Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán Trường THPT Lam Kinh – Thanh Hóa lần 1 năm 2016

1. School.antoree.com
www.facebook.com/antoree.school
TRƯỜNG THPT LAM KINH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1
MÔN: TOÁN. NĂM HỌC 2015 - 2016
Thời gian:180 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số
2x 1
y
x 1



a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Tìm điểm M trên (C) để khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng của đồ thị (C) bằng khoảng
cách từ M đến trục Ox.
Câu 2 (1 điểm).
a. Giải phương trình: 3sin2 cos2 4sin 1x x x   .
b. Giải bất phương trình: 3 3
2log ( 1) log (2 1) 2x x    .
Câu 3 (0.5 điểm). Tính nguyên hàm sau:
2
3I x x dx 
Câu 4 (1.5 điểm).
a. Tìm số hạng chứa
3
x trong khai triển của
9
2
2
x .
x
 
 
 
b. Một ngân hàng đề thi gồm 20 câu hỏi. Mỗi đề thi gồm 4 câu được lấy ngẫu nhiên từ 20 câu
hỏi trên. Thí sinh A đã học thuộc 10 câu trong ngân hàng đề thi. Tìm xác suất để thí sinh A
rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có ít nhất 2 câu đã thuộc.
Câu 5 (1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi I là trung điểm AB,
H là giao điểm của BD với IC. Các mặt phẳng (SBD) và (SIC) cùng vuông góc với đáy. Góc giữa
(SAB) và (ABCD) bằng 0
60 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng
SA và IC.
Câu 6 (1 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại B, BC 2BA . Gọi E, F
lần lượt là trung điểm của BC, AC. Trên tia đối của tia FE lấy điểm M sao cho FM 3FE . Biết điểm
M có tọa độ  5; 1 , đường thẳng AC có phương trình 2x y 3 0   , điểm A có hoành độ là số
nguyên. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
Câu 7 (1 điểm). Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a .Tính thể
tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a.
Câu 8 (1 điểm). Giải hệ phương trình
2
2
3 5 4
4 2 1 1
x xy x y y y
y x y x
      

     
Câu 9 (1 điểm). Cho , ,a b c là độ dài ba cạnh của một tam giác thỏa mãn 2 .c b abc  Tìm giá trị
nhỏ nhất của biểu thức
3 4 5
S
b c a a c b a b c
  
     
----Hết----
Họ và tên thí sinh:………………………………………………………………………….Số báo danh:………………………..............

2. School.antoree.com
www.facebook.com/antoree.school
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
MÔN TOÁN THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015-2016, LẦN 1
Câu Nội dung Điểm
Câu1a
1.0đ
- Tập xác định  D R 1
- Sự biến thiên
 
2
3
y' 0
x 1

 

với x D  0,25
+ Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng    ;1 , 1; 
+ Hàm số không có cực trị
0,25
+  x
lim y x 2

 , suy ra đường thẳng y = 2 là đường tiệm cận ngang của
đồ thị
   x 1 x 1
lim y x , lim y x 
 
    , suy ra đường thẳng x 1 là đường tiệm
cận đứng của đồ thị
+ Bảng biến thiên
x -  1 + 
y’(x) - -
y
2
-
+ 
2
0,25
- Đồ thị
+ Đồ thị hàm số đi qua các
điểm
       0; 1 , 2;1 , 4;3 , 2;5 
+ Đồ thị nhận điểm  I 1;2 làm
tâm đối xứng.
0,25
Câu 1b
1.0đ Gọi  0 0M x ;y ,  0x 1 , 0
0
0
2x 1
y
x 1



, Ta có
   1 0 0d M, d M,Ox x 1 y    
0,25
 
20
0 0 0
0
2x 1
x 1 x 1 2x 1
x 1

      

0,25
Với 0
1
x
2

 , ta có : 02
0 0 0
0
x 0
x 2x 1 2x 1
x 4

      
Suy ra
   M 0; 1 ,M 4;3
0,25
6
4
2
2
5 5
1
3
y
x
5
-2
-1
421
O

3. School.antoree.com
www.facebook.com/antoree.school
Với 0
1
x
2

 , ta có pt 2 2
0 0 0 0x 2x 1 2x 1 x 2 0        (vô nghiệm) .
Vậy    M 0; 1 ,M 4;3
0,25
Câu 2a.
0.5đ  2
3sin 2 cos2 4sin 1 2 3sin cos 1 cos2 4sin 0
2 3sin cos 2sin 4sin 0 2sin 3 cos sin 2 0
x x x x x x x
x x x x x x x
       
        0,25
sin 0
sin 0
, .
sin 1 23 cos sin 2
3 6
x x kx
k
x x kx x

 

                  
0,25
Câu 2b.
0.5đ ĐK: x > 1 , 3 3
2log ( 1) log (2 1) 2x x    3log [( 1)(2 1)] 1x x    0,25
2
2 3 2 0x x    
1
2
2
x  
Đối chiếu điều kiện suy ra bpt có tập nghiệm S = (1;2]
0,25
Câu 3
0.5 đ
Đặt 2 2 2
t x 3 t x 3 2tdt 2xdx xdx tdt         . 0,25
Suy ra
3 2 3
2 ( 3)
.
3 3
t x
I t tdt t dt C C

      
0,25
Câu 4.a
0.5đ Ta có  
9 k9 9
kk 9 k k 9 3k
9 92 2
k 0 k 0
2 2
x C x C x 2
x x
 
 
   
      
   
