Menganalisis sifat - sifat Fungsi Kuadrat ditinjau dari Koefisien dan diskriminannya. Untuk info dan berita seputar Matematika dan Sains, kunjungi website kami: https://sainsfreak.wordpress.com

1. Dosen/Asisten : Bapak Darta, S.Pd., M.Pd. / Ibu Nis Maya, M.Pd
Nama Kelompok 4 : 1. Meuthia Fatri Sartika Sari (165050004)
2. Sri Kartika (165050005)
3. Muhammad Rifki Samsurizal (165050022)
4. Mia Rahma (165050027)
PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN
DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS PASUNDAN

2. Fungsi f: R → R yang dinyatakan dengan f: x → ax2 + bx + c
dimana a, b, c R dan a ≠ 0 disebut fungsi derajat dua atau fungsi kuadrat.
Fungsi kuadrat f:= ax2 + bx + c mempunyai persamaan y= ax2 + bx
+ c dan grafiknya berupa parabola.
Fungsi kuadrat merupakan suatu fungsi yang pangkat terbesar
variabelnya adalah dua.
PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN
DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS PASUNDAN

3.  Jika a > 0, maka y = f(x) grafiknya terbuka ke
atas dan mempunyai nilai titik balik minimum
sebesar
−𝐷
4𝑎
, (titik puncaknya mempunyai nilai
terkecil) dari fungsi kuadrat
−𝑏
2𝑎
,
−𝐷
4𝑎
Contoh Soal:
1. Fungsi f(x) = 2x2-ax+2 akan menjadi fungsi definit
positif bila nilai a berada pada interval....
a. a > -4 c. -4 < a < 4 e. -6 < a <4
b. b. a > -4 d. 4< a < 6
Pembahasan:
Definit positif → seluruh kurva diatas sumbu x.
Maka a > 0 dan D < 0
f(x) = 2x2 – ax + 2
a = 2 > 0
Syarat definit positif adalah D < 0, maka:
(-a)2 – 4.2.2 < 0
a2-16 < 0
(a + 4)( a - 4) < 0
∴ 𝐍𝐢𝐥𝐚𝐢 𝐚 𝐝𝐚𝐫𝐢 𝐲 = 𝟐
𝐱
𝟐
– 𝐚𝐱 + 𝟐 𝐚𝐝𝐚𝐥𝐚𝐡 -4 < a < 4
PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN
DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS PASUNDAN

4.  Jika a < 0, maka y = f(x) grafiknya terbuka ke bawah dan
mempunyai titik balik maksimum sebesar
−𝐷
4𝑎
, (titik puncaknya
mempunyai nilai terbesar) dari fungsi kuadrat
−𝑏
2𝑎
,
−𝐷
4𝑎
Contoh Soal :
1. Batas batas nilai p agar fungsi f(x) = x2 – 2px + 3p + 4
definit positif adalah:
a.
Pembahasan:
PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN
DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS PASUNDAN

5. Jika D merupakan diskriminan suatu fungsi kuadrat f(x) = ax² + bx + c, maka:
◦ Diskriminan negatif
Jika D = b2 – 4ac < 0, maka grafik y= f(x) tidak memotong sumbu x (melayang di atas atau di bawah sumbu x),
dimana untuk persoalan 𝑦 | 𝑦 ≥
−𝐷
4𝑎
dan 𝑦 | 𝑦 ≤
−𝐷
4𝑎
Parabola tidak memotong sumbu x, di sini f(x) selalu
positif untuk setiap x (definit positif), syarat D < 0 dan a > 0
Gambar grafik fungsi kuadrat untuk persoalan 𝑦 | 𝑦 ≤
−𝐷
4𝑎
PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN
DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS PASUNDAN

6. Contoh Soal :
1. Agar grafik fungsi y =2x2 –ax + 2a +4 seluruhnya berada di atas grafik fungsi y = x2 = 2x – 5, maka jilai a haruslah...
a. a> -4 c. -8<a<4 e.a<-8 atau a>-4
b. a< 8 d. -4<a<8
Pembahsan :
y1 tidak berpotongan dan tidak bersinggungan
y2
D < 0
y1 = y2 → 2x2 – ax + 2a + 4 = x2 + 2x – 5
x2 - (a + 2)x + 2a + 9 = 0
D < 0 → [ -(a + 2) ]2 – 4.1 (2a + 9) < 0
a2 + 4a + 4 – 8a - 36 < 0
a2 – 4a – 32 < 0
(a - 8)(a + 4) < 0
a = 8 atau a = -4
Diperoleh pembuat nolnya a = 8 dan a = -4
∴ 𝐍𝐢𝐥𝐚𝐢 𝐚 𝐝𝐚𝐫𝐢 𝐲 = 𝟐
𝐱
𝟐
– 𝐚𝐱 + 𝟐𝐚 + 𝟒 𝐚𝐝𝐚𝐥𝐚𝐡 -4 < a < 8
PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN
DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS PASUNDAN

7.  Diskriminan nol
Jika D = b2 – 4ac = 0, maka grafik y= f(x) menyinggung sumbu x di satu titik, dimana untuk persoalan 𝑦 | 𝑦 ≥
−𝐷
4𝑎
dan 𝑦 | 𝑦 ≤
−𝐷
4𝑎
Parabola
memotong sumbu x di satu titik (menyinggung sumbu x), yang diperoleh dengan ƒ(x) = 𝑎 𝑥 +
𝑏
2𝑎
2
Gambar grafik fungsi kuadrat untuk persoalan 𝑦 | 𝑦 ≥
−𝐷
4𝑎
Gambar grafik fungsi kuadrat untuk persoalan 𝑦 | 𝑦 ≤
−𝐷
4𝑎
PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN
DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS PASUNDAN

