100 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2022-2023 - MÔN TOÁN - CÁC TRƯỜNG TRÊN CẢ NƯỚC - CÓ LỜI GIẢI (ĐỀ 81-100) - 444 TRANG.pdf

Đ Ề T H I T H Ử T Ố T N G H I Ệ P
T H P T M Ô N T O Á N
Ths Nguyễn Thanh Tú
eBook Collection
100 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM
HỌC 2022-2023 - MÔN TOÁN - CÁC
TRƯỜNG TRÊN CẢ NƯỚC - CÓ LỜI GIẢI
(ĐỀ 81-100) - 444 TRANG
WORD VERSION | 2023 EDITION
ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL
TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM
Hỗ trợ trực tuyến
Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon
Mobi/Zalo 0905779594
Tài liệu chuẩn tham khảo
Phát triển kênh bởi
Ths Nguyễn Thanh Tú
Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật :
Nguyen Thanh Tu Group
vectorstock.com/28062405

D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NGÃI
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT – NĂM HỌC 2022 – 2023 – LẦN 1
Câu 1: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2 1
3 1
x
y
x



là đường thẳng có phương trình
A.
2
3
x  . B.
1
3
y  . C.
2
3
y  . D.
1
3
x  .
Câu 2: Trong không gian ,
Oxyz đường thẳng
1 2 3
:
2 1 2
x y z
d
  
 
 
có một vectơ chỉ phương là
A.  
2; 1; 2
u   

. B.  
1;2; 3
u  

. C.  
1; 2;3
u   

. D.  
2;1; 2
u 

.
Câu 3: Đạo hàm của hàm số cos
y x
 trên  là
A. tan
y x
  . B. sin
y x
  . C. cot
y x
   . D. sin
y x
   .
Câu 4: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây
A.  
0; 2 . B.  
;3
 . C.  
2; . D.  
4;5 .
Câu 5: Cho khối lập phương có thể tích bằng 2 . Cạnh của khối lập phương đã cho bằng
A. 2 . B. 8 . C. 3
2 . D.
1
8
.
Câu 6: Trong không gian Oxyz , hình chiếu của điểm (1;2;3)
M lên mặt phẳng  
Oxy là điểm
A. (1;0;3)
P . B. (0;2;3)
Q . C. (1;2;0)
N . D. (1;2;3)
M .
Câu 7: Cho hàm số 4 2
y ax bx c
   có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.
Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A. 1
y  . B. 1
x  . C. 1
x   . D. 0
x  .
Câu 8: Cho mặt phẳng  
P cắt mặt cầu  
;
S O R theo một đường tròn. Gọi d là khoảng cách từ O
đến  
P . Bán kính R của đường tròn được tính theo công thức nào sau đây?
A. R R d
 
 . B. R R d
 
 . C. 2 2
R R d
 
 . D. 2 2
R R d
 
 .

D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Câu 9: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình bên dưới?
A. 4 2
1
1
2
4
y x x
 
  . B. 4 2
1
2
y x x
   .
C. 3
3 5
y x x
   . D.
3
1
x
y
x



.
Câu 10: Cho các hàm số    
,
f x g x liên tục trên đoạn  
1;4
 . Nếu  
4
1
d 2
f x x


 và  
4
1
d 3
g x x



thì    
4
1
d
f x g x x

 
 

 bằng:
A. 1. B. 6 . C. 5. D. 1
 .
Câu 11: Cho hàm số bậc ba  
y f x
 có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.
Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là.
A.  
0;3
M . B. 0
x  . C. 2
x  . D.  
2; 1
N  .
Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   2 2 2
: 2 4 6 1 0
S x y z x y z
       . Bán kính của  
S
là.
A. 13
R  . B. 13
R  . C. 14
R  . D. 14
R  .
Câu 13: Cho khối chóp .
S ABC có đáy là tam giác vuông tại A , 2, 4
AB AC
  ; SA vuông góc với đáy
và 3
SA  (tham khảo hình vẽ).
Thể tích khối chóp đã cho bằng.

D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
A. 8 . B. 24 . C. 6 . D. 4 .
Câu 14: Trên  , đạo hàm của hàm số x
y 
 là.
A. ' ln
x
y  
 . B. '
ln
x
y


 . C. 1
'
y x
 
 . D. 1
' x
y x 
 .
Câu 15: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 2 3
z i
  có tọa độ là.
A.  
2;3 . B.  
3;2 . C.  
3;2
 . D.  
2; 3

Câu 16: Cho cấp số cộng  
n
u với 1 3
2, 6
u u
  . Công sai của cấp số cộng này bằng
A. 4 . B. 2 . C. 3. D. 2
 .
Câu 17: Cho hình trụ có đường kính đáy 2r và độ dài đường sinh l . Diện tích xung quanh của hình trụ
đã cho bằng
A. rl
 . B. 2 rl
 . C. 2
1
3
r l
 . D. 2
2
3
r l
 .
Câu 18: Mô đun của số phức 2 3
z i
  bằng
A. 13 . B. 13. C. 5. D. 5 .
Câu 19: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ sau
Số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục hoành là
A. 2 . B. 0 . C. 3. D. 1.
Câu 20: Cho số phức 2 3
z i
  . Phần ảo của số phức bằng
A. 6i
 . B. 6
 . C. 12i
 . D. 12
 .
Câu 21: Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng  :3 2 1 0
P x y z
    ?
A.  
1;0;1
B . B.  
1;0; 1
D  . C.  
1;2;0
C  . D.  
0;1;1
A .
Câu 22: Tập nghiệm của phương trình 1
2 5
x
 có bao nhiêu phần tử?
A. 3. B. 2 . C. 0 . D. 1.
Câu 23: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2 3 1
x
x
  bằng
A. 3. B. 4 . C. 8. D. 2 .
Câu 24: Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn 2 2
z i
   là một
đường tròn tâm I , bán kính R với
2
z

D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
A.  
2;1 , 2
I R  . B.  
2; 1 , 2
I R
  . C.  
2;1 , 2
I R
  . D.  
2; 1 , 2
I R
   .
Câu 25: Cho hàm số  
y f x
 liên tục trên  và có bảng xét dấu của  
f x
 như sau
Số điểm cực đại của hàm số đã cho là
A. 2 . B. 4 . C. 1. D. 3.
Câu 26: Cho hình chóp .
S ABC có đáy là tam giác đều, SA vuông góc với đáy và 2
AB SA
 (tham khảo
hình vẽ).
Góc giữa hai mặt phẳng  
SBC và  
ABC bằng
A. 0
60 . B. 0
30 . C. 0
90 . D. 0
45 .
Câu 27: Cho hàm số   2x
f x x
  . Khẳng định nào dưới đây đúng
A. 2
( )d 2 ln 2
x
f x x x C
  
 . B. 2
( )d 2x
f x x x C
  
 .
C.
2
2
( )d
ln 2 2
x
x
f x x C
  
 . D.
2
( )d 2 ln 2
2
x x
f x x C
  

y f x
 có đồ thị là đường cong như hình bên dưới.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2 ( )
f x m
 có ba nghiệm thực phân
biệt?
A. 9. B. 5. C. 7 . D. 3.
f x có đạo hàm liên tục trên R . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. ( )d '( )
f x x f x

 . B. '( )d ( )
f x x f x

 .
C. ( )d '( )
f x x f x C
 
 D. '( )d ( )
f x x f x C
 
 .
C
B
A
S

D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho hai điểm (1; 1; 1)
M   và (5;5;1)
N . Mặt phẳng
( )
OMN có phương trình là
A. 2 3 5 0
x y z
   . B. 2 3 5 0
x y z
   .
C. 2 3 0
x y z
   . D. 2 5 0
x y z
   .
Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình  
log 2 0
x   là
A.  
3; . B.  
12; . C.  
2;3 . D.  
;3
 .
Câu 32: Diện tích hình phẳng giớn hạn bởi các đường 2
4 3
y x x
   ; 0
x  và 0
y  bằng
A.
5
3
. B.
16
9
. C.
4
3
. D.
8
3
.
Câu 33: Có bao nhiêu số tự nhiên có năm chữ số phân biệt, trong đó có mặt cả hai chữ số 2 và 3?
A. 2 3 2 2
5 8 4 7
. .
A A A A
 . B. 2 3
5 8
. .3!
C C . C. 2 3 2 2
5 8 4 7
. .
C A C A
 . D. 2 3
5 8
.
A A .
Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho điểm  
1;2;3
A . Khoảng cách từ điểm A đến trục Ox bằng
A. 4 . B. 13 . C. 10 . D. 5 .
Câu 35: Cho tập hợp  
1;2;3;4;5
A  . Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số phân biệt và các chữ số
thuộc A
A. 60 . B. 20 . C. 125. D. 30.
f x liên tục trên  . Nếu  
2
0
4
f x dx 
 thì  
1
0
2
f x dx
 bằng.
A. 2 . B. 4 . C. 2
 . D. 8.
Câu 37: Nếu 2 2 5
x x

  thì giá trị củ biểu thức 4 4 3
x x
A 
   là
A. 5. B. 25 . C. 26 . D. 26.
Câu 38: Có bao nhiêu số nguyên x là nghiệm của bất phương trình
 
2
2
2
3 5
4 1
log log 5 0
27
x x
x x
 
  
   
 
 
 
?
A. 5. B. 0 . C. 1. D. 2 .
Câu 39: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số
3 2 2 2
8 ( 11) 2 2
y x x m x m
      có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành?
A. 7 B. 5 C. 6 D. 4
Câu 40: Cho lăng trụ
' ' '
.
ABC ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B , 3.
AB a
 Hình chiếu vuông
góc của '
A lên mặt phẳng ( )
ABC là điểm H thuộc cạnh AC sao cho 2
HC HA
 . Mặt bên
' '
( )
ABB A tạo với đáy một góc
0
60 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A.
3
3
5
a
B. 3
3
2
a C.
3
3
a
D.
3
6
a

D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Câu 41: . Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng 1
1 1
:
1 1 2
x y z
d
 
 

, 2
1
:
1 2 1
x y z
d

  .
Đường thẳng d đi qua điểm  
5; 3;5
A  cắt 1
d , 2
d tại hai điểm B và C . Độ dài đoạn thẳng
BC bằng
A. 3 2 B. 19 C. 2 5 D. 2 3
S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với 3
AB a
BC
  , góc
  90
SAB SCB
   và khoảng cách từ A đến mặt phẳng  
SBC bằng 2
a . Tính diện tích mặt
cầu ngoại tiếp hình chóp .
S ABC .
A. 2
16 a
 . B. 2
2 a
 . C. 2
8 a
 . D. 2
12 a
 .
Câu 43: Trên tập hợp số phức, xét phương trình 2
1 0
2
z mz 
  (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá
trị nguyên của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt 1 2
,
z z thỏa mãn 1 2
3 3
z z
 

?
A. 3. B. 4 . C. 2 . D. 1.
Câu 44: Cho  
F x là một nguyên hàm của hàm số   1 1
f x x x
    trên  và thỏa mãn  
1 3
F  .
Tính tổng    
0 2
F F

A. 3. B. 2 . C. 7 . D. 5.
S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy, đường
thẳng SC tạo với mặt phẳng  
SAB một góc 30. Thể tích của khối chóp .
S ABCD
A.
3
2
3
a
. B.
3
2
2
a
. C. 3
2
a . D.
3
2
4
a
.
Câu 46: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số  
10;10
a  để hàm số
 
4 3 2
3 4 2 12 30
y x a x ax a
     nghịch biến trên khoảng  
; 2 ?
 
A. 12. B. 11. C. 10. D. 13 .
y f x
 có đạo hàm liên tục trên  thỏa mãn     2
2
x
x
f x xf x
e
   , x
   và
 
0 2
f   . Tính  
2
f  .
A.   4
2
2
f
e

  . B.   4
2
2
f
e
  . C.  
2 2
f   . D.   2
2
f e
  .
Câu 48: Cho các số phức u , v , w thỏa mãn các điều kiện 4 2 2
u i
   , 3 1 2 1
v i v i
     và
2 2
w w i
   . Tìm w khi S u w v w
    đạt giá trị nhỏ nhất.
A.
13
2
w  B.
10
2
w  C.
17
2
w  D.
5
2
w 
Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho điểm (0;0; 3)
A và điểm B thay đồi thuộc mặt phẳng ( )
Oxy sao
cho diện tích tam giác OAB bằng
3
2
. Gọi C là điềm trên tia Oz thòa mãn

D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
[ , ] [ , ]
d C AB d C OB k
  . Thể tích của khối tròn xoay tạo bời tập hợp tất cả các điểm M mà
CM k
 thuộc khoảng nào dưới dây?
A. (0,2;0,7) . B. (1,2;1,7). C. (1,7;2,2) . D. (0,7;1,2).
Câu 50: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương ( ; )
x y thỏa mãn
2 2 2
log ( 4) ( 4)?
2
x y
x x y y
x y

   
 
A. 13. B. 18. C. 15. D. 21.
---------- HẾT ----------

D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
BẢNG ĐÁP ÁN
1.D 2.A 3.D 4.D 5.C 6.C 7.D 8.C 9.A 10.D
11.A 12.A 13.D 14.A 15.D 16.B 17.B 18.A 19.C 20.D
21.A 22.D 23.B 24.D 25.C 26.B 27.C 28.C 29.D 30.A
31.C 32.D 33.A 34.B 35.A 36.A 37.D 38.D 39.B 40.B
41.B 42.D 43.C 44.C 45.A 46.D 47.A 48.D 49.D 50.C
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
2 1
3 1
x
y
x



là đường thẳng có phương trình
A.
2
3
x  . B.
1
3
y  . C.
2
3
y  . D.
1
3
x  .
Lời giải
Chọn D
Ta có:
1
3
2 1
lim
3 1
x
x
x



 

suy ra tiệm cận đứng là:
1
3
x 
Oxyz đường thẳng
1 2 3
:
2 1 2
x y z
d
  
 
 
có một vectơ chỉ phương là
A.  
2; 1; 2
u   

. B.  
1;2; 3
u  

. C.  
1; 2;3
u   

. D.  
2;1; 2
u 

.
Lời giải
Chọn A
Đường thẳng
1 2 3
:
2 1 2
x y z
d
  
 
 
có một vectơ chỉ phương là:  
2; 1; 2
u   

Câu 3: Đạo hàm của hàm số cos
y x
 trên  là
A. tan
y x
  . B. sin
y x
  . C. cot
y x
   . D. sin
y x
   .
Lời giải
Chọn D
Ta có: cos
y x
 sin
y x

