Đề thi thử môn toán tốt nghiệp THPT Quốc Gia 2018 - Đề 3

ĐỀ 3: THPT QUẢNG XƯƠNG- THANH
HÓA
Giáo viên: Nguyễn Tiến Đạt
Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số 2 2
2 7 3 3 2 9 4y x x x x      
A.  3;4 B.
1
;4
2
 
  
C.  
1
3;4
2
 
  
 
D.  3;
Câu 2: Cho hàm số
4 3
2
4 3
x x
y    . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đi qua điểm
1 1
;
2 6
M
 
 
 
B. Điểm uốn của đồ thị là
23
1;
12
I
 
 
 
C. Hàm số đạt cực tiểu tại 0x  D. Hàm số nghịch biến trên  ;1
Câu 3: Tìm m để hàm số 2
1
mx
y
x


đạt giá trị lớn nhất tại 1x  trên đoạn  2;2 ?
A. 0m  B. 2m  C. 0m  D. 2m  
Câu 4: Hàm số
2
3
1x x x
y
x x
  


có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 5: Tính đạo hàm cấp hai của hàm số sau  
4
1 2y x  tại điểm 2x  ?
A. 81 B. 432 C. 108 D. -216
Câu 6: Hàm số 5 3
2 1y x x   có bao nhiêu cực trị ?
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 7: Tìm m để hàm số  3 2 2
1 2 3y mx m x x     đạt cực tiểu tại 1x  ?
A. 0m  B. 1m   C. 2m   D.
3
2
m 
Câu 8: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2
3 7y x x   tại điểm có hoành độ
bằng -1 ?
A. 9 4y x  B. 9 6y x  C. 9 12y x  D. 9 18y x 
Câu 9: Tìm m để   4 2
: 2 2mC y x mx   có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông
cân :
A. 4m   B. 1m   C. 1m  D. 3m 

Câu 10: Đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số 3
3 2y x x   tại 3 điểm phân biệt khi:
A. 0 4m  B. 4m  C. 0 4m  D. 0 4m 
Câu 11: Cho hàm số  y f x xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên:
x  -2 0 
y + 0 - 0 +
y' 0 
 -4
Khẳng định nào sau đây sai?
A.   3 2
3 4f x x x  
B. Đường thẳng 2y   cắt đồ thị hàm số  y f x tại 3 điểm phân biệt
C. Hàm số đạt cực tiểu tại 2x  
D. Hàm số nghịch biến trên  2;0
Câu 12: Tìm tập xác định của hàm số    
2
9log 1 ln 3 2y x x    
A.  3;D   B.  ;3D   C.    ; 1 1;3D      D.  1;3D  
Câu 13: Tìm m để phương trình 3
4 2 3x x
m
   có đúng 2 nghiệm  1;3x
A. 13 9m    B. 3 9m  C. 9 3m   D. 13 3m  
Câu 14: Giải phương trình    1
2 4log 2 1 .log 2 2 1x x
   . Ta có nghiệm:
A. 2log 3x  và 2log 5x  B. 1 2x x   
C. 2log 3x  và 2
5
log
4
x  D. 1 2x x  
Câu 15: Bất phương trình  4 2
25 5
log 1 logx x  tương đương với bất phương trình nào dưới
đây:
A.  2 2
5 5
2log 1 logx x  B. 4 4 2
25 25 5
log log 1 logx x 
C.  2 2
5 5
log 1 2logx x  D.  2 4
5 25
log 1 logx x 
Câu 16: Tính đạo hàm của hàm số  2
2017log 1y x 

A. 2
1
'
1
y
x


B.
 2
1
'
1 ln 2017
y
x


C.
2
'
2017
x
y  D.
 2
2
'
1 ln 2017
x
y
x


Câu 17: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2
2 2log 4log 1y x x   trên đoạn  1;8
A.
 1;8
2
x
Min y

  B.
 1;8
1
x
Min y

 C.
 1;8
3
x
Min y

  D. Đáp án khác
Câu 18: Cho 2log 14 a . Tính 49log 32 theo a:
A.
10
1a 
B.
 
2
5 1a 
C.
5
2 2a 
D.
5
2 1a 
Câu 19: Trong các phương trình sau đây, phương trình nào có nghiệm?
A.
2
3
5 0x   B.    
1 2
3 53 4 0x x  
C. 4 8 2 0x    D.
1
2
2 3 0x  
Câu 20: Cho
121 1
2 2
1 2
y y
K x y
x x

  
       
   
. Biểu thức rút gọn của K là:
A. x B. 2x C. 1x  D. 1x 
Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác vuông tại B, 3 , 4BA a BC a  và
AB vuông góc với mặt phẳng (SBC). Biết 2 3SB a và  0
30SBC  . Thể tích khối chóp
S.ABC là :
A.
3
3
2
a
B. 3
2 3a C. 3
3a D.
3
3 3
2
a
Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với cạnh 2 ,AB a AD a  . Hình chiếu
của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc bằng 450.
Khoảng cách từ điểm A với mặt phẳng (SCD) là:
A.
3
3
a
B.
6
4
a
C.
6
3
a
D.
3
6
a
Câu 23: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân,  0
, 120AB AC a BAC   .
Mặt phẳng (AB'C') tạo với đáy góc 600. Thể tích lăng trụ ABC.A'B'C' bằng:
A.
3
3
2
a
B.
3
6
a
C. 3
a D.
3
3
8
a
Câu 24: Ba đoạn thẳng SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau tạo thành một tứ diện S.ABC
với , 2 , 3SA a SB a SC a   . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện đó:

A.
6
2
a
B.
3
6
a
C.
14
2
a
D.
14
6
a
Câu 25: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi 3 21
3
y x x  và Ox. Thể tích khối tròn xoay sinh ra
khi quay (H) quanh Ox bằng:
A.
81
35

B.
53
6

C.
81
35
D.
21
5

Câu 26: Họ nguyên hàm của hàm số 2
2 3
2 1
x
dx
x x

  là:
A.
2 5
ln 2 1 ln 1
3 3
x x C    B.
2 5
ln 2 1 ln 1
3 3
x x C    
C.
2 5
ln 2 1 ln 1
3 3
x x C    D.
1 5
ln 2 1 ln 1
3 3
x x C    
Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD biết
     1;1;0 , 1;0;2 ,C 2;0;1A B ,  1;0; 3D   . Phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó
là:
A. 2 2 2 5 5 50
0
7 7 7
x y z x z      B. 2 2 2 5 31 5 50
0
7 7 7 7
x y z x y z      
C. 2 2 2 5 31 5 50
0
7 7 7 7
x y z x y z       D. 2 2 2 5 31 5 50
0
7 7 7 7
x y z x y z      
Câu 28: Họ nguyên hàm của hàm số
2 1 4
dx
I
x

  là:
A.  2 1 2ln 2 1 4x x C     B.  2 1 ln 2 1 4x x C    
C.  2 1 4ln 2 1 4x x C     D.  2 2 1 ln 2 1 4x x C    
Câu 29: Tích phân  
1
2 1 ln
e
I x x dx  bằng
A.
2
1
2
e 
B.
2
2
e
C.
2
3
4
e 
D.
2
3
2
e 
Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  : 2 2 1 0P x y z    và
đường thẳng
1 3
: 2
1
x t
d y t
z t
 

 
  
. Tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M
đến mặt phẳng (P) bằng 3 là:
A.    1 24;1;2 , 2;3;0M M  B.    1 24;1;2 , 2; 3;0M M  

C.    1 24; 1;2 , 2;3;0M M  D.    1 24; 1;2 , 2;3;0M M
Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm    4;2;2 , 0;0;7A B và đường
thẳng
3 6 1
:
2 2 1
x y z
d
  
 

. Điểm C thuộc đường thẳng d sao cho tam giác ABC cân tại
điểm A là:
A.  1;8;2C  hoặc  9;0; 2C  B.  1; 8;2C  hoặc  9;0; 2C 
C.  1;8;2C hoặc  9;0; 2C  D.  1;8; 2C  hoặc  9;0; 2C 
Câu 32: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng  : 2 2 1 0P x y z    và hai điểm
   1; 2;3 , 3;2; 1A B  . Phương trình mặt phẳng (Q) qua A, B và vuông góc với mặt phẳng
(P) là:
A.  : 2 2 3 7 0Q x y z    B.  : 2 2 3 7 0Q x y z   
C.  : 2 2 3 9 0Q x y z    D.  : x 2 y 3z 7 0Q    
Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 0
a 3; 120BAD  và
cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết rằng số đo của góc giữa hai mặt phẳng
(SBC) và (ABCD) bằng 600. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC bằng:
A.
39
26
a
B.
3 29
26
a
C.
3 29
13
a
D.
14
6
a
Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
3 1 1
:
2 1 2
x y z
d
  
  và
điểm  1;2; 3M  . Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng d là:
A.  1;2; 1M   B.  1; 2; 1M    C.  1; 2;1M   D.  1;2;1M 
Câu 35: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
1
2
x
y
x



và các trục tọa độ.
Chọn kết quả đúng nhất ?
A. 3ln 6 B.
3
3ln
2
C.
3
3ln 2
2
 D.
3
3ln 1
2

Câu 36: Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số  
 
 
2
2
1
x x
f x
x



?
A.
2
1
1
x x
x
 

B.
2
1
1
x x
x
 

C.
2
1
1
x x
x
 

D.
2
1
x
x 
Câu 37: Nếu    5; 2
d d
a a
f x dx f x   với a d b  thì  
b
a
f x dx bằng

A. -2 B. 7 C. 0 D. 3
Câu 38: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 3a . Tính thể tích khối chóp
S.ABCD biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 0
60 .
A.
3
.
3 2
2
S ABCD
a
V  B.
3
.
3 3
4
S ABCD
a
V  C.
3
.
3 6
2
S ABCD
a
V  D.
3
.
6
3
S ABCD
a
V 
Câu 39: Khối trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Tính thể tích khối lăng trụ đó.
A.
3
3
4
a
B.
3
3
6
a
C.
3
2
3
a
D.
3
2
6
a
Câu 40: Số nghiệm thực của phương trình   2 2
1 0z z i   là:
A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
Câu 41: Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A có SA vuông góc với mặt
phẳng (ABC) và có , ,SA a AB b AC c   . Mặt cầu đi qua các đỉnh A, B, C, S có bán kính r
bằng:
A.
 2
3
a b c 
B. 2 2 2
2 a b c  C. 2 2 21
2
a b c  D. 2 2 2
a b c 
Câu 42: Cho bốn điểm      1,3, 3 ; 2; 6;7 , 7; 4;3A B C    và  0; 1;4D  . Gọi
P MA MB MC MD   
   
