Chuyen de-oxyz-on-tap-cuoi-nam-p1

Trang - 1 -

1. Nhoùm 1. Toïa ñoä ñieåm, toïa ñoä veùctô
Câu 1. (Sở GD & ĐT Hà Nội lần 1 năm 2016 – 2017) Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz
cho hai điểm ( 1;2; 3)A và (2; 1;0).B Tìm tọa độ véctơ .AB
A. (1; 1;1).AB B. (3;3; 3).AB C. (1;1; 3).AB D. (3; 3;3).AB
Câu 2. (THPT Đức Thọ – Hà Tĩnh lần 1 năm 2016 – 2017) Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz cho hai điểm ,A B với (2; 1;3), (5;2; 1).OA OB Tìm tọa độ véctơ
.AB
A. (3;3; 4).AB B. (2; 1;3).AB C. (7;1;2).AB D. (3; 3;4).AB
Câu 3. (THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu – Đồng Tháp lần 1 năm 2016 – 2017) Trong
không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho điểm (3;1;0)M và véctơ ( 1; 1;0).MN Tìm
tọa độ của điểm .N
A. (4;2;0).N B. ( 4; 2;0).N C. ( 2;0;0).N D. (2;0;0).N
Câu 4. (THPT Trần Hưng Đạo – Nam Định năm 2016 – 2017) Trong không gian với hệ
trục tọa độ ,Oxyz độ dài (môđun) của véctơ ( ; ; )u a b c được tính bởi công thức nào ?
A. .u a b c B. 2 2 2
.u a b c
C. .u a b c D. 2 2 2
.u a b c
Câu 5. (THPT Chuyên – Đại học Vinh lần 1 năm 2016 – 2017) Trong không gian với hệ tọa
độ ,Oxyz cho hai điểm (3;0;0), (0;0;4).M N Tính độ dài đoạn thẳng .MN
A. 10.MN B. 5.MN C. 1.MN D. 7.MN
Câu 6. (THPT Chuyên Lê Quí Đôn – Bình Định năm 2016 – 2017) Trong không gian với
hệ tọa độ ,Oxyz cho điểm (2;1; 1)M và véctơ ( 1;2; 3).MN Tính .ON
A. 6.ON B. 26.ON C. 14.ON D. 1.ON
Câu 7. (Đề thi thử nghiệm – Bộ GD & ĐT năm 2016 – 2017) Trong không gian với hệ tọa
độ ,Oxyz cho (3; 2;3)A và ( 1;2;5).B Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng
.AB
A. ( 2;2;1).I B. (1;0;4).I C. (2;0;8).I D. (2; 2; 1).I
không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho hai điểm (3; 2;3), (1;0;4).M I Tìm tọa độ điểm
N sao cho I là trung điểm của đoạn .MN
A. (5; 4;2).N B. (0;1;2).N C. (2; 1;2).N D. ( 1;2;5).N

Trang - 2 -
Câu 9. (THPT Trần Hưng Đạo – Nam Định năm 2016 – 2017) Trong không gian với hệ tọa
độ ,Oxyz cho hai điểm ( 1;2;3)A và 1;0( ;2).B Tìm tọa độ điểm M thỏa
2 .AB MA
A.
7
2;3;
2
M B. ( 2;3;7).M C. ( 4;6;7).M D.
7
2; 3;
2
M
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho hai điểm (1;2; 3), (7;4; 2).B C Tìm tọa
độ điểm ,M biết rằng 2 .CM MB
A.
8 8
3; ;
3 3
M B.
8 8
3; ;
3 3
M C.
8
3;3;
3
M D.
1
1;2;
3
M
Câu 11. (THPT Chuyên Đại học Sư Phạm Hà Nội lần 1 năm 2016 – 2017) Trong không gian
với hệ tọa độ ,Oxyz cho hai điểm (0; 2; 1)A và (1; 1;2).A Hãy tìm tọa độ điểm
M thuộc đoạn AB sao cho 2 .MA MB
A.
2 4
; ;1
3 3
M B.
1 3 1
; ;
2 2 2
M C. (2;0;5).M D. ( 1; 3; 4).M
Câu 12. (THPT Chuyên Thái Bình – Thái Bình lần 3 năm 2016 – 2017) Trong không gian
với hệ tọa độ ,Oxyz cho ba điểm (2;0;0) (0;3;1) ( 3;6;4), , .A B C Gọi M là điểm
nằm trên đoạn BC sao cho 2 .MC MB Tính độ dài đoạn .AM
A. 2 7.AM B. 29.AM C. 3 3.AM D. 30.AM
Câu 13. (THPT Quảng Xương I – Thanh Hóa lần 2 năm 2016 – 2017) Trong không gian với
hệ trục tọa độ ,Oxyz cho hai véctơ (3;0;2), (1; 1;0).a c Tìm tọa độ của véctơ
b thỏa mãn đẳng thức véctơ 2 4 0.b a c
A.
1
; 2; 1
2
b B.
1
;2;1
2
b C.
1
; 2;1
2
b D.
1
;2; 1
2
b
Câu 14. (THPT Chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An lần 2 năm 2016 – 2017) Trong không
gian với hệ ,Oxyz cho các véctơ (1;2;1), ( 2;3;4), (0;1;2), (4;2;0).a b c d
Biết . . . .d x a yb z c Tính tổng .S x y z
A. 2.S B. 3.S C. 5.S D. 4.S
Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho ba điểm (2;5;3), (3;7;4), ( ; ;6).A B C x y
Hãy tìm ,x y để ba điểm , ,A B C thẳng hàng.
A. 5, 11.x y B. 5, 11.x y D. 3, 4.x y D. 11, 5.x y
hệ trục tọa độ ,Oxyz cho ba điểm ,(2; 1;5) (5; 5;7)A B và ( ; ;1).M x y Tìm x và y
để ba điểm , ,A B M thẳng hàng.
A. 4, 7.x y B. 4, 7.x y
D. 4, 7.x y D. 4, 7.x y
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho hai véctơ 2
(10 ; 2; 10)a m m m
và (7; 1;3).b Tìm tất cả các tham số thực m để a cùng phương với .b
A. 4.m B. 4.m C. 2.m D. 2.m

Trang - 3 -
Câu 18. (TT LTĐH Diệu Hiền – Cần Thơ – Tháng 03 năm 2016 – 2017) Trong không gian
với hệ tọa độ ,Oxyz cho các điểm (1; 1;1), (0;1; 2)A B và điểm M thay đổi trên
mặt phẳng tọa độ ( ).Oxy Giá trị lớn nhất của biểu thức .T MA MB
A. max
6.T B. max
14.T C. max
8.T D. 12.T
không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho ba điểm (1;3;5), (2;0;1), (0;9;0).A B C Tìm
trọng tâm G của tam giác .ABC
A. (3;12;6).G B. (1;5;2).G C. (1;0;5).G D. (1;4;2).G
Câu 20. (THPT Giao Thủy – Nam Định năm 2016 – 2017) Trong không gian với hệ trục tọa
độ ,Oxyz cho (3; 2;3), ( 1;2;5)A B và (4;9;1).C Tìm trọng tâm G của .ABC
A. (2;3;3).G B. (2;3;9).G C. (2;9;3).G D. (3;2;3).G
,Oxyz tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC với (3; 2;3), ( 1;2;5), (1;0;1).A B C
A. (3;0;1).G B. (1;0;3).G C. ( 1;0;3).G D. (0;0; 1).G
Câu 22. (THPT Ngô Sĩ Liên – Bắc Giang lần 3 năm 2016 – 2017) Trong không gian với hệ
tọa độ ,Oxyz cho tam giác ABC có (1;2;3), (2;1;0)A B và trọng tâm (2;1;3).G Tìm
tọa độ đỉnh C của tam giác .ABC
A. (1;2;0).C B. (3;0;6).C C. ( 3;0; 6).C D. (3;2;1).C
Câu 23. (THPT Lạng Giang Số 2 – Bắc Giang lần 1 năm 2016 – 2017) Trong không gian với
hệ tọa độ ,Oxyz cho tam giác ABC với (5;1;3), (1;6;2).A B Biết
11 7
; ;3
3 3
G là trọng
tâm tam giác .ABC Hãy tìm tọa độ điểm .C
A. (5;0;4).C B. (4;0;5).C C. (5;1;4).C D. (4;1;5).C
Câu 24. (Sở GD & ĐT Bà Rịa Vũng Tàu lần 1 năm 2016 – 2017) Trong không gian với hệ
trục tọa độ ,Oxyz cho tam giác ABC có (3; 1;2), (0;1;1), ( 3;6;0).A B C Tính
khoảng cách d từ trọng tâm tam giác ABC đến trung điểm cạnh .AC
A.
5
2
d B.
2
2
d C.
1
2
d D. 2.d
hệ trục tọa độ ,Oxyz cho tam giác ABC có (1;2;3), ( 3;0;1), ( 1; ; ).A B C m n Trọng
tâm G của tam giác ABC thuộc trục hoành. Tính .T m n mn
A. 6.T B. 4.T C. 2.T D. 8.T
hệ trục tọa độ ,Oxyz cho tam giác ABC có (3;1;0), (0; 1;0), (0;0; 6).A B C Giả sử
tam giác A B C thỏa 0.A A B B C C Tìm tọa trọng tâm G của tam giác
.A B C
A. (1;0; 2).G B. (2; 3;0).G C. (3; 2;0).G D. (3; 2;1).G
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho tứ diện ABCD có (1;0;2), ( 2;1;3),A B
(3;2;4), (6;9; 5).C D Tìm tọa độ trọng tâm G của tứ diện .ABCD
A. ( 9;18; 30).G B. (8;12;4).G C. (3;3;1).G D. (2;3;1).G