  
Câu 4: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây
A.  
0; 2 . B.  
;3
 . C.  
2; . D.  
4;5 .
Lời giải
Chọn D
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng:  
4;5
Câu 5: Cho khối lập phương có thể tích bằng 2 . Cạnh của khối lập phương đã cho bằng

D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
A. 2 . B. 8 . C. 3
2 . D.
1
8
.
Lời giải
Chọn C
Ta có: 3 3
3
2.
V a a V
   
Câu 6: Trong không gian Oxyz , hình chiếu của điểm (1;2;3)
Oxy là điểm
A. (1;0;3)
P . B. (0;2;3)
Q . C. (1;2;0)
N . D. (1;2;3)
M .
Lời giải
Chọn C
Hình chiếu của điểm (1;2;3)
Oxy là điểm (1;2;0)
N .
Câu 7: Cho hàm số 4 2
y ax bx c
   có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.
Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A. 1
y  . B. 1
x  . C. 1
x   . D. 0
x  .
Lời giải
Chọn D
Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là 0
x 
Câu 8: Cho mặt phẳng  
P cắt mặt cầu  
;
S O R theo một đường tròn. Gọi d là khoảng cách từ O
đến  
P . Bán kính R của đường tròn được tính theo công thức nào sau đây?
A. R R d
 
 . B. R R d
 
 . C. 2 2
R R d
 
 . D. 2 2
R R d
 
 .
Lời giải
Chọn C
Ta có 2 2
R R d
 
 .
Câu 9: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình bên dưới?
A. 4 2
1
1
2
4
y x x
 
  . B. 4 2
1
2
y x x
   .
C. 3
3 5
y x x
   . D.
3
1
x
y
x



.
Lời giải
Chọn A
Bảng biến thiên là BBT của hàm số bậc bốn 4 2
y ax bx c
   với 0
a  . Chọn đáp án A .

D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Câu 10: Cho các hàm số    
,
f x g x liên tục trên đoạn  
1;4
 . Nếu  
4
1
d 2
f x x


 và  
4
1
d 3
g x x



thì    
4
1
d
f x g x x

 
 

 bằng:
A. 1. B. 6 . C. 5. D. 1
 .
Lời giải
Chọn D
Ta có        
4 4 4
1 1 1
d d d 2 3 1
f x g x x f x x x x
g
  
 
 
      
   .
y f x
 có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.
Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là.
A.  
0;3
M . B. 0
x  . C. 2
x  . D.  
2; 1
N  .
Lời giải
Chọn A
Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là  
0;3
M .
Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   2 2 2
: 2 4 6 1 0
S x y z x y z
       . Bán kính của  
S
là.
A. 13
R  . B. 13
R  . C. 14
R  . D. 14
R  .
Lời giải
Chọn A
Bán kính của  
S là 2 2 2
1 2 3 1 13
R      .
Câu 13: Cho khối chóp .
S ABC có đáy là tam giác vuông tại A , 2, 4
AB AC
  ; SA vuông góc với đáy
và 3
SA  (tham khảo hình vẽ).

D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Thể tích khối chóp đã cho bằng.
A. 8 . B. 24 . C. 6 . D. 4 .
Lời giải
Chọn D
Thể tích khối chóp là
1 1 2.4
. . . .3 4
3 3 2
ABC
V S SA

   .
Câu 14: Trên  , đạo hàm của hàm số x
y 
 là.
A. ' ln
x
y  
 . B. '
ln
x
y


 . C. 1
'
y x
 
 . D. 1
' x
y x 
 .
Lời giải
Chọn A
x
y 
 .ln .
x
y  

 
Câu 15: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 2 3
z i
  có tọa độ là.
A.  
2;3 . B.  
3;2 . C.  
3;2
 . D.  
2; 3

Lời giải
Chọn D
Điểm biểu diễn số phức 2 3
z i
  là  
2; 3
 .
n
u với 1 3
2, 6
u u
  . Công sai của cấp số cộng này bằng
A. 4 . B. 2 . C. 3. D. 2
 .
Lời giải
Chọn B
Gọi d là công sai của cấp số cộng đã cho. Khi đó 3 1 2 2
u u d d
    .
Câu 17: Cho hình trụ có đường kính đáy 2r và độ dài đường sinh l . Diện tích xung quanh của hình trụ
đã cho bằng
A. rl
 . B. 2 rl
 . C. 2
1
3
r l
 . D. 2
2
3
r l
 .
Lời giải
Chọn B
Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là 2
S rl

 .
Câu 18: Mô đun của số phức 2 3
z i
  bằng

D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
A. 13 . B. 13. C. 5. D. 5 .
Lời giải
Chọn A
Mô đun của số phức 2 3
z i
  là 4 9 13
z    .
Câu 19: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ sau
Số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục hoành là
A. 2 . B. 0 . C. 3. D. 1.
Lời giải
Chọn C
Đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm.
Câu 20: Cho số phức 2 3
z i
  . Phần ảo của số phức bằng
A. 6i
 . B. 6
 . C. 12i
 . D. 12
 .
Lời giải
Chọn D
Ta có  
2
2 2
2 3 4 12 9 5 12
z i i i i
        . Vậy phần ảo của số phức bằng 12
 .
Câu 21: Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng  :3 2 1 0
P x y z
    ?
A.  
1;0;1
B . B.  
1;0; 1
D  . C.  
1;2;0
C  . D.  
0;1;1
A .
Lời giải
Chọn A
Ta có điểm thuộc mặt phẳng là  
1;0;1
B .
Câu 22: Tập nghiệm của phương trình 1
2 5
x
 có bao nhiêu phần tử?
A. 3. B. 2 . C. 0 . D. 1.
Lời giải
Chọn D
Ta có 2
1
1 log 5
5
2x
x

   
 .
Vậy phương trình có nghiệm 2
1 log 5
x    .
Câu 23: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2 3 1
x
x
  bằng
2
z
2
z

D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
A. 3. B. 4 . C. 8. D. 2 .
Lời giải
Chọn B
Ta có 2 3 1 2 3 1 0
x x
x x
      .
Xét    
2 3 1 2 ln 2 3
x x
f x x f x

      và   2
2 ln 2 0
x
f x
   với x
  .
Khi đó   0
f x  có tối đa hai nghiệm.
Mặt khác:    
1 3 0
f f
  .
Vậy phương trình có hai nghiệm 1, 3
x x
  , khi đó tổng các nghiệm bằng 4 .
Câu 24: Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn 2 2
z i
   là một
đường tròn tâm I , bán kính R với
A.  
2;1 , 2
I R  . B.  
2; 1 , 2
I R
  . C.  
2;1 , 2
I R
  . D.  
2; 1 , 2
I R
   .
Lời giải
Chọn D
Gọi  
2
, , 1
z x yi x y i
    
 .
Khi đó        
2 2
2 2 2 1 2 2 1 4
z i x y i x y
              .
Vậy tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn tâm  
2; 1
I   , bán kính 2
R  .
y f x
 liên tục trên  và có bảng xét dấu của  
f x
 như sau
Số điểm cực đại của hàm số đã cho là
A. 2 . B. 4 . C. 1. D. 3.
Lời giải
Chọn C
Nhận xét  
f x
 đổi dấu từ dương sang âm qua 1
x  .
Vậy hàm số đã cho có một điểm cực đại.
S ABC có đáy là tam giác đều, SA vuông góc với đáy và 2
AB SA
 (tham khảo
hình vẽ).
Góc giữa hai mặt phẳng  
SBC và  
ABC bằng
A. 0
60 . B. 0
30 . C. 0
90 . D. 0
45 .
C
B
A
S

D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Lời giải
Chọn B
Gọi M là trung điểm BC .
ABC
 đều nên AM BC
 và.
Ta có  
SA ABC
  Hình chiếu của SM trên mặt phẳng  
ABC là AM .
Suy ra SM BC
 (theo định lí ba đường vuông góc).
Có
   
 
 
,
,
SBC ABC BC
AM ABC AM BC
SM SBC SM BC
 


 


 

. Do đó góc giữa mặt phẳng  
SBC và  
ABC là góc giữa SM
và AM , hay là góc 
SMA
Xét tam giác SAM vuông tại A có
3
2
AB
AM 
  0
1
2
tan 30
3 3
2
AB
SA
SMA SMA
AM AB
     .
Câu 27: Cho hàm số   2x
f x x
  . Khẳng định nào dưới đây đúng
A. 2
( )d 2 ln 2
x
f x x x C
  
 . B. 2
( )d 2x
f x x x C
  
 .
C.
2
2
( )d
ln 2 2
x
x
f x x C
  
 . D.
2
( )d 2 ln 2
2
x x
f x x C
  

Lời giải
Chọn C
Ta có   2
2 1
2 d
ln 2 2
x
x
x x x C
   
 .
y f x
 có đồ thị là đường cong như hình bên dưới.
M
C
B
A
S

D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2 ( )
f x m
 có ba nghiệm thực phân
biệt?
A. 9. B. 5. C. 7 . D. 3.
Lời giải
Chọn C
Xét phương trình: 2 ( ) ( )
2
m
f x m f x
   .
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số ( )
y f x
 và đường thẳng
2
m
y  .
Dựa vào đồ thị ta có điều kiện để phương trình có ba nghiệm phân biệt là:
3 1 6 2
2
m
m
      
 
; 5; 4; 3; 2; 1;0;1
m m
      

Có 7 giá trị nguyên của m thỏa mãn điều kiện.
f x có đạo hàm liên tục trên R . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. ( )d '( )
f x x f x

 . B. '( )d ( )
f x x f x

 .
C. ( )d '( )
f x x f x C
 
 D. '( )d ( )
f x x f x C
 
 .
Lời giải
Chọn D
'( )d ( )
f x x f x C
 

Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho hai điểm (1; 1; 1)
M   và (5;5;1)
N . Mặt phẳng
( )
OMN có phương trình là
A. 2 3 5 0
x y z
   . B. 2 3 5 0
x y z
   . C. 2 3 0
x y z
   . D. 2 5 0
x y z
   .
Lời giải
Chọn A
Ta có: (1; 1; 1)
OM   


, (5;5;1)
ON 

, vectơ pháp tuyến của ( )
OMN :
; (4; 6;10) 2(2; 3;5)
n OM ON
 
    
 
 
 
Mặt phẳng ( )
OMN đi qua đểm (0;0;0)
O là: 2 3 5 0
x y z
  
log 2 0
x   là
A.  
3; . B.  
12; . C.  
2;3 . D.  
;3
 .

D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Lời giải
Chọn C
  0
2 0 2
log 2 0 2 3
3
2 10
x x
x x
x
x
  
 
      
 

  

.
Câu 32: Diện tích hình phẳng giớn hạn bởi các đường 2
4 3
y x x
   ; 0
x  và 0
y  bằng
A.
5
3
. B.
16
9
. C.
4
3
. D.
8
3
.
Lời giải
Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm: 2 1
4 3 0
3
x
x x
x


     

   
1
2 2 2
0 0
1 3
3 3
2
3 3
1
2
0 1
4 3 d 4 3 d 4 3 d
2 3 2 3
3 3 3
8
S x x x x x x x x x
x x
x x x x
        
   
      
   
   
  
.
Câu 33: Có bao nhiêu số tự nhiên có năm chữ số phân biệt, trong đó có mặt cả hai chữ số 2 và 3?
A. 2 3 2 2
5 8 4 7
. .
A A A A
 . B. 2 3
5 8
. .3!
C C . C. 2 3 2 2
5 8 4 7
. .
C A C A
 . D. 2 3
5 8
.
A A .
Lời giải
Chọn A
Gọi số tự nhiên có năm chữ số phân biệt là  
abcde a b c d e
    .
+ Trường hợp 1: a tùy ý
Xếp hai chữ số 2 và 3vào 5 vị trí , , , ,
a b c d e có 2
5
A cách.
Xếp các chữ số khác chữ số 2 và 3vào 3 vị trí còn lại có 3
8
A cách.
+ Trường hợp 2: 0
a  .
Xếp hai chữ số 2 và 3vào 4 vị trí , , ,
b c d e có 2
4
A cách.
Xếp các chữ số khác chữ số 2 ; 3 và 0 vào 2 vị trí còn lại có 2
7
A cách.
Vậy số các số thỏa yêu cầu đề bài là 2 3 2 2
5 8 4 7
. .
A A A A
 số.

D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
1;2;3
A . Khoảng cách từ điểm A đến trục Ox bằng
A. 4 . B. 13 . C. 10 . D. 5 .
Lời giải
Chọn B
Trục Ox có VTCP  
1;0;0
i 

.
 
1;2;3
OA 


 
, 0;3; 2
OA i
   
 

 
 
 
2
2
, 3 2
, 13
1
OA i
d A Ox
i
   
 
  

 

Câu 35: Cho tập hợp  
1;2;3;4;5
A  . Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số phân biệt và các chữ số
thuộc A
A. 60 . B. 20 . C. 125. D. 30.
Lời giải
Chọn A
Gọi số tự nhiên có 3 chữ số phân biệt là  
abc a b c
  .
Lấy 3 số từ tập hợp A có 5 số xếp vào 3 vị trí , ,
a b c thì ta lập được 3
5 60
A  số thỏa yêu cầu
đề bài.
f x liên tục trên  . Nếu  
2
0
4
f x dx 
 thì  
1
0
2
f x dx
 bằng.
A. 2 . B. 4 . C. 2
 . D. 8.
Lời giải
Chọn A
Ta có  
1
0
2
I f x dx
  , đặt 2 2
2
dt
t x dt dx dx
     .
Đổi cận: 0 0; 1 2
x t x t
      .
 
2
0
1
2
2
I f t dt
 
 .
Câu 37: Nếu 2 2 5
x x

  thì giá trị củ biểu thức 4 4 3
x x
A 
   là
A. 5. B. 25 . C. 26 . D. 26.
Lời giải
Chọn D
Ta có  
2
2 2 4 4 2 25 4 4 23 4 4 3 26
x x x x x x x x
   
            .