với M là điểm thuộc mặt phẳng Oxy thì P đạt giá trị nhỏ nhất
khi
M có tọa độ là:
A.  1; 2;3M   B.  0; 2;3M  C.  1;0;3M  D.  1; 2;0M  
Câu 43: Cho   x
I f x xe dx   biết  0 2015f  , vậy I = ?
A. 2016x x
I xe e   B. 2016x x
I xe e  
C. 2014x x
I xe e   D. 2014x x
I xe e  
Câu 44: Khoảng cách giữa hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số   
2
1 2y x x   là
A. 2 5 B. 2 C. 4 D. 5 2
Câu 45: Hãy tìm độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông có diện tích lớn nhất nếu
tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng hằng số a  0a  trong các phương án
sau:
A. ;
2 2
a a
B.
3
;
3 3
a a
C.
2
;
4 2
a a
D.
3
;
2 4
a a

Câu 46: Một chất điểm chuyển động theo quy luật 2 3
6s t t  . Thời điểm t (giây) tại đó vận
tốc v (m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là:
A. 2t  B. 3t  C. 4t  D. 5t 
Câu 47: Tập điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn
2 2
z z là:
A. Cả mặt phẳng B. Đường thẳng C. Một điểm D. Hai đường thẳng
Câu 48: Tìm số phức có phần thực bằng12 và mô đun bằng13 :
A. 5 12i B. 1 12i C. 12 5i D. 12 i
Câu 49: Với      2;0; 1 , 1; 2;3 , 0;1;2A B C  . Phương trình mặt phẳng qua A, B, C là :
A. 2 1 0x y z    B. 2 3 0x y z     C. 2 3 0x y z    D. 2 0x y z   
Câu 50: Tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng
3 2 1
:
3 1 5
x y z
d
  
 
 
và mặt phẳng
 : 2 1 0P x y z    .
A.  1;2;3M B.  1; 2;3M  C.  1;2;3M  D. A, B, C đều sai

Đáp án tham khảo
1-C 6-B 11-C 16-D 21-B 26-B 31-C 36-A 41-C 46-A
2-D 7-D 12-C 17-C 22-C 27-D 32-A 37-D 42-D 47-B
3-C 8-C 13-A 18-C 23-D 28-C 33-B 38-A 43-B 48-A
4-B 9-C 14-C 19-D 24-C 29-D 34-C 39-A 44-A 49-C
5-B 10-D 15-C 20-A 25-A 30-A 35-D 40-A 45-B 50-D

Lời giải chi tiết
Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số 2 2
2 7 3 3 2 9 4y x x x x      
A.  3;4 B.
1
;4
2
 
  
C.  
1
3;4
2
 
  
 
D.  3;

http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan
10
Mỗi buổi sáng chúng ta có 2 lựa chọn: tiếp tục ngủ với ươc mơ của mình hoặc
là thức dậy và theo đuổi ước mơ. Còn bạn? bạn chọn điều gì?
Chọn C
 
2
2
1
2
2 7 3 0 1
3;43
22 9 4 0
1
4
2
x
x x
xx
x x
x


      
      
      
  

Câu 2: Cho hàm số
4 3
2
4 3
x x
y    . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đi qua điểm
1 1
;
2 6
M
 
 
 
B. Điểm uốn của đồ thị là
23
1;
12
I
 
 
 
C. Hàm số đạt cực tiểu tại 0x  D. Hàm số nghịch biến trên  ;1
Chọn D
Ta có
4 3
3 2 2
2 ' , " 3 2
4 3
x x
y y x x y x x       
3 2 0
' 0 x 0
1
x
y x
x

     

nên hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng  ;1
A sai vì các bạn thay hoành độ của điểm M sẽ cho tung độ khác đáp án đề bài
B sai vì điểm uốn là nghiệm của phương trình " 0y  nên đồ thị hàm số này sẽ có 2 điểm uốn
C sai vì phương trình ' 0y  có 2 nghiệm nhưng tại nghiệm 0x  thì y' không đổi dấu nên không
thể kết luận đó là điểm cực trị
Câu 3: Tìm m để hàm số 2
1
mx
y
x


đạt giá trị lớn nhất tại 1x  trên đoạn  2;2 ?
A. 0m  B. 2m  C. 0m  D. 2m  
Chọn C
Ta có
 
 
2
22 2
1
'
1 1
m xmx
y y
x x

  
 
1
' 0
1
x
y
x
 
  


11
Vì hàm số đã cho liên tục và xác định nên ta có hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất tại 1x  trên
đoạn  2;2 khi            1 2 ;y 1 2 ; 1 1y y y y y     hay 0m 
Câu 4: Hàm số
2
3
1x x x
y
x x
  


có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Chọn B
Ta có lim lim 0
x x
y y
 
  nên 0y  là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho
0 0
lim , lim
x x
y y 
 