Trang - 4 -
Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho tứ diện ABCD có (1; 1;1), (0;1;2)A B và
(1;0;1).C Biết đỉnh ( ; ; )D a b c và
3
;0;1
2
G là trọng tâm tứ diện. Tính .S a b c
A. 6.S B. 6.S C. 4.S D. 4.S
Câu 29. (Sở GD & ĐT Hà Nội lần 1 năm 2016 – 2017) Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz
cho ba điểm (1;2; 1), (2; 1;3), ( 3;5;1).A B C Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác
ABCD là hình bình hành.
A. ( 4;8; 3).D B. ( 2;2;5).D C. ( 2;8; 3).D D. ( 4;8; 5).D
Câu 30. (THPT Đa Phúc – Hà Nội lần 1 năm 2016 – 2017) Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz cho (1;1;3), (2;6;5), ( 6; 1;7).A B C Tìm D để ABCD là hình bình hành.
A. ( 7; 6;5).D B. ( 7; 6; 5).D C. (7;6;5).D D. (7; 6; 5).D
Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho hình hộp . .ABCD A B C D Biết (1;0;1),A
(2;1;2), (1; 1;1), (4;5; 5).B D C Tìm tọa độ đỉnh .A
A. (3;5; 6).A B. (5; 5; 6).A C. ( 5;5; 6).A D. ( 5; 5;6).A
Câu 32. (THPT Chuyên Khoa Học Tự Nhiên – Hà Nội lần 3 năm 2016 – 2017) Trong không
gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho hình hộp .ABCD A B C D có (1;2; 1), (3; 4;1),A C
(2; 1;3)B và (0;3;5).D Giả sử tọa độ ( ; ; ).D x y z Tính 2 3 .S x y z
A. 1.S B. 0.S C. 3.S D. 2.S
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho hình hộp . .ABCD A B C D Biết
(0;0;0),A (3;4;5), .C B Ox Tìm tọa độ tâm I của hình chữ nhật .CDD C
A.
3 5
;2;
2 2
I B.
3 5
;4;
2 2
I C.
3
;2;5
2
I D. (3;2;5).I
độ ,Oxyz cho hình hộp .ABCD A B C D có
(0;0;0), (3;0;0), (0;3;0), (0;3; 3).A B D D Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác
.A B C
A. (2;1; 1).G B. (1;1; 2).G C. (2;1; 3).G D. (1;2; 1).G
Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của điểm
( ; ; )M a b c lên trục .Ox
A. (0; ; ).H b c B. ( ; ;0).H a b C. ( ;0;0).H a D. (0;0; ).H a
Câu 36. (THPT Số 1 An Nhơn – Bình Định năm 2016 – 2017) Trong không gian với hệ tọa
độ ,Oxyz tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của điểm (1; 1;2)M lên trục .Oy
A. (0; 1;0).H B. (1;0;0).H C. (0;0;2).H D. (0;1;0).H
(1;2; 4)M lên trục .Oz
A. (0;2;0).H B. (1;0;0).H C. (0;0; 4).H D. (1;2; 4).H
(1;2; 4)M lên mặt phẳng ( ).Oxy
A. (1;2; 4).H B. (0;2; 4).H C. (1;0; 4).H D. (1;2;0).H

Trang - 5 -
(1;2; 4)M lên mặt phẳng ( ).Oyz
A. (1;2; 4).H B. (0;2; 4).H C. (1;0; 4).H D. (1;2;0).H
Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz tìm tọa độ điểm M là điểm đối xứng của
điểm ( ; ; )M a b c qua gốc tọa độ .O
A. ( ; ; ).M a b c B. ( ; ; ).M a b c C. ( ; ; ).M a b c D. ( ; ; ).M a b c
điểm (1; 2;0)M qua điểm (2;1; 1).A
A. (1;3; 1).M B. (3; 3;1).M C. (0; 5;1).M D. (3;4; 2).M
điểm ( ; ; )M a b c qua trục .Ox
Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz biết điểm ( ; ; )M a b c là điểm đối xứng của
điểm (3;2; 1)M qua trục tung. Hãy tính .S a b c
A. 6.S B. 4.S C. 0.S D. 2.S
điểm ( ; ; )M a b c qua trục .Oz
điểm ( ; ; )M a b c qua mặt phẳng ( ).Oxy
A. ( ; ; ).M a b c B. ( ; ;0).M a b C. ( ; ; ).M a b c D. ( ; ; ).M a b c
điểm (1; 2;3)M qua mặt phẳng ( ).Oyz
A. (1;2; 3).M B. ( 1;2; 3).M C. (0; 2;3).M D. ( 1; 2;3).M
độ ,Oxyz cho điểm ( ; ; ).M a b c Tìm mệnh đề sai ?
A. Điểm M thuộc Oz khi và chỉ khi 0.a b
B. Khoảng cách từ M đến ( )Oxy bằng .c
C. Tọa độ hình chiếu của M lên Ox là ( ;0;0).a
D. Tọa độ OM là ( ; ; ).a b c
Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho điểm (4;2; 3).A Tìm mệnh đề sai ?
A. Hình chiếu của điểm A lên mặt phẳng ( )Oxy là điểm 1
(4;2;0).M
B. Hình chiếu của điểm A lên trục Oy là điểm 2
(0;2;0).M
C. Hình chiếu của điểm A lên mặt phẳng ( )Oyz là điểm 3
(0;2; 3).M
D. Hình chiếu của điểm A lên trục Oz là điểm 4
(4;2;0).M
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho điểm (1;2;3).A Tìm mệnh đề sai ?
A. Điểm đối xứng của điểm A qua mặt phẳng ( )Oxy là điểm (1;2; 3).B
B. Điểm đối xứng của điểm A qua trục Ox là điểm (1; 2; 3).C

Trang - 6 -
C. Điểm đối xứng của điểm A qua mặt phẳng ( )Oxz là điểm (1; 2; 3).D
D. Điểm đối xứng của điểm A qua trục Oz là điểm ( 1; 2;3).E
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz hãy tính khoảng cách từ điểm ( ; ; )M a b c đến
mặt phẳng ( ).Oxy
A. 2 2
[ ,( )] .d M Oxy a b B. [ ,( )] .d M Oxy a
C. [ ,( )] .d M Oxy b D. [ ,( )] .d M Oxy c
Câu 51. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz hãy tính khoảng cách d từ điểm (1; 2; 3)M
đến mặt phẳng ( ).Oxz
A. 1.d B. 2.d C. 3.d D. 4.d
Câu 52. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz hãy tính khoảng cách d từ điểm
( 2;5; 4)M đến mặt phẳng ( ).Oyz
A. 2.d B. 5.d C. 4.d D. 1.d
Câu 53. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz hãy tính khoảng cách từ điểm ( ; ; )M a b c đến
trục hoành .Ox
A. 2 2
( , ) .d M Ox a b B. 2 2
( , ) .d M Ox b c
C. 2 2
( , ) .d M Ox a c D. ( , ) .d M Ox a
Câu 54. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz hãy tính khoảng cách d từ điểm ( 3;2;4)M
đến trục tung .Oy
A. d 2. B. 3.d C. 4.d D. 5.d
Câu 55. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho hai điểm ( 2;1;3)A và (5; 2;1).B
Đường thẳng AB cắt mặt phẳng ( )Oxy tại điểm .M Tìm tọa độ điểm .M
A.
9 7
; ;0
2 2
M B.
5 17
; ;0
2 2
M C.
17 7
; ;0
2 2
M D.
1 7
; ;0
2 2
M
Câu 56. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho hai điểm (2; 1;7), (4;5; 2).A B Đường
thẳng AB cắt mặt phẳng ( )Oyz tại điểm .M Tính tỉ số
AM
BM
A.
1
2
AM
BM
B. 2.
AM
BM
C.
1
3
AM
BM
D. 3.
AM
BM
độ ,Oxyz cho hai điểm ( 2;3;1)A và (5;6;2).B Đường thẳng AB cắt mặt phẳng
( )Oxz tại điểm .M Tính tỉ số
AM
BM
A.
1
2
AM
BM
B. 2.
AM
BM
C.
1
3
AM
BM
D. 3.
AM
BM
Câu 58. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho hai điểm (1;2;1)A và (2; 1;2).B Tìm tọa
độ điểm M trên trục hoành Ox sao cho nó cách đều hai điểm A và .B
A.
1
;0;0
2
M B.
3
;0;0
2
M C.
1
0; ;0
2
M D.
3
0;0;
2
M

Trang - 7 -
độ điểm M trên trục Oz sao cho nó cách đều hai điểm A và .B
A.
3
0;0;
2
M B. (1;0;0).M C. (0;0;4).M D. (0;0; 4).M
Câu 60. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho tam giác ABC có (1;2; 1), (2; 1;3)A B
và ( 2;3;3).C Tìm tọa độ điểm D là chân đường phân giác trong góc A của tam
giác.
A. (0;3; 1).D B. (0; 3;1).D C. (0;3;1).D D. (0;1;3).D
Câu 61. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho tam giác ABC có (1;2; 1), (2; 1;3)A B
và ( 4;7;5).C Tìm tọa độ điểm D là chân đường phân giác trong của góc .B
A.
2 11
; ; 1
3 3
D B.
2 11
; ;1
3 3
D C.
2 11
; ; 1
3 3
D D.
2 11
; ;1
3 3
D
Câu 62. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho tam giác ABC có ( 1;2;4), (3;0; 2)A B
và (1;3;7).C Gọi D là chân đường phân giác trong của góc .A Tính | |.OD
A.
207
3
OD B.
205
3
OD C.
201
3
OD D.
203
3
OD
Câu 63. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho tam giác ABC có (1;1;1), (5;1; 2)A B và
(7;9;1).C Tính độ dài đường phân giác trong AD của góc .A
A. 3 74.AD B.
3 74
2
AD C.
2 74
3
AD D. 2 74.AD
Câu 64. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho tam giác ABC có (1; 1;1), (3;1;2)A B và
( 1;0;3).C Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác .ABC
A.
1 1
1; ;
2 2
I B.
1 5
1; ;
2 2
I C.
1 1
2; ;
2 2
I D.
1 5
2; ;
2 2
I
Câu 65. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho tam giác ABC có ( 1;3;5), ( 4;3;2)A B
và (0;2;1).C Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác .ABC
A.
5 8 8
; ; .
3 3 3
I B.
5 8 8
; ;
3 3 3
I C.
8 5 8
; ;
3 3 3
I D.
8 8 5
; ;
3 3 3
I
Câu 66. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho tam giác ABC có (5;3; 1), (2;3; 4)A B
và (3;1; 2).C Tìm bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác .ABC
A. 9 2 6.r B. 9 3 6.r C. 9 3 6.r D. 9 2 6.r
hệ trục tọa độ ,Oxyz cho hai điểm (1;1;0), (2; 1;2).A B Tìm tọa độ điểm M thuộc
trục Oz sao cho 2 2
MA MB đạt giá trị nhỏ nhất.
A. (0;0; 1).M B. (0;0;0).M C. (0;0;1).M D. (0;0;2).M
hệ trục tọa độ ,Oxyz cho ba điểm (2;3;1), (1;1;0)A B và ( ; ;0),M a b với ,a b thay đổi
sao cho biểu thức = | 2 |P MA MB đạt giá trị nhỏ nhất. Tính 2 .S a b
A. 1.S B. 2.S C. 2.S D. 1.S

