Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Mat Cau Va Mat Tron Xoay (Rat Hay)

7,576 views

Published on

Published in: Technology, Sports
  • Be the first to comment

Mat Cau Va Mat Tron Xoay (Rat Hay)

  1. 1. MẶT CẦU VÀ MẶT TRÒN XOAY Chương VI GV THỰC HIỆN : ÐỖ TRẦN MINH VŨ BỘ MÔN : TOÁN
  2. 2. Phát biểu định lý trung tuyến trong tam giác ? A B M C Tập hợp các điểm trong mặt phẳng cách đều một điểm cố định là gì? AM 2 = AB 2 +AC 2 BC 2 2 4
  3. 3. BÀI 1: MẶT CẦU 1/. ĐỊNH NGHĨA Cho một điểm O cố định và một số thực dương R . Tập hợp tất cả những điểm M trong không gian cách điểm O một khoảng bằng R được gọi là mặt cầu tâm O bán kính R . Ký hiệu : S ( O ; R ) hay viết tắt là ( S ) Như vậy ta có : S ( O ; R ) = { M / OM = R } . O M R
  4. 4. A 3 A 2 A 1 B O Nếu OA = R thì điểm A nằm trên mặt cầu S ( O ; R ) Nếu OA < R thì điểm A nằm trong mặt cầu S ( O ; R ) Nếu OA > R thì điểm A nằm ngoài mặt cầu S ( O ; R )
  5. 5. 2/ Bán kính , đường kính của mặt cầu : A B O * Nếu điểm A nằm trên mặt cầu S ( O ; R ) thì đoạn thẳng OA được gọi là bán kính mặt cầu ( S ). * B đối xứng với A qua tâm O thì AB được gọi là đường kính của mặt cầu ( S ). Tìm tập hợp tất cả những điểm M trong không gian sao cho tổng bình phương các khoảng cách từ M tới hai điểm cố định A và B bằng một hằng số k 2 . Ví dụ 1:
  6. 6. A B O M Giải : Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB , với M bất kỳ ta có : OM 2 = MA 2 + MB 2 AB 2 2 4 = k 2 2 AB 2 4 * Nếu k 2 2 AB 2 4 > thì đặt Ta có : { M / MA 2 + MB 2 = k 2 } = { M / OM = R }= S ( O ; R ). Khi đó quỹ tích điểm M là mặt cầu tâm O bán kính { M / MA 2 + MB 2 = k 2 }= ??? 2 AB 2 4 k 2 R= 2 AB 2 4 k 2 R=
  7. 7. k 2 2 AB 2 4 = thì OM = 0 hay M 0 Khi đó quỹ tích điểm M là một điểm O . * Nếu thì quỹ tích là tập rỗng . * Nếu k 2 2 AB 2 4 <
  8. 8. Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông tại B , DA ( ABC ) a / Xác định mặt cầu đi qua bốn điểm A , B , C , D b / Cho AB = 3 a , BC = 4 a , AD = 5 a . Tính bán kính mặt cầu nói trên . D A B C Giải : a / Ta có : DA ( ABC ) DA BC Lại có : AB BC nên BC DB . Suy ra : DAC = DBC = 90 0 Vậy A , B , C , D nằm trên mặt cầu tâm O là trung điểm DC I b/ R = 5a 2 2 A D B C O
  9. 11. Bài 2 : VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA MỘT MẶT CẦU VỚI MẶT PHẲNG VÀ ĐƯỜNG THẲNG I . Vị trí tương đối của một mặt cầu và một mặt phẳng : Cho một mặt cầu S ( O ; R ) và mp ( P ) bất kỳ . Gọi H = hc O / mp ( P ) Khi đó OH = d  O , mp ( P )  H R Ta xét các trường hợp sau : Khi đó mọi điểm M  ( P ) thì OM > OH . Vậy mọi điểm của ( P ) đều nằm ngoài mặt cầu ( S ) Vậy ( S )  ( P ) =  M Nếu OH > R : P O
  10. 12. Bài 2 : VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA MỘT MẶT CẦU VỚI MẶT PHẲNG VÀ ĐƯỜNG THẲNG I . Vị trí tương đối của một mặt cầu và một mặt phẳng : Cho một mặt cầu S ( O ; R ) và mp ( P ) bất kỳ . Gọi H = hc O / mp ( P ) Khi đó OH = d  O , mp ( P )  H R Ta xét các trường hợp sau : Khi đó điểm H  ( S ).  M  ( P ), M  H . thì OM > OH = R . Vậy ( S )  ( P ) = H M Điểm H gọi là tiếp điểm của ( S ) và ( P ) Mặt phẳng ( P ) gọi là tiếp diện của mặt cầu ( S ) P Nếu OH = R : O