    đên đường thẳng 0x  là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã
cho.
Nhận xét:
Cho hàm phân thức  
 
 
u x
f x
v x

a) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là số nghiệm của hệ phương
 
 
0
0
u x
v x



b) Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang khi    deg degu x v x trong đó deg là bậc của đa thức
Câu 5: Tính đạo hàm cấp hai của hàm số sau  
4
1 2y x  tại điểm 2x  ?
A. 81 B. 432 C. 108 D. -216
Chọn B
Ta có
       
4 3 3
1 2 ' 4. 1 2 1 2 ' 8 1 2y x y x x x        
Sử dụng chức năng tính giá trị đạo hàm tại 1 điểm của hàm số trên máy tính CASIO ta được
 " 2 432y  (như hình vẽ)

12
Câu 6: Hàm số 5 3
2 1y x x   có bao nhiêu cực trị ?
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Chọn B
Ta có 5 3 4 2 2 6 6
2x 1 ' 5x 6x 5
5 5
y x y x x x
  
            
  
Nên hàm số đã cho có 2 điểm cực trị
Câu 7: Tìm m để hàm số  3 2 2
1 2 3y mx m x x     đạt cực tiểu tại 1x  ?
A. 0m  B. 1m   C. 2m   D.
3
2
m 
Chọn D
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại 1x  khi
 
 
0
3
' 1 0
2
" 1 0
m
y m
y
 

  


Câu 8: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2
3 7y x x   tại điểm có hoành độ bằng
-1 ?
A. 9 4y x  B. 9 6y x  C. 9 12y x  D. 9 18y x 
Chọn C
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1 là
    ' 1 1 1y y x y   hay 9 12y x 

13
Câu 9: Tìm m để   4 2
: 2 2mC y x mx   có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân :
A. 4m   B. 1m   C. 1m  D. 3m 
Chọn C
Ta có  4 2 3 2
2 2 ' 4 4 4y x mx y x mx x x m       
Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình ' 0y  có 3 nghiệm phân biệt hay
phương trình 2
0x m  có 2 nghiệm phân biệt 0m  . loại A,B
Đến đây ta thay giá trị của 1m   vẽ nhanh đồ thị hàm số đã cho và thấy thỏa mãn
Câu 10: Đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số 3
3 2y x x   tại 3 điểm phân biệt khi:
A. 0 4m  B. 4m  C. 0 4m  D. 0 4m 
Chọn D
Với dạng câu hỏi này các bạn vẽ đồ thị hàm số 3
3 2y x x   sau đó xét sự tương giao của giữa
đồ thị hàm số 3
3 2y x x   và đường thẳng y m để tìm ra đáp án đúng (hình vẽ)

14

15
Câu 11: Cho hàm số  y f x xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên:
x  -2 0 
y + 0 - 0 +
y' 0 
 -4
Khẳng định nào sau đây sai?
A.   3 2
3 4f x x x  
B. Đường thẳng 2y   cắt đồ thị hàm số  y f x tại 3 điểm phân biệt
C. Hàm số đạt cực tiểu tại 2x  
D. Hàm số nghịch biến trên  2;0
Chọn C
Câu 12: Tìm tập xác định của hàm số    
2
9log 1 ln 3 2y x x    
A.  3;D   B.  ;3D   C.    ; 1 1;3D      D.  1;3D  
Chọn C
Hàm số đã cho xác định khi
     
2
11 0
; 1 1;3
33 0
xx
D
xx
   
       
  
Câu 13: Tìm m để phương trình 3
4 2 3x x
m
   có đúng 2 nghiệm  1;3x
A. 13 9m    B. 3 9m  C. 9 3m   D. 13 3m  
Chọn A
Đặt    2 , 1;3 2;8x
t x t   
Phương trình đã cho tương đương với 2
8 3t t  với  2;8t 

16
Khảo sát sự biến thiên của hàm số 2
8 3t t  trên  2;8 ta thấy phương trình có 2 nghiệm khi
13 9m   
Câu 14: Giải phương trình    1
2 4log 2 1 .log 2 2 1x x
   . Ta có nghiệm:
A. 2log 3x  và 2log 5x  B. 1 2x x   
C. 2log 3x  và 2
5
log
4
x  D. 1 2x x  
Chọn C
Thử nghiệm bằng máy tính.
Câu 15: Bất phương trình  4 2
25 5
log 1 logx x  tương đương với bất phương trình nào dưới đây:
A.  2 2
5 5
2log 1 logx x  B. 4 4 2
25 25 5
log log 1 logx x 
C.  2 2
5 5
log 1 2logx x  D.  2 4
5 25
log 1 logx x 
Chọn C
     4 2 2 2 2
25 5 5 5 5
1
log 1 log 1 log log 1 log
2
x x x x x      
Chú ý : Với điều kiện xác định thì thì ta có
log logn
m
aa
m
b b
n