Trang - 8 -
trục tọa độ ,Oxyz cho ba điểm (1;0;0), (2;3; 1), (0;6;7)A B C và gọi M là điểm di
động trên trục .Oy Tìm tọa độ điểm M để = | |P MA MB MC đạt giá trị nhỏ
nhất.
A. (0;3;0).M B. (0; 3;0).M C. (0;9;0).M D. (0; 9;0).M
2. Nhoùm 2. Tích voâ höôùng vaø baøi toaùn leân quan
Câu 70. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho hai véctơ ( 2;2;5), (0;1;2).u v
Tính tích vô hướng . .u v
A. . 12.u v B. . 13.u v C. . 10.u v D. . 14.u v
Câu 71. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho hai véctơ 1 2 3
( ; ; )u u u u và
1 2 3
( ; ; ).v v v v Để . 0u v thì tọa độ của ,u v thỏa mãn điều kiện nào sau đây ?
A. 1 1 2 2 3 3
1.u v u v u v B. 1 1 2 2 3 3
0.u v u v u v
C. 1 1 2 2 3 3
0.u v u v u v D. 1 2 2 3 3 1
1.u v u v u v
Câu 72. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho (2; 1;1), ( 1;3; 1), (5; 3;4).A B C Tính
tích vô hướng . .AB BC
A. . 48.AB BC B. . 48.AB BC C. . 52.AB BC D. . 52.AB BC
hệ tọa độ ,Oxyz cho ba điểm (2;1;4), ( 2;2; 6), (6;0; 1).A B C Tính . .AB AC
A. . 67.AB AC B. . 65.AB AC C. . 67.AB AC D. . 33.AB AC
Câu 74. (THPT Cẩm Bình – Hà Tĩnh lần 1 năm 2016 – 2017) Trong không gian với hệ trục
tọa độ ,Oxyz cho ba véctơ ( 1;1;0), (1;1;0), (1;1;1).a b c Trong các kết luận
sau, có bao nhiêu kết luận sai ?
( .1) : a b (2) : .b a (3) : . 2.a b (4) : .a b
A. Ba. B. Bốn. C. Một. D. Hai.
,Oxyz cho ba véctơ ( 1;1;0), (1;1;0), (1;1;1).a b c Trong các mệnh đề sau,
mệnh đề nào sai ?
A. 2.a B. .a b C. .b c D. 3.c
Câu 76. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho hai véctơ ( 1;3;2)u và ( ;0;1).v x
Tìm giá trị của x để . 0.u v
A. 0.x B. 3.x C. 2.x D. 5.x
Câu 77. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho hai véctơ (2;3;1)u và (5;6;4).v Tồn
tại véctơ ( ; ;1)z a b thỏa mãn z u và .z v Tính .S a b
A. 2.S B. 1.S C. 1.S D. 2.S
Câu 78. Trong không gian với hệ trục tọa độ ,Oxyz cho ba véctơ (3; 2;4), (5;1;6)a b
và ( 3;0;2).c Tìm véctơ x thỏa mãn . 0, . 0a x b x và . 0.c x

Trang - 9 -
A. (3;2;7).x B. (3;7;2).x C. (2;7;3).x D. (2;3;7).x
Câu 79. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho hai véctơ ( 1;0;2)u và ( ; 2;1).v x
Biết rằng . 4,u v hãy tính .v
A. 2.v B. 3.v C. 21.v D. 5.v
Câu 80. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz gọi là góc giữa hai véctơ u và ,v với u và
v khác 0. Tính cos .
A.
.
cos
.
u v
u v
B.
.
cos
.
u v
u v
C.
.
cos
.
u v
u v
D. cos
.
u v
u v
Câu 81. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho hai véctơ (1;0; 3)u và
( 1; 2;0).v Hãy tính cos( , ).u v
A.
1
cos( , )
10
u v B.
1
cos( , )
5 2
u v
C.
1
cos( , )
10
u v D.
1
cos( , )
5 2
u v
hệ tọa độ ,Oxyz gọi là góc giữa (1; 2;1)u và ( 2;1;1).v Tìm .
A.
5
6
B.
3
C.
6
D.
2
3
Câu 83. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho hai véctơ (0; 1;0)u và ( 3;1;0).v
Gọi là góc giữa u và ,v hãy tìm .
A. 30 . B. 60 . C. 120 . D. 90 .
độ ,Oxyz cho các điểm ( 1;2;4), ( 1;1;4), (0;0;4).A B C Tìm số đo của góc .ABC
A. 135 .ABC B. 45 .ABC C. 60 .ABC D. 120 .ABC
Câu 85. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho tam giác ABC có các đỉnh ( 4;1; 5),A
(2;12; 2)B và ( 2; 1 ; 5).C m m m Tìm tham số thực m để tam giác ABC
vuông tại .C
A. 3.m B. 4.m C. 4.m D. 3.m
Câu 86. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho (1;0;0), (0;0;1), (2;1;1)A B C là ba đỉnh
của tam giác. Hỏi tam giác ABC là tam giác gì ?
A. Tam giác vuông tại .A B. Tam giác cân tại .A
C. Tam giác vuông cân tại .A D. Tam giác đều.
Câu 87. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho (1;2;0), (1;0; 1), (0; 1;2)A B C là ba
đỉnh của tam giác. Hỏi tam giác ABC là tam giác gì ?
A. Tam giác cân tại .A B. Tam giác vuông tại .A
C. Tam giác đều. D. Tam giác thường.
Câu 88. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho hai véctơ (1;1;1)u và (0;1; ).v m Hãy
tìm tất cả các tham số thực m để góc giữa véctơ u và v có số đo bằng 45 .

Trang - 10 -
A. 3m hoặc 3.m B. 2 3m hoặc 2 3.m
C. 1 3m hoặc 1 3.m D. 2m hoặc 2.m
Câu 89. (THPT Phú Xuyên A – Hà Nội năm 2016 – 2017) Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz cho ( ;0;1), ( 2; 2;0).u x v Tìm x để góc giữa u và v bằng 60 .
A. 1.x B. 1.x C. 0.x D. 1.x
Câu 90. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho 3 5
(1; log 5; ), (3; log 3; 4).u m v
Hãy tìm tất cả các tham số thực m để .u v
A. 2.m B. 1.m C. 2.m D. 1.m
Câu 91. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho hai véctơ a và b tạo với nhau góc 120 ,
đồng thời có 2a và 5.b Gọi hai véctơ ,u v thỏa .u k a b và 2 .v a b
Hãy tìm số thực k để .u v
A.
45
6
k B.
45
6
k C.
6
45
k D.
6
45
k
Câu 92. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho hai véctơ u và v tạo với nhau góc 60 .
Tính ,u v biết rằng 2u và 4.v
A. 2 3.u v B. 3 2.u v C. 2 7.u v D. 7 2.u v
Tính ,u v biết rằng 3u và 5.v
A. 2 2.u v B. 2 3.u v C. 2 5.u v D. 7.u v
Tìm số đo góc giữa hai véctơ v và véctơ ,u v biết rằng 2u và 5.v
A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 90 .
Câu 95. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho tam giác ABC vuông cân tại C và có các
đỉnh ( ), ( 2;3;1), ( 1;1; 1).A Oxz B C Tìm tọa độ đỉnh A của tam giác .ABC
A. (1;0; 1).A B. ( 1;0;1).A C. ( 1;0; 1).A D. (1;0;1).A
Câu 96. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho hai điểm (8; 9; 3)A và (12;3;0).B Tìm
tọa độ điểm C trên trục Oz sao cho tam giác ABC cân tại .B
A. ( 4;0;0).C B. (4;0;0).C C. (0;0; 4).C D. (0;0;4).C
độ điểm M Ox sao cho tích vô hướng .MAMB đạt giá trị nhỏ nhất ?
A. (0;0;0).M B. (0;0;1).M C. (3;0;0).M D. (2;0;0).M
Câu 98. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho ( 1;1;0), (1;1;0), (1;1;1).u v w
Xét hình bình hành OADB có , .OA a OB b Tìm tọa độ tâm I của hình bình
hành.
A. (0;1;0).I B. (1;0;0).I C. (1;0;1).I D. (1;1;0).I

Trang - 11 -
Câu 99. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho hình vuông ABCD có đỉnh (3;0;8)B và
đỉnh ( 5; 4;0).D iết ( )A Oxy và có tọa độ là những số nguyên. Tính
.CA CB
A. 5 10.CA CB B. 6 10.CA CB
C. 10 6.CA CB D. 10 5.CA CB
3. Nhoùm 3. Tích coù höôùng & ÖÙng duïng
Câu 100. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz tích có hướng của hai véctơ 1 2 3
( ; ; )u a a a và
1 2 3
( ; ; )v b b b là một vécctơ, kí hiệu [ , ].u v Tìm khẳng định đúng ?
A. 2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1
[ , ] ( ; ; ).u v a b a b a b a b a b a b
B. 2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1
[ , ] ( ; ; ).u v a b a b a b a b a b a b
C. 2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1
[ , ] ( ; ; ).u v a b a b a b a b a b a b
D. 2 2 3 3 3 3 1 1 1 1 2 2
[ , ] ( ; ; ).u v a b a b a b a b a b a b
Câu 101. (THPT Xuân Diệu – Bình Định lần 1 năm 2016 – 2017) Trong không gian với hệ tọa
độ ,Oxyz cho hai véctơ ( 2;5;3), ( 4;1; 2).u v Tính [ , ].u v
A. [ , ] 216.u v B. [ , ] 405.u v C. [ , ] 749.u v D. [ , ] 708.u v
Câu 102. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho (2; 1;1), ( ;3; 1), (1;2;1).u v m w
Hãy tìm tham số thực m để ba véctơ , ,u v w đồng phẳng ?
A.
3
8
m B.
3
8
m C.
8
3
m D.
8
3
m
Câu 103. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho ba véctơ (1;2;1), ( 1;1;2)u v và
( ; 3 ; 2).w m m m Hãy tìm tham số thực m để ba véctơ , ,u v w đồng phẳng ?
A. 2.x B. 1.x C. 2.x D. 1.x
Câu 104. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho ba điểm (1;2;0), ( 1;1;3), (0; 2;5).A B C
Tìm tọa độ điểm D để bốn điểm , , ,A B C D đồng phẳng ?
A. ( 2;5;0).D B. (1;2;3).D C. (1; 1;6).D D. (0;0;2).D
Câu 105. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho tam giác .ABC Công thức nào sau đây
dùng để tính diện tích S của tam giác .ABC
A.
1
, .
2
S AB AC B.
1
, .
2
S AB AC C.
1
. .
2
S AB AC D. , .S AB AC
Câu 106. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho tam giác ABC có (1;0;0), (0;0;1)A B và
(2;1;1).C Tính diện tích S của tam giác .ABC
A. 6.S B.
6
3
S C.
6
2
S D.
1
2
S