  11. 13. Bài 2 : VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA MỘT MẶT CẦU VỚI MẶT PHẲNG VÀ ĐƯỜNG THẲNG H R Khi đó mp ( P ) sẽ cắt mặt cầu ( S ) theo một đ tròn C ( H , r ) với r =  R 2 – d 2 I . Vị trí tương đối của một mặt cầu và một mặt phẳng : Cho một mặt cầu S ( O ; R ) và mp ( P ) bất kỳ . Gọi H = hc O / mp ( P ) Khi đó OH = d  O , mp ( P )  Ta xét các trường hợp sau : M Khi d =0 thì ( S )  ( P ) = C ( O ; R ) C ( O ; R ) gọi là đường tròn lớn của mặt cầu S ( O ; R ). Vậy ( S )  ( P ) = C ( H , r ) P Nếu OH < R : O
  12. 14. Bài 2 : VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA MỘT MẶT CẦU VỚI MẶT PHẲNG VÀ ĐƯỜNG THẲNG R II . Vị trí tương đối của một mặt cầu và một đường thẳng : Cho một mặt cầu S ( O ; R ) và đường thẳng ( d ) bất kỳ . Gọi H = hc O /( d ) Khi đó OH = d  O , ( d )  Ta xét các trường hợp sau : Vậy d  ( S ) =  P Nếu d > R : (C) H d Nếu d không đi qua O thì : ( O , d )  (S)= C(O;R) Khi đó : d  (C)=  Nếu d đi qua O thì d cắt mặt cầu tại 2 điểm A , B với AB là đường kính của mặt cầu O
  13. 15. Bài 2 : VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA MỘT MẶT CẦU VỚI MẶT PHẲNG VÀ ĐƯỜNG THẲNG II . Vị trí tương đối của một mặt cầu và một đường thẳng : Cho một mặt cầu S ( O ; R ) và đường thẳng ( d ) bất kỳ . Gọi H = hc O /( d ) Khi đó OH = d  O , ( d )  Ta xét các trường hợp sau : Vậy d  ( S ) = { H } P Nếu d = R : (C) H d Nếu d không đi qua O thì : ( O , d )  (S)= C(O;R) Khi đó : d  (C) = {H} Ta nói rằng d tiếp xúc với mặt cầu S ( O ; R ) tại điểm H , điểm H gọi là tiếp điểm của d và ( S ) Đường thẳng d gọi là tiếp tuyến của mặt cầu ( S ) O
  14. 16. Bài 2 : VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA MỘT MẶT CẦU VỚI MẶT PHẲNG VÀ ĐƯỜNG THẲNG II . Vị trí tương đối của một mặt cầu và một đường thẳng : Cho một mặt cầu S ( O ; R ) và đường thẳng ( d ) bất kỳ . Gọi H = hc O /( d ) Khi đó OH = d  O , ( d )  Ta xét các trường hợp sau : Vậy d cắt ( S ) tại 2 điểm P Nếu d < R : (C) H d Nếu d không đi qua O thì : ( O , d )  (S)= C(O;R) Khi đó : d cắt (C) tại 2 điểm O
  15. 17. Bài 2 : VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA MỘT MẶT CẦU VỚI MẶT PHẲNG VÀ ĐƯỜNG THẲNG III . Các tính chất của tiếp tuyến : Định lý 1: Qua điểm A nằm trên mặt cầu S ( O ; R ) có vô số tiếp tuyến của mặt cầu ( S ). Tất cả các tiếp tuyến này đều nằm trên tiếp diện của ( S ) tại điểm A . P a A O
  16. 18. Bài 2 : VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA MỘT MẶT CẦU VỚI MẶT PHẲNG VÀ ĐƯỜNG THẲNG O III . Các tính chất của tiếp tuyến : Định lý 2: Qua điểm A nằm ngoài mặt cầu S ( O ; R ) có vô số tiếp tuyến với mặt cầu ( S ). Độ dài các đoạn thẳng kẻ từ A tới các tiếp điểm đều bằng nhau . A M M’ (C) p
  17. 19. Ví dụ : Cho mặt cầu S ( O ; a ) và một điểm A , biết OA = 2 a , qua A kẻ một tiếp tuyến tiếp xúc ( S ) tại B và cũng qua A kẻ một cát tuyến cắt ( S ) tại C và D , biết CD = a 3 . a / Tính AB . b / Tính d ( O , CD ) O A B D H C Đáp số : b / d ( O , CD ) = a/ AB = a 3 a 2

×