. . D. .
0
x z
- = 2 2 0
x y z
+ - =
Lời giải
Chọn D
Phương trình mặt phẳng đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến là
( )
P ( )
1;0;1
M ( )
2;1; 2
n -


.
( ) ( ) ( )
2 1 0 2 1 0 2 2 0
x y z x y z
- + - - - = Û + - =
Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ , vectơ vuông góc với vectơ nào sau đây?
Oxyz ( )
1;2; 2
a = -

A. . B. . C. . D. .
( )
2;1;1
m =

( )
2;1;2
p =

( )
2; 3;2
n = - -


( )
1; 1;2
q = -

Lời giải
Chọn B
Ta có .
( )
. 1.2 2.1 2 .2 0
a p a p
= + + - = Þ ^
   
Câu 12: Số phức liên hợp của số phức là
1 3i
-
A. . B. . C. . D. .
1 3i
+ 1 3i
- - 3 i
- 3 i
+
Lời giải
Chọn A
Câu 13: Cho hàm số . Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng bao nhiêu?
3
1
y x x
= + + 1;2
é ù
-
ê ú
ë û
A. . B. . C. . D. .
8 1
- 1 11
Lời giải
Chọn D
Ta có .
3 2
1 ' 3 1 0,
y x x y x x
= + + Þ = + > " Î 
. Do đó giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là .
( ) ( )
1 1; 2 11
y y
- = - = 1;2
é ù
-
ê ú
ë û 11
Câu 14: Tìm tập xác định của hàm số .
( )
2
ln 4
y x
= - +
A. . B. .
( ; 1 2;2
D ù é ù
= -¥ - È -
ú ê ú
û ë û ( ) ( )
; 2 2;
D = -¥ - È +¥
C. . D. .
( )
2;
D = +¥ ( )
2;2
D = -
Lời giải
Chọn D
Điều kiện xác định: .
2
4 0 2 2
x x
- + > Û - < <
Suy ra .
( )
2;2
D = -
Câu 15: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là nguyên hàm của hàm số ?
( )
1
3
f x
x
=
-

33. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
A. . B. . C. . D. .
( )
2
1
3
x
-
- ( )
2
1
3
x -
ln 3
x -
1
ln 3
x -
Lời giải
Chọn C
Ta có . Vậy chọn .
1
d ln 3
3
x x C
x
= - +
-
ò C
Câu 16: Cho khối trụ có bán kính đáy bằng và chiều cao bằng . Thể tích khối trụ bằng
( )
T 2 4 ( )
T
A. . B. . C. . D. .
32p 8p 24p 16p
Lời giải
Chọn D
Thể tích khối trụ : .
( )
T 2 2
. . .2 .4 16
V r h
p p p
= = =
Câu 17: Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều tất cả các cạnh bằng là
2
A. . B. . C. . D. .
2 2
2 3
3
2 2
3
2 3
Lời giải
Chọn D
Diện tích đáy là .
2
3
.2 3
4
S = =
Chiều cao .
2
h =
Vậy thể tích khối lăng trụ là .
. 2 3
V S h
= =
Câu 18: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
( )
y f x
=
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
( )
4;1
- ( )
2;+¥ ( )
0;2 ( )
;0
-¥
Lời giải
Chọn C
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng .
( )
0;2
Câu 19: Số giá trị nguyên của tham số để hàm số đồng biến trên là
m 3 2
3 3 1
y x mx x
= - + + 
A. . B. . C. Vô số. D. .
3 1 5
Lời giải
Chọn A
Ta có: .
2
3 6 3
y x mx
¢ = - +
Hàm số đồng biến trên .
 2
0 9 9 0 1 1
y
m m
¢
¢
Û D £ Û - £ Û - £ £
Vì nên . Vậy có giá trị nguyên cần tìm.
m Î  { }
1;0;1
m Î - 3

34. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Câu 20: Cho hình chóp có lần lượt là trung điểm của . Mặt phẳng chia
.
S ABC ,
A B
¢ ¢ ,
SA SB ( )
CA B
¢ ¢
khối chóp thành hai khối đa diện có thể tích lần lượt là . Tỉ số gần với số
1 2
,
V V ( )
1 2
V V
> 1
2
V
V
nào nhất?
A. . B. . C. . D. .
3,9 2,9 2,5 0,33
Lời giải
Chọn B
Ta có:
1
. 3
4
SA B A B BA
SAB SA B
S S
SA SB
S SA SB S
¢ ¢ ¢ ¢
D
¢ ¢
D D
¢ ¢
= = Þ =
.
( )
( )
( )
( )
.
.
1
. . ,
3 3
1
. . ,
3
A B BA
C A B BA A B BA
C SA B SA B
SA B
S d C SAB
V S
V S
S d C SAB
¢ ¢
¢ ¢ ¢ ¢
¢ ¢ ¢ ¢
D
¢ ¢
D
= = =
Vậy .
1 .
2 .
3
C A B BA
C SA B
V V
V V
¢ ¢
¢ ¢
= =
Câu 21: Cho là giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành. Phương trình tiếp tuyến với
M
1
2
x
y
x
+
=
-
đồ thị hàm số trên tại điểm là
M
A. . B. . C. . D. .
3 1 0
y x
- - = 3 1 0
y x
+ - = 3 1 0
y x
- + = 3 1 0
y x
+ + =
Lời giải
Chọn D
Xét phương trình hoành độ giao điểm ta có:
1
0 1 0
2
x
x y
x
+
= Þ = - Þ =
-
Vậy tọa độ giao điểm .
( )
1;0
M
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm M có dạng:
.
( )( ) ( )
0 0 0
1
1
3
y y x x x y x
¢
= - + = - + 3 1 0
y x
Û + + =
Câu 22: Với là các số thực dương bất kì, bằng:
,
a b ( )
3
2
log ab
A. . B. . C. . D. .
2 2
log log 3
a b
+ ( )
2
3log ab 2 2
log 3log
a b
- 2 2
log 3log
a b
+
Lời giải
Chọn D
Ta có .
( )
3 3
2 2 2 2 2
log log log log 3log
ab a b a b
= + = +
Câu 23: Một túi đựng 5 bi xanh và 5 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 bi, xác suất để cả hai bi đều màu đỏ là:
A. . B. . C. . D. .
1
3
2
9
2
5
8
9

35. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Lời giải
Chọn B
.
( )
2
5
2
10
2
9
C
P A
C
= =
Câu 24: Tổng hai nghiệm của phương trình
2
1 2
2 8
x x x
+ +
=
A. . B. . C. . D. .
5 6 1 8
Lời giải
Chọn A
Ta có
2
1 2 6 2
2 8 2 5 1 0
x x x x
x x
+ +
= = Û - + =
.
1 2
5
x x
Þ + =
Câu 25: Số nghiệm nguyên của bất phương trình ( ) ( )
1 4
4
log 1 log 14 2 0
x x
- + - ³
A. . B. . C. . D. .
6 3 4 5
Lời giải
Chọn C
ĐK XĐ
1 0
1 7
14 2 0
x
x
x
ì
ï - >
ï Û < <
í
ï - >
ï
î
( ) ( )
1 4
4
log 1 log 14 2 0
14 2 1
5
x x
x x
x
- + - ³
Þ - ³ -
Û £
Vậy tập nghiệm của bất phương trình trên là . Suy ra só nghiệm nguyên là 4.
(1;5
S ù
= úû
Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ , đường thẳng đi qua điểm , đồng thời
Oxyz d ( )
1;2; 1
M -
vuông góc với mặt phẳng có phương trình là
( ): 1 0
P x y z
+ - + =
A. . B. .
1 2 1
1 2 1
x y z
+ + +
= =
- -
1 1 1
1 2 1
x y z
- - +
= =
-
C. . D. .
1 2 1
1 1 1
x y z
- + +
= =
-
1 2 1
1 1 1
x y z
- - +
= =
-
Lời giải
Chọn D
Do nên là một vectơ chỉ phương của đường thẳng .
( )
d P
^ ( )
1;1; 1
d P
u n
= = -
 
d
Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương có phương
d ( )
1;2; 1
M - ( )
1;1; 1
d
u = -

trình là: .
1 2 1
1 1 1
x y z
- - +
= =
-
Câu 27: Cho số phức . Môđun của số phức là
1
z i
= + ( )
1 3
w i z
= +
A. 20. B. . C. . D. .
2 10 20
Lời giải
Chọn D
Ta có .
( ) ( )( )
1 3 1 3 1 2 4
w i z i i i
= + = + + = - +

36. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Vậy .
( )
2
2
2 4 20
w = - + =
Câu 28: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn và thỏa mãn , .
( )
f x 2;4
é ù
ê ú
ë û ( )
2 3
f = ( )
4 2023
f =
Tính tích phân .
( )
2
1
2 d
I f x x
¢
= ò
A. . B. . C. . D. .
1011
I = 2022
I = 2020
I = 1010
I =
Lời giải
Chọn D
Ta có
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
2
2 2
1
1 1
1 1 1 1
2 d 2 d 2 2 4 2 2022 2 1010
2 2 2 2
I f x x f x x f x f f
¢ ¢
= = = = - = - =
ò ò
Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và mặt phẳng
Oxyz
2 2
:
1 2 2
x y z
- +
D = =
-
. Gọi là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng . Khẳng
( ): 2 2 2022 0
P x y z
- + - = a D ( )
P
định nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
4
sin
9
a = -
4
sin
9
a =
4
cos
9
a = -
4
cos
9
a =
Lời giải
Chọn B
Đường thẳng có vectơ chỉ phương ; mặt phẳng có vectơ pháp tuyến
D ( )
1;2; 2
u = -

( )
P
.
( )
2; 1;2
n = -

Ta có .
( )
. 4
sin cos ,
9
.
n u
n u
n u
a = = =
 
 
 
Câu 30: Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị và trục . Tính thể tích của khối
( )
H ( ) 2
: 2
P y x x
= - Ox
tròn xoay tạo thành khi cho quay quanh trục .
( )
H Ox
A. . B. . C. . D. .
19
15
V
p
=
13
15
V
p
=
17
15
V
p
=
16
15
V
p
=
Lời giải
Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và trục là: .
( )
P Ox 2
0
2 0
2
x
x x
x
é =
ê
- = Û ê =
êë
Thể tích khối tròn xoay cần tìm là .
( )
2
2
2
0
16
2 d
5
V x x x
p
p
= - =
ò
Câu 31: Thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương cạnh là
2a
A. . B. . C. . D. .
3
3
2
a
V
p
= 3
4 3
V a
p
=
3
4
3
a
V
p
=
3
32
3
a
V
p
=
Lời giải
Chọn C

37. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Khối cầu nội tiếp hình lập phương cạnh có bán kính là .
2a
2
2
a
r a
= =
Thể tích khối cầu là: .
3
4
3
a
V
p
=
Câu 32: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh và góc giữa đường
.
S ABC ABC ( )
,
a SA ABC
^
thẳng và mặt phẳng bằng . Thể tích khối chóp bằng
SB ( )
ABC 0
60 .
S ABC
A. . B. . C. . D. .
3
2
a 3
3
8
a 3
3
4
a 3
4
a
Lời giải
Chọn D
Ta có: ( )
( ) ( )  0
, , 60
SB ABC SB AB SBA
= = =
Xét có:
SAB
D 0
tan .tan .tan60 3
SA
B SA AB B a a
AB
= Þ = = =
Thể tích khối chóp là: .
.
S ABC
2 3
1 1 3
. . . 3.
3 3 4 4
ABC
a a
V SAS a
D
= = =
Câu 33: Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng cạnh bên bằng . Góc giữa
.
ABC A B C
¢ ¢ ¢ a
3
2
a
hai mặt phẳng và mặt phẳng bằng
( )
A BC
¢ ( )
ABC
A. . B. . C. . D. .
45° 90° 60° 30°
Lời giải
Chọn C

38. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Gọi M là trung điểm BC. Xác định góc ( ) ( )
( ) 
, '
A BC ABC A MA
¢ =
, .
3
2
a
AM =  
'
tan ' 3 ' 60
AA
A MA A MA
AM
= = Þ = 
Câu 34: Tìm để đồ thị hàm số có đồ thị là hình bên.
a ( )
log 0 1
a
y x a
= < ¹
A. . B. . C. . D.
2
a =
1
2
a =
1
2
a = 2
a =
Lời giải
Chọn A
Do đồ thị hàm số đi qua điểm nên .
( )
2;2 2 log 2 2
a
a
= Û =
Câu 35: Trong không gian, cho hình chữ nhật có , . Quay hình chữ nhật đó xung
ABCD 2
AB = 1
AD =
quanh cạnh , ta được một hình trụ. Diên tích xung quanh của hình trụ là
AB
A. . B. . C. . D. .
2p
2
3
p 4
3
p
4p
Lời giải
Chọn D
Quay hình chữ nhật quanh cạnh ta được một khối trụ có chiều cao và bán kính
AB h AB
=
đáy là .
r AD
=
Khi đó diện tích xung quanh của khối trụ là .
2 2. .1.2 4
S rh
p p p
= = =
Câu 36: Có bao nhiêu số nguyên thỏa mãn ?
x
2 2
3 5
9 9
log log
125 27
x x
- -
£
A. . B. . C. . D. .
116 58 117 110
Lời giải
Chọn D
TXĐ: ( ) ( )
; 3 3; .
D = -¥ - È +¥
Ta có:
2 2
3 5
9 9
log log
125 27
x x
- -
£ ( )
( ) ( )
( )
2 2
1 1
ln 9 ln125 ln 9 ln27
ln 3 ln5
x x
Û - - £ - -
( )
( ) ( )
( )
2 2
1 1
ln 9 3ln5 ln 9 3ln 3
ln 3 ln5
x x
Û - - £ - -
( ) ( ) ( )
2 2 2
ln5 ln 3 ln 16 3 ln 5 ln 3
x
Û - - £ -
( ) ( )
2
ln 9 3 ln5 ln 3
x
Û - £ +
2 3
9 15
x
Û - £ 3384 3384
x
Û - £ £
Kết hợp điều kiện ta có . Vậy có 110 số nguyên x thỏa mãn.
{ }
58; 57;...; 4;4;...;57;58
x Î - - -

39. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Câu 37: Trong không gian , cho điểm và hai đường thẳng ,
Oxyz ( )
1;1;3
M -
1 3 1
:
3 2 1
x y z
- + -
D = =
. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua và
1
:
1 3 2
x y z
+
¢
D = =
-
M
vuông góc với và .
D ¢
D
A. . B. . C. . D. .
1
1
1 3
x t
y t
z t
ì
ï = - -
ï
ï
ï = +
í
ï
ï = +
ï
ï
î
1
3
x t
y t
z t
ì
ï = -
ï
ï
ï = +
í
ï
ï = +
ï
ï
î
1
1
3
x t
y t
z t
ì
ï = - -
ï
ï
ï = -
í
ï
ï = +
ï
ï
î
1
1
3
x t
y t
z t
ì
ï = - -
ï
ï
ï = +
í
ï
ï = +
ï
ï
î
Lời giải
Chọn D
+) VTCP của lần lượt là và ;
, ¢
D D ( )
3;2;1
u =

( )
1;3; 2
v = -

( )
, 7;7;7
u v
é ù = -
ê ú
ë û


+) Vì vuông góc với và nên .
d D ¢
D ( )
1;1;1
d
u = -

+) đi qua nên .
d ( )
1;1;3
M -
1
: 1
3
x t
d y t
z t
ì
ï = - -
ï
ï
ï = +
í
ï
ï = +
ï
ï
î
Câu 38: Cho lăng trụ đều có cạnh đáy bằng , góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
.
ABC A B C
¢ ¢ ¢ a AB¢
bằng . Tính thể tích khối lăng trụ .
( )
BCB C
¢ ¢ 0
30 .
ABC A B C
¢ ¢ ¢
A. . B. . C. . D. .
3
4
a 3
6
12
a 3
6
4
a 3
4
a
Lời giải
Chọn C
Gọi là trung điểm
M BC
Ta có do đó góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
( )
'
AM BC
AM BCC B
AM BB
ì
ï ^
ï ¢ ¢
Þ ^
í
ï ^
ï
î
'
AB
bằng góc
( ' ')
BCB C

'
AB M
Xét tam giác có , , nên
AB M
¢
D  0
' 30
AB M =  0
90
AMB¢ =
3
2
a
AM =
0
3
sin 30
AM
AB a
¢ = =
Suy ra 2 2 2 2
3 2
AA AB A B a a a
¢ ¢ ¢ ¢
= - = - =
Suy ra .
2 3
.
3 6
. 2.
4 4
ABC A B C ABC
a a
V AA S a
¢ ¢ ¢ D
¢
= = =

40. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Câu 39: Cho hàm số xác định thoả mãn và
( )
y f x
= { }
0
R ( ) ( )
2
1 3
, 2
2
x
f x f
x
+
¢ = - =
.Tính giá trị biểu thức bằng.
( )
3
2 2ln2
2
f = - ( ) ( )
1 4
f f
- +
A. . B. . C. . D. .
6ln2 3
4
- 6ln2 3
4
+ 8 ln2 3
4
+ 8 ln2 3
4
-
Lời giải
Chọn C
( ) ( )
( )
( )
( )
'
2 2
1
2
1 1 1 1
ln
1
ln khi 0
1
ln khi 0
x
f x f x dx dx dx x C
x x
x x
x C x
x
f x
x C x
x
æ ö
+ ÷
ç ÷
= = = + = - +
ç ÷
ç ÷
ç
è ø
ì
ï
ï - + >
ï
ï
ï
Þ = í
ï
ï - - + <
ï
ï
ï
î
ò ò ò
Do ( ) ( )
( ) 2 2 2
3 1 3 1 3
2 ln 2 ln2 1 ln2
2 2 2 2 2
f C C C
- = Þ - - - + = Þ + + = Þ = -
-
Do
( ) ( ) 1 1 1
3 1 3 1 3
2 2ln2 ln 2 2ln2 ln2 2ln2 ln2 1
2 2 2 2 2
f C C C
= - Þ - + = - Þ - + = - Þ = -
Như vậy ( )
( )
( )
1
ln ln2 1khi 0
1
ln 1 ln2khi 0
x x
x
f x
x x
x
ì
ï
ï - + - >
ï
ï
ï
= í
ï
ï - - + - <
ï
ï
ï
î
Vậy ta có
( ) ( ) ( )
( ) ( )
1 1
1 4 ln 1 1 ln2 ln 4 ln2 1
1 4
1 3 8 ln2 3
0 1 1 ln2 2ln2 ln2 1 2ln2
4 4 4
f f
é ù é ù
ê ú ê ú
- + = - - - + - + - + -
ê ú ê ú
-
ë û ë û
+
= + + - + - + - = + =
Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số có hai điểm
m 3 2
1
2023
3
y x x mx
= - - +
cực trị thuộc khoảng ?
( )
4;3
-
A. . B. . C. . D. .
5 4 3 2
Lời giải
Chọn C
Ta có: . Xét phương trình .
2
' 2
y x x m
= - - ( )
2
' 0 2 0 1
y x x m
= Û - - =
Để hàm số có hai điểm cực trị thuộc khoảng thì phương trình phải có 2 nghiệm
( )
4;3
- ( )
1
phân biệt thuộc khoảng ( )
4;3
-
Ta có: .
( ) 2
1 2
m x x
Û = -
Xét hàm số có . Cho .
( ) 2
2
g x x x
= - ( )
' 2 2
g x x
= - ( )
' 0 2 2 0 1
g x x x
= Û - = Û =
Bảng biến thiên của ( )
g x

41. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, phương trình có 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng
( )
1 ( )
4;3
-
khi .
1 3
m
- < <
Do .
{ }
0;1;2
m m
Î Þ Î

Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số thỏa yêu cầu đề bài.
m
Câu 41: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình ( là tham số thực). Có
( )
2 2
2 1 0
z m z m
- + + = m
bao nhiêu giá trị của để phương trình đó có nghiệm thỏa mãn
m 0
z 0
7 ?
z =
A. . B. . C. . D. .
2 3 1 4
Lời giải
Chọn B
.
2 2
( 1) 2 1
m m m
¢
D = + - = +
+) Nếu , phương trình có 2 nghiệm thực. Khi đó
1
0 2 1 0
2
m m
¢
D ³ Û + ³ Û ³ -
.
0 0
7 7
z z
= Û = ±
Thế vào phương trình ta được: (nhận).
0
7
z = 2
14 35 0 7 14
m m m
- + = Û = ±
Thế vào phương trình ta được: , phương trình này vô nghiệm.
0
7
z = - 2
14 63 0
m m
+ + =
+) Nếu , phương trình có 2 nghiệm phức thỏa
1
0 2 1 0
2
m m
¢
D < Û + < Û < - 1 2
,
z z Ï 
. Khi đó hay (loại) hoặc (nhận).
2 1
z z
=
2
2 2
1 2 1
. 7
z z z m
= = = 7
m = 7
m = -
Vậy tổng cộng có 3 giá trị của là và .
m 7 14
m = ± 7
m = -
Câu 42: Cho hàm số xác định và liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng
( )
y f x
= 5;3
é ù
-
ê ú
ë û
diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và đường cong
1 2 3
, ,
S S S ( )
y f x
=
lần lượt là
( ) 2
y g x ax bx c
= = + + , , .
m n p
Tích phân bằng
( )
3
5
d
f x x
-
ò

42. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
A. B.
208
.
45
m n p
- + -
208
.
45
m n p
- + +
C. D.
208
.
45
m n p
- + - -
208
.
45
m n p
- + - +
Hướng dẫn giải
Chọn B
Đồ thị hàm đi qua các điểm nên suy ra
( ) 2
y g x ax bx c
= = + + ( ) ( ) ( )
0;0 , 2;0 , 3;2
O A B
-
( ) 2
2 4
.
15 15
g x x x
= +
Dựa vào đồ thị, ta có
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 0 3
5 2 0
d d d
m n p f x g x x g x f x x f x g x x
-
- -
é ù é ù é ù
- + = - - - + -
ê ú ê ú ê ú
ë û ë û ë û
ò ò ò
( ) ( )
3 3
5 5
d d .
f x x g x x
- -
= -
ò ò
Suy ra ( ) ( )
3 3
5 5
208
d d .
45
f x x m n p g x x m n p
- -
= - + + = - + +
ò ò
Câu 43: Cho và hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ:
( ) 2
2 1
g x x x
= - - ( )
y f x
=
Số nghiệm của phương trình là
( ) 0
f g x
é ù =
ê ú
ë û
A. B. C. D.
5. 4. 2. 6.
Lời giải
Chọn B
Dựa trên BBT:
( ; 2)
( ) 0 ( 2;1)
(1; )
x a
f x x b
x c
é = Î -¥ -
ê
ê
= Û = Î -
ê
ê
= Î +¥
êë
( ) 0
f g x
é ù =
ê ú
ë û
( ) ( ; 2)
( ) ( 2;1)
( ) (1; )
g x a
g x b
g x c
é = Î -¥ -
ê
ê
Û = Î -
ê
ê
= Î +¥
êë
Xét , ta có
( ) 2
2 1
g x x x
= - -
( ) ( )
2 2 0 1 1 2
g x x x g
¢ = - = Û = Þ = -
BBT

43. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Dựa vào BBT của ta có:
( ) 2
2 1
g x x x
= - -
 phương trình vô nghiệm.
( ) ( ; 2)
g x a
= Î -¥ -
 (với ) có 2 nghiệm phân biệt
( )
g x b
= ( 2;1)
b Î -
 (với ) có 2 nghiệm phân biệt
( )
g x c
= (1; )
c Î +¥
Vậy có 4 nghiệm phân biệt.
( ) 0
f g x
é ù =
ê ú
ë û
Câu 44: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật,
.
S ABCD ABCD 2 2, 1,
AD AB
 
Biết rằng hai mặt phẳng và vuông góc với nhau và tổng
,
SA SB
 .
SC SD
  
SAB  
SCD
diện tích của hai tam giác và bằng thể tích của khối chóp bằng
SAB SCD 3. .
S ABCD
A. B. C. D.
1.
4 2
.
3
2
.
3
2.
Lời giải
Chọn C
Gọi lần lượt là trung điểm của
,
M N ,
AB CD
Tam giác cân tại suy ra
SAB S SM AB

Vì suy ra
( ) ( )
SAB SCD
 ( )
SM SCD

;( ) ( )
SM SN SMN ABCD
  
Kẻ suy ra
SH MN
 ( )
SH ABCD

Ta có: 3
SAB SCD
S S
 
 
1 1
. . . . 3
2 2
AB SM CD SN
  
2 3
SM SN
  
Tam giác vuông tại nên
SMN S 2 2 2 2
(2 2) 8
SM SN MN
   
Giải hệ 2 2
2 3
8
SM SN
SM SN
  


 



44. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
1 3; 1 3
SM SN
     
. 1
2
SM SN
SH
MN
 
Vậy thể tích khối chóp
1 2
. .
3 3
SABCD ABCD
V S SH
 
Câu 45: Cho hàm số có đồ thị là đường cong và đường thẳng
( ) ( )
4 2
,
f x x bx c b c
= + + Î  ( )
C
tiếp xúc với tại điểm . Biết và còn hai điểm chung khác có
( ) ( )
:
d y g x
= ( )
C 0
1
x = ( )
d ( )
C
hoành độ là và . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
( )
1 2 1 2
,
x x x x
<
( ) ( )
( )
2
1
2
4
3
1
x
x
g x f x
dx
x
-
=
-
ò
đường cong và đường thẳng .
( )
C ( )
d
A. . B. . C. . D. .
29
5
28
5
143
5
43
5
Lời giải
Chọn A
Theo giả thiết ta có: ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )
2
4 2
1 2
1 *
f x g x x x x x x x bx mx n
- = - - - = + - +
Ta có:
( ) ( )
( )
( )( ) ( )( )
2 2 2
1 1 1
1 2 1 1 1 2
2
1
x x x
x x x
f x g x
dx x x x x dx x x x x x x dx
x
-
= - - = - - + -
-
ò ò ò
( ) ( )( )
( )
( )
( )
( ) ( ) ( )
2
2
1
1
3 2
2 1 1
1 1 1 2 1 2
3 3 3
2 1 2 1 2 1
3 2
4
3 2 6 3
x
x
x
x
x x x x
x x x x x x dx x x
x x x x x x
æ ö
÷
ç - - ÷
é ù ç ÷
ç
= - + - - = + - ÷
ê ú ç ÷
ê ú ç ÷
ë û ç ÷
ç
è ø
- - - -
= - = - =
ò
Suy ra ( ) ( )
3
2 1 2 1
8 2 1
x x x x
- = Û - =
Mặt khác theo định lí Viét bậc 4 của phương trình (*) ta được:
( )
2 1 2 1
1 1 0 2 2
x x x x
+ + + = Û + = -
Từ ( ) ( )
1 , 2 2
1
0
2
x
x
ì
ï =
ï
Þ í
ï = -
ï
î
Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong và đường thẳng là:
( )
C ( )
d
( ) ( )
1
2
2
29
1 2
5
S x x xdx
-
= - + =
ò
Câu 46: Cho hình nón đỉnh đáy là hình tròn tâm góc ở đỉnh của hình nón là Cắt hình
,
S ,
O 120 .
j = °
nón bởi mặt phẳng đi qua đỉnh được thiết diện là tam giác vuông trong đó thuộc
S ,
SAB ,
A B
đường tròn đáy. Biết rằng khoảng cách giữa và bằng Diện tích xung quanh của hình
SO AB 3.
nón bằng
A. B. C. D.
36 3 .
p 18 3 .
p 27 3 .
p 9 3 .
p
Lời giải

45. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Chọn B
Kẻ .
( )
; 3
OH AB d AB SO OH
^ Þ = =
Tam giác vuông cân tại . Gọi là bán kính đường tròn đáy của hình nón.
SAB S r
Đường sinh .

2 3 2 6
sin60 3 2 2 3
sin
OB r r AB SB r
l SB BH
OSB
= = = = Þ = = =
°
Xét tam giác vuông tại .
OBH H
Ta có: .
2
2 2 2 2
6 2 3
9 3 3 6
9 3
r r
OH BH OB r r l
+ = Û + = Û = Þ = =
Diện tích xung quanh của hình nón là:
xq
S .3 3.6 18 3.
xq
S rl
p p p
= = =
Câu 47: Cho hai số phức thỏa mãn và Giá trị
1 2
,
z z 1 1
2 4 7 6 2
z i z i
+ - + - - = 2
1 2 1.
iz i
- + =
nhỏ nhất của biểu thức bằng
1 2
P z z
= +
A. B. C. D.
3 2 2.
- 2 2 2.
- 3 2 1.
- 2 2 1.
-
Lời giải
Chọn D
Gọi là điểm biểu diễn số phức , khi đó
M 1
z
( ) ( )
1 1
2 4 7 6 2 6 2; 2;1 ; 4;7
z i z i MA MB A B
+ - + - - = Û + = -
Ta có , khi đó M thuộc đoạn thẳng .
6 2
AB = AB
Gọi là điểm biểu diễn số phức , khi đó
N 2
z
-
( )
2 2
1 2 1 2 1 1, 2;1
iz i z i NI I
- + = Û - - - = Û =
Khi đó nằm trên đường tròn tâm
N ( )
2;1 ; 1
I R =
Ta có ( )
1 2 1 2
P z z z z MN
= + = - - =
Ta có ;
: 3 0
AB x y
- + = ( )
; 2 2
d I AB =
Khi đó .
( )
min
; 2 2 1
P d I AB R
= - = -
Câu 48: Trong không gian cho mặt phẳng đường thẳng
,
Oxyz ( ): 7 0,
P x y z
- + + =
và mặt cầu Gọi là hai điểm trên mặt
:
1 2 2
x y z
d = =
-
( ) ( ) ( )
2 2
2
: 1 2 5.
S x y z
- + + - = ,
A B
cầu và là hai điểm nằm trên mặt phẳng sao cho cùng song
( )
S 4;
AB = ,
A B
¢ ¢ ( )
P ,
AA BB
¢ ¢
song với đường thẳng Giá trị lớn nhất của tổng gần nhất với giá trị nào sau đây
.
d AA BB
¢ ¢
+

46. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
A. B. C. D.
13. 11. 12. 14.
Lời giải
Chọn D
Mặt cầu có tâm và bán kính .
( )
S ( )
1;0;2
I 5
R =
nên và mặt cầu không giao nhau.
( )
( ) 1
3
;
0 3
d I P R
= > ( )
P ( )
S
Gọi là trung điểm của , là trung điểm của thì
M AB M ¢ A B
¢ ¢
.
( )
( )
2 2.
sin ;
MH
AA BB MM
M P
¢
¢ + ¢ = =
Khi đó .
( )
( )
2
2
max
10 3 3 10 3
; 5 4
4 3 3
AB
MH R d I P
+
= - + = - + =
Ta có .
( )
( ) ( )
( ) 5 3
sin ; sin ;
9
M P d P
= =
Vậy .
( )max
3 10 3
60 6 3
3
2. 14,08
5
5 3
9
AA BB
+
+
¢ ¢
+ = = »
Câu 49: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để tập nghiệm của bất phương trình
m
chứa đúng bốn số nguyên?
( ) ( )
2
ln 2 4 2ln 2 1
2023 2023 0
x x m x
+ + -
- >
A. . B. . C. . D. .
16 10 11 9
Lời giải
Chọn B
Điều kiện: 2
2
1
2 1 0
2
2 4 0 2 4 0
x x
x x m x x m
ì
ï
ì ï
ï - > >
ï
ï
ï ï
Û
í í
ï ï
+ + >
ï ï + + >
ï
î ï
ï
î
Ta có:
( ) ( )
( ) ( )
2
ln 2 4 2ln 2 1 2
2023 2023 0 ln 2 4 2ln 2 1
x x m x
x x m x
+ + -
- > Û + + > -
( )
2
2
2 4 2 1
x x m x
Û + + > -

47. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
2
2 8 1 0
x x m
Û - + - <
2
2 8 1
m x x
Û > - +
Xét với . Ta có đồ thị hàm số như sau:
( ) 2
2 8 1
f x x x
= - +
1
2
x >
Để bất phương trình có đúng nghiệm thì:
4 1 11
m
< £
Vậy có giá trị nguyên thỏa mãn.
10 m
Câu 50: Cho hàm số . Biết rằng đoạn [a, b] là tập hợp tất
3 2 2
( ) ln 6( 1)ln 3 ln 4
f x x m x m x
= + - - +
cả các giá trị của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng . Giá trị biểu
m | ( ) |
y f x
= ( , )
e +¥
thức bẳng
3
a b
+
A. . B. . C. D. 3.
4 6
+ 12 2 6
+
Lời giải
Chọn A
Đặt là hàm số đồng biến trên khoảng và .
ln
t x
= (0; )
+¥ ( , ) (1; )
x e t
Î +¥ ® Î +¥
Xét hàm số trên khoảng .
3 2 2
( ) 6( 1) 3 4
g t t m t m t
= + - - + (1; )
+¥
Ta có: và
2 2
( ) 3 12( 1) 3
g t t m t m
¢
= + - - lim ( )
t
g t
®+¥
= +¥
Hàm số đồng biến trên khoảng
| ( ) |
y g t
=
( ) 0, [1; )(1)
(1; )
(1) 0
g t t
g
¢
ì
ï ³ " Î +¥
ï
ï
+¥ Û í
ï ³
ï
ï
î
2 3 6 3 6
(2) 3 6 1 0
3 3
m m m
- +
+ Þ - + - ³ Þ £ £
luôn có 2 nghiệm
2 2
36( 1) 9 0, ( )
g
m m m g t
¢
¢
+D = - + > " ® 1 2
,
t t
2 2
2
2 2 2
(1) 2( 1) 5 8 4 1 5 8 4 2 1
1
2 1 0 2 1 0
1 3.
2
5 8 4 4 4 1 4 3 0 1 3
t m m m m m m
m m m
m
m m m m m m m
Þ = - - + - + £ Û - + £ -
ì
ï
ì ì
ï ï ï
- ³ - ³ ³
ï ï ï
ï ï ï
Û Û Û Û £ £
í í í
ï ï ï
- + £ - + - + £
ï ï ï £ £
ï ï
î î ï
ï
î
Kết hơp (1) và (2) ta được .
3 6 3 6
1; 1;
3 3
m a b
é ù
+ +
ê ú
Î Þ = =
ê ú
ê ú
ë û
Vậy .
3 4 6
a b
+ = +

48. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT – NĂM HỌC 2022 – 2023
Câu 1: Đồ thị hàm số nào sau đây có đường tiệm cận ngang?
A. . B. . C. . D. .
2 1
3
x
y
x



2
3
x
y

 4 2
2
y x x
   2
3 2
y x x
  
Câu 2: Tập xác định của hàm số là
3
log
y x

A. . B. . C. . D. .
 
0;   
0;  
0

Câu 3: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng và chiều cao bằng . Diện tích xung quanh của hình trụ đã
3 4
cho bằng
A. . B. . C. . D. .
36 24 30 12
Câu 4: Nếu và thì bằng
 
1
0
d 2
f x x 
  
1
0
d 3
g x x 
    
1
0
d
f x g x x
 

 

A. . B. . C. . D. .
5 5
 1 1

Câu 5: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình
A. . B. . C. . D. .
4 2
2 1
y x x
  
2
1
x
y
x



3 2
3 2
y x x
   2
2 1
y x x
  
Câu 6: Đạo hàm của hàm số là
3
,( 0)
y x x

 
A. B. C. D.
4
3 .
y x
  2
3 .
y x
  2
3 .
y x
  2
3 .
y x
 
Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình là
2
log ( 2) 0
x  
A. B. C. D.
 
2; 3 .  
; 3 .
  
2; 3 .  
3; .
 
Câu 8: Khối lập phương có tất cả bao nhiêu mặt?
A. 4. B. 5. C. 8. D. 6.
Câu 9: Trong không gian , góc giữa hai trục tọa độ và bằng
Oxyz Ox Oy
A. . B. . C. . D. .
90o
60o
30o
45o
Câu 10: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số ?
  3
f x x

A. . B. . C. . D. .
  2
3
F x x
   4
3
F x x
   4
4
F x x
   4
1
4
F x x

Câu 11: Phần ảo của số phức bằng
3 4
z i
 
A. . B. . C. . D. .
4
 4i
 4 3
Câu 12: Nếu thì bằng
 
2
0
d 5
f x x 
  
2
0
3 d
f x x

 
 

A. . B. . C. . D. .
8 4 2 1

Câu 13: Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đạt cực tiểu tại
4 2
y ax bx c
  

49. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
A. . B. . C. . D. .
2
x  0
x  1
x  1
x  
Câu 14: Số phức liên hợp của số phức là
2 3
z i
 
A. . B. . C. . D. .
2 3
z i
   2 3
z i
  2 3
z i
   2 3
z i
 
Câu 15: Trong không gian , cho đường thẳng . Điểm nào sau đây thuộc ?
Oxyz
1 2
: 3
2
x t
d y t
z t
 


 

   

d
A. . B. . C. . D. .
 
1;3; 2
Q   
2;1; 2
M    
2; 1;2
N   
2; 1;1
P 
Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình là
2 8
x

A. . B. . C. . D. .
 
4;  
3;  
3;  
4;
Câu 17: Trong không gian cho mặt cầu . Tâm của có tọa
,
Oxyz        
2 2 2
: 1 2 3 9
S x y z
       
S
độ là
A. . B. . C. . D. .
 
1; 2;3
  
1;2; 3
   
2; 4;6
  
2;4; 6
 
Câu 18: Cho điểm nằm bên trong mặt cầu có tâm bán kính Khẳng định nào dưới đây đúng?
M S ,
O .
R
A. . B. . C. . D. .
OM R
 OM O
 OM R
 OM R

Câu 19: Trong không gian mặt phẳng tọa độ có một vectơ pháp tuyến có tọa độ là
,
Oxyz Oxy
A. . B. . C. . D. .
 
1;1;0  
0;1;0  
0;0;1  
1;0;0
Câu 20: Cho cấp số cộng với và . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
 
n
u 2 2
u  3 5
u  d
A. . B. . C. . D. .
3
d  3
d   7
d  7
d  
Câu 21: Có bao nhiêu cách xếp 5 người vào ngồi một bàn dài có 5 ghế, mỗi người một ghế?
A. . B. . C. . D. .
5! 5
5 5.5 10
Câu 22: Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình vẽ sau. Tọa độ giao điểm
3 2
y ax bx cx d
   
của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là

50. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
A. . B. . C. . D. .
 