Trang - 12 -
hệ tọa độ ,Oxyz cho tam giác ABC có (1;1;1), (4;3;2), (5;2;1).A B C Tính diện tích
S của tam giác .ABC
A.
42
4
S B. 42.S C. 2 42.S D.
42
2
S
Câu 108. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho tam giác ABC có (1;0;1), (0;2;3)A B và
(2;1;0).C Hãy tính độ dài đường cao CH kẻ từ đỉnh C của tam giác .ABC
A. 26.CH B.
26
2
CH C.
26
3
CH D. 26.CH
Câu 109. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho tam giác ABC có ( 1;0;3), (2; 2;0)A B
và ( 3;2;1).C Hãy tính độ dài đường cao AH kẻ từ đỉnh A của tam giác .ABC
A.
2 651
21
AH B.
651
21
AH C.
651
3
AH D.
651
7
AH
Câu 110. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho hình bình hành ABCD có đỉnh (1;1;1),A
(2;3;4), (6;5;2).B C Tính diện tích S của hình bình hành .ABCD
A. 3 83.S B. 83.S C. 2 83.S D. 83.S
Câu 111. (Sở GD & ĐT Bình Phước lần 2 năm 2016 – 2017) Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz cho bốn điểm (1;0;0), (0;1;0), (0;0;1), (4;5;6).A B C D Tính thể tích V khối tứ
diện .ABCD
A.
2
3
V B.
5
3
V C.
14
3
V D.
7
3
V
Câu 112. (THPT Triệu Sơn 2 – Thanh Hóa lần 1 năm 2016 – 2017) Trong không gian với hệ
tọa độ ,Oxyz cho tứ diện ABCD biết (1;0;0), (0;1;0), (0;0;1), ( 2;1; 1).A B C D
Tính thể tích V của tứ diện .ABCD
A. 1.V B. 2.V C.
1
3
V D.
1
2
V
gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho tứ diện ABCD với ( 1;2;1), (0;0; 2), (1;0;1)A B C và
(2;1; 1).D Tính thể tích V của tứ diện .ABCD
A.
1
3
V B.
2
3
V C.
4
3
V D.
8
3
V
Câu 114. (THPT A Hải Hậu – Nam Định lần 1 năm 2016 – 2017) Trong không gian với hệ
trục tọa độ ,Oxyz tính thể tích V của tứ diện ABCD với
(2;3;1) (4;1, ,; 2) (6;3;7)A B C và (1; 2;2).D
A.
70
3
V B. 140.V C. 70.V D.
140
3
V
tọa độ ,Oxyz cho tứ diện ABCD có (1;0;1), (2;0; 1), (0;1;3), (3;1;1).A B C D Tính
thể tích V của khối tứ diện .ABCD
A.
2
3
V B.
4
3
V C. 4.V D. 2.V

Trang - 13 -
Câu 116. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho tứ diện .ABCD Hỏi công thức nào sau
đây dùng để xác định chiều cao vẽ từ D của tứ diện .ABCD
A.
, .
1
3 .
AB AC AD
h
AB AC
B.
, .
1
3 .
AB AC AD
h
AB AC
C.
, .
.
AB AC AD
h
AB AC
D.
, .
.
AB AC AD
h
AB AC
hệ trục tọa độ ,Oxyz cho bốn điểm , ,(0;0;2) (3;0;5) ( ,1;1;0) (4;1;2).A B C D Tính độ
dài đường cao DH của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh .D
A.
11
11
DH B. 11.DH C. 1.DH D. 11.DH
tọa độ ,Oxyz cho ( 1; 2;4), ( 4; 2; 0), (3; 2;1), (1;1;1)A B C D là bốn đỉnh của
tứ diện .ABCD Tình độ dài đường cao DH của tứ diện .ABCD
A. 3.DH B. 1.DH C. 2.DH D. 4.DH
Câu 119. (Sở GD & ĐT Vũng Tàu năm 2016 – 2017) Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz
cho tứ diện ABCD biết rằng (0; 1;3), (2;1;0), ( 1;3;3), (1; 1; 1).A B C D Tính
chiều cao AH của tứ diện.
A.
29
2
AH B.
14
29
AH C. 29.AH D.
1
29
AH
gian với hệ trục tọa độ ,Oxyz cho bốn điểm ( ; 1;6), ( 3; 1; 4), (5; 1;0)A a B C
và (1;2;1).D Hãy tìm a để thể tích của tứ diện ABCD bằng 30.
A. 1a hoặc 32.a B. 1a hoặc 2.a
C. 2a hoặc 32.a D. 32.a
gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho ba điểm (2;1; 1), (3;0;1), (2; 1;3).A B C Hãy tìm tọa
độ điểm D nằm trên trục tung Oy sao cho thể tích tứ diện ABCD bằng 5.
A. (0; 7;0)D B. (0;8;0).D
C. (0; 7;0)D hoặc (0;8;0).D D. (0;7;0)D hoặc (0; 8;0).D
,Oxyz cho (0;1;0), (2;2;2), ( 2;3;1)A B C và đuờng thẳng
1 2 3
:
2 1 2
x y z
d
Tìm tọa độ điểm M thuộc d để thể tích tứ diện MABC bằng 3.
A.
3 3 1
; ; ;
2 4 2
M
15 9 11
; ;
2 4 2
M B.
3 3 1
; ; ;
5 4 2
M
15 9 11
; ;
2 4 2
M
C.
3 3 1
; ; ;
2 4 2
M
15 9 11
; ;
2 4 2
M D.
3 3 1
; ; ;
5 4 2
M
15 9 11
; ;
2 4 2
M

Trang - 14 -
Câu 123. (Sở GD & ĐT Hà Nội năm 2016 – 2017) Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho
(1;2; 1), (2;3;4), (3;5; 2).A B C Tìm tọa độ tâm I đường tròn ngoại tiếp .ABC
A.
5
;4;1
2
I B.
37
; 7;0
2
I C.
27
;15;2
2
I D.
7 3
2; ;
2 2
I
gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho ba điểm (1; 1;1), (2;1; 2), (0;0;1).A B C Gọi ( ; ; )H x y z
là trực tâm tam giác .ABC Tính tổng .S x y z
A. 1.S B. 1.S C. 0.S D. 2.S
tọa độ ,Oxyz cho bốn điểm (1;3; 3), (2; 6;7), ( 6; 4;3), (0; 1;4).A B C D Tìm
tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng ( )Oxy sao cho biểu thức
P MA MB MC MD đạt giá trị nhỏ nhất ?
A. ( 1; 2;3).M B. (0; 2;3).M C. ( 1;0;3).M D. ( 1; 2;0).M
Câu 126. (THPT Chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định lần 2 năm 2016 – 2017) Trong không
gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho điểm (1; 2;1), (0;2; 1), (2; 3;1).A B C Điểm M thỏa
mãn 2 2 2
T MA MB MC nhỏ nhất. Tính giá trị của 2 2 2
2 3 .M M M
P x y z
A. 101.P B. 134.P C. 114.P D. 162.P
Câu 127. (THPT Chuyên Đại Học Sư Phạm – Hà Nội lần 3 năm 2016 – 2017) Trong không
gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho (1;2;3)S và các điểm , ,A B C thuộc các trục , ,Ox Oy
Oz sao cho hình chóp .S ABC có các cạnh , ,SA SB SC đôi một vuông góc với
nhau. Tính thể tích V khối chóp . .S ABC
A.
343
6
V B.
343
18
V C.
343
12
V D.
343
36
V
Câu 128. (THPT Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai lần 1 năm 2016 – 2017) Trong không
gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho hai điểm (6; 3;4)A và ( ; ; ).B a b c Gọi , ,M N P lần
lượt là giao điểm của đường thẳng AB với các mặt phẳng toạ độ ( ), ( )Oxy Oxz và
( ).Oyz Biết rằng , ,M N P nằm trên đoạn AB sao cho .AM MN NP PB
Hãy tính tổng .a b c
A. 11.S B. 11.S C. 17.S D. 17.S
hệ tọa độ ,Oxyz cho mặt cầu 2 2 2
( ) : ( 2) ( 1) ( 1) 9S x y z và
0 0 0
( ; ; ) ( )M x y z S sao cho biểu thức 0 0 0
2 2A x y z đạt giá trị nhỏ nhất. Tính
0 0 0
.T x y z
A. 2.T B. 1.T C. 2.T D. 1.T
Câu 130. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho tam giác ABC có (2;3;1), ( 1;2;0)A B và
(1;1; 2).C Gọi ( ; ; )I a b c là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác .ABC Tính giá trị của
biểu thức 15 30 75 .P a b c
A. 48.P B. 50.P C. 52.P D. 46.P

Trang - 15 -
Câu 131. (Toán Học Bắc Trung Nam) Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho ba điểm
(3;0;0), ( , ,0), (0;0; ).M N m n P p Biết 13, 60MN MON và thể tích tứ diện
OMNP bằng 3. Tính giá trị của biểu thức 2 2
2 .A m n p
A. 29.A B. 27.A C. 28.A D. 30.A
Câu 132. (Toán Học Bắc Trung Nam) Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho hình vuông
ABCD có tọa độ đỉnh (3;0;8)B và ( 5; 4;0).D Biết đỉnh A thuộc mặt phẳng
( )Oxy và có tọa độ là những số nguyên. Tính .P CA CB
A. 5 10.P B. 6 10.P C. 10 6.P D. 10 5.P

