1. CBGD: TS. TRẦN THÀNH LONG
BÀI GIẢNG
CƠ LƯU CHẤT
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HCM
BỘ MÔN CƠ LƯU CHẤT
2. I. Các khái niệm
II.Phương trình cơ bản của dòng chảy đều
III.Tổn thất năng lượng dọc đường
IV. Tổn thất năng lượng cục bộ
V.Tính toán thủy lực đường ống
CHƯƠNG 5: DÒNG CHẢY ỔN ĐỊNH TRONG ỐNG CÓ ÁP
3. I. CÁC KHÁI NIỆM
CHƯƠNG 5: DÒNG CHẢY ỔN ĐỊNH TRONG ỐNG CÓ ÁP
Chảy tầng (Laminar flow) : Re 2300
Chảy rối (Turbulent flow): Re > 2300
Với ống không phải hình tròn
𝑅𝑒 =
4𝑉𝑅
𝑣
R là bán kính thủy lực R =
Với ống không phải hình tròn
𝑅𝑒 =
𝑉𝐷
𝑣
I.1 Hai trạng thái chảy
I.2 Mô hình Boussinesq
• Phép phân tích Reynolds:
𝑢 = 𝑢̄ + 𝑢
(𝑢̄ - vận tốc trung bình thời gian; u’ – vận tốc mạch động)
•Mô hình Boussinesq:
•Các đại lượng tính toán trong dòng chảy rối là đại lượng trung bình thời gian.
•Dòng chảy rối có độ nhớt:
•𝜇 = 𝜇 + 𝜇 (eff – độ nhớt hiệu dụng ; t – độ nhớt rối)
•Mô hình rối Prandtl (1925)
𝜇 = 𝜌𝑙 𝑙 = 𝜅𝑦 − 𝑐ℎ𝑖ề𝑢 𝑑à𝑖 𝑥á𝑜 𝑡𝑟ộ𝑛
𝒖̄
t
u
(Chảy rối)
u
t
u
(Chảy tầng)
u
4. I.3 Lớp mỏng chảy tầng.
• Hai chế độ chảy:
– > -> chế độ chảy thành trơn thủy lực
– -> chế độ chảy thành nhám thủy lực
I. CÁC KHÁI NIỆM
CHƯƠNG 5: DÒNG CHẢY ỔN ĐỊNH TRONG ỐNG CÓ ÁP
(Lõi rối)
(Lớp mỏng chảy tầng)
𝑑
,
5. Áp dụng phương trình năng lượng ta có
𝒑𝟏
𝜸
+ 𝒛𝟏 =
𝒑𝟐
𝜸
+ 𝒛𝟐 + 𝒉𝒇 ⇒ 𝒉𝒇 =
𝒑𝟏
𝜸
+ 𝒛𝟏 −
𝒑𝟐
𝜸
+ 𝒛𝟐
Thế hf vào phương trình động năng
𝒉𝒇 =
𝟒∆𝑳𝝉𝟎
𝑫𝜸
⇒ 𝝉𝟎 =
𝑫𝒉𝒇𝜸
𝟒∆𝑳
= 𝜸𝑹𝑱 𝐽 = ℎ ∆𝑙
⁄ → độ 𝑑ố𝑐 𝑡ℎủ𝑦 𝑙ự𝑐
⇒ 𝜸
𝝅𝑫𝟐
𝟒
∆𝑳 ∗ 𝐬𝐢𝐧 ∝ + 𝒑𝟏 − 𝒑𝟐 ∗
𝝅𝑫𝟐
𝟒
− 𝝉𝟎𝝅𝑫∆𝑳 = 𝟎
Ta có 𝐬𝐢𝐧 ∝=
∆𝒛
∆𝑳
𝒑𝟏 − 𝒑𝟐 ∗
𝝅𝑫𝟐
𝟒
− 𝝉𝟎
𝟒
𝑫
∆𝑳 ∗
𝝅𝑫𝟐
𝟒
− 𝜸∆𝑳 ∗
∆𝒛
∆𝑳
∗
𝝅𝑫𝟐
𝟒
= 𝟎
II. PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA DÒNG CHẢY ĐỀU
CHƯƠNG 5: DÒNG CHẢY ỔN ĐỊNH TRONG ỐNG CÓ ÁP
Phương trình biến thiên động lượng của thể tích kiểm soát giới hạn bởi 2 mặt
cắt 1 và 2 trên phương S
𝐺 + 𝑃 − 𝑃 − 𝐹 = 𝜌𝑄 𝛽 𝑉 − 𝛽 𝑉 = 0
z
x
h
Ngoại lực tác dụng trên phương chuyển động:
•Gs = 𝜸
𝝅𝑫𝟐
𝟒
∆𝑳 ∗ 𝐬𝐢𝐧 ∝ - trọng lực
•P1 - P2 = 𝒑𝟏 − 𝒑𝟐 ∗
𝝅𝑫𝟐
𝟒
– áp lực
•Fms = 𝝉𝟎𝝅𝑫∆𝑳– lực msát trên vỏ ống
𝝉𝟎ứng suất ma sát tại vỏ ống
s
𝒑𝟏 − 𝒑𝟐 − 𝜸∆𝒛 =
𝟒∆𝑳𝝉𝟎
𝑫
⇒
𝒑𝟏
𝜸
+ 𝒛𝟏 −
𝒑𝟐
𝜸
+ 𝒛𝟐 =
𝟒∆𝑳𝝉𝟎
𝜸𝑫
=
∆𝑳𝝉𝟎
𝜸𝑹
II.1 Phương trình cơ bản.