0;2  
2;0  
0; 2
  
0;1
Câu 23: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm là điểm biểu diễn số phức
 
2; 1
M 
A. . B. . C. . D. .
2 i
 2 i
 1 2i
  1 2i
 
Câu 24: Cho khối hộp chữ nhật có . Thể tích của khối hộp chữ
' ' ' '
ABCDA B C D 2, 3, ' 4
AB BC CC
  
nhật bằng
A. . B. . C. . D. .
12 24 9 6
Câu 25: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào
( )
y f x

dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
 
4;
   
1;  
4;0
  
0;
Câu 26: Cho hàm số liên tục trên và
 
f x   
 
2
1
4
2
0 0
tan d d 2.
1
x f x
f x x x
x

 

 
Tính  
1
0
d
I f x x
 
A. . B. . C. . D. .
4
I   2
I  4
I  6
I 
Câu 27: Cho hàm số bậc ba có bảng biến thiên như hình vẽ.
 
y f x


51. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Phương trình có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
  3
f x 
A. . B. . C. . D. .
5 3 4 6
Câu 28: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường và bằng
2
6
y x x
    0
y 
A. . B. . C. . D. .
95
6
 95
6
125
6
 125
6
Câu 29: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại , và vuông góc
.
S ABC ABC B 4
AC a
 SA
với đáy. Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng
B  
SAC
A. . B. . C. . D. .
2a 2
a 4a 2 2
a
Câu 30: Cho hình chóp đều có chiều cao , . Gọi là góc giữa hai mặt phẳng
.
S ABCD a 2
AC a
   
SCD
và mặt phẳng . Khẳng định nào sau đây đúng?
 
ABCD
A. . B. . C. . D. .
tan 2
  o
45
 
2
tan
2
  o
60
 
Câu 31: Trong không gian , cho ba điểm và . Mặt phẳng đi qua ba
Oxyz    
2;0;0 , 0;3;0
A B  
0;0;5
C
điểm có một vectơ pháp tuyến là
, ,
A B C
A. . B. . C. . D. .
 
3;5;2
n 

 
6;15;10
n 

 
2;3;5
n 

 
15;10;6
n 

Câu 32: Trong không gian , cho hai điểm và . Điểm thỏa mãn
Oxyz  
1;2;3
A  
2;5;6
B  M
có tọa độ là
2 0
MA MB
 
  
A. . B. . C. . D. .
 
0;3;4
M  
3;12;13
M   
1;4;5
M   
5; 8; 9
M  
Câu 33: Với và , bằng
0 1
a
  0
x  loga x
a
A. . B. . C. . D. .
ax x
a
x
a
x
Câu 34: Từ một tổ có 10 bạn gồm 6 bạn nam và 4 bạn nữ, chọn một đội tình nguyện gồm 4 bạn. Xác suất
để chọn được đội có ít nhất 2 bạn nữ là
A. . B. . C. . D. .
13
14
5
6
23
42
3
7
Câu 35: Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây đúng?
  cos
2
x
f x 
A. . B. .
 d 2sin
2
x
f x x C
 
  d 2sin
2
x
f x x C
  

C. . D. .
 d sin
2
x
f x x C
 
  d sin
2
x
f x x C
  


52. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Câu 36: Số nghiệm của phương trình là:
2
3
2 9
3 4
x x

 

 
 
A. . B. . C. . D. .
3 1 2 0
Câu 37: Cho hàm số có đạo hàm , . Hàm số đạt
 
y f x
        
2 3
' 2 2 3
f x x x x
    x
   
f x
cực đại tại
A. . B. . C. . D. .
2
x   3
x  2
x  2
x  
Câu 38: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
2
x
y
x

  
1;2
A. . B. . C. . D. .
 
1;2
min 3
y 
 
1;2
min 2
y 
 
1;2
1
min
2
y 
 
1;2
3
min
2
y 
Câu 39: Có bao nhiêu số tự nhiên thỏa mãn bất phương trình
 
0;2023
x    
2
2
log 1 log 5 ?
x x
  
A. . B. . C. . D. .
2023 2019 2020 2021
Câu 40: Cho số phức sao cho là một số thực. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số
z   
2
z z i
 
phức là một đường thẳng. Phương trình đường thẳng đó là
z
A. . B. . C. . D. .
2 2 0
x y
   2 2 0
x y
   2 2 0
x y
   2 2 0
x y
  
Câu 41: Trong không gian , cho mặt cầu có tâm , bán kính và điểm
Oxyz ( )
S  
1;2;3
I 5
R   
2;4;5
P
nằm bên trong mặt cầu. Qua dựng 3 dây cung , , của mặt cầu đôi một vuông
P AA BB CC ( )
S
góc với nhau. Dựng hình hộp chữ nhật có ba cạnh là , , . Gọi là đường chéo của
PA PB PC PQ
hình hộp chữ nhật đó. Biết rằng luôn chạy trên một mặt cầu cố định. Bán kính của mặt cầu đó
Q
bằng.
A. . B. . C. . D. .
219
6
61
219
2
57
Câu 42: Cho các số thực dương và thỏa mãn Khi biểu thức
x y  
2 2 2
2 2 2 2 2
4 3 4 9 7 .
x y x y y x
    
   
đạt giá trị nhỏ nhất thì tổng bằng.
10
x y
P
x
 
 x y

A. . B. . C. . D. .
1 8 2
 8 9 1 9 2

Câu 43: Xét các số phức thỏa mãn . Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và giá
z 3 2 2
z i z i
    M m
trị nhỏ nhất của . Giá trị của bằng
z M m

A. . B. . C. . D. .
2 10 10 4 2 2 2
Câu 44: Cho hình hộp chữa nhật có đáy là hình vuông cạnh . Gọi lần lượt là
.
ABCD A B C D
    2a ,
M N
trung điểm của và . Biết rằng góc giữa và bằng . Thể tích hình hộp chữ
AB B C
  MN AA 30
nhật đã cho bằng
A. . B. . C. . D.
3
4 6
a 3
2 6
a
3
6
3
a 3
4 6
3
a
Câu 45: Cho hàm số có có đạo hàm liên tục trên và bảng xét dấu đạo hàm như
 
y f x
  
2 0.
f    
sau

53. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
   
4 2 6 2
3 2 2 2 6
g x f x x x x
     
A. B. C. D.
4. 5. 3. 7.
Câu 46: Cho hàm số bậc ba có bảng biến thiên như hình vẽ
 
y f x

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m sao cho đồ thị hàm số có đúng ba đường
 
 
1
g x
f x m


tiệm cận?
A. B. C. D.
3 2 5 1
Câu 47: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Diện tích hình phẳng giới hạn
  3 2
y f x ax bx cx d
    
bởi hai đường và bằng
 
'
y f x
    
"
g x f x bx c
  
A. . B. . C. . D. .
145
2
125
2
25
2
29
2
Câu 48: Cho hình trụ có lần lượt là hai đường kính của hai đường tròn đáy của hình trụ và
 
T ,
AB CD
đồng thời vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện bằng 10. Thể tích khối trụ
ABCD  
T
bằng
A. . B. . C. . D. .
60 15 15 30
Câu 49: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình , ( là tham số thực).
4 2
2( 2) 3 2 0
z m z m
     m
Có bao nhiêu giá trị của tham số sao cho phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt và
m
bốn điểm biểu diễn bốn nghiệm đó trên mặt phẳng phức tạo thành một tứ giác có diện
, , ,
A B C D
tích bằng 4?

54. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
A. Vô số. B. C. D.
1. 0. 2.
Câu 50: Trong không gian , cho hai đường thẳng ; . Gọi là
Oxyz
1 2
:
3 1 1
x y z
d
 
  : 1 2
1
x t
d y t
z t



  

   


đường thẳng đi qua , vuông góc với và cắt . Khi đó tọa độ giao điểm của và
 
3;2;1
M d d 
mặt phẳng là
Oyz
A. . B. . C. . D. .
 
0; 11;1
  
0; 2;1
  
0;11;1  
0;2;1

55. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1
0
1
1
1
2
1
3
1
4
1
5
1
6
1
7
1
8
1
9
2
0
2
1
2
2
2
3
2
4
2
5
A A B D A A A D A D A D B B A C B A C A A A A B B
2
6
2
7
2
8
2
9
3
0
3
1
3
2
3
3
3
4
3
5
3
6
3
7
3
8
3
9
4
0
4
1
4
2
4
3
4
4
4
5
4
6
4
7
4
8
4
9
5
0
C C D A A D C D C A C B B B C D B A A B B C B B C
Câu 1: Đồ thị hàm số nào sau đây có đường tiệm cận ngang?
A. . B. . C. . D. .
2 1
3
x
y
x



2
3
x
y

 4 2
2
y x x
   2
3 2
y x x
  
Lời giải
Chọn A
Xét hàm số .
2 1
3
x
y
x



Ta có là đường tiệm cận ngang.
1
2
2 1
lim lim lim 2 2
3
3 1
x x x
x x
y y
x
x
  


    
 
Câu 2: Tập xác định của hàm số là
3
log
y x

A. . B. . C. . D. .
 
0;   
0;  
0

Lời giải
Chọn A
Điều kiện: .
0
x 
Tập xác định .
 
0;
Câu 3: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng và chiều cao bằng . Diện tích xung quanh của hình trụ đã
3 4
cho bằng
A. . B. . C. . D. .
36 24 30 12
Lời giải
Chọn B
Ta có .
2 2 .3.4 24
xq
S rh
  
  
Câu 4: Nếu và thì bằng
 
1
0
d 2
f x x 
  
1
0
d 3
g x x 
    
1
0
d
f x g x x

 
 

A. . B. . C. . D. .
5 5
 1 1

Lời giải
Chọn D
Ta có .
       
1 1 1
0 0 0
d d d 2 3 1
f x g x x f x x g x x
      
 
 
  
Câu 5: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình

56. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
A. . B. . C. . D. .
4 2
2 1
y x x
  
2
1
x
y
x



3 2
3 2
y x x
   2
2 1
y x x
  
Lời giải
Chọn A
Đây là đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương . Chọn đáp án .
4 2
y ax bx c
   A
Câu 6: Đạo hàm của hàm số là
3
,( 0)
y x x

 
A. B. C. D.
4
3 .
y x
  2
3 .
y x
  2
3 .
y x
  2
3 .
y x
 
Lời giải
Chọn A
Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình là
2
log ( 2) 0
x  
A. B. C. D.
 
2; 3 .  
; 3 .
  
2; 3 .  
3; .
 
Lời giải
Chọn A
Ta có: 2
2 0
log ( 2) 0 2 3.
2 1
x
x x
x
 

     

 

Câu 8: Khối lập phương có tất cả bao nhiêu mặt?
A. 4. B. 5. C. 8. D. 6.
Lời giải
Chọn D
Câu 9: Trong không gian , góc giữa hai trục tọa độ và bằng
Oxyz Ox Oy
A. . B. . C. . D. .
90o
60o
30o
45o
Lời giải
Chọn A
Câu 10: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số ?
  3
f x x

A. . B. . C. . D. .
  2
3
F x x
   4
3
F x x
   4
4
F x x
   4
1
4
F x x

Lời giải
Chọn D
  4
1
4
F x x
    
3 3
.
F x x f x x

   
Câu 11: Phần ảo của số phức bằng
3 4
z i
 
A. . B. . C. . D. .
4
 4i
 4 3
Lời giải
Chọn A

57. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Phần ảo của số phức bằng .
3 4
z i
  4

Câu 12: Nếu thì bằng
 
2
0
d 5
f x x 
  
2
0
3 d
f x x

 
 

A. . B. . C. . D. .
8 4 2 1

Lời giải
Chọn D
.
   
2 2 2
2
0
0 0 0
3 d d 3 d 5 3 5 6 1
f x x f x x x x
        
 
 
  
Câu 13: Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đạt cực tiểu tại
4 2
y ax bx c
  
A. . B. . C. . D. .
2
x  0
x  1
x  1
x  
Lời giải
Chọn B
Dựa vào đồ thị, ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại .
0
x 
Câu 14: Số phức liên hợp của số phức là
2 3
z i
 
A. . B. . C. . D. .
2 3
z i
   2 3
z i
  2 3
z i
   2 3
z i
 
Lời giải
Chọn B
Số phức liên hợp của số phức là .
2 3
z i
  2 3
z i
 
Câu 15: Trong không gian , cho đường thẳng . Điểm nào sau đây thuộc ?
Oxyz
1 2
: 3
2
x t
d y t
z t
 


 

   

d
A. . B. . C. . D. .
 
1;3; 2
Q   
2;1; 2
M    
2; 1;2
N   
2; 1;1
P 
Lời giải
Chọn A
Cho suy ra . Vậy .
0
t 
1
3
2
x
y
z





  

 
1;3; 2
Q d
 
Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình là
2 8
x

A. . B. . C. . D. .
 
4;  
3;  
3;  
4;
Lời giải
Chọn C