Trang - 16 -
1. Nhoùm 1. Xaùc ñònh caùc yeáu toá cô baûn cuûa maët caàu
Câu 133. (Đề thi minh họa – Bộ GD & ĐT năm 2016 – 2017) Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz cho mặt cầu 2 2 2
( ) : ( 1) ( 2) ( 1) 9.S x y z Tìm tọa độ tâm I và bán
kính mặt cầu ( ) ?S
A. ( 1;2;1)I và 3.R B. (1; 2; 1)I và 3.R
C. ( 1;2;1)I và 9.R D. (1; 2; 1)I và 9.R
mặt cầu 2 2 2
( ) : 2 4 2 3 0.S x y z x y z Tìm bán kính R của mặt cầu ( ).S
A. 3.R B. 3 3.R C. 9.R D. 3.R
Câu 135. (THPT Phan Đình Phùng – Hà Nội lần 1 năm 2016 – 2017) Trong không gian ,Oxyz
tìm độ dài đường kính d của mặt cầu 2 2 2
( ) : 2 4 2 0.S x y z y z
A. 2 3.d B. 2.d C. 1.d D. 3.d
Câu 136. (THPT An Lão – Bình Định năm 2016 – 2017) Trong không gian với hệ tọa độ
( ) : 4 2 4 16 0.S x y z x y z Tìm tọa độ tâm I và
bán kính R của mặt cầu ( ) ?S
A. ( 2; 1;2)I và 5.R B. ( 2; 1;2)I và 5.R
C. (2;1; 2)I và 5.R D. (4;2; 4)I và 13.R
gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho mặt cầu 2 2 2
( ) : 4 2 2 3 0.S x y z x y z Tìm
tọa độ tâm I và bán kính R của ( ).S
A. (2; 1;1)I và 3.R B. ( 2;1; 1)I và 3.R
C. (2; 1;1)I và 9.R D. ( 2;1; 1)I và 9.R
( ) : 2 4 6 9 0.S x y z x y z Hãy
tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu ( ).S
A. ( 1;2; 3), 5.I R B. (1; 2;3), 5.I R
C. (1; 2;3), 5.I R D. ( 1;2; 3), 5.I R
Câu 139. (THPT Chuyên – Đại học Vinh lần 1 năm 2016 – 2017) Trong không gian ,Oxyz cho
mặt cầu 2 2 2
( ) : 2 4 4 0S x y z x y z m có bán kính 5.R Tìm .m
A. 16.m B. 16.m C. 4.m D. 4.m
độ ,Oxyz cho phương trình 2 2 2 2
4 4 2 4 0x y z mx y mz m m (m là
tham số). Tim tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho là phương trình mặt
cầu.

Trang - 17 -
A.
1
2
m B. .m C.
3
2
m D.
3
2
m
tọa độ ,Oxyz mặt phẳng ( ) : 2 2 3 0P x y z cắt mặt cầu ( )S tâm (1; 3;2)I
theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 4 . Tìm bán kính R của mặt cầu ( ).S
A. 2.R B. 2 2.R C. 3.R D. 2 5.R
Câu 142. (THPT Nguyễn Hữu Quang – Bình Định năm 2016 – 2017) Trong không gian với
hệ tọa độ ,Oxyz cho ba điểm (1;1;3), ( 1;3;2), ( 1;2;3).A B C Tìm bán kính R của
mặt cầu tâm O và tiếp xúc mặt phẳng ( ).ABC
A. 3.R B. 3.R C. 2.R D. 2.R
,Oxyz cho ba điểm (1;0;0), (0;3;0), (0;0;2).A B C Hãy tìm bán kính R của mặt cầu
( ),S biết ( )S có tâm là gốc tọa độ ,O đồng thời ( )S tiếp xúc với mặt phẳng ( ).ABC
A.
6
7
R B.
6
7
R C.
49
36
R D.
7
6
R
hệ tọa độ ,Oxyz cho các mặt phẳng
1 2
( ) : 2 2 2 0,( ) : 2 2 8 0,P x y z P x y z 3
( ) : 2 2 3 0P x y z và
4
( ) : 2 2 1 0.P x y z Hỏi cặp mặt phẳng nào tiếp xúc với mặt cầu tâm
(1; 1;1),I bán kính 1.R
A. 2
( )P và 4
( ).P B. 1
( )P và 3
( ).P C. 2
( )P và 3
( ).P D. 1
( )P và 2
( ).P
Câu 145. (Sở GD & ĐT Bắc Giang 1 năm 2016 – 2017) Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz
mặt cầu ( )S có tâm thuộc Ox và tiếp xúc với hai mặt phẳng
( ) : 2 2 1 0,P x y z ( ) : 2 2 3 0.Q x y z Tìm bán kính R của mặt cầu
( ).S
A.
1
3
R B. 2.R C.
2
3
R D. 3.R
Câu 146. (THPT Hàm Rồng – Thanh Hóa năm 2016 – 2017) Trong không gian với hệ tọa độ
( ) : 4 6 0,S x y z x y m với m là tham số thực và
đường thẳng
1 1
:
2 1 2
x y z
d Tìm tất cả các giá trị của m để d cắt ( )S tại hai
điểm phân biệt M và N sao cho độ dài đoạn thẳng 8.MN
A. 12.m B. 10.m C. 12.m D. 10.m
độ ,Oxyz cho mặt cầu ( )S có tâm I thuộc đường thẳng
3
:
1 1 2
x y z
Biết
rằng mặt cầu ( )S có bán kính bằng 2 2 và cắt mặt phẳng ( )Oxz theo một đường
tròn có bán kính bằng 2. Tìm tọa độ của điểm .I
A. (5;2;10)I hoặc (0; 3;0).I B. (1; 2;2)I hoặc (0; 3;0).I
C. (1; 2;2)I hoặc (5;2;10).I D. (1; 2;2)I hoặc ( 1;2; 2).I

Trang - 18 -
Câu 148. (THPT Chuyên Trần Phú – Hải Phòng lần 2 năm 2016 – 2017) Trong không gian với
hệ tọa độ ,Oxyz cho mặt cầu 2 2 2
( ) : 2 4 6 11 0S x y z x y z và mặt
phẳng ( ) : 2 2 4 0.P x y z Mặt phẳng ( )P cắt mặt cầu ( )S theo giao tuyến là
một đường tròn có tâm là .H Xác định tọa độ tâm H của đường tròn đó.
A. (0;2; 8).H B. (5; 2;1).H C. (1;1;4).H D. (3;0;2).H
2. Nhoùm 3. Vieát phöông trình maët caàu (S)
Câu 149. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz hỏi phương trình nào sau đây là phương
trình mặt cầu có tâm (1; 2;2)I và đi qua điểm ( 1;0;1) ?A
A. 2 2 2
( 1) ( 2) ( 2) 9.x y z B. 2 2 2
( 1) ( 2) ( 2) 9.x y z
C. 2 2 2
( 1) ( 2) ( 2) 9.x y z D. 2 2 2
( 1) ( 2) ( 2) 3.x y z
tọa độ ,Oxyz hỏi phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu có tâm
( 1;2;1)I và đi qua điểm (0;4; 1) ?A
A. 2 2 2
( 1) ( 2) ( 1) 9.x y z B. 2 2 2
( 1) ( 2) ( 1) 3.x y z
C. 2 2 2
( 1) ( 2) ( 1) 3.x y z D. 2 2 2
( 1) ( 2) ( 1) 9.x y z
Câu 151. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho hai điểm (1;2;3)A và ( 2;1;5).B hỏi
phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu có tâm A và bán kính .AB
A. 2 2 2
( 1) ( 2) ( 3) 14.x y z B. 2 2 2
( 1) ( 2) ( 3) 14.x y z
C. 2 2 2
( 1) ( 2) ( 3) 30.x y z D. 2 2 2
( 1) ( 2) ( 3) 30.x y z
Câu 152. (Toán Học Bắc Trung Nam) Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho đường
thẳng
1 1
:
1 2 1
x y z
d và điểm (5;4; 2).A Tìm phương trình mặt cầu đi qua
điểm A và có tâm là giao điểm của d với mặt phẳng ( ).Oxy
A. 2 2 2
( 1) ( 2) 64.x y z B. 2 2 2
( 1) ( 1) 9.x y z
C. 2 2 2
( 1) ( 1) 65.x y z D. 2 2 2
( 1) ( 1) ( 2) 65.x y z
Câu 153. (THPT Quảng Xương 1 – Thanh Hòa lần 3 năm 2016 – 2017) Trong không gian với
hệ tọa độ ,Oxyz cho hai điểm (1;2;3)A và ( 1;4;1).B Hãy viết phương trình mặt cầu
( )S có đường kính là .AB
A. 2 2 2
( ) : ( 1) ( 2) ( 3) 12.S x y z B. 2 2 2
( ) : ( 3) ( 2) 3.S x y z
C. 2 2 2
( ) : ( 1) ( 4) ( 1) 12.S x y z D. 2 2 2
( ) : ( 3) ( 2) 12.S x y z
,Oxyz viết phương trình mặt cầu ( )S có đường kính ,AB biết
(2;3; 1), (0; 1;1).A B
A. 2 2 2
( ) : ( 1) ( 1) 24.S x y z B.
2 2 2
( ) : ( 2) ( 3) ( 1) 6.S x y z
C. 2 2 2
( ) : ( 1) ( 1) 6.S x y z D.
2 2 2
( ) : ( 1) ( 2) ( 1) 6.S x y z