Câu 16: Tính đạo hàm của hàm số  2
2017log 1y x 
A. 2
1
'
1
y
x


B.
 2
1
'
1 ln 2017
y
x


C.
2
'
2017
x
y  D.
 2
2
'
1 ln 2017
x
y
x


Chọn D

17
 
 
   
2
2
2017 2 2
1 ' 2x
log 1 '
1 ln 2017 1 ln 2017
x
y x y
x x

    
 
Chú ý:    
1
log ' 0; 1, 0
ln
a x a a x
x a
   
Nếu  u u x thì  
'
log '
ln
a
u
u
u a

Câu 17: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2
2 2log 4log 1y x x   trên đoạn  1;8
A.
 1;8
2
x
Min y

  B.
 1;8
1
x
Min y

 C.
 1;8
3
x
Min y

  D. Đáp án khác
Chọn C
Đặt 2log x t với    1;8 0;3x t   khi đó phương trình đã cho tương đương với
2
4 1y t t  
' 0 2y t   . Hàm số liên tục và xác định trên đoạn  0;3 nên ta có
 
        1;8
0 ; 2 ; 3 2 3
x
Min y Min y y y y

   
Câu 18: Cho 2log 14 a . Tính 49log 32 theo a:
A.
10
1a 
B.
 
2
5 1a 
C.
5
2 2a 
D.
5
2 1a 
Chọn C
Sử dụng máy tính Casio để thử đáp án.
Câu 19: Trong các phương trình sau đây, phương trình nào có nghiệm?
A.
2
3
5 0x   B.    
1 2
3 53 4 0x x  
C. 4 8 2 0x    D.
1
2
2 3 0x  

18
Chọn D
1
2
9
2x 3 0 2 3 0
4
x x      
Câu 20: Cho
121 1
2 2
1 2
y y
K x y
x x

  
       
   
. Biểu thức rút gọn của K là:
A. x B. 2x C. 1x  D. 1x 
Chọn A
 
 
2
121 1
2
2 2
2
1 2
1
x yy y
K x y x x
x x y
x

  
          
    
 
 
Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác vuông tại B, 3 , 4BA a BC a  và AB
vuông góc với mặt phẳng (SBC). Biết 2 3SB a và  0
30SBC  . Thể tích khối chóp S.ABC là :
A.
3
3
2
a
B. 3
2 3a C. 3
3a D.
3
3 3
2
a
Chọn B
0 3
.
1 1 1
.S .3 . .2 3.4 .sin30 2 3
3 3 2
S ABC SBCV AB a a a a   (đvtt)
Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với cạnh 2 ,AB a AD a  . Hình chiếu của
S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc bằng 450. Khoảng cách
từ điểm A với mặt phẳng (SCD) là:
A.
3
3
a
B.
6
4
a
C.
6
3
a
D.
3
6
a
Chọn C
Ta có 2 2
2CH CB BH a  
Theo bài ra ta có

19
   D ,SH ABC SH CH SH HC SCH    
Theo bài ra ta có
0 0
45 tan 45 2
SH
SCH SH a
CH
    
Kẻ ,HI CD HL SI  , nhận thấy
     , ,d A SCD d H SCD HL 
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác SHI vuông tại H ta có:
 
22 2 2 2 2
1 1 1 1 1 3
22HL SH HI a aa
    
Suy ra   
6
,
3
a
d A SCD 
Câu 23: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân,  0
, 120AB AC a BAC   . Mặt
phẳng (AB'C') tạo với đáy góc 600. Thể tích lăng trụ ABC.A'B'C' bằng:
A.
3
3
2
a
B.
3
6
a
C. 3
a D.
3
3
8
a
Chọn D
Kẻ 'I B'C'A  suy ra 0
' cos60
2
a
A I a 
Ta có:
 
' ' '
' ' ' ' '
'I B'C'
A A B C
B C AA I AI B C
A

   

Suy ra     ' ' , ' ' ' 'AB C A B C AIA
Theo bài ra ta có 0
' 60AIA  suy ra 0 3
' tan 60
2 2
a a
AA  
Thể tích cần tính là
 
3
2 0
. ' ' ' ' ' '
3 1 3
'. . sin 120
2 2 8
ABC A B C A B C
a a
V AA S a  

20
Câu 24: Ba đoạn thẳng SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau tạo thành một tứ diện S.ABC với
, 2 , 3SA a SB a SC a   . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện đó:
A.
6
2
a
B.
3
6
a
C.
14
2
a
D.
14
6
a
Chọn C
Gọi M là trung điểm của BC, N là trung điểm của SA
Qua M kẻ Mx // SA, qua N kẻ Ny // SM suy ra  I Mx Ny  là tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ
diện.
Ta có
   
2 22
2 2 2 3 14
2 4 2
a aa a
IS IM MS
 
     
 
Câu 25: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi 3 21
3
y x x  và Ox. Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi
quay (H) quanh Ox bằng:
A.
81
35

B.
53
6

C.
81
35
D.
21
5

Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm là
3 21
0 0; 3
3
x x x x    
Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quanh hình (H) quanh trục Ox là
23
3 2
0
1 81
x
3 35
V x x d 
 
   
 

Câu 26: Họ nguyên hàm của hàm số 2
2 3
2 1
x
dx
x x

  là:

21
A.
2 5
ln 2 1 ln 1
3 3
x x C    B.
2 5
ln 2 1 ln 1
3 3
x x C    
C.
2 5
ln 2 1 ln 1
3 3
x x C    D.
1 5
ln 2 1 ln 1
3 3
x x C    
Chọn B
      2
2 3 2 3 4 5 2 5
ln 2 1 ln 1
2 1 2 1 1 3 2 1 3 1 3 3
x x
dx dx dx x x C
x x x x x x
    
        
      
  
Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD biết
     1;1;0 , 1;0;2 ,C 2;0;1A B ,  1;0; 3D   . Phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó là:
A. 2 2 2 5 5 50
0
7 7 7
x y z x z      B. 2 2 2 5 31 5 50
0
7 7 7 7
x y z x y z      
C. 2 2 2 5 31 5 50
0
7 7 7 7
x y z x y z       D. 2 2 2 5 31 5 50
0
7 7 7 7
x y z x y z      
Chọn D
Phương trình mặt cầu có dạng
2 2 2
2 2 2 0x y z ax by cz d      
Lần lượt thay tọa độ của các điểm của tứ diện đã cho vào phương trình mặt cầu trên ta có hệ
phương trình sau:
5
14
2 2 2 31
2 4 5 14
54 2 5
142 6 10
50
7
a
a b d
b
a c d
a c d
c
a c d
d


   
      
 
     
     
 
 

Câu 28: Họ nguyên hàm của hàm số
2 1 4
dx
I
x

 
 là:
A.  2 1 2ln 2 1 4x x C     B.  2 1 ln 2 1 4x x C    

22
C.  2 1 4ln 2 1 4x x C     D.  2 2 1 ln 2 1 4x x C    
Chọn C
Phương pháp đổi biến : đặt
2
2x 1 2 1t t x tdt x      
Khi đó
4 4 4
1
4 4 4
tdt t
I dt dt
t t t
   
    
   
  
4ln 4 2 1 4ln 2 1 4t t C x x C         
Câu 29: Tích phân  
1
2 1 ln
e
I x x dx  bằng
A.
2
1
2
e 
B.
2
2
e
C.
2
3
4
e 
D.
2
3
2
e 
Chọn D
Tính tích phân đã cho bằng máy tính rồi thử vào đáp án để tìm kết quả cần tìm
Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  : 2 2 1 0P x y z    và đường
thẳng
1 3
: 2
1
x t
d y t
z t
 

 
  
. Tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến mặt
phẳng (P) bằng 3 là:
A.    1 24;1;2 , 2;3;0M M  B.    1 24;1;2 , 2; 3;0M M  
C.    1 24; 1;2 , 2;3;0M M  D.    1 24; 1;2 , 2;3;0M M
Chọn A
Vì M thuộc đường thẳng d nên  1 3 ;2 ;1 mM m m  
  
   
2 2 2
2 1 3 2 2 1 1 9
,
32 2 1
m m m m
d M P
     
 
 

23
Theo bài ra ta có
  
 
 
4;1;219
, 3 3
13 2;3;0
Mmm
d M P
m M

         
Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm    4;2;2 , 0;0;7A B và đường thẳng
3 6 1
:
2 2 1
x y z
d
  
 

. Điểm C thuộc đường thẳng d sao cho tam giác ABC cân tại điểm A là:
A.  1;8;2C  hoặc  9;0; 2C  B.  1; 8;2C  hoặc  9;0; 2C 
C.  1;8;2C hoặc  9;0; 2C  D.  1;8; 2C  hoặc  9;0; 2C 
Chọn C
Vì C thuộc d nên ta có  3 2 ,2 6, 1C c c c   theo bài ra ta có
     
2 2 2
3 5 1 2 2 4 1AB AC c c c        
Nên ta có
 
 
1;8;2
9;0; 2
C
C



Câu 32: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng  : 2 2 1 0P x y z    và hai điểm
   1; 2;3 , 3;2; 1A B  . Phương trình mặt phẳng (Q) qua A, B và vuông góc với mặt phẳng (P) là:
A.  : 2 2 3 7 0Q x y z    B.  : 2 2 3 7 0Q x y z   
C.  : 2 2 3 9 0Q x y z    D.  : x 2y 3z 7 0Q    
Chọn A
Vì mặt phẳng (Q) đi qua A,B và vuông góc với mặt phẳng P nên ta có
   ; 4;4;6 / / 2;2;3Q pAB
n n n   

Mặt phẳng (Q) được xác định như sau :
     2 1 2 2 3 3 2x 2 3z 7 0x y z y         

24
Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 0
a 3; 120BAD  và cạnh
bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết rằng số đo của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và
(ABCD) bằng 600. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC bằng:
A.
39
26
a
B.
3 29
26
a
C.
3 29
13
a
D.
14
6
a
Chọn B
Kẻ / / D, ,CM B AN BC AH SC  suy ra AC CM và   ,d A SCM AH . Gọi
 
1
2
ID DC
I AD CM
IA AM
    
Theo bài ra ta có góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) là góc SNA nên
0 0 3 3
60 tan60
2
a
SNA SA AN   
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác SAC vuông taị A ta có
2 2 2 2
1 1 1 13 3 39
27 13
a
AH
AH SA AC a
    