D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Câu 38: Có bao nhiêu số nguyên x là nghiệm của bất phương trình
 
2
2
2
3 5
4 1
log log 5 0
27
x x
x x
 
  
   
 
 
 
?
A. 5. B. 0 . C. 1. D. 2 .
Lời giải
Chọn D
Đặt  
2
4 0
t x x t
    .
Khi đó:        
2 2
3 5 3 5
log 1 2log 1 3 0 log 1 2log 1 3
t t t t
          .
Xét hàm số        
   
2
3 5 2
1 4
log 1 2log 1 3 ' 0, 0
1 ln3 2 1 ln5
t
f t t t f t t
t t
          
 
. Hàm số luôn đồng biến trên  
0; .
Mặt khác từ bất phương trình suy ra
    2 2
2 2 4 2 0 0 1
f t f t x x x x x
             .
Do  
0;1
x x
  
 nên có 2 giá trị của x thỏa mãn.
Câu 39: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số
3 2 2 2
8 ( 11) 2 2
y x x m x m
      có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành?
A. 7 B. 5 C. 6 D. 4
Lời giải
Chọn B
Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành thì phương trình
3 2 2 2
8 ( 11) 2 2 0
x x m x m
      có ba nghiệm phân biệt.
  
2 2
2 2
3 2 2 2 2
2 6 1 0
6 1 0
8 ( 11) 2 2 0
x
x x x m
x x m
x x m x m


          

      
Khi đó phương trình 2 2
6 1 0
x x m
    có hai nghiệm phân biệt khác 2
2
2
' 10 0 10 10
4 12 1 0 3
m m
m m
 
      
 
 
 
     

 

.
Vì  
2; 1;0;1;2
m m
    

Câu 40: Cho lăng trụ
' ' '
.
ABC ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B , 3.
AB a
 Hình chiếu vuông
góc của '
A lên mặt phẳng ( )
ABC là điểm H thuộc cạnh AC sao cho 2
HC HA
 . Mặt bên
' '
( )
ABB A tạo với đáy một góc
0
60 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A.
3
3
5
a
B. 3
3
2
a C.
3
3
a
D.
3
6
a
Lời giải
Chọn B

D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Kẻ / /
HM BC HM AB
  mà
     

  
' 0
' ' , ' 60
A H AB AB A MH ABB A ABC A MH
     
0
1 3 3
' .tan 60 . 3
3 3 3
a a
HM BC A H HM a
      .
 
3
2
1 3
' . . 3
2 2
ABC
a
V A H S a a
  
Câu 41: . Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng 1
1 1
:
1 1 2
x y z
d
 
 

, 2
1
:
1 2 1
x y z
d

  .
Đường thẳng d đi qua điểm  
5; 3;5
A  cắt 1
d , 2
d tại hai điểm B và C . Độ dài đoạn thẳng
BC bằng
A. 3 2 B. 19 C. 2 5 D. 2 3
Lời giải
Chọn B
Gọi    
1 2
1; 1 ;2 ; ;2 1;
B b b b d C c c c d
      .
   
4;2 ;2 5 ; 5;2 4; 5
AB b b b AC c c c
     

 
, ,
A B C thẳng hàng
 
 
 
1
4 5 5 4
1
2 2 4 2 4 2
2
2 5 5 2 5 5
1
2
b
b k c b kc k
AB k AC b k c b kc k kc
b k c b kc k
k
 
  
     
  
  
              
  
  
     
  

 



 
   
1 2, 2,2 , 1, 1, 1 19
c B C BC
        
S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với 3
AB a
BC
  , góc
  90
SAB SCB
   và khoảng cách từ A đến mặt phẳng  
SBC bằng 2
a . Tính diện tích mặt
cầu ngoại tiếp hình chóp .
S ABC .
A. 2
16 a
 . B. 2
2 a
 . C. 2
8 a
 . D. 2
12 a
 .

D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Lời giải
Chọn D
Gọi I là trung điểm SB
Ta có: + IS IA IB
  ( SAB
 vuông tại A )
+ IS IC IB
  ( SCB
 vuông tại C )
IS IB IA IC R
      I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .
S ABC .
Gọi E là trung điểm AC , mà ABC
 vuông tại B
Nên IE là trục đường tròn ngoại tiếp ABC
 .
 
IE ABC
  tại E .
Ta có:  
 
 
   
, 1 1 2
, ,
2 2 2
,
d E SBC EC a
AE SBC C d E SBC d A SBC
AC
d A SBC
 
 
       
   
   
 
 
2
2
a
EH
  . Ta có: 2 2 2
2 2
1 1 1 1 6
1 1 2
2 3
2 2
a
EI
EI EH EF
a a
    

   
   
   
  2 6
3 .
2 2
a
EB a
 
6
. 2 3
2
a
IB a
  
Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .
S ABC :  
2 2
;
4 12
I IB
S R a
 
  .
1 0
2
z mz 
  (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá
trị nguyên của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt 1 2
,
z z thỏa mãn 1 2
3 3
z z
 

?
A. 3. B. 4 . C. 2 . D. 1.
Lời giải
Chọn C
Xét phương trình  
1 : 2
1 0
2
z mz 
 
Để phương trình  
1 có hai nghiệm phân biệt thì có 2 trường hợp:
TH1: Hai nghiệm 1 2
,
z z  2
0 1 0 1 1
m m m

          
Khi đó:
 
 
1 2 1 2
1 2
1 2 1 2
3 3
3 3 6
3 3
z z z z loai
z z
z z z z
  
  
  
 
      
 
 
E
A B
C
S
I
F
H

D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
2 6 3
m m
      . So điều kiện, nhận 3
m  .
TH2: Hai nghiệm 1 2
,
z z   0 1 1
m

      
Khi đó:      
2 2 2
2
1 2
3 3
3 3
z z a b a b
    
  
  (luôn đúng).
Vì m nguyên nên nhận 0
m  .
Vậy có 2 giá trị nguyên của m thoả đề.
Câu 44: Cho  
F x là một nguyên hàm của hàm số   1 1
f x x x
    trên  và thỏa mãn  
1 3
F  .
Tính tổng    
0 2
F F

A. 3. B. 2 . C. 7 . D. 5.
Lời giải
Chọn C
Ta có:  
   
   
   
 
1 1 ,khi 1 2 ,khi 1
1 1 ,khi 1 1 2 ,khi 1 1
2 ,khi 1
1 1 ,khi 1
x x x x
f x x x x f x x x
x
x x x
     
   

 
           
 
  
    

.
Ta có:            
0 2 0 2
1 1 1 1
0 1 2 1 2 2 1
F F F F f x dx f x dx xdx dx
       
    .
     
0 2 1 2 1 1 2 3 7
F F F
        .
S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy, đường
thẳng SC tạo với mặt phẳng  
SAB một góc 30. Thể tích của khối chóp .
S ABCD
A.
3
2
3
a
. B.
3
2
2
a
. C. 3
2
a . D.
3
2
4
a
.
Lời giải
Chọn A
Có    
 

 
 
, , 30
BC AB
BC SAB SC SAB SC SB BSC
BC SA


      



.
Xét SBC
 vuông tại B 3
tan30 3
3
BC a
SB a

    .
Suy ra 2 2
2
SA SB AB a
   .
Vậy
3
2
.
1 1 2
. 2. .
3 3 3
S ABCD ABCD
a
V SA S a a
  
Câu 46: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số  
10;10
a  để hàm số

D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
 
4 3 2
3 4 2 12 30
y x a x ax a
     nghịch biến trên khoảng  
; 2 ?
 
A. 12. B. 11. C. 10. D. 13 .
Lời giải
Chọn D
Xét hàm số    
4 3 2
3 4 2 12 30
h x x a x ax a
    
   
3 2
12 12 2 24
h x x a x ax

    
Trường hợp 1:
   
 
   
 
2
0, ; 2 2 2 0
112 50 0
2 0
2 2
2,24
, ; 2 2
2,24
2,24
2.
h x x x ax a
a
h
x x a x
a
a x x a
a
a
a
    
     


 
 
 
 

  


 
 


    
  


 
 
 
 
 

  
Trường hợp 2:
   
 
     
2
0, ; 2 2 2 0
112 50 0
2 0
2 2 , ; 2
2,24 2,24
.
2,24
h x x x ax a
a
h
x x a x a x x
a a
a
a
a
    
     


 
 
 
 

       
 
 
 
 
   
 
 


  

 

Vậy  
2;10
a  nên có 13 giá trị nguyên a thỏa bài toán.
y f x
 có đạo hàm liên tục trên  thỏa mãn     2
2
x
x
f x xf x
e
   , x
   và
 
0 2
f   . Tính  
2
f  .
A.   4
2
2
f
e

  . B.   4
2
2
f
e
  . C.  
2 2
f   . D.   2
2
f e
  .
Lời giải
Chọn A
Ta có          
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2
2 2 2
x x x
x x x
x x x
f x xf x e f x e xf x e f x
e
e e

 
 
      
 
 
 
   
2 2
2 2 2
2
0
0
0 0 0
2 2
2 2 2
2 2 2
2
2
d
2
2 2
d d 2 d
x x
x x x
x
x
e f x x x e f x x
e e e
  


 
  
  
 
    
 
 
 
  
       
2 2
2 2 4
1 2 2
0 2 2 1 2 2
f e f e f f
e e e

 
            
 
 
.

D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Câu 48: Cho các số phức u , v , w thỏa mãn các điều kiện 4 2 2
u i
   , 3 1 2 1
v i v i
     và
2 2
w w i
   . Tìm w khi S u w v w
    đạt giá trị nhỏ nhất.
A.
13
2
w  B.
10
2
w  C.
17
2
w  D.
5
2
w 
Lời giải
Chọn D
Gọi M , N , P lần lượt là điểm biểu diễn các số phức u , v , w trên mặt phẳng phức.
Ta có 4 2 2
u i
   nên M thuộc  
1
C có  
1 4;2
I  , 1 2
R  .
Đặt v x yi
  , khi đó        
3 1 2 1 3 1 3 1 2 1 2 1
v i v i x y i x y i
            
       
2 2 2 2
3 1 3 1 2 1 2 1
x y x y
        2 2
2 2 0
x y x y
     .
Khi đó, N thuộc  
2
C có  
2 1; 1
I  , 2 2
R  .
Ta có 2 2 2 2
w w i w w i
       , khi đó P thuộc đường trung trực d của đoạn thẳng
AB với  
0;0
A ,  
2;2
B  : 2 0
d x y
    .
Do  
1
C và  
2
C nằm về hai phía của d nên S u w v w MP NP MN
       .
Đẳng thức xảy ra khi P là giao điểm của 1 2
I I và d .
Ta có  
1 2
1 5
: 1 5 ; 1 3
1 3
x t
I I P t t
y t
 

   

  

. Thay tọa độ điểm P vào d ta có được
   
1 3 1 3 1 5
1 5 1 3 2 0 ;
2 2 2 2 2 2
t t t P w i w
  
 
             
 
 
.
Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho điểm (0;0; 3)
A và điểm B thay đồi thuộc mặt phẳng ( )
Oxy sao
cho diện tích tam giác OAB bằng
3
2
. Gọi C là điềm trên tia Oz thòa mãn
[ , ] [ , ]
d C AB d C OB k
  . Thể tích của khối tròn xoay tạo bời tập hợp tất cả các điểm M mà
CM k
 thuộc khoảng nào dưới dây?

D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
A. (0,2;0,7) . B. (1,2;1,7). C. (1,7;2,2) . D. (0,7;1,2).
Lời giải
Chọn D
Tam giác OAB vuông tại
1 3
. 1
2 2
O OB OA OB B
     nằm trên đường tròn tâm  
0;0
O ,
bán kính 1.
r  Ta có   0
tan 3. 60 .
OA
OBA OBA
OB
   
Theo bài ra [ , ] [ , ]
d C AB d C OB k C tia Oz
    và nằm trên tia phân giác trong của 
OBA C

là chân đường phân giác trong của góc 

0 1
30 .
2 3
OBA
B OBC OC k
     
Tập hợp các điểm M là khối cầu tâm ,
C bán kính
1
3
R  Thể tích khối cầu là
3
3
4 4 1 4
0.806.
3 3 3 9 3
V R

 
 
   
 
 
Câu 50: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương ( ; )
x y thỏa mãn
2 2 2
log ( 4) ( 4)?
2
x y
x x y y
x y

   
 
A. 13. B. 18. C. 15. D. 21.
Lời giải
Chọn C
     
2 2 2 2
2 2 2
2 2
log ( 4) ( 4) log log 2 4
2
x y
x x y y x y x y x y x y
x y

            
 
     
2 2 2 2
2 2
log 4 4 log 2 2.
x y x y x y x y
         
Đặt      
2
1
log , 0 1 0, 0.
ln 2
f t t t t f t t
t

        
Ta có
 
 
   
   
2 2
2 2
2 2
0
4 4 2 2 2 6.
4 2
f t
x y x y x y
f x y f x y

 

         

   



D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
 
 
2
2
2 6 6 2 2 6
1,2,3,4
2 6 6 2 2 6 .
1,2,3,4
, , 0, 0
,
x x
x
y y
y
x y x y
x y
       
  

 
         
  


    
 
 



Thay( ; )
x y thảo điều kiện
1,2,3,4
1,2,3,4
x
y





và    
2 2
2 2 6
x y
    thì có 15 cặp ( ; )
x y là
                             
 
( ; ) 1;1 , 1;2 , 1;3 , 1;4 , 2;1 , 2;2 , 2;3 , 2;4 , 3;1 , 3;2 , 3;3 , 3;4 , 4;1 , 4;2 , 4;3 .
x y 

D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐẮK NÔNG
ĐỀ THI THỬ TNTHPT - NĂM HỌC: 2022-2023
Câu 1: Cho hàm số bậc ba ( )
y f x
= có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình ( ) 2
f x =-
là
A. 0 . B. 2 . C. 3. D. 1.
Câu 2: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào?
A. 1 2
z i
= + . B. 2
z i
=- + . C. 2
z i
= + . D. 1 2
z i
= - .
Câu 3: Khối nón có bán kính đáy bằng r , chiều cao bằng h . Thể tích khối nón bằng
A. 2
1
3
r h
p . B. 2
r h
p . C. 2 rh
p . D. rh
p
Câu 4: Nếu
( )
3
1
d 2
f x x =
ò thì
( )
3
1
2 d
f x x x
é ù
+
ë û
ò bằng
A. 12. B. 18. C. 10. D. 20 .
Câu 5: Cho cấp số nhân ( )
n
u có 1 3
u =- , công bội 2
q = . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. 1
3.2n
n
u -
=- . B. 1
3.2n
n
u -
= . C. 3.2n
n
u = . D. 3.2n
n
u =- .
Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ): 2 3 2 0
P x y z
+ + + = . Vectơ nào dưới đây là một
vectơ pháp tuyến của ( )
P ?
A. ( )
3 2;3;2
n

= . B. ( )
2 2;3;1
n

= . C. ( )
1 2;3;0
n

= . D. ( )
4 2;0;3
n

= .
Câu 7: Cho hình phẳng ( )
H giới hạn bởi đồ thị hàm số 2
2 1
y x x
= - - và trục hoành. Thể tích của vật
thể tròn xoay khi quay ( )
H quanh trục hoành bằng
A.
9
8
p
. B.
81
80
. C.
9
8
. D.
81
80
p
.
Câu 8: Cho mặt cầu ( ) 2 2 2
: 2 4 2 3 0
S x y z x y z
+ + - + + - = . Tính bán kính R của mặt cầu ( )
S
A. 9
R = . B. 3
R = . C. 3
R = . D. 3 3
R = .
S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và ( )
SA ABC
^ và 3
SA a
= . Thể
tích khối chóp .
S ABC bằng
A.
3
3
4
a
. B.
4
a
. C.
3
2
a
. D.
3
4
a
.