Trang - 19 -
độ ,Oxyz phương trình nào dưới dây là phương trình mặt cầu có tâm (1;2; 1)I và
tiếp xúc với mặt phẳng ( ) : 2 2 8 0 ?P x y z
A. 2 2 2
( 1) ( 2) ( 1) 3.x y z B. 2 2 2
( 1) ( 2) ( 1) 3.x y z
C. 2 2 2
( 1) ( 2) ( 1) 9.x y z D. 2 2 2
( 1) ( 2) ( 1) 9.x y z
,Oxyz hỏi phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu ( )S có tâm 1; )( 2;1I
và tiếp xúc với mặt phẳng ( ) : 2 2 2 0.P x y z
A. 2 2 2
( 1) ( 2) ( 1) 3.x y z B. 2 2 2
( 1) ( 2) ( 1) 9.x y z
C. 2 2 2
( 1) ( 2) ( 1) 3.x y z D. 2 2 2
( 1) ( 2) ( 1) 9.x y z
Câu 157. (THPT Xuân Diệu – Bình Định lần 1 năm 2016 – 2017) Trong không gian với hệ tọa
độ ,Oxyz viết mặt cầu tâm (0;1;2)I và tiếp xúc với mặt phẳng
( ) 6: – 0.P x y z
A. 2 2 2
( ) : ( 1) 2) 4.(S x y z B. 2 2 2
( ) : ( 1) ( 2) 4.S x y z
C. 2 2 2
( ) : ( 1) ( 2) 1.S x y z D. 2 2 2
( ) : ( 1) ( 2) 3.S x y z
Câu 158. (THPT An Lão – Bình Định năm 2016 – 2017) Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz cho điểm (0;2; 6)A và mặt phẳng ( ) : 2 2 1 0.P x y z Hãy viết
phương trình mặt cầu ( )S có tâm ,A đồng thời tiếp xúc với mặt phẳng ( ).P
A. 2 2 2
( ) : ( 2) ( 6) 25.S x y z B. 2 2 2
( ) : ( 2) ( 6) 25.S x y z
C. 2 2 2
( ) : ( 2) ( 6) 5.S x y z D. 2 2 2
( ) : ( 2) ( 6) 25.S x y z
độ ,Oxyz hãy viết phương trình mặt cầu ( )S có tâm (1;0; 2),I đồng thời tiếp xúc
với mặt phẳng ( ) : 2 2 6 0.P x y z
A. 2 2 2
( ) : ( 1) ( 2) 3.S x y z B. 2 2 2
( ) : 2 4 4 0.S x y z x z
C. 2 2 2
( ) : 2 4 4 0.S x y z x z D. 2 2 2
( ) : ( 1) ( 2) 81.S x y z
hệ tọa độ ,Oxyz hãy viết phương trình mặt cầu ( )S có tâm O và tiếp xúc với mặt
phẳng ( ) : 4 2 2 2 0.P x y z
A. 2 2 2
( ) : 1.S x y z B. 2 2 2
( ) : 4 4 4 1.S x y z
C. 2 2 2
( ) : 12 12 12 1.S x y z D. 2 2 2
( ) : 12.S x y z
Câu 161. (THPT Trần Hưng Đạo – Nam Định năm 2016 – 2017) Trong không gian với hệ tọa
độ ,Oxyz hỏi phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu có tâm (1;2;3)I và
tiếp xúc với mặt phẳng ( ) ?Oyz
A. 2 2 2
( 1) ( 2) ( 3) 4.x y z B. 2 2 2
( 1) ( 2) ( 3) 1.x y z
C. 2 2 2
( 1) ( 2) ( 3) 9.x y z D. 2 2 2
( 1) ( 2) ( 3) 25.x y z
Câu 162. (THPT Đồng Quan – Hà Nội năm 2016 – 2017) Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz cho tứ diện ABCD với (1;6;2), (5;1;3), (4;0;6)A B C và (5;0;4).D Hãy viết
phương trình mặt cầu ( )S có tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng ( ).ABC

Trang - 20 -
A. 2 2 2 8
( ) : ( 5) ( 4)
223
S x y z B. 2 2 2 8
( ) : ( 5) ( 4)
223
S x y z
C. 2 2 2 16
( ) : ( 5) ( 4)
223
S x y z D. 2 2 2 18
( ) : ( 5) ( 4)
223
S x y z
Câu 163. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho điểm (1; 2;3).I Hỏi phương trình nào
sau đây là phương trình mặt cầu ( )S có tâm I và tiếp xúc với trục tung.
A. 2 2 2
( 1) ( 2) ( 3) 10.x y z B. 2 2 2
( 1) ( 2) ( 3) 10.x y z
C. 2 2 2
( 1) ( 2) ( 3) 10.x y z D. 2 2 2
( 1) ( 2) ( 3) 9.x y z
gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho đường thẳng
3 2
:
2 1 1
x z y
d và hai mặt phẳng
( ) : 2 2 0, ( ) : 2 3 5 0.P x y z Q x y z Mặt cầu ( )S có tâm I là giao điểm
của đường thẳng d và mặt phẳng ( ).P Mặt phẳng ( )Q tiếp xúc với mặt cầu ( ).S
Hỏi phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu ( ).S
A. 2 2 2 2
( 2) ( 4) ( 3)
7
x y z B. 2 2 2 9
( 2) ( 4) ( 3)
14
x y z
C. 2 2 2 2
( 2) ( 4) ( 3)
7
x y z D. 2 2 2 9
( 2) ( 4) ( 3)
14
x y z
Câu 165. (THPT Phú Xuyên A – Hà Nội năm 2016 – 2017) Trong không gian với hệ trục tọa
độ ,Oxyz viết phương trình mặt cầu ( )S đi qua hai điểm ( 1;2;0), ( 2;1;1)A B và
có tâm nằm trên trục .Oz
A. 2 2 2
( ) : 5 0.S x y z z B. 2 2 2
( ) : 5 0.S x y z
C. 2 2 2
( ) : 5 0.S x y z x D. 2 2 2
( ) : 5 0.S x y z y
Câu 166. Trong không gian với hệ trục tọa độ ,Oxyz viết phương trình mặt cầu ( )S đi qua hai
điểm (1;2;3), (4; 6;2)A B và có tâm nằm trên trục hoành .Ox
A. 2 2 2
( ) : ( 7) 6.S x y z B. 2 2 2
( ) : ( 7) 36.S x y z
C. 2 2 2
( ) : ( 7) 6.S x y z D. 2 2 2
( ) : ( 7) 36.S x y z
điểm (2;0; 2), ( 1;1;2)A B và có tâm nằm trên trục tung .Oy
A. 2 2 2
( ) : 2 8 0.S x y z y B. 2 2 2
( ) : 2 8 0.S x y z y
C. 2 2 2
( ) : 2 8 0.S x y z y D. 2 2 2
( ) : 2 8 0.S x y z y
điểm (1;2;3), ( 2;1;5)A B và có tâm .I Oz
A. 2 2 2
( ) : ( 4) 6.S x y z B. 2 2 2
( ) : ( 4) 14.S x y z
C. 2 2 2
( ) : ( 4) 16.S x y z D. 2 2 2
( ) : ( 4) 9.S x y z

Trang - 21 -
Câu 169. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho đường thẳng
2 1 2
:
3 5 3
x y z
d
và hai điểm ( 1;2;4), (7; 1;3).A B Hỏi phương trình nào sau đây là phương trình
mặt cầu ( )S có tâm nằm trên đường thẳng d và đi qua hai điểm , .A B
A. 2 2 2
( 1) ( 4) ( 1) 49.x y z B. 2 2 2
( 1) ( 4) ( 1) 49.x y z
C. 2 2 2
( 1) ( 4) ( 1) 49.x y z D. 2 2 2
( 1) ( 4) ( 1) 49.x y z
Câu 170. (THPT Chuyên Trần Phú – Hải Phòng lần 2 năm 2016 – 2017) Trong không gian
với hệ ,Oxyz cho đường thẳng
1
:
2 1 2
x y z
và hai điểm
(2;1;0), ( 2;3;2).A B Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu ( )S đi qua
, ,A B có tâm thuộc .d
A. 2 2 2
( 1) ( 1) ( 2) 17.x y z B. 2 2 2
( 1) ( 1) ( 2) 9.x y z
C. 2 2 2
( 1) ( 1) ( 2) 5.x y z D. 2 2 2
( 1) ( 1) ( 2) 16.x y z
Câu 171. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz hãy tìm bán kính R của mặt cầu đi qua bốn
điểm (1;0;1), (1;0;0), (2;1;0)M N P và (1;1;1).Q
A.
3
2
R B. 3.R C. 1.R D.
3
2
R
Câu 172. (THPT A Hải Hậu – Nam Định lần 1 năm 2016 – 2017) Trong không gian với hệ
trục tọa độ ,Oxyz tìm bán kính R của mặt cầu ( )S ngoại tiếp tứ diện ,ABCD biết
tọa độ các đỉnh tứ diện là , , ((2;0;0) (0;2;0) 0 ,;0;2) (2;2;2).A B C D
A. 3.R B.
2
3
R C. 3.R D.
3
2
R
Câu 173. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho ba điểm (1;0;0), (0;1;0)A B và (0;0;1).C
Hãy viết phương trình mặt cầu ( )S ngoại tiếp tứ diện ,OABC với O là gốc tọa độ.
A. 2 2 2
( ) : 0.S x y z x y z B. 2 2 2
( ) : 0.S x y z x y z
C. 2 2 2
( ) : 0.S x y z x y z D. 2 2 2
( ) : 0.S x y z x y z
Câu 174. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho ( 6;2;1), ( 2;4;3), ( 4;0;5)A B C và
(0;0;1).D Tìm phương trình mặt cầu ( )S đi qua bốn điểm , , , .A B C D
A. 2 2 2
34 0.x y z x y z B. 2 2 2
6 2 4 3 0.x y z x y z
C. 2 2 2
4 19 0.x y z x y D. 2 2 2
2 46 0.x y z y z
Câu 175. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz hãy viết phương trình mặt cầu ( )S đi qua ba
điểm (3;0; 1), (6; 4; 2), (7; 1;2)A B C và tâm thuộc mặt phẳng ( ).Oxy
A. 2 2 2
( ) : ( 7) ( 2) 25.S x y z B. 2 2 2
( ) : ( 5) ( 2) 9.S x y z
C. 2 2 2
( ) : ( 5) ( 1) 36.S x y z D. 2 2 2
( ) : ( 7) ( 8) 49.S x y z
điểm (2;4; 3), (6;9;6), ( 3;5;9)A B C và tâm thuộc mặt phẳng ( ).Oyz
A. 2 2 2
( ) : ( 1) ( 2) 9.S x y z B. 2 2 2
( ) : ( 7) ( 3) 49.S x y z