8.  Contoh Soal :
1. Tentukan nilai k agar grafik fungsi f(x) = x2-(k+3)x + (3k + 1)
menyinggung sumbu x.
Pembahasan :
f(x) = x2-(k+3)x + (3k + 1)
D = b2-4ac = (-(k+3))2 – 4(1)(3k+1)
= k2+6k+9-12k-4
= k2-6k+5
Syarat agar grafik fungsi f menyinggung sumbu X adalah D = 0
k2-6k+5 = 0
( k – 1 ) (k – 5) = 0
k = 1 atau k = 5
∴ Nilai k agar menyinggung sumbu x adalah k = 1 atau k = 5
PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN
DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS PASUNDAN

9.  Diskriminan positif
Jika D = b2 – 4ac > 0, maka grafik y= f(x) memotong sumbu x di dua titik,
dimana untuk persoalan 𝑦 | 𝑦 ≥
−𝐷
4𝑎
dan 𝑦 | 𝑦 ≤
−𝐷
4𝑎
Parabola
memotong sumbu x di dua titik, yang diperoleh dengan cara
menyelesaikan persamaan kuadrat yang berkaitan.
PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN
DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS PASUNDAN

10. Contoh Soal :
1. Diketahui fungsi kuadrat f(x) = x2 + 3mx + ( 4m + 1), tentukan
batas – batas nilai m agar grafik fungsi f(x) memotong sumbu x di
dua titik...
Pembahasan:
f(x) = x2 + 3mx + ( 4m + 1), berarti a = 1, b = 3m, c = 4m + 1
Nilai diskriminan:
D = b2 – 4ac
D = (3m)2 – 4.1.(4m + 1)
= 9m2 – 16m – 4
Syarat agar grafik fungsi memotong sumbu x di dua titik yang
berbeda adalah:
D > 0
9m2 – 16m – 4 > 0
(9m + 2)(m – 2) > 0
m < −
2
9
atau m > 2
∴
𝐍𝐢𝐥𝐚𝐢 𝐦 𝐚𝐠𝐚𝐫 𝐠𝐫𝐚𝐟𝐢𝐤 𝐟𝐮𝐧𝐠𝐬𝐢 𝒇 𝒙 𝐦𝐞𝐦𝐨𝐭𝐨𝐧𝐠 𝐬𝐮𝐦𝐛𝐮 𝒙 𝐝𝐢 𝐝𝐮𝐚 𝐭𝐢𝐭𝐢𝐤 𝐚𝐝𝐚𝐥𝐚𝐡
m < −
𝟐
𝟗
atau m > 2
PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN
DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS PASUNDAN

11. 1. Menentukan titik potong grafik dengan sumbu x → y = 0.
ax2 + bx + c kemudian difaktorkan sehingga diperoleh akar-akarnya yaitu x1 dan x2. jika tidak ditemukan x1 dan
x2 maka cari determinannya ( D = b2 - 4ac ).
Jika D < 0 maka grafik tidak memotong sumbu x.
Jika D > 0 maka grafik memotong sumbu x di dua titik yang berlainan.
Jika D = 0 maka grafik memotong sumbu x di satu titik.
2. Menentukan titik potong grafik dengan sumbu y → x = 0
karena x = 0 maka y = c dan titik potong dengan sumbu y = ( 0 , c )
PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN
DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS PASUNDAN

12. 3. tentukan persamaan sumbu simetri grafik.
f(x)=ax2 + bx + c adalah x =
−𝑏
2𝑎
4. tentukan titik puncak atau titik ekstrim fungsi kuadrat.
titik puncak atau titik baliknya adalah
−𝑏
2𝑎
,
−𝐷
4𝑎
atau
−𝑏
2𝑎
, ƒ
−𝑏
2𝑎
a. Jika a > 0, jenis titik baliknya adalah titik balik minimun dan parabola terbuka ke atas
b. Jika a < 0, jenis titik baliknya adalah titik balik maksimum dan parabola terbuka ke bawah
5. pilihlah beberapa titik yang diperlukan pada parabola agar kita dapat menggambar titik lebih mulus. tetapkan
beberapa titik yang diperlukan, kemudian sambungkan titik satu dengan titik lainnya sehinga membentuk
parabola.
PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN
DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS PASUNDAN

13. Contoh Soal :
1. Gambarkan grafik fungsi kuadrat y = x2 + 2x + 5.
Pembahasan :
Dari soal diperoleh a = 1, b = 2 dan c = 5. Tentukan titik-titik yang dibutuhkan, yaitu:
⇒ sumbu simetri = x = -b/2a = -2/2(1) = -1
⇒ nilai ekstrim = y = f(-1) = (-1)2 + 2(-1) + 5 = 4
⇒ titik balik = (x,y) = (-1,4) berarti parabola tidak memotong sumbu x.
⇒ titik potong pada sumbu y = (0,c) = (0,5)
maka grafik untuk y = x2 + 2x + 5 adalah seperti disamping:
Jika dianalisis berdasarkan nilai a, b, c dan diskriminan,
kita dapat membuktikan bahwa grafik di atas sesuai atau tidak.
⇒ a = 1 → a > 0 : parabola terbuka ke atas.
⇒ b = 2 → a.b = 1(2) = 2 → a.b > 0 : titik balik di kiri sumbu y.
⇒ c = 5 → c > 0 : parabola memotong sumbu y di atas sumbu x.
⇒ D = b2 - 4ac = 4 - 4(1)(5) = - 16 : grafik tidak memotong sumbu x karena D < 0.
PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN
DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS PASUNDAN

14. PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN
DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS PASUNDAN