Ta có
          
1
, , , ,
2
d BD SC d BD SCM d D SCM d A SCM  
Suy ra  
3 39
,SC
26
a
d BD 
Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
3 1 1
:
2 1 2
x y z
d
  
  và điểm
 1;2; 3M  . Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng d là:
A.  1;2; 1M   B.  1; 2; 1M    C.  1; 2;1M   D.  1;2;1M 
Chọn C
Phương trình đường thẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng d là
       ' : 2 1 1 2 2 3d x y z     2 2 2 0x y z    

25
Gọi H là giao điểm của (d) và (d’) (hay H là hình chiếu của M lên đường thẳng d) suy ra
 2 3; 1;2 1H h h h   vì H thuộc (d’) nên ta có
     2 2 3 1 2 2 1 2 0 1 1; 2; 1h h h h H            
Câu 35: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
1
2
x
y
x



và các trục tọa độ. Chọn
kết quả đúng nhất ?
A. 3ln 6 B.
3
3ln
2
C.
3
3ln 2
2
 D.
3
3ln 1
2

Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm là :
1
0 1
2
x
x
x

   

Diện tích hình phẳng cần tính là
0
1
1 3
3ln 1
2 2
x
S dx
x

  

Chú ý : Công đoạn tính tích phân bên trên các bạn nhập vào máy tính sau đó “mò “ ngược kết
quả cho nhanh
Câu 36: Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số  
 
 
2
2
1
x x
f x
x



?
A.
2
1
1
x x
x
 

B.
2
1
1
x x
x
 

C.
2
1
1
x x
x
 

D.
2
1
x
x 
Chọn C
Cách nhẩm nhanh đạo hàm của thương
 
2
2
22 2
x 2 x
'
a b a c b c
m n m p n pax bx c
mx nx p mx nx p
 
  
 
    
 
2
2
22
2
'
b c
amx anx
m nax bx c
mx nx p mx n
 
  
 
   

26
Câu 37: Nếu    5; 2
d d
a a
f x dx f x   với a d b  thì  
b
a
f x dx bằng
A. -2 B. 7 C. 0 D. 3
Chọn D
      3
d b d
a a a
f x dx f x dx f x dx    
Lưu ý
   
d b
b d
f x dx f x dx  
Câu 38: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 3a . Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết
góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 0
60 .
A.
3
.
3 2
2
S ABCD
a
V  B.
3
.
3 3
4
S ABCD
a
V  C.
3
.
3 6
2
S ABCD
a
V  D.
3
.
6
3
S ABCD
a
V 
Chọn A
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD
Ta có
2 2
6
2 2
AB BC a
OA OB OC OD

    
Theo bài ra ta có góc giữa cạnh bên với mặt đáy là SBO và 0
60SBO 
Ta có 0 6 18
tan 60 . 3
2 2
a a
SO OB  
Thể tích cần tính là
3
2
.ABCD
1 1 18 3 2
. . . .3
3 3 2 2
S ABCD
a a
V SO S a  
Câu 39: Khối trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Tính thể tích khối lăng trụ đó.

27
A.
3
3
4
a
B.
3
3
6
a
C.
3
2
3
a
D.
3
2
6
a
Chọn A
2 3
3 3
.
4 4
a a
V a 
Câu 40: Số nghiệm thực của phương trình   2 2
1 0z z i   là:
A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
Chọn A
Câu này ở mức độ cho điểm chỉ để kiểm tra độ cẩn thận của các bạn
Câu 41: Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A có SA vuông góc với mặt phẳng
(ABC) và có , ,SA a AB b AC c   . Mặt cầu đi qua các đỉnh A, B, C, S có bán kính r bằng:
A.
 2
3
a b c 
B. 2 2 2
2 a b c  C. 2 2 21
2
a b c  D. 2 2 2
a b c 
Chọn C
Tương tự câu 24
Câu 42: Cho bốn điểm      1,3, 3 ; 2; 6;7 , 7; 4;3A B C    và  0; 1;4D  .
Gọi P MA MB MC MD   
   
với M là điểm thuộc mặt phẳng Oxy thì P đạt giá trị nhỏ nhất khi
M có tọa độ là:
A.  1; 2;3M   B.  0; 2;3M  C.  1;0;3M  D.  1; 2;0M  
Chọn D
Quan sát nhanh đáp án ta chọn được ngay đáp án D vì M thuộc mặt phẳng Oxy . Đề ra đáp án
nhiễu bị lỗi Giải chi tiết : Gọi G là trọng tâm của tứ diện ABCD ta có 0GA GB GC GD   
   
4MA MB MC MD MG GA MG GB MG GC MG GD MG           
            
(quy tắc chèn điểm vector)

28
P đạt giá trị nhỏ nhất nên 4MG

nhỏ nhất hay M là hình chiếu của G lên mặt phẳng Oxy
Ta có  
11
1; 2; 1; 2;0
4
G M
 
     
 