Trang - 22 -
C. 2 2 2
( ) : ( 2) ( 5) 169.S x y z D. 2 2 2
( ) : ( 6) ( 1) 36.S x y z
điểm (1; 1;2), ( 1;3;0), ( 3;1;4)A B C và tâm thuộc mặt phẳng ( ).Oxz
A. 2 2 2
( ) : ( 5) ( 1) 11.S x y z B. 2 2 2
( ) : ( 7) ( 6) 11.S x y z
C. 2 2 2
( ) : ( 2) ( 1) 11.S x y z D. 2 2 2
( ) : ( 2) ( 1) 11.S x y z
Câu 178. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho mặt phẳng ( ) : 2 5 0P x y z và ba
điểm (0; 1;13), (1; 2; 11), 8;6;4).M N K Hỏi phương trình nào sau đây là
phương trình mặt cầu đi qua ba điểm , ,M N K và có tâm thuộc ( ).P
A. 2 2 2
8 4 2 148 0.x y z x y z B. 2 2 2
2 2 4 19 0.x y z x y z
C. 2 2 2
2 4 2 2 0.x y z x y z D. 2 2 2
2 6 8 1 0.x y z x y z
3. Nhoùm 3. Töông giao vôùi maët phaúng
Câu 179. (THPT Trần Cao Vân – Tp. Hồ Chí Minh năm 2016 – 2017) Trong không gian với
hệ tọa độ ,Oxyz cho điểm (1;0;2)A và mặt cầu
2 2 2
( ) : ( 1) ( 2) ( 4) 3.S x y z Gọi 1
d là khoảng cách ngắn nhất từ A đến
một điểm thuộc ( )S và 2
d là khoảng cách dài nhất từ điểm A đến một điểm thuộc
( ).S Tính 1 2
.d d
A. 1 2
4 3.d d B. 1 2
2 3.d d C. 1 2
6 3.d d D. 1 2
8 3.d d
không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho mặt cầu ( )S và mặt phẳng ( )P lần lượt có
phương trình 2 2 2
2 2 2 6 0x y z x y z và 2 2 2 0x y z m với m
là tham số thực. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để ( )P tiếp xúc với ( )S ?
A. Không có. B. Một. C. Hai. D. Bốn.
Câu 181. (THPT Chuyên Nguyễn Trãi – Hải Dương lần 1 năm 2016 – 2017) Trong không
( ) : ( 1) ( 2) ( 3) 25S x y z và mặt
phẳng ( ) : 2 2 0,P x y z m với m là tham số thực. Tìm các giá trị của m để ( )P
và ( )S không có điểm chung.
A. 9m hoặc 21.m B. 9 21.m
C. 9 21.m D. 9m hoặc 21.m
mặt cầu 2 2 2
( ) : 2 4 4 0S x y z x y cắt mặt phẳng ( ) : 4 0P x y z
theo giao tuyến là đường tròn ( ).C Tính diện tích S của hình tròn giới hạn bởi ( ).C
A. 6 .S B.
2 78
3
S C.
26
3
S D. 2 6 .S
Câu 183. (THPT Đức Thọ – Hà Tĩnh lần 1 năm 2016 – 2017) Trong không gian với hệ trục tọa
độ ,Oxyz hãy viết phương trình mặt cầu ( )S có tâm (1;1;1)I và cắt mặt phẳng ( )P
có phương trình 2 2 4 0x y z theo một đường tròn có bán kính bằng 4.r

Trang - 23 -
A. 2 2 2
1) ( 1( ) ) ( 1) 1 .: 6(xS y z B. 2 2 2
1) ( 1) ( 1)) .( 9: (xS y z
C. 2 2 2
1) ( 1) ( 1)) .( 5: (xS y z D. 2 2 2
1) ( 1( ) ) ( 1) 2 .: 5(xS y z
Câu 184. (Đề thi minh họa – Bộ GD & ĐT năm 2016 – 2017) Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz cho mặt cầu ( )S có tâm (2;1;1)I và mặt phẳng ( ) : 2 2 2 0.P x y z Biết
mặt phẳng ( )P cắt mặt cầu ( )S theo giao tuyến là 1 đường tròn có bán kính bằng 1.
Viết phương trình của mặt cầu ( ).S
A. 2 2 2
( ) : ( 2) ( 1) ( 1) 8.S x y z B. 2 2 2
( ) : ( 2) ( 1) ( 1) 10.S x y z
C. 2 2 2
( ) : ( 2) ( 1) ( 1) 8.S x y z D. 2 2 2
( ) : ( 2) ( 1) ( 1) 10.S x y z
Câu 185. (THPT Phan Đình Phùng – Hà Nội lần 1 năm 2016 – 2017) Trong không gian với
hệ ,Oxyz cho mặt cầu ( )S có tâm (2;1; 4)I và mặt phẳng ( ) : 2 1 0.P x y z
Biết mặt phẳng ( )P cắt mặt cầu ( )S theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng
1. Hỏi phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu ( ) ?S
A. 2 2 2
( 2) ( 1) ( 4) 25.x y z B. 2 2 2
( 2) ( 1) ( 4) 13.x y z
C. 2 2 2
( 2) ( 1) ( 4) 25.x y z D. 2 2 2
( 2) ( 1) ( 4) 13.x y z
Câu 186. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho mặt phẳng 2 2) : 0( 7x yP z và
mặt cầu 2 2 2
( ) : 2 4 6 11 0.S x y z x y z Viết phương trình mặt phẳng
( )Q song song với ( )P và cắt ( )S theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 6 .
A. ( ) : 2 2 17 0.Q x y z B. ( ) : 2 2 7 0.Q x y z
C. ( ) : 2 2 7 0.Q x y z D. ( ) : 2 2 19 0.Q x y z
Câu 187. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho hai mặt phẳng ( ) : 2 5 0P x y z
và ( ) : 2 3 0.Q x y z Viết phương trình mặt cầu ( )S có tâm thuộc trục hoành
,Ox đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng ( )P và ( ).Q
A. 2 2 2 1
( ) : ( 4)
6
S x y z B. 2 2 2 1
( ) : ( 4)
6
S x y z
C. 2 2 2
( ) : ( 4) 6.S x y z D. 2 2 2
( ) : ( 4) 6.S x y z
Câu 188. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho mặt phẳng ( ) : 2 2 4 0P x y z và
mặt cầu 2 2 2
( ) : 2 4 6 11 0.S x y z x y z Tâm H của đường tròn giao
tuyến của ( )P và ( )S nằm trên đường thẳng nào sau đây ?
A. 1
1 2 3
:
2 2 1
x y z
d B. 2
1 2 3
:
2 2 1
x y z
d
C. 3
2 2 1
:
1 2 3
x y z
d D. 4
2 2 1
:
1 2 3
x y z
d
điểm (2;1;3).I Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu tâm I và cắt ( )P
theo một đường tròn có bán kính bằng 4.
A. 2 2 2
( 2) ( 1) ( 3) 14.x y z B. 2 2 2
( 2) ( 1) ( 3) 9.x y z
C. 2 2 2
( 2) ( 1) ( 3) 16.x y z D. 2 2 2
( 2) ( 1) ( 3) 25.x y z
Câu 190. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho mặt phẳng ( ) :P x y z r tiếp xúc
với mặt cầu 2 2 2
( ) : .S x y z r Hãy tìm số thực dương .r

Trang - 24 -
A. 3.r B. 3.r C. 1.r D. 9.r
mặt cầu 2 2 2
( ) : 2 4 6 11 0.P x y z x y z Mặt phẳng ( )P cắt mặt cầu ( )S
theo một đường tròn có bán kính r bằng bao nhiêu ?
A. 3.r B. 5.r C. 4.r D. 34.r
Câu 192. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho mặt cầu ( )S có tâm là gốc tọa độ O và
tiếp xúc với mặt phẳng ( ) : 2 2 9 0.P x y z Hỏi mặt phẳng
( ) : 3 0Q x y z cắt ( )S theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng
bao nhiêu ?
A. 2.r B. 6.r C. 10.r D. 3.r
Câu 193. Trong không gian với hệ ,Oxyz cho mặt cầu 2 2 2
( ) : ( 1) ( 2) ( 3) 16.S x y z
Hỏi ( )S cắt mặt phẳng ( )Oxy theo một đường tròn có chu vi C bằng bao nhiêu ?
A. 2 7.C B. 7.C C. 7 .C D. 14 .C
( ) : ( 1) ( 1) ( 2) 4S x y z
và điểm (1;1; 1).A Ba mặt phẳng thay đổi đi qua A và đôi một vuông góc với nhau,
cắt mặt cầu theo ba đường tròn. Tính tổng diện tích S của ba hình tròn tương ứng.
A. .S B. 10 .S C. 4 .S D. 11 .S
Câu 195. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho mặt phẳng ( ) : 2 5 0P x y z và
các điểm (0;0;4), (2;0;0).A B Viết phương trình mặt cầu ( )S đi qua ba điểm
, ,O A B và tiếp xúc với mặt phẳng ( ).P
A. 2 2 2
( ) : ( 1) ( 1) ( 2) 6.S x y z B.
2 2 2
( ) : ( 1) ( 1) ( 2) 6.S x y z
C. 2 2 2
( ) : ( 1) ( 1) ( 2) 6.S x y z D.
2 2 2
( ) : ( 1) ( 1) ( 2) 6.S x y z
mặt cầu 2 2 2
( ) : 2 2 2 1 0.S x y z x y z Tìm tọa độ điểm M trên ( )S sao
cho khoảng cách từ điểm M đến ( )P đạt giá trị nhỏ nhất ?
A. (1;1;3).M B.
5 7 7
; ;
3 3 3
M C.
1 1 1
; ;
3 3 3
M D. (1; 2;1).M
điểm (2; 3;0).A Gọi B là điểm thuộc tia Oy sao cho mặt cầu tâm ,B tiếp xúc với
mặt phẳng ( )P có bán kính bằng 2. Tìm tọa độ điểm .B
A. (0;2;0).B B. (0; 2;0).B C. (0; 1;0).B D. (0;1;0).B
Câu 198. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho đường thẳng :
1 1
3 1 1
d
x y z
và
mặt phẳng ( ) : 2 2 2 0.P x y z Viết phương trình mặt cầu ( )S có tâm nằm
trên đường thẳng d có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với ( )P và đi qua (1; 1;1).A
A. 2 2 2
( ) : ( 3) ( 1) ( 1) 1.S x y z B. 2 2 2
( ) : ( 4) ( 1) 1.S x y z
C. 2 2 2
( ) : ( 2) ( 2) ( 1) 1.S x y z D. 2 2 2
( ) : ( 1) ( 1) 1.S x y z