  0,5
Số hạng chứa 3
x tương ứng giá trị k thoả mãn 9 3k 3 k 2   
Suy ra số hạng chứa 3
x bằng  
22 3 3
9C x 2 144x  0,25
Câu 4.b
0.5đ
Lấy ngẫu nhiên từ ngân hàng đề thi 4 câu hỏi để lập một đề thi có
48454
20 C đề thi. 0,25
Thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có 2 câu đã thuộc, có
2025. 2
10
2
10 CC trường hợp.
Thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có 3 câu đã thuộc, có
1200. 1
10
3
10 CC trường hợp.
Thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có 4 câu đã thuộc, có
2104
10 C trường hợp.
Do đó, thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có ít nhất 2 câu đã thuộc, có
343521012002025  trường hợp
Vậy xác suất để thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có ít nhất 2 câu đã
thuộc là
3435 229
4845 323
 .
0,5

4. School.antoree.com
www.facebook.com/antoree.school
Câu 5
1.0đ Ta có S.ABCD ABCD
1
V SH.S
3
 , trong
đó 2
ABCDS a
0,25
Do (SIC),(SBD) cùng vuông với
đáy suy ra SH (ABCD)
Dựng  HE AB SHE AB   ,
suy ra SEH là góc giữa (SAB)
và (ABCD) 0
SEH 60 
Ta có 0
SH HE.tan60 3HE 
HE HI 1 a
HE
CB IC 3 3
a 3
SH
3
   
 
Suy ra
3
2
S.ABCD ABCD
1 1 a 3 3a
V SH.S . .a
3 3 3 9
  
0,25
Gọi P là trung điểm của CD, suy ra AP song song vớiCI
       d SA,CI d CI, SAP d H, SAP   0,25
Dựng HK AP , suy ra    SHK SAP
Dựng     HF SK HF SPA d H, SPA HF    
Do SHK vuông tại H 2 2 2
1 1 1
HF HK HS
   (1)
Dựng DM AP , ta thấy DM HK 2 2 2 2
1 1 1 1
HK DM DP DA
   
Thay vào (1) ta có
2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 4 1 3 8
HF DP DA HS a a a a
       
a
HF
2 2
  .
Vậy  
a
d SA,CI
2 2
 .
0,25
Câu 6
1.0đ
Gọi I là giao điểm của BM và AC.
Ta thấy
BC 2BA EB BA,FM 3FE EM BC     
ABC BEM EBM CAB BM AC       .
Đường thẳng BM đi qua M vuông góc với AC
BM: x 2y 7 0   .
0,25
M
F
K
P
E
I
H
S
D
C
B
A

5. School.antoree.com
www.facebook.com/antoree.school
I
MFE
C
AB
Toạ độ điểm I là nghiệm của hệ
13
x
2x y 3 0 5
x 2y 7 0 11
y
5

   
 
     

13 11
I ;
5 5
 
  
 
12 6
IM ;
5 5
 
   
 
,  
2 8 4
IB IM ; B 1; 3
3 5 5
  
     
 
0,25
Trong ABC ta có 2 2 2 2
1 1 1 5 5
BA BI
BI BA BC 4BA 2
    
Mặt khác
2 2
8 4 4 5
BI
5 5 5
    
     
   
, suy ra
5
BA BI 2
2
 
Gọi toạ độ  A a,3 2a , Ta có
   
2 22 2
a 3
BA 4 a 1 6 2a 4 5a 26a 33 0 11
a
5

          
 

0,25
Do a là số nguyên suy ra  A 3; 3 .
2 4
AI ;
5 5
 
  
 
Ta có    AC 5AI 2;4 C 1;1    . Vậy  A 3; 3 ,  B 1; 3 ,  C 1;1
0,25
Câu 7
1.0đ
Thể tích lăng trụ là:
2 3a 3 a 3
V AA'.S a.ABC
4 4
  
0,5

6. School.antoree.com
www.facebook.com/antoree.school
Gọi O , O’ lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp ABC , A'B'C' 
khi đó tâm của mặt cầu (S) ngoại tiếp hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ là
trung điểm I của OO’. Mặt cầu này có bán kính là:
a 3 a a 212 2 2 2R IA AO OI ( ) ( )
3 2 6
     
suy ra diện tích mặt cầu (S) là:
2a 21 7 a2 2S 4 R 4 ( )
6 3

    
0,5
Câu 8
1.0đ
Đk:
2
2
0
4 2 0
1 0
xy x y y
y x
y
    

  
  

. Ta có (1)   3 1 4( 1) 0x y x y y y       
Đặt , 1u x y v y    ( 0, 0u v  )
Khi đó (1) trở thành : 2 2
3 4 0u uv v  
4 ( )
u v
u v vn

   
0,5
Với u v ta có 2 1x y  , thay vào (2) ta được : 2
4 2 3 1 2y y y y    
   2
4 2 3 2 1 1 1 0y y y y        
 
2
2 2 2
0
1 14 2 3 2 1
y y
yy y y
 
 
    
  2
2 1
2 0
1 14 2 3 2 1
y
yy y y
 
    
      
0,25
2y  ( vì
2
2 1
0 1
1 14 2 3 2 1
y
yy y y
    
    
)
Với 2y  thì 5x  . Đối chiếu điều kiện ta được nghiệm của hệ PT là  5;2
0,25
Câu 9
1.0đ Áp dụng bất đẳng thức
1 1 4
, 0, 0.x y
x y x y
   

1 1 1 1 1 1
2 3S
b c a a c b b c a a b c a c b a b c
   
        
              
0,25
suy ra
2 4 6
.S
c b a
  
0,25
Từ giả thiết ta có
1 2
,a
c b
  nên
2 4 6 1 2 3 3
2 2 4 3.a
c b a c b a a
   
          
   
0,25
Vậy giá trị nhỏ nhất của S bằng4 3 . Dấu bằng xảy ra khi 3.a b c   0,25
Mọi cách giải khác nếu đúng đều cho điểm tương ứng

7. School.antoree.com
www.facebook.com/antoree.school