Gs z
D
6. II. PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA DÒNG CHẢY ĐỀU
CHƯƠNG 5: DÒNG CHẢY ỔN ĐỊNH TRONG ỐNG CÓ ÁP
r
R0
y
II.2 Lời giải.
Xét mặt trụ bán kính r. Phương trình cơ bản cho dòng chảy bên trong mặt trụ:
𝜏 = 𝜸
𝒓
𝟐
∆𝑳 𝑅 = 𝑟 2
⁄
J
r
dr
du
2
dr
du
2
0
max 1
R
r
u
u
- Trường hợp chảy tầng
4
2
0
max
JR
u
t
R
r
0
2
2
0
dy
du
y
y
u
dy
du 1
*
𝑢 =
𝑢∗
𝜅
ln 𝑦 𝐸
⁄
0
*
u
- Trường hợp chảy rối.
Xét khi
• Profile vận tốc:
Lớp mỏng chảy tầng
Đường cong Logarit
Đường cong Parabol
y
Vùng phân bố logarit
7. III. TỔN THẤT CỘT ÁP
Có 2 loại tổn thất cột áp: Tổn thất cột áp dọc đường (trong dòng chảy đều hoặc biến đổi chậm)
và tổn thất cột áp cục bộ (tại nơi dòng chảy biến đổi gấp)
CHƯƠNG 5: DÒNG CHẢY ỔN ĐỊNH TRONG ỐNG CÓ ÁP
III.1 Tổn thất cột áp dọc đường
thất cột áp dọc đường được giải từ phương trình cơ bản của dòng đều:
𝒉𝒍 =
𝟐𝝉𝟎
𝜸𝑹
𝒍 (1)
𝝉𝟎 = 𝜸𝑹𝑱 =>
a) Công thức Darcy
Ứng suất ma sát được xác định bằng thực nghiệm:
𝜏 = 𝑓 𝐷, Δ, 𝑉, 𝜌, 𝜇 ⇒ 𝜆 = = 𝑓 Δ, Re (2)
Thay 𝜏 từ (2) vào (1), ta có
ℎ = 𝜆 hoăc cho ống tròn 𝒉𝒍 = 𝛌
𝑳
𝑫
𝑽𝟐
𝟐𝒈
𝛌: hệ số tổn thất cột áp dọc đường (hoặc hệ số ma sát đường ống), được xác định bằng thực nghiệm với
𝜆 = 𝜆(∆, 𝑅𝑒 )
8. III. TỔN THẤT CỘT ÁP
CHƯƠNG 5: DÒNG CHẢY ỔN ĐỊNH TRONG ỐNG CÓ ÁP
Khu chảy tầng
Khu chuyển tiếp
Khu chảy rối
Khu vực thành trơn thủy lực
Khu vực thành nhám thủy lực
Khu chảy rối thành nhám hoàn toàn
9. III. TỔN THẤT CỘT ÁP
III.1 Tổn thất cột áp dọc đường
Các công thức thực nghiệm xác định hệ số tổn thất dọc đường 𝜆
Chảy tầng (Re<4000): 𝛌 =
𝟔𝟒
𝑹𝒆
CHƯƠNG 5: DÒNG CHẢY ỔN ĐỊNH TRONG ỐNG CÓ ÁP
Chảy rối (Re>4000): 𝜆=f(Re, /D)
= −2 log ,
+
.