Trang - 25 -
( ) : 2 2 2 0S x y z x y z và
điểm (2;2;0).A Điểm B thuộc mặt cầu ( )S sao cho tam giác AOB đều. Tính
khoảng cách d từ tâm của mặt cầu ( )S đến mặt phẳng ( ).AOB
A. 3.d B.
2 6
3
d C.
3
3
d D. 1.d
( ) : 2 2 2 0.S x y z x y z
Viết phương trình của mặt cầu ( )S đối xứng với mặt cầu ( )S qua gốc tọa độ .O
A. 2 2 2
( ) : 2 2 2 0.S x y z x y z B. 2 2 2
( ) : 2 2 2 0.S x y z x y z
C. 2 2 2
( ) : 2 2 2 0.S x y z x y z D. 2 2 2
( ) : 2 2 2 0.S x y z x y z
( ) : ( 1) ( 1) ( 1) 25.S x y z
Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu ( )S đối xứng với mặt cầu
( )S qua mặt phẳng ( ).Oxy
A. 2 2 2
( 1) ( 1) ( 1) 25.x y z B. 2 2 2
( 1) ( 1) ( 1) 25.x y z
C. 2 2 2
( 1) ( 1) ( 1) 25.x y z D. 2 2 2
( 1) ( 1) ( 1) 25.x y z
4. Nhoùm 4. Töông giao vôùi ñöôøng thaúng
2 3
:
1 1 1
x y z
và
mặt cầu 2 2 2
( ) : 4 2 21 0.S x y z x y Hỏi cắt ( )S tại bao nhiêu điểm ?
A. Hai. B. Một. C. Không. D. Ba.
2 2 3
:
2 3 2
x y z
d
và mặt cầu 2 2 2
( ) : ( 2) 9.S x y z Tìm tọa độ giao điểm của d và ( ).S
A. (2;3;2).A B. (2;3;2)A hoặc ( 2;2; 3).A
C. (0;0;2)A hoặc ( 2;2; 3).A D. ( 2;2; 3).A
trình mặt cầu ( )S có tâm (1; 2;3)I và tiếp xúc với trục tung.
A. 2 2 2
( 1) ( 2) ( 3) 10.x y z B. 2 2 2
( 1) ( 2) ( 3) 16.x y z
C. 2 2 2
( 1) ( 2) ( 3) 8.x y z D. 2 2 2
( 1) ( 2) ( 3) 9.x y z
trình mặt cầu ( )S có tâm (2;4;6)I và tiếp xúc với trục hoành.
A. 2 2 2
( 2) ( 4) ( 6) 40.x y z B. 2 2 2
( 2) ( 4) ( 6) 52.x y z
C. 2 2 2
( 2) ( 4) ( 6) 20.x y z D. 2 2 2
( 2) ( 4) ( 6) 56.x y z
( ) : ( 1) ( 1) ( 2) 11.S x y z
Tìm tọa độ điểm A là giao điểm của mặt cầu ( )S với tia .Oz
A. (0;0;1).A B. (0;0; 5).A C. (0;0; 1).A D. (0;0;5).A
Câu 207. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz phương trình nào sau đây là phương trình
mặt cầu ( )S có tâm (1;4;3)A và cắt trục Ox tại hai điểm ,B C sao cho 6.BC

Trang - 26 -
A. 2 2 2
( 1) ( 4) ( 3) 28.x y z B. 2 2 2
( 1) ( 4) ( 3) 34.x y z
C. 2 2 2
( 1) ( 4) ( 3) 26.x y z D. 2 2 2
( 1) ( 4) ( 3) 19.x y z
trình mặt cầu ( )S có tâm (2;3 1)I sao cho ( )S cắt đường thẳng
11 25
:
2 1 2
x z z
d tại hai điểm A và B sao cho 16.AB
A. 2 2 2
( 2) ( 3) ( 1) 289.x y z B. 2 2 2
( 2) ( 3) ( 1) 17.x y z
C. 2 2 2
( 2) ( 3) ( 1) 289.x y z D. 2 2 2
( 2) ( 3) ( 1) 280.x y z
Câu 209. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz phương trình nào sau đây là phương trình
mặt cầu ( )S tâm (1;4;3)A và cắt Oy tại hai điểm ,B C sao cho tam giác ABC
vuông.
A. 2 2 2
( 1) ( 4) ( 3) 50.x y z B. 2 2 2
( 1) ( 4) ( 3) 34.x y z
C. 2 2 2
( 1) ( 4) ( 3) 16.x y z D. 2 2 2
( 1) ( 4) ( 3) 20.x y z
Câu 210. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz biết đường thẳng
1 2 1
:
1 1 1
x y z
d
là tiếp tuyến của một mặt cầu tâm (1;3;5)I bán kính .R Hãy tìm .R
A. 14.R B. 14.R C. 6.R D. 10.R
1 1 2
:
1 2 1
x y z
d
và điểm (1;0;0).I Hỏi phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu ( )S có tâm
I và cắt đường thẳng d tại hai điểm ,A B sao cho tam giác IAB đều ?
A. 2 2 2 20
( ) : ( 1)
3
S x y z B. 2 2 2 16
( ) : ( 1)
4
S x y z
C. 2 2 2 20
( ) : ( 1)
3
S x y z D. 2 2 2 5
( ) : ( 1)
3
S x y z
1 3 2
:
1 2 1
x y z
d
và điểm (1;1; 2).I Hỏi phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu ( )S có
tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm ,A B sao cho góc 30 .o
IAB
A. 2 2 2
( 1) ( 1) ( 2) 72.x y z B. 2 2 2
( 1) ( 1) ( 2) 36.x y z
C. 2 2 2
( 1) ( 1) ( 2) 66.x y z D. 2 2 2
( 1) ( 1) ( 2) 46.x y z
trình mặt cầu ( )S có đường kính là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng d
và d có phương trình lần lượt là
2
: , ( )
4
x t
d y t t
z
và : 3 , ( ).
0
x t
d y t t
z
A. 2 2 2
( 2) 4.x y z B. 2 2 2
( 2) ( 1) ( 2) 2.x y z
C. 2 2 2
( 2) ( 1) ( 2) 4.x y z D. 2 2 2
( 2) ( 1) 4.x y z

Trang - 27 -
trình mặt cầu ( )S có tâm (9;3;7)K và tiếp xúc với đường thẳng
1 2 4
:
2 3 6
x y z
d
A. 2 2 2
( 9) ( 3) ( 7) 49.x y z B. 2 2 2
( 9) ( 3) ( 7) 7.x y z
C. 2 2 2
( 9) ( 3) ( 7) 49.x y z D. 2 2 2
( 9) ( 3) ( 7) 7.x y z
trình mặt cầu ( )S có tâm (0; 3;2),I tiếp xúc với đường thẳng
2 3 4
:
1 2 5
x y z
d
A. 2 2 2
6 4 63 0.x y z y z B. 2 2 2
6 4 63 0.x y z y z
C. 2 2 2
6 4 61 0.x y z y z D. 2 2 2
6 4 63 0.x y z y z
( ) : ( 1) ( 1) ( 2) 9S x y z
và điểm (1;1;3).M Qua M kẻ tiếp tuyến MA đến ( )S với A là tiếp điểm. Tính .MA
A. 4.MA B. 1.MA C. 5.MA D. 3.MA
( ) : ( 1) ( 2) ( 5) 16S x y z
và điểm (1;2; 1).A Tìm tọa độ điểm ( )B S sao cho AB có độ dài lớn nhất.
A. ( 3; 6;11).B B. (1;2;9).B C. ( 1; 2;1).B D. (1;2;9).B
Câu 218. Trong không gian với hệ trục tọa độ ,Oxyz cho (1;0;2), ( 3;2;4), (0;2;4).A B C Một
mặt phẳng ( )P thay đổi qua C và không cắt đoạn thẳng .AB Gọi 1 2
,d d lần lượt là
khoảng cách từ ,A B đến ( ).P Viết phương trình mặt cầu ( )S có tâm ,O tiếp xúc
với ( ),P ứng với tổng 1 2
d d lớn nhất.
A. 2 2 2
( ) : 6.S x y z B. 2 2 2
( ) : 12.S x y z
C. 2 2 2
( ) : 6.S x y z D. 2 2 2
( ) : 2 3.S x y z
Câu 219. (THPT Chuyên Nguyễn Trãi – Hải Dương lần 1 năm 2016 – 2017) Trong không
gian với hệ trục tọa độ ,Oxyz cho đường thẳng : 1, ( )
x t
d y t
z t
và hai mặt
phẳng ( ) : 2 2 3 0, ( ) : 2 2 7 0.P x y z Q x y z Viết phương trình mặt
cầu ( )S có tâm I thuộc đường thẳng ,d tiếp xúc với hai mặt phẳng ( )P và ( ).Q
A. 2 2 2 9
3) ( 1) ( 3
4
( )x y z B. 2 2 2 4
3) ( 1) ( 3
9
( )x y z
C. 2 2 2 4
7) ( 1) ( 7
9
( )x y z D. 2 2 2 4
1) ( 1) ( 1
9
( )x y z
độ ,Oxyz cho hai mặt phẳng ( ) : 2 3 2 1 0P x y z và ( ) : 6 0.Q x y z
Hãy viết phương trình mặt cầu ( )S có tâm I thuộc ( ),P đồng thời ( )Q cắt ( )S theo
một đường tròn giao tuyến có tâm ( 1;2;3)H và bán kính 8.r

Trang - 28 -
A. 2 2 2
( ) : ( 1) ( 2) 67.S x y z B. 2 2 2
( ) : ( 1) ( 2) 3.S x y z
C. 2 2 2
( ) : ( 1) ( 2) 67.S x y z D. 2 2 2
( ) : ( 1) ( 2) 64.S x y z
gian với hệ tọa độ ,Oxyz xét mặt cầu ( )S đi qua (1;2;1), (3;2;3),A B có tâm thuộc
mặt phẳng ( ) : 3 0,P x y đồng thời có bán kính nhỏ nhất. Hãy tính bán kính
.R
A. 1.R B. 2.R C. 2.R D. 2 2.R
Câu 222. (Sở GD & ĐT Vũng Tàu năm 2016 – 2017) Trong không gian với hệ trục tọa độ
,Oxyz gọi ( )C là đường tròn giao tuyến của mặt phẳng ( ) : 3 2 3 0P x y z và
mặt cầu 2 2 2
( ) : 2 2 4 0.S x y z x y z Hỏi phương trình nào sau đây là
phương trình mặt cầu chứa đường tròn ( )C và đi qua điểm (1;2; 1).A
A. 2 2 2
5 4 7 0.x y z x y z B. 2 2 2
4 2 2 0.x y z x y z
C. 2 2 2
5 4 7 0.x y z x y z D. 2 2 2
7 0.x y z x z
Câu 223. (THPT Chuyên Lào Cai lần 1 năm 2016 – 2017) Trong không gian với hệ tọa độ
( ) : ( 4) 5.S x y z Tìm tọa độ điểm A thuộc trục .Oy
Biết rằng ba mặt phẳng phân biệt qua A và đôi một vuông góc cắt mặt cầu theo thiết
diện là ba hình tròn có tổng diện tích là 11 .
A. (0;2;0)A hoặc (0;6;0).A B. (0;0;0)A hoặc (0;8;0).A
C. (0;6;0)A hoặc (0;0;0).A D. (0;2;0)A hoặc (0;8;0).A

Chuyen de-oxyz-on-tap-cuoi-nam-p1

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (19)

Similar to Chuyen de-oxyz-on-tap-cuoi-nam-p1

Similar to Chuyen de-oxyz-on-tap-cuoi-nam-p1 (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

Chuyen de-oxyz-on-tap-cuoi-nam-p1