D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Câu 10: Đạo hàm của hàm số ( ) 2x
f x x
= + là
A. ( )
2
1
ln 2
x
f x
¢ = + . B. ( ) 2 ln 2 1
x
f x
¢ = + . C. ( )
2
2
ln 2 2
x
x
f x
¢ = + . D. ( ) 2 1
x
f x
¢ = + .
Câu 11: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z x yi
= + với ,
x y 
Î thỏa mãn 4
z i
- = là đường tròn
có phương trình
A. ( )
2
2
1 4
x y
+ - = . B. ( )
2
2
1 16
x y
+ - = .
C. ( )
2 2
1 4
x y
- + = . D. ( )
2 2
1 16
x y
- + = .
Oxyz cho mặt cầu ( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
: 2 1 1 9
S x y z
- + - + + = và điểm
( )
4;2; 2
M - . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Điểm M là tâm của mặt cầu ( )
S . B. Điểm M nằm trên mặt cầu ( )
S .
C. Điểm M nằm trong mặt cầu ( )
S . D. Điểm M là nằm ngoài mặt cầu ( )
S .
Câu 13: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ sau đây
A. 3
3 1
y x x
=- + + . B. 4 2
3 1
y x x
=- - + . C. 3
3
y x x
=- + . D. 4 2
3 1
y x x
=- + + .
Câu 14: Cho hàm số bậc bốn ( )
y f x
= có đồ thị hàm số ( )
y f x
¢
= là đường cong trong hình vẽ, hàm
số ( )
y f x
= đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( )
4;0
- . B. ( )
; 1
-¥ - . C. ( )
2;+¥ . D. ( )
0;2 .
Oxyz mặt phẳng nào dưới đây song song với mặt phẳng ( )
Oxy ?
A. ( ): 1 0
z
a + = . B. ( ): 1 0
x
j + = . C. ( ): 1 0
x z
b + + = . D. ( ): 1 0
y
g + = .
Câu 16: Cho phương trình 1
4 2 3 0
x x+
+ - = . Khi đặt 2x
t = ta được phương trình nào sau đây?
A. 2
2 3 0
t t
+ - = . B. 2
2 3 0
t t
- = . C. 2
3 0
t t
+ - = . D. 4 3 0
t - = .
Câu 17: Một hộp có 6 quả bóng đỏ được đánh số từ 1 đến 6 . Lấy ngẫu nhiên 3 quả bóng. Xác suất để
tích các số trên 3 quả bóng lấy ra là một số chẵn bằng

D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
A.
1
20
. B.
1
10
. C.
19
20
. D.
9
10
.
Câu 18: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2
1
x
y
x
-
=
+
là
A. 1
x = - . B. 2
y =- . C. 2
x = . D. 1
y = .
Câu 19: Cho hàm số ( )
y f x
= liên tục trên toàn  và có đồ thị như hình vẽ. Điểm cực đại của đồ thị
hàm số là điểm nào sau đây
A. Điểm N . B. Điểm Q . C. Điểm P . D. Điểm M .
Câu 20: Trong không gian Oxyz , đường thẳng
1 2 3
:
2 1 2
x y z
d
- - -
= =
-
đi qua điểm nào dưới đây?
A. ( )
1; 2; 3
M - - - .B. ( )
2; 1;2
Q - . C. ( )
2;1; 2
N - - . D. ( )
1;2;3
P .
Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình ( )
2
log 1 1
x + < là
A. ( )
;1
-¥ . B. ( )
1;2
- . C. ( )
1;1
- . D. ( )
1;
- +¥ .
Câu 22: Trên mặt phẳng tọa độ, cho ( )
2;3
M là điểm biểu diễn của số phức z . Phần thực của z bằng
A. 3
- . B. 3. C. 2 . D. 2
- .
Câu 23: Hàm số ( )
f x có một nguyên hàm là hàm số ( )
g x trên khoảng K nếu
A. ( ) ( ) ,
f x g x C x K
= + " Î . B. ( ) ( ) ,
g x f x C x K
¢ = + " Î .
C. ( ) ( ) ,
g x f x C x K
= + " Î . D. ( ) ( ) ,
f x g x C x K
¢ = + " Î .
Câu 24: Trên khoảng ( )
0;+¥ , đạo hàm của hàm số 2
log
y x
= là
A.
1
y
x
¢ = . B.
ln 2
y
x
¢ = . C.
1
2
y
x
¢ = . D.
1
ln 2
y
x
¢ = .
Câu 25: Thể tích của khối hộp chữ nhật có độ dài các cạnh là ,3 ,5
a a a bằng
A. 15a . B. 2
15a . C. 15. D. 3
15a .
y f x
= có đồ thị như hình vẽ sau:

D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Giá trị cực đại của hàm số bằng
A. 2 . B. 1
- . C. 0 . D. 1.
Câu 27: Tập nghiệm của bất phương trình 2
3 4
x
< là
A. ( )
;2
-¥ . B. ( )
2;+¥ . C. ( )
3
;log 2
-¥ . D. ( )
3
;log 4
-¥ .
Câu 28: Trong Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ( ) sin 4
f x x x
= - là
A. 2
cos 2
x x C
- - + . B. 2
cos 2
x x C
- + . C. 2
cos x x C
- - + . D. 2
cos 4
x x C
- + .
Câu 29: Có bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 .
A. 5
P . B. 5
6
C . C. 5
6
A . D. 6
P .
Câu 30: Cho hai số phức 1 4
z i
= - , 2 1 2
z i
= - . Số phức liên hợp của số phức 1
2
z
z
là
A.
6 7
5 5
i
+ . B.
6 7
5 5
i
- . C. 4 3i
+ . D.
6 7
17 17
i
- .
f x có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số m đề phương
trình ( ) 1
f x m
+ = có 3 nghiệm phân biệt là
A. 2 . B. 3. C. 5. D. 4
y f x
= liên tục trên  và có đạo hàm ( ) ( )( )
2
1 1
f x x x x
¢ = - - . Hàm số ( )
y f x
=
nghịch biến trên khoảng
A. ( )
2; 1
- - . B. ( )
0;1 . C. ( )
1;0
- . D. ( )
1;2 .
S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ( )
ABC , biết
3
2
a
SA = và tam giác
ABC đều cạnh bằng a . Góc tạo bởi giữa mặt phẳng ( )
SBC và ( )
ABC bằng
A. 45°. B. 90°. C. 60°. D. 30°.
Câu 34: Biết  
3
2
d 4
f x x 
 và  
3
2
d 1
g x x 
 . Khi đó    
3
2
d
f x g x x
 

 
 bằng
A. 5. B. 4 . C. 3. D. 3
- .

D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Câu 35: Cho hai số thực ,
a b tuỳ ý khác 0 thoả mãn 3 4
a b
= . Giá trị của
a
b
bằng
A. ln 0,75 . B. 3
log 4. C. 4
log 3. D. ln12.
Câu 36: Xét số phức z thoả mãn 2 2 2
z i
- - = . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
1 5 2
P z i z i
= - - + - - bằng
A. 17 . B. 1 10
+ . C. 5. D. 4 .
Câu 37: Trong các nghiệm ( )
;
x y thỏa mãn bất phương trình ( )
2 2
2
log 2 1
x y
x y
+
+ ³ . Giá trị lớn nhất của
biểu thức 2
T x y
= + bằng
A. 9. B.
9
4
. C.
9
8
. D.
9
2
.
f x liên tục trên  . Gọi ( ) ( )
,
F x G x là hai nguyên hàm của ( )
f x trên  thỏa
mãn ( ) ( )
8 8 8
F G
+ = và ( ) ( )
0 0 2
F G
+ =- . Khi đó ( )
0
2
4 d
f x x
-
-
ò bằng
A.
5
4
. B. 5. C. 5
- . D.
5
4
- .
Câu 39: Trong không gian Oxyz cho điểm ( )
2; 1; 2
A - - và đường thẳng ( )
1 1 1
:
1 1 1
x y z
d
- - -
= =
-
.
Gọi ( )
P là mặt phẳng đi qua điểm A , song song với đường thẳng ( )
d và khoảng cách từ ( )
d tới
( )
P là lớn nhất. Khi đó mặt phẳng ( )
P vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
A. 3 2 10 0
x y z
+ + + = .B. 3 2 0
x z
+ + = . C. 2 3 1 0
x y z
- - - = . D. 6 0
x y
- - = .
2 8 12 0
z mz m
- + - = ( m là số thực). Có bao nhiêu
giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt 1 2
,
z z thỏa mãn 1 2 4?
z z
+ =
A. 1. B. 4 . C. 3. D. 2 .
Câu 41: Cho khối lăng trụ đều .
ABC A B C
¢ ¢ ¢ có cạnh đáy bằng 2a . Biết khoảng cách từ điểm A¢ đến mặt
phẳng ( )
AB C
¢ ¢ bằng a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho là
A.
3
3 2
6
a
. B.
3
3 2
8
a
. C.
3
3 2
2
a
. D.
3
2
2
a
.
Câu 42: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm (2;5;0), (4;7;0)
B C và (1;1;3)
K . Gọi( )
Q
là mặt phẳng đi qua K và vuông góc với mặt phẳng ( )
Oxy . Khi 2 ( ;( )) ( ;( ))
d B Q d C Q
+ đạt giá
trị lớn nhất, giao tuyến của ( )
Oxy và ( )
Q đi qua điểm nào sau đây?
A. (8; 4;0)
P - . B. (15; 4;0)
N - . C.
7
15; ;0
2
S
æ ö
÷
ç ÷
ç ÷
ç
è ø
. D. (3;2;0)
M .
Câu 43: Cho hình nón ( )
N có đỉnh S , chiều cao 3
h = . Mặt phẳng ( )
P qua đỉnh S cắt hình nón ( )
N theo
thiết diện là tam giác đều. Khoảng cách từ tâm đáy hình nón đến mặt phẳng ( )
P bằng 6 . Thể
tích khối nón giới hạn bởi hình nón ( )
N bằng
A. 12p. B. 81p. C. 36p . D. 27p .
f x thỏa mãn: ( ) ( ) ( ) ( )
2 2
.ln 2 , 1;
xf x x f x x f x x
¢
- + = " Î +¥ và ( ) 2
1
f e
e
= .

D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Biết ( ) ( )
0, 1;
f x x
> " Î +¥ , diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
( ), 0,
y xf x y x e
= = = và 2
x e
= là
A.
5
3
S = . B.
1
2
S = . C. 2
S = . D.
3
2
S = .
Câu 45: Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm ( )
1;2; 1
A - và ( )
2; 1;1
B - có phương trình
tham số là
A.
1
2 3
1 2
x t
y t
z t
ì = +
ï
ï
ï
ï = -
í
ï
ï =- +
ï
ï
î
. B.
1
2 3
1 2
x t
y t
z t
ì = +
ï
ï
ï
ï = -
í
ï
ï = +
ï
ï
î
. C.
1
3 2
2
x t
y t
z t
ì = +
ï
ï
ï
ï =- +
í
ï
ï = -
ï
ï
î
. D.
1
1 2
x t
y t
z t
ì = +
ï
ï
ï
ï = +
í
ï
ï =-
ï
ï
î
.
Câu 46: Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số ( )
4 2 2
3
y mx m x m
= - - + không có điểm cực đại là
A. 4. B. 2. C. 0. D. vô số.
Câu 47: Tập nghiệm của bất phương trình ( ) ( )
2 2
3 5
log 4 1 2log 5 3
x x x x
- + + + - + £ là ( )
;
a b . Khi
đó tổng 2
a b
+ bằng
A. 1. B. 3. C. 4 . D. 2 .
Câu 48: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số ( )
2022;2022
m Î - để hàm số ( )
3
2 1 2
y x m x
= + + -
đồng biến trên khoảng ( )
1;3 ?
A. 4034 . B. 4032 . C. 4030 . D. 2022 .
Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm đối xứng của ( )
1;2;3
M qua trục Ox có tọa độ là
A. ( )
1; 2; 3
- - - . B. ( )
1;0;0 . C. ( )
1; 2; 3
- - . D. ( )
0;2;3 .
Câu 50: Cho hình lăng trụ đứng .
ABC A B C
¢ ¢ ¢ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và 2
A A a
¢ = . Gọi
M là trung điểm của A A
¢ . Khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( )
AB C
¢ bằng
A.
2 57
19
a
. B.
5
5
a
. C.
2 5
5
a
. D.
57
19
a
.
---------- HẾT ----------

D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
BẢNG ĐÁP ÁN
1.D 2.B 3.A 4.B.C 5.A 6.B 7.D 8.C 9.D 10.B
11.B 12.C 13.A 14.B 15.A 16.A 17.C 18.D 19.D 20.D
21.C 22.C 23.B 24.D 25.D 26.A 27.C 28.A 29.C 30.A
31.B 32.C 33.A 34.C 35.B 36.A 37.D 38.A 39.B 40.D
41.B 42.B 43.D 44.D 45.A 46.A 47.D 48.C 49.C 50.D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
y f x
= có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình ( ) 2
f x =-
là
A. 0 . B. 2 . C. 3. D. 1.
Lời giải
Chọn D
Câu 2: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào?
A. 1 2
z i
= + . B. 2
z i
=- + . C. 2
z i
= + . D. 1 2
z i
= - .
Lời giải
Chọn B
Câu 3: Khối nón có bán kính đáy bằng r , chiều cao bằng h . Thể tích khối nón bằng
A. 2
1
3
r h
p . B. 2
r h
p . C. 2 rh
p . D. rh
p
Lời giải
Chọn A
Câu 4: Nếu
( )
3
1
d 2
f x x =
ò thì
( )
3
1
2 d
f x x x
é ù
+
ë û
ò bằng
A. 12. B. 18. C. 10. D. 20 .

D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Lời giải
Chọn C
( ) ( )
3 3 3
1 1 1
2 d d 2 d 2 8 10
f x x x f x x x x
é ù
+ = + = + =
ë û
ò ò ò .
Câu 5: Cho cấp số nhân ( )
n
u có 1 3
u =- , công bội 2
q = . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. 1
3.2n
n
u -
=- . B. 1
3.2n
n
u -
= . C. 3.2n
n
u = . D. 3.2n
n
u =- .
Lời giải
Chọn A
Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ): 2 3 2 0
P x y z
+ + + = . Vectơ nào dưới đây là một
vectơ pháp tuyến của ( )
P ?
A. ( )
3 2;3;2
n

= . B. ( )
2 2;3;1
n

= . C. ( )
1 2;3;0
n

= . D. ( )
4 2;0;3
n

= .
Lời giải
Chọn B
Câu 7: Cho hình phẳng ( )
H giới hạn bởi đồ thị hàm số 2
2 1
y x x
= - - và trục hoành. Thể tích của vật
thể tròn xoay khi quay ( )
H quanh trục hoành bằng
A.
9
8
p
. B.
81
80
. C.
9
8
. D.
81
80
p
.
Lời giải
Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm 2
1
2 1 0 1
2
x
x x
x
é =
ê
- - = Û ê
ê =-
êë
Thể tích tròn xoay là ( )
1
2
2
1
2
81
2 1 d
80
V x x x
-
p
= p - - =
ò .
Câu 8: Cho mặt cầu ( ) 2 2 2
: 2 4 2 3 0
S x y z x y z
+ + - + + - = . Tính bán kính R của mặt cầu ( )
S
A. 9
R = . B. 3
R = . C. 3
R = . D. 3 3
R = .
Lời giải
Chọn C
Ta có ( ) ( )
2 2 2
1; 2; 1 1 2 1 3 3
I R
- - Þ = + + - - = .
S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và ( )
SA ABC
^ và 3
SA a
= . Thể
tích khối chóp .
S ABC bằng
A.
3
3
4
a
. B.
4
a
. C.
3
2
a
. D.
3
4
a
.
Lời giải
Chọn D

D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Thể tích khối chóp .
S ABC là
2 3
1 1 3
. . . 3
3 3 4 4
ABC
a a
V S SA a
= = = .
Câu 10: Đạo hàm của hàm số ( ) 2x
f x x
= + là
A. ( )
2
1
ln 2
x
f x
¢ = + . B. ( ) 2 ln 2 1
x
f x
¢ = + . C. ( )
2
2
ln 2 2
x
x
f x
¢ = + . D. ( ) 2 1
x
f x
¢ = + .
Lời giải
Chọn B
( ) ( )
2 2 ln 2 1
x x
f x x f x
¢
= + Þ = + .
Câu 11: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z x yi
= + với ,
x y 
Î thỏa mãn 4
z i
- = là đường tròn
có phương trình
A. ( )
2
2
1 4
x y
+ - = . B. ( )
2
2
1 16
x y
+ - = .
C. ( )
2 2
1 4
x y
- + = . D. ( )
2 2
1 16
x y
- + = .
Lời giải
Chọn B
( ) ( )
2
2
4 1 4 1 16
z i x y i x y
- = Û + - = Û + - = .
Oxyz cho mặt cầu ( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
: 2 1 1 9
S x y z
- + - + + = và điểm
( )
4;2; 2
M - . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Điểm M là tâm của mặt cầu ( )
S . B. Điểm M nằm trên mặt cầu ( )
S .
C. Điểm M nằm trong mặt cầu ( )
S . D. Điểm M là nằm ngoài mặt cầu ( )
S .
Lời giải
Chọn C
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
: 2 1 1 9 2;1; 1 , 3
S x y z I R
- + - + + = Þ - = .
Ta có ( ) ( )
2
2 2
4;2; 2 2 1 1 6
M IM R
- Þ = + + - = < .
Vậy điểm M nằm trong mặt cầu ( )
S .
Câu 13: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ sau đây
A. 3
3 1
y x x
=- + + . B. 4 2
3 1
y x x
=- - + . C. 3
3
y x x
=- + . D. 4 2
3 1
y x x
=- + + .
Lời giải
Chọn A
Đồ thị hàm số có dạng như trên là đồ thị hàm số bậc 3 và đi qua điểm ( )
0;1 . Hàm số cần tìm là
3
3 1
y x x
=- + + .

D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Câu 14: Cho hàm số bậc bốn ( )
y f x
= có đồ thị hàm số ( )
y f x
¢
= là đường cong trong hình vẽ, hàm
số ( )
y f x
= đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( )
4;0
- . B. ( )
; 1
-¥ - . C. ( )
2;+¥ . D. ( )
0;2 .
Lời giải
Chọn B
Dựa vào đồ thị ta có ( ) ( )
0, ; 1
f x x
¢ > " Î -¥ - . Vậy hàm số ( )
y f x
= đồng biến trên khoảng
( )
; 1
-¥ - .
Oxyz mặt phẳng nào dưới đây song song với mặt phẳng ( )
Oxy ?
A. ( ): 1 0
z
a + = . B. ( ): 1 0
x
j + = . C. ( ): 1 0
x z
b + + = . D. ( ): 1 0
y
g + = .
Lời giải
Chọn A
Mặt phẳng song song với mặt phẳng ( )
Oxy là ( ): 1 0
z
a + = .
Câu 16: Cho phương trình 1
4 2 3 0
x x+
+ - = . Khi đặt 2x
t = ta được phương trình nào sau đây?
A. 2
2 3 0
t t
+ - = . B. 2
2 3 0
t t
- = . C. 2
3 0
t t
+ - = . D. 4 3 0
t - = .
Lời giải
Chọn A
Ta có: 1
4 2 3 0 4 2.2 3 0
x x x x
+
+ - = Û + - = , khi đó đặt 2x
t = ta được phương trình
2
2 3 0
t t
+ - = .
Câu 17: Một hộp có 6 quả bóng đỏ được đánh số từ 1 đến 6 . Lấy ngẫu nhiên 3 quả bóng. Xác suất để
tích các số trên 3 quả bóng lấy ra là một số chẵn bằng
A.
1
20
. B.
1
10
. C.
19
20
. D.
9
10
.
Lời giải
Chọn C
Số phần tử của không gian mẫu là ( ) 3
6 20
n C
W = = .
Gọi A là biến cố: “tích các số trên 3 quả bóng lấy ra là một số chẵn”.
Ta có biến cố đối của A là A : “tích các số trên 3 quả bóng lấy ra là một số chẵn” tức là “lấy
được 3 quả bóng mang số lẻ”.
Từ đó ( ) 1
n A = . Suy ra ( ) 1
20
P A = .
Vậy xác suất của biến cố A là: ( ) ( ) 1 19
1 1
20 20
P A P A
= - = - = .

D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Câu 18: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2
1
x
y
x
-
=
+
là
A. 1
x = - . B. 2
y =- . C. 2
x = . D. 1
y = .
Lời giải
Chọn D
Ta có
2
lim lim 1
1
x x
x
y
x
®+¥ ®+¥
-
= =
+
và
2
lim lim 1
1
x x
x
y
x
®-¥ ®-¥
-
= =
+
.
Vậy 1
y = là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
y f x
= liên tục trên toàn  và có đồ thị như hình vẽ. Điểm cực đại của đồ thị
hàm số là điểm nào sau đây
A. Điểm N . B. Điểm Q . C. Điểm P . D. Điểm M .
Lời giải
Chọn D
Dựa vào hình vẽ ta có M là điểm cực đại của đồ thị hàm số.
Câu 20: Trong không gian Oxyz , đường thẳng
1 2 3
:
2 1 2
x y z
d
- - -
= =
-
đi qua điểm nào dưới đây?
A. ( )
1; 2; 3
M - - - .B. ( )
2; 1;2
Q - . C. ( )
2;1; 2
N - - . D. ( )
1;2;3
P .
Lời giải
Chọn D
Ta có đường thẳng d đi qua điểm ( )
1;2;3
P .
Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình ( )
2
log 1 1
x + < là
A. ( )
;1
-¥ . B. ( )
1;2
- . C. ( )
1;1
- . D. ( )
1;
- +¥ .
Lời giải
Chọn C
( )
2
1 0 1
log 1 1 1 1
1 2 1
x x
x x
x x
ì ì
+ > >-
ï ï
ï ï
+ < Û Û Û - < <
í í
ï ï
+ < <
ï ï
î î
.
Câu 22: Trên mặt phẳng tọa độ, cho ( )
2;3
M là điểm biểu diễn của số phức z . Phần thực của z bằng
A. 3
- . B. 3. C. 2 . D. 2
- .
Lời giải
Chọn C

D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Số phức z có điểm biểu diễn là ( )
2;3
M .
2 3
z i
Þ = + .
Suy ra phần thực của z bằng 2 .
A. ( ) ( ) ,
f x g x C x K
= + " Î . B. ( ) ( ) ,
g x f x C x K
¢ = + " Î .
C. ( ) ( ) ,
g x f x C x K
= + " Î . D. ( ) ( ) ,
f x g x C x K
¢ = + " Î .
Lời giải
Chọn B
Hàm số ( )
( ) ( ) ,
g x f x C x K
¢ = + " Î .
Câu 24: Trên khoảng ( )
0;+¥ , đạo hàm của hàm số 2
log
y x
= là
A.
1
y
x
¢ = . B.
ln 2
y
x
¢ = . C.
1
2
y
x
¢ = . D.
1
ln 2
y
x
¢ = .
Lời giải
Chọn D
( )
2
1
log
ln 2
y x
x
¢
¢ = = .
Câu 25: Thể tích của khối hộp chữ nhật có độ dài các cạnh là ,3 ,5
a a a bằng
A. 15a . B. 2
15a . C. 15. D. 3
15a .
Lời giải
Chọn D
Ta có 3
.3 .5 15
V a a a a
= = .
y f x
= có đồ thị như hình vẽ sau:
Giá trị cực đại của hàm số bằng
A. 2 . B. 1
- . C. 0 . D. 1.
Lời giải
Chọn A
Ta có giá trị cực đại của hàm số bằng 2 .
Câu 27: Tập nghiệm của bất phương trình 2
3 4
x
< là
A. ( )
;2
-¥ . B. ( )
2;+¥ . C. ( )
3
;log 2
-¥ . D. ( )
3
;log 4
-¥ .
Lời giải
Chọn C

D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Ta có 2
3 3
3 4 2 log 4 log 2
x
x x
< Û < Û < .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ( )
3
;log 2
-¥ .
Câu 28: Trong Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ( ) sin 4
f x x x
= - là
A. 2
cos 2
x x C
- - + . B. 2
cos 2
x x C
- + . C. 2
cos x x C
- - + . D. 2
cos 4
x x C
- + .
Lời giải
Chọn A
Ta có ( ) ( ) 2
d sin 4 d cos 2
f x x x x x x x C
= - =- - +
ò ò .
Câu 29: Có bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 .
A. 5
P . B. 5
6
C . C. 5
6
A . D. 6
P .
Lời giải
Chọn C
Số có 5 chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 là 5
6
A .
Câu 30: Cho hai số phức 1 4
z i
= - , 2 1 2
z i
= - . Số phức liên hợp của số phức 1
2
z
z
là
A.
6 7
5 5
i
+ . B.
6 7
5 5
i
- . C. 4 3i
+ . D.
6 7
17 17
i
- .
Lời giải
Chọn A
Ta có 1
2
4 6 7
1 2 5 5
z i
i
z i
-
= = +
-
.
f x có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số m đề phương
trình ( ) 1
f x m
+ = có 3 nghiệm phân biệt là
A. 2 . B. 3. C. 5. D. 4
Lời giải
Chọn B
Ta có ( ) ( ) ( )
1 1 *
f x m f x m
+ = Û = - . Đựa vào đồ thị phương trình ( )
* có ba nghiệm phân
biệt khi và chỉ khi 1 1 3 0 4
m m
- < - < Û < < , mà m 
Î { }
1;2;3
m
Þ Î .
y f x
= liên tục trên  và có đạo hàm ( ) ( )( )
2
1 1
f x x x x
¢ = - - . Hàm số ( )
y f x
=
A. ( )
2; 1
- - . B. ( )
0;1 . C. ( )
1;0
- . D. ( )
1;2 .

D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Lời giải
Chọn C
Ta có ( ) ( )( )
2 0
1 1 0
1
x
f x x x x
x
é =
ê
¢ = - - = Û
ê = ±
ë
. Khi đó ta có bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên hàm số nghịch biến trên khoảng ( )
1;0
- .
S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ( )
ABC , biết
3
2
a
SA = và tam giác
ABC đều cạnh bằng a . Góc tạo bởi giữa mặt phẳng ( )
SBC và ( )
ABC bằng
A. 45°. B. 90°. C. 60°. D. 30°.
Lời giải
Chọn A
Gọi I là trung điểm của BC . Vì tam giác ABC đều nên AI BC
^ , lại có BC SA
^ nên
BC SI
^ . Do đó góc giữa hai mặt phẳng ( )
SBC và ( )
ABC là góc 
SIA.
Xét tam giác SAI vuông tại A có
3
2
a
SA = và
3
2
a
AI = .
Do đó  
tan 1 45
SA
SIA SIA
AI
= = Þ = °.
Câu 34: Biết
( )
3
2
d 4
f x x =
ò
và
( )
3
2
d 1
g x x =
ò
. Khi đó
( ) ( )
3
2
d
f x g x x
é ù
-
ë û
ò
bằng
A. 5. B. 4 . C. 3. D. 3
- .
Lời giải
Chọn C
Ta có, ( ) ( ) ( ) ( )
3 3 3
2 2 2
d d d 4 1 3
f x g x x f x x g x x
é ù
- = - = - =
ë û
ò ò ò .
Câu 35: Cho hai số thực ,
a b tuỳ ý khác 0 thoả mãn 3 4
a b
= . Giá trị của
a
b
bằng
A. ln 0,75 . B. 3
log 4. C. 4
log 3. D. ln12.

D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Lời giải
Chọn B
Lấy logarit cơ số 3 hai vế của đẳng thức 3 4
a b
= ta được 3
.log 4
a b
= 3
log 4
a
b
Þ = .
Câu 36: Xét số phức z thoả mãn 2 2 2
z i
- - = . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
1 5 2
P z i z i
= - - + - - bằng
A. 17 . B. 1 10
+ . C. 5. D. 4 .
Lời giải
Chọn A
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm ( )
2;2
I bán kính 2
R = . Gọi ( )
1;1
A
và ( )
5;2
B lần lượt là điểm biểu diễn số phức 1 i
+ và 5 2i
+ .
Khi đó biểu thức ( ) ( )
2 2
5 1 2 1 17
P MA MB AB
= + ³ = - + - = . Dấu bằng xảy ra khi M
nằm giữa A và B . (Hình vẽ trên)
.
Câu 37: Trong các nghiệm ( )
;
x y thỏa mãn bất phương trình ( )
2 2
2
log 2 1
x y
x y
+
+ ³ . Giá trị lớn nhất của
biểu thức 2
T x y
= + bằng
A. 9. B.
9
4
. C.
9
8
. D.
9
2
.
Lời giải
Chọn D
Ta có: ( )
( )
( )
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
0 2 1
0 2 2
log 2 1
2 1
2 2
x y
x y
I
x y x y
x y
x y
II
x y x y
+
éì
ï < + <
ï
êí
êï < + £ +
êï
î
+ ³ Û ê
ì
êï + >
ï
êí
êï + ³ +
ï
êî
ë
Xét biểu thức 2
T x y
= + .
TH1: ( )
;
x y thỏa mãn ( )
I , khi đó: 2 2
0 2 2 1.
T x y x y
< = + £ + <
TH2: ( )
;
x y thỏa mãn ( )
II : ( )
2
2
2 2 1 9
2 2 1 2 .
8
2 2
x y x y x y
æ ö
÷
ç
+ ³ + Û - + - £
÷
ç ÷
÷
ç
è ø
Khi đó: ( ) ( )
2
2
2
1 1 9 1 1
2 2 1 . 2 2 1 2
4 2
2 2 2 2 2
T x y x y x y
é ù
æ ö æ ö
æ öê ú
÷ ÷
÷
ç ç
ç
= + = - + - + £ + - + -
÷ ÷
÷
ç ç
ç ê ú
÷ ÷
÷
ç
÷ ÷
ç ç
è ø
è ø è ø
ê ú
ë û

D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
( )
9 9 9 9 9 1
. max ; 2; .
2 8 4 2 2 2
T T x y
æ ö
÷
ç
Þ £ + = Þ = Û = ÷
ç ÷
ç
è ø
.
f x liên tục trên  . Gọi ( ) ( )
,
f x trên  thỏa
mãn ( ) ( )
8 8 8
F G
+ = và ( ) ( )
0 0 2
F G
+ =- . Khi đó ( )
0
2
4 d
f x x
-
-
ò bằng
A.
5
4
. B. 5. C. 5
- . D.
5
4
- .
Lời giải
Chọn A
Đặt ( )
0
2
4 d .
I f x x
-
= -
ò Đặt
1
4 .
4
x t dx dt
- = Þ =- Đổi cận:
Khi đó: ( ) ( ) ( )
0 8 8
8 0 0
1 1 1
dt= dt= d .
4 4 4
I f t f t f x x
=- ò ò ò
Do ( ) ( )
,
f x trên  nên có:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
8
1 1
= 8 0 8 0 4 .
0
4 4
I G x G G G G I
é ù
= - Þ - =
ë û Tương tự cũng có:
( ) ( )
8 0 4
F F I
- = .
Suy ra: ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
5
8 8 8 0 0 8 2 10 .
4
I F G F G I
= + - - = - - = Þ = .
Câu 39: Trong không gian Oxyz cho điểm ( )
2; 1; 2
A - - và đường thẳng ( )
1 1 1
:
1 1 1
x y z
d
- - -
= =
-
.
Gọi ( )
P là mặt phẳng đi qua điểm A , song song với đường thẳng ( )
d và khoảng cách từ ( )
d tới
( )
P là lớn nhất. Khi đó mặt phẳng ( )
P vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
A. 3 2 10 0
x y z
+ + + = .B. 3 2 0
x z
+ + = . C. 2 3 1 0
x y z
- - - = . D. 6 0
x y
- - = .
Lời giải
Chọn B
Gọi ( )
1 ;1 ;1
H t t t
+ - + là hình chiếu của A lên đường thẳng d . Ta có:

D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
( )
d có 1 véc tơ chỉ phương ( )
1; 1;1
d
u


= - , ( )
1;2 ; 3
AH t t t

= - - + . Khi đó:
( ) ( ) ( ) ( )
. 0 1. 1 1. 2 1. 3 0 3 0 0 1;1;1 .
d d
AH u AH u t t t t t H
 
  

^ Þ = Û - - - + + = Û = Û = Þ
Gọi K là hình chiếu của H trên ( )
P . Ta có:
( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
max
d ; d ;
d P H P HK AH HK AH AH P P
= = £ Þ = Û ^ Þ nhận ( )
1;2;3
AH

= -
làm véc tơ pháp tuyến.
Giả sử mặt phẳng ( )
Q có 1 véc tơ pháp tuyến Q
n

và    
Q P
 . Suy ra: Q
n AH



phù hợp với
phương trình mặt phẳng ( )
Q là 3 2 0
x z
+ + = .
2 8 12 0
z mz m
- + - = ( m là số thực). Có bao nhiêu
giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt 1 2
,
z z thỏa mãn 1 2 4?
z z
+ =
A. 1. B. 4 . C. 3. D. 2 .
Lời giải
Chọn D
Ta có: 2
8 12
m m
¢
D = - +
TH1: 0 2 6
m
¢
D < Û < < .
Phương trình có hai nghiệm phức 2
1,2 8 12
z m i m m
= ± - + - .
Ta có 1 2
z z
= , do đó 1 2 1
4 2
z z z
+ = Û =
2 2
( 8 12) 4 8 12 4 2 (l)
m m m m m
Û + - + - = Û - = Û =
.
TH2:
2
0
6
m
m
é <
ê
¢
D > Û
ê >
ë
thì phương trình có hai nghiệm thực phân biệt 1 2
,
z z 1 2
1 2
2
. 8 12
z z m
z z m
ì + =-
ï
ï
í
ï = -
ï
î
.
Ta có: ( )
2
1 2 1 2 1 2 1 2
+ 4 + 2 2 16
z z z z z z z z
= Û - + =
( )
2
4 2 8 12 2 8 12 16
m m m
Û - - + - =
2 2
2 8 12 4 16 8 4 6 4 2
m m m m m m
Û - =- + - Û - =- + -
2
2
2
4 6 4 2
4 6 4 2
4 2 0
m m m
m m m
m m
ìé
ï - =- + -
ïê
ï
ïê
Û - = - +
íêë
ï
ï
ï- + - ³
ï
î
2
2
2
2
4
2
4 2 2
8 8 0
4 2 2
4 2 0 2 2 2 2
m
m
m
m
m m
m
m m m
ì
ì é
é = ±
ï
ï = ï
ï ê
ê é
ï =
ï ï
ï ê
ê ê
Û Û Û
= ±
- + =
í í
ê ë
ë ê
ï ï = -
ï ï ë
ï ï
- + - ³ - £ £ +
ï ï
î î
Vậy có 2 giá trị thỏa mãn.
Câu 41: Cho khối lăng trụ đều .
ABC A B C
¢ ¢ ¢ có cạnh đáy bằng 2a . Biết khoảng cách từ điểm A¢ đến mặt
phẳng ( )
AB C
¢ ¢ bằng a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho là
A.
3
3 2
6
a
. B.
3
3 2
8
a
. C.
3
3 2
2
a
. D.
3
2
2
a
.
Lời giải
Chọn B

D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Gọi M là trung điểm của B C
¢ ¢ .
Ta có
AA B C
A M B C
ì ¢ ¢ ¢
^
ï
ï
í
ï ¢ ¢ ¢
^
ï
î
( )
B C AA M
¢ ¢ ¢
Þ ^ ( ) ( )
AB C AA M
¢ ¢ ¢
Þ ^ .
Trong mặt phẳng ( )
AA M
¢ , kẻ A H AM
¢ ^ , suy ra ( )
A H AB C
¢ ¢ ¢
^ .
Vậy khoảng cách từ A¢ đến mặt phẳng ( )
AB C
¢ ¢ là A H a
¢ = . 3
AM a
=
Ta có 2 2 2
1 1 1
A H A A A M
= +
¢ ¢ ¢ 2 2 2 2
1 1 1 2
3
A A A H A M a
Þ = - =
¢ ¢ ¢
6
2
a
A A
¢
Þ = .
Vậy thể tích khối lăng trụ là
2 3
6 3 3 2
. .
2 4 8
A B C
a a a
V AA S ¢ ¢ ¢
¢
= = = .
Câu 42: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm (2;5;0), (4;7;0)
B C và (1;1;3)
K . Gọi
( )
Q là mặt phẳng đi qua K và vuông góc với mặt phẳng ( )
Oxy . Khi 2 ( ;( )) ( ;( ))
d B Q d C Q
+ đạt
giá trị lớn nhất, giao tuyến của ( )
Oxy và ( )
Q đi qua điểm nào sau đây?
A. (8; 4;0)
P - . B. (15; 4;0)
N - . C.
7
15; ;0
2
S
æ ö
÷
ç ÷
ç ÷
ç
è ø
. D. (3;2;0)
M .
Lời giải
Chọn B
Gọi ( )
; ;
n a b c

= là pháp tuyến của mặt phẳng ( )
Q .
Do ( )
Q vuông góc với ( )
Oxy nên ( )
; ;0
n a b

= , mà ( )
Q đi qua K nên ( ): 0
Q ax by a b
+ - - = .
Trường hợp 1: B , C nằm cùng phía so với ( )
Q , khi đó:
( )
( ) ( )
( ) 2 2 2 2
2 4 3 6
2 , ,
a b a b
d B Q d C Q
a b a b
+ +
+ = +
+ +
2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2
2 8 3 6 5 14 5 14
221
a b a b a b a b
a b a b a b a b
+ + + + +
= + = £ =
+ + + +
.
Đẳng thức xảy ra khi ( ):5 14 19 0
5 14
a b
Q x y
= Þ + - = .
Trường hợp 2: B , C nằm khác phía so với ( )
Q , khi đó:
( )
( ) ( )
( ) 2 2 2 2
2 4 3 6
2 , ,
a b a b
d B Q d C Q
a b a b
+ +
+ = +
+ +
( ) ( )
2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2
1 2
2 8 3 6 2
5
a b
a b a b a b
a b a b a b a b
- + +
+ + - +
= + = £ =
+ + + +
.

D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Đẳng thức xảy ra khi ( ): 2 1 0
1 2
a b
Q x y
= Þ - + - =
-
.
Vậy ( )
Q có phương trình là ( ):5 14 19 0
Q x y
+ - = .
Điểm qua giao tuyến của mặt phẳng ( )
Q và ( )
Oxy là (15; 4;0)
N - .
Câu 43: Cho hình nón ( )
N có đỉnh S , chiều cao 3
h = . Mặt phẳng ( )
P qua đỉnh S cắt hình nón ( )
N theo
thiết diện là tam giác đều. Khoảng cách từ tâm đáy hình nón đến mặt phẳng ( )
P bằng 6 . Thể
tích khối nón giới hạn bởi hình nón ( )
N bằng
A. 12p. B. 81p. C. 36p . D. 27p .
Lời giải
Chọn D
Kẻ OM AB
^ và OH SM
^ . Ta suy ra ( ) 6
OH SAB OH
^ Þ = .
Ta có:
2 2
.
3 2
OH OS
OM
OS OH
= =
-
và 2 2
3 3
SM SO OM
= + = 6
SA
Þ = , 3 3
OA = .
Vậy thể tích khối nón là ( )
2
1
3 3 3 27
3
V = ´p ´ = p.
f x thỏa mãn: ( ) ( ) ( ) ( )
2 2
.ln 2 , 1;
xf x x f x x f x x
¢
- + = " Î +¥ và ( ) 2
1
f e
e
= .
Biết ( ) ( )
0, 1;
f x x
> " Î +¥ , diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
( ), 0,
y xf x y x e
= = = và 2
x e
= là
A.
5
3
S = . B.
1
2
S = . C. 2
S = . D.
3
2
S = .
Lời giải
Chọn D
Giả thiết
( ) ( )
( ) ( )
2
1
.ln
ln
2 2
f x f x x
x
x x x
f x f x
¢ ¢
- æ ö
÷
ç ÷
Û = Û ç =
÷
ç ÷
÷
ç
è ø ( )
2
ln x
x C
f x
Þ = + .
+ ( ) ( ) ( )
2 2
1 ln ln
0
x x
f e C f x xf x
e x x
= Þ = Þ = Þ = .
+ Tính ( )
2
2
2
ln 1 3
d ln
2 2
|
e
e
e
e
x
S x x
x
= = =
ò .
Câu 45: Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm ( )
1;2; 1
A - và ( )
2; 1;1
B - có phương trình
tham số là

D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
A.
1
2 3
1 2
x t
y t
z t
ì = +
ï
ï
ï
ï = -
í
ï
ï =- +
ï
ï
î
. B.
1
2 3
1 2
x t
y t
z t
ì = +
ï
ï
ï
ï = -
í
ï
ï = +
ï
ï
î
. C.
1
3 2
2
x t
y t
z t
ì = +
ï
ï
ï
ï =- +
í
ï
ï = -
ï
ï
î
. D.
1
1 2
x t
y t
z t
ì = +
ï
ï
ï
ï = +
í
ï
ï =-
ï
ï
î
.
Lời giải
Chọn A
Đường thẳng AB đi qua ( )
1;2; 1
A - và có 1 vectơ chỉ phương ( )
1; 3;2
AB


= - . Do đó phương
trình tham số là
1
2 3
1 2
x t
y t
z t
ì = +
ï
ï
ï
ï = -
í
ï
ï =- +
ï
ï
î
.
Câu 46: Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số ( )
4 2 2
3
y mx m x m
= - - + không có điểm cực đại là
A. 4. B. 2. C. 0. D. vô số.
Lời giải
Chọn A
 Nếu 0
m = thì 2
3
y x
= . Hàm số chỉ có điểm cực tiểu x = 0. Do đó 0
m = thỏa mãn.
 Nếu 0
m ¹ thì hàm số đã cho là hàm bậc bốn trùng phương.
 Nếu ( )
3 0
m m
- < thì hàm số có 3 điểm cực trị. Khi đó hàm số có điểm cực đại (không
thỏa mãn yêu cầu đề bài).
 Nếu ( )
3 0 0 3
m m m
- ³ Û < £ thì hàm số có 1 điểm cực trị và đồ thị hàm số có dạng như
hình vẽ dưới đây
Khi đó hàm số không có điểm cực đại (thỏa mãn yêu cầu đề bài).
Vậy có 4 giá trị nguyên m thỏa mãn là 0; 1; 2; 3.
Câu 47: Tập nghiệm của bất phương trình ( ) ( )
2 2
3 5
log 4 1 2log 5 3
x x x x
- + + + - + £ là ( )
;
a b . Khi
đó tổng 2
a b
+ bằng
A. 1. B. 3. C. 4 . D. 2 .
Lời giải
Chọn D
Đặt ( )
2
4 0
t x x t
= - + > thì bất phương trình trở thành: ( ) ( )
2
3 5
log 1 2log 1 3 0
t t
+ + + - £
Xét hàm số ( ) ( ) ( )
2
3 5
log 1 2log 1 3
f t t t
= + + + - trên ( )
0;+¥ .
( )
( ) ( )
( )
2
1 4
0, 0;
1 ln3 1 ln5
t
f t t
t t
¢
Þ = + > " Î +¥
+ +
nên hàm số đồng biến trên khoảng
( )
0;+¥ .
Mà ( ) ( ) 2 2
0 2 2 4 2 0 0 1.
f t f t x x x x x
< = Þ < Þ - + < Û - < Û < <
Vậy 0, 1 2 2
a b a b
= = Þ + = .

D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Câu 48: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số ( )
2022;2022
m Î - để hàm số ( )
3
2 1 2
y x m x
= + + -
đồng biến trên khoảng ( )
1;3 ?
A. 4034 . B. 4032 . C. 4030 . D. 2022 .
Lời giải
Chọn C
Xét ( ) ( ) ( ) ( )
3 2
2 1 2 3 2 1
f x x m x f x x m
¢
= + + - Þ = + +
TH1:
( ) ( )
( )
( ) ( ) [ ]
2 2
1;3
2 1
0, 1;3 3 2 1 0, 1;3 min
3
1 0 2 0 0
m
f x x x m x x
f m m
ì +
ï
ì ì
¢ ³ " Î
ï ï
ï + + ³ " Î ³-
ï ï
ï
Û Û
í í í
ï ï ï
³ ³
ï ï ï
î
î ³
ï
î
Vì
( )
{ } ( )
2022;2022
0;1;2;...;2021 1
m
m
m 
ì Î -
ï
ï Þ Î
í
ï Î
ï
î
TH2:
( ) ( )
( )
( ) ( ) [ ]
2 2
1;3
2 1
0 1;3 3 2 1 0 1;3 max
3
1 0 2 0 0
m
f x x x m x x
f m m
ì +
ï
ì ì
¢ £ " Î
ï ï
ï + + £ " Î £-
ï ï
ï
Û Û
í í í
ï ï ï
£ £
ï ï ï
î
î £
ï
î
2 1
14
9
14
3
0
0
m
m
m
m
m
ì +
ï ì
ï £-
£- ï
ï ï
Û Û Þ £-
í í
ï ï £
ï
î
ï £
ï
î
Vì
( )
{ } ( )
2022;2022
2021; 2020;...; 14 2
m
m
m 
ì Î -
ï
ï Þ Î - - -
í
ï Î
ï
î
Từ ( ) ( )
1 , 2 có 4030 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm đối xứng của ( )
1;2;3
M qua trục Ox có tọa độ là
A. ( )
1; 2; 3
- - - . B. ( )
1;0;0 . C. ( )
1; 2; 3
- - . D. ( )
0;2;3 .
Lời giải
Chọn C
Gọi ( )
;0;0
H h là hình chiếu của M lên trục Ox .
Suy ra ( )
1; 2; 3
MH x

= - - - và 0
MH i
 
× = .
Do đó ( )
1 1;0;0
x H
= Þ .
Gọi M ¢ là điểm đối xứng của M qua trục Ox suy ra H là trung điểm của MM ¢ .
Vậy ( )
1; 2; 3
M ¢ - - .
ABC A B C
¢ ¢ ¢ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và 2
A A a
¢ = . Gọi
M là trung điểm của A A
¢ . Khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( )
AB C
¢ bằng

D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
A.
2 57
19
a
. B.
5
5
a
. C.
2 5
5
a
. D.
57
19
a
.
Lời giải
Chọn D
Gọi K là trung điểm BB¢ suy ra ( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
1
d , d , d ,
2
M AB C K AB C B AB C
¢ ¢ ¢
= = .
Gọi I là trung điểm AC suy ra
3
2
a
BI = . Kẻ BH vuông góc với B I
¢ tại H . Suy ra
( )
( )
d ,
B AB C BH
¢ = .
Khi đó
2 2
2 57
19
BI BB a
BH
BI BB
¢
×
= =
¢
+
.
Vậy ( )
( )
57
d ,
19
a
M AB C
¢ = .
---------- HẾT ----------

D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÀO CAI
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT
NĂM HỌC 2022 – 2023 – LẦN 1
Câu 1: Thể tích của khối chóp có đáy là tam giác ABC vuông, AB AC a
  và chiều cao 2
a là
A.
3
6
a
B.
3
3
a
C.
3
2
6
a
D.
3
2
3
a
Câu 2: Tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2
y x
 , trục hoành
và đường thẳng 2
x  , khi quay xung quanh trục Ox bằng
A.
32
.
5

B. .
6

C.
5
.
6

D.
4
.
5

Câu 3: Cho ba số dương  
, , 1, 1
a b c a b
  và các số thực  khác 0. Đẳng thức nào sai?
A.
1
log log
a a
b b



B.
log
log
log
a
b
a
c
c
b

C. log ( . ) log log
a a a
b c b c
  D. log log log
a a b
c b c

Câu 4: Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh vào một ghế dài từ một nhóm gồm 10 học sinh?
A. 10
5 . B. 5
10 . C. 5
10.
A D. 5
10.
C
y f x
 có bảng biến thiên như sau
Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho
A. 3. B. 0. C. 1. D. 2.
Câu 6: Họ nguyên hàm của hàm số  
1
5 4
f x
x


trên
4

5
 

 
 
 Khẳng định nào sau đây đúng?
A.  
1
ln 5 4 .
5
f x dx x C
  
 B.   ln 5 4 .
f x dx x C
  

C.  
1
ln 5 4 .
ln5
f x dx x C
  
 D.    
1
ln 5 4 .
5
f x dx x C
  

Câu 7: Tìm tất cả các nghiệm của bất phương trình
2
3 2
2 5
.
5 2
x x

   

   
   
A.
2
.
1
x
x


 

B. 1 2.
x
  C. 2 1.
x
   D.
1
.
2
x
x
 

  

Câu 8: Trên khoảng  
0; , đạo hàm của hàm số 1
y x 
 là
A. 1
1
.
y x


  B. 1
.
y x 
  C.  
1 .
y x

   D. 1
.
y x
 
 

D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Câu 9: Nếu  
1
0
2
f x dx  
 và  
1
0
7
g x dx 
 thì    
1
0
2 3
f x g x dx
 

 
 bằng
A. 12.
 B. 25. C. 17. D. 25.

2 1
1
x
y
x



là
A. 1.
x   B.
1
.
2
x   C.
1
.
2
x  D. 1.
x 
Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  : 2 2 3 0
P x y z
    . Điểm nào sau đây thuộc mặt
phẳng  
P ?
A.  
1;1; 3
M  . B.  
1;1;3
E . C.  
2;1; 3
N   . D.  
2; 2;1
F  .
2
log 1 3
x   là
A.  
;8
S   . B.  
1;8
S   . C.  
1;7
S   . D.  
;7
S   .
f x liên tục trên  và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới
Số nghiệm của phương trình   2 0
f x   trên đoạn  
2;3
 là
A. 1. B. 3. C. 4 . D. 2 .
n
u có số hạng đầu 1 5
u  , công sai 2
d  . Giá trị của 4
u bằng
A. 12. B. 11. C. 40 . D. 13.
Câu 15: Họ tất cả nguyên hàm của hàm số   2 sin
f x x x
  là
A. 2
2 cos
x x C
  . B. 2
cos
x x C
  .
C. 2
2 cos
x x C
  . D. 2
cos
x x C
  .
2
1
d 2
f x x 
 . Giá trị của  
2
1
2 d
f x x x
 

 
 bằng
A. 1. B. 3 . C. 4. D. 5.
Câu 17: Cho hàm số



ax b
y
cx d
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị
hàm số đã cho và trục hoành là

D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
A.  
0; 1
 . B.  
1;0
 . C.  
1;0 . D.  
0;1 .
Câu 18: Phương trình mặt cầu tâm  
1;2;3
I và bán kính 3

R là
A.      
2 2 2
1 2 3 9
     
x y z . B. 2 2 2
2 4 6 5 0
      
x y z x y z .
C.      
2 2 2
1 2 3 9
     
x y z . D.      
2 2 2
1 2 3 3
     
x y z .
Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 4 5
  

 
 
OA i j k . Tọa độ điểm A là
A.  
3; 4; 5
  
A . B.  
3;4;5
A . C.  
3;4; 5

A . D.  
3;4;5

A .
Câu 20: Đạo hàm của hàm số  
2
3
log
 
y x x là
A.
 
2
2 1
.ln3


x
x x
. B. 2
ln3

x x
. C.
 
2
1
.ln3

x x
. D.
 
2
2 1 .ln3


x
x x
.
Câu 21: Số phức  
2 4i i
 bằng số phức nào dưới đây?
A. 4 2i
  . B. 4 2i
 . C. 4 2i
  . D. 4 2i
 .
Câu 22: Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 4 , diện tích xung quanh bằng 8 , tính bán kính đáy
R hình tròn của hình nón đó:
A. 1
R  . B. 2
R  . C. 4
R  . D. 8
R  .
Câu 23: Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước , 2 , 3
a a a. Thể tích của khối hộp chữ nhật đó bằng
A. 3
2a . B. 3
6a . C. 3
a . D. 3
3a .
S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và  
SA ABCD
 . Biết
6
3
a
SA  . Tính góc giữa SC và  
ABCD
A. 0
75 . B. 0
60 . C. 0
30 . D. 0
45 .
Câu 25: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  : 2 7 0
x y z
      . Vectơ nào dưới đây là một vectơ
pháp tuyến của  

A.  
1 2;1; 7
n  

. B.  
2 1;2;1
n  


. C.  
3 1;2; 7
n   


. D.  
4 1;1; 7
n   


.
Câu 26: Cho đường thẳng  cắt mặt cầu  
;
S O R . Gọi d là khoảng cách từ O đến  . Khẳng định nào
dưới đây đúng?
A. 0
d  . B. d R
 . C. d R
 . D. d R
 .

D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
y f x
 liên tục trên đoạn  
1;5 và có đồ thị như hình vẽ.
Gọi ,
M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn  
1;5 . Giá trị M m

bằng
A. 4 . B. 1. C. 5. D. 2 .
Câu 28: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình dưới?
A. 3
3 1
y x x
   . B. 3
3 1
y x x
    . C. 4 2
2 1
y x x
    . D. 4 2
2 1
y x x
   .
y f x
 là hàm đa thức bậc ba và có đồ thị như hình vẽ.
Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Hàm số đồng biến trên  
; 1
  .
B. Hàm số đồng biến trên  
1;  .
C. Hàm số đồng biến trên    
; 1 1;
     .
D. Hàm số nghịch biến trên  
1;1
 .
Câu 30: Cho số phức z thỏa mãn  
1 2 3 4
i z i
   . Phần ảo của số phức z bằng
A. 4 . B. 4
 . C. 2
 . D. 2 .

D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Câu 31: Trên mặt phẳng toạ độ, điểm biểu diễn cho số phức 3 2
z i
   có toạ độ là
A.  
3;2
M . B.  
2; 3
P  . C.  
2;3
N . D.  
3;2
Q  .
ABC A B C
   có tất cả các cạnh bằng a . Gọi M là trung điểm của AA
(tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ M đến mặt phẳng  
AB C
 bằng
A.
2
2
a
. B.
21
14
a
. C.
2
4
a
. D.
21
7
a
.
Câu 33: Tích tất cả các nghiệm của phương trình 2
3 3
log 2log 7 0
x x
   bằng
A. 2 . B. 1. C. 9. D. 7
 .
2; 1;1
A  và điểm A là điểm đối xứng với điểm A qua trục
Oz . Điểm A nắm trên mặt phẳng nào trong các mặt phẳng dưới đây?
A. 3 5 2 0
x y z
    . B. 3 4 1 0
x y z
    .
C. 2 4 1 0
x y z
    . D. 3 2 5 1 0
x y z
    .
Câu 35: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ  
1,2,3,4,5
E  . Chon ngẫu
nhiên một số từ tập S . Xác suất để số được chon là một số chẵn bằng
A.
1
2
. B.
2
5
. C.
3
5
. D.
3
4
.
y f x
 liên tục trên  và có đạo hàm        
2022 2023
1 1 2 .
f x x x x
     Hàm
số  
y f x
 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  
2; B.  
1;2 C.  
1;1
 D.  
; 1
 
Câu 37: Cho số phức z có 1 2
z   và  
1 3 2.
w i z
   Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là
đường tròn, tâm và bán kính của đường tròn đó là
A.  
3; 3 , 4
I R
  B.  
3; 3 , 4
I R  C.  
3; 3 , 2
I R
  D.  
3; 3 , 4
I R 
Oxyz cho bốn điểm        
1; 2;1 , 0;1;3 , 1;2;3 , 2; 1;2 .
A B C D
  Phương trình
đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng  
BCD là
A.
1 3
1 3 2
x y z
 
 

. B.
1 2 1
1 3 2
x y z
  
 

.
C.
2 3 5
1 1 4
x y z
  
 

.D.
1 2 1
1 3 4
x y z
  
 

.

D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Câu 39: Cho số phức z có phần ảo dương thoả mãn 1
z  và biểu thức 1 2 1
P z z
    đạt giá trị lớn
nhất. Giá trị của biểu thức
3 6
5 5
Q z i
   bằng
A. 0. B. 2 . C.
3 5
5
. D.
6
5
.
Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thoả mãn hàm số
1
x
y
x a



 
2; ?
A. 1. B. 3. C. 2 . D. 0.
1;2; 3
A  , mặt phẳng  :3 1 0
P x y z
    và mặt phẳng
 : 3 3 0
Q x y z
    . Gọi  
 là đường thẳng đi qua A , cắt và vuông góc với giao tuyến của
 
P và  
Q . Sin của góc tạo bởi đường thẳng  
 và mặt phẳng  
P bằng
A.
55
55
. B. 0. C.
3 55
11

. D.
7 55
55
.
Câu 42: Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình  
3 2
3 2
log 3 25 2log
x x x
  
A. 6 B. 7 C. 8 D. 5
F x và  
G x là hai nguyên hàm của hàm số  
f x trên  và
       
4
0
4 0 2 0
f x F G m m
   
 . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
   
, , 0
y F x y G x x
   và 4
x  . Khi 8
S  thì m bằng:
A. 4 B. 1 C. 3 D. 2
y f x
 có đạo hàm liên tục trên  và thỏa mãn
    4 2
5 6 4, .
f x xf x x x x

      Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các được  
y f x
 và
 
1
4
y xf x

 bằng
A.
272
15
B.
112
15
C.
32
3
D.
1088
15
Câu 45: Cho 1
x , 2
x là hai nghiệm của phương trình
2
2
7
4 4 1
log 4 1 6
2
x x
x x
x
 
 
  
 
 
và
 
1 2
1
2
4
x x a b
   với ,
a b là hai số nguyên dương. Tính a b
 .
A. 14
a b
  . B. 11
a b
  . C. 16
a b
  . D. 13
a b
  .
Câu 46: Cho khối lăng trụ đứng .
ABC A B C
   có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , góc giữa mặt phẳng
 
A BC
 và mặt đáy  
ABC bằng 60. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A.
3
1
4
a . B. 3
3
8
a . C.
3
3
4
a . D. 3
3 3
8
a .

D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm  
1;2;5
A  và  
3; 2;1
B  . Xét khối nón  
N có đỉnh I
là trung điểm của AB , đường tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kính AB . Khi  
N có thể tích
lớn nhất thì mặt phẳng chứa đường tròn đáy của  
N đi qua điểm  
2; 3;3
C và có phương
trình dạng 0
x by cz d
    . Tính giá trị biểu thức T b c d
   .
A. 5 3
  . B. 2 3
  . C. 5 3
 . D. 2 3
  .
Câu 48: Trên tập hợp số phức, xét phương trình  
2 2
2 2 1 0
z m z m
    (m là số thực). Khi phương
trình có hai nghiệm phân biệt 1
z , 2
z sao cho biểu thức 2
2 2
1 2 1
10
T z z z z
   đạt giá trị nhỏ
nhất thì giá trị m thuộc khoảng nào sau đây?
A.
3
;3
2
 
 
 
. B.  
1;2 . C.  
1;1
 . D.  
2; .
Câu 49: Có bao nhiêu giá trị thực không âm của tham số m để đồ thị của hàm số
3 2
1 1
( 1)
3 2
y x m x mx
    có hai điềm cực trị A và B sao cho ,
A B nằm khác phía và cách đều
đường thẳng
5
:
12
d y x
   ?
A. 0. B. 3. C. 1. D. 2.
Câu 50: Cho hình nón đỉnh S , đáy là hình tròn tâm O , bán kính 5
R  . Mặt phằng ( )
 qua S , cắt hình
nón theo thiết diện là tam giác SAB có diện tích bằng 12 2 . Mặt phẳng ( )
 tạo với đáy hình
nón góc 45
; tam giác OAB nhọn. Thể tích V của khối nón tạo nên từ hình nón đã cho bằng
A. 25 .
V 
 B. 75 .
V 
 C. 100 .
V 
 D.
100
.
3
V


---------- HẾT ------------

D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C 2.A 3.A 4.C 5.C 6.A 7.D 8.C 9.D 10.A
11.B 12.C 13.C 14.B 15.D 16.D 17.B 18.C 19.C 20.A
21.C 22.B 23.B 24.C 25.B 26.B 27.A 28.B 29.C 30.C
31.D 32.B 33.C 34.D 35.B 36.B 37.D 38.C 39.B 40.A
41.D 42.B 43.B 44.C 45.A 46.D 47.A 48.A 49.D 50.D
GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Thể tích của khối chóp có đáy là tam giác ABC vuông, AB AC a
  và chiều cao 2
a là
A.
3
6
a
B.
3
3
a
C.
3
2
6
a
D.
3
2
3
a
Lời giải
Chọn C
3
2
1 1 1 2
. 2.
3 3 2 6
a
V hB a a
  
Câu 2: Tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2
y x
 , trục hoành
và đường thẳng 2
x  , khi quay xung quanh trục Ox bằng
A.
32
.
5

B. .
6

C.
5
.
6

D.
4
.
5

Lời giải
Chọn A
   
    
 

 

2
2
2
2 5
0 0
1
.
32
5
5
V x dx x
Câu 3: Cho ba số dương  
, , 1, 1
a b c a b
  và các số thực  khác 0. Đẳng thức nào sai?
A.
1
log log
a a
b b



B.
log
log
log
a
b
a
c
c
b

C. log ( . ) log log
a a a
b c b c
  D. log log log
a a b
c b c

Lời giải
Chọn A
Câu 4: Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh vào một ghế dài từ một nhóm gồm 10 học sinh?
A. 10
5 . B. 5
10 . C. 5
10.
A D. 5
10.
C
Lời giải
Chọn C
y f x
 có bảng biến thiên như sau

D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho
A. 3. B. 0. C. 1. D. 2.
Lời giải
Chọn C
Câu 6: Họ nguyên hàm của hàm số  
1
5 4
f x
x


trên
4

5
 

 
 
 Khẳng định nào sau đây đúng?
A.  
1
ln 5 4 .
5
f x dx x C
  
 B.   ln 5 4 .
f x dx x C
  

C.  
1
ln 5 4 .
ln5
f x dx x C
  
 D.    
1
ln 5 4 .
5
f x dx x C
  

Lời giải
Chọn A
Ta có  
1
ln 5 4 .
5
f x dx x C
  

Câu 7: Tìm tất cả các nghiệm của bất phương trình
2
3 2
2 5
.
5 2
x x

   

   
   
A.
2
.
1
x
x


 

B. 1 2.
x
  C. 2 1.
x
   D.
1
.
2
x
x
 

  

Lời giải
Chọn D
Ta có
2 2
3 2 3 2
2 2 1
2 5 5 5
3 2 3 2 0 .
2
5 2 2 2
x x x x
x
x x x x
x
  
 

       
           
          
        
Câu 8: Trên khoảng  
0; , đạo hàm của hàm số 1
y x 
 là
A. 1
1
.
y x


  B. 1
.
y x 
  C.  
1 .
y x

   D. 1
.
y x
 
 
Lời giải
Chọn C
Ta có 1
y x 
 , suy ra  
1 .
y x

  
Câu 9: Nếu
 
1
0
2
f x dx  

và
 
1
0
7
g x dx 

thì
   
1
0
2 3
f x g x dx

 
 

bằng
A. 12.
 B. 25. C. 17. D. 25.

Lời giải
Chọn D

D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Ta có          
1 1 1
0 0 0
2 3 2 3 2. 2 3.7 4 21 25.
f x g x dx f x dx g x dx
          
 
 
  
Vậy    
1
0
2 3 25.
f x g x dx
  
 
 

2 1
1
x
y
x



là
A. 1.
x   B.
1
.
2
x   C.
1
.
2
x  D. 1.
x 
Lời giải
Chọn A
Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  : 2 2 3 0
P x y z
    . Điểm nào sau đây thuộc mặt
phẳng  
P ?
A.  
1;1; 3
M  . B.  
1;1;3
E . C.  
2;1; 3
N   . D.  
2; 2;1
F  .
Lời giải
Chọn B
2
log 1 3
x   là
A.  
;8
S   . B.  
1;8
S   . C.  
1;7
S   . D.  
;7
S   .
Lời giải
Chọn C
Ta có    
2 3
1 0 1
log 1 3 1;7
7
1 2
x x
x S
x
x
   
 
      
 

  

.
f x liên tục trên  và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới
Số nghiệm của phương trình   2 0
f x   trên đoạn  
2;3
 là
A. 1. B. 3. C. 4 . D. 2 .
Lời giải

D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Chọn C
Ta có    
2 0 2
f x f x
    
Dựa vào đồ thị ta thấy có 4 nghiệm.
n
u có số hạng đầu 1 5
u  , công sai 2
d  . Giá trị của 4
u bằng
A. 12. B. 11. C. 40 . D. 13.
Lời giải
Chọn B
Ta có 4 1 3 5 3.2 11
u u d
     .
Câu 15: Họ tất cả nguyên hàm của hàm số   2 sin
f x x x
  là
A. 2
2 cos
x x C
  . B. 2
cos
x x C
  . C. 2
2 cos
x x C
  . D. 2
cos
x x C
  .
Lời giải
Chọn D
2
1
d 2

 f x x . Giá trị của  
2
1
2 d

 
 
 f x x x bằng
A. 1. B. 3 . C. 4. D. 5.
Lời giải
Chọn D
Ta có        
2 2 2 2 2
2
2
1
1 1 1 1 1
2 d d 2 d d d 3 5
       
 
 
    
f x x x f x x x x f x x x f x x .
Câu 17: Cho hàm số



ax b
y
cx d
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị
hàm số đã cho và trục hoành là

D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
A.  
0; 1
 . B.  
1;0
 . C.  
1;0 . D.  
0;1 .
Lời giải
Chọn B
Ta có tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là  
1;0
 .
Câu 18: Phương trình mặt cầu tâm  
1;2;3
I và bán kính 3

R là
A.      
2 2 2
1 2 3 9
     
x y z . B. 2 2 2
2 4 6 5 0
      
x y z x y z .
C.      
2 2 2
1 2 3 9
     
x y z . D.      
2 2 2
1 2 3 3
     
x y z .
Lời giải
Chọn C
Ta có phương trình mặt cầu tâm  
1;2;3
I và bán kính 3

R là:      
2 2 2
1 2 3 9
     
x y z .
Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 4 5
  

 
 
OA i j k . Tọa độ điểm A là
A.  
3; 4; 5
  
A . B.  
3;4;5
A . C.  
3;4; 5

A . D.  
3;4;5

A .
Lời giải
Chọn C
Ta có  
3 4 5 3;4; 5
    

 
 
OA i j k A .
Câu 20: Đạo hàm của hàm số  
2
3
log
 
y x x là
A.
 
2
2 1
.ln3


x
x x
. B. 2
ln3

x x
. C.
 
2
1
.ln3

x x
. D.
 
2
2 1 .ln3


x
x x
.
Lời giải
Chọn A
Ta có  
 
   
2
2
3 2 2
2 1
log
.ln3 .ln3

 

 
    
   
x x x
y x x
x x x x
.
Câu 21: Số phức  
2 4i i
 bằng số phức nào dưới đây?
A. 4 2i
  . B. 4 2i
 . C. 4 2i
  . D. 4 2i
 .
Lời giải
Chọn C
Ta có:   2
2 4 2 4 4 2
i i i i i
     
Câu 22: Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 4 , diện tích xung quanh bằng 8 , tính bán kính đáy
R hình tròn của hình nón đó:

100 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2022-2023 - MÔN TOÁN - CÁC TRƯỜNG TRÊN CẢ NƯỚC - CÓ LỜI GIẢI (ĐỀ 81-100) - 444 TRANG.pdf

100 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2022-2023 - MÔN TOÁN - CÁC TRƯỜNG TRÊN CẢ NƯỚC - CÓ LỜI GIẢI (ĐỀ 81-100) - 444 TRANG.pdf

Recommended

Recommended

More Related Content

Similar to 100 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2022-2023 - MÔN TOÁN - CÁC TRƯỜNG TRÊN CẢ NƯỚC - CÓ LỜI GIẢI (ĐỀ 81-100) - 444 TRANG.pdf

Similar to 100 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2022-2023 - MÔN TOÁN - CÁC TRƯỜNG TRÊN CẢ NƯỚC - CÓ LỜI GIẢI (ĐỀ 81-100) - 444 TRANG.pdf (20)

More from Nguyen Thanh Tu Collection

More from Nguyen Thanh Tu Collection (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

100 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2022-2023 - MÔN TOÁN - CÁC TRƯỜNG TRÊN CẢ NƯỚC - CÓ LỜI GIẢI (ĐỀ 81-100) - 444 TRANG.pdf