(Colebrook-1939)
𝜆 = 0.1 1.46Δ +
.
(Aldsul-1952)
Chế độ chảy rối thành trơn thủy lực (): 𝜆=f(Re) : độ nhám tuyệt đối
= 2 log Re 𝜆 − 0.8 (Karman-Nikuradze - 1933)
𝜆 =
,
/ (Blasius)
Chế độ chảy rối thành nhám hoàn toàn () 𝜆=f(/D) :
= 1.14 − 2 log Δ (Karman-Nikuradze - 1933)
𝜆 = 0.11Δ .
(Cocanov-?)
11. b) Công thức Chezy
𝒉𝒅 = 𝝀
𝑳
𝑫
𝑽𝟐
𝟐𝒈
⇒ 𝑽 =
𝟐𝒈
𝝀
𝑫
𝒉𝒅
𝑳
So sánh với công thức Darcy, D=4R ta có:
𝑉 = 𝑅 với 𝐽 = ⇒ V = 𝑅𝐽
Đặt 𝐂 =
𝟖𝒈
𝝀
(hệ số Chezy) , ta có V = 𝐶 𝑅𝐽 ⇒ 𝑸 = 𝑨𝑪 𝑹𝑱 = 𝐊 𝑱
Với 𝐊 = 𝐀𝐂 𝑹 là module lưu lượng (m3/s)
Hệ số Chezy C có thể tính toán theo công thức Manning:𝑪 =
𝟏
𝒏
𝑹
𝟏
𝟔
Với n là hệ số nhám của đường ống. Công thức manning chỉ dung khi dòng chảy rối thành hoàn toàn nhám
𝐝
𝟐
𝟐
III. TỔN THẤT CỘT ÁP
CHƯƠNG 5: DÒNG CHẢY ỔN ĐỊNH TRONG ỐNG CÓ ÁP
III.1 Tổn thất cột áp dọc đường
12. III.1 Tổn thất cột áp dọc đường
c) Công thức Hanzen-Williams
C – Số Hazen-Williams
R – bán kính thủy lực
k – Hệ số phụ thuộc hệ đơn vị đo lường (k=0.849 trong hệ SI)
𝒍
𝟏.𝟖𝟓𝟐
𝟏.𝟏𝟔𝟕
III. TỔN THẤT CỘT ÁP
CHƯƠNG 5: DÒNG CHẢY ỔN ĐỊNH TRONG ỐNG CÓ ÁP
13. III. TỔN THẤT CỘT ÁP
CHƯƠNG 5: DÒNG CHẢY ỔN ĐỊNH TRONG ỐNG CÓ ÁP
III.2 Tổn thất cột áp cục bộ
a/ Khái niệm.
lm (2050)D
P
P
hcb
E
E
t
dy
du
dy
du
eff
f
h
Trong đoạn lm:
ℎ = 𝜉
𝑉
2𝑔 ( - hệ số tổn thất cột áp cục bộ)
b/ Công thức Darcy - Weisbach
14. III. TỔN THẤT CỘT ÁP
CHƯƠNG 5: DÒNG CHẢY ỔN ĐỊNH TRONG ỐNG CÓ ÁP
III.2 Tổn thất cột áp cục bộ
Ví dụ
15. III. TỔN THẤT CỘT ÁP
CHƯƠNG 5: DÒNG CHẢY ỔN ĐỊNH TRONG ỐNG CÓ ÁP
III.3 Đường đo áp và đường năng lượng
• Đường đo áp là đồ thị diễn biến của cột áp tĩnh H (H=z+p/γ) dọc theo chiều dài dòng chảy
P
E
P
hcb2
B
HB
E hcb1
Các ví dụ
E
E
P
P
hcb1
hcb2
g
V
2
2
p
z
0 0
• Đường năng lượng là đồ thị diễn biến của năng lượng toàn phần E (𝐸 = 𝑧 + + ) dọc theo chiều dài dòng
chảy
16. IV. TÍNH TOÁN THỦY LỰC ĐƯỜNG ỐNG
CHƯƠNG 5: DÒNG CHẢY ỔN ĐỊNH TRONG ỐNG CÓ ÁP
IV.1 Giới thiệu.