Câu 43: Cho   x
I f x xe dx   biết  0 2015f  , vậy I = ?
A. 2016x x
I xe e   B. 2016x x
I xe e  
C. 2014x x
I xe e   D. 2014x x
I xe e  
Chọn B
Câu 44: Khoảng cách giữa hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số   
2
1 2y x x   là
A. 2 5 B. 2 C. 4 D. 5 2
Chọn A
Dễ dàng tìm được 2 điểm cực trị của hàm số
  
2
1 2y x x   là    0;4 , 2;0 và khoảng cách giữa chúng là 2 2
4 2 2 5 
Câu 45: Hãy tìm độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông có diện tích lớn nhất nếu tổng của
một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng hằng số a  0a  trong các phương án sau:
A. ;
2 2
a a
B.
3
;
3 3
a a
C.
2
;
4 2
a a
D.
3
;
2 4
a a
Chọn B
Gọi cạnh góc vuông và cạnh huyền lần lượt là x,y theo bài ra ta có x y a  và cạnh góc vuông
còn lại có độ dài là 2 2
y x
Diện tích tam giác vuông đó là
2 2 21 1
. 2
2 2
S x y x x a ax   
Xét hàm   2
2 0;
2
a
f x x a ax x
  
    
  
ta có

29
  2
2
' 2
2
xa
f x a ax
a ax
  

 ' 0
3
a
f x x   với bài toán trắc nghiệm ta có thể kết luận luôn đó là điểm làm cho giá trị của diện
tích hình tam giác vuông lớn nhất
Câu 46: Một chất điểm chuyển động theo quy luật 2 3
6s t t  . Thời điểm t (giây) tại đó vận tốc v
(m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là:
A. 2t  B. 3t  C. 4t  D. 5t 
Chọn A
Ta có 'v s hay 2
12 3v t t 
   
22
12 3 12 3 2 12f t t t t      nên vận tốc đạt giá trị lớn nhất khi 2t 
Câu 47: Tập điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn
2 2
z z là:
A. Cả mặt phẳng B. Đường thẳng C. Một điểm D. Hai đường thẳng
Chọn C
Giả sử số phức z a bi  khi đó ta có
2 2 2 2 2 2
2z z a b a abi b      hay b ai . Khi đó
.i a a 0z a bi a ai      
Câu 48: Tìm số phức có phần thực bằng12 và mô đun bằng13 :
A. 5 12i B. 1 12i C. 12 5i D. 12 i
Chọn C
Câu 49: Với      2;0; 1 , 1; 2;3 , 0;1;2A B C  . Phương trình mặt phẳng qua A, B, C là :
A. 2 1 0x y z    B. 2 3 0x y z     C. 2 3 0x y z    D. 2 0x y z   

30
Chọn C
Với câu hỏi này các bạn thay tọa độ các điểm vào đáp án thử để tiết kiệm thời gian
Câu 50: Tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng
3 2 1
:
3 1 5
x y z
d
  
 
 
và mặt phẳng
 : 2 1 0P x y z    .
A.  1;2;3M B.  1; 2;3M  C.  1;2;3M  D. A, B, C đều sai
Chọn D
M thuộc đường thẳng (d) nên ta có  3 3;2 ; 1 5mM m m    , mặt khác M thuộc mặt phẳng (P)
nên ta có  3 3 2 2 5 1 1 0 0 9m m m m          không tồn tại điểm M.

31
NHẤT ĐỊNH PHẢI ĐỖ ĐẠI HỌC ĐÓ NHÉ!!
Các em chỉ cần chăm thôi, tài liệu và Phương
pháp cứ để thầy lo.
➤Các tài liệu hay và các phương pháp đều được
giảng trong các bài học của thầy.
●Facebook thầy: Đạt Nguyễn Tiến |
https://www.facebook.com/thaydat.toan
Để tham gia học offline cùng thầy Đạt: Các em
đến đăng ký tại Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu,
Q.Hai Bà Trưng, Hà Nội
Để học online các em tham gia các khóa sau
trên HOC24H.VN
✔ Khóa luyện thi THPT Quốc Gia môn Toán 2018:
https://hoc24h.vn/khoa-hoc-truc-tuyen.khoa-
luyen-thi-thpt-quoc-gia-2018-mon-toan-
hoc.79.html
✔ Khóa luyện thi nâng cao lớp 12:
luyen-thi-nang-cao-2018-mon-toan.138.html
✔ Khóa luyện đề thi thử THPT Quốc gia 2018:
luyen-de-thi-thu-thpt-quoc-gia-2018-mon-
toan.149.html
✔ Khóa tổng ôn luyện thi THPT Quốc Gia 2018:
tong-on-luyen-thi-thpt-quoc-gia-2018-mon-
toan.147.html
✔ Chinh phục kiến thức lớp 11:
chinh-phuc-kien-thuc-toan-11.97.html

Đề thi thử môn toán tốt nghiệp THPT Quốc Gia 2018 - Đề 3

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (19)

Similar to Đề thi thử môn toán tốt nghiệp THPT Quốc Gia 2018 - Đề 3

Similar to Đề thi thử môn toán tốt nghiệp THPT Quốc Gia 2018 - Đề 3 (19)

More from Nguyễn Thức

More from Nguyễn Thức (10)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

Đề thi thử môn toán tốt nghiệp THPT Quốc Gia 2018 - Đề 3