• Tính toán thủy lực đường ống: tính Q, H
• Các giả thiết:
• lm << l lm = 0 và hl tính với tòan bộ chiều dài đường ống
• Khoảng cách giữa các điểm có tổn thất cột áp cục bộ phải đủ lớn ( lm)
• Các phương trình, công thức cơ bản:
• Phương trình Bernoulli cho dòng chảy
• Phương trình liên tục
• Các công thức tính tổn thất cột áp (tổn thất cột áp dọc đường và cục bộ)
l
h
H
H
2
1
f
h
g
αV
γ
p
z
g
αV
γ
p
z
2
2
2
2
2
2
2
1
1
1
i
i
i
p
z
H
• Khái niệm đường ống dài về mặt thủy lực: Đường ống có hcb << hl (< 5%hl)
=> Bỏ qua tổn thất cột áp cục bộ và động năng.
• Phương trình Bernoulli cho dòng chảy
• Sử dụng Khái niệm cột áp tại nút
17. IV. TÍNH TOÁN THỦY LỰC ĐƯỜNG ỐNG
CHƯƠNG 5: DÒNG CHẢY ỔN ĐỊNH TRONG ỐNG CÓ ÁP
IV.2 Các bài toán đường ống ngắn về mặt thủy lực
• Chỉ xét đường ống đơn giản
• Xem bài toán tổng quát. Ptrình Bernoulli từ mcắt 1-1 tới mcắt 2-2:
f
h
g
αV
γ
p
z
g
αV
γ
p
z
2
2
2
2
2
2
2
1
1
1
d1, l1, 1
d2, l2, 2
H
1
2 (Vd2)
1 1
2 2
0
0
V2
Q
g
V
k
H d
2
2
2
1
2
2
2
2
4
1
2
1
1
1
1
d
l
d
d
d
l
k
Đưa tới:
với
• Từ ptrình trên nếu cho Q sẽ tính được H, hoặc ngược lại nếu cho H sẽ tính được Q
• Bài toán cho H hỏi Q có ẩn số Vd2 nằm cả ở trong k nên phải giải = pp gần đúng
H 0
≈0
g
V
k d
2
1
2
2
g
Vd
2
2
2
18. IV. TÍNH TOÁN THỦY LỰC ĐƯỜNG ỐNG
CHƯƠNG 5: DÒNG CHẢY ỔN ĐỊNH TRONG ỐNG CÓ ÁP
Ví dụ: Cho l1=1,5m, d1=3,0cm, Δ1=0,06mm, l2=2,0m, d2=2,0cm , Δ2=0,06mm, ξ1=1,0, ξ2=0,3, Q=1,0lít/s
Hỏi: H?
Giải:
d1, l1, 1
d2, l2, 2
H
1
2 (Vd2)
1 1
2 2
0
0
V2
Q
s
m
m
s
m
d
Q
Vd /
415
,
1
4
03
,
0
/
10
.
1
4 2
3
3
2
1
1
𝑉 =
𝑄
𝜋𝑑 4
⁄
= 3,183𝑚/𝑠
s
m
m
s
m
d
Q
Vd /
415
,
1
4
03
,
0
/
10
.
1
4 2
3
3
2
1
1
4
2
2
2 10
.
37
,
6
.
Re
d
Vd
d
Δ = =
,
= 2.10 Δ = = 3.10
0270
,
0
10
.
24
,
4
100
10
.
2
.
46
,
1
1
,
0
Re
100
46
,
1
1
,
0
25
,
0
4
3
25
,
0
1
1
1
d
0278
,
0
2
54
,
4
1
3
,
0
02
,
0
2
0278
,
0
3
2
0
,
1
03
,
0
5
,
1
0270
,
4
m
m
cm
cm
m
m
k
s
m
m
s
m
d
Q
Vd /
415
,
1
4
03
,
0
/
10
.
1
4 2
3
3
2
1
1
19. IV. TÍNH TOÁN THỦY LỰC ĐƯỜNG ỐNG
CHƯƠNG 5: DÒNG CHẢY ỔN ĐỊNH TRONG ỐNG CÓ ÁP
4.3 Các bài toán đường ống dài về mặt thủy lực.
a. Đường ống đơn giản
• Xem bài toán tổng quát. Ptrình Bernoulli từ mcắt 1-1 tới mcắt 2-2:
d1, l1, n1
d2, l2, n2
1 1
V2
Q
H
B
2
2
2
2
2
2
1
1
2
K
l
K
l
Q
H
HB
Đưa tới:
=> Nếu cho trước 2 trong số 3 thông số Q, H
và HB, sẽ tính được thông số còn lại.
2
2
2
2
1
1
2
2
2
2
2
1
2
1
2
2
1
K
l
K
l
Q
l
K
Q
l
K
Q
h
h
h l
l
f
20. IV. TÍNH TOÁN THỦY LỰC ĐƯỜNG ỐNG
CHƯƠNG 5: DÒNG CHẢY ỔN ĐỊNH TRONG ỐNG CÓ ÁP
Ví dụ: Cho: l1=15m, d1=24cm, l2=20m, d2=20cm, n1=n2=0,012,
H=16m, Q=40lít/s
Hỏi: HB và NB?
Giải:
d1, l1, n1
d2, l2, n2
1 1
V2
Q
H
B
2
2
s
m
d
n
R
C
A
K 3
3
/
8
3
/
5
3
/
8
1
3
/
5
1
1
1
1 578
,
0
24
,
0
4
.
012
,
0
4
.
s
m
K 3
2 355
,
0
𝐻 = 16𝑚 + 0,08 𝑚 𝑠
⁄
15𝑚
0,578 𝑚 𝑠
⁄
+
20𝑚
0,355 𝑚 𝑠
⁄
= 17,30𝑚
W
m
s
m
m
N
QH
N B
B
3
3
3
10
.
6
,
13
30
,
17
.
08
,
0
.
9810
21. IV. TÍNH TOÁN THỦY LỰC ĐƯỜNG ỐNG
CHƯƠNG 5: DÒNG CHẢY ỔN ĐỊNH TRONG ỐNG CÓ ÁP
b. Đường ống tương đương
• Các đường ống gắn nối tiếp
A B
1
2
3
Q
A B
TĐ
Q
i i
i
TÑ
TÑ
l
K
l
K
• Các đường ống gắn song song
i i
i
TÑ
TÑ
K
l
K
l
2
2
A B
A B
1 2 3 TĐ
Q
Q
=>
𝑄 = 𝑄 = 𝑄 = 𝑄
𝑄 = 𝑄 + 𝑄 + 𝑄
ℎ = ℎ + ℎ + ℎ
ℎ = ℎ = ℎ = ℎ
22. IV. TÍNH TOÁN THỦY LỰC ĐƯỜNG ỐNG
CHƯƠNG 5: DÒNG CHẢY ỔN ĐỊNH TRONG ỐNG CÓ ÁP
Ví dụ: Tính Q trong các ống, biết H=15m và
• Thay ống 2 và ống 3 mắc song song bằng ống 5 tương đương:
𝐾
𝐿
=
𝐾
𝐿
+
𝐾
𝐿
= 0,0559 𝑚 ,
𝑠
⁄
H
1
5 4
A
B
C
D
H
1
2
3 4
A
B
C
D
s
m
K
L
K
L
K
L
H
Q
h
h
h
H l
l
l
3
2
4
4
2
5
5
2
1
1
4
5
1 131
,
0
• Viết pt Bernoulli cho dòng chảy từ bể A qua bể B:
i
li
B
A h
H
H (Q=Q1=Q5=Q4)
• Viết pt Bernoulli cho ống 5, từ nút C tới nút D:
m
L
K
Q
H
H
h
H
H D
C
l
D
C 492
,
5
2
5
5
2
5
5
• Viết pt Bernoulli cho ống 2, từ nút C tới nút D:
s
m
L
H
H
K
Q
h
H
H D
C
l
D
C
3
2
2
2
2 065
,
0
s
m
Q
Q
Q 3
2
1
3 066
,
0
23. IV. TÍNH TOÁN THỦY LỰC ĐƯỜNG ỐNG
CHƯƠNG 5: DÒNG CHẢY ỔN ĐỊNH TRONG ỐNG CÓ ÁP
d. Thiết kế mạng đường ống kiểu cành cây
1 2
3
4
1 2 3 4
5
6
7
8
Q2
Q3 Q4
Q5
Q6
Q7
Q8
Q1
Cho: chiều dài các ống và lưu lượng, cột áp tối
thiểu tại các điểm nút
Tính: Đường kính các ống và cột áp của bể nước
1- Xác định lưu lượng trong các ống.
2- Chọn tuyến ống chính: Tuyến có Q lớn, dài và cột áp cuối tuyến cao
3- Tính toán tuyến ống chính. -> Đường kính các ống và cột áp tại các nút
4- Tính toán các nhánh rẽ. -> Đường kính các ống từ J của tuyến và cột áp